课件18张PPT。1.7 定积分的简单应用 1.7.1 定积分在几何中的应用 问题提出 1.定积分 的含义及其几何意义分别是什么 2.微积分基本定理是什么？ 如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，
并且 ，则
. 3.用定积分可以表示曲边梯形的面积，微积分基本定理为定积分的计算提供了一种有效的方法，二者强强联合，可以解决平面几何中曲边图形的面积问题.定积分在几
何中的应用探究（一）：曲线y2＝x与y＝x2所围成图 形的面积 思考1：曲线y2＝x与y＝x2所围成的图形是什么？其交点坐标是什么？ (0,0)(1,1)思考2：如何将该图形的面积转化为曲边梯形的面积？S＝S曲边梯形OABC－S曲边梯形OADC. 思考3：该图形的面积用定积分怎样表示？ 思考4：利用微积分基本定理计算，该图形的面积等于多少？探究（二）：直线y＝x－4与曲线 及x轴所围成图形的面积 思考1：直线y＝x－4与曲线 及 x轴所围成的图形是什么？各顶点的坐标是什么？4(8,4)(0,0)(4,0)思考2：如何将该图形的面积转化为曲边梯形的面积？ S＝S曲边梯形OABC－S三角形ABD.思考3：该图形的面积用定积分怎样表示？ 思考4：利用微积分基本定理计算，该图形的面积等于多少？理论迁移 例1 计算由直线y＝2－x，
和曲线 所围成的平面图形的面积. 例2 如图，直线y＝kx将抛物线 y＝x－x2与x轴所围成的平面图形分成 面积相等的两部分，求实数k的值.小结作业 1.定积分在几何中的应用，主要用于求平面曲边图形的面积.解题时，一般先要画出草图，再根据图形确定被积函数以及积分的上、下限. 2.定积分只能用于求曲边梯形的面积，对于非规则曲边梯形，一般要将其分割或补形为规则曲边梯形，再利用定积分的和与差求面积.对于分割或补形中的多边形的面积，可直接利用相关面积公式求解. 3.位于x轴下方的曲边梯形的面积，等于相应定积分的相反数.一般地，设由直线x＝a，x＝b(a＜b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积为S，则.作业：
P58练习：（1），（2）. P60习题1.7B组：1，2，3.课件18张PPT。1.7 定积分的简单应用 1.7.2 定积分在物理中的应用 问题提出 1.以速度v＝v(t)作变速直线运动的物体，在a≤t≤b时段内行驶的路程s等于什么？ 2.用定积分可以表示作变速直线运动的物体在某时段内的路程，利用微积分基本定理可以求定积分的值，因此，运用定积分可以解决物理中的某些计算问题. 定积分在物
理中的应用探究（一）：变速直线运动的路程思考1：一辆汽车在1min内的速度－时间曲线如图所示，那么汽车的速度v与时间t的函数关系是什么？ 思考2：汽车在[0，10]，[10，40]，[40，60]（单位：s）三个时段内行驶的路程，用定积分分别如何表示？思考3：根据定积分计算，汽车在这1min内行驶的路程是多少m？＝150＝900＝300思考4：根据定积分的几何意义，如何计算汽车在这1min内行驶的路程？探究（二）：变力作功 思考1：一物体在恒力F（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移动了s（单位：m），则力F所作的功W等于多少？ W＝Fs思考2：如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x＝a移动到x＝b(a＜b)，那么如何计算变力F(x)所作的功W？思考3：如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置xm处，那么拉伸弹簧所需的力F(x)与x的函数关系是什么？ F(x)＝kx，
其中k为弹力系数. 思考4：如果将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置l m处，那么克服弹力所作的功为多少？ 例1 一质点A以速度v1(t)＝3t2＋1（m/s）在直线l上运动，另一质点B以速度v2(t)＝10t（m/s）也在直线l上运动，若两质点同时出发并同向运动，求经过多少时间，质点A比质点B多运动5m？理论迁移5s 例2 在某介质内作变速直线运动的物体，经过时间t(单位：s)所走过的路程 s＝4t2（单位：m），若介质阻力F与物体的运动速度v成正比，且当v＝10 m/s时，F＝5N，求物体在位移区间[1，4]内克服介质阻力所作的功. 例3 某汽车在高速公路上直线行驶，刹车后汽车的速度为v(t)＝12－0.6t（m/s），求刹车后汽车需前进多少m才能停住？ 120m1.在物理中，定积分主要应用于求变速直线运动的位移和变力所作的功，其基本原理如下：
原理1（求变速直线运动的位移）：
若物体运动的速度函数为v(t)，则物体在a≤t≤b时段内的位移是:小结作业原理2（求变力所作的功）：
如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，则物体沿着与F(x)相同的方向从x＝a移动到x＝b(a＜b)所作的功为: 2.利用定积分求变速直线运动的位移，其积分变量是时间，被积函数是速度对时间的函数；利用定积分求变力所作的功，其积分变量是位移，被积函数是力对位移的函数.作业：
P59练习：1，2. P60习题1.7A组：2，3.课件6张PPT。定积分的应用习题课 例1 如图，曲线y＝x2 (x≥0)与切线l及x轴所围成图形的面积为 ，求切线l的方程.y＝2x－1 例2 设动抛物线y＝ax2＋bx(a＜0，b＞0)与x轴所围成图形的面积为S，若该抛物线与直线x＋y＝4相切，当a，b变化时，求S的最大值. 例3 设地球质量为M，半径为R，引力常数为G，求把质量为m（单位：kg）的物体从地球表面升高h（单位：m）所作的功. 例4 一质点从时刻t＝0（单位：s）开始，以速度v＝t2－4t＋3（单位：m/s）作直线运动，当t＝4s时，求质点的位移和运动的路程.路程:4m位移:作业：
P60习题1.7A组：4，5，6.
