【满分备考】通用版小学数学小升初复习学案4——平面图形综合（含答案）
文档属性
| 名称 | 【满分备考】通用版小学数学小升初复习学案4——平面图形综合（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-21 08:14:50 | ||
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文档简介
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【命题猜想4】平面图形综合—七种图形法求不规则及组合图形的面积。
【命题说明】
求不规则及组合图形的周长与面积是小升初平面图形考察的核心内容，相对立体图形，平面图形的直观性更强，难度在于不规则图形的转化，这需要我们熟悉和掌握常用的平移对称方法，下面介绍几种常用的方法：
（1）公式法：所求面积的图形是规则图形，如扇形、特殊三角形、特殊四边形等，可直接利用公式计算。
（2）割补法：就是从割和补两种不同角度认识同一个面积。还有的是从不同的角度认识某个长方形面积的一半。通过对面积问题的训练可以打开思维。特别是结合算两次的思想能让我们的思维理念得到很大提升。最后我写了算两次解决面积问题，来诠释前面的理论。21世纪教育网版权所有
（3）和差法：所求面积的图形是不规则图形，可通过转化变成规则图形面积的和或差，这是求阴影部分面积最常用的方法。21教育网
（4）等积变换法：以线段比为对象运用两个面积比来表示同一个面积比，有的是运用整体与局部思想整体由各个局部合成。有的是抓住面积不变，从两个不同的底和高来表示同一个三角形的面积或者随便求出直角边的平方。
（5）容斥原理：容斥原理这个词可能听起来比较陌生，它还有另一个名词，重叠法。如果运用得当，掌握其精髓，在求解阴影部分面积，以及相关应用题时，能起到事半功倍的作用。21cnjy.com
【预测命题1】平移法与组合法求周长。
例题：（2023·山东菏泽·小升初真题）计算下面图形的周长。
解析：
【答案】（1）40厘米；（2）48分米
【分析】（1）通过平移可得一个正方形，根据正方形的周长＝边长×4，代入数值，即可求解；
（2）通过平移可得一个长方形，长方形的长为10＋4＝14（分米），宽为10分米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值，即可求解。
【详解】（1）10×4＝40（厘米）
（2）（10＋4＋10）×2
＝（14＋10）×2
＝24×2
＝48（分米）
【真题练习】
1．（2023·江苏·小升初真题）计算下面图形的周长。（单位：厘米）
2．（2023·江西新余·小升初真题）求下图的周长。
3．（2023·长沙·小升初真题）想一想，怎样才能算出下面图形的周长。
【预测命题2】减法拓展思路求面积。
例题：（2023·江苏泰州·小升初真题）求涂色部分的面积。
解析：
【答案】42平方米
【分析】涂色部分的面积＝大长方形的面积－小长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，小长方形的长＝（12－3）米，小长方形的宽＝（8－2）米，据此列式解答即可。
【详解】12－3＝9（米）
8－2＝6（米）
涂色部分的面积：
12×8－9×6
＝96－54
＝42（平方米）
【真题练习】
1．（2023·辽宁大连·小升初真题）求阴影部分的面积。
2．（2023·广东惠州·小升初真题）下图阴影部分的面积是多少平方米？
3．（2023·四川·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【预测命题3】加法分割思路求面积。
例题：（2023·贵州铜仁·小升初真题）计算下面图形的面积。
【答案】75cm2
【分析】由图可知，图形的面积＝长为6cm，宽为5cm的长方形面积＋上底为5cm，下底为10cm，高为（12－6）cm的梯形面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。
【详解】6×5＋（5＋10）×（12－6）÷2
＝30＋15×6÷2
＝30＋90÷2
＝30＋45
＝75（cm2）
图形的面积是75cm2。
【真题练习】
1．（2023·辽宁·小升初真题）求阴影部分的面积。（单位：厘米）
2．（2023·陕西西安·小升初真题）计算下面图形的周长与面积。
3．（2023·河北秦皇岛·小升初真题）求下面组合图形的面积。（单位：cm）
（1） （2）
【预测命题4】割补法求面积。
例题：（2023·宁夏固原·小升初真题）求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
解析：
【答案】周长是62.8厘米；面积是157平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝一个半径是10厘米的圆周长的一半＋一个直径是10厘米的圆周长，通过割补可知，阴影部分的面积＝一个半径是10厘米的圆面积的一半；根据圆周长公式：C＝2πr＝πd，用2×3.14×10÷2＋3.14×10即可求出阴影部分的周长，再根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×102÷2即可求出阴影部分的面积。
【详解】2×3.14×10÷2＋3.14×10
＝31.4＋31.4
＝62.8（厘米）
3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝157（平方厘米）
阴影部分的周长是62.8厘米，面积是157平方厘米。
【真题练习】
1．（2023·河北衡水·小升初真题）求下图中阴影部分的面积。
2．（2023·甘肃白银·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（量位：厘米）
3．（2023·四川绵阳·小升初真题）求出图中阴影部分的面积和周长。
【命题猜想4】平面图形综合—七种图形法求不规则及组合图形的面积。
【命题说明】
求不规则及组合图形的周长与面积是小升初平面图形考察的核心内容，相对立体图形，平面图形的直观性更强，难度在于不规则图形的转化，这需要我们熟悉和掌握常用的平移对称方法，下面介绍几种常用的方法：
（1）公式法：所求面积的图形是规则图形，如扇形、特殊三角形、特殊四边形等，可直接利用公式计算。
（2）割补法：就是从割和补两种不同角度认识同一个面积。还有的是从不同的角度认识某个长方形面积的一半。通过对面积问题的训练可以打开思维。特别是结合算两次的思想能让我们的思维理念得到很大提升。最后我写了算两次解决面积问题，来诠释前面的理论。21世纪教育网版权所有
（3）和差法：所求面积的图形是不规则图形，可通过转化变成规则图形面积的和或差，这是求阴影部分面积最常用的方法。21教育网
（4）等积变换法：以线段比为对象运用两个面积比来表示同一个面积比，有的是运用整体与局部思想整体由各个局部合成。有的是抓住面积不变，从两个不同的底和高来表示同一个三角形的面积或者随便求出直角边的平方。
（5）容斥原理：容斥原理这个词可能听起来比较陌生，它还有另一个名词，重叠法。如果运用得当，掌握其精髓，在求解阴影部分面积，以及相关应用题时，能起到事半功倍的作用。21cnjy.com
【预测命题1】平移法与组合法求周长。
例题：（2023·山东菏泽·小升初真题）计算下面图形的周长。
解析：
【答案】（1）40厘米；（2）48分米
【分析】（1）通过平移可得一个正方形，根据正方形的周长＝边长×4，代入数值，即可求解；
（2）通过平移可得一个长方形，长方形的长为10＋4＝14（分米），宽为10分米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值，即可求解。
【详解】（1）10×4＝40（厘米）
（2）（10＋4＋10）×2
＝（14＋10）×2
＝24×2
＝48（分米）
【真题练习】
1．（2023·江苏·小升初真题）计算下面图形的周长。（单位：厘米）
【答案】34厘米
【分析】
将其中一条6厘米的线段向右移动，与右边3厘米的线段连接，再将另外一条6厘米的线段向左移，与左边的3厘米的线段连接。将两端2厘米的线段向上移动和4厘米线段连接，可以将图形组合成一个长方形，长是9厘米，宽是8厘米，周长＝（长＋宽）×2得出周长。如图。
【详解】
3＋6＝9（厘米）
4＋2＋2＝8（厘米）
（9＋8）×2
＝17×2
＝34（厘米）
答：图形的周长34厘米。
2．（2023·江西新余·小升初真题）求下图的周长。
【答案】142分米
【分析】根据题意可知，将该图形缺口处横着的线段向上平移则得到一个长38分米宽26分米的长方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，再加上缺口处竖着的两条线段为7分米，据此解答即可。
【详解】（38＋26）×2＋7×2
＝64×2＋14
＝128＋14
＝142（分米）
该图形周长为142分米。
3．（2023·长沙·小升初真题）想一想，怎样才能算出下面图形的周长。
【答案】30厘米
【分析】通过平移，把图形变成一个长方形，长方形的长是10 厘米，宽是5厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求出图形周长。据此解答即可。
【详解】
（10＋5）×2
＝15×2
＝30（厘米）
即图形的周长是30厘米。
【预测命题2】减法拓展思路求面积。
例题：（2023·江苏泰州·小升初真题）求涂色部分的面积。
解析：
【答案】42平方米
【分析】涂色部分的面积＝大长方形的面积－小长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，小长方形的长＝（12－3）米，小长方形的宽＝（8－2）米，据此列式解答即可。
【详解】12－3＝9（米）
8－2＝6（米）
涂色部分的面积：
12×8－9×6
＝96－54
＝42（平方米）
【真题练习】
1．（2023·辽宁大连·小升初真题）求阴影部分的面积。
【答案】37.68dm2
【分析】阴影部分面积＝直径是8dm的圆的面积－直径是（8÷2）dm圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2－3.14×（8÷2÷2）2
＝3.14×42－3.14÷（4÷2）2
＝3.14×16－3.14×22
＝50.24－3.14×4
＝50.24－12.56
＝37.68（dm2）
阴影部分面积是37.68dm2。
2．（2023·广东惠州·小升初真题）下图阴影部分的面积是多少平方米？
【答案】1625平方米
【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－长方形面积，根据长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可解答。
【详解】（42＋68）×35÷2－30×10
＝110×35÷2－300
＝3850÷2－300
＝1925－300
＝1625（平方米）
阴影部分的面积是1625平方米。
3．（2023·四川·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】10.26平方厘米
【分析】阴影部分的面积等于四分之一圆的面积减去三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【详解】
（平方厘米）
阴影部分的面积是10.26平方厘米。
【预测命题3】加法分割思路求面积。
例题：（2023·贵州铜仁·小升初真题）计算下面图形的面积。
【答案】75cm2
【分析】由图可知，图形的面积＝长为6cm，宽为5cm的长方形面积＋上底为5cm，下底为10cm，高为（12－6）cm的梯形面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。
【详解】6×5＋（5＋10）×（12－6）÷2
＝30＋15×6÷2
＝30＋90÷2
＝30＋45
＝75（cm2）
图形的面积是75cm2。
【真题练习】
1．（2023·辽宁·小升初真题）求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】8400平方厘米
【分析】假设左边梯形的高为h1，右边梯形的高为h2，h1＋h2＝（160－40）厘米，两个梯形的上底都是40厘米，下底为100厘米，利用梯形的面积公式分别表示出左边梯形和右边梯形的面积，两个梯形的面积相加即可求出阴影部分的面积。
【详解】假设左边梯形的高为h1，右边梯形的高为h2，
h1＋h2
＝160－40
＝120（厘米）
（40＋100）×h1÷2＋（40＋100）×h2÷2
＝140×h1÷2＋140×h2÷2
＝70 h1＋70×h2
＝70×（h1＋h2）
＝70×120
＝8400（平方厘米）
即阴影部分的面积是8400平方厘米。
2．（2023·陕西西安·小升初真题）计算下面图形的周长与面积。
【答案】71.4cm；257cm2
【分析】组合图形的周长＝圆周长的一半＋正方形周长，圆周长的一半＝圆周率×半径，正方形周长＝边长×4；
组合图形的面积＝半圆面积＋正方形面积，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，正方形面积＝边长×边长。
【详解】3.14×10＋10×4
＝31.4＋40
＝71.4（cm）
3.14×102÷2＋10×10
＝3.14×100÷2＋100
＝157＋100
＝257（cm2）
组合图形的周长是71.4cm，面积是257cm2。
3．（2023·河北秦皇岛·小升初真题）求下面组合图形的面积。（单位：cm）
（1） （2）
【答案】（1）575cm2；（2）494cm2
【分析】（1）如图：，组合图形的面积＝底是16cm，高是（20－15）cm的平行四边形面积＋上底是（16＋16）cm，下底是34cm，高是15cm的梯形面积；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
（2）组合图形面积＝长是19cm，宽是16cm的长方形面积＋底是19cm，高是20cm的三角形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（1）16×（20－15）＋（16＋16＋34）×15÷2
＝16×5＋（32＋34）×15÷2
＝80＋66×15÷2
＝80＋990÷2
＝80＋495
＝575（cm2）
（2）19×16＋19×20÷2
＝304＋380÷2
＝304＋190
＝494（cm2）
【预测命题4】割补法求面积。
例题：（2023·宁夏固原·小升初真题）求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
解析：
【答案】周长是62.8厘米；面积是157平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝一个半径是10厘米的圆周长的一半＋一个直径是10厘米的圆周长，通过割补可知，阴影部分的面积＝一个半径是10厘米的圆面积的一半；根据圆周长公式：C＝2πr＝πd，用2×3.14×10÷2＋3.14×10即可求出阴影部分的周长，再根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×102÷2即可求出阴影部分的面积。
【详解】2×3.14×10÷2＋3.14×10
＝31.4＋31.4
＝62.8（厘米）
3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝157（平方厘米）
阴影部分的周长是62.8厘米，面积是157平方厘米。
【真题练习】
1．（2023·河北衡水·小升初真题）求下图中阴影部分的面积。
【答案】32平方厘米
【分析】如图：通过平移，把左上角和右上角的阴影部分平移下来，与下方的阴影部分组成一个长为8厘米，宽为（8÷2）厘米的长方形，再利用长方形的面积公式，即可求出阴影部分的面积。
【详解】8×（8÷2）
＝8×4
＝32（平方厘米）
即阴影部分的面积是32平方厘米。
2．（2023·甘肃白银·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（量位：厘米）
【答案】25平方厘米
【分析】观察图形可知，把左边阴影部分移到右边，如图：，阴影部分面积化为底是10厘米，高是（10÷2）厘米的三角形面积，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】10×（10÷2）÷2
＝10×5÷2
＝50÷2
＝25（平方厘米）
3．（2023·四川绵阳·小升初真题）求出图中阴影部分的面积和周长。
【答案】面积96m2；周长49.12m
【分析】
如图，把左边的阴影半圆向右平移到右边空白的半圆，这样阴影部分就是一个长12m、宽8m的长方形；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。
观察图形可知，阴影部分的周长＝圆的周长＋12×2，其中圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。
【详解】12×8＝96（m2）
3.14×8＋12×2
＝25.12＋24
＝49.12（m）
阴影部分的面积是96m2，阴影部分的周长是49.12m。
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【命题猜想4】平面图形综合—七种图形法求不规则及组合图形的面积。
【命题说明】
求不规则及组合图形的周长与面积是小升初平面图形考察的核心内容，相对立体图形，平面图形的直观性更强，难度在于不规则图形的转化，这需要我们熟悉和掌握常用的平移对称方法，下面介绍几种常用的方法：
（1）公式法：所求面积的图形是规则图形，如扇形、特殊三角形、特殊四边形等，可直接利用公式计算。
（2）割补法：就是从割和补两种不同角度认识同一个面积。还有的是从不同的角度认识某个长方形面积的一半。通过对面积问题的训练可以打开思维。特别是结合算两次的思想能让我们的思维理念得到很大提升。最后我写了算两次解决面积问题，来诠释前面的理论。21世纪教育网版权所有
（3）和差法：所求面积的图形是不规则图形，可通过转化变成规则图形面积的和或差，这是求阴影部分面积最常用的方法。21教育网
（4）等积变换法：以线段比为对象运用两个面积比来表示同一个面积比，有的是运用整体与局部思想整体由各个局部合成。有的是抓住面积不变，从两个不同的底和高来表示同一个三角形的面积或者随便求出直角边的平方。
（5）容斥原理：容斥原理这个词可能听起来比较陌生，它还有另一个名词，重叠法。如果运用得当，掌握其精髓，在求解阴影部分面积，以及相关应用题时，能起到事半功倍的作用。21cnjy.com
【预测命题1】平移法与组合法求周长。
例题：（2023·山东菏泽·小升初真题）计算下面图形的周长。
解析：
【答案】（1）40厘米；（2）48分米
【分析】（1）通过平移可得一个正方形，根据正方形的周长＝边长×4，代入数值，即可求解；
（2）通过平移可得一个长方形，长方形的长为10＋4＝14（分米），宽为10分米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值，即可求解。
【详解】（1）10×4＝40（厘米）
（2）（10＋4＋10）×2
＝（14＋10）×2
＝24×2
＝48（分米）
【真题练习】
1．（2023·江苏·小升初真题）计算下面图形的周长。（单位：厘米）
2．（2023·江西新余·小升初真题）求下图的周长。
3．（2023·长沙·小升初真题）想一想，怎样才能算出下面图形的周长。
【预测命题2】减法拓展思路求面积。
例题：（2023·江苏泰州·小升初真题）求涂色部分的面积。
解析：
【答案】42平方米
【分析】涂色部分的面积＝大长方形的面积－小长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，小长方形的长＝（12－3）米，小长方形的宽＝（8－2）米，据此列式解答即可。
【详解】12－3＝9（米）
8－2＝6（米）
涂色部分的面积：
12×8－9×6
＝96－54
＝42（平方米）
【真题练习】
1．（2023·辽宁大连·小升初真题）求阴影部分的面积。
2．（2023·广东惠州·小升初真题）下图阴影部分的面积是多少平方米？
3．（2023·四川·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【预测命题3】加法分割思路求面积。
例题：（2023·贵州铜仁·小升初真题）计算下面图形的面积。
【答案】75cm2
【分析】由图可知，图形的面积＝长为6cm，宽为5cm的长方形面积＋上底为5cm，下底为10cm，高为（12－6）cm的梯形面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。
【详解】6×5＋（5＋10）×（12－6）÷2
＝30＋15×6÷2
＝30＋90÷2
＝30＋45
＝75（cm2）
图形的面积是75cm2。
【真题练习】
1．（2023·辽宁·小升初真题）求阴影部分的面积。（单位：厘米）
2．（2023·陕西西安·小升初真题）计算下面图形的周长与面积。
3．（2023·河北秦皇岛·小升初真题）求下面组合图形的面积。（单位：cm）
（1） （2）
【预测命题4】割补法求面积。
例题：（2023·宁夏固原·小升初真题）求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
解析：
【答案】周长是62.8厘米；面积是157平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝一个半径是10厘米的圆周长的一半＋一个直径是10厘米的圆周长，通过割补可知，阴影部分的面积＝一个半径是10厘米的圆面积的一半；根据圆周长公式：C＝2πr＝πd，用2×3.14×10÷2＋3.14×10即可求出阴影部分的周长，再根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×102÷2即可求出阴影部分的面积。
【详解】2×3.14×10÷2＋3.14×10
＝31.4＋31.4
＝62.8（厘米）
3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝157（平方厘米）
阴影部分的周长是62.8厘米，面积是157平方厘米。
【真题练习】
1．（2023·河北衡水·小升初真题）求下图中阴影部分的面积。
2．（2023·甘肃白银·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（量位：厘米）
3．（2023·四川绵阳·小升初真题）求出图中阴影部分的面积和周长。
【命题猜想4】平面图形综合—七种图形法求不规则及组合图形的面积。
【命题说明】
求不规则及组合图形的周长与面积是小升初平面图形考察的核心内容，相对立体图形，平面图形的直观性更强，难度在于不规则图形的转化，这需要我们熟悉和掌握常用的平移对称方法，下面介绍几种常用的方法：
（1）公式法：所求面积的图形是规则图形，如扇形、特殊三角形、特殊四边形等，可直接利用公式计算。
（2）割补法：就是从割和补两种不同角度认识同一个面积。还有的是从不同的角度认识某个长方形面积的一半。通过对面积问题的训练可以打开思维。特别是结合算两次的思想能让我们的思维理念得到很大提升。最后我写了算两次解决面积问题，来诠释前面的理论。21世纪教育网版权所有
（3）和差法：所求面积的图形是不规则图形，可通过转化变成规则图形面积的和或差，这是求阴影部分面积最常用的方法。21教育网
（4）等积变换法：以线段比为对象运用两个面积比来表示同一个面积比，有的是运用整体与局部思想整体由各个局部合成。有的是抓住面积不变，从两个不同的底和高来表示同一个三角形的面积或者随便求出直角边的平方。
（5）容斥原理：容斥原理这个词可能听起来比较陌生，它还有另一个名词，重叠法。如果运用得当，掌握其精髓，在求解阴影部分面积，以及相关应用题时，能起到事半功倍的作用。21cnjy.com
【预测命题1】平移法与组合法求周长。
例题：（2023·山东菏泽·小升初真题）计算下面图形的周长。
解析：
【答案】（1）40厘米；（2）48分米
【分析】（1）通过平移可得一个正方形，根据正方形的周长＝边长×4，代入数值，即可求解；
（2）通过平移可得一个长方形，长方形的长为10＋4＝14（分米），宽为10分米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数值，即可求解。
【详解】（1）10×4＝40（厘米）
（2）（10＋4＋10）×2
＝（14＋10）×2
＝24×2
＝48（分米）
【真题练习】
1．（2023·江苏·小升初真题）计算下面图形的周长。（单位：厘米）
【答案】34厘米
【分析】
将其中一条6厘米的线段向右移动，与右边3厘米的线段连接，再将另外一条6厘米的线段向左移，与左边的3厘米的线段连接。将两端2厘米的线段向上移动和4厘米线段连接，可以将图形组合成一个长方形，长是9厘米，宽是8厘米，周长＝（长＋宽）×2得出周长。如图。
【详解】
3＋6＝9（厘米）
4＋2＋2＝8（厘米）
（9＋8）×2
＝17×2
＝34（厘米）
答：图形的周长34厘米。
2．（2023·江西新余·小升初真题）求下图的周长。
【答案】142分米
【分析】根据题意可知，将该图形缺口处横着的线段向上平移则得到一个长38分米宽26分米的长方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，再加上缺口处竖着的两条线段为7分米，据此解答即可。
【详解】（38＋26）×2＋7×2
＝64×2＋14
＝128＋14
＝142（分米）
该图形周长为142分米。
3．（2023·长沙·小升初真题）想一想，怎样才能算出下面图形的周长。
【答案】30厘米
【分析】通过平移，把图形变成一个长方形，长方形的长是10 厘米，宽是5厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求出图形周长。据此解答即可。
【详解】
（10＋5）×2
＝15×2
＝30（厘米）
即图形的周长是30厘米。
【预测命题2】减法拓展思路求面积。
例题：（2023·江苏泰州·小升初真题）求涂色部分的面积。
解析：
【答案】42平方米
【分析】涂色部分的面积＝大长方形的面积－小长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，小长方形的长＝（12－3）米，小长方形的宽＝（8－2）米，据此列式解答即可。
【详解】12－3＝9（米）
8－2＝6（米）
涂色部分的面积：
12×8－9×6
＝96－54
＝42（平方米）
【真题练习】
1．（2023·辽宁大连·小升初真题）求阴影部分的面积。
【答案】37.68dm2
【分析】阴影部分面积＝直径是8dm的圆的面积－直径是（8÷2）dm圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2－3.14×（8÷2÷2）2
＝3.14×42－3.14÷（4÷2）2
＝3.14×16－3.14×22
＝50.24－3.14×4
＝50.24－12.56
＝37.68（dm2）
阴影部分面积是37.68dm2。
2．（2023·广东惠州·小升初真题）下图阴影部分的面积是多少平方米？
【答案】1625平方米
【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－长方形面积，根据长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可解答。
【详解】（42＋68）×35÷2－30×10
＝110×35÷2－300
＝3850÷2－300
＝1925－300
＝1625（平方米）
阴影部分的面积是1625平方米。
3．（2023·四川·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】10.26平方厘米
【分析】阴影部分的面积等于四分之一圆的面积减去三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【详解】
（平方厘米）
阴影部分的面积是10.26平方厘米。
【预测命题3】加法分割思路求面积。
例题：（2023·贵州铜仁·小升初真题）计算下面图形的面积。
【答案】75cm2
【分析】由图可知，图形的面积＝长为6cm，宽为5cm的长方形面积＋上底为5cm，下底为10cm，高为（12－6）cm的梯形面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。
【详解】6×5＋（5＋10）×（12－6）÷2
＝30＋15×6÷2
＝30＋90÷2
＝30＋45
＝75（cm2）
图形的面积是75cm2。
【真题练习】
1．（2023·辽宁·小升初真题）求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】8400平方厘米
【分析】假设左边梯形的高为h1，右边梯形的高为h2，h1＋h2＝（160－40）厘米，两个梯形的上底都是40厘米，下底为100厘米，利用梯形的面积公式分别表示出左边梯形和右边梯形的面积，两个梯形的面积相加即可求出阴影部分的面积。
【详解】假设左边梯形的高为h1，右边梯形的高为h2，
h1＋h2
＝160－40
＝120（厘米）
（40＋100）×h1÷2＋（40＋100）×h2÷2
＝140×h1÷2＋140×h2÷2
＝70 h1＋70×h2
＝70×（h1＋h2）
＝70×120
＝8400（平方厘米）
即阴影部分的面积是8400平方厘米。
2．（2023·陕西西安·小升初真题）计算下面图形的周长与面积。
【答案】71.4cm；257cm2
【分析】组合图形的周长＝圆周长的一半＋正方形周长，圆周长的一半＝圆周率×半径，正方形周长＝边长×4；
组合图形的面积＝半圆面积＋正方形面积，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2，正方形面积＝边长×边长。
【详解】3.14×10＋10×4
＝31.4＋40
＝71.4（cm）
3.14×102÷2＋10×10
＝3.14×100÷2＋100
＝157＋100
＝257（cm2）
组合图形的周长是71.4cm，面积是257cm2。
3．（2023·河北秦皇岛·小升初真题）求下面组合图形的面积。（单位：cm）
（1） （2）
【答案】（1）575cm2；（2）494cm2
【分析】（1）如图：，组合图形的面积＝底是16cm，高是（20－15）cm的平行四边形面积＋上底是（16＋16）cm，下底是34cm，高是15cm的梯形面积；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
（2）组合图形面积＝长是19cm，宽是16cm的长方形面积＋底是19cm，高是20cm的三角形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】（1）16×（20－15）＋（16＋16＋34）×15÷2
＝16×5＋（32＋34）×15÷2
＝80＋66×15÷2
＝80＋990÷2
＝80＋495
＝575（cm2）
（2）19×16＋19×20÷2
＝304＋380÷2
＝304＋190
＝494（cm2）
【预测命题4】割补法求面积。
例题：（2023·宁夏固原·小升初真题）求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
解析：
【答案】周长是62.8厘米；面积是157平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝一个半径是10厘米的圆周长的一半＋一个直径是10厘米的圆周长，通过割补可知，阴影部分的面积＝一个半径是10厘米的圆面积的一半；根据圆周长公式：C＝2πr＝πd，用2×3.14×10÷2＋3.14×10即可求出阴影部分的周长，再根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×102÷2即可求出阴影部分的面积。
【详解】2×3.14×10÷2＋3.14×10
＝31.4＋31.4
＝62.8（厘米）
3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝157（平方厘米）
阴影部分的周长是62.8厘米，面积是157平方厘米。
【真题练习】
1．（2023·河北衡水·小升初真题）求下图中阴影部分的面积。
【答案】32平方厘米
【分析】如图：通过平移，把左上角和右上角的阴影部分平移下来，与下方的阴影部分组成一个长为8厘米，宽为（8÷2）厘米的长方形，再利用长方形的面积公式，即可求出阴影部分的面积。
【详解】8×（8÷2）
＝8×4
＝32（平方厘米）
即阴影部分的面积是32平方厘米。
2．（2023·甘肃白银·小升初真题）求图中阴影部分的面积。（量位：厘米）
【答案】25平方厘米
【分析】观察图形可知，把左边阴影部分移到右边，如图：，阴影部分面积化为底是10厘米，高是（10÷2）厘米的三角形面积，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】10×（10÷2）÷2
＝10×5÷2
＝50÷2
＝25（平方厘米）
3．（2023·四川绵阳·小升初真题）求出图中阴影部分的面积和周长。
【答案】面积96m2；周长49.12m
【分析】
如图，把左边的阴影半圆向右平移到右边空白的半圆，这样阴影部分就是一个长12m、宽8m的长方形；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。
观察图形可知，阴影部分的周长＝圆的周长＋12×2，其中圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。
【详解】12×8＝96（m2）
3.14×8＋12×2
＝25.12＋24
＝49.12（m）
阴影部分的面积是96m2，阴影部分的周长是49.12m。
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