第一章 第6 节 微积分基本定理

课件25张PPT。1.6 微积分基本定理问题提出 1.定积分 的含义是什么？其
中a与b，区间[a，b]，函数f(x)，变量x，f(x)dx分别叫什么名称？a:积分下限； b：积分上限；
[a，b]：积分区间； f(x)：被积函数； x：积分变量； f(x)dx：被积式.2.定积分 的几何意义是什么？ 表示由直线x＝a，x＝b(a＜b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积. 3.定积分有哪几条基本运算性质？(1)(2)（3） 4.直接用定积分的定义计算的值是很烦琐的，有些定积分几乎不能直接用定义计算，因此寻求一个简便、有效的计算原理求定积分的值，就成为一个迫切需要解决的问题. 5.我们已经掌握了导数的概念和计算方法，如果能建立导数与定积分的内在联系，利用导数来求定积分，那是非常理想和美妙的.微积分基本定理探究（一）：物体位移的几种算法 思考1：一个作变速直线运动的物体的位移y与时间t的函数关系为y＝y(t)，那么它在时间段[a，b]内的位移s等于什么？s＝y(b)－y(a). 思考2：设物体的速度v与时间t的函数关系为v＝v(t)，那么它在时间段[a，b]内的位移s用定积分怎样表示？ 思考3：物体在时刻t的速度v(t)与位移y(t)的关系是什么？v(t)＝y'(t).思考4：综上分析，物体在时间段[a，b]内的位移s有哪些表示式？ 思考5：在下图中，如何理解物体在时间
段[a，b]内的位移 ？ 探究（二）：微积分基本定理 思考1：我们曾求得以速度v(t)＝－t2＋2作变速直线运动的汽车，在0≤t≤1时段内行驶的路程为定积分 ,
若利用上述原理求定积分 的值，如何计算？ 思考2：我们曾利用定积分的定义和性质
求得 ， ，
若利用上述原理求这两个定积分，如何计算？ 思考3：一般地，如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且 ，
那么 等于什么？ 思考4：定积分
叫做微积分基本定理，又叫做牛顿－莱布尼兹公式，为了方便，我们常把F(b)－F(a)记成 .那么用微积分基本定
理计算定积分 的关键是什么？ 找到满足 的函数F(x). 思考5：对给定的函数f(x)，满足
的函数F(x)是不惟一的，不同的F(x)有什么差别？对定积分
的值是否有影响？若 ，则 . 没有影响!理论迁移 例 计算下列定积分：
（1） ；（2） . 1.微积分基本定理是微积分中最重要、最辉煌的成果，它揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效办法.小结作业 2.寻找满足 的函数F(x)，一般运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则，从反方向上求出F(x).作业：
P55练习：（1）～（4）.
P55习题1.6A组：1.微积分基本定理习题课 第一课时 定积分的计算 例1 计算下列定积分，利用曲边梯形的面积，你能从计算结果中发现什么结论吗？（1） ；（2） ；
（3） . 2－20【结论】
（1）当定积分对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值为正数，且等于曲边梯形的面积；（2）当定积分对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值为负数，且等于曲边梯形的面积的相反数；（3）当定积分对应的曲边梯形位于x轴上方部分的面积与位于x轴下方部分的面积相等时，定积分的值为零.（4）若f(x)为奇函数，则
；（5）若f(x)为偶函数，则
，
其中a＞0为常数. 例2 计算下列定积分：（1） ； （2） ； （3） ； （4） . 0 例3 计算下列定积分： （1） ； （2） . 例4 汽车以36km/h的速度行驶，到某处需减速停车.设汽车以加速度a＝2m/s2刹车，试问：从开始刹车到停车，汽车走过的路程是多少m？