人教版物理必修3同步练习: 9.2 库仑定律(能力提升)
一、选择题
1．（2024高二上·湘西期末） 如图所示，有两个电荷量均为的光滑小球，其中一个固定于绝缘半球形容器的底部点，另一个小球置于容器右侧点（未固定），右侧小球恰处于静止状态。已知，容器的半径为，静电力常量为，两带电小球均可视为点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．两个小球间的库仑力大小为
B．圆心处的电场强度大小为
C．若两个小球的电荷量缓慢减小，右侧小球所受弹力逐渐增大
D．若两个小球的电荷量缓慢减小，右侧小球所受弹力逐渐减小
【答案】A
【知识点】库仑定律；力的合成与分解的运用；共点力的平衡
【解析】【解答】A、由余弦定理可知，两小球之间的距离为
两小球之间的库仑力大小为
故A正确；
B、两小球在O点的电场强度大小均为
故合场强为
故B错误；
CD、由受力分析可知，右侧小球所受库仑力，重力，支持力构成的矢量三角形始终与三角形OAB相似，满足
故在两个小球的电荷量缓慢减小时，右侧小球所受弹力大小不变，故CD错误。
故答案为：A。
【分析】根据几何关系确定AB之间的距离，在根据库仑定律确定两球间的库仑力大小。根据两球到O点的距离结合点电荷场强公式结合矢量求和法则确定O点场强大小。根据矢量三角形法则结合几何关系动态分析各力的变化情况。
2．（2019高一下·海伦月考）真空中有两个静止的点电荷，它们之间的相互作用力为F。若它们的带电量都增加为原来的2倍，它们之间的相互作用力变为（ ）
A．F/4 B．F/2 C．2F D．4F
【答案】D
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】根据库仑定律 可知，当带电量都增加为原来的2倍，即 ，D符合题意。
故答案为：D
【分析】两个点电荷之间的作用力可以利用库仑定律来求解，其中q1和q2是两个点电荷的电量，r是两个点电荷的距离，代入数值计算即可。
3．（2024高二下·衡阳开学考）如图所示，带正电的小球用竖立在地面上的绝缘杆支撑，带正电的小球用绕过球正上方的定滑轮的绝缘细线拉着，开始时A 在同一水平线上并处于静止，不计两个小球的大小．现用手拉细线使小球缓慢向上移动，小球在向上移动过程中A、两球的带电量保持不变，不计两球间的万有引力，则在球缓慢移动一小段距离的过程中（ ）
A．A、两球间的距离在减小
B．小球的运动轨迹是一段圆弧
C．细线上的张力一直增大
D．细线上的张力可能先变小后变大
【答案】B
【知识点】库仑定律；受力分析的应用
【解析】【解答】设小球受到的重力为，A、两球的带电量分别为、，两球间的距离为，定滑轮距离球为，距离球为，对球受力分析如图．
根据相似三角形可知， ，得 ，在小球移动过程中，不变，因此小球的运动轨迹是一段圆弧，选项A错误、B正确；又 ，由于在减小，因此在减小，选项CD错误．故选B．
【分析】 以小球B为研究对象，受力分析并作出力图，根据平衡条件并结合相似三角形法列式求解出拉力和静电力的表达式进行分析即可。
4．（2024高一上·吉林期末）如图所示，一带电小球B用绝缘轻质细线悬挂于O点。带电小球A与带电小球B处于同一水平线上，小球B平衡时细线与竖直方向成角θ（θ＜45°）。现在同一竖直平面内缓慢向下移动小球A，使带电小球B能够保持在原位置不动，直到小球A移动到小球B位置的正下方。则对于此过程中带电小球A、B，下列说法正确的是（ ）
A．小球A、B间的距离越来越小 B．小球B受到的库仑力越来越小
C．轻质细线的拉力一直在减小 D．轻质细线的拉力先变大再减小
【答案】C
【知识点】库仑定律；共点力的平衡
【解析】【解答】分析小球B的受力，受重力、拉力和库仑力，如图所示，
根据共点力平衡条件，应用作图法可知，在小球A移动到小球B位置的正下方的过程中，库仑力先减小后增大，轻质细线的拉力一直在减小，根据库仑定律可知，两个小球之间的距离先增大后减小，ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
【分析】分析小球B的受力，由共点力平衡条件，应用作图法，分析小球受到的库仑力和拉力的变化，再由库仑定律分析小球A、B之间距离的变化。
5．（2024高二上·本溪期末）如题图所示，两个大小可以忽略不计的小球带有同种电荷，质量分别为和，带电量分别为和，用绝缘细线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，它们与竖直线所成的夹角分别为和，且，两根细线的张力分别为和，且两球同处一水平线上，则下述结论中正确的是（ ）
A．一定小于
B．一定大于
C．一定小于
D．若将两球接触后分开，再处于平衡状态时，细线的偏角相等
【答案】B
【知识点】库仑定律；力的合成与分解的运用；共点力的平衡
【解析】【解答】AB、题中电荷电量的关系无法确定，但各自所受的电场力大小却相同，方向相反。由于两球同处一水平线上，所以根据共点力平衡条件可得
因为α<β可确定
故A错误，B正确。
C、因为
，
可知
故C错误；
D、由以上分析可知，若将两球接触后分开，再处于平衡状态时，由于两球质量不相等，则细线的偏角不相等，故D错误。
故答案为：B。
【分析】两球受到的库仑力为相互作用力，等大反向。根据平衡条件确定两球受到各力与库仑力的关系，再结合夹角的大小关系分析电荷量及质量的关系。接触后两球的电荷量相等，但质量不相等。
6．（2022高二上·连云期末）如图所示，半径相同的两个金属小球、带有电荷量大小相等的电荷可视为点电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为，今用第三个半径相同的不带电的金属小球先后与、两个球接触后移开，这时，、两个球之间的相互作用力大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】 依题意，可知两小球带等量异种电荷，设A小球的带电量为+q，B小球为-q，有
第三个半径相同的不带电的金属小球先后与 A、B 两球接触后移开，根据电荷守恒定律，可得A小球所带电荷量变为
B小球所带电荷量变为
可得此时两小球之间的库仑力大小为
故答案为：A。
【分析】接触起电满足电荷守恒定律，确定接触前后AB两球的电荷情况，再根据库仑定律进行分析解答。
7．（2022高二上·河西期末）一带正电的小球，带电荷量为，在它左侧用丝线悬挂带电量为的小球，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．若小球向右平移一小段距离，则稳定后丝线与竖直方向的夹角减小
B．小球对小球的库仑力比小球对小球的库仑力大
C．若增加小球的带电量，则稳定后丝线与竖直方向夹角不变
D．若使小球带电荷量为，则稳定后丝线与竖直方向夹角不变
【答案】A
【知识点】库仑定律；共点力的平衡
【解析】【解答】A、根据共点力平衡得，小球受到的库仑力
若小球A向右平移一小段距离，r增大，小球受到A的库仑力F越小，丝线与竖直方向夹角θ越小，故A正确。
B、根据牛顿第三定律，A球对小球B的库仑力与小球B对A球的库仑力是一对作用力和反作用力，大小总是相等的，故B错误。
C、若增加A球带电量，根据共点力平衡得，小球受到的电场力
则各丝线与竖直方向夹角增大，故C错误。
D、保持各小球带电情况不变，若使A球带-Q，则小球受到库仑引力，向右偏转，与A球的距离减小，库仑力都增大，则丝线与竖直方向夹角将增大，故D错误。
故答案为：A。
【分析】确定B球的受力情况，根据平衡条件及库仑定律确定B球所受库仑力大小与两球间距的关系以及丝线夹角的变化情况。
8．（2020·江西模拟）光滑绝缘水平面上固定一半径为R、带正电的球体A（可认为电荷量全部在球心），另一带正电的小球B以一定的初速度冲向球体A，用r表示两球心间的距离，F表示B小球受到的库仑斥力，在r＞R的区域内，下列描述F随r变化关系的图象中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】根据库仑定律可知，两球之间的库仑力满足 ，即随r增加，F非线性减小。
故答案为：C。
【分析】利用库仑定律可以判别库仑力和距离的关系。
9．（2024高二上·成都期末）如图，电荷量分别为Q1、Q2的小球B、C固定于相距为d的绝缘水平面上。另有一个质量为m、电荷量为q的小球A悬浮静止于空中，此时小球A、B的距离为当d，小球A、C的距离为d。已知重力加速度大小为g，静电力常量为k，三个小球均可视为点电荷。下列说法正确的是
A．Q1与Q2为异种电荷
B．带电小球A所在点的电场强度方向一定竖直向上
C．
D．
【答案】C
【知识点】库仑定律；力的合成与分解的运用；共点力的平衡
【解析】【解答】A、小球A悬浮静止于空中，因此小球B对A的排斥力与小球C对A的排斥力的合力一定与小球A所受的重力等大反向，故三个小球均带同种电荷，故A错误；
B、小球A受到的电场力一定竖直向上，但不知小球A所带电荷的电性，故无法判定其所在点的电场强度方向，故B错误；
CD、由三角形的边角关系可知∠ABC=30°，∠ACB=60°，根据库仑定律和平衡条件，可得
，
解得
，，
故D错误，C正确。
故答案为：C。
【分析】根据平衡条件确定B、C处电荷对A处电荷的作用力方向以及电荷之间的电性关系，正电荷所受电场力方向与场强方向相同，负电荷所受电场力方向与场强方向相反。再根据力的合成与分解结合库仑定律进行解答。
10．（2023高二上·东莞月考）如图，固定在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止。若筒壁竖直，A的电量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法中正确的是（ ）
A．小球A、B间的库仑力变小
B．小球A、B间的库仑力不变
C．小球A对筒壁的压力变小
D．小球A对筒底的压力不变
【答案】D
【知识点】库仑定律；整体法隔离法；共点力的平衡
【解析】【解答】AB.根据题意，对B球受力分析，如图所示：
由共点力平衡条件有，解得小球A、B间的库仑力，B下降，角变大，可知库仑力F库变大，AB不符合题意；
C.根据题意，对A球受力分析，如图所示：
由共点力平衡条件有，筒壁对小球A的支持力为，由于和都变大，可知F变大，由牛顿第三定律可知，小球A对筒壁的压力变大，C不符合题意；
D.以A、B整体为研究对象，整体在竖直方向受只受重力和筒底对A的支持力，所以筒底对A球的支持力大小等于A、B两球的重力，由牛顿第三定律可知，A对筒底的压力也等于A、B两球的重力，保持不变，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】分析B球受力，由共点力平衡条件推导小球A、B间的库仑力的变化情况；分析A球的受力，由共点力平衡条件和牛顿第三定律，推导小球A对筒壁压力的变化情况；再对A、B整体分析，由共点力平衡条件和牛顿第三定律，推导小球A对筒底的压力的变化情况。
11．（2024高三上·成华月考） 如图所示，在水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一带正电的点电荷，不带电的小球A与带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连，开始时系统在图示位置静止，。若B球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），在B球到达O点正下方前，下列说法正确的是（ ）
A．A球的质量等于B球的质量
B．此过程中，A球始终保持静止状态
C．此过程中，点电荷对B球的库仑力不变
D．此过程中，滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小
【答案】B
【知识点】库仑定律；共点力的平衡
【解析】【解答】A.分析图示位置时B球的受力，如图所示，
由几何关系可知，而，则，A不符合题意；
BC.由于B球所带的电荷量缓慢减少，B球缓慢下摆，所A、B两球均一直处于受力平衡状态，根据三角形相似原理有，由于、OC、T均不变，可知A球始终静止不动，BC逐渐减小，可知点电荷对B球的库仑力F逐渐减小，B符合题意，C不符合题意；
D.由于轻绳拉力T不变，∠AOB逐渐减小，轻绳OA，OB的拉力的合力逐渐增大，即滑轮受到轻绳的作用力逐渐增大，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】做出B小球的受力分析，由共点力平衡条件分析A、B两球的质量；由三角形相似原理分析OB绳的长度和点电荷对B球的库仑力的变化情况；分析滑轮的受力，根据∠AOB的变化情况，得出滑轮受到轻绳作用力的变化情况。
12．（2022高二上·广东期中）如图（a）所示，倾角θ=30°的光滑固定斜杆底端固定一电量为Q=2×10-4C的正点电荷，将一带正电小球（可视为点电荷）从斜杆的底端（但与Q未接触）静止释放，小球沿斜杆向上滑动过程中能量随位移的变化图像如图（b）所示，其中线1为重力势能随位移变化图像，线2为动能随位移变化图像，取杆上离底端3m处为电势零点，g=10m/s2，静电力恒量k=9×109N m2/C2，则（ ）
A．小球的质量为2kg
B．小球的电荷量约q=1.11×10-5C
C．斜杆底端至小球速度最大处由底端正点电荷形成的电场的电势差U=1.8×106V
D．当小球运动到s=1m处时具有的电势能为47J
【答案】B
【知识点】能量守恒定律；共点力的平衡；重力势能；点电荷
【解析】【解答】A．根据重力势能随位移的变化关系 ，当上升3m时，重力势能为60J，可知小球的质量 ，A不符合题意；
B．由图线2可知，当位移s=1m时，小球的动能达到最大值，电场力与重力的下滑分力相平衡，因此 ，可知 ，B符合题意；
C．斜杆底端至小球速度最大处，由能量守恒可知 ，代入数据解得U=4.2×106V，C不符合题意；
D．从s=1m处到最高点的过程中，根据能量守恒可知，减少的电势能和减少的动能全部转化为重力势能，即 ，可得在s=1m处的电势能 ，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据重力势能随位移的变化情况得出小球的质量，结合图像2以及共点力平衡得出电荷量的大小，利用能量守恒定律得出底端正点电荷形成的电场的电势差。
13．（2022高二上·运城期中）对元电荷和点电荷的理解，下列说法正确的是（ ）
A．点电荷的带电量一定很小
B．体积较大的带电体一定不能看成点电荷
C．电子带负电，元电荷是正数，所以元电荷不是电子而是质子
D．带电物体能不能看作点电荷取决于其形状或大小对所研究问题的影响是否可以忽略
【答案】D
【知识点】点电荷
【解析】【解答】ABD．带电物体能不能看作点电荷取决于其形状或大小对所研究问题的影响是否可以忽略，点电荷的带电量可以很大，体积也可以很大，AB不符合题意，D符合题意；
C．元电荷是自然界中的最小带电量单位，既不是正电荷也不是负电荷，C不符合题意。
故答案为：D。
【分析】当带电体的大小和形状对问题的研究没有影响时该物体可看做点电荷，元电荷是自然界中的最小带电量单位。
14．（2022高二上·河西期中）关于元电荷和点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．元电荷就是电子
B．体积很小的带电体就是点电荷
C．元电荷e的数值最早是由密立根测得的
D．点电荷是一种理想化模型，对于任何带电球体总可把它看作电荷全部集中在球心的点电荷
【答案】C
【知识点】点电荷
【解析】【解答】A．元电荷是是一个质子所带的电荷，或一个电子所带的负电荷的量。它是一个基本物理常数。A不符合题意；
B．点电荷是指带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计的电荷，B不符合题意；
C．元电荷e的数值最早是由美国科学家密立根测得的，C符合题意；
D．点电荷是一种理想化模型，只有带电体的形状、大小以及电荷分布对研究的问题没有影响，而可以忽略不计时，才可以看成点电荷。D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】元电荷是是一个质子所带的电荷，结合点电荷的定义式以及物理学史进行分析判断。
15．（2022高二上·沧县月考）下列关于元电荷、点电荷的说法中正确的是（ ）
A．元电荷的数值最早是由库仑测得的
B．元电荷是指带电量为的粒子
C．一个物体的带电量可能是
D．只有带电荷量与元电荷接近的带电体才能被看成点电荷
【答案】C
【知识点】元电荷；点电荷
【解析】【解答】A．电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的，A不符合题意；
B．元电荷是指最小的电荷量，不是粒子，B不符合题意；
C．物体的带电量必须是元电荷的整数倍，由于 ，则一个物体的带电量可能是 ，C符合题意；
D．如果带电体的大小与形状对所研究的问题来说可以忽略不计，可以把带电体看作点电荷，点电荷的电荷量不一定很小，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】元电荷是指最小的电荷量，物体的带电量必须是元电荷的整数倍，当带电体的大小和形状对问题的研究没有影响时该带电体可看做点电荷。
16．（2022高二上·河南月考）下列有关物理概念、物理公式的说法中正确的是（ ）
A．元电荷是一种带电量最小的带电体，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍
B．点电荷是一种带电量极小、体积极小的带电体，是一种现实存在的模型
C．理论上，应用和静电力的叠加原理可求出任意两种带电体间的作用力
D．由电场强度公式说明E与F成正比、与q成反比，E与F方向相同
【答案】C
【知识点】库仑定律；元电荷；点电荷
【解析】【解答】A．元电荷是最小的电荷量，不是一种带电体，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，A不符合题意；
B．点电荷是一种理想模型，当带电体的大小、形状对研究的问题影响可忽略不计时，就可以把带电体看成一个点电荷，带电量不一定很小，B不符合题意；
C．理论上，应用库仑定律
与静电力的叠加原理可求出任意两种带电体间的作用力，C符合题意；
D．电场的定义式
该定义是比值定义，电场强度E是由电场本身决定的，与F、q无关，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】元电荷是最小的电荷量，点电荷是一种理想模型，结合库仑定律以及电场强度的定义式进行分析判断。
17．（2022高一下·宿迁期末）关于点电荷，下列说法中正确的是（ ）
A．只有体积很小的电荷，才能作为点电荷
B．只有电荷量很小的电荷，才能作为点电荷
C．在任何情况下，带电体都可以看成是点电荷
D．点电荷和质点一样，是一个理想化的物理模型
【答案】D
【知识点】点电荷
【解析】【解答】ABC．根据带电体看作点电荷的条件，可知，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状和电量多少无具体关系，ABC不符合题意；
D．点电荷和质点一样，是一个理想化的物理模型，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】物体能否当成点电荷其主要看带电体的形状对它们的相互作用力的距离能否忽略，属于理想化模型。
18．（2022高一下·慈溪期末）如图是库仑扭秤实验装置，关于库仑定律下列说法正确的是（ ）
A．库仑扭秤能研究微小的库仑力，它在设计时最主要的物理思想方法是微小放大法
B．库仑定律的适用条件是点电荷，只有体积足够小的电荷才可以看成点电荷
C．由库仑定律公式可知，当时，F将趋向于无穷大
D．带电量分别为Q和2Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的库仑力是A的2倍
【答案】A
【知识点】库仑定律；点电荷
【解析】【解答】A．库仑扭秤能研究微小的库仑力，它在设计时最主要的物理思想方法是微小放大法，A项正确；
B．库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，当带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计时，可以将带电体看成点电荷，B项错误；
C．当时，连个带电体不能看成是点电荷，因此，此时不再适用库仑定律，C项错误；
D．带电量分别为Q和2Q的点电荷A、B相互作用时，A受到库仑力和B受到的库仑力是一对相互作用力，所以大小相等，D项错误。
故答案为：A。
【分析】当带电体的大小和形状，电荷的分布对问题的研究 没有影响时该带电体看成点电荷，当时，库仑定律不再使用，结合库仑定律进行分析判断。
19．（2022高一下·泗阳期中）关于电荷，以下说法中正确的是（ ）
A．物体所带的电荷量可以为3.2×10-20C
B．物体所带的电荷量可以是连续变化的
C．丝绸摩擦后的玻璃棒带正电荷，这是因为玻璃棒失去了电子
D．电子就是元电荷
【答案】C
【知识点】点电荷
【解析】【解答】AB．根据
物体所带的电荷量必须是元电荷的整数倍，不是连续的，AB不符合题意；
C．丝绸摩擦后的玻璃棒带正电荷，这是因为玻璃棒失去了电子，C符合题意；
D．电子不是元电荷，电子所带电量的绝对值是元电荷，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】物体所带的电荷量必须是元电荷的整数倍；丝绸摩擦后的玻璃棒因失去电子带正电。
20．（2019高二上·黄陵期中）下列说法中正确的是（ ）
A．点电荷就是体积很小的带电体
B．点电荷就是体积和带电量都很小的带电体
C．根据 设想当 时得出
D．静电力常量的数值是由实验得出的
【答案】D
【知识点】库仑定律；点电荷
【解析】【解答】当带电体的形状和大小对我们所研究的问题影响不大时，就可以看做点电荷，点电荷不是体积很小的电荷，AB不符合题意；当 时，库仑定律不再适用，C不符合题意；静电力常量的数值是库仑由实验得出的，D符合题意；
故答案为：D
【分析】点电荷是简化带电体的形状和大小所以不是体积很小的电荷；当距离趋近于0时；库仑定律不适用。
21．（2020高二上·阜阳月考）关于点电荷下边说法正确的是 （ ）
A．当带电体间的间距离远大于带电体尺寸时可以看成点电荷
B．一切带电体都可以看成点电荷
C．只有带电体的体积很小时才能看成点电荷
D．只有放入真空中的带电体才能看成点电荷
【答案】A
【知识点】点电荷
【解析】【解答】A．当带电体间的间距离远大于带电体尺寸时，即它们间相互作用力的影响可忽略时，可以看成点电荷，A符合题意；
BCD．带电体看作点电荷的条件，当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】当带电体间的距离远远大于带电体本身的尺寸时，研究之间的相互作用力可以把带电体作为点电荷。
22．（2020高二上·通化期中）关于点电荷，以下说法正确的是（ ）
A．足够小的电荷就是点电荷
B．带电球体，不论在何种情况下均可看成点电荷
C．体积大的带电体肯定不能看成点电荷
D．如果带电体本身大小和形状对它们间的相互作用影响可忽略，则可视为点电荷
【答案】D
【知识点】点电荷
【解析】【解答】A．电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，并不是足够小的电荷就是点电荷，所以A不符合题意；
B．当带电体之间的距离不是很大时，带电球体就不能看作电荷全部集中在球心的点电荷，因为此时带电体之间的电荷会影响电荷的分布，所以B不符合题意；
C．电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，所以体积很大的带电体也有可能看成是点电荷，所以C不符合题意；
D．当两个带电体的形状大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷，所以D符合题意。
故答案为：D。
【分析】物体能否作为点电荷要看点电荷本身的形状和大小对于他们相互作用力的距离是否能够忽略。
23．（2018·全国Ⅰ卷）如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为K，则（ ）。
A．a、b的电荷同号， B．a、b的电荷异号，
C．a、b的电荷同号， D．a、b的电荷异号，
【答案】D
【知识点】库仑定律；力的合成；点电荷
【解析】【解答】对小球c所受库仑力分析，画出a对c的库仑力和b对c的库仑力，若a对c的库仑力为排斥力， ac的电荷同号，则b对c的库仑力为吸引力，bc电荷为异号， ab的电荷为异号；若a对c的库仑力为引力，ac的电荷异号，则b对c的库仑力为斥力，bc电荷为同号， ab的电荷为异号，所以ab的电荷为异号。设ac与bc的夹角为θ，利用平行四边形定则和几何关系、库仑定律可得，Fac=k’ ，Fbc=k’ ，tanθ=3/4，tanθ= Fbc / Fac，ab电荷量的比值k= ，联立解得：k=64/27，D符合题意。
故答案为：D
【分析】选取C球为研究对象，根据库仑定律与电荷间的相互作用力特点，对C球进行受力分析，作出矢量图，然后根据力的矢量三角形与几何三角形的相似找出比例关系，即可解题。
24．（2017高二上·玉溪期中）如图所示，一带电量为q的金属球，固定在绝缘的支架上，这时球外P点的电场强度为E0，当把一电量也是q的点电荷放在P点时，测得点电荷受到的静电力为f；当把一电量为aq的点电荷放在P点时，测得作用于这点电荷的静电力为F，则在国际单位制中（ ）
A．f的数值等于qE0
B．F的数值等于af
C．a比1小得越多，F的数值越接近af
D．a比1小得越多，F的数值越接近aqE0
【答案】D
【知识点】库仑定律；点电荷
【解析】【解答】解：A、本题中的场源电荷为金属球体而不是固定的点电荷，在P点没有放点电荷时，电荷量均匀分布在球体外表，金属球体可以等效为电量集中于球心的点电荷．但是，当有点电荷放在P点时，由于同种电荷相互排斥，使得金属球上的电荷分布不再均匀，带电的等效中心偏离球心，根据点电荷场强公式，可知此时P点的场强已经发生了变化．A、B不符合题意．
C、当把电荷量为aq的点电荷放在P点时，电荷量越小，即a比1小得越多，金属球带电中心偏离球心越小，球在P点激发的场强越接近于，E0即F的数值越接近aqE0．当a＜＜1时，点电荷可看作电荷量足够小的试探电荷，对场源电荷的影响很小，P点场强认为没有变化．C不符合题意，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】把带电体看成点电荷是有条件的，本题主要考察了带电体看成点电荷的条件。
二、多项选择题
25．（2024高三下·湖北月考）如图所示，光滑绝缘水平面上放置两个带电小球、，带电量分别为、，两球间距为，将带电量为的小球放在球右侧处时，三个球恰好都处于静止状态；若球电荷量增大为，且保持球的电荷量和、两球间距不变时，将带电量为的小球放在球左侧处，三个球也恰好都处于静止状态，各小球都可视为点电荷。下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,C
【知识点】库仑定律；共点力的平衡
【解析】【解答】B、根据同一直线上三个点电荷能处于静止状态，三个电荷的电性关系具有“两同夹异”的特点，则A、B电性相反，A、C电性相同，A、D电性相反，故B错误；
ACD、若小球C能保持静止，则小球A、B在C处形成的场强矢量和为零
若小球D能保持静止，则小球A、B在D处形成的场强矢量和为零
结合两式得
，
同理
，
得
，
故D错误，故AC正确。
故答案为：AC。
【分析】同一直线上三个点电荷能处于静止状态，三个电荷的电性关系具有“两同夹异”的特点。确定各电荷之间的距离，再根据平衡条件及库仑定律进行解答即可。
26．（2024高三上·长沙期末） 如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为6q，，重力加速度为g，静电力常量为k，则（ ）
A．小球d一定带正电
B．小球b的周期为
C．小球c的加速度大小为
D．外力F竖直向上，大小等于
【答案】C,D
【知识点】库仑定律；力的合成与分解的运用；共点力的平衡；牛顿第二定律
【解析】【解答】A、a、b、c三小球所带电荷量相同，要使三个做匀速圆周运动，d球与a、b、c三小球一定是异种电荷，由于a球的电性未知，所以d球不一定带正电，故A错误。
BC、设db连线与水平方向的夹角为α，则
，
对b球，根据牛顿第二定律和向心力得
解得
，
根据对称性可知球b和球c加速度大小相等。故B错误，C正确。
D、对d球，由平衡条件得
方向与重力方向相反，即竖直向上，故D正确。
故答案为：CD。
【分析】a、b、c三小球做匀速圆周运动，即三小球在水平方向上的合外力指向圆心，竖直方向处于平衡状态。根据库仑定律确定各小球之间的电场力方向，继而确定电荷之间电性的关系。再根据力的合成与分解结合牛顿第二定律和平衡条件进行解答。
27．（2024高二上·邵阳期末）如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮，在定滑轮的正下方处固定一带正电的点电荷，不带电的小球与带正电的小球通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，。若球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），在球到达点正下方前，下列说法正确的是（ ）
A．球的质量大于球的质量
B．此过程中球保持静止状态
C．此过程中点电荷对球的库仑力逐渐减小
D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小
【答案】B,C
【知识点】库仑定律；受力分析的应用
【解析】 【解答】A、对B球进行受力分析，如图所示
可得
，
所以有
故A错误；
BC、假设A球保持静止状态，B球所带的电荷量缓慢减少，所以B球缓慢下摆，受力分析根据相似三角形有
因为mBg、OC、T不变，可得OB不变，所以假设成立；因为BC逐渐减小，所以库仑力F逐渐减小，故BC正确；
D、因为轻绳中的拉力不变，∠AOB在减小，所以轻绳OA和OB的合力在增大，可得滑轮受到轻绳的作用力逐渐增大，故D错误。
故答案为：BC。
【分析】 同一根绳子大小相等，对球A、B进行受力分析，根据平衡条件及力的合成与分解确定各力之间的大小关系。求B始终处于动态平衡，根据矢量三角形法则结合几何关系分析球B所受各力的变化情况。
三、非选择题
28．（2024高二下·雅安开学考）如图所示，质量为m的带电小球B用长为0.8L的绝缘细线悬于O点，带电小球A固定在O点正下方某位置，O到A的距离为L，小球B静止时细线与竖直方向的夹角重力加速度为g，静电力常量为k，A、B两球带电量相同，不计小球的大小，求：
（1）细线对小球的拉力大小及小球B的带电量；
（2）若小球B的电量减半，使小球B做水平面内的匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角仍为则小球B做圆周运动的角速度多大？
【答案】（1）解：根据几何关系可知，A、B连线与OB垂直。对小球B研究
T=mgcosθ=0.8mg
由几何关系可知，A、B间的距离
设小球B的电荷量为q，则
解得
（2）解：若小球B的电量减半，使小球B做水平面内的匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角仍为θ=37°，此时库仑力大小为
小球做圆周运动的半径
设悬线的拉力为，对小球B研究，竖直方向
根据牛顿第二定律有
解得
【知识点】库仑定律；力的合成与分解的运用；共点力的平衡；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）小球B处于静止状态，根据几何关系确定AB之间的距离。再对B进行受力分析，根据平衡条件及力的合成与分解结合库仑定律进行解答；
（2）根据库仑定律确定小球此时所受库仑力的大小。根据题意结合几何关系确定小球做匀速圆周运动的半径。对小球进行受力分析，此时小球所受库仑力和绳子拉力在水平方向分力的合力提供下小球做圆周运动的向心力，小球在竖直方向处于平衡状态。再根据力的合成与分解结合水平方向上的牛顿第二定律及竖直方向的平衡条件进行解答。
29．A、B两个完全相同的金属小球分别带有电荷量qA=6.4×10﹣9 C和qB=﹣3.2×10﹣9 C，让A、B两小球接触，在接触过程中，电子从 球转移到 球；转移了 个电子．
【答案】B；A；3×1010
【知识点】电荷守恒定律；元电荷；点电荷
【解析】【解答】解：金属导体中能自由移动的是自由电子，当完全相同的带电绝缘体金属小球A、B接触时，电子从B向A转移．最后两球带同样的电荷，均为：
Q= =1.6×10﹣9 C，
所以B向A转移的电荷量为：△Q=﹣3.2×10﹣9﹣（﹣1.6）×10﹣9C=﹣4.8×10﹣9C
每个电子带的电荷量为：e=1.6×10﹣19C，
所以转移的电子数为：n=3×1010 个
故答案为：B；A；3×1010
【分析】金属导体中能自由移动的是自由电子，完全相同的带电小球接触时，若是同种电荷则将总电量平分，若是异种电荷则先中和然后将剩余电量平分，故电子从B向A移动．每个电子带的电荷量为e=1.6×10﹣19C，根据转移的电荷量计算转移的电子的数目．
1 / 1人教版物理必修3同步练习: 9.2 库仑定律(能力提升)
一、选择题
1．（2024高二上·湘西期末） 如图所示，有两个电荷量均为的光滑小球，其中一个固定于绝缘半球形容器的底部点，另一个小球置于容器右侧点（未固定），右侧小球恰处于静止状态。已知，容器的半径为，静电力常量为，两带电小球均可视为点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．两个小球间的库仑力大小为
B．圆心处的电场强度大小为
C．若两个小球的电荷量缓慢减小，右侧小球所受弹力逐渐增大
D．若两个小球的电荷量缓慢减小，右侧小球所受弹力逐渐减小
2．（2019高一下·海伦月考）真空中有两个静止的点电荷，它们之间的相互作用力为F。若它们的带电量都增加为原来的2倍，它们之间的相互作用力变为（ ）
A．F/4 B．F/2 C．2F D．4F
3．（2024高二下·衡阳开学考）如图所示，带正电的小球用竖立在地面上的绝缘杆支撑，带正电的小球用绕过球正上方的定滑轮的绝缘细线拉着，开始时A 在同一水平线上并处于静止，不计两个小球的大小．现用手拉细线使小球缓慢向上移动，小球在向上移动过程中A、两球的带电量保持不变，不计两球间的万有引力，则在球缓慢移动一小段距离的过程中（ ）
A．A、两球间的距离在减小
B．小球的运动轨迹是一段圆弧
C．细线上的张力一直增大
D．细线上的张力可能先变小后变大
4．（2024高一上·吉林期末）如图所示，一带电小球B用绝缘轻质细线悬挂于O点。带电小球A与带电小球B处于同一水平线上，小球B平衡时细线与竖直方向成角θ（θ＜45°）。现在同一竖直平面内缓慢向下移动小球A，使带电小球B能够保持在原位置不动，直到小球A移动到小球B位置的正下方。则对于此过程中带电小球A、B，下列说法正确的是（ ）
A．小球A、B间的距离越来越小 B．小球B受到的库仑力越来越小
C．轻质细线的拉力一直在减小 D．轻质细线的拉力先变大再减小
5．（2024高二上·本溪期末）如题图所示，两个大小可以忽略不计的小球带有同种电荷，质量分别为和，带电量分别为和，用绝缘细线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，它们与竖直线所成的夹角分别为和，且，两根细线的张力分别为和，且两球同处一水平线上，则下述结论中正确的是（ ）
A．一定小于
B．一定大于
C．一定小于
D．若将两球接触后分开，再处于平衡状态时，细线的偏角相等
6．（2022高二上·连云期末）如图所示，半径相同的两个金属小球、带有电荷量大小相等的电荷可视为点电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为，今用第三个半径相同的不带电的金属小球先后与、两个球接触后移开，这时，、两个球之间的相互作用力大小是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022高二上·河西期末）一带正电的小球，带电荷量为，在它左侧用丝线悬挂带电量为的小球，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．若小球向右平移一小段距离，则稳定后丝线与竖直方向的夹角减小
B．小球对小球的库仑力比小球对小球的库仑力大
C．若增加小球的带电量，则稳定后丝线与竖直方向夹角不变
D．若使小球带电荷量为，则稳定后丝线与竖直方向夹角不变
8．（2020·江西模拟）光滑绝缘水平面上固定一半径为R、带正电的球体A（可认为电荷量全部在球心），另一带正电的小球B以一定的初速度冲向球体A，用r表示两球心间的距离，F表示B小球受到的库仑斥力，在r＞R的区域内，下列描述F随r变化关系的图象中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024高二上·成都期末）如图，电荷量分别为Q1、Q2的小球B、C固定于相距为d的绝缘水平面上。另有一个质量为m、电荷量为q的小球A悬浮静止于空中，此时小球A、B的距离为当d，小球A、C的距离为d。已知重力加速度大小为g，静电力常量为k，三个小球均可视为点电荷。下列说法正确的是
A．Q1与Q2为异种电荷
B．带电小球A所在点的电场强度方向一定竖直向上
C．
D．
10．（2023高二上·东莞月考）如图，固定在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止。若筒壁竖直，A的电量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法中正确的是（ ）
A．小球A、B间的库仑力变小
B．小球A、B间的库仑力不变
C．小球A对筒壁的压力变小
D．小球A对筒底的压力不变
11．（2024高三上·成华月考） 如图所示，在水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，在定滑轮的正下方C处固定一带正电的点电荷，不带电的小球A与带正电的小球B通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连，开始时系统在图示位置静止，。若B球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），在B球到达O点正下方前，下列说法正确的是（ ）
A．A球的质量等于B球的质量
B．此过程中，A球始终保持静止状态
C．此过程中，点电荷对B球的库仑力不变
D．此过程中，滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小
12．（2022高二上·广东期中）如图（a）所示，倾角θ=30°的光滑固定斜杆底端固定一电量为Q=2×10-4C的正点电荷，将一带正电小球（可视为点电荷）从斜杆的底端（但与Q未接触）静止释放，小球沿斜杆向上滑动过程中能量随位移的变化图像如图（b）所示，其中线1为重力势能随位移变化图像，线2为动能随位移变化图像，取杆上离底端3m处为电势零点，g=10m/s2，静电力恒量k=9×109N m2/C2，则（ ）
A．小球的质量为2kg
B．小球的电荷量约q=1.11×10-5C
C．斜杆底端至小球速度最大处由底端正点电荷形成的电场的电势差U=1.8×106V
D．当小球运动到s=1m处时具有的电势能为47J
13．（2022高二上·运城期中）对元电荷和点电荷的理解，下列说法正确的是（ ）
A．点电荷的带电量一定很小
B．体积较大的带电体一定不能看成点电荷
C．电子带负电，元电荷是正数，所以元电荷不是电子而是质子
D．带电物体能不能看作点电荷取决于其形状或大小对所研究问题的影响是否可以忽略
14．（2022高二上·河西期中）关于元电荷和点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．元电荷就是电子
B．体积很小的带电体就是点电荷
C．元电荷e的数值最早是由密立根测得的
D．点电荷是一种理想化模型，对于任何带电球体总可把它看作电荷全部集中在球心的点电荷
15．（2022高二上·沧县月考）下列关于元电荷、点电荷的说法中正确的是（ ）
A．元电荷的数值最早是由库仑测得的
B．元电荷是指带电量为的粒子
C．一个物体的带电量可能是
D．只有带电荷量与元电荷接近的带电体才能被看成点电荷
16．（2022高二上·河南月考）下列有关物理概念、物理公式的说法中正确的是（ ）
A．元电荷是一种带电量最小的带电体，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍
B．点电荷是一种带电量极小、体积极小的带电体，是一种现实存在的模型
C．理论上，应用和静电力的叠加原理可求出任意两种带电体间的作用力
D．由电场强度公式说明E与F成正比、与q成反比，E与F方向相同
17．（2022高一下·宿迁期末）关于点电荷，下列说法中正确的是（ ）
A．只有体积很小的电荷，才能作为点电荷
B．只有电荷量很小的电荷，才能作为点电荷
C．在任何情况下，带电体都可以看成是点电荷
D．点电荷和质点一样，是一个理想化的物理模型
18．（2022高一下·慈溪期末）如图是库仑扭秤实验装置，关于库仑定律下列说法正确的是（ ）
A．库仑扭秤能研究微小的库仑力，它在设计时最主要的物理思想方法是微小放大法
B．库仑定律的适用条件是点电荷，只有体积足够小的电荷才可以看成点电荷
C．由库仑定律公式可知，当时，F将趋向于无穷大
D．带电量分别为Q和2Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的库仑力是A的2倍
19．（2022高一下·泗阳期中）关于电荷，以下说法中正确的是（ ）
A．物体所带的电荷量可以为3.2×10-20C
B．物体所带的电荷量可以是连续变化的
C．丝绸摩擦后的玻璃棒带正电荷，这是因为玻璃棒失去了电子
D．电子就是元电荷
20．（2019高二上·黄陵期中）下列说法中正确的是（ ）
A．点电荷就是体积很小的带电体
B．点电荷就是体积和带电量都很小的带电体
C．根据 设想当 时得出
D．静电力常量的数值是由实验得出的
21．（2020高二上·阜阳月考）关于点电荷下边说法正确的是 （ ）
A．当带电体间的间距离远大于带电体尺寸时可以看成点电荷
B．一切带电体都可以看成点电荷
C．只有带电体的体积很小时才能看成点电荷
D．只有放入真空中的带电体才能看成点电荷
22．（2020高二上·通化期中）关于点电荷，以下说法正确的是（ ）
A．足够小的电荷就是点电荷
B．带电球体，不论在何种情况下均可看成点电荷
C．体积大的带电体肯定不能看成点电荷
D．如果带电体本身大小和形状对它们间的相互作用影响可忽略，则可视为点电荷
23．（2018·全国Ⅰ卷）如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为K，则（ ）。
A．a、b的电荷同号， B．a、b的电荷异号，
C．a、b的电荷同号， D．a、b的电荷异号，
24．（2017高二上·玉溪期中）如图所示，一带电量为q的金属球，固定在绝缘的支架上，这时球外P点的电场强度为E0，当把一电量也是q的点电荷放在P点时，测得点电荷受到的静电力为f；当把一电量为aq的点电荷放在P点时，测得作用于这点电荷的静电力为F，则在国际单位制中（ ）
A．f的数值等于qE0
B．F的数值等于af
C．a比1小得越多，F的数值越接近af
D．a比1小得越多，F的数值越接近aqE0
二、多项选择题
25．（2024高三下·湖北月考）如图所示，光滑绝缘水平面上放置两个带电小球、，带电量分别为、，两球间距为，将带电量为的小球放在球右侧处时，三个球恰好都处于静止状态；若球电荷量增大为，且保持球的电荷量和、两球间距不变时，将带电量为的小球放在球左侧处，三个球也恰好都处于静止状态，各小球都可视为点电荷。下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
26．（2024高三上·长沙期末） 如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为6q，，重力加速度为g，静电力常量为k，则（ ）
A．小球d一定带正电
B．小球b的周期为
C．小球c的加速度大小为
D．外力F竖直向上，大小等于
27．（2024高二上·邵阳期末）如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮，在定滑轮的正下方处固定一带正电的点电荷，不带电的小球与带正电的小球通过跨过定滑轮的绝缘轻绳相连。开始时系统在图示位置静止，。若球所带的电荷量缓慢减少（未减为零），在球到达点正下方前，下列说法正确的是（ ）
A．球的质量大于球的质量
B．此过程中球保持静止状态
C．此过程中点电荷对球的库仑力逐渐减小
D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小
三、非选择题
28．（2024高二下·雅安开学考）如图所示，质量为m的带电小球B用长为0.8L的绝缘细线悬于O点，带电小球A固定在O点正下方某位置，O到A的距离为L，小球B静止时细线与竖直方向的夹角重力加速度为g，静电力常量为k，A、B两球带电量相同，不计小球的大小，求：
（1）细线对小球的拉力大小及小球B的带电量；
（2）若小球B的电量减半，使小球B做水平面内的匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角仍为则小球B做圆周运动的角速度多大？
29．A、B两个完全相同的金属小球分别带有电荷量qA=6.4×10﹣9 C和qB=﹣3.2×10﹣9 C，让A、B两小球接触，在接触过程中，电子从 球转移到 球；转移了 个电子．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】库仑定律；力的合成与分解的运用；共点力的平衡
【解析】【解答】A、由余弦定理可知，两小球之间的距离为
两小球之间的库仑力大小为
故A正确；
B、两小球在O点的电场强度大小均为
故合场强为
故B错误；
CD、由受力分析可知，右侧小球所受库仑力，重力，支持力构成的矢量三角形始终与三角形OAB相似，满足
故在两个小球的电荷量缓慢减小时，右侧小球所受弹力大小不变，故CD错误。
故答案为：A。
【分析】根据几何关系确定AB之间的距离，在根据库仑定律确定两球间的库仑力大小。根据两球到O点的距离结合点电荷场强公式结合矢量求和法则确定O点场强大小。根据矢量三角形法则结合几何关系动态分析各力的变化情况。
2．【答案】D
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】根据库仑定律 可知，当带电量都增加为原来的2倍，即 ，D符合题意。
故答案为：D
【分析】两个点电荷之间的作用力可以利用库仑定律来求解，其中q1和q2是两个点电荷的电量，r是两个点电荷的距离，代入数值计算即可。
3．【答案】B
【知识点】库仑定律；受力分析的应用
【解析】【解答】设小球受到的重力为，A、两球的带电量分别为、，两球间的距离为，定滑轮距离球为，距离球为，对球受力分析如图．
根据相似三角形可知， ，得 ，在小球移动过程中，不变，因此小球的运动轨迹是一段圆弧，选项A错误、B正确；又 ，由于在减小，因此在减小，选项CD错误．故选B．
【分析】 以小球B为研究对象，受力分析并作出力图，根据平衡条件并结合相似三角形法列式求解出拉力和静电力的表达式进行分析即可。
4．【答案】C
【知识点】库仑定律；共点力的平衡
【解析】【解答】分析小球B的受力，受重力、拉力和库仑力，如图所示，
根据共点力平衡条件，应用作图法可知，在小球A移动到小球B位置的正下方的过程中，库仑力先减小后增大，轻质细线的拉力一直在减小，根据库仑定律可知，两个小球之间的距离先增大后减小，ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
【分析】分析小球B的受力，由共点力平衡条件，应用作图法，分析小球受到的库仑力和拉力的变化，再由库仑定律分析小球A、B之间距离的变化。
5．【答案】B
【知识点】库仑定律；力的合成与分解的运用；共点力的平衡
【解析】【解答】AB、题中电荷电量的关系无法确定，但各自所受的电场力大小却相同，方向相反。由于两球同处一水平线上，所以根据共点力平衡条件可得
因为α<β可确定
故A错误，B正确。
C、因为
，
可知
故C错误；
D、由以上分析可知，若将两球接触后分开，再处于平衡状态时，由于两球质量不相等，则细线的偏角不相等，故D错误。
故答案为：B。
【分析】两球受到的库仑力为相互作用力，等大反向。根据平衡条件确定两球受到各力与库仑力的关系，再结合夹角的大小关系分析电荷量及质量的关系。接触后两球的电荷量相等，但质量不相等。
6．【答案】A
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】 依题意，可知两小球带等量异种电荷，设A小球的带电量为+q，B小球为-q，有
第三个半径相同的不带电的金属小球先后与 A、B 两球接触后移开，根据电荷守恒定律，可得A小球所带电荷量变为
B小球所带电荷量变为
可得此时两小球之间的库仑力大小为
故答案为：A。
【分析】接触起电满足电荷守恒定律，确定接触前后AB两球的电荷情况，再根据库仑定律进行分析解答。
7．【答案】A
【知识点】库仑定律；共点力的平衡
【解析】【解答】A、根据共点力平衡得，小球受到的库仑力
若小球A向右平移一小段距离，r增大，小球受到A的库仑力F越小，丝线与竖直方向夹角θ越小，故A正确。
B、根据牛顿第三定律，A球对小球B的库仑力与小球B对A球的库仑力是一对作用力和反作用力，大小总是相等的，故B错误。
C、若增加A球带电量，根据共点力平衡得，小球受到的电场力
则各丝线与竖直方向夹角增大，故C错误。
D、保持各小球带电情况不变，若使A球带-Q，则小球受到库仑引力，向右偏转，与A球的距离减小，库仑力都增大，则丝线与竖直方向夹角将增大，故D错误。
故答案为：A。
【分析】确定B球的受力情况，根据平衡条件及库仑定律确定B球所受库仑力大小与两球间距的关系以及丝线夹角的变化情况。
8．【答案】C
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】根据库仑定律可知，两球之间的库仑力满足 ，即随r增加，F非线性减小。
故答案为：C。
【分析】利用库仑定律可以判别库仑力和距离的关系。
9．【答案】C
【知识点】库仑定律；力的合成与分解的运用；共点力的平衡
【解析】【解答】A、小球A悬浮静止于空中，因此小球B对A的排斥力与小球C对A的排斥力的合力一定与小球A所受的重力等大反向，故三个小球均带同种电荷，故A错误；
B、小球A受到的电场力一定竖直向上，但不知小球A所带电荷的电性，故无法判定其所在点的电场强度方向，故B错误；
CD、由三角形的边角关系可知∠ABC=30°，∠ACB=60°，根据库仑定律和平衡条件，可得
，
解得
，，
故D错误，C正确。
故答案为：C。
【分析】根据平衡条件确定B、C处电荷对A处电荷的作用力方向以及电荷之间的电性关系，正电荷所受电场力方向与场强方向相同，负电荷所受电场力方向与场强方向相反。再根据力的合成与分解结合库仑定律进行解答。
10．【答案】D
【知识点】库仑定律；整体法隔离法；共点力的平衡
【解析】【解答】AB.根据题意，对B球受力分析，如图所示：
由共点力平衡条件有，解得小球A、B间的库仑力，B下降，角变大，可知库仑力F库变大，AB不符合题意；
C.根据题意，对A球受力分析，如图所示：
由共点力平衡条件有，筒壁对小球A的支持力为，由于和都变大，可知F变大，由牛顿第三定律可知，小球A对筒壁的压力变大，C不符合题意；
D.以A、B整体为研究对象，整体在竖直方向受只受重力和筒底对A的支持力，所以筒底对A球的支持力大小等于A、B两球的重力，由牛顿第三定律可知，A对筒底的压力也等于A、B两球的重力，保持不变，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】分析B球受力，由共点力平衡条件推导小球A、B间的库仑力的变化情况；分析A球的受力，由共点力平衡条件和牛顿第三定律，推导小球A对筒壁压力的变化情况；再对A、B整体分析，由共点力平衡条件和牛顿第三定律，推导小球A对筒底的压力的变化情况。
11．【答案】B
【知识点】库仑定律；共点力的平衡
【解析】【解答】A.分析图示位置时B球的受力，如图所示，
由几何关系可知，而，则，A不符合题意；
BC.由于B球所带的电荷量缓慢减少，B球缓慢下摆，所A、B两球均一直处于受力平衡状态，根据三角形相似原理有，由于、OC、T均不变，可知A球始终静止不动，BC逐渐减小，可知点电荷对B球的库仑力F逐渐减小，B符合题意，C不符合题意；
D.由于轻绳拉力T不变，∠AOB逐渐减小，轻绳OA，OB的拉力的合力逐渐增大，即滑轮受到轻绳的作用力逐渐增大，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】做出B小球的受力分析，由共点力平衡条件分析A、B两球的质量；由三角形相似原理分析OB绳的长度和点电荷对B球的库仑力的变化情况；分析滑轮的受力，根据∠AOB的变化情况，得出滑轮受到轻绳作用力的变化情况。
12．【答案】B
【知识点】能量守恒定律；共点力的平衡；重力势能；点电荷
【解析】【解答】A．根据重力势能随位移的变化关系 ，当上升3m时，重力势能为60J，可知小球的质量 ，A不符合题意；
B．由图线2可知，当位移s=1m时，小球的动能达到最大值，电场力与重力的下滑分力相平衡，因此 ，可知 ，B符合题意；
C．斜杆底端至小球速度最大处，由能量守恒可知 ，代入数据解得U=4.2×106V，C不符合题意；
D．从s=1m处到最高点的过程中，根据能量守恒可知，减少的电势能和减少的动能全部转化为重力势能，即 ，可得在s=1m处的电势能 ，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据重力势能随位移的变化情况得出小球的质量，结合图像2以及共点力平衡得出电荷量的大小，利用能量守恒定律得出底端正点电荷形成的电场的电势差。
13．【答案】D
【知识点】点电荷
【解析】【解答】ABD．带电物体能不能看作点电荷取决于其形状或大小对所研究问题的影响是否可以忽略，点电荷的带电量可以很大，体积也可以很大，AB不符合题意，D符合题意；
C．元电荷是自然界中的最小带电量单位，既不是正电荷也不是负电荷，C不符合题意。
故答案为：D。
【分析】当带电体的大小和形状对问题的研究没有影响时该物体可看做点电荷，元电荷是自然界中的最小带电量单位。
14．【答案】C
【知识点】点电荷
【解析】【解答】A．元电荷是是一个质子所带的电荷，或一个电子所带的负电荷的量。它是一个基本物理常数。A不符合题意；
B．点电荷是指带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计的电荷，B不符合题意；
C．元电荷e的数值最早是由美国科学家密立根测得的，C符合题意；
D．点电荷是一种理想化模型，只有带电体的形状、大小以及电荷分布对研究的问题没有影响，而可以忽略不计时，才可以看成点电荷。D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】元电荷是是一个质子所带的电荷，结合点电荷的定义式以及物理学史进行分析判断。
15．【答案】C
【知识点】元电荷；点电荷
【解析】【解答】A．电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的，A不符合题意；
B．元电荷是指最小的电荷量，不是粒子，B不符合题意；
C．物体的带电量必须是元电荷的整数倍，由于 ，则一个物体的带电量可能是 ，C符合题意；
D．如果带电体的大小与形状对所研究的问题来说可以忽略不计，可以把带电体看作点电荷，点电荷的电荷量不一定很小，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】元电荷是指最小的电荷量，物体的带电量必须是元电荷的整数倍，当带电体的大小和形状对问题的研究没有影响时该带电体可看做点电荷。
16．【答案】C
【知识点】库仑定律；元电荷；点电荷
【解析】【解答】A．元电荷是最小的电荷量，不是一种带电体，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，A不符合题意；
B．点电荷是一种理想模型，当带电体的大小、形状对研究的问题影响可忽略不计时，就可以把带电体看成一个点电荷，带电量不一定很小，B不符合题意；
C．理论上，应用库仑定律
与静电力的叠加原理可求出任意两种带电体间的作用力，C符合题意；
D．电场的定义式
该定义是比值定义，电场强度E是由电场本身决定的，与F、q无关，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】元电荷是最小的电荷量，点电荷是一种理想模型，结合库仑定律以及电场强度的定义式进行分析判断。
17．【答案】D
【知识点】点电荷
【解析】【解答】ABC．根据带电体看作点电荷的条件，可知，当带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状和电量多少无具体关系，ABC不符合题意；
D．点电荷和质点一样，是一个理想化的物理模型，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】物体能否当成点电荷其主要看带电体的形状对它们的相互作用力的距离能否忽略，属于理想化模型。
18．【答案】A
【知识点】库仑定律；点电荷
【解析】【解答】A．库仑扭秤能研究微小的库仑力，它在设计时最主要的物理思想方法是微小放大法，A项正确；
B．库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，当带电体的形状、大小以及电荷分布可以忽略不计时，可以将带电体看成点电荷，B项错误；
C．当时，连个带电体不能看成是点电荷，因此，此时不再适用库仑定律，C项错误；
D．带电量分别为Q和2Q的点电荷A、B相互作用时，A受到库仑力和B受到的库仑力是一对相互作用力，所以大小相等，D项错误。
故答案为：A。
【分析】当带电体的大小和形状，电荷的分布对问题的研究 没有影响时该带电体看成点电荷，当时，库仑定律不再使用，结合库仑定律进行分析判断。
19．【答案】C
【知识点】点电荷
【解析】【解答】AB．根据
物体所带的电荷量必须是元电荷的整数倍，不是连续的，AB不符合题意；
C．丝绸摩擦后的玻璃棒带正电荷，这是因为玻璃棒失去了电子，C符合题意；
D．电子不是元电荷，电子所带电量的绝对值是元电荷，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】物体所带的电荷量必须是元电荷的整数倍；丝绸摩擦后的玻璃棒因失去电子带正电。
20．【答案】D
【知识点】库仑定律；点电荷
【解析】【解答】当带电体的形状和大小对我们所研究的问题影响不大时，就可以看做点电荷，点电荷不是体积很小的电荷，AB不符合题意；当 时，库仑定律不再适用，C不符合题意；静电力常量的数值是库仑由实验得出的，D符合题意；
故答案为：D
【分析】点电荷是简化带电体的形状和大小所以不是体积很小的电荷；当距离趋近于0时；库仑定律不适用。
21．【答案】A
【知识点】点电荷
【解析】【解答】A．当带电体间的间距离远大于带电体尺寸时，即它们间相互作用力的影响可忽略时，可以看成点电荷，A符合题意；
BCD．带电体看作点电荷的条件，当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】当带电体间的距离远远大于带电体本身的尺寸时，研究之间的相互作用力可以把带电体作为点电荷。
22．【答案】D
【知识点】点电荷
【解析】【解答】A．电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，并不是足够小的电荷就是点电荷，所以A不符合题意；
B．当带电体之间的距离不是很大时，带电球体就不能看作电荷全部集中在球心的点电荷，因为此时带电体之间的电荷会影响电荷的分布，所以B不符合题意；
C．电荷的形状、体积和电荷量对分析的问题的影响可以忽略时，就可以看成是点电荷，所以体积很大的带电体也有可能看成是点电荷，所以C不符合题意；
D．当两个带电体的形状大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷，所以D符合题意。
故答案为：D。
【分析】物体能否作为点电荷要看点电荷本身的形状和大小对于他们相互作用力的距离是否能够忽略。
23．【答案】D
【知识点】库仑定律；力的合成；点电荷
【解析】【解答】对小球c所受库仑力分析，画出a对c的库仑力和b对c的库仑力，若a对c的库仑力为排斥力， ac的电荷同号，则b对c的库仑力为吸引力，bc电荷为异号， ab的电荷为异号；若a对c的库仑力为引力，ac的电荷异号，则b对c的库仑力为斥力，bc电荷为同号， ab的电荷为异号，所以ab的电荷为异号。设ac与bc的夹角为θ，利用平行四边形定则和几何关系、库仑定律可得，Fac=k’ ，Fbc=k’ ，tanθ=3/4，tanθ= Fbc / Fac，ab电荷量的比值k= ，联立解得：k=64/27，D符合题意。
故答案为：D
【分析】选取C球为研究对象，根据库仑定律与电荷间的相互作用力特点，对C球进行受力分析，作出矢量图，然后根据力的矢量三角形与几何三角形的相似找出比例关系，即可解题。
24．【答案】D
【知识点】库仑定律；点电荷
【解析】【解答】解：A、本题中的场源电荷为金属球体而不是固定的点电荷，在P点没有放点电荷时，电荷量均匀分布在球体外表，金属球体可以等效为电量集中于球心的点电荷．但是，当有点电荷放在P点时，由于同种电荷相互排斥，使得金属球上的电荷分布不再均匀，带电的等效中心偏离球心，根据点电荷场强公式，可知此时P点的场强已经发生了变化．A、B不符合题意．
C、当把电荷量为aq的点电荷放在P点时，电荷量越小，即a比1小得越多，金属球带电中心偏离球心越小，球在P点激发的场强越接近于，E0即F的数值越接近aqE0．当a＜＜1时，点电荷可看作电荷量足够小的试探电荷，对场源电荷的影响很小，P点场强认为没有变化．C不符合题意，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】把带电体看成点电荷是有条件的，本题主要考察了带电体看成点电荷的条件。
25．【答案】A,C
【知识点】库仑定律；共点力的平衡
【解析】【解答】B、根据同一直线上三个点电荷能处于静止状态，三个电荷的电性关系具有“两同夹异”的特点，则A、B电性相反，A、C电性相同，A、D电性相反，故B错误；
ACD、若小球C能保持静止，则小球A、B在C处形成的场强矢量和为零
若小球D能保持静止，则小球A、B在D处形成的场强矢量和为零
结合两式得
，
同理
，
得
，
故D错误，故AC正确。
故答案为：AC。
【分析】同一直线上三个点电荷能处于静止状态，三个电荷的电性关系具有“两同夹异”的特点。确定各电荷之间的距离，再根据平衡条件及库仑定律进行解答即可。
26．【答案】C,D
【知识点】库仑定律；力的合成与分解的运用；共点力的平衡；牛顿第二定律
【解析】【解答】A、a、b、c三小球所带电荷量相同，要使三个做匀速圆周运动，d球与a、b、c三小球一定是异种电荷，由于a球的电性未知，所以d球不一定带正电，故A错误。
BC、设db连线与水平方向的夹角为α，则
，
对b球，根据牛顿第二定律和向心力得
解得
，
根据对称性可知球b和球c加速度大小相等。故B错误，C正确。
D、对d球，由平衡条件得
方向与重力方向相反，即竖直向上，故D正确。
故答案为：CD。
【分析】a、b、c三小球做匀速圆周运动，即三小球在水平方向上的合外力指向圆心，竖直方向处于平衡状态。根据库仑定律确定各小球之间的电场力方向，继而确定电荷之间电性的关系。再根据力的合成与分解结合牛顿第二定律和平衡条件进行解答。
27．【答案】B,C
【知识点】库仑定律；受力分析的应用
【解析】 【解答】A、对B球进行受力分析，如图所示
可得
，
所以有
故A错误；
BC、假设A球保持静止状态，B球所带的电荷量缓慢减少，所以B球缓慢下摆，受力分析根据相似三角形有
因为mBg、OC、T不变，可得OB不变，所以假设成立；因为BC逐渐减小，所以库仑力F逐渐减小，故BC正确；
D、因为轻绳中的拉力不变，∠AOB在减小，所以轻绳OA和OB的合力在增大，可得滑轮受到轻绳的作用力逐渐增大，故D错误。
故答案为：BC。
【分析】 同一根绳子大小相等，对球A、B进行受力分析，根据平衡条件及力的合成与分解确定各力之间的大小关系。求B始终处于动态平衡，根据矢量三角形法则结合几何关系分析球B所受各力的变化情况。
28．【答案】（1）解：根据几何关系可知，A、B连线与OB垂直。对小球B研究
T=mgcosθ=0.8mg
由几何关系可知，A、B间的距离
设小球B的电荷量为q，则
解得
（2）解：若小球B的电量减半，使小球B做水平面内的匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角仍为θ=37°，此时库仑力大小为
小球做圆周运动的半径
设悬线的拉力为，对小球B研究，竖直方向
根据牛顿第二定律有
解得
【知识点】库仑定律；力的合成与分解的运用；共点力的平衡；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）小球B处于静止状态，根据几何关系确定AB之间的距离。再对B进行受力分析，根据平衡条件及力的合成与分解结合库仑定律进行解答；
（2）根据库仑定律确定小球此时所受库仑力的大小。根据题意结合几何关系确定小球做匀速圆周运动的半径。对小球进行受力分析，此时小球所受库仑力和绳子拉力在水平方向分力的合力提供下小球做圆周运动的向心力，小球在竖直方向处于平衡状态。再根据力的合成与分解结合水平方向上的牛顿第二定律及竖直方向的平衡条件进行解答。
29．【答案】B；A；3×1010
【知识点】电荷守恒定律；元电荷；点电荷
【解析】【解答】解：金属导体中能自由移动的是自由电子，当完全相同的带电绝缘体金属小球A、B接触时，电子从B向A转移．最后两球带同样的电荷，均为：
Q= =1.6×10﹣9 C，
所以B向A转移的电荷量为：△Q=﹣3.2×10﹣9﹣（﹣1.6）×10﹣9C=﹣4.8×10﹣9C
每个电子带的电荷量为：e=1.6×10﹣19C，
所以转移的电子数为：n=3×1010 个
故答案为：B；A；3×1010
【分析】金属导体中能自由移动的是自由电子，完全相同的带电小球接触时，若是同种电荷则将总电量平分，若是异种电荷则先中和然后将剩余电量平分，故电子从B向A移动．每个电子带的电荷量为e=1.6×10﹣19C，根据转移的电荷量计算转移的电子的数目．
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