2023-2024学年广西钦州市浦北县高一(下)期中数学试卷(含解析)

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名称 2023-2024学年广西钦州市浦北县高一(下)期中数学试卷(含解析)
格式 docx
文件大小 88.1KB
资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2024-05-21 08:30:09

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文档简介

2023-2024学年广西钦州市浦北县高一(下)期中数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.已知曲线:,,则下面结论正确的是( )
A. 将曲线向左平移个单位长度,再把得到的曲线上的各点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变,得到曲线
B. 把上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
C. 把上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
D. 将曲线向左平移个单位长度,再把得到的曲线上的各点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变,得到曲线
3.作用于原点的两个力,,为使它们平衡,需加力等于( )
A. B. C. D.
4.已知锐角、是的两个角,且、是方程的两根,则是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形或钝角三角形
C. 钝角三角形 D. 等边三角形
5.折扇图在我国已有三千多年的历史,它常以字画的形式体现我国的传统文化图为其结构简化图,设扇面,间的圆弧长为,,间的圆弧长为,当弦长为,圆弧所对的圆心角为,则扇面字画部分的面积为( )
A. B. C. D.
6.如图所示,在正方形中,为的中点,为的中点,则( )
A.
B.
C.
D.
7.探索如图所呈现的规律,判断至箭头的方向是( )
A. B. C. D.
8.将函数的图象向右平移个单位长度后,再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的,得到函数的图象,若在区间内有个零点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知,则下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
10.下列命题中错误的是( )
A.
B. 若,满足,且与同向,则
C. 若,则
D. 若是等边三角形,则
11.已知函数,则下列结论正确的有( )
A. 的最小正周期是 B. 的最小值是
C. 的对称轴是, D. 在上单调递减
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知角的终边经过点,求 ______.
13.已知,,则 ______.
14.如图,在中,,,过点的直线分别交直线,于点,若,,则的最小值是______.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的内角,,所对的边分别为,,,且.
若,求的值;
若,求的面积.
16.本小题分
已知平面直角坐标系内存在三点:,,.
求的值;
若平面上一点满足:,,求点的坐标.
17.本小题分
已知向量.
若向量的夹角为,求的值;
若,求的值;
若,求的夹角.
18.本小题分
已知函数.
求函数的对称轴,对称中心以及单调减区间;
求在上的最值及对应的的值.
19.本小题分
如图,玉溪汇龙欢乐世界摩天轮的半径为,圆心距地面的高度为,摩天轮做逆时针匀速转动,每转一圈,摩天轮上的点的起始位置在最低点处.
已知在时刻单位:时点距离地面的高度是关于的函数其中,,,求函数解析式及时点距离地面的高度;
当点距离地面及以上时,可以看到公园的全貌,求游客在游玩一圈的过程中共有多长时间可以看到公园的全貌.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:.
故选:.
由题意,根据诱导公式化简即可得所求结果.
本题主要考查诱导公式的应用,属于基础题.
2.【答案】
【解析】解:,
先把:上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,可得到函数的图象,
再把所得曲线向左平移个单位长度,得到,即曲线.
故选:.
将曲线的方程化为,再根据函数图象平移和伸缩变换的原则,即可得解.
本题考查三角函数图象的变换,理解函数图象平移和伸缩变换的原则是解题的关键,考查逻辑推理能力,属于基础题.
3.【答案】
【解析】解:由题意可知,,
则.
故选:.
结合平面向量的坐标运算法则,即可求解.
本题主要考查平面向量的坐标运算法则,属于基础题.
4.【答案】
【解析】解:因为、是方程的两根,且、是锐角,
所以舍,或,,
故,,则第三个角为.
故选:.
结合方程先求出,,进而可求出,,从而可求.
本题主要考查了三角形状的判断,属于基础题.
5.【答案】
【解析】解:记,如图所示,
在中,因为,,,
所以,即,解得;
又,即,
所以,
所以扇面字画部分的面积为:

故选:.
利用等腰三角形求得扇形半径,然后得出小扇形半径,再由扇形面积公式计算.
本题考查了扇形的面积计算问题,也考查了运算求解能力,是基础题.
6.【答案】
【解析】解:由题可知,,,
则,
故选:.
根据题意,再结合,进行替换即可.
本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用,属于基础试题.
7.【答案】
【解析】解:根据题意,由数字取值的规律可知数字的箭头方向具有周期性,周期为.
则到的箭头方向和到的箭头方向相同,
故选:.
根据题意,由数字取值的规律可知数字的箭头方向具有周期性,利用周期性确定到的箭头的方向,即可得答案,
本题考查归纳推理的应用,利用数字规律得到数字排列的周期性是解决本题的关键,属于基础题.
8.【答案】
【解析】解:将函数的图象向右平移个单位长度,得到的图象,
再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的,得到函数的图象.
时,
在轴右方的零点为
因为函数的图象在区间内有个零点,
所以,解得.
故选:.
根据三角函数图象的平移变换可得,再根据余弦函数的图象可得,求解即可.
本题主要考查了余弦函数图象的变换及函数零点存在条件的应用,属于中档题.
9.【答案】
【解析】解:依题意,,
所以,
所以,选项正确;
,选项错误;
,选项正确.
,选项错误.
故选:.
根据诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案.
本题主要考查了诱导公式在三角化简中的应用,属于基础题.
10.【答案】
【解析】解:由向量模的性质可知,,当且仅当,同向共线时,等号成立,故A正确;
向量不能比较,故B错误;

则,当,垂直时,等式也成立,故C错误;
是等边三角形,
则,
故,故D正确.
故选:.
根据已知条件,结合向量模的性质,以及向量垂直的性质,向量夹角的定义,即可依次求解.
本题主要考查向量的概念与向量的模,属于基础题.
11.【答案】
【解析】解:因为


故的最小正周期是,A正确;
选项,当,即时,

当时,取得最小值,最小值为,
当,即时,

故的最小值为,B错误;
选项,因为


故,的对称轴是,,C正确;
选项,画出函数图象,可以看出函数在上单调递减,D正确.
故选:.
选项,计算出,,得到函数的最小正周期;选项,分和两种情况,求出函数的最小值;选项,计算出,从而得到函数的对称轴方程;选项,结合函数的图象得到函数的单调性.
本题主要考查了函数图象的变换,还考查了正弦函数性质的应用,属于中档题.
12.【答案】
【解析】解:由题意,.
故答案为:.
根据任意角余弦函数的定义,可得答案.
本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题.
13.【答案】
【解析】解:,,
所以,
因为,
所以.
故答案为:.
由已知代入可得,然后代入即可求解.
本题主要考查了函数值的求解,解题的关键是发现的规律.
14.【答案】
【解析】解:
,,三点共线,存在实数,使,;
,,

设,;
,令得,,或;
时,,时,;
时,取极小值,也是最小值;
的最小值为;
即的最小值为.
故答案为:.
先确定,的关系,再利用导数法,即可求出的最小值.
考查向量的加法、减法运算,共线向量基本定理,以及平面向量基本定理,通过求导求函数的最小值的方法及过程.
15.【答案】解:,,
则,
由正弦定理得,
所以,
所以;

由余弦定理得,
所以,
解得,
的面积.
【解析】先求解,然后由已知结合正弦定理即可求解,
由余弦定理可求,然后结合三角形面积公式可求.
本题主要考查了正弦定理,余弦定理及三角形面积公式在求解三角形中的应用,属于中档题.
16.【答案】解:,,,
则,,
故,,,
故;


可设,


,解得,

设,
则,即,解得,
故.
【解析】根据已知条件,结合向量的数量积运算,向量模公式,以及平面向量的夹角公式,即可求解;
根据已知条件,先设出,再结合向量垂直的性质,求出,结合向量的坐标运算,即可求解.
本题主要考查平面向量的数量积运算,属于中档题.
17.【答案】解:;
因为,
所以,即,所以,解得,
所以;
因为,
所以,,
即,,
所以,,即,,
故的夹角为.
【解析】根据平面向量数量积的定义,即可得解;
将两边平方,可推出,再由,结合平面向量数量积的运算法则展开运算,即可;
由,可得,,代入数据运算即可.
本题考查平面向量的混合运算,熟练掌握平面向量数量积的运算法则和模长的计算方法是解题的关键,考查逻辑推理能力和运算能力,属于基础题.
18.【答案】解:,
令,解得,
令,解得,,
故对称中心为,
令,解得,,
故的单调减区间为;


当,即时,的最大值为,
当,即时,的最小值为;
【解析】根据已知条件,先对变形,再结合正弦函数的性质,依次求解;
根据已知条件,先求出的取值范围,再结合正弦函数的有界性,即可求解.
本题主要考查正弦函数的性质,考查转化能力,属于基础题.
19.【答案】解:由题意知,,,,
所以,又,所以,
即,
又摩天轮上的点的起始位置在最低点处,即,
所以,
即,又,所以,
所以,
当时,,
所以时点距离地面的高度为.
因为从最低处开始到达高度为刚好能看到全貌,经过最高点再下降至时又能看到全貌,
由知,
得,即,
解得,,
所以在每个周期内,,,
又,
所以游客在游玩过程中共有可以看到公园的全貌.
【解析】根据题意得到振幅,最小正周期,求出,由求出,即可得到函数解析式;
结合题意可得从最低处开始到达高度为刚好能看到全貌,经过最高点再下降至时又能看到全貌,列不等式求解即可.
本题考查了三角函数模型应用问题,也考查了运算求解能力,是中档题.
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