【满分备考】通用版小学数学小升初复习学案5——立体图形综合（含答案）

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【命题猜想5】立体图形综合—表面积变化问题与体积综合问题。
【命题说明】
立体图形相对于平面图形来说，更具抽象性，是历年小升初考试的重难点，常见的四大立体图形，即长方体、正方体、圆柱、圆锥，主要考察表面积和体积的计算，其中以圆柱的体积考察最多，常考题型主要有表面积的变换问题、不规则及组合立体图形的表面积体积、排水法求不规则图形的体积，熟练掌握图形的基础特点和计算公式是解决该类问题的基础。21世纪教育网版权所有
【预测命题1】表面积的变化问题。
例题：（2023·广东佛山·小升初真题）一根圆柱形木块平均切成三块（如图1）表面积增加了50.24平方厘米，平均切成四块（如图2），表面积增加了192平方厘米，这根木块体积是多少立方厘米？
解析：
【答案】150.72立方厘米
【分析】如图1，把一根圆柱形木块平均切成三块，那么增加的表面积是4个底面积，用增加的表面积除以4，即可求出圆柱的底面积；然后根据S底＝πr2，得出圆柱的底面半径；
如图2，把一根圆柱形木块平均切成四块，那么增加的表面积是8个以底面半径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以8，求出一个切面的面积，再除以底面半径，即可求出圆柱的高；
最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这根木块的体积。
【详解】圆柱的底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米）
底面半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米）
因为4＝2×2，所以圆柱的底面半径是2厘米。
圆柱的高：
192÷8÷2
＝24÷2
＝12（厘米）
圆柱的体积：
12.56×12＝150.72（立方厘米）
答：这根木块体积是150.72立方厘米。
【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确不同的切割方式，增加的表面积不相同，找出表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。
【真题练习】
1．（2023·湖南张家界·小升初真题）把下面这个长15分米的长方体，如图切成三个长方体后，表面积比原来的长方体多了24平方分米，原来这个长方体的体积是多少？
2．（2023·山东烟台·小升初真题）用4个同样大小的小圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，则每个小圆柱的体积是多少立方厘米？
3．（2023·江苏淮安·小升初真题）一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来减少60平方厘米。原来长方体的体积是多少？
【预测命题2】圆柱与圆锥的关系问题。
例题：（2023·长沙·小升初真题）一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是28.26平方厘米，圆柱的底面积是多少？
【答案】9.42平方厘米
【分析】圆柱与圆锥的体积、底面积、高之间存在有趣的关系，如下：
等底等高时：V圆柱＝3V圆锥
等底等体积时：h圆锥＝3h圆柱
等高等体积时：S圆锥＝3S圆柱
【详解】28.26÷3＝9.42（平方厘米）
答：圆柱的底面积是9.42平方厘米。
【真题练习】
1．（2023·广东云浮·小升初真题）有A、B两个空的容器（如图，单位：厘米），先把A容器装满水，然后全部倒入B容器中，B容器的水深多少厘米？
2．（2023·四川广元·小升初真题）一个装有水的长方体容器长13厘米，宽10厘米，把一个圆柱和一个圆锥都放入容器中，水面上升了2厘米。已知圆柱和圆锥等底等高，圆锥完全浸入水中，圆柱有的高露出水面，则圆柱的体积是多少立方厘米？
3．（2023·浙江台州·小升初真题）圆柱形容器与一个圆锥形容器等底等高，圆柱形容器内原有8升水，将圆锥形容器盛满水再全部倒入圆柱形容器，容器内的水面上升到处，则圆柱形容器的容积是多少？
【预测命题3】等积变形问题。
例题：（2023·湖南郴州·小升初真题）一个棱长为0.6米的正方体钢坯，锻造成横截面是18平方分米的长方体钢材，这个长方体钢材的长是多少分米？
解析：
【答案】12分米
【分析】根据1米＝10分米，统一单位，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出钢坯体积，钢坯体积÷横截面＝长方体钢材的长，据此列式解答。
【详解】0.6米分米
6×6×6÷18
＝216÷18
＝12（分米）
答：这个长方体钢材的长是12分米。
【真题练习】
1．（2023·四川·小升初真题）学校修缮运动场买来一些河沙，堆成了一个底面半径1.5米，高1.2米的近似圆锥形。将这些沙均匀的铺在长4米，宽1.57米的长方体沙坑里，可以铺多厚？
2．（2023·山东济宁·小升初真题）小强要给爷爷买500毫升豆浆，他想用一个直径是10厘米，高是10厘米的圆柱形不锈钢杯去盛，能盛下吗？如果能盛下，杯中豆浆的高约是几厘米？（得数保留整数）
3．（2023·湖北恩施·小升初真题）一个圆锥形沙堆，底面积为9平方米，高为2米，把它倒入一个长方体沙坑里，将底面铺均匀，此时沙坑里还空着20%，已知长方体沙坑长5米，宽3米，沙坑有多深？
【预测命题4】不规则及组合立体图形的表面积与体积。
例题：（2023·四川绵阳·小升初真题）如图下图，求组合体的表面积。（单位：厘米；π取3.14）
解析：
【答案】142.84平方厘米
【分析】观察图形可知，组合体的表面积等于长方体的表面积加上圆柱体的侧面积，根据长方体的表面积公式：，圆柱体的侧面积公式：，代入数据计算即可。
【详解】
（平方厘米）
即组合体的表面积是142.84平方厘米。
【真题练习】
1．（2023·湖北襄阳·小升初真题）计算下面物体的表面积和体积。
2．（2023·贵州铜仁·小升初真题）求图中的体积。

3．（2023·长沙·小升初真题）求下面图形的体积。（单位：cm）
【预测命题5】排水法求不规则立体图形的体积。
例题：（2023·安徽合肥·小升初真题）如图，一瓶饮料的容积是625毫升，淘气喝了一些后，想知道喝了多少，他把瓶子正放，量出饮料的高度是8厘米。再将瓶子倒放，量出空余部分的高度是4.5厘米，你能帮淘气算出瓶内的饮料有多少毫升吗？
【答案】400毫升
【分析】因为饮料瓶的容积不变，瓶内饮料的体积不变，所以正放和倒放时空余部分的体积相等；将正放与倒放的空余部分交换一下位置，则饮料瓶的容积相当于一个底面积不变，高为（8＋4.5）厘米的圆柱的体积；根据圆柱的底面积公式S＝V÷h，求出饮料瓶的底面积。
正放时瓶内的饮料相当于一个底面积不变，高为8厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出瓶内饮料的体积。注意单位的换算：1毫升＝1立方厘米。
【详解】625毫升＝625立方厘米
饮料的底面积：
625÷（8＋4.5）
＝625÷12.5
＝50（平方厘米）
饮料的体积：
50×8＝400（立方厘米）
400立方厘米＝400毫升
答：瓶内的饮料有400毫升。
【真题练习】
1．（2023·山东德州·小升初真题）小刚进行测量土豆体积的实验，步骤如下：
准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图①）；放入土豆，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图②）；再放入土豆，此时有部分水溢出（如图③）；取出土豆，这时水面距离容器口4厘米（如图④）。

图① 图② 图③ 图④
根据实验情况，请你解决以下问题：
（1）请求出土豆的体积。
（2）放入土豆后，溢出了多少毫升水？
2．（2023·辽宁·小升初真题）一个长方体的玻璃缸（如下图），缸内有一些水，水面距离上沿0.6分米。准备在缸内放入一块体积是60立方分米的假山石（假山石能全部浸入水中），会溢出多少立方分米的水？
3．（21-22·山东聊城·期末）如图为了美化鱼缸，在鱼缸底部放入几块小石头，放入前水面高度是22厘米，放入后水面高度是24厘米，放入石头的体积是多少立方厘米？

【命题猜想5】立体图形综合—表面积变化问题与体积综合问题。
【命题说明】
立体图形相对于平面图形来说，更具抽象性，是历年小升初考试的重难点，常见的四大立体图形，即长方体、正方体、圆柱、圆锥，主要考察表面积和体积的计算，其中以圆柱的体积考察最多，常考题型主要有表面积的变换问题、不规则及组合立体图形的表面积体积、排水法求不规则图形的体积，熟练掌握图形的基础特点和计算公式是解决该类问题的基础。21世纪教育网版权所有
【预测命题1】表面积的变化问题。
例题：（2023·广东佛山·小升初真题）一根圆柱形木块平均切成三块（如图1）表面积增加了50.24平方厘米，平均切成四块（如图2），表面积增加了192平方厘米，这根木块体积是多少立方厘米？
解析：
【答案】150.72立方厘米
【分析】如图1，把一根圆柱形木块平均切成三块，那么增加的表面积是4个底面积，用增加的表面积除以4，即可求出圆柱的底面积；然后根据S底＝πr2，得出圆柱的底面半径；
如图2，把一根圆柱形木块平均切成四块，那么增加的表面积是8个以底面半径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以8，求出一个切面的面积，再除以底面半径，即可求出圆柱的高；
最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这根木块的体积。
【详解】圆柱的底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米）
底面半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米）
因为4＝2×2，所以圆柱的底面半径是2厘米。
圆柱的高：
192÷8÷2
＝24÷2
＝12（厘米）
圆柱的体积：
12.56×12＝150.72（立方厘米）
答：这根木块体积是150.72立方厘米。
【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确不同的切割方式，增加的表面积不相同，找出表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。
【真题练习】
1．（2023·湖南张家界·小升初真题）把下面这个长15分米的长方体，如图切成三个长方体后，表面积比原来的长方体多了24平方分米，原来这个长方体的体积是多少？
【答案】90立方分米
【分析】长方体的体积＝横截面积×长，将大长方体切成三个长方体，需要切2次，切一次会增加2个面，切两次增加4个面，也就是4个截面的面积是24平方分米，用24÷4求出一个截面的面积，再用截面积乘原来长方体的长度即可求出这个长方体的体积。
【详解】24÷4＝6（平方分米）
15×6＝90（立方分米）
答：原来这个长方体的体积是90立方分米。
2．（2023·山东烟台·小升初真题）用4个同样大小的小圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时，表面积减少了72平方厘米，则每个小圆柱的体积是多少立方厘米？
【答案】120立方厘米
【分析】根据题意可知，原来小圆柱的高是：40÷4＝10厘米，拼成大圆柱后，表面积比原来减少了6个圆柱的底面的面积，由此可得圆柱的底面积是：72÷6＝12平方厘米，再利用圆柱的体积＝底面积×高，列示解答即可。
【详解】40÷4＝10（厘米）
72÷6＝12（平方厘米）
10×12＝120（立方厘米）
答：每个小圆柱的体积是120立方厘米。
3．（2023·江苏淮安·小升初真题）一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来减少60平方厘米。原来长方体的体积是多少？
【答案】200立方厘米
【分析】一个长方体，如果高减少3厘米，就变成了一个正方体，说明长方体上下两个面是正方形，减少的表面积是前后左右4个相同的面的面积，减少的表面积÷高＝底面周长，底面周长÷4＝长方体底面边长，即长和宽，长方体的长＋3厘米＝高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。
【详解】60÷3÷4＝5（厘米）
5＋3＝8（厘米）
5×5×8＝200（立方厘米）
答：原来长方体的体积是200立方厘米。
【预测命题2】圆柱与圆锥的关系问题。
例题：（2023·长沙·小升初真题）一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，已知圆锥的底面积是28.26平方厘米，圆柱的底面积是多少？
【答案】9.42平方厘米
【分析】圆柱与圆锥的体积、底面积、高之间存在有趣的关系，如下：
等底等高时：V圆柱＝3V圆锥
等底等体积时：h圆锥＝3h圆柱
等高等体积时：S圆锥＝3S圆柱
【详解】28.26÷3＝9.42（平方厘米）
答：圆柱的底面积是9.42平方厘米。
【真题练习】
1．（2023·广东云浮·小升初真题）有A、B两个空的容器（如图，单位：厘米），先把A容器装满水，然后全部倒入B容器中，B容器的水深多少厘米？
【答案】7.5厘米
【分析】首先根据圆锥的容积（体积）公式：V＝Sh，求出水的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷s，用水的体积除以圆柱容器的底面积即可。
【详解】×3.14×（6÷2）2×10÷[3.14×（4÷2）2]
＝×3.14×32×10÷[3.14×22]
＝×3.14×9×10÷[3.14×4]
＝3.14×3×10÷12.56
＝9.42×10÷12.56
＝94.2÷12.56
＝7.5（厘米）
答：B容器中水深7.5厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．（2023·四川广元·小升初真题）一个装有水的长方体容器长13厘米，宽10厘米，把一个圆柱和一个圆锥都放入容器中，水面上升了2厘米。已知圆柱和圆锥等底等高，圆锥完全浸入水中，圆柱有的高露出水面，则圆柱的体积是多少立方厘米？
【答案】240立方厘米
【分析】水面上升的体积就是圆柱和圆锥浸入水中的体积和，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝圆柱和圆锥浸入水中的体积和。等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆柱体积看作单位“1”，圆锥体积是圆柱体积的，1－露出水面的对应分率＝水中圆柱体积对应分率，水中圆柱体积对应分率＋圆锥体积对应分率＝圆柱和圆锥浸入水中的体积对应分率，圆柱和圆锥浸入水中的体积和÷对应分率＝圆柱体积，据此列式解答。
【详解】13×10×2＝260（立方厘米）
（立方厘米）
答：圆柱的体积是240立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体、圆柱和圆锥的体积公式，理解分数除法的意义。
3．（2023·浙江台州·小升初真题）圆柱形容器与一个圆锥形容器等底等高，圆柱形容器内原有8升水，将圆锥形容器盛满水再全部倒入圆柱形容器，容器内的水面上升到处，则圆柱形容器的容积是多少？
【答案】48升
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，现将圆锥形容器盛满水再全部倒入圆柱形容器，相当于等底等高的圆柱体积的，由此可以求出圆柱容器内原来水的体积占圆柱容器容积的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】
＝8×6
＝48（升）
答：圆柱形容器的容积是48升。
【点睛】关键是理解圆柱和圆锥体积之间的关系，理解分数除法的意义。
【预测命题3】等积变形问题。
例题：（2023·湖南郴州·小升初真题）一个棱长为0.6米的正方体钢坯，锻造成横截面是18平方分米的长方体钢材，这个长方体钢材的长是多少分米？
解析：
【答案】12分米
【分析】根据1米＝10分米，统一单位，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出钢坯体积，钢坯体积÷横截面＝长方体钢材的长，据此列式解答。
【详解】0.6米分米
6×6×6÷18
＝216÷18
＝12（分米）
答：这个长方体钢材的长是12分米。
【真题练习】
1．（2023·四川·小升初真题）学校修缮运动场买来一些河沙，堆成了一个底面半径1.5米，高1.2米的近似圆锥形。将这些沙均匀的铺在长4米，宽1.57米的长方体沙坑里，可以铺多厚？
【答案】0.45米
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙堆的体积；由于体积不变，圆锥形沙堆的体积＝长方体沙堆的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。
【详解】3.14×1.52×1.2×÷（4×1.57）
＝3.14×2.25×1.2×÷6.28
＝7.065×1.2×÷6.28
＝8.478×÷6.28
＝2.826÷6.28
＝0.45（米）
答：可以铺0.45米厚。
2．（2023·山东济宁·小升初真题）小强要给爷爷买500毫升豆浆，他想用一个直径是10厘米，高是10厘米的圆柱形不锈钢杯去盛，能盛下吗？如果能盛下，杯中豆浆的高约是几厘米？（得数保留整数）
【答案】能；6厘米
【分析】先根据圆柱的体积公式，计算出杯子的容积，500毫升＝500立方厘米，再将杯子的容积与500立方厘米进行比较即可知道是否能盛下这些豆浆。如果能盛下，根据圆柱的体积公式可知，，据此可算出杯中豆浆的高度，结果采用“四舍五入”法保留整数即可。
【详解】
（立方厘米）
500毫升＝500立方厘米
785立方厘米＞500立方厘米，所以能盛下。
（厘米）
答：这个杯子能盛下500的毫升豆浆，杯中豆浆的高约是6厘米。
3．（2023·湖北恩施·小升初真题）一个圆锥形沙堆，底面积为9平方米，高为2米，把它倒入一个长方体沙坑里，将底面铺均匀，此时沙坑里还空着20%，已知长方体沙坑长5米，宽3米，沙坑有多深？
【答案】0.5米
【分析】已知圆锥形沙堆的底面积和高，根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出沙堆的体积；
然后把这些沙子倒入一个长方体沙坑里，沙子的体积不变；此时沙坑里还空着20%，把长方体沙坑的容积看作单位“1”，沙子的体积占长方体沙坑容积的（1－20%），单位“1”未知，用沙子的体积除以（1－20%），求出长方体沙坑的容积；
已知长方体沙坑长和宽，根据长方体体积（容积）公式V＝abh可知，长方体的高h＝V÷a÷b，代入数据计算求出沙坑的深度。
【详解】圆锥形沙堆的体积：
×9×2＝6（立方米）
长方体沙坑的容积：
6÷（1－20%）
＝6÷0.8
＝7.5（立方米）
沙坑的深度：
7.5÷5÷3
＝1.5÷3
＝0.5（米）
答：沙坑有0.5米深。
【点睛】本题考查百分数除法的应用，圆锥的体积、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。
【预测命题4】不规则及组合立体图形的表面积与体积。
例题：（2023·四川绵阳·小升初真题）如图下图，求组合体的表面积。（单位：厘米；π取3.14）
解析：
【答案】142.84平方厘米
【分析】观察图形可知，组合体的表面积等于长方体的表面积加上圆柱体的侧面积，根据长方体的表面积公式：，圆柱体的侧面积公式：，代入数据计算即可。
【详解】
（平方厘米）
即组合体的表面积是142.84平方厘米。
【真题练习】
1．（2023·湖北襄阳·小升初真题）计算下面物体的表面积和体积。
【答案】表面积345.4dm2；体积157dm3
【分析】观察图形可知，物体是一个空心圆柱，上、下底面是圆环；那么物体的表面积＝直径为6dm的圆柱的侧面积＋直径为4dm的圆柱的侧面积＋2个圆环的面积，根据圆柱侧面积公式S侧＝πdh，圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。
物体的体积＝底面积×高，其中底面积是圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。
【详解】6÷2＝3（dm）
4÷2＝2（dm）
表面积：
3.14×6×10＋3.14×4×10＋3.14×（32－22）×2
＝188.4＋125.6＋3.14×（9－4）×2
＝188.4＋125.6＋3.14×5×2
＝188.4＋125.6＋31.4
＝345.4（dm2）
体积：
3.14×（32－22）×10
＝3.14×（9－4）×10
＝3.14×5×10
＝157（dm3）
物体的表面积是345.4dm2，体积是157dm3。
2．（2023·贵州铜仁·小升初真题）求图中的体积。

【答案】84.78cm3；215.22cm3
【分析】（1）观察图形可知，组合体是由两个底面半径都是6cm的圆锥组成，那么它们体积等于一个底面半径是6cm、高是（3.5＋5.5）cm的大圆锥的体积；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出这个组合体的体积。
（2）观察图形可知，组合体的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】（1）×3.14×（6÷2）2×（3.5＋5.5）
＝×3.14×32×9
＝×3.14×9×9
＝84.78（cm3）
组合体的体积是84.78cm3。
（2）10×10×3－3.14×（6÷2）2×3
＝300－3.14×32×3
＝300－3.14×9×3
＝300－84.78
＝215.22（cm3）
组合体的体积是215.22cm3。
3．（2023·长沙·小升初真题）求下面图形的体积。（单位：cm）
【答案】12.56cm3
【分析】观察图形可知，该图形的体积等于底面直径为2cm，高为（3＋5）cm的圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝25.12÷2
＝12.56（cm3）
【预测命题5】排水法求不规则立体图形的体积。
例题：（2023·安徽合肥·小升初真题）如图，一瓶饮料的容积是625毫升，淘气喝了一些后，想知道喝了多少，他把瓶子正放，量出饮料的高度是8厘米。再将瓶子倒放，量出空余部分的高度是4.5厘米，你能帮淘气算出瓶内的饮料有多少毫升吗？
【答案】400毫升
【分析】因为饮料瓶的容积不变，瓶内饮料的体积不变，所以正放和倒放时空余部分的体积相等；将正放与倒放的空余部分交换一下位置，则饮料瓶的容积相当于一个底面积不变，高为（8＋4.5）厘米的圆柱的体积；根据圆柱的底面积公式S＝V÷h，求出饮料瓶的底面积。
正放时瓶内的饮料相当于一个底面积不变，高为8厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出瓶内饮料的体积。注意单位的换算：1毫升＝1立方厘米。
【详解】625毫升＝625立方厘米
饮料的底面积：
625÷（8＋4.5）
＝625÷12.5
＝50（平方厘米）
饮料的体积：
50×8＝400（立方厘米）
400立方厘米＝400毫升
答：瓶内的饮料有400毫升。
【真题练习】
1．（2023·山东德州·小升初真题）小刚进行测量土豆体积的实验，步骤如下：
准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图①）；放入土豆，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图②）；再放入土豆，此时有部分水溢出（如图③）；取出土豆，这时水面距离容器口4厘米（如图④）。

图① 图② 图③ 图④
根据实验情况，请你解决以下问题：
（1）请求出土豆的体积。
（2）放入土豆后，溢出了多少毫升水？
【答案】（1）157立方厘米
（2）235.5毫升
【分析】（1）水面上升的体积就是土豆A的体积，圆柱形玻璃容器的底面积×水面上升的高度＝土豆A的体积，据此列式解答。
（2）土豆B的体积等于把土豆B取出后下降部分水的体积，溢出水的体积＝土豆B 的体积－图②中无水部分的体积。
【详解】（1）3.14×（10÷2）2×（11－9）
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
答：土豆的体积是157立方厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×4－3.14×（10÷2）2×1
＝3.14×（10÷2）2×（4－1）
＝3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝235.5（立方厘米）
＝235.5（毫升）
答：溢出了235.5毫升水。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的圆柱进行计算。
2．（2023·辽宁·小升初真题）一个长方体的玻璃缸（如下图），缸内有一些水，水面距离上沿0.6分米。准备在缸内放入一块体积是60立方分米的假山石（假山石能全部浸入水中），会溢出多少立方分米的水？
【答案】12立方分米
【分析】
根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水面至上沿的体积，再用假山石的体积减去水面至上沿的体积即可解答。
【详解】60－10×8×0.6
＝60－80×0.6
＝60－48
＝12（立方分米）
答：会溢出12立方分米的水。
3．（21-22·山东聊城·期末）如图为了美化鱼缸，在鱼缸底部放入几块小石头，放入前水面高度是22厘米，放入后水面高度是24厘米，放入石头的体积是多少立方厘米？

【答案】1800立方厘米
【分析】石头完全浸没在水里后，石头的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为45厘米，宽为20厘米，高为（24－22）厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】45×20×（24－22）
＝45×20×2
＝900×2
＝1800（立方厘米）
答：放入石头的体积是1800立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
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