四川省成都市第七中学2024届高三下学期5月模拟考试文科数学试题（5月14日）（PDF版含答案）

成都七中高 2024届高三下 5 月 14 日数学文科测试题
一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出
的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.执行如图所示的程序框图，则输出的a 的值为（ ）
A. 22023 1 B. 22023 C. 22023 +1 D. 22024
2.已知向量a = (4, 3) ,b = ( 5,12)，则a b+ b =（ ）
A. 52 B. 43 C. 10 D. 76
3.在复平面内，复数 z 对应的点的坐标是 (2,3) , i 为虚数单位，则 iz =
（ ）
A. 2+ 3i B. 2 3i C. 3+ 2i D. 3 2i
4.如图，已知U 是全集， A, B,C 是U 的三个子集，则阴影部分表示的集合是
（ ）
A. A (B C ) B. A (B C ) C. CU A (B C ) D. CU A (B C )
5.下列大小关系正确的是（ ）
2
A. ln 2 B. 22.2 2.22 C. 3.32 23.3 D. 3.34 43.3
ln 2
6.已知两条直线m,n，两个平面 , ，给出下列四个命题：
① // ,m ,n m // n ； ②m // n,m // n // ；
③m // n,m ⊥ n ⊥ ； ④ // ,m // n,m ⊥ n ⊥
其中真命题的序号有（ ）
A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③
lg x, x 1
7.已知函数 f (x) = ，则（ ）
lg (2 x) , x 1
A. f (x)存在最小值 B. f (x)在 1,+ )上是增函数，在 ( ,1)上是减函数
C. f (x)的图象关于直线 x =1对称 D. f (x)的图象关于点 (1,0)对称
8.如图，直角梯形 ABCD中， AD // BC 且 BC = 2AB = 2AD = 2，以 AB 为
轴旋转一周，形成的几何体中内接正四棱台的最大体积为（ ）
14 7 28
A. B. C. 7 D.
3 3 3
答案： A
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三、解答题：本大题共 7小题，共 70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.目前,随着人们的生活节奏的加快,人们
出行时乘坐的交通工具也逐渐多样化.某公
司为了了解员工上个月上、下班时 A, B 两
种交通工具乘坐情况,从全公司所有的
1000名员工中随机抽取了100人,发现样
本中 A, B两种交通工具都不乘坐的有5人, 样本中仅乘坐 A和仅乘坐B 的员工月交通费用分布情况如下:
（1）估计该公司员工中上个月 A, B两种交通工具都乘坐的人数；
（2）从样本中仅乘坐B的员工中随机抽取1人,求该员工上个月交通费用大于600 元的概率；
（3）已知上个月样本中的员工乘坐交通工具方式在本月没有变化.现从样本中仅乘坐B 的员工中随机抽查
1人,发现他本月交通费用大于600 元.结合（2）的结果,能否认为样本中仅乘坐B 的员工中本月交通费用
大于600 元的人数有变化 请说明理由.
18.在 ABC中，角 A, B,C 所对的边长分别为a,b,c 且2acosC 3bcosC = 3ccos B .
（1）求角C 的值；（2）若 ABC的面积为 1，求 ABC周长的最小值.
19.如图，在四棱锥 P ABCD 中, 底面 ABCD为平行四边形, PA = PC, PB ⊥ AC
(1) 证明: 四边形 ABCD为菱形;
(2) E 为棱 PB上一点 (不与 P, B重合), 证明: AE 不可能与平面 PCD平行.
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20.平面直角坐标系 xOy 中，动点 P 在圆 x2 + y2 = 4上，动点Q (异于原点) 在 x 轴上，且 PQ = 2，记PQ
的中点M 的轨迹为 .
(1) 求 的方程；
(2) 过点 (3,1)的动直线 l 与 交于 A, B两点 . 问 : 是否存在定点 N ，使得 k k 为定值，其中1 2 k 分别 1,k2
为直线 NA, NB 的斜率.若存在，求出 N 的坐标，若不存在，说明理由.
e
21.若函数 f (x) = (x a)ex , g (x) = .
x
（1）求函数 F (x) = ln x g (x)在 (1,0)处的切线方程；
3
（2）当a = 时，讨论函数G (x) = f (x) tg (x)零点个数（ t R ）；
2
（3）当a =1时，证明： f (x) ln x g (x)
（二）选考题：共 10分。请考生在第 22、23题中任选一道作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．【选修 4-4：坐标系与参数方程】（10 分）
x2
在平面直角坐标系 xOy 中,以原点O为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 方程为 + y2 =1，1
2
x = cos
曲线C 参数方程为 （2 为参数）, 曲线C 方程为3 y = x tan 0 , x 0 ，曲线C3
y =1+ sin 2
与曲线C ,C 分别交于 P,Q 两点. 1 2
2 2
(1)求曲线C ,C 的极坐标方程; (2)求 OP OQ 的取值范围. 1 2
23．【选修 4-5：不等式选讲】（10 分）
已知函数 f (x) = x 5 x+3 .
（1）解关于 x 的不等式 f (x) x +1；
（2）记函数 f ( x)的最大值为m ，若a 0,b 0,ea e4b = e2ab m ，求ab 的最小值.
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成都七中高 2024 届高三下 5 月 14 日数学文科测试题答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B C C C B D A B D C B
二、填空题
3 2
13. 14. 15. 2024 2n 116. n 2
2 5
三、解答题
17.
18.
19.
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20.
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21.
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22．
23．
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