【满分备考】通用版小学数学小升初复习学案8——应用综合（含答案）

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【命题猜想8】应用综合—五种高频易错生活实际问题。
【命题说明】
小升初常考的五种高频易错生活实际问题，即分段计费问题、鸡兔同笼问题、抽屉问题（鸽巢问题）、行程问题与工程问题，这五种实际问题常常作为问题蓝本出现在考试中，本身难度不大，但由于学生对问题理解不深，辨析不明，经常容易出错，下面谈谈五种问题的基础解法：21教育网
一、分段计费问题。
分段计费问题根据问题考虑，一般会出现两种形式，一种是正向求总费用，一种是反求问题，两种问题有着不同的解题思路。21cnjy.com
1.分段计费求总费用问题的解题思路：
①读题，整理题中的数学信息。
②解读收费标准。
③画出分段收费数轴。
2.分段计费问题中的反求问题：
①确定范围。
②做除法求解。
二、鸡兔同笼问题。
解决鸡兔同笼问题一般有以下几个主要方法：
1.列表猜测法：
先猜测鸡和兔各有几只，再验证脚的只数是否对应，经过不断猜测、验证，最终找到答案。
2.假设法：
先假设笼子里全是鸡，然后推算出兔的只数，假设的思想方法是指对题中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据假设前后数量出现的矛盾，从而找到正确答案的一种思想方法.21·cn·jy·com
3.列方程解答。
三、抽屉问题（鸽巢问题）。
1.把多于n个物体任意分放进n个鸽巢中（n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了2个物体。
2.把多于kn个的物体任意分放进n个鸽巢中（k和n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了（k＋1）个物体。21世纪教育网版权所有
3.抽屉原理的关键：平均分配，苹果数÷抽屉数，若有余数也要尽量平均分配。
四、行程问题。
行程问题是小学数学中非常常见的类型题，一般包含三个基本量：
1.路程：一共行了多长的路，一般用米或千米作单位；
2.速度：每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的结合，例如：千米/时、米/分、米/秒等等；www.21-cn-jy.com
3.时间：行了几小时（分钟）。
4.行程问题的基本数量关系：
速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度
五、工程问题。
1. 工程问题的意义：
工程问题指的与工程建造有关的数学问题，在小学数学中，常见的有修路、建筑、工作等，有时也包括行路、水管注水等。2·1·c·n·j·y
工程问题的特征：
（1）工作总量：
工作总量指的是工作的多少，但在工程问题中，我们通常把工作总量看作单位“1”，因为在已知条件中，常常不会给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，所以，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。【来源：21·世纪·教育·网】
（2）工作效率：
工作效率表示单位时间内工作量的多少，通俗来说就是工作的快慢，其中单位时间可以是天、也可以是时、分、秒等。21·世纪*教育网
3. 工程问题的解法：
解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。www-2-1-cnjy-com
4.工程问题基本数量关系：
①工作效率×工作时间=工作总量
②工作效率=工作总量÷工作时间
③工作时间=工作总量÷工作效率
【预测命题1】分段计费问题。
例题：（2023·河南周口·小升初真题）小月的妈妈要给上大学的姐姐邮寄物品，两家快递公司的运费价格如下表。
快递公司 首重（不超过1千克）价格 续重（超过1千克部分）价格
甲公司 10元 1.5元/千克（不足1千克，按1千克算）
乙公司 6元 每500克2.5元（不足500克，按500克算）
如果物品的质量是1.6千克，选择哪家快递公司比较划算？
解析：
【答案】乙快递
【分析】分别计算出两家快递公司的实际费用，比较即可。甲公司：不足1千克，按1千克算，1.6千克按照2千克计算，先求出超过1千克的部分，乘对应收费标准，再加上1千克内的费用即可；乙公司：根据1千克＝1000克，统一单位，不足500克，按500克算，1600克按照2000克计算，先求出超过1千克的部分，超过1千克的部分÷500，求出包含几个500克，乘每500克的收费，再加上1千克内的费用即可。
【详解】甲公司：1.6千克按照2千克计算。
2千克＝2000克
10＋1.5×（2－1）
＝10＋1.5×1
＝10＋1.5
＝11.5（元）
乙公司：1.6千克＝1600克，1600克按照2000克计算。
6＋2.5×[（2000－1000）÷500]
＝6＋2.5×[1000÷500]
＝6＋2.5×2
＝6＋5
＝11（元）
11＜11.5
答：选择乙快递公司比较划算。
【真题练习】
1．（2023·福建龙岩·小升初真题）为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。
（1）林枫家7月份用电182千瓦时，应缴电费多少元？
（2）林枫家10月份缴电费64元，这个月用了多少千瓦时？
2．（2023·四川·小升初真题）某市为了鼓励市民节约用水，用分段收费方式，自来水的收费标准如表：
每月用水量 15立方米及以下 15－25立方米部分 25立方米以上部分
收费标准 2.40元/立方米 3.60元/立方米 7.20元/立方米
已知小红家七月份的水费为86.4元，她家七月份用水量为多少立方米？
3．（2023·浙江台州·小升初真题）某商场地下停车场收费标准如下：①3小时内（包括3小时），收费10元；②超过3小时的部分，每小时2.5元（不足1小时，按1小时计费）；③每辆车每天最高收费不超过30元。
（1）李叔叔在该停车场停一次车，一共花了17.5元。李叔叔的车子在这里最多停了多少小时？
（2）王阿姨11：00驶入该停车场，23：00离开，她需支付多少元？
【预测命题2】鸡兔同笼问题。
例题：（2023·辽宁·小升初模拟）江苏省第二十届运动会乒乓球比赛（青少年部）于2022年7月20日－27日在姜堰区文体中心举行。文体中心里一共有20张乒乓球桌，7月24日有64人正在打乒乓球，有单打也有双打。那么正在进行双打的有（ ）张桌子。
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【分析】假设全是单打桌，则有同学20×2＝40（人），而比实际少了64－40＝24（人），因为每张单打桌比每张双打桌少4－2＝2人，所以双打桌有24÷2＝12（张）﹔据此解答即可。
【详解】
＝（64－40）÷2
（张）
正在进行双打的有12张桌子。
故答案为：D
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
【真题练习】
1．（2023·长沙·小升初真题）某新兵连进行野外军训，晴天每天行20千米，雨天每天行10千米，8天共行了140千米（假设8天只有晴天和雨天），晴天有（ ）天。
A．2 B．3 C．5 D．6
2．（2023·长沙·小升初真题）山水酒店有3人房和2人房共50间，总共可以住112位客人，则该酒店有（ ）。
A．3人房12间，2人房38间 B．3人房38间，2人房12间
C．3人房16间，2人房34间 D．3人房8间，2人房42间
3．（2023·福建厦门·小升初真题）为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队28人参加植树活动。女生每人栽2棵树，男生每人栽3棵树，小分队一共栽了71棵树，其中男生一共栽了（ ）棵。
A．13 B．15 C．26 D．45
【预测命题3】鸽巢问题。
例题：（2023·安徽·小升初真题） 学校田径队一共有25人，至少有( )人在同一个月过生日。
解析：
【答案】3
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把25人看作25个元素，利用抽屉原理最差情况：要使同一月过生日的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【详解】25÷12＝2（名）……1（名）
2＋1＝3（名）
答：至少有3人在同一个月过生日。
【真题练习】
1．（2023·河南信阳·小升初真题）口袋里有6个红球和3个黄球，它们除颜色外其它完全相同。要保证摸出2个红球，至少一次要摸出( )个球。
2．（2023·山东·小升初真题）学校把新转来的8名四年级学生分进5个班，总有一个班分到的学生数不少于( )人。
3．（2023·云南·小升初真题）有红、黄、蓝三种颜色的筷子各两双混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出( )根才能保证一定有两根同色的筷子。
【预测命题4】行程问题。
例题：（2023·陕西咸阳·小升初真题）一艘轮船以每小时45千米的速度从A港开往B港，行驶了全程的15%后，又行驶了1小时，这时剩下的路程与已行驶的路程比为4∶1。求A、B两港相距多少千米？
解析：
【答案】900千米
【分析】利用速度×时间＝路程，计算出行驶1小时的路程：45×1＝45千米，这时未行路程与已行路程的比是4∶1，即此时行了全程的，则这45千米是全程的（－15%），根据分数除法的意义，用45÷（－15%）即可求得甲、乙两港相距的千米数。
【详解】
＝45÷（－15%）
＝45÷5%
＝900（千米）
答：A、B两港相距900千米。
【真题练习】
1．（2023·河南南阳·小升初真题）一辆汽车原计划每小时行驶70千米，从甲地到乙地需要行驶6小时，实际上这辆汽车1.5小时就行驶了120千米，照这样的速度，从甲地到乙地比原计划提前了几小时？（用比例知识解答）
2．（2023·江苏·小升初真题）两地相距360千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，2小时后相遇。甲车每小时行76千米，乙车每小时行多少千米？
3．（2023·江苏·小升初真题）五一假期，王叔叔一家开车从扬州出发去上海迪士尼游玩。扬州到上海的距离大约300千米，王叔叔汽车油箱的容积是50升。出发前，王叔叔看了油表，发现已用的与剩下的汽油比是。
（1）如果王叔叔这辆车的耗油量是12千米升，请你算一算，中途不加油能到达上海吗？
（2）汽车在高速公路上匀速行驶，如图是王叔叔在不同时刻看到的两个路牌，照这样的速度，还需要多少小时才能到达上海？
【预测命题5】工程问题。
例题：（2023·安徽·小升初真题）一项工程，甲单独做需要10天完成，甲乙合作两天后，完成了工程总量的，如果乙单独完成这项工程，需要几天？
解析：
【答案】15天
【分析】从“甲单独做需要10天完成”可知，把一项工程（工作总量）看作单位“1”；甲单独做需要10天完成，那么甲每天完成这项工程的，即甲的工作效率；从“甲乙合作两天后，完成了工程总量的”可知，则甲乙合作一天，可完成这项工程的÷2＝，那么乙每天完成这项工程的（），即乙的工作效率。最后用工作总量÷乙的工作效率，即可求出乙单独完成这项工程需要的天数。据此解答。
【详解】1÷（÷2－）
＝1÷（）
＝1÷（）
＝1÷
＝15（天）
答：如果乙单独完成这项工程，需要15天。
【真题练习】
1．（2023·四川·小升初真题）一项工程，甲单独干需要20天，乙单独干需要30天，甲单独干5天后剩下的由甲、乙合做。他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天？
2．（2023·四川·小升初真题）某工程队修一段公路，第一月修了全长的，第二月修了1500米，第三月修了全长的，正好修完，这段公路全长多少米？
3．（2023·四川·小升初真题）一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成。如果甲、乙合做若干天后，甲队休息，剩下的工程由乙队再做3天全部完成，完成这项工程乙队一共做了多少天？
【预测命题6】最大公因数和最小公倍数特殊求法。
例题：（2023·长沙·小升初真题）写有1到100编号的灯100盏，亮着排成一排，每一次把编号是3的倍数的灯拉一次开关，第二次把编号是5的倍数的灯拉一次开关，那么亮着的灯还有多少盏？
解析：
【答案】盏
【分析】因为灯在开始的时候是亮着的，所以拉了两次或者没拉的灯最后还是亮的，先分别求出3的倍数的个数，5的倍数的个数，以及3和5的公倍数的个数，然后求出没有拉过的灯的个数，加上拉了两次的灯的数量，得到最终亮着的个数。
【详解】
第一次拉了33盏；
（盏）
第二次拉了20盏；
两次都拉的有6盏；
（盏）
被拉过的有47盏；
（盏）
没有被拉过的有53盏；
最后亮着的灯一共为（盏）
答：亮着的灯还有59盏。
【点睛】本题考查的是二元容斥问题，并且与奇偶性的问题相结合，可以利用韦恩图求解。
【真题练习】
1．（2023·长沙·小升初真题）将一张正方形纸片，横着剪刀，竖着剪刀，裁成尽可能大的形状大小一样的张长方形纸片。再把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸片。如果小正方形边长为厘米，那么大正方形纸片的面积应为多少平方厘米？说明理由。
2．（2023陕西·小升初真题）幼儿园买来一些苹果，如果每个小朋友分4个或者分6个都正好分完．这些苹果的个数在40～50之间，幼儿园买了多少个苹果？
3．（2023·浙江·小升初真题）有两个数，一个有9个因数，一个有10个因数，它们的最小公倍数是2800，求这两个数分别是多少？
【命题猜想8】应用综合—五种高频易错生活实际问题。
【命题说明】
小升初常考的五种高频易错生活实际问题，即分段计费问题、鸡兔同笼问题、抽屉问题（鸽巢问题）、行程问题与工程问题，这五种实际问题常常作为问题蓝本出现在考试中，本身难度不大，但由于学生对问题理解不深，辨析不明，经常容易出错，下面谈谈五种问题的基础解法：21教育网
一、分段计费问题。
分段计费问题根据问题考虑，一般会出现两种形式，一种是正向求总费用，一种是反求问题，两种问题有着不同的解题思路。21cnjy.com
1.分段计费求总费用问题的解题思路：
①读题，整理题中的数学信息。
②解读收费标准。
③画出分段收费数轴。
2.分段计费问题中的反求问题：
①确定范围。
②做除法求解。
二、鸡兔同笼问题。
解决鸡兔同笼问题一般有以下几个主要方法：
1.列表猜测法：
先猜测鸡和兔各有几只，再验证脚的只数是否对应，经过不断猜测、验证，最终找到答案。
2.假设法：
先假设笼子里全是鸡，然后推算出兔的只数，假设的思想方法是指对题中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据假设前后数量出现的矛盾，从而找到正确答案的一种思想方法.21·cn·jy·com
3.列方程解答。
三、抽屉问题（鸽巢问题）。
1.把多于n个物体任意分放进n个鸽巢中（n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了2个物体。
2.把多于kn个的物体任意分放进n个鸽巢中（k和n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了（k＋1）个物体。21世纪教育网版权所有
3.抽屉原理的关键：平均分配，苹果数÷抽屉数，若有余数也要尽量平均分配。
四、行程问题。
行程问题是小学数学中非常常见的类型题，一般包含三个基本量：
1.路程：一共行了多长的路，一般用米或千米作单位；
2.速度：每小时（或每分钟）行的路程，速度的单位常常是路程单位与时间单位的结合，例如：千米/时、米/分、米/秒等等；www.21-cn-jy.com
3.时间：行了几小时（分钟）。
4.行程问题的基本数量关系：
速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度
五、工程问题。
1. 工程问题的意义：
工程问题指的与工程建造有关的数学问题，在小学数学中，常见的有修路、建筑、工作等，有时也包括行路、水管注水等。2·1·c·n·j·y
工程问题的特征：
（1）工作总量：
工作总量指的是工作的多少，但在工程问题中，我们通常把工作总量看作单位“1”，因为在已知条件中，常常不会给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，所以，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。【来源：21·世纪·教育·网】
（2）工作效率：
工作效率表示单位时间内工作量的多少，通俗来说就是工作的快慢，其中单位时间可以是天、也可以是时、分、秒等。21·世纪*教育网
3. 工程问题的解法：
解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。www-2-1-cnjy-com
4.工程问题基本数量关系：
①工作效率×工作时间=工作总量
②工作效率=工作总量÷工作时间
③工作时间=工作总量÷工作效率
【预测命题1】分段计费问题。
例题：（2023·河南周口·小升初真题）小月的妈妈要给上大学的姐姐邮寄物品，两家快递公司的运费价格如下表。
快递公司 首重（不超过1千克）价格 续重（超过1千克部分）价格
甲公司 10元 1.5元/千克（不足1千克，按1千克算）
乙公司 6元 每500克2.5元（不足500克，按500克算）
如果物品的质量是1.6千克，选择哪家快递公司比较划算？
解析：
【答案】乙快递
【分析】分别计算出两家快递公司的实际费用，比较即可。甲公司：不足1千克，按1千克算，1.6千克按照2千克计算，先求出超过1千克的部分，乘对应收费标准，再加上1千克内的费用即可；乙公司：根据1千克＝1000克，统一单位，不足500克，按500克算，1600克按照2000克计算，先求出超过1千克的部分，超过1千克的部分÷500，求出包含几个500克，乘每500克的收费，再加上1千克内的费用即可。
【详解】甲公司：1.6千克按照2千克计算。
2千克＝2000克
10＋1.5×（2－1）
＝10＋1.5×1
＝10＋1.5
＝11.5（元）
乙公司：1.6千克＝1600克，1600克按照2000克计算。
6＋2.5×[（2000－1000）÷500]
＝6＋2.5×[1000÷500]
＝6＋2.5×2
＝6＋5
＝11（元）
11＜11.5
答：选择乙快递公司比较划算。
【真题练习】
1．（2023·福建龙岩·小升初真题）为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。
（1）林枫家7月份用电182千瓦时，应缴电费多少元？
（2）林枫家10月份缴电费64元，这个月用了多少千瓦时？
【答案】（1）101.2元
（2）120千瓦时
【分析】（1）林枫家7月份用电量超过100千瓦时，先求出超出100千瓦时的部分，乘对应收费标准，再加上100千瓦时×对应收费标准即可。
（2）用100千瓦时×对应收费，先求出100千瓦时的费用，10月份电费－100千瓦时的费用＝超出100千瓦时的费用，超出100千瓦时的费用÷对应收费标准＝超出100千瓦时的用电量，再加上100千瓦时即可。
【详解】（1）（182－100）×0.6＋100×0.52
＝82×0.6＋52
＝49.2＋52
＝101.2（元）
答：应缴电费101.2元。
（2）100×0.52＝52（元）
（64－52）÷0.6＋100
＝12÷0.6＋100
＝20＋100
＝120（千瓦时）
答：这个月用了120千瓦时。
2．（2023·四川·小升初真题）某市为了鼓励市民节约用水，用分段收费方式，自来水的收费标准如表：
每月用水量 15立方米及以下 15－25立方米部分 25立方米以上部分
收费标准 2.40元/立方米 3.60元/立方米 7.20元/立方米
已知小红家七月份的水费为86.4元，她家七月份用水量为多少立方米？
【答案】27立方米
【分析】首先根据总价单价×数量，求出15立方米的水的价格是多少；然后求出立方米的水的价格是多少，再用小红家今年7月份缴的水费减去25立方米的水的价格，求出超过25立方米部分的水的价格，再用它除以超过25立方米部分每立方米的水的价格，求出超过25立方米的部分有多少立方米，再用它加上25，求出小红家这个月用水量是多少立方米即可。
【详解】
（立方米）
答：小红家七月份用水量为27立方米。
3．（2023·浙江台州·小升初真题）某商场地下停车场收费标准如下：①3小时内（包括3小时），收费10元；②超过3小时的部分，每小时2.5元（不足1小时，按1小时计费）；③每辆车每天最高收费不超过30元。
（1）李叔叔在该停车场停一次车，一共花了17.5元。李叔叔的车子在这里最多停了多少小时？
（2）王阿姨11：00驶入该停车场，23：00离开，她需支付多少元？
【答案】（1）6小时
（2）30元
【分析】（1）已知李叔叔花了17.5元，17.5元＞10元，所以分成两段收费：
第一段，停车3小时，收费10元；
第二段，停车超过3小时的部分，这部分花了（17.5－10）元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这一段的停车时长；
最后把两段的停车时长相加，就是李叔叔的车子在这里最多的停车时长。
（2）根据题意可知，王阿姨的停车时长是23时－11时＝12小时，12小时＞3小时，所以分成两段收费：
第一段，停车3小时，收费10元；
第二段，停车超过3小时的部分为（12－3）小时，单价2.5元，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段停车的费用；
最后把这两段的停车费用相加，与30元作比较，如果大于或等于30元，就按30元收取；如果小于30元，按实际费用收取。
【详解】（1）3＋（17.5－10）÷2.5
＝3＋7.5÷2.5
＝3＋3
＝6（小时）
答：李叔叔的车子在这里最多停了6小时。
（2）23时－11时＝12（小时）
10＋2.5×（12－3）
＝10＋2.5×9
＝10＋22.5
＝32.5（元）
32.5＞30
答：她需支付30元。
【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，然后根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。
【预测命题2】鸡兔同笼问题。
例题：（2023·辽宁·小升初模拟）江苏省第二十届运动会乒乓球比赛（青少年部）于2022年7月20日－27日在姜堰区文体中心举行。文体中心里一共有20张乒乓球桌，7月24日有64人正在打乒乓球，有单打也有双打。那么正在进行双打的有（ ）张桌子。
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】D
【分析】假设全是单打桌，则有同学20×2＝40（人），而比实际少了64－40＝24（人），因为每张单打桌比每张双打桌少4－2＝2人，所以双打桌有24÷2＝12（张）﹔据此解答即可。
【详解】
＝（64－40）÷2
（张）
正在进行双打的有12张桌子。
故答案为：D
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
【真题练习】
1．（2023·长沙·小升初真题）某新兵连进行野外军训，晴天每天行20千米，雨天每天行10千米，8天共行了140千米（假设8天只有晴天和雨天），晴天有（ ）天。
A．2 B．3 C．5 D．6
【答案】D
【分析】
假设8天都是晴天，则一共行驶了20×8＝160千米，实际8天只行驶了140千米，则160－140＝20（千米），20÷10＝2（天），雨天有2天，晴天有8－2＝6（天），据此选择即可。
【详解】8天共行了140千米（假设8天只有晴天和雨天），晴天有6天。
故答案为：D
2．（2023·长沙·小升初真题）山水酒店有3人房和2人房共50间，总共可以住112位客人，则该酒店有（ ）。
A．3人房12间，2人房38间 B．3人房38间，2人房12间
C．3人房16间，2人房34间 D．3人房8间，2人房42间
【答案】A
【分析】假设全是3人房，则一共可以住50×3＝150（人），比已知的112人多出了150－112＝38（人），因为一间3人房比一间2人房多3－2＝1（人），用总共多住的人数除以每间房子多住的人数，即可求出2人房的数量，用总房间数减去2人房间，即可求出3人房间数。
【详解】假设全部是3人房间
50×3＝150（人）
150－112＝38（人）
3－2＝1（人）
38÷1＝38（间）
50－38＝12（间）
即则该酒店有3人房12间，2人房38间。
故答案为：A
3．（2023·福建厦门·小升初真题）为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队28人参加植树活动。女生每人栽2棵树，男生每人栽3棵树，小分队一共栽了71棵树，其中男生一共栽了（ ）棵。
A．13 B．15 C．26 D．45
【答案】D
【分析】假设全是男生，那么栽了28×3＝84（棵）树。比实际栽的树多84－71＝13（棵）。每名男生比女生多栽3－2＝1（棵）树，则女生有13÷1＝13（人），男生就有28－13＝15（人）。再用男生人数乘每名男生栽树棵数，求出男生栽树总棵数。
【详解】假设全是男生，则女生有：
（28×3－71）÷（3－2）
＝（84－71）÷1
＝13÷1
＝13（人）
男生有：28－13＝15（人）
15×3＝45（棵）
其中男生一共栽了45棵。
故答案为：D
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
【预测命题3】鸽巢问题。
例题：（2023·安徽·小升初真题） 学校田径队一共有25人，至少有( )人在同一个月过生日。
解析：
【答案】3
【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把25人看作25个元素，利用抽屉原理最差情况：要使同一月过生日的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【详解】25÷12＝2（名）……1（名）
2＋1＝3（名）
答：至少有3人在同一个月过生日。
【真题练习】
1．（2023·河南信阳·小升初真题）口袋里有6个红球和3个黄球，它们除颜色外其它完全相同。要保证摸出2个红球，至少一次要摸出( )个球。
【答案】5
【分析】根据题意分析，考虑最坏的情况，一次摸出的球全是黄色，则一次要摸出3个，这时，无论怎么摸，摸到的都是红球。所以，只要再多摸出2个，就能保证摸出2个红球，即至少一次要摸出3＋2＝5个球。据此解答。
【详解】3＋2＝5（个）
因此，要保证摸出2个红球，至少一次要摸出5个球。
2．（2023·山东·小升初真题）学校把新转来的8名四年级学生分进5个班，总有一个班分到的学生数不少于( )人。
【答案】2
【分析】把8名四年级学生分进5个班，这里把班级个数看作“抽屉”，把孩子的人数看作“物体个数”， （人）……3（人）；按平均分配每个班能分到1个学生，但还剩余3个学生，至少会有2个人分进同一班。
【详解】（人）……3（人）
（人）
总有一个班分到的学生数不少于2人。
3．（2023·云南·小升初真题）有红、黄、蓝三种颜色的筷子各两双混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出( )根才能保证一定有两根同色的筷子。
【答案】4
【分析】把红、黄、蓝三种颜色看作3个抽屉，从最不利情况考虑，假设取出的前3根筷子颜色都不相同，此时再任意取一根筷子一定有2根筷子是同色的，据此解答。
【详解】3＋1＝4（根）
则每次最少拿出4根才能保证一定有两根同色的筷子。
【预测命题4】行程问题。
例题：（2023·陕西咸阳·小升初真题）一艘轮船以每小时45千米的速度从A港开往B港，行驶了全程的15%后，又行驶了1小时，这时剩下的路程与已行驶的路程比为4∶1。求A、B两港相距多少千米？
解析：
【答案】900千米
【分析】利用速度×时间＝路程，计算出行驶1小时的路程：45×1＝45千米，这时未行路程与已行路程的比是4∶1，即此时行了全程的，则这45千米是全程的（－15%），根据分数除法的意义，用45÷（－15%）即可求得甲、乙两港相距的千米数。
【详解】
＝45÷（－15%）
＝45÷5%
＝900（千米）
答：A、B两港相距900千米。
【真题练习】
1．（2023·河南南阳·小升初真题）一辆汽车原计划每小时行驶70千米，从甲地到乙地需要行驶6小时，实际上这辆汽车1.5小时就行驶了120千米，照这样的速度，从甲地到乙地比原计划提前了几小时？（用比例知识解答）
【答案】0.75小时
【分析】根据速度＝路程÷时间；用120÷1.5，求出汽车实际速度；由于甲地到乙地的路程不变，汽车的速度和时间成反比例；设从甲地到乙地实际需要x小时，列比例：（120÷1.5）x＝70×6，解比例，求出实际需要的时间，再用原计划需要的时间－实际需要的时间，即可解答。
【详解】解：设从甲地到乙地实际需要x小时。
（120÷1.5）x＝70×6
80x＝420
x＝420÷80
x＝5.25
6－5.25＝0.75（小时）
答：从甲地到乙地比原计划提前了0.75小时。
2．（2023·江苏·小升初真题）两地相距360千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，2小时后相遇。甲车每小时行76千米，乙车每小时行多少千米？
【答案】104千米
【分析】根据总路程除以甲乙两车相遇的时间，求出甲乙的速度和，再用甲乙两车的速度和减去甲车速度，即可计算出乙车每小时行多少千米。
【详解】
（千米）
答：乙车每小时行104千米。
3．（2023·江苏·小升初真题）五一假期，王叔叔一家开车从扬州出发去上海迪士尼游玩。扬州到上海的距离大约300千米，王叔叔汽车油箱的容积是50升。出发前，王叔叔看了油表，发现已用的与剩下的汽油比是。
（1）如果王叔叔这辆车的耗油量是12千米升，请你算一算，中途不加油能到达上海吗？
（2）汽车在高速公路上匀速行驶，如图是王叔叔在不同时刻看到的两个路牌，照这样的速度，还需要多少小时才能到达上海？
【答案】（1）能到达
（2）1.875小时
【分析】（1）汽车油箱的容积是50升，已用的与剩下的汽油比是，根据按比分配原理：剩下的汽油是升，然后用剩下的汽油量乘12求出可以行驶的路程，最后与300比较即可；
（2）距离苏州180千米的时候时7时，8时30分距离苏州60千米，那么8时30分时小时行驶了（千米），用120除以1.5小时求出汽车速度，再用150除以汽车速度就是需要的时间。
【详解】（1）剩下的汽油还可以跑的里程为：
（千米）
360千米＞300千米
答：中途不加油能到达上海。
（2）8时30分时小时
（小时）
答：还需要1.875小时才能到达上海。
【预测命题5】工程问题。
例题：（2023·安徽·小升初真题）一项工程，甲单独做需要10天完成，甲乙合作两天后，完成了工程总量的，如果乙单独完成这项工程，需要几天？
解析：
【答案】15天
【分析】从“甲单独做需要10天完成”可知，把一项工程（工作总量）看作单位“1”；甲单独做需要10天完成，那么甲每天完成这项工程的，即甲的工作效率；从“甲乙合作两天后，完成了工程总量的”可知，则甲乙合作一天，可完成这项工程的÷2＝，那么乙每天完成这项工程的（），即乙的工作效率。最后用工作总量÷乙的工作效率，即可求出乙单独完成这项工程需要的天数。据此解答。
【详解】1÷（÷2－）
＝1÷（）
＝1÷（）
＝1÷
＝15（天）
答：如果乙单独完成这项工程，需要15天。
【真题练习】
1．（2023·四川·小升初真题）一项工程，甲单独干需要20天，乙单独干需要30天，甲单独干5天后剩下的由甲、乙合做。他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天？
【答案】14天
【分析】将这项工程工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲、乙的工作效率，再根据工作量＝工作效率×工作时间，求出甲单独做5天完成的工作量，再用总工作量减去甲已经完成的工作量就是剩下的工作量，然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用剩下的工作量除以甲、乙的工作效率和，再加甲单独干的5天即可解答。
【详解】
（天
答：他们完成这项工程从开工到结束一共花了14天。
2．（2023·四川·小升初真题）某工程队修一段公路，第一月修了全长的，第二月修了1500米，第三月修了全长的，正好修完，这段公路全长多少米？
【答案】4000米
【分析】将这条路的总长看作单位“1”，那么第二月修的1500米占全长的（1－25%－），根据已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】
（米
答：这段公路全长4000米。
3．（2023·四川·小升初真题）一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成。如果甲、乙合做若干天后，甲队休息，剩下的工程由乙队再做3天全部完成，完成这项工程乙队一共做了多少天？
【答案】9天
【分析】甲单独做需要12天完成，则每天完成工程的，乙单独做需要18天完成，则每天完成工程的；“剩下的工程由乙队再做3天完成”，则剩下的工程是，所以甲、乙合做完成了工程的，由此可求出甲乙合作的天数，再加3天就是工程乙队一共做的天数。
【详解】1÷12＝
1÷18＝
（天）
答：完成这项工程乙队一共做了9天。
【点睛】本题考查了工程问题的解题方法在生活实际中的应用情况。解答工程问题要把工程看作“1”，根据单独完成的天数把工程队每天的工作量看作总工程的几分之一。
【预测命题6】最大公因数和最小公倍数特殊求法。
例题：（2023·长沙·小升初真题）写有1到100编号的灯100盏，亮着排成一排，每一次把编号是3的倍数的灯拉一次开关，第二次把编号是5的倍数的灯拉一次开关，那么亮着的灯还有多少盏？
解析：
【答案】盏
【分析】因为灯在开始的时候是亮着的，所以拉了两次或者没拉的灯最后还是亮的，先分别求出3的倍数的个数，5的倍数的个数，以及3和5的公倍数的个数，然后求出没有拉过的灯的个数，加上拉了两次的灯的数量，得到最终亮着的个数。
【详解】
第一次拉了33盏；
（盏）
第二次拉了20盏；
两次都拉的有6盏；
（盏）
被拉过的有47盏；
（盏）
没有被拉过的有53盏；
最后亮着的灯一共为（盏）
答：亮着的灯还有59盏。
【点睛】本题考查的是二元容斥问题，并且与奇偶性的问题相结合，可以利用韦恩图求解。
【真题练习】
1．（2023·长沙·小升初真题）将一张正方形纸片，横着剪刀，竖着剪刀，裁成尽可能大的形状大小一样的张长方形纸片。再把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸片。如果小正方形边长为厘米，那么大正方形纸片的面积应为多少平方厘米？说明理由。
【答案】平方厘米；见详解
【分析】大正方形纸片被横着裁成5份，竖着裁成7份，所以裁成的长方形纸片的长宽比为7∶5，若将这样的纸片切割成尽可能大的正方形纸片，则正方形纸片边长应该为长方形纸片长、宽的公因数，而 7和5的公因数只有1，所以长方形纸片的宽是小正方形纸片的边长的5倍， 然后可以求出长方形纸片的宽，进而求出原来的大正方形的边长，最后求面积。
【详解】长方形纸片的宽是小正方形纸片的边长的5倍，长方形纸片的长是小正方形纸片的边长的7倍；
2×5＝10（厘米）
所以长方形纸片宽10厘米；
大正方形纸片边长：
10×7=70（厘米）
70×70＝4900（平方厘米）
答：大正方形纸片的面积应为4900平方厘米。
【点睛】本题将平面图形的切割问题与公因数的问题相结合，关键是找出小正方形的边长与长方形的长和宽的关系。
2．（2023陕西·小升初真题）幼儿园买来一些苹果，如果每个小朋友分4个或者分6个都正好分完．这些苹果的个数在40～50之间，幼儿园买了多少个苹果？
【答案】48个
【分析】根据题意可知，先求出4和6的最小公倍数，然后根据条件“这些苹果的个数在40～50之间”，将4和6的最小公倍数扩大到这个范围，据此解答.
【详解】4、6的最小公倍数是3×4=12．因为12×4=48，苹果总数在40～50之间，所以一共买来48个苹果．
答：幼儿园买了48个苹果．
3．（2023·浙江·小升初真题）有两个数，一个有9个因数，一个有10个因数，它们的最小公倍数是2800，求这两个数分别是多少？
【答案】100；112
【详解】2800=2×2×2×2×5×5×7
一个数有9个因数说明这个数是完全平方数
由上面组合可以得到这个数是100
2800去掉100后还有因数2，2，7所以另一个数是28的倍数且只能再含有因数2，7根据因数个数计算公式10=2×5
7指数为1，需要另一个因数的指数为4，所以另一个数就是24×7=112
【点睛】最小公倍数
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