【满分备考】通用版小学数学小升初复习学案6——比和比例综合（含答案）

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【命题猜想6】比和比例综合—按比例分配问题、不变量问题与正反比例实际问题。
【命题说明】
运用比和比例知识解决实际问题是小升初必考内容之一，掌握比和比例的基础知识与运算方法是解决相关实际问题的基础，涉及比相关问题主要是按比例分配问题和比与分数百分数的综合应用题，比例方面针对正比例与反比例的基本关系判断和生活实际应用是重点题型，需要注意的是比和比例相关问题常常结合分数、百分数知识进行综合考察，因此熟练掌握分数百分数的基本应用题型也是解决该类问题的重要基础。21世纪教育网版权所有
【预测命题1】正比例与反比例关系判断。
例题：（2023·长沙·小升初真题）平行四边形的面积一定，它的底和高（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不确定
解析：
【答案】B
【分析】平行四边形面积＝底×高，乘积一定的两个量成反比例关系，据此解题。
【详解】底×高＝平行四边形面积（一定）
所以，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查了反比例和平行四边形的面积，掌握反比例的意义以及平行四边形的面积公式是解题的关键。
【真题练习】
1．（2022·广东东莞·小升初真题）正方体的表面积与（ ）成正比例关系。
A．棱长 B．体积 C．一个面的面积 D．6个面
2．（2023·云南·小升初真题）下列表述中，成反比例关系的是（ ）。
A．三角形的高不变，它的底和面积 B．平行四边形的面积一定，它的底和高
C．圆的面积是24m2，它的半径与圆周率 D．你的年龄一定，你的身高与体重
3．（2023·长沙·小升初真题）下列X和Y成反比例关系的是（ ）。
A． Y＝3＋X B．X＋Y＝ C．X＝Y D．
【预测命题2】按比例分配问题。
例题：（2023·江苏·小升初真题）李老师要从网络上下载一个容量为的文件包，他查了一下电脑盘和盘，得到以下信息：根据这些信息，你认为应将文件包存放在哪个盘中？为什么？（请通过计算说明）
盘 总容量 已用
盘 总容量 已用∶未用
解析：
【答案】应将文件包存放在盘；因为盘的存储空间不够，但盘的存储空间够
【分析】分别计算出盘和盘剩余的存储空间后即可判断。
【详解】盘剩余存储空间：
盘剩余存储空间：
，即应将文件包存放在盘，因为盘的存储空间不够，但盘的存储空间够。
答：应将文件包存放在盘，因为盘的存储空间不够，但盘的存储空间够。
【真题练习】
1．（2022·四川绵阳·小升初真题）用一条长108厘米的铁丝做成一个长方体模型，要求长、宽、高的比为2∶3∶4，如果每个面都用铁皮做成铁盒，那么这个铁盒的体积是多少？
2．（2023·北京·小升初真题）一种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是2∶3∶5，现在用20吨水泥，搅拌混凝土，还需沙子和石子各多少吨？
3．（2023·江西赣州·小升初真题）坚定信心战疫情，同舟共济筑防线，疫情防控期间，李阿姨为配制消毒水，用3毫升消毒液和1300毫升水稀释成消毒水，但说明书上标明消毒液与水的比是1∶500，为此李阿姨应再往消毒水中加多少毫升水才能符合标准？
【预测命题3】比与分数关系问题。
例题：（2023·辽宁·小升初真题）为迎接2022年北京冬奥会的举行，某商场运进了880个“冰墩墩”吉祥物玩偶，卖完这批玩偶用了3天。第一天卖了这批玩偶的，第二天和第三天卖的这批玩偶的数量之比是6∶5，该商场第二天比第三天多卖了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶？
解析：
【答案】60个
【分析】先把该商场运进的“冰墩墩”总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总个数乘就是第二天、第三天卖的个数，再把第二天、第三天卖的个数看作单位“1”，其中第二天卖的个数占，第三天卖的个数占，根据分数乘法的意义，用第二天、第三天卖的个数乘两天卖的个数所占的分率之和就是第二天比第三天多卖的个数。
【详解】
（个）
答：商场第二天比第三天多卖了60个“冰墩墩”吉祥物玩偶。
【点睛】根据分数乘法的意义，求出第二天、第三天卖的个数后，再把比转化成分数，进而求出两天卖的个数所占的分率之和，再根据分数乘法的意义解答。
【真题练习】
1．（2023·株洲·小升初真题）实验小学在“童心向党，喜迎二十”征文活动中，有80人获一、二、三等奖。其中获三等奖的人数占获奖人数的，获一、二等奖的人数比是1∶4，有多少人获一等奖？
2．（2023·云南玉溪·小升初真题）学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是总人数的，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加同学的人数比是3∶4。一共有多少人？
3．（2023·湖北·小升初真题）张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数的比是1∶3。如果再加工15个，就可以完成这批零件的。这批零件共有多少个？
【预测命题4】不变量问题。
例题：（2023·长沙·小升初真题）阳光小学有一根旗杆，旁边有一棵高2.5米的树，上午10时，小宇测得树的影长2米，旗杆的影长6.4米，求旗杆的高度。（用比例知识解答）
解析：
【答案】8米
【分析】根据题意可知，树的实际高度∶树影长＝旗杆的实际高度∶旗杆的影长，可以设旗杆的高度为x，据此列出比例为：2.5∶2＝x∶6.4，依据比例的性质解比例即可。
【详解】解：设旗杆的高度为x米
2.5∶2＝x∶6.4
2x＝16
x＝8
答：旗杆的高度为8米。
【点睛】找准等量关系式，依据等量关系式列出比例是解决此题的关键，掌握比例的基本性质。
【真题练习】
1．（2023·福建厦门·小升初真题）某超市服装都以同样的折扣出售。张奶奶买了一件短袖衫，原价150元，现价75元。张奶奶还想买一件长袖衫，原价360元，现价多少元钱？（用比例解答）
2．（2023·山东·小升初真题）小芳看一本450页的故事书，前3天看了150页。照这样计算，她看完剩下的页数需要多少天？（用比例解答）
3．（2023·长沙·小升初真题）峄城区某小学参加“小手拉大手、共创卫生城”活动，计划带领30名学生志愿者清理宏学路沿线张贴的小广告，每名志愿者需要清理15处，活动当天5人有事没有参加此次活动，那么剩下的志愿者每人需清理多少处小广告？（用比例解）
【预测命题5】比例尺解决实际问题。
例题：（2023·浙江·小升初真题）在标有比例尺1∶4000000的地图上量得甲乙两地相距9厘米，一列货车和一列客车同时从甲乙两地相向而行，2小时相遇，已知客车与货车的速度比为5∶4，求客车的速度是多少？
解析：
【答案】100千米/时
【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，将数据代入算出甲乙两地的路程；然后根据路程÷相遇时间＝速度和，用甲乙两地的路程除以两车相遇时间，算出客车和货车的速度之和；再按比例分配算出客车的速度。
【详解】9÷
＝9×4000000
＝36000000（厘米）
＝360（千米）
360÷2＝180（千米）
180×
＝180×
＝100（千米）
答：客车的速度是100千米/时。
【点睛】此题考查的是相遇问题和按比例分配问题，熟记图上距离、比例尺、实际距离之间关系是解题关键。
【真题练习】
1．（2023·江苏南京·小升初真题） 2023年10月16日0时23分，长征二号运载火箭成功将神舟十三号飞船送往太空；2022年4月16日神舟十三号飞船成功降落。
在比例尺的地图上量得神舟十三号飞船的实际降落地点与预定降落地点相差了2.6厘米。那么在的地图上测量，实际地点与预定地点的相差多少厘米？
2．（2023·贵州遵义·小升初真题）根据图中提供的信息，完成下面问题。
（1）陈晨家到汽车站的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（ ）米。
（2）小明家在汽车站的正西方向1000米处，小明家与汽车站的图上距离是（ ）厘米。
（3）请在上图中画出小明家的位置，并标出名称。
（4）请将上面的线段比例尺改成数值比例尺。
3．（2023·重庆·小升初真题）学校要挖一个长方体水池，在比例尺的设计图上，水池的长为12厘米，宽为10厘米，深为2厘米．
（1）按图纸施工，这个水池的长，宽，高各应挖多少米？
（2）这个水池的占地面积是多少平方米？
【预测命题6】正比例和反比例解决实际问题。
例题：（2023·福建南平·小升初真题）王老师用“集星卡”奖励学生，10个星星卡可以换4个皇冠卡。妙妙有35个星星卡可以换几个皇冠卡？（用比例解答）
解析：
【答案】14个
【分析】根据题意可知，星星卡的个数和皇冠卡的比值一定，因此星星卡的个数和皇冠卡成正比例，假设35个星星卡可以换x个皇冠卡，据此列方程为：35∶x＝10∶4，然后解出方程即可。
【详解】解：设35个星星卡可以换x个皇冠卡。
35∶x＝10∶4
10x＝35×4
10x＝140
x＝140÷10
x＝14
答：妙妙有35个星星卡可以换14个皇冠卡。
【点睛】本题考查了正比例的应用，找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。
【真题练习】
1．（2023·北京朝阳·小升初真题）暑假期间，某学校准备用方砖辅走廊。如果用面积是9平方分米的方砖，那么需要480块，如果用面积是16平方分米的方砖，那么至少需要多少块？
2．（2023·陕西渭南·小升初真题）某造纸厂造纸吨数和造纸时间如下表。
造纸时间/时 0 1 2 3 4 5 6 …
造纸吨数/吨 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
（1）造纸吨数与造纸时间是否成正比例关系？为什么？
（2）根据表中的数据，在图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
（3）该造纸厂4.5小时可以造纸（ ）吨，造3.75吨纸需要（ ）小时。
3．（2023·河北石家庄·小升初真题）甲乙两城之间的高速公路上，行驶着下面几辆车。每辆车的平均速度与驶完全程所需的时间如下表
车辆 大客车 小货车 小轿车 大货车
平均速度（千米/时） 90 75 100 60
时间（小时） 3.2 2.4 4
（1）如果用V表示车辆的平均速度，T表示驶完全程所需的时间。T与V成什么比例关系？再写出这个关系式。
（2）王师傅从甲城开车走高速公路去乙城办事，想在3小时内到达。那么他开车的平均速度不能低于多少千米/时？
【命题猜想6】比和比例综合—按比例分配问题、不变量问题与正反比例实际问题。
【命题说明】
运用比和比例知识解决实际问题是小升初必考内容之一，掌握比和比例的基础知识与运算方法是解决相关实际问题的基础，涉及比相关问题主要是按比例分配问题和比与分数百分数的综合应用题，比例方面针对正比例与反比例的基本关系判断和生活实际应用是重点题型，需要注意的是比和比例相关问题常常结合分数、百分数知识进行综合考察，因此熟练掌握分数百分数的基本应用题型也是解决该类问题的重要基础。21世纪教育网版权所有
【预测命题1】正比例与反比例关系判断。
例题：（2023·长沙·小升初真题）平行四边形的面积一定，它的底和高（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不确定
解析：
【答案】B
【分析】平行四边形面积＝底×高，乘积一定的两个量成反比例关系，据此解题。
【详解】底×高＝平行四边形面积（一定）
所以，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查了反比例和平行四边形的面积，掌握反比例的意义以及平行四边形的面积公式是解题的关键。
【真题练习】
1．（2022·广东东莞·小升初真题）正方体的表面积与（ ）成正比例关系。
A．棱长 B．体积 C．一个面的面积 D．6个面
【答案】C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．正方体的表面积÷棱长的平方＝6（一定），商一定，所以正方体的表面积与棱长的平方成正比例关系，但与棱长不成比例；
B．正方体的表面积体积都是由棱长决定的，所以正方体的表面积与体积不成比例；
C．正方体的表面积÷一个面的面积＝6（一定），商一定，所以正方体的表面积与一个面的面积成正比例关系；
D．正方体的表面积÷6个面＝1个面的面积（不一定），商不一定，所以正方体的表面积与6个面不成比例。
故答案为：C
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
2．（2023·云南·小升初真题）下列表述中，成反比例关系的是（ ）。
A．三角形的高不变，它的底和面积 B．平行四边形的面积一定，它的底和高
C．圆的面积是24m2，它的半径与圆周率 D．你的年龄一定，你的身高与体重
【答案】B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】A．三角形的面积×2÷底＝高（一定），商一定，所以三角形的底和面积成正比例关系，所以A不符合；
B．平行四边形的底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以它的底和高成反比例，所以B符合；
C．圆周率是一个定值，不是变量，所以圆的半径与圆周率不成比例，所以C不符合；
D．一个人的身高和年龄不成比例，通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高，所以D不符合。
故答案为：B
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
3．（2023·长沙·小升初真题）下列X和Y成反比例关系的是（ ）。
A． Y＝3＋X B．X＋Y＝ C．X＝Y D．
【答案】D
【分析】两个相关联的量，当比值一定时成正比例关系；当乘积一定时成反比例关系，据此解答即可。
【详解】A．Y－X＝3，差一定，不成反比例关系；
B．X＋Y＝，和一定，不成反比例关系；
C．＝，比值一定，成正比例关系；
D．XY＝6（一定），乘积一定，成反比例关系；
故答案为：D。
【点睛】明确正、反比例的意义是解答本题的关键。
【预测命题2】按比例分配问题。
例题：（2023·江苏·小升初真题）李老师要从网络上下载一个容量为的文件包，他查了一下电脑盘和盘，得到以下信息：根据这些信息，你认为应将文件包存放在哪个盘中？为什么？（请通过计算说明）
盘 总容量 已用
盘 总容量 已用∶未用
解析：
【答案】应将文件包存放在盘；因为盘的存储空间不够，但盘的存储空间够
【分析】分别计算出盘和盘剩余的存储空间后即可判断。
【详解】盘剩余存储空间：
盘剩余存储空间：
，即应将文件包存放在盘，因为盘的存储空间不够，但盘的存储空间够。
答：应将文件包存放在盘，因为盘的存储空间不够，但盘的存储空间够。
【真题练习】
1．（2022·四川绵阳·小升初真题）用一条长108厘米的铁丝做成一个长方体模型，要求长、宽、高的比为2∶3∶4，如果每个面都用铁皮做成铁盒，那么这个铁盒的体积是多少？
【答案】648立方厘米
【分析】先用“”求出长方体的一条长、宽、高的和，再根据按比例分配知识分别求出长方体的长、宽、高；进而根据“长方体的体积长宽高”解答即可。
【详解】（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：这个铁盒的体积是648立方厘米。
【点睛】考查了长方体有关棱长的应用、按比例分配及长方体体积，综合题，牢记公式是关键。
2．（2023·北京·小升初真题）一种混凝土的水泥、沙子、石子的质量比是2∶3∶5，现在用20吨水泥，搅拌混凝土，还需沙子和石子各多少吨？
【答案】沙子：30吨；水泥：50吨
【分析】根据题意可知，这种混凝土是按照水泥、沙子、石子的质量比为2∶3∶5进行分配的，先求出水泥、沙子、石子质量的总份数，进一步求出水泥、沙子、石子的质量分别占混凝土总质量的几分之几，用20吨除以水泥的质量占混凝土总质量的分率，求出混凝土的总质量，最后用混凝土的总质量分别乘沙子、石子的质量占混凝土总质量的分率，求得沙子、石子的质量，据此解答即可。
【详解】2＋3＋5＝10（份）
20÷
＝20÷
＝20×5
＝100（吨）
100×
＝100×
＝30（吨）
100×
＝100×
＝50（吨）
答：需要沙子30吨，需要石子50吨。
【点睛】掌握按比例分配应用题的特点和解答的方法与步骤是解决问题的关键。
3．（2023·江西赣州·小升初真题）坚定信心战疫情，同舟共济筑防线，疫情防控期间，李阿姨为配制消毒水，用3毫升消毒液和1300毫升水稀释成消毒水，但说明书上标明消毒液与水的比是1∶500，为此李阿姨应再往消毒水中加多少毫升水才能符合标准？
【答案】200毫升
【分析】消毒液与水的比是1∶500，消毒液占消毒水的（），用除法计算出3毫升消毒液可以配制多少毫升的消毒水，最后减去原来消毒液和水的毫升数。
【详解】3÷－（3＋1300）
＝3÷－（3＋1300）
＝3×501－1303
＝1503－1303
＝200（毫升）
答：李阿姨应再往消毒水中加200毫升水才能符合标准。
【点睛】根据比的应用计算出原来消毒水的总量是解答本题的关键。
【预测命题3】比与分数关系问题。
例题：（2023·辽宁·小升初真题）为迎接2022年北京冬奥会的举行，某商场运进了880个“冰墩墩”吉祥物玩偶，卖完这批玩偶用了3天。第一天卖了这批玩偶的，第二天和第三天卖的这批玩偶的数量之比是6∶5，该商场第二天比第三天多卖了多少个“冰墩墩”吉祥物玩偶？
解析：
【答案】60个
【分析】先把该商场运进的“冰墩墩”总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总个数乘就是第二天、第三天卖的个数，再把第二天、第三天卖的个数看作单位“1”，其中第二天卖的个数占，第三天卖的个数占，根据分数乘法的意义，用第二天、第三天卖的个数乘两天卖的个数所占的分率之和就是第二天比第三天多卖的个数。
【详解】
（个）
答：商场第二天比第三天多卖了60个“冰墩墩”吉祥物玩偶。
【点睛】根据分数乘法的意义，求出第二天、第三天卖的个数后，再把比转化成分数，进而求出两天卖的个数所占的分率之和，再根据分数乘法的意义解答。
【真题练习】
1．（2023·株洲·小升初真题）实验小学在“童心向党，喜迎二十”征文活动中，有80人获一、二、三等奖。其中获三等奖的人数占获奖人数的，获一、二等奖的人数比是1∶4，有多少人获一等奖？
【答案】6人
【分析】把获奖的总人数看作单位“1”，获三等奖的人数占获奖总人数的，则获一、二等奖的人数占获奖总人数的（1－），用分数乘法求出获一、二等奖的人数，获一等奖的人数占获一、二等奖总人数的，最后用乘法求出获一等奖的人数，据此解答。
【详解】80×（1－）×
＝80××
＝30×
＝6（人）
答：有6人获一等奖。
【点睛】求出获得一、二等奖的总人数，并掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
2．（2023·云南玉溪·小升初真题）学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是总人数的，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加同学的人数比是3∶4。一共有多少人？
【答案】210人
【分析】把的学生总数看作单位“1”，原来参加兴趣小组的人数占总人数的，现在参加兴趣小组的人数占总人数的，后来又参加的20人对应的分率为两个分数的分率之差，利用“量÷对应的分率”即可求得的总人数，据此解答。
【详解】20÷（－）
＝20÷（－）
＝20÷
＝210（人）
答：一共有210人。
【点睛】题中学生的总人数不变，找出后来又参加人数对应的分率是解答题目的关键。
3．（2023·湖北·小升初真题）张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数的比是1∶3。如果再加工15个，就可以完成这批零件的。这批零件共有多少个？
【答案】90个
【分析】根据题意可知，第一天完成的个数占总个数的，用－求出再加工的15个占总个数的百分比，再根据分数除法的意义解答即可。
【详解】15÷（－）
＝15÷
＝90（个）
答：这批零件共有90个。
【点睛】明确再加工的15个占总个数的几分之几是解答本题的关键。
【预测命题4】不变量问题。
例题：（2023·长沙·小升初真题）阳光小学有一根旗杆，旁边有一棵高2.5米的树，上午10时，小宇测得树的影长2米，旗杆的影长6.4米，求旗杆的高度。（用比例知识解答）
解析：
【答案】8米
【分析】根据题意可知，树的实际高度∶树影长＝旗杆的实际高度∶旗杆的影长，可以设旗杆的高度为x，据此列出比例为：2.5∶2＝x∶6.4，依据比例的性质解比例即可。
【详解】解：设旗杆的高度为x米
2.5∶2＝x∶6.4
2x＝16
x＝8
答：旗杆的高度为8米。
【点睛】找准等量关系式，依据等量关系式列出比例是解决此题的关键，掌握比例的基本性质。
【真题练习】
1．（2023·福建厦门·小升初真题）某超市服装都以同样的折扣出售。张奶奶买了一件短袖衫，原价150元，现价75元。张奶奶还想买一件长袖衫，原价360元，现价多少元钱？（用比例解答）
【答案】180元
【分析】根据题意可知，超市的服装以同样的折扣出售，也就是说所有服装现价与原价的比是相同的，据此可列比例关系式解答。
【详解】解：设现价为x元。
150x＝360×75
150x＝27000
x＝180
答：现价是180元。
【点睛】本题考查列比例关系式解决问题，关键是根据题意找到基本数量关系。
2．（2023·山东·小升初真题）小芳看一本450页的故事书，前3天看了150页。照这样计算，她看完剩下的页数需要多少天？（用比例解答）
【答案】6天
【分析】设她看完剩下的页数需要x天，由题意可知，看书的速度是不变的，则有：用剩下的页数÷剩下需要的天数＝前3天看的页数÷三天，据此列比例解答。
【详解】解：设她看完剩下的页数需要x天。
（450－150）÷x＝150÷3
300÷x＝50
300÷x×x＝50×x
50x＝300
50x÷50＝300÷50
x＝6
答：她看完剩下的页数需要6天。
【点睛】此题主要考查了用比例解答应用题，关键是要认真分析题意，找出题目中窜在的数量关系。
3．（2023·长沙·小升初真题）峄城区某小学参加“小手拉大手、共创卫生城”活动，计划带领30名学生志愿者清理宏学路沿线张贴的小广告，每名志愿者需要清理15处，活动当天5人有事没有参加此次活动，那么剩下的志愿者每人需清理多少处小广告？（用比例解）
【答案】18处
【分析】可以设剩下的志愿者每人需清理x处小广告，那么题中存在的组成的比例式是：计划每名志愿者需要清理小广告的处数∶剩下每名志愿者需要清理小广告的处数＝剩下的志愿者的人数∶计划清理的志愿者的人数，据此代入数字和字母作答即可。
【详解】解：设剩下的志愿者每人需清理x处小广告。
15∶x＝（30－5）∶30
（30－5）x＝15×30
x＝18
答:剩下的志愿者每人需清理18处小广告。
【点睛】本题主要考查了比例的应用，关键是要认真分析题意，找出题目中存在的比例关系。
【预测命题5】比例尺解决实际问题。
例题：（2023·浙江·小升初真题）在标有比例尺1∶4000000的地图上量得甲乙两地相距9厘米，一列货车和一列客车同时从甲乙两地相向而行，2小时相遇，已知客车与货车的速度比为5∶4，求客车的速度是多少？
解析：
【答案】100千米/时
【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，将数据代入算出甲乙两地的路程；然后根据路程÷相遇时间＝速度和，用甲乙两地的路程除以两车相遇时间，算出客车和货车的速度之和；再按比例分配算出客车的速度。
【详解】9÷
＝9×4000000
＝36000000（厘米）
＝360（千米）
360÷2＝180（千米）
180×
＝180×
＝100（千米）
答：客车的速度是100千米/时。
【点睛】此题考查的是相遇问题和按比例分配问题，熟记图上距离、比例尺、实际距离之间关系是解题关键。
【真题练习】
1．（2023·江苏南京·小升初真题） 2023年10月16日0时23分，长征二号运载火箭成功将神舟十三号飞船送往太空；2022年4月16日神舟十三号飞船成功降落。
在比例尺的地图上量得神舟十三号飞船的实际降落地点与预定降落地点相差了2.6厘米。那么在的地图上测量，实际地点与预定地点的相差多少厘米？
【答案】6.5厘米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式解答即可。
【详解】2.6
＝2.6×5000
＝13000
＝6.5（厘米）
答：在的地图上测量，实际地点与预定地点的相差6.5厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。
2．（2023·贵州遵义·小升初真题）根据图中提供的信息，完成下面问题。
（1）陈晨家到汽车站的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（ ）米。
（2）小明家在汽车站的正西方向1000米处，小明家与汽车站的图上距离是（ ）厘米。
（3）请在上图中画出小明家的位置，并标出名称。
（4）请将上面的线段比例尺改成数值比例尺。
【答案】（1）3；750
（2）4
（3）见详解
（4）1∶25000
【分析】（1）根据测量可知，陈晨家到汽车的图上距离是3厘米，所以实际距离是250×3＝750（米）。
（2）用实际距离乘比例尺可求出图上距离。
（3）根据题干画出位置即可。
（4）线段比例尺中1厘米表示250米，统一单位后可以改成数值比例尺。
【详解】（1）陈晨家到汽车站的图上距离是（ 3 ）厘米，实际距离是（ 750 ）米。
（2）1000÷250＝4（厘米）
（3）
（4）1厘米∶250米
＝1厘米∶25000厘米
＝1∶25000
【点睛】本题考查比例尺的应用，明确实际距离＝图上距离∶比例尺是解题的关键。
3．（2023·重庆·小升初真题）学校要挖一个长方体水池，在比例尺的设计图上，水池的长为12厘米，宽为10厘米，深为2厘米．
（1）按图纸施工，这个水池的长，宽，高各应挖多少米？
（2）这个水池的占地面积是多少平方米？
【答案】（1）长：24米；宽：20米；高4米；
（2）480平方米
【详解】（1）长：12÷=2400（厘米）=24（米）
宽：10÷=2000（厘米）=20（米）
高：2÷=400（厘米）=4（米）
（2）24×20=480（平方米）
【预测命题6】正比例和反比例解决实际问题。
例题：（2023·福建南平·小升初真题）王老师用“集星卡”奖励学生，10个星星卡可以换4个皇冠卡。妙妙有35个星星卡可以换几个皇冠卡？（用比例解答）
解析：
【答案】14个
【分析】根据题意可知，星星卡的个数和皇冠卡的比值一定，因此星星卡的个数和皇冠卡成正比例，假设35个星星卡可以换x个皇冠卡，据此列方程为：35∶x＝10∶4，然后解出方程即可。
【详解】解：设35个星星卡可以换x个皇冠卡。
35∶x＝10∶4
10x＝35×4
10x＝140
x＝140÷10
x＝14
答：妙妙有35个星星卡可以换14个皇冠卡。
【点睛】本题考查了正比例的应用，找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。
【真题练习】
1．（2023·北京朝阳·小升初真题）暑假期间，某学校准备用方砖辅走廊。如果用面积是9平方分米的方砖，那么需要480块，如果用面积是16平方分米的方砖，那么至少需要多少块？
【答案】270块
【分析】设至少需要x块，根据每块方砖的面积×块数＝走廊面积（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设至少需要x块。
16x＝9×480
16x÷16＝4320÷16
x＝270
答：至少需要270块。
【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。
2．（2023·陕西渭南·小升初真题）某造纸厂造纸吨数和造纸时间如下表。
造纸时间/时 0 1 2 3 4 5 6 …
造纸吨数/吨 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …
（1）造纸吨数与造纸时间是否成正比例关系？为什么？
（2）根据表中的数据，在图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
（3）该造纸厂4.5小时可以造纸（ ）吨，造3.75吨纸需要（ ）小时。
【答案】（1）成正比例关系；见详解
（2）见详解
（3）2.25；7.5
【分析】（1）判断造纸吨数与造纸时间是否成正比例关系，就看它们的比值是否一定，根据表中的数据求比值判断。
（2）根据表中的数据，在图中描点，连线即可。
（3）根据“造纸吨数＝每小时造纸吨数×造纸时间”求出4.5小时可以造纸的吨数；根据“造纸时间＝造纸吨数÷每小时造纸吨数”求出造3.75吨纸需要的时间。
【详解】（1）造纸吨数与造纸时间成正比例关系。
因为0.5∶1＝1∶2＝1.5∶3＝2∶4＝2.5∶5＝3∶6＝…＝0.5（一定），比值一定，所以造纸吨数与造纸时间成正比例关系。
（2）如图：
（3）0.5×4.5＝2.25（吨）
3.75÷0.5＝7.5（小时）
该造纸厂4.5小时可以造纸2.25吨，造3.75吨纸需要7.5小时。
【点睛】本题考查正比例关系的辨识，正比例图象的绘制，根据正比例关系解决实际问题。
3．（2023·河北石家庄·小升初真题）甲乙两城之间的高速公路上，行驶着下面几辆车。每辆车的平均速度与驶完全程所需的时间如下表
车辆 大客车 小货车 小轿车 大货车
平均速度（千米/时） 90 75 100 60
时间（小时） 3.2 2.4 4
（1）如果用V表示车辆的平均速度，T表示驶完全程所需的时间。T与V成什么比例关系？再写出这个关系式。
（2）王师傅从甲城开车走高速公路去乙城办事，想在3小时内到达。那么他开车的平均速度不能低于多少千米/时？
【答案】（1）反比例；TV＝240
（2）80千米/时
【分析】（1）根据速度×时间＝路程，VT＝路程，表示出速度和时间之间的关系即可。
（2）设他开车的平均速度不能低于x千米/时，根据速度×时间＝路程，列出反比例算式解答即可。
【详解】（1）90×＝240（千米）、75×3.2＝240（千米）、100×2.4＝240（千米）、60×4＝240（千米），T与V成反比例关系，关系式为TV＝240。
（2）解：设他开车的平均速度不能低于x千米/时。
3x＝90×
3x＝240
3x÷3＝240÷3
x＝80
答：他开车的平均速度不能低于80千米/时。
【点睛】关键是理解反比例的意义，积一定是反比例关系。
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