5.1.1 相交线 课件（15张PPT）人教版数学七年级下册

(共15张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
人教版数学 七年级下册
学习目标
1.知道邻补角、对顶角的概念,并能在各种情况下识别.
2.能推导并归纳对顶角的性质,并会进行有关的计算和推理.
3.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.(重点、难点)
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复习导入
准备一张纸片和一把剪刀,用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程.握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角发生了什么变化 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生了什么变化 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题.两条直线相交形成怎样的角呢 它们有什么特征
如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
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紧握剪刀的把手去剪，就能剪开纸片。在用剪刀去剪纸片的过程中，剪刀的张角发生了变化，而在改变中什么又是没有变的？
对顶角相等
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
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观察图片，说一说直线与直线的位置关系.
在同一平面内，直线与直线的位置关系：相交或平行
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∠1，∠2，∠3，∠4
请同学们观察，两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
1
2
3
4
B
A
C
D
o
观察这些角，它们之间有什么关系呢？
两线四角
探索新知
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1
2
4
A
C
D
邻补角：如果两个角有一条______ ，它们的另一边互为___________（ ∠1与∠2互补），那么这两个角互为邻补角.
一：邻补角
B
3
观察∠ 1和∠2的顶点和两边，它们有怎样的位置关系？
反向延长线
大小关系：邻补角互补∠1+∠2=
O
公共边
观察：1.图中有几对邻补角？
2.∠1的邻补角是 _______
4对
∠2、∠4
成对出现
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1
2
A
B
C
D
O
反向延长线
类比∠1和∠2，观察∠ 1和∠3有怎样的位置关系？
二：对顶角
3
4
对顶角：如果两个角有一个的_______ ，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.
观察：1.图中有几对对顶角？
2.∠1的对顶角是 __
2对
∠3
公共顶点
成对出现
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1
2
3
4
A
D
O
B
C
三：对顶角的性质
证明：
∵+=
+=
= ）
同理 =
对顶角3有怎样的数量关系呢？
对顶角的性质：对顶角相等
猜想、思考：为什么？
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知识归纳
数量关系
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1.有公共顶点
归类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1.有公共顶点
特征
邻补角
对顶角
2.有一条公共边
3.另一边互为反向
延长线
2.没有公共边
两直线相交
3.两边互为反向延
长线
位置关系
邻补角、对顶角的位置关系和大小关系
∠1+∠2=
∠2+∠3=
∠3+∠4=
∠4+∠1=
∠1=∠3
∠2=∠4
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小例题
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
如图,直线a,b相交, ∠1=40°, 求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解:∵直线a,b相交，∠1=40°
你是怎么分析的，按这种书写格式写一写
∠1=90°
∠1=α°
变式训练：
若∠2是∠1的 2倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的
度数分别为________________________.
60 、 120 、 60 、 120
∴∠4=∠2=－∠1= － 40 =140° （邻补角的定义）
∴∠3=∠1=40°（对顶角相等）
方法
掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键
方程思想
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随堂练习
1.如图,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为　　.
2.若两个角互为邻补角,则它们的角平分线所夹的角为　 　度.
62°
90
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随堂练习
3.探索规律:
(1)2条直线交于一点,有　 　对对顶角;
(2)3条直线交于一点,有　 　对对顶角;
(3)4条直线交于一点,有　 对对顶角;
(4)n条直线交于一点,有　 　对对顶角.
2
6
12
n(n-1)
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课堂小结
1.区分对顶角与邻补角的关键是要看角的位置关系(是否有公共顶点、公共边),形成对顶角与邻补角的前提是两条直线相交.
2.对顶角相等,邻补角互补.
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课堂小结
知识
两直线的位置关系
相交
平行
位置关系
对顶角
邻补角
数量关系
相等
互补
过程与方法
观察 思考 探究
数学思想
方程思想
转化思想
类比思想
谈谈本节课的收获
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