5.1.2 垂线 课件（21张PPT）人教版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 5.1.2 垂线 课件（21张PPT）人教版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-21 10:27:33 | ||
图片预览
文档简介
(共21张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂线
人教版数学 七年级下册
1.了解垂直的概念,能说出垂线的性质.
2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
3.了解垂直是相交的特殊情况，体会点到直线的距离的意义,会度量点到直线的距离，灵活运用定义解决问题。
学习目标
人教版数学 七年级下册教学PPT课件
奥运会十米跳台比赛中运动员入水时健美的身姿往往让我们赞叹,下图是三位跳水运动员入水前的精彩瞬间,如何判断哪位运动员跳得直 (“直”是指什么)呢？如果用一条水平直线a表示水面,你能用另一条直线b表示出不同选手入水的示意图吗
复习导入
人教版数学 七年级下册教学PPT课件
问题1：如右图，
（1）∠AOC 的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC 的邻补角有几个？是哪几个角？
问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC 等于多少度？为什么？
复习导入
人教版数学 七年级下册教学PPT课件
1
3
2
4
∠1和∠2
∠1和∠4
∠3和∠4
∠1和∠3
∠2和∠3
邻补角
∠2和∠4
对顶角
互补
相等
复习导入
人教版数学 七年级下册教学PPT课件
垂直是相交的特殊情况
∠1=∠2=∠3=∠4=90°
当b的位置变化时，a、b所夹的角α也会发生变化.
当α=90o时，直线a与b垂直.
记作a⊥b.
读作a垂直于b.
探索新知
人教版数学 七年级下册教学PPT课件
符号语言
因为∠AOC＝90°（已知）
垂足
所以AB ⊥CD（垂直的定义）
因为AB ⊥CD （已知）
所以 ∠AOC＝90° （垂直的定义）
垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
人教版数学 七年级下册教学PPT课件
垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
点在直线上
点在直线外
人教版数学 七年级下册教学PPT课件
如图,在点A处有一只青蛙,它准备快速地跳到小河边BC.你能帮它确定一条路线吗 怎样保证你找的路线是最短的
人教版数学 七年级下册教学PPT课件
此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段 ”
P
人教版数学 七年级下册教学PPT课件
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
垂线的性质2:
人教版数学 七年级下册教学PPT课件
知识归纳
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离。
例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示？
l
P
A
解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩。
点到直线的距离：
P
l
A
人教版数学 七年级下册教学PPT课件
例1 过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ）.
A
B
C
D
C
垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
例题讲解
人教版数学 七年级下册教学PPT课件
例2 有一只小狗不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，它应选择什么样的路线尽快游到岸边l呢？依据是什么？
依据是垂线段最短．
它应沿着线段 PM 游到对岸,
解：
人教版数学 七年级下册教学PPT课件
垂线的定义
两条直线相交所构成的四个角中有一个是90°（直角）时称这两条直线互相垂直。
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
它们的交点叫做垂足。垂直是相交的一种特殊情况。
垂直的定义具有双重性：
一方面有两条直线所交成的角中有一个是直角，可以得到这两条直线垂直。（判定）
反之，若两条直线垂直，则这两条直线的交角都是90°（直角）。（性质）
∵直线AB,CD相交于点o,∠AOC=90°
∴AB⊥CD.
∵AB⊥CD
∴∠AOC=90°,∠AOD=90°,∠BOC=90,∠AOD=90°.
形成概念
人教版数学 七年级下册教学PPT课件
垂直的表示方法：
垂直用符号“┴”来表示。若直线AB垂直于直线CD，垂足为O.
则记作“AB┴CD，垂足O”并在图中任意一个角处做上直角记号.
A
B
D
C
O
人教版数学 七年级下册教学PPT课件
知识归纳
1.熟记垂线的定义及表示,由直角可得出两条直线垂直,由垂直可得出四个角是直角.
2.垂直是相交的特殊情况.
3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
4.掌握垂线的第一条性质:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
人教版数学 七年级下册教学PPT课件
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( )
A. 有两个角相等 B.有两对角相等
C. 有三个角相等 D.有四对邻补角
C
2.如图，直线AB,CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 .
C
A
B
E
F
D
32°
随堂练习
人教版数学 七年级下册教学PPT课件
3.直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A.不超过4cm B.4cm C.6cm D.不少于6cm
A
4.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( )
A. AC B. BC
C. CD D. 不能确定
D
A
B
C
C
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5.如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的有( )
①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
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两条直线相交
垂直
垂线
垂线段
点到直线的距离
课堂小结
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第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂线
人教版数学 七年级下册
1.了解垂直的概念,能说出垂线的性质.
2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
3.了解垂直是相交的特殊情况，体会点到直线的距离的意义,会度量点到直线的距离，灵活运用定义解决问题。
学习目标
人教版数学 七年级下册教学PPT课件
奥运会十米跳台比赛中运动员入水时健美的身姿往往让我们赞叹,下图是三位跳水运动员入水前的精彩瞬间,如何判断哪位运动员跳得直 (“直”是指什么)呢？如果用一条水平直线a表示水面,你能用另一条直线b表示出不同选手入水的示意图吗
复习导入
人教版数学 七年级下册教学PPT课件
问题1：如右图，
（1）∠AOC 的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC 的邻补角有几个？是哪几个角？
问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC 等于多少度？为什么？
复习导入
人教版数学 七年级下册教学PPT课件
1
3
2
4
∠1和∠2
∠1和∠4
∠3和∠4
∠1和∠3
∠2和∠3
邻补角
∠2和∠4
对顶角
互补
相等
复习导入
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垂直是相交的特殊情况
∠1=∠2=∠3=∠4=90°
当b的位置变化时，a、b所夹的角α也会发生变化.
当α=90o时，直线a与b垂直.
记作a⊥b.
读作a垂直于b.
探索新知
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符号语言
因为∠AOC＝90°（已知）
垂足
所以AB ⊥CD（垂直的定义）
因为AB ⊥CD （已知）
所以 ∠AOC＝90° （垂直的定义）
垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
人教版数学 七年级下册教学PPT课件
垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
点在直线上
点在直线外
人教版数学 七年级下册教学PPT课件
如图,在点A处有一只青蛙,它准备快速地跳到小河边BC.你能帮它确定一条路线吗 怎样保证你找的路线是最短的
人教版数学 七年级下册教学PPT课件
此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段 ”
P
人教版数学 七年级下册教学PPT课件
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
垂线的性质2:
人教版数学 七年级下册教学PPT课件
知识归纳
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离。
例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示？
l
P
A
解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩。
点到直线的距离：
P
l
A
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例1 过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ ）.
A
B
C
D
C
垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
例题讲解
人教版数学 七年级下册教学PPT课件
例2 有一只小狗不慎掉入有鳄鱼的湖中.如图，它应选择什么样的路线尽快游到岸边l呢？依据是什么？
依据是垂线段最短．
它应沿着线段 PM 游到对岸,
解：
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垂线的定义
两条直线相交所构成的四个角中有一个是90°（直角）时称这两条直线互相垂直。
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。
它们的交点叫做垂足。垂直是相交的一种特殊情况。
垂直的定义具有双重性：
一方面有两条直线所交成的角中有一个是直角，可以得到这两条直线垂直。（判定）
反之，若两条直线垂直，则这两条直线的交角都是90°（直角）。（性质）
∵直线AB,CD相交于点o,∠AOC=90°
∴AB⊥CD.
∵AB⊥CD
∴∠AOC=90°,∠AOD=90°,∠BOC=90,∠AOD=90°.
形成概念
人教版数学 七年级下册教学PPT课件
垂直的表示方法：
垂直用符号“┴”来表示。若直线AB垂直于直线CD，垂足为O.
则记作“AB┴CD，垂足O”并在图中任意一个角处做上直角记号.
A
B
D
C
O
人教版数学 七年级下册教学PPT课件
知识归纳
1.熟记垂线的定义及表示,由直角可得出两条直线垂直,由垂直可得出四个角是直角.
2.垂直是相交的特殊情况.
3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
4.掌握垂线的第一条性质:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
人教版数学 七年级下册教学PPT课件
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( )
A. 有两个角相等 B.有两对角相等
C. 有三个角相等 D.有四对邻补角
C
2.如图，直线AB,CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 .
C
A
B
E
F
D
32°
随堂练习
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3.直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是（ ）
A.不超过4cm B.4cm C.6cm D.不少于6cm
A
4.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( )
A. AC B. BC
C. CD D. 不能确定
D
A
B
C
C
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5.如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的有( )
①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
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两条直线相交
垂直
垂线
垂线段
点到直线的距离
课堂小结
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