上海市上海师范大学附属外国语中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题（PDF版含答案）

上师大附属外国语中学高三月考数学试卷
2024.05
一。填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）
1.已知集合A={2,3,5},B={1,5},则AUB=
2.设1为虚数单位，若复数2=1+21
，则Imz=
3.函数y=lg(2二的定义域为
+3
4.已知x+y=2,则y(x-y)的最大值为
5.(x+二)”的二项展开式的各项系数之和为256，则该二项展开式中的常数项为
6.设X服从二项分布B(10,),则D[X]=
7.已知OA=(1,1),OB在OA上的数量投影为√2，其中点O为原点，则点B所在直线
方程为
X
6
8.春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率是一，感冒发作的概率是
5
鼻炎发作且感冒发作的概率是？，则此人在鼻炎发作的条件下感冒的概率是
9.若无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，limS=4,则首项a,的取值范围是
n)00
10.已知函数f(x∈R)满足f-对=2-)，若函数y=+1与y=f图像的
2024
交点为(x,y,)、(x2,y2)、·、(x224,y2024)，则∑(x,+)=
i=1
11.已知边长为3的正△ABC三个顶点都在球O(O为球心)的表面上，且OA与平面ABC
所成的角为严，则球0的体积为
6
12.已知向量a、b的夹角为60°的单位向量，若对任意的x,、x2∈(m,+o),且x1xlh5a-万，则m的取值范围是
X1-X2
二.选择题（本大题共4题，满分20分）
13.“x≥1”是“x>1”的()条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
14.为庆祝中华人民共和国成立73周年，上海市某学校开展“唱红色歌曲，诵红色经典”
歌咏比赛活动，甲、乙两位选手经历了7场初赛后进入决赛，他们的7场初赛成绩（满分
100分，得分均为60~100的整数)如茎叶图所示.下列结论正确的是()
A.甲成绩的极差比乙成绩的极差大
甲
乙
B.甲成绩的众数比乙成绩的中位数大
872
8655484679
C.甲成绩的方差比乙成绩的方差大
2934
D.甲成绩的平均数比乙成绩的平均数小
15.南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列{an}本
身不是等差数列，但从{an}数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列bn}
(则称数列{an}为一阶等差数列)，或者{bn}仍旧不是等差数列，但从{bn}数列中的第二项
开始，每一项与前一项的差构成等差数列{cn}(则称数列{an}为二阶等差数列)，依次类推，
可以得到高阶等差数列.类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列1、
1、2、8、64、…是一阶等比数列，则该数列的第8项是()
A.25
B.2
C.221
D.228
16.已知函数f(x)=
中3，设(i=1、2、3)为实数，且x+x+无=0，给出下列
3x
结论：①若g≥0，则f)+f)+f,)<弓：②若y<0,则
3
f)+f,)+)>2则()
3
A.①正确，②错误
B.①错误，②正确
C.①②都正确
D.①②都错误
三。解答题（本大题共有5题，满分76分）
17.已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥平面ABCD,点M为PD
中点，PA=AD=1.
(1)求证：直线PB∥平面MAC;
(2)求点P到平面MAC的距离.
Ak----
B