第八章 二元一次方程组单元同步检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第八章 二元一次方程组单元同步检测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 270.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-21 19:15:08 | ||
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文档简介
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第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1．下列方程中，是二元一次方程的有（ ）
①2n＝12 ②yz＝﹣a③1＝3 ④mn+m＝7 ⑤x+y＝6．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．4
3．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．二元一次方程3x+y=8的正整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如果是关于的二元一次方程，那么的值分别为（ ）
A． B． C． D．
6．二元一次方程3x+2y＝18的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
7．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．下列方程中，为二元一次方程的是（ ）
A．2a+1＝0 B．3x+y＝2z C．x＝3y D．xy＝9
9．某班有人，分组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
二、填空题（每题3分，共24分)
11．方程组的解是 ．
12．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝ ．
13．请写出二元一次方程x+y＝3的一个整数解： ．
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17．图1中的小矩形长为x，宽为y，将四个同样的小矩形拼成如图2的正方形，则可列出关于x，y的方程组为__________．
20．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为______．
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23.春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．
（1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
小莉： 小刚：
根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：
小莉：x表示 ，y表示 ；
小刚：x表示 ，y表示 ．
（2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．
24.为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲种节能灯 30 40
乙种节能灯 35 50
（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D A D B C B A C
二、填空题：
11．方程组的解是 ．
【分析】代入消元法求解即可．
【解答】解：解方程组，
由①得：x＝2﹣2y③，
将③代入②，得：2（2﹣2y）+y＝4，
解得：y＝0，
将y＝0代入①，得：x＝2，
故方程组的解为，
故答案为：．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
12．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝ ．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：22x+y﹣1＝22x×2y÷2
＝（2x）2×2y÷2
＝9×5÷2
，
故答案为：．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
13．请写出二元一次方程x+y＝3的一个整数解： （答案不唯一） ．
【分析】任意给定义一个x的值，然后求得对应的y值即可．
【解答】解：∵当x＝0时，y＝3，
∴是二元一次方程x+y＝3的一个整数解．
故答案为：．
【点评】本题主要考查的是方程的解得定义，掌握方程的解得定义是解题的关键．
14．6
15．
16．9
17． ．
18．．
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22. 8
【解析】
设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
23．（1）见解析；（2）甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．
解：(1)、小莉： 小刚：
小莉：x表示 甲工程队改造的天数 ，y表示 乙工程队改造的天数 ；
小刚：x表示 甲工程队改造的长度 ，y表示 乙工程队改造的长度 ．
(2)、解小莉方程组得
所以 12x＝600，8y＝1200．
答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．
24．（1）商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只（2）商场共计获利1300元
解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，
根据题意得：，
解得：．
答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．
（2）40×（40-30）+60×（50-35）=1300（元）．
答：商场共计获利1300元．
第八章《二元一次方程组》单元检测题
一、选择题（每题3分，共30分)
1．下列方程中，是二元一次方程的有（ ）
①2n＝12 ②yz＝﹣a③1＝3 ④mn+m＝7 ⑤x+y＝6．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．4
3．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．二元一次方程3x+y=8的正整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如果是关于的二元一次方程，那么的值分别为（ ）
A． B． C． D．
6．二元一次方程3x+2y＝18的正整数解有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
7．若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．下列方程中，为二元一次方程的是（ ）
A．2a+1＝0 B．3x+y＝2z C．x＝3y D．xy＝9
9．某班有人，分组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
二、填空题（每题3分，共24分)
11．方程组的解是 ．
12．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝ ．
13．请写出二元一次方程x+y＝3的一个整数解： ．
14．已知方程组的解为，则的值为__________．
15．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．
16．若关于的二元一次方程组的解是互为相反数，则的值是_________．
17．图1中的小矩形长为x，宽为y，将四个同样的小矩形拼成如图2的正方形，则可列出关于x，y的方程组为__________．
20．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为______．
三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）
19．解方程组：
（1）； （2）．
(3) (4)
20．已知关于的方程组的解满足，则的取值.
21．已知关于，的方程组
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．
22．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．求其中一个小长方形的长和宽．
23.春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用时200天．
（1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
小莉： 小刚：
根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：
小莉：x表示 ，y表示 ；
小刚：x表示 ，y表示 ．
（2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．
24.为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲种节能灯 30 40
乙种节能灯 35 50
（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？
【答案】
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D A D B C B A C
二、填空题：
11．方程组的解是 ．
【分析】代入消元法求解即可．
【解答】解：解方程组，
由①得：x＝2﹣2y③，
将③代入②，得：2（2﹣2y）+y＝4，
解得：y＝0，
将y＝0代入①，得：x＝2，
故方程组的解为，
故答案为：．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
12．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝ ．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：22x+y﹣1＝22x×2y÷2
＝（2x）2×2y÷2
＝9×5÷2
，
故答案为：．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
13．请写出二元一次方程x+y＝3的一个整数解： （答案不唯一） ．
【分析】任意给定义一个x的值，然后求得对应的y值即可．
【解答】解：∵当x＝0时，y＝3，
∴是二元一次方程x+y＝3的一个整数解．
故答案为：．
【点评】本题主要考查的是方程的解得定义，掌握方程的解得定义是解题的关键．
14．6
15．
16．9
17． ．
18．．
三．解答题
19．解：（1）
，
把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）
，
①+②得：4x＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
(3)
①＋②×3，得10x＝50，
解得x＝5.
把x＝5代入②，
得2×5＋y＝13，解得y＝3.
于是，得方程组的解为
(4)
①＋②得3x＋4z＝－4.④
④＋③×2得x＝－2.
把x＝－2代入①得y＝1.
把x＝－2代入③得z＝.
所以
20．a> 1
21．（1）；（2）；（3）．
22. 8
【解析】
设小长方形的长为 x 米，宽为y米． 依题意有：解方程组即可.
解: 设小长方形的长为 x 米，宽为y米．
依题意有：
解此方程组得：
故，小长方形的长为 4米，宽为2米．
23．（1）见解析；（2）甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．
解：(1)、小莉： 小刚：
小莉：x表示 甲工程队改造的天数 ，y表示 乙工程队改造的天数 ；
小刚：x表示 甲工程队改造的长度 ，y表示 乙工程队改造的长度 ．
(2)、解小莉方程组得
所以 12x＝600，8y＝1200．
答：甲、乙两工程队分别出新改造600米、1200米．
24．（1）商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只（2）商场共计获利1300元
解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，
根据题意得：，
解得：．
答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．
（2）40×（40-30）+60×（50-35）=1300（元）．
答：商场共计获利1300元．