人教版物理必修3同步练习: 10.1 电势能和电势(能力提升)
一、选择题
1．（2016高二上·包头期中）如图所示，实线是一簇由负点电荷产生的电场线．一带正电的粒子仅在电场力作用下通过电场，图中虚线为粒子的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．下列判断正确的是（ ）
A．a点场强小于b点场强 B．a点电势大于b点电势
C．带电粒子从a到b动能减小 D．带电粒子从a到b电势能减小
2．（2018高二上·长春月考）一个带正电的质点，电荷量q=2.0×10-9C，在静电场中由a点移动到b点，在这过程中，除电场力外，其他外力做的功为6.0×10-5J，质点的动能增加了8.0×10-5J，则a、b两点间的电势差Uab为（ ）
A．1×104V B．-1×104V C．4×104V D．-7×104V
3．（2019高三下·汉中开学考）如图所示，真空中ab、cd四点共线且ab=b=cd在a点和d点分别固定有等量的异种点电荷，则下列说法正确的是（ ）
A．b、c两点的电场强度大小相等，方向相反
B．b、c两点的电场强度大小不相等，但方向相同
C．同一负点电荷在b点的电势能比在c点的小
D．把正点电荷从b点沿直线移到c点，电场力对其先做正功后做负功
4．（2019高二上·台州月考）如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB=2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024高三下·湖北月考）太极图的含义丰富而复杂，它体现了中国古代哲学的智慧。如图所示，为大圆的圆心，为上侧阳半圆的圆心，为下侧阴半圆的圆心，、、在同一直线上，为大圆的直径且与连线垂直，、为关于点对称的两点，在、两点分别固定电荷量大小相等的异种点电荷，整个空间只有、处点电荷产生的电场。下列说法正确的是（ ）
A．C、两点电势相等
B．把电子由沿直线移到的过程中，电子的电势能先增加后减小
C．把质子由沿直线移到的过程中，质子所受电场力先增加后减小
D．将一电子不计重力从点由静止释放，电子可以沿直线在间做往返运动
6．（2024高二下·绵阳开学考）如图所示，实线为某一点电荷所形成的一簇电场线，、、三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从点射入电场的运动轨迹，其中虚线为一垂直电场线的圆弧，，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力及相互作用力。以下说法正确的是（ ）
A．由于，故
B．对应粒子的速度在减小，电势能在增大
C．、对应粒子的动能都在增大，电势能都在减小
D．对应粒子的加速度越来越小，对应粒子的加速度越来越大，对应粒子的加速度大小不变
7．（2023高二上·岳阳楼期末） 如图所示，a、c、b为同一条电场线上的三点，c为ab中点， a、b电势分别为，，则（ ）
A．c 点的电势一定为4V
B．a 点的场强一定比b点场强大
C．正电荷从c 点运动到b点电势能一定减少
D．正电荷从a 点运动到b点动能一定增加
8．（2024高二下·雅安开学考）两电荷量分别为和的点电荷固定在轴上的两点，规定无穷远处为电势能零点，一带负电的试探电荷在轴上各点具有的电势能随变化关系如图所示，其中试探电荷在两点的电势能为零，在段中点电势能最大，下列说法正确的是（ ）
A．为正电荷，为负电荷
B．的电荷量小于的电荷量
C．将一正点电荷从点移到点，电场力先做负功后做正功
D．一正点电荷从点由静止释放后会沿轴正方向运动且到达点时速度最大
9．（2024高二上·汉寿期末） 如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点，已知a、b两点的电势分别为φa=－2V， φb=－4V，则下列叙述中正确的有（ ）
A．这条电场线上的场强方向是a指向b
B．该电场在c 点处的电势为－3V
C．a点处的场强Ea小于b点处的场强Eb
D．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能增大
10．（2024高二上·天河期末）如图（甲）所示直线是电场中的一条电场线，A、B是该线上的两点。若将一负电荷以A点自由释放，负电荷仅在电场力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图（乙）所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．该电场是匀强电场
B．A、B两点的电势相比一定φA＜φB
C．A、B两点的场强大小相比一定EA＜EB
D．该电荷在两点的电势能的大小相比一定EpA＞EpB
11．（2024高二下·绵阳开学考）如图所示是两个等量异种点电荷，周围有1、2、3、4、5、6各点，其中1、2之间距离与2、3之间距离相等，2、5之间距离与2、6之间距离相等，两条虚线互相垂直且平分，那么关于各点电场强度和电势的叙述错误的是（ ）
A．1、3两点电场强度相同 B．5、6两点电场强度相同
C．4、5两点电势相同 D．1、3两点电势相同
12．（2023高二上·成都月考） 两电荷量分别为和的点电荷放在轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势随变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，C点是ND段电势最高的点，则（ ）
A．N点的电场强度大小可能为零
B．小于
C．NC间场强方向向轴正方向
D．将负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功
13．（2023高三上·番禺期中） 如图甲，O、P为光滑水平面上相距0.3m的两点，O、P连线上存在与OP连线平行的电场，其上各点的电势随距O点的距离x变化的关系如图乙所示，图中斜虚线为图线在点P（0.3m，200V）的切线，切线与x轴交于0.5m处。现将一质量、电荷量的小物块从O点静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．该电场线的方向为由P指向O
B．该物块在P点的电势能比O点的电势能大
C．该物块运动到P点时，加速度大小为
D．该物块运动到P点时，速度大小为10m/s
二、多项选择题
14．（2021高三上·泗水期中）在轴上和处，固定两点电荷和，两电荷之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，在处电势最低，下列说法中正确的是（ ）
A．两个电荷是同种电荷，电荷量大小关系为
B．两个电荷是同种电荷，电荷量大小关系为
C．处的位置电场强度不为0
D．在与之间的连线上电场强度为0的点有2个
15．（2024高二下·仁寿开学考）如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中，将一个质量为m、电荷量为q的带正电小球从O点由静止释放，小球沿直线OA斜向下运动，直线OA与竖直方向的夹角为θ。已知重力加速度为g，不计空气阻力。下列判断正确的是（ ）
A．场强的最小值为
B．场强的最小值为
C．时，小球的电势能一定不变
D．时，小球的机械能一定减小
16．（2023高二上·岳阳楼期末） 如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度从点沿斜面上滑，到达点时速度为零，然后下滑回到点，此时速度为。若小物体电荷量保持不变，，则
A．从到的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
B．从到过程中，小物体的电势能先减小后增大
C．从到的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
D．小物体上升的最大高度为
17．（2024高二下·保定开学考）在轴上关于原点对称的、b两点处固定两个电荷量相等的点电荷，如图所示的图像描绘了轴上部分区域的电场强度（以轴正方向为电场强度的正方向）。在电场中、为轴上关于原点对称的两点，为坐标原点，下列结论正确的是（ ）
A．，处为同种点电荷
B．，两点的电场强度相同
C．若将一电子从点移到点，其电场力做负功
D．点的电场强度等于零
18．（2024高三上·汕头期末） 如图所示，O点固定一点电荷，其正上方有一电性与之相反、均匀带电的细圆环，圆心位于M点，且MO连线竖直。现将圆环无初速释放，N点是圆环运动到最低时圆心所在位置（图中未画出），不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．从M到O的过程中，圆环动能的增加量等于重力势能的减少量
B．从O到N的过程中，圆环的机械能减少
C．经过O点时，圆环的电势能最小
D．MO间距大于ON间距
19．（2024高三下·延边模拟） 如图，以正方形abcd的中心为原点建立直角坐标系xOy，坐标轴与正方形的四条边分别平行。在a、c两点分别放置正点电荷，在b、d两点分别放置负点电荷，四个点电荷的电荷量大小相等。以O点为圆心作圆，圆的半径与正方形的边长相等，圆与坐标轴分别交于M、N、P、Q四点。规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．N点电场强度方向沿x轴正向
B．M点和N点电势相同
C．另一正点电荷从M点沿x轴移动到P点电场力先做正功
D．另一正点电荷沿圆周移动一周，电场力始终不做功
20．（2024高二上·湘西期末） 如图所示，在静电场中沿着某条电场线建立轴，轴上各点电势的图像关于直线对称。现将一个质子从坐标原点由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．在到区间，电场方向水平向右
B．在到区间，质子所受电场力的方向水平向右
C．质子从位置运动到位置的过程中，其电势能先增大后减小
D．质子经过位置时，其加速度为零
21．（2024高三上·广东期末）如图所示，两等量异种点电荷分别固定在正方体的a、b两个顶点上，电荷量分别为q和－q（a＞0），c、d为正方体的另外两个顶点，则下列说法正确的是
A．c、d两点的电势相等
B．c、d两点的电场强度相同
C．将一正电荷从c点移到d点，电场力做负功
D．将一负电荷从c点移到d点，电势能增加
22．（2024高三下·湖南模拟） 如图所示，在真空中O点固定一个点电荷，其电荷量为+q；如果取无穷远处为零电势点，将一个电荷量为+q的点电荷从无穷远处移动到Q点电场力做功为－W；现将Q处的点电荷沿直线移动到P点固定，OPQ三点正好围成一个正三角形。下列说法正确的是（ ）
A．当只在O点有电荷时Q点的电势为
B．将点电荷+q从Q点移动到P点过程中所受库仑力先减小后增大
C．将点电荷+q从Q点移动到P点过程中电场力做功为零
D．如果再将一电荷量为－q的点电荷从无穷远处移到Q点所受电场力做的功为－2W
23．（2024高二上·深圳期末）年月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面蛋白与人体细胞表面蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，、、是轨迹上的三点，且点的动能大于点的动能，则下列说法正确的是（ ）
A．电子经过点时的速度大于经过点时的速度
B．点的电势高于点的电势
C．点的电场强度小于点的电场强度
D．电子在点的电势能大于在点的电势能
24．（2024高三下·广西开学考）如图所示，虚线、、代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带正电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，、是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A．三个等势面中，的电势最高
B．带电质点通过点的电势能比点小
C．带电质点通过点的动能比点小
D．带电质点通过点时的加速度比点小
25．（2023高二上·广州期末）空间存在平行纸面的匀强电场，但电场方向未知．现在纸面上建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场的各点电势，得到电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示．则关于该电场，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为300V/m
B．电场强度的大小为500V/m
C．电场强度的方向指向第三象限
D．沿－y方向是电势降低最快的方向
三、非选择题
26．（2024高二上·澄海期末） 两个完全相同的质量都为m、带等量电荷的小球A、B分别用等长的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为的M、N两点，平衡时小球A、B的位置如图甲所示，已知小球B带负电，此时两球相距为l，细线与竖直方向夹角均为θ = 45°，若外加水平向左的匀强电场，两小球平衡时位置如图乙所示，细线刚好沿竖直方向，已知静电力常量为k，重力加速度为g，求：
（1）A球的电性及所带的电荷量Q；
（2）外加匀强电场的场强E的大小。
27．（2024高二下·广州开学考）如图所示，带电绝缘环环面水平放置在支架（图中没画出）上，O为圆环的圆心，虚线过圆心且与环面垂直，A、A 关于O点对称。AA 距离为2h。圆环上面均匀带电+Q（Q＞0）。在A点，电场强度的大小为E，方向竖直向上。将一质量为m、带电量为-q（q＞0）的小球在A点无初速度释放，小球沿虚线运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，不计空气阻力。求：
（1）A′点的电场强度；
（2）小球在A 点的速度大小；
（3）若小球经过O点时速度大小为v，求A、O两点电势差UAO
28．（2023高二上·荔湾期中）如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC垂直于BC，∠ABC=60°，BC=20cm，把一个电量q=1×10-5C的正电荷从A移到B，电场力做功为-8×10-5J；从B移到C，电势能减少2×10-5J。若A点的电势为零，试求：
（1）A、B间的电势差为多少？
（2）C点的电势为多少？
（3）该匀强电场的场强大小和方向？
29．（2023高二上·东莞月考）如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度。求：
（1）小球的质量；
（2）若突然撤去该电场，小球回到最低点时速度的大小；
（3）若突然将该电场方向变为竖直向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响，那么从小球开始运动到最低点的过程中，小球电势能的改变。
30．（2022高二上·广州期中） 如图所示，真空中x轴上的A、B两点相距。若将电荷量均为的两点电荷分别固定在A、B两点，O点是两点电荷连线的中点，已知静电力常量，规定无穷远处电势为零，求：
（1）两点电荷间的库仑力大小；
（2）将电荷量为q的正电荷从无穷远处移到O点，电场力做功W，求O点的电势；
（3）若取走A点的点电荷Q和第二问中的q，求O点电场强度的大小和方向。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】电场强度和电场线；电势差、电势、电势能
【解析】【解答】解：A、根据电场线的疏密表示电场强度的强弱，可知a点的场强大于b点场强，故A错误．
B、根据顺着电场线方向，电势降低，可知a点电势小于b点电势，故B错误．
C、粒子的运动轨迹向左弯曲，说明粒子受到的电场力沿电场线向左，若粒子从a运动到b，电场力对粒子做负功，粒子的动能减小，电势能增大，故C正确、D错误；
故选：C
【分析】根据电场线的疏密可以判断电场强度的大小．根据电场线的方向分析电势高低．通过图象可以看到，粒子的运动轨迹向左弯曲，说明粒子受到的电场力大体向左，进而判断出电场力做功正负，分析出动能和电势能的变化．当电场力做正功时，电荷的电势能减小，动能增大；当电场力做负功时，电荷的电势能增大，动能减小．
2．【答案】A
【知识点】电势差、电势、电势能；电场力做功
【解析】【解答】根据动能定理得：qUab+W其他=△Ek 得：Uab= ，A符合题意，BCD不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用动能定理可以求出电场力所做的功，利用做功的表达式可以求出电势差。
3．【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能；电场力做功
【解析】【解答】A、B项：由等量异种电荷的电场线分布可知，b、c两点的场强大小相等，方向相同，A、B不符合题意；
C项：由电场线从正电荷指向负电荷即电场线由b指向c，所以b点的电势高于c点电势，根据负电荷在电势低处电势能大，即负电荷在b点的电势更小，C符合题意；
D项：由C分析可知，电场线从b指向c，正电荷从b沿直线运动到c，电场力一直做正功，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】结合等量异种电荷的电场模型分析即可，电势沿电场方向减小，电场力做正功，电势能增大，电场力做负功，电势能减小。
4．【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有： ，电场力做正功，重力做负功，使粒子的动能由 变为 ，则根据动能定理，有Uq－mgh= - ，解得，A、B两点电势差应为 ，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C
【分析】对电荷进行受力分析，其中只有重力和电场力做功，对粒子的运动应用动能定理求解电场力做功，进而求解电势差。
5．【答案】C
【知识点】电场及电场力；点电荷的电场；电场强度的叠加；电势能；电势
【解析】【解答】A、在O1，O2两点分别固定电荷量大小相等的异种点电荷，设O2处为正点电荷，O2处为负点电荷，由于C点靠近正点电荷，D点靠近负点电荷，则C点电势高于D点电势，故A错误；
B、AB为等量异种电荷连线的中垂线，根据等量异种电荷电势分布特点可知，中垂线为一等势线，所以把电子由A沿直线移到B的过程中，电子的电势能保持不变，故B错误；
C、根据等量异种电荷中垂线电场分布特点可知，O点为中垂线上场强最大的点，则把质子由A沿直线移到B的过程中，场强先变大后变小，质子所受电场力先增加后减小，故C正确；
D、由于根据等量异种电荷中垂线上的场强方向与中垂线垂直，所以将一电子（不计重力）从A点由静止释放，在A处受到的电场力与AB直线垂直，电子不可能沿直线在AB间做往返运动，故D错误。
故答案为：C。
【分析】熟悉掌握等量异种电荷的电场线及等势线分布情况。带电粒子在等势线上运动过程，电场力不做功，电势能不变。
6．【答案】D
【知识点】电场及电场力；电场强度；电场线；电势能与电场力做功的关系
【解析】【解答】A、根据公式
又因为AB=BC，且AB间场强较小，故
故A错误；
B、a对应粒子，电场力与速度成锐角，电场力做正功，动能在增大，电势能在减小，故B错误；
C、b对应粒子，轨迹与电场线垂直，即电场力与速度垂直，电场力不做功，动能和电势能均不变，故C错误；
D、a对应粒子，场强逐渐减小，电场力减小，加速度减小，c对应粒子，场强逐渐增大，电场力增大，加速度增大，b对应粒子轨迹与电场线垂直，电场力与速度垂直，速度大小不变，故加速度大小不变，故D正确。
故答案为：D。
【分析】电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线越密，电场强度越大。根据电势差与场强的关系结合电场线分布情况确定AB和BC电势差的关系。电场力做正功，动能在增大，电势能在减小。
7．【答案】C
【知识点】电场力做功；电场强度；电势能；电势
【解析】【解答】A、只有在匀强电场中，沿电场线方向电势是均匀降落的，根据题中的信息无法判断该电场线是不是匀强电场，故A错误；
B、电场线越密，电场强度越大，一条电场线无法判断电场线的疏密程度，所以无法判断ab两点的电场强度，故B错误；
C、正电荷从c点运动到b点的过程中，电场力做正功，所以电势能减小，故C正确；
D、正电荷从a点运动到b点的过程中如果有其他外力存在，并且在外力和电场力作用下做减速运动，这样电荷的动能是减小的，故D错误。
故答案为：C。
【分析】匀强电场中，沿电场线方向电势是均匀降落的。一根电场线无法判断电场是否为匀强电场及疏密情况。电场力做正功，电势能减小。
8．【答案】D
【知识点】点电荷的电场；电场强度的叠加；电势能；电势能与电场力做功的关系
【解析】【解答】A、无穷远处的电势能为零，A点的电势能也为零，由于试探电荷带负电，根据负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，可知O点电势最低，结合沿电场线方向电势逐渐降低，可知q1带负电，q2带正电，故A错误；
B、OA之间的距离为r1，AM之间的距离为r2，A点的电势能为零，则电势为零，根据点电荷的电势公式有
由于
则
故B错误；
C、负电荷由N到D电势能先增大后减小，则正电荷由N到D电势能先减小后增大，可知电场力先做正功后做负功，故C错误；
D、将一正电荷从N点由静止释放，正电荷会沿x轴正方向运动且到达C之前做正功，C点之后做负功，因此C点速度最大，故D正确。
故答案为：D。
【分析】负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，沿电场线方向电势逐渐降低，电场力做正功，电势能减小。
9．【答案】A
【知识点】电场强度；电场线；电势能；电势
【解析】【解答】A、因a点电势高于b点，沿电场线方向电势降低，可知这条电场线上的场强方向是a指向b，故A正确；
B、该电场不一定是匀强电场，则在c 点处的电势不一定为－3V，故B错误；
C、一条电场线不能确定疏密，则ab两点的场强大小不能比较，故C错误；
D、正电荷在高电势点的电势能较大，则正电荷从a点运动到b点的过程中电势能减小，故D错误。
故答案为：A。
【分析】沿电场线方向，电势降低，一条电场线不能确定疏密及电场是否为匀强电场，正电荷在高电势点的电势能较大。
10．【答案】A
【知识点】电场强度；电势能；电势能与电场力做功的关系；电势；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】AC、速度图象的斜率等于物体的加速度，由图可知点电荷从A向B运动的过程中加速度越来越大，受到的电场力越来越大，故A点的场强小于B点场强，故A错误，符合题意，C正确，不符合题意；
B、由于物体沿电场线运动过程当中做加速运动，故点电荷所受电场力方向由A指向B，又由于负电荷所受电场力的方向与场强的方向相反，所以电场线的方向由B指向A，而沿电场线的方向电势降低，即
φA<φB
故B正确，不符合题意；
D、因为φA<φB，又因为是负电荷，所以电势能
EPA>EPB
故D正确，不符合题意．
故答案为：A。
【分析】v-t图像的斜率表示物体的加速度，根据图像确定加速度的变化情况，再根据牛顿第二定律确定电场力的方向及场强的变化情况。沿电场线方向电势逐渐降低，电场力做正功，电势能降低，动能增大。负电荷在电势高的位置电势能小。
11．【答案】D
【知识点】电场强度；点电荷的电场；电场强度的叠加；电势
【解析】【解答】A、等量异种点电荷电场线的分布具有对称性，1和3两点电场强度大小，方向均向左，即电场强度相同，故A正确，不符合题意；
B、根据对称性，5和6两点处电场线疏密程度相同，电场强度大小相等，方向都与此虚线垂直向左，则5和6两点电场强度相同，故B正确，不符合题意；
C、等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，所以4、5两点电势相等，故C正确，不符合题意；
D、两点电荷连线上电场线方向从3指向1，则3的电势高于1的电势，故D错误，符合题意。
故答案为：D。
【分析】熟悉掌握等量异种电荷电场线及等势面的分布情况。等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线。越靠近正电荷，电势越高，越靠近负电荷，电势越低。
12．【答案】D
【知识点】点电荷的电场；电场强度的叠加；电势能与电场力做功的关系；电势
【解析】【解答】A、根据φ-x图像的斜率表示场强E的大小和方向可知，N点斜率不是零，电场强度不为零，故A错误；
B、C点是ND段电势最高的点，该点场强为零，所以
解得q1大于q2，故B错误；
C、根据沿电场方向电势逐渐降低，可以得出NC间电场强度方向指向x轴负方向，故C错误；
D、将负点电荷从N点移到D点，根据
可知，电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功，故D正确。
故答案为：D。
【分析】φ-x图像的斜率表示场强，斜率的正负表示场强的方向。斜率为零，电场强度为零，根据点电荷场强的特点及叠加原理确定电荷量的大小。沿电场方向电势逐渐降低，电场力做负功，电势能增大。
13．【答案】C
【知识点】电势能；电势
【解析】【解答】A.由图乙可知，从O到P电势降低，根据沿电场线电势降低可知，该电场线的方向由O指向P，A不符合题意；
B.该物块带正电，由
可知，P点电势小于O点的电势，所以其在P点的电势能小于在O点的电势能，B不符合题意；
C.图像斜率的绝对值代表电场强度大小，可得P点场强
由牛顿第二定律可得，物块运动到P点时，加速度大小为
C符合题意；
D.对物块从O到P的运动，根据动能定理可得
代入数据得物块运动到P点时的速度大小为
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据沿电场线电势降低，判断电场线的方向；由电势能的定义式，分析物块在P点和O点电势能的大小关系；根据图像斜率的绝对值代表电场强度大小，求出P点的电场强度，再由牛顿第二定律计算物块在P点的加速度大小；由动能定理分析物块从O到P的运动，求出物块运动到P点的速度大小。
14．【答案】A,C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】AB．φ－x图线的切线斜率表示电场强度的大小，点切线斜率为零即电场强度为0，则有
则
根据沿电场线方向电势降低可知，内电场强度沿x轴正方向，内电场强度沿x轴负方向，则两个电荷是同种电荷，A符合题意，B不符合题意；
C．φ－x图线的切线斜率表示电场强度的大小，点切线斜率不为零，则电场强度不为0，C符合题意；
D．由于两个电荷是同种电荷，根据电场的叠加可知，在的左边和的右边合场强不可能为0，所以只有在处合场为0即只有一处，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】φ－x图线的切线斜率表示电场强度的大小，点切线斜率不为零，则电场强度不为0，沿电场线方向电势降低。
15．【答案】A,C
【知识点】电场及电场力；电场力做功
【解析】【解答】AB. 由题可知，带正电小球作直线运动，则小球所受电场力与重力的合力沿OA方向，故电场力垂直于OA方向时最小，由几何关系可知
可得
A符合题意，B不符合题意；
CD. 当
此时电场力方向与运动方向垂直，即电场力不做功，小球的电势能一定不变；只有重力做功，小球的机械能不变，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC
【分析】利用小球作直线运动的特点，结合几何关系可求出电场力的最小值，进而求出场强的最小值；利用电场力做功特点可求出电势能的变化情况。
16．【答案】B,C,D
【知识点】电场及电场力；摩擦力的判断与计算；动能定理的综合应用；电势能与电场力做功的关系
【解析】【解答】A、由OM=ON，M、N两点电势相等，从M到N的过程中，电场力对小物体先做正功后做负功，故A错误；
B、由OM=ON，M、N两点电势相等，可知从N到M的过程中，电场力对小物体先作正功后作负功，电势能先减小后增大，故B正确；
C、从N到M的过程中，小物体受到的电场力垂直斜面的分力先增大后减小，而重力分力不变，则摩擦力先增大后减小，在此过程中小物体到O的距离先减小后增大，根据库仑定律可知小物体受到的电场力先增大后减小，故C正确；
D、设斜面倾角为θ、上升过程沿斜面运动的最大距离为L。因为OM=ON，则MN两点电势相等，小物体从M到N、从N到M电场力做功均为0。上滑和下滑经过同一个位置时，垂直斜面方向上电场力的分力相等，则经过相等的一小段位移在上滑和下滑过程中电场力分力对应的摩擦力所作的功均为相等的负功，所以上滑和下滑过程克服电场力产生的摩擦力所作的功相等、并设为W1。在上滑和下滑过程，对小物体，摩擦力做功相等，则应用动能定理分别有
，
可得
故D正确。
故答案为：BCD。
【分析】熟悉掌握点电荷电势及电场分布特点及规律。根据同种电荷相互排斥确定运动过程小物体所受电场力方向变化情况，再根据力与位移的关系确定电场力做功情况，根据库仑定律分析电场力的大小变化情况。确定运动过程各力的做功情况，再根据动能定理去诶多功能上升的高度。
17．【答案】B,C
【知识点】电场力做功；点电荷的电场；电场强度的叠加
【解析】【解答】A、根据给出的图像可知，在a处为正电荷，在b处为负电荷。故A错误；
B、设电荷带电量为Q，ab间距离为2r。根据点电荷产生的场
及电场的叠加可知，cd两处场强相同，电场方向由c指向d，故B正确；
C、已知c点电势高于d点电势，故将一负电子从c点移到d点电场力做负功，故C正确；
D、等量异种电荷中间点电势为0，但场强不为0，故D错误
故答案为：BC。
【分析】熟悉掌握等量异种及同种电荷的电场分布情况及特点。沿电场线方向电势逐渐降低。再根据点电荷的电场特点，再根据矢量求和法则判断各点电势之间的关系。负电荷在电势高的位置，电势能小，电场力做正功。
18．【答案】B,C
【知识点】电场力做功；点电荷的电场；电势能与电场力做功的关系
【解析】【解答】A、由于圆环由M点下落至O点过程中受到竖直向下的重力、和电场力的作用，两个力均做正功，重力势能和电势能转化为动能，即圆环动能的增加量等于重力势能和电势能的减少量，故A错误；
BD、若圆环不受重力只受电场力，则M点和N点将关于O点对称，且M点和N点的电势能相等，但是由于圆环还受到重力的作用，将N点将在M点关于O点对称点的下方，即MO间距小于ON间距，从O点运动到N点过程中电场力做负功圆环机械能减小，故B正确，D错误；
C、圆环由M点下落至O点过程中电场力做正功，由O点下落至M点过程中电场力做负功，所以经过O点时，圆环的电势能最小，故C正确。
故答案为：BC。
【分析】确定圆环在下落过程中在MO和O阶段的受力情况及各力的做功情况。圆环在最低点的速度为零。确定运动过程中各能量之间的转化情况，对全过程根据功能关系确定ON和OM的距离关系。电场力做正功，电势能减小，机械能增大。
19．【答案】A,B
【知识点】电场力做功；点电荷的电场；电场强度的叠加；电势
【解析】【解答】A. 设a、b电荷在N点的合场强为E1，方向水平向右，c、d电荷在N点的合场强为E2，方向水平向左，可知
故N点电场强度沿x轴水平向右，A符合题意；
B. a、b电荷在N点电势之和为零，c、d电荷在N点电势之和为零，故N点电势为零； a、b电荷在M点电势之和为零，c、d电荷在M点电势之和为零，故M点电势为零，M和N点电势相同，B符合题意；
C. 在M点附近场强向左，则一正电荷从M点沿X轴移动到P点电场力先做负功，C不符合题意；
D. 除去圆上M、N、P、Q点电势为零，其他点电势不为零，故正电荷沿圆周移动一周，电场力做功，D不符合题意。
故答案为：AB
【分析】利用电场强度的叠加与电势的合成特点，可求出空间各个点的场强和电势情况，进而可求出电场力做功情况。
20．【答案】A,D
【知识点】电场及电场力；电势能；电势
【解析】【解答】A、在x=0到x=x1区间，电势逐渐降低，沿电场线方向电势降低，所以电场方向水平向右，故A正确；
B、 在到区间 ，电场方向水平向左，所以质子所受电场力的方向水平向左，故B错误；
C、 质子从位置运动到位置的过程中 ，其电势先降低后升高，所以电势能先减小后增大，故C错误；
D、图线切线的斜率表示电场强度，所以x=x1位置电场强度为零，则质子经过x=x1位置时，其加速度为零，故D正确。
故答案为：AD。
【分析】沿电场线方向电势降低，根据电势的变化情况确定x1左右侧电场的方向。正电荷所受电场力方向与场强方向相同。正电荷在电势高的位置，电势能大。图线切线的斜率表示电场强度。
21．【答案】B,D
【知识点】电场力做功；电场强度；点电荷的电场；电场强度的叠加；电势能；电势
【解析】【解答】A、由几何关系可知，由于c点离正电荷更近，则c点的电势比d点高，故A错误；
B、c、d两点关于ab对称，且ab电荷量相同，由电场强度的叠加可知， c、d两点的电场强度相同，故B正确；
C、由于c点的电势比d点高，将一正电荷从c点移到d点，正电荷电势能减小，则电场力做正功，故C错误；
D、由于c点的电势比d点高，将一负电荷从c点移到d点，负电荷电势能增大，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】熟悉掌握等量异种电荷的电场线及等势面的分布情况及特点。越靠近正电荷电势越高，越靠近负电荷电势越低。电势能减小，电场力做正功。
22．【答案】A,C
【知识点】库仑定律；点电荷的电场；电势能与电场力做功的关系；电势
【解析】【解答】A、+q从无穷远处（电势为0）移到Q点的过程，根据电场力做功公式得
又
可得当只在O点有电荷时Q点的电势为
故A正确 ；
B、将点电荷+q从Q点移动到P点过程中先靠近O点正电荷，再远离。由库仑定律
所以将点电荷+q从Q点移动到P点过程中所受库仑力先增大后减小，故B错误；
C、在A点的电电荷形成的电场中，P点和Q点的电势相等，两点的电势差为0，所以将点电荷+q从Q点移动到P点过程中电场力做功为零，故C正确；
D、将+q固定在P点后，根据电势的叠加原理，Q点的电势为
点电荷-q从无穷远移动到Q点的过程中，电场力做功为
故D错误。
故答案为：AC。
【分析】根据电场力做功与电势差的关系及电势差与电势的关系确定Q点的电势。确定电荷从Q到P的过程点电荷与Q点电荷的距离变化情况，再根据库仑定律确定库仑力的变化情况。熟悉掌握点电荷的场强和电势分布情况，到点电荷距离相等的点的电势相等。电势是标量，叠加等于其代数和。
23．【答案】A,C,D
【知识点】电场线；电势能与电场力做功的关系；电势
【解析】【解答】A. 由题意可知，电子在b点的动能大于在a点的动能，故电子经过b点时的速度大于经过a点时的速度，A符合题意；
B. 电子所具有的动能与电势能之和不变，故电子在b点的电势能小于在a点的电势能，b点的电势高于a点的电势，B不符合题意；
C. 等差等势面密集的地方电场强度大，由图可知c点的电场强度大于a点的电场强度，C符合题意；
D. 电子由a点到b点动能增加，故电场线方向大致沿z轴负方向，故a点电势小于c点电势，电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D符合题意。
故答案为：ACD
【分析】利用带电粒子动能特点可求出电势能大小，进而可求出电场线的分布情况及电势能的大小。
24．【答案】A,C
【知识点】电场及电场力；曲线运动；电场线；电势能与电场力做功的关系；电势
【解析】【解答】A、由于合力方向指向轨迹的内侧，而质点仅仅受到电场力，质点带正电，所受电场力方向与电场方向相同，可知，电场力方向指向轨迹内侧，而电场线垂直于等势线，由高电势点指向低电势点，可知，电场线垂直于等势线，整体由c→b→a，可知，三个等势面中，c的电势最高，故A正确；
B、结合上述可知，若质点由Q运动到P，速度方向与电场力方向成钝角，电场力做负功，电势能增大，即带电质点通过P点的电势能比Q点大，故B错误；
C、质点在运动过程中只有电势能与动能之间的转化，电势能与动能的和值一定，结合上述可知，带电质点通过P点的电势能比Q点大，则带电质点通过P点的动能比Q点小，故C正确；
D、等差等势线分布的疏密程度能够表示电场强度的大小，P点等势线分布比Q点密集一些，则P点的电场强度比Q点大一些，质点在P点所受电场力比在Q点大一些，根据牛顿第二定律可知，带电质点通过P点时的加速度比Q点大，故D错误。
故答案为：AC。
【分析】根据运动轨迹确定带电粒子所受电场力方向。电场线与等势面垂直，结合正电荷所受电场力与场强方向相同确定场强方向。沿电场线方向电势逐渐降低。再根据电势能与电势的关系确定电势能的高低，电场力做负功，电势能增大，动能减小。电场线或等势线越密，电场强度越大，同一粒子所受电场力越大，即加速度越大。
25．【答案】B,C
【知识点】电场强度；电势
【解析】【解答】ABC．图像的斜率表示该方向上的场强大小，可得
，
故场强为
沿着电场线方向电势降低，结合图像可知x轴方向分场强沿x轴负方向，y轴方向分场强沿y轴负方向，根据场强的叠加法则可知电场强度的方向指向第三象限，故A错误，BC正确；
D．沿电场线方向是电势降低最快的方向，根据前面分析可知电场方向不是沿－y的方向，故沿－y方向不是电势降低最快的方向，故D错误。
故答案为：BC。
【分析】φ-x图像的斜率表示该方向上的场强大小。沿电场线方向电势降低，且沿电场线方向是电势降低最快的方向，根据图像确定x轴方向和y轴方向的场强方向，再根据场强叠加原则确定合场强方向。
26．【答案】（1）已知小球B带负电，由甲图可知，A球带正电，对A球受力分析，由平衡条件可得
解得A球所带的电荷量为
（2）加电场后对A球受力分析，由平衡条件可得
解得
【知识点】电场及电场力；共点力的平衡
【解析】【分析】（1）分析小球A的受力，由共点力平衡条件求解A球的电性及所带的电荷量；（2）加电场后，重新分析小球A的受力，由共点力平衡条件求解外加匀强电场的场强E的大小。
27．【答案】（1）解： 由对称性可知，A′点的电场强度大小跟A点的电场强度大小相同，方向相反，故A′点的电场强度大小为E，方向为竖直向下；
（2）解：设经过A′点的速度为v0，由对称性可知，此过程电场力做功为零，故有
解得
（3）解：从A到O由动能定理有
解得
【知识点】电场力做功；动能定理的综合应用；点电荷的电场
【解析】【分析】（1） 圆环上面均匀带电， 根据对称性确定A′点的电场强度跟A点的电场强度的关系，再结合题意进行解答；
（2）小球从A运动到A′的过程中电场力先做正功再做负功，根据对称性可知， 此过程电场力做的总功为零。再对此过程运用动能定理进行解答；
（3）小球从A到O点的过程，只有电场力和重力做功，再根据动能定理及电场力做功与电势差的关系进行解答，注意电荷是否需要带符号。
28．【答案】（1）解：从A移到B，有
代入数据解得
（2）解：从B移到C，有
代入数据解得
所以
（3）解： 作CE垂直AB，如图所示
E为AB的四等分点，则E点电势与C点电势相等，因为电场线与等势线垂直，则电场方向从B指向A，场强大小为
【知识点】电场力做功；电势能
【解析】【分析】（1）根据求 A、B间的电势差 ；
（2）先根据求出B、C间的电势差，再根据，求C点的电势 ；
（3）根据，几何几何关系求匀强电场的场强大小和方向。
29．【答案】（1）解：小球在匀强电场中所受电场力：
对小球：
所以：
（2）解：由动能定理得：
所以：
（3）解：下摆过程：
又：
而：
所以：
【知识点】共点力的平衡；电势能与电场力做功的关系
【解析】【分析】本题考查带点粒子在电场中运动。（1）要求学生能够通过小球的平衡状态，对小球进行正确的受力分析，结合几何关系，求解小球的质量。（2）当撤去电场后，小球在重力、绳子拉力的作用下，摆动起来，通过动能定理求解小球到达最低点的速度大小。（3）当电场方向改变时， 小球开始运动到最低点的过程中 ，找出小球在该过程的初末位置沿电场方向的距离，进而通过电场力做功，判断电势能的变化。注意：电场力做正功时，电势能减小，电场力做负功时，电势能增加。电场力做功多少等于电势能的改变量。
30．【答案】（1）解：根据库仑定律可得两点电荷间的库仑力大小为
（2）解：正电荷q在无穷远处电势能为零，设它在O点处的电势能为Ep，从无穷远处移到O点过程中，根据功能关系有
解得
根据电势的定义可得O点的电势为
（3）解：若取走A点的点电荷Q和第二问中的q，O点电场强度的大小为
方向沿x轴负方向。
【知识点】库仑定律；电场强度；电势能；电势
【解析】【分析】（1）根据库仑定律的公式进行解答即可；
（2）无穷远处电势能为零，根据电场力做功与电势能之间的关系，确定电荷在O点的电势能，再根据电势能和电势的关系得出O点的电势；
（3）此时空间内只剩下B处的电荷。根据点电荷场强公式求出此时O点的场强，再根据正电荷电场线的特点确定其O点的场强方向。
1 / 1人教版物理必修3同步练习: 10.1 电势能和电势(能力提升)
一、选择题
1．（2016高二上·包头期中）如图所示，实线是一簇由负点电荷产生的电场线．一带正电的粒子仅在电场力作用下通过电场，图中虚线为粒子的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．下列判断正确的是（ ）
A．a点场强小于b点场强 B．a点电势大于b点电势
C．带电粒子从a到b动能减小 D．带电粒子从a到b电势能减小
【答案】C
【知识点】电场强度和电场线；电势差、电势、电势能
【解析】【解答】解：A、根据电场线的疏密表示电场强度的强弱，可知a点的场强大于b点场强，故A错误．
B、根据顺着电场线方向，电势降低，可知a点电势小于b点电势，故B错误．
C、粒子的运动轨迹向左弯曲，说明粒子受到的电场力沿电场线向左，若粒子从a运动到b，电场力对粒子做负功，粒子的动能减小，电势能增大，故C正确、D错误；
故选：C
【分析】根据电场线的疏密可以判断电场强度的大小．根据电场线的方向分析电势高低．通过图象可以看到，粒子的运动轨迹向左弯曲，说明粒子受到的电场力大体向左，进而判断出电场力做功正负，分析出动能和电势能的变化．当电场力做正功时，电荷的电势能减小，动能增大；当电场力做负功时，电荷的电势能增大，动能减小．
2．（2018高二上·长春月考）一个带正电的质点，电荷量q=2.0×10-9C，在静电场中由a点移动到b点，在这过程中，除电场力外，其他外力做的功为6.0×10-5J，质点的动能增加了8.0×10-5J，则a、b两点间的电势差Uab为（ ）
A．1×104V B．-1×104V C．4×104V D．-7×104V
【答案】A
【知识点】电势差、电势、电势能；电场力做功
【解析】【解答】根据动能定理得：qUab+W其他=△Ek 得：Uab= ，A符合题意，BCD不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用动能定理可以求出电场力所做的功，利用做功的表达式可以求出电势差。
3．（2019高三下·汉中开学考）如图所示，真空中ab、cd四点共线且ab=b=cd在a点和d点分别固定有等量的异种点电荷，则下列说法正确的是（ ）
A．b、c两点的电场强度大小相等，方向相反
B．b、c两点的电场强度大小不相等，但方向相同
C．同一负点电荷在b点的电势能比在c点的小
D．把正点电荷从b点沿直线移到c点，电场力对其先做正功后做负功
【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能；电场力做功
【解析】【解答】A、B项：由等量异种电荷的电场线分布可知，b、c两点的场强大小相等，方向相同，A、B不符合题意；
C项：由电场线从正电荷指向负电荷即电场线由b指向c，所以b点的电势高于c点电势，根据负电荷在电势低处电势能大，即负电荷在b点的电势更小，C符合题意；
D项：由C分析可知，电场线从b指向c，正电荷从b沿直线运动到c，电场力一直做正功，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】结合等量异种电荷的电场模型分析即可，电势沿电场方向减小，电场力做正功，电势能增大，电场力做负功，电势能减小。
4．（2019高二上·台州月考）如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB=2v0，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有： ，电场力做正功，重力做负功，使粒子的动能由 变为 ，则根据动能定理，有Uq－mgh= - ，解得，A、B两点电势差应为 ，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C
【分析】对电荷进行受力分析，其中只有重力和电场力做功，对粒子的运动应用动能定理求解电场力做功，进而求解电势差。
5．（2024高三下·湖北月考）太极图的含义丰富而复杂，它体现了中国古代哲学的智慧。如图所示，为大圆的圆心，为上侧阳半圆的圆心，为下侧阴半圆的圆心，、、在同一直线上，为大圆的直径且与连线垂直，、为关于点对称的两点，在、两点分别固定电荷量大小相等的异种点电荷，整个空间只有、处点电荷产生的电场。下列说法正确的是（ ）
A．C、两点电势相等
B．把电子由沿直线移到的过程中，电子的电势能先增加后减小
C．把质子由沿直线移到的过程中，质子所受电场力先增加后减小
D．将一电子不计重力从点由静止释放，电子可以沿直线在间做往返运动
【答案】C
【知识点】电场及电场力；点电荷的电场；电场强度的叠加；电势能；电势
【解析】【解答】A、在O1，O2两点分别固定电荷量大小相等的异种点电荷，设O2处为正点电荷，O2处为负点电荷，由于C点靠近正点电荷，D点靠近负点电荷，则C点电势高于D点电势，故A错误；
B、AB为等量异种电荷连线的中垂线，根据等量异种电荷电势分布特点可知，中垂线为一等势线，所以把电子由A沿直线移到B的过程中，电子的电势能保持不变，故B错误；
C、根据等量异种电荷中垂线电场分布特点可知，O点为中垂线上场强最大的点，则把质子由A沿直线移到B的过程中，场强先变大后变小，质子所受电场力先增加后减小，故C正确；
D、由于根据等量异种电荷中垂线上的场强方向与中垂线垂直，所以将一电子（不计重力）从A点由静止释放，在A处受到的电场力与AB直线垂直，电子不可能沿直线在AB间做往返运动，故D错误。
故答案为：C。
【分析】熟悉掌握等量异种电荷的电场线及等势线分布情况。带电粒子在等势线上运动过程，电场力不做功，电势能不变。
6．（2024高二下·绵阳开学考）如图所示，实线为某一点电荷所形成的一簇电场线，、、三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从点射入电场的运动轨迹，其中虚线为一垂直电场线的圆弧，，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力及相互作用力。以下说法正确的是（ ）
A．由于，故
B．对应粒子的速度在减小，电势能在增大
C．、对应粒子的动能都在增大，电势能都在减小
D．对应粒子的加速度越来越小，对应粒子的加速度越来越大，对应粒子的加速度大小不变
【答案】D
【知识点】电场及电场力；电场强度；电场线；电势能与电场力做功的关系
【解析】【解答】A、根据公式
又因为AB=BC，且AB间场强较小，故
故A错误；
B、a对应粒子，电场力与速度成锐角，电场力做正功，动能在增大，电势能在减小，故B错误；
C、b对应粒子，轨迹与电场线垂直，即电场力与速度垂直，电场力不做功，动能和电势能均不变，故C错误；
D、a对应粒子，场强逐渐减小，电场力减小，加速度减小，c对应粒子，场强逐渐增大，电场力增大，加速度增大，b对应粒子轨迹与电场线垂直，电场力与速度垂直，速度大小不变，故加速度大小不变，故D正确。
故答案为：D。
【分析】电场线的疏密表示电场强度的大小，电场线越密，电场强度越大。根据电势差与场强的关系结合电场线分布情况确定AB和BC电势差的关系。电场力做正功，动能在增大，电势能在减小。
7．（2023高二上·岳阳楼期末） 如图所示，a、c、b为同一条电场线上的三点，c为ab中点， a、b电势分别为，，则（ ）
A．c 点的电势一定为4V
B．a 点的场强一定比b点场强大
C．正电荷从c 点运动到b点电势能一定减少
D．正电荷从a 点运动到b点动能一定增加
【答案】C
【知识点】电场力做功；电场强度；电势能；电势
【解析】【解答】A、只有在匀强电场中，沿电场线方向电势是均匀降落的，根据题中的信息无法判断该电场线是不是匀强电场，故A错误；
B、电场线越密，电场强度越大，一条电场线无法判断电场线的疏密程度，所以无法判断ab两点的电场强度，故B错误；
C、正电荷从c点运动到b点的过程中，电场力做正功，所以电势能减小，故C正确；
D、正电荷从a点运动到b点的过程中如果有其他外力存在，并且在外力和电场力作用下做减速运动，这样电荷的动能是减小的，故D错误。
故答案为：C。
【分析】匀强电场中，沿电场线方向电势是均匀降落的。一根电场线无法判断电场是否为匀强电场及疏密情况。电场力做正功，电势能减小。
8．（2024高二下·雅安开学考）两电荷量分别为和的点电荷固定在轴上的两点，规定无穷远处为电势能零点，一带负电的试探电荷在轴上各点具有的电势能随变化关系如图所示，其中试探电荷在两点的电势能为零，在段中点电势能最大，下列说法正确的是（ ）
A．为正电荷，为负电荷
B．的电荷量小于的电荷量
C．将一正点电荷从点移到点，电场力先做负功后做正功
D．一正点电荷从点由静止释放后会沿轴正方向运动且到达点时速度最大
【答案】D
【知识点】点电荷的电场；电场强度的叠加；电势能；电势能与电场力做功的关系
【解析】【解答】A、无穷远处的电势能为零，A点的电势能也为零，由于试探电荷带负电，根据负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，可知O点电势最低，结合沿电场线方向电势逐渐降低，可知q1带负电，q2带正电，故A错误；
B、OA之间的距离为r1，AM之间的距离为r2，A点的电势能为零，则电势为零，根据点电荷的电势公式有
由于
则
故B错误；
C、负电荷由N到D电势能先增大后减小，则正电荷由N到D电势能先减小后增大，可知电场力先做正功后做负功，故C错误；
D、将一正电荷从N点由静止释放，正电荷会沿x轴正方向运动且到达C之前做正功，C点之后做负功，因此C点速度最大，故D正确。
故答案为：D。
【分析】负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，沿电场线方向电势逐渐降低，电场力做正功，电势能减小。
9．（2024高二上·汉寿期末） 如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点，已知a、b两点的电势分别为φa=－2V， φb=－4V，则下列叙述中正确的有（ ）
A．这条电场线上的场强方向是a指向b
B．该电场在c 点处的电势为－3V
C．a点处的场强Ea小于b点处的场强Eb
D．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能增大
【答案】A
【知识点】电场强度；电场线；电势能；电势
【解析】【解答】A、因a点电势高于b点，沿电场线方向电势降低，可知这条电场线上的场强方向是a指向b，故A正确；
B、该电场不一定是匀强电场，则在c 点处的电势不一定为－3V，故B错误；
C、一条电场线不能确定疏密，则ab两点的场强大小不能比较，故C错误；
D、正电荷在高电势点的电势能较大，则正电荷从a点运动到b点的过程中电势能减小，故D错误。
故答案为：A。
【分析】沿电场线方向，电势降低，一条电场线不能确定疏密及电场是否为匀强电场，正电荷在高电势点的电势能较大。
10．（2024高二上·天河期末）如图（甲）所示直线是电场中的一条电场线，A、B是该线上的两点。若将一负电荷以A点自由释放，负电荷仅在电场力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图（乙）所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．该电场是匀强电场
B．A、B两点的电势相比一定φA＜φB
C．A、B两点的场强大小相比一定EA＜EB
D．该电荷在两点的电势能的大小相比一定EpA＞EpB
【答案】A
【知识点】电场强度；电势能；电势能与电场力做功的关系；电势；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】AC、速度图象的斜率等于物体的加速度，由图可知点电荷从A向B运动的过程中加速度越来越大，受到的电场力越来越大，故A点的场强小于B点场强，故A错误，符合题意，C正确，不符合题意；
B、由于物体沿电场线运动过程当中做加速运动，故点电荷所受电场力方向由A指向B，又由于负电荷所受电场力的方向与场强的方向相反，所以电场线的方向由B指向A，而沿电场线的方向电势降低，即
φA<φB
故B正确，不符合题意；
D、因为φA<φB，又因为是负电荷，所以电势能
EPA>EPB
故D正确，不符合题意．
故答案为：A。
【分析】v-t图像的斜率表示物体的加速度，根据图像确定加速度的变化情况，再根据牛顿第二定律确定电场力的方向及场强的变化情况。沿电场线方向电势逐渐降低，电场力做正功，电势能降低，动能增大。负电荷在电势高的位置电势能小。
11．（2024高二下·绵阳开学考）如图所示是两个等量异种点电荷，周围有1、2、3、4、5、6各点，其中1、2之间距离与2、3之间距离相等，2、5之间距离与2、6之间距离相等，两条虚线互相垂直且平分，那么关于各点电场强度和电势的叙述错误的是（ ）
A．1、3两点电场强度相同 B．5、6两点电场强度相同
C．4、5两点电势相同 D．1、3两点电势相同
【答案】D
【知识点】电场强度；点电荷的电场；电场强度的叠加；电势
【解析】【解答】A、等量异种点电荷电场线的分布具有对称性，1和3两点电场强度大小，方向均向左，即电场强度相同，故A正确，不符合题意；
B、根据对称性，5和6两点处电场线疏密程度相同，电场强度大小相等，方向都与此虚线垂直向左，则5和6两点电场强度相同，故B正确，不符合题意；
C、等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，所以4、5两点电势相等，故C正确，不符合题意；
D、两点电荷连线上电场线方向从3指向1，则3的电势高于1的电势，故D错误，符合题意。
故答案为：D。
【分析】熟悉掌握等量异种电荷电场线及等势面的分布情况。等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线。越靠近正电荷，电势越高，越靠近负电荷，电势越低。
12．（2023高二上·成都月考） 两电荷量分别为和的点电荷放在轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势随变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，C点是ND段电势最高的点，则（ ）
A．N点的电场强度大小可能为零
B．小于
C．NC间场强方向向轴正方向
D．将负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功
【答案】D
【知识点】点电荷的电场；电场强度的叠加；电势能与电场力做功的关系；电势
【解析】【解答】A、根据φ-x图像的斜率表示场强E的大小和方向可知，N点斜率不是零，电场强度不为零，故A错误；
B、C点是ND段电势最高的点，该点场强为零，所以
解得q1大于q2，故B错误；
C、根据沿电场方向电势逐渐降低，可以得出NC间电场强度方向指向x轴负方向，故C错误；
D、将负点电荷从N点移到D点，根据
可知，电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功，故D正确。
故答案为：D。
【分析】φ-x图像的斜率表示场强，斜率的正负表示场强的方向。斜率为零，电场强度为零，根据点电荷场强的特点及叠加原理确定电荷量的大小。沿电场方向电势逐渐降低，电场力做负功，电势能增大。
13．（2023高三上·番禺期中） 如图甲，O、P为光滑水平面上相距0.3m的两点，O、P连线上存在与OP连线平行的电场，其上各点的电势随距O点的距离x变化的关系如图乙所示，图中斜虚线为图线在点P（0.3m，200V）的切线，切线与x轴交于0.5m处。现将一质量、电荷量的小物块从O点静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．该电场线的方向为由P指向O
B．该物块在P点的电势能比O点的电势能大
C．该物块运动到P点时，加速度大小为
D．该物块运动到P点时，速度大小为10m/s
【答案】C
【知识点】电势能；电势
【解析】【解答】A.由图乙可知，从O到P电势降低，根据沿电场线电势降低可知，该电场线的方向由O指向P，A不符合题意；
B.该物块带正电，由
可知，P点电势小于O点的电势，所以其在P点的电势能小于在O点的电势能，B不符合题意；
C.图像斜率的绝对值代表电场强度大小，可得P点场强
由牛顿第二定律可得，物块运动到P点时，加速度大小为
C符合题意；
D.对物块从O到P的运动，根据动能定理可得
代入数据得物块运动到P点时的速度大小为
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据沿电场线电势降低，判断电场线的方向；由电势能的定义式，分析物块在P点和O点电势能的大小关系；根据图像斜率的绝对值代表电场强度大小，求出P点的电场强度，再由牛顿第二定律计算物块在P点的加速度大小；由动能定理分析物块从O到P的运动，求出物块运动到P点的速度大小。
二、多项选择题
14．（2021高三上·泗水期中）在轴上和处，固定两点电荷和，两电荷之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，在处电势最低，下列说法中正确的是（ ）
A．两个电荷是同种电荷，电荷量大小关系为
B．两个电荷是同种电荷，电荷量大小关系为
C．处的位置电场强度不为0
D．在与之间的连线上电场强度为0的点有2个
【答案】A,C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】AB．φ－x图线的切线斜率表示电场强度的大小，点切线斜率为零即电场强度为0，则有
则
根据沿电场线方向电势降低可知，内电场强度沿x轴正方向，内电场强度沿x轴负方向，则两个电荷是同种电荷，A符合题意，B不符合题意；
C．φ－x图线的切线斜率表示电场强度的大小，点切线斜率不为零，则电场强度不为0，C符合题意；
D．由于两个电荷是同种电荷，根据电场的叠加可知，在的左边和的右边合场强不可能为0，所以只有在处合场为0即只有一处，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】φ－x图线的切线斜率表示电场强度的大小，点切线斜率不为零，则电场强度不为0，沿电场线方向电势降低。
15．（2024高二下·仁寿开学考）如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中，将一个质量为m、电荷量为q的带正电小球从O点由静止释放，小球沿直线OA斜向下运动，直线OA与竖直方向的夹角为θ。已知重力加速度为g，不计空气阻力。下列判断正确的是（ ）
A．场强的最小值为
B．场强的最小值为
C．时，小球的电势能一定不变
D．时，小球的机械能一定减小
【答案】A,C
【知识点】电场及电场力；电场力做功
【解析】【解答】AB. 由题可知，带正电小球作直线运动，则小球所受电场力与重力的合力沿OA方向，故电场力垂直于OA方向时最小，由几何关系可知
可得
A符合题意，B不符合题意；
CD. 当
此时电场力方向与运动方向垂直，即电场力不做功，小球的电势能一定不变；只有重力做功，小球的机械能不变，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC
【分析】利用小球作直线运动的特点，结合几何关系可求出电场力的最小值，进而求出场强的最小值；利用电场力做功特点可求出电势能的变化情况。
16．（2023高二上·岳阳楼期末） 如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度从点沿斜面上滑，到达点时速度为零，然后下滑回到点，此时速度为。若小物体电荷量保持不变，，则
A．从到的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
B．从到过程中，小物体的电势能先减小后增大
C．从到的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小
D．小物体上升的最大高度为
【答案】B,C,D
【知识点】电场及电场力；摩擦力的判断与计算；动能定理的综合应用；电势能与电场力做功的关系
【解析】【解答】A、由OM=ON，M、N两点电势相等，从M到N的过程中，电场力对小物体先做正功后做负功，故A错误；
B、由OM=ON，M、N两点电势相等，可知从N到M的过程中，电场力对小物体先作正功后作负功，电势能先减小后增大，故B正确；
C、从N到M的过程中，小物体受到的电场力垂直斜面的分力先增大后减小，而重力分力不变，则摩擦力先增大后减小，在此过程中小物体到O的距离先减小后增大，根据库仑定律可知小物体受到的电场力先增大后减小，故C正确；
D、设斜面倾角为θ、上升过程沿斜面运动的最大距离为L。因为OM=ON，则MN两点电势相等，小物体从M到N、从N到M电场力做功均为0。上滑和下滑经过同一个位置时，垂直斜面方向上电场力的分力相等，则经过相等的一小段位移在上滑和下滑过程中电场力分力对应的摩擦力所作的功均为相等的负功，所以上滑和下滑过程克服电场力产生的摩擦力所作的功相等、并设为W1。在上滑和下滑过程，对小物体，摩擦力做功相等，则应用动能定理分别有
，
可得
故D正确。
故答案为：BCD。
【分析】熟悉掌握点电荷电势及电场分布特点及规律。根据同种电荷相互排斥确定运动过程小物体所受电场力方向变化情况，再根据力与位移的关系确定电场力做功情况，根据库仑定律分析电场力的大小变化情况。确定运动过程各力的做功情况，再根据动能定理去诶多功能上升的高度。
17．（2024高二下·保定开学考）在轴上关于原点对称的、b两点处固定两个电荷量相等的点电荷，如图所示的图像描绘了轴上部分区域的电场强度（以轴正方向为电场强度的正方向）。在电场中、为轴上关于原点对称的两点，为坐标原点，下列结论正确的是（ ）
A．，处为同种点电荷
B．，两点的电场强度相同
C．若将一电子从点移到点，其电场力做负功
D．点的电场强度等于零
【答案】B,C
【知识点】电场力做功；点电荷的电场；电场强度的叠加
【解析】【解答】A、根据给出的图像可知，在a处为正电荷，在b处为负电荷。故A错误；
B、设电荷带电量为Q，ab间距离为2r。根据点电荷产生的场
及电场的叠加可知，cd两处场强相同，电场方向由c指向d，故B正确；
C、已知c点电势高于d点电势，故将一负电子从c点移到d点电场力做负功，故C正确；
D、等量异种电荷中间点电势为0，但场强不为0，故D错误
故答案为：BC。
【分析】熟悉掌握等量异种及同种电荷的电场分布情况及特点。沿电场线方向电势逐渐降低。再根据点电荷的电场特点，再根据矢量求和法则判断各点电势之间的关系。负电荷在电势高的位置，电势能小，电场力做正功。
18．（2024高三上·汕头期末） 如图所示，O点固定一点电荷，其正上方有一电性与之相反、均匀带电的细圆环，圆心位于M点，且MO连线竖直。现将圆环无初速释放，N点是圆环运动到最低时圆心所在位置（图中未画出），不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．从M到O的过程中，圆环动能的增加量等于重力势能的减少量
B．从O到N的过程中，圆环的机械能减少
C．经过O点时，圆环的电势能最小
D．MO间距大于ON间距
【答案】B,C
【知识点】电场力做功；点电荷的电场；电势能与电场力做功的关系
【解析】【解答】A、由于圆环由M点下落至O点过程中受到竖直向下的重力、和电场力的作用，两个力均做正功，重力势能和电势能转化为动能，即圆环动能的增加量等于重力势能和电势能的减少量，故A错误；
BD、若圆环不受重力只受电场力，则M点和N点将关于O点对称，且M点和N点的电势能相等，但是由于圆环还受到重力的作用，将N点将在M点关于O点对称点的下方，即MO间距小于ON间距，从O点运动到N点过程中电场力做负功圆环机械能减小，故B正确，D错误；
C、圆环由M点下落至O点过程中电场力做正功，由O点下落至M点过程中电场力做负功，所以经过O点时，圆环的电势能最小，故C正确。
故答案为：BC。
【分析】确定圆环在下落过程中在MO和O阶段的受力情况及各力的做功情况。圆环在最低点的速度为零。确定运动过程中各能量之间的转化情况，对全过程根据功能关系确定ON和OM的距离关系。电场力做正功，电势能减小，机械能增大。
19．（2024高三下·延边模拟） 如图，以正方形abcd的中心为原点建立直角坐标系xOy，坐标轴与正方形的四条边分别平行。在a、c两点分别放置正点电荷，在b、d两点分别放置负点电荷，四个点电荷的电荷量大小相等。以O点为圆心作圆，圆的半径与正方形的边长相等，圆与坐标轴分别交于M、N、P、Q四点。规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．N点电场强度方向沿x轴正向
B．M点和N点电势相同
C．另一正点电荷从M点沿x轴移动到P点电场力先做正功
D．另一正点电荷沿圆周移动一周，电场力始终不做功
【答案】A,B
【知识点】电场力做功；点电荷的电场；电场强度的叠加；电势
【解析】【解答】A. 设a、b电荷在N点的合场强为E1，方向水平向右，c、d电荷在N点的合场强为E2，方向水平向左，可知
故N点电场强度沿x轴水平向右，A符合题意；
B. a、b电荷在N点电势之和为零，c、d电荷在N点电势之和为零，故N点电势为零； a、b电荷在M点电势之和为零，c、d电荷在M点电势之和为零，故M点电势为零，M和N点电势相同，B符合题意；
C. 在M点附近场强向左，则一正电荷从M点沿X轴移动到P点电场力先做负功，C不符合题意；
D. 除去圆上M、N、P、Q点电势为零，其他点电势不为零，故正电荷沿圆周移动一周，电场力做功，D不符合题意。
故答案为：AB
【分析】利用电场强度的叠加与电势的合成特点，可求出空间各个点的场强和电势情况，进而可求出电场力做功情况。
20．（2024高二上·湘西期末） 如图所示，在静电场中沿着某条电场线建立轴，轴上各点电势的图像关于直线对称。现将一个质子从坐标原点由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．在到区间，电场方向水平向右
B．在到区间，质子所受电场力的方向水平向右
C．质子从位置运动到位置的过程中，其电势能先增大后减小
D．质子经过位置时，其加速度为零
【答案】A,D
【知识点】电场及电场力；电势能；电势
【解析】【解答】A、在x=0到x=x1区间，电势逐渐降低，沿电场线方向电势降低，所以电场方向水平向右，故A正确；
B、 在到区间 ，电场方向水平向左，所以质子所受电场力的方向水平向左，故B错误；
C、 质子从位置运动到位置的过程中 ，其电势先降低后升高，所以电势能先减小后增大，故C错误；
D、图线切线的斜率表示电场强度，所以x=x1位置电场强度为零，则质子经过x=x1位置时，其加速度为零，故D正确。
故答案为：AD。
【分析】沿电场线方向电势降低，根据电势的变化情况确定x1左右侧电场的方向。正电荷所受电场力方向与场强方向相同。正电荷在电势高的位置，电势能大。图线切线的斜率表示电场强度。
21．（2024高三上·广东期末）如图所示，两等量异种点电荷分别固定在正方体的a、b两个顶点上，电荷量分别为q和－q（a＞0），c、d为正方体的另外两个顶点，则下列说法正确的是
A．c、d两点的电势相等
B．c、d两点的电场强度相同
C．将一正电荷从c点移到d点，电场力做负功
D．将一负电荷从c点移到d点，电势能增加
【答案】B,D
【知识点】电场力做功；电场强度；点电荷的电场；电场强度的叠加；电势能；电势
【解析】【解答】A、由几何关系可知，由于c点离正电荷更近，则c点的电势比d点高，故A错误；
B、c、d两点关于ab对称，且ab电荷量相同，由电场强度的叠加可知， c、d两点的电场强度相同，故B正确；
C、由于c点的电势比d点高，将一正电荷从c点移到d点，正电荷电势能减小，则电场力做正功，故C错误；
D、由于c点的电势比d点高，将一负电荷从c点移到d点，负电荷电势能增大，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】熟悉掌握等量异种电荷的电场线及等势面的分布情况及特点。越靠近正电荷电势越高，越靠近负电荷电势越低。电势能减小，电场力做正功。
22．（2024高三下·湖南模拟） 如图所示，在真空中O点固定一个点电荷，其电荷量为+q；如果取无穷远处为零电势点，将一个电荷量为+q的点电荷从无穷远处移动到Q点电场力做功为－W；现将Q处的点电荷沿直线移动到P点固定，OPQ三点正好围成一个正三角形。下列说法正确的是（ ）
A．当只在O点有电荷时Q点的电势为
B．将点电荷+q从Q点移动到P点过程中所受库仑力先减小后增大
C．将点电荷+q从Q点移动到P点过程中电场力做功为零
D．如果再将一电荷量为－q的点电荷从无穷远处移到Q点所受电场力做的功为－2W
【答案】A,C
【知识点】库仑定律；点电荷的电场；电势能与电场力做功的关系；电势
【解析】【解答】A、+q从无穷远处（电势为0）移到Q点的过程，根据电场力做功公式得
又
可得当只在O点有电荷时Q点的电势为
故A正确 ；
B、将点电荷+q从Q点移动到P点过程中先靠近O点正电荷，再远离。由库仑定律
所以将点电荷+q从Q点移动到P点过程中所受库仑力先增大后减小，故B错误；
C、在A点的电电荷形成的电场中，P点和Q点的电势相等，两点的电势差为0，所以将点电荷+q从Q点移动到P点过程中电场力做功为零，故C正确；
D、将+q固定在P点后，根据电势的叠加原理，Q点的电势为
点电荷-q从无穷远移动到Q点的过程中，电场力做功为
故D错误。
故答案为：AC。
【分析】根据电场力做功与电势差的关系及电势差与电势的关系确定Q点的电势。确定电荷从Q到P的过程点电荷与Q点电荷的距离变化情况，再根据库仑定律确定库仑力的变化情况。熟悉掌握点电荷的场强和电势分布情况，到点电荷距离相等的点的电势相等。电势是标量，叠加等于其代数和。
23．（2024高二上·深圳期末）年月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面蛋白与人体细胞表面蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，、、是轨迹上的三点，且点的动能大于点的动能，则下列说法正确的是（ ）
A．电子经过点时的速度大于经过点时的速度
B．点的电势高于点的电势
C．点的电场强度小于点的电场强度
D．电子在点的电势能大于在点的电势能
【答案】A,C,D
【知识点】电场线；电势能与电场力做功的关系；电势
【解析】【解答】A. 由题意可知，电子在b点的动能大于在a点的动能，故电子经过b点时的速度大于经过a点时的速度，A符合题意；
B. 电子所具有的动能与电势能之和不变，故电子在b点的电势能小于在a点的电势能，b点的电势高于a点的电势，B不符合题意；
C. 等差等势面密集的地方电场强度大，由图可知c点的电场强度大于a点的电场强度，C符合题意；
D. 电子由a点到b点动能增加，故电场线方向大致沿z轴负方向，故a点电势小于c点电势，电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D符合题意。
故答案为：ACD
【分析】利用带电粒子动能特点可求出电势能大小，进而可求出电场线的分布情况及电势能的大小。
24．（2024高三下·广西开学考）如图所示，虚线、、代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带正电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，、是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A．三个等势面中，的电势最高
B．带电质点通过点的电势能比点小
C．带电质点通过点的动能比点小
D．带电质点通过点时的加速度比点小
【答案】A,C
【知识点】电场及电场力；曲线运动；电场线；电势能与电场力做功的关系；电势
【解析】【解答】A、由于合力方向指向轨迹的内侧，而质点仅仅受到电场力，质点带正电，所受电场力方向与电场方向相同，可知，电场力方向指向轨迹内侧，而电场线垂直于等势线，由高电势点指向低电势点，可知，电场线垂直于等势线，整体由c→b→a，可知，三个等势面中，c的电势最高，故A正确；
B、结合上述可知，若质点由Q运动到P，速度方向与电场力方向成钝角，电场力做负功，电势能增大，即带电质点通过P点的电势能比Q点大，故B错误；
C、质点在运动过程中只有电势能与动能之间的转化，电势能与动能的和值一定，结合上述可知，带电质点通过P点的电势能比Q点大，则带电质点通过P点的动能比Q点小，故C正确；
D、等差等势线分布的疏密程度能够表示电场强度的大小，P点等势线分布比Q点密集一些，则P点的电场强度比Q点大一些，质点在P点所受电场力比在Q点大一些，根据牛顿第二定律可知，带电质点通过P点时的加速度比Q点大，故D错误。
故答案为：AC。
【分析】根据运动轨迹确定带电粒子所受电场力方向。电场线与等势面垂直，结合正电荷所受电场力与场强方向相同确定场强方向。沿电场线方向电势逐渐降低。再根据电势能与电势的关系确定电势能的高低，电场力做负功，电势能增大，动能减小。电场线或等势线越密，电场强度越大，同一粒子所受电场力越大，即加速度越大。
25．（2023高二上·广州期末）空间存在平行纸面的匀强电场，但电场方向未知．现在纸面上建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场的各点电势，得到电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示．则关于该电场，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为300V/m
B．电场强度的大小为500V/m
C．电场强度的方向指向第三象限
D．沿－y方向是电势降低最快的方向
【答案】B,C
【知识点】电场强度；电势
【解析】【解答】ABC．图像的斜率表示该方向上的场强大小，可得
，
故场强为
沿着电场线方向电势降低，结合图像可知x轴方向分场强沿x轴负方向，y轴方向分场强沿y轴负方向，根据场强的叠加法则可知电场强度的方向指向第三象限，故A错误，BC正确；
D．沿电场线方向是电势降低最快的方向，根据前面分析可知电场方向不是沿－y的方向，故沿－y方向不是电势降低最快的方向，故D错误。
故答案为：BC。
【分析】φ-x图像的斜率表示该方向上的场强大小。沿电场线方向电势降低，且沿电场线方向是电势降低最快的方向，根据图像确定x轴方向和y轴方向的场强方向，再根据场强叠加原则确定合场强方向。
三、非选择题
26．（2024高二上·澄海期末） 两个完全相同的质量都为m、带等量电荷的小球A、B分别用等长的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为的M、N两点，平衡时小球A、B的位置如图甲所示，已知小球B带负电，此时两球相距为l，细线与竖直方向夹角均为θ = 45°，若外加水平向左的匀强电场，两小球平衡时位置如图乙所示，细线刚好沿竖直方向，已知静电力常量为k，重力加速度为g，求：
（1）A球的电性及所带的电荷量Q；
（2）外加匀强电场的场强E的大小。
【答案】（1）已知小球B带负电，由甲图可知，A球带正电，对A球受力分析，由平衡条件可得
解得A球所带的电荷量为
（2）加电场后对A球受力分析，由平衡条件可得
解得
【知识点】电场及电场力；共点力的平衡
【解析】【分析】（1）分析小球A的受力，由共点力平衡条件求解A球的电性及所带的电荷量；（2）加电场后，重新分析小球A的受力，由共点力平衡条件求解外加匀强电场的场强E的大小。
27．（2024高二下·广州开学考）如图所示，带电绝缘环环面水平放置在支架（图中没画出）上，O为圆环的圆心，虚线过圆心且与环面垂直，A、A 关于O点对称。AA 距离为2h。圆环上面均匀带电+Q（Q＞0）。在A点，电场强度的大小为E，方向竖直向上。将一质量为m、带电量为-q（q＞0）的小球在A点无初速度释放，小球沿虚线运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，不计空气阻力。求：
（1）A′点的电场强度；
（2）小球在A 点的速度大小；
（3）若小球经过O点时速度大小为v，求A、O两点电势差UAO
【答案】（1）解： 由对称性可知，A′点的电场强度大小跟A点的电场强度大小相同，方向相反，故A′点的电场强度大小为E，方向为竖直向下；
（2）解：设经过A′点的速度为v0，由对称性可知，此过程电场力做功为零，故有
解得
（3）解：从A到O由动能定理有
解得
【知识点】电场力做功；动能定理的综合应用；点电荷的电场
【解析】【分析】（1） 圆环上面均匀带电， 根据对称性确定A′点的电场强度跟A点的电场强度的关系，再结合题意进行解答；
（2）小球从A运动到A′的过程中电场力先做正功再做负功，根据对称性可知， 此过程电场力做的总功为零。再对此过程运用动能定理进行解答；
（3）小球从A到O点的过程，只有电场力和重力做功，再根据动能定理及电场力做功与电势差的关系进行解答，注意电荷是否需要带符号。
28．（2023高二上·荔湾期中）如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC垂直于BC，∠ABC=60°，BC=20cm，把一个电量q=1×10-5C的正电荷从A移到B，电场力做功为-8×10-5J；从B移到C，电势能减少2×10-5J。若A点的电势为零，试求：
（1）A、B间的电势差为多少？
（2）C点的电势为多少？
（3）该匀强电场的场强大小和方向？
【答案】（1）解：从A移到B，有
代入数据解得
（2）解：从B移到C，有
代入数据解得
所以
（3）解： 作CE垂直AB，如图所示
E为AB的四等分点，则E点电势与C点电势相等，因为电场线与等势线垂直，则电场方向从B指向A，场强大小为
【知识点】电场力做功；电势能
【解析】【分析】（1）根据求 A、B间的电势差 ；
（2）先根据求出B、C间的电势差，再根据，求C点的电势 ；
（3）根据，几何几何关系求匀强电场的场强大小和方向。
29．（2023高二上·东莞月考）如图所示，长的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度。求：
（1）小球的质量；
（2）若突然撤去该电场，小球回到最低点时速度的大小；
（3）若突然将该电场方向变为竖直向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响，那么从小球开始运动到最低点的过程中，小球电势能的改变。
【答案】（1）解：小球在匀强电场中所受电场力：
对小球：
所以：
（2）解：由动能定理得：
所以：
（3）解：下摆过程：
又：
而：
所以：
【知识点】共点力的平衡；电势能与电场力做功的关系
【解析】【分析】本题考查带点粒子在电场中运动。（1）要求学生能够通过小球的平衡状态，对小球进行正确的受力分析，结合几何关系，求解小球的质量。（2）当撤去电场后，小球在重力、绳子拉力的作用下，摆动起来，通过动能定理求解小球到达最低点的速度大小。（3）当电场方向改变时， 小球开始运动到最低点的过程中 ，找出小球在该过程的初末位置沿电场方向的距离，进而通过电场力做功，判断电势能的变化。注意：电场力做正功时，电势能减小，电场力做负功时，电势能增加。电场力做功多少等于电势能的改变量。
30．（2022高二上·广州期中） 如图所示，真空中x轴上的A、B两点相距。若将电荷量均为的两点电荷分别固定在A、B两点，O点是两点电荷连线的中点，已知静电力常量，规定无穷远处电势为零，求：
（1）两点电荷间的库仑力大小；
（2）将电荷量为q的正电荷从无穷远处移到O点，电场力做功W，求O点的电势；
（3）若取走A点的点电荷Q和第二问中的q，求O点电场强度的大小和方向。
【答案】（1）解：根据库仑定律可得两点电荷间的库仑力大小为
（2）解：正电荷q在无穷远处电势能为零，设它在O点处的电势能为Ep，从无穷远处移到O点过程中，根据功能关系有
解得
根据电势的定义可得O点的电势为
（3）解：若取走A点的点电荷Q和第二问中的q，O点电场强度的大小为
方向沿x轴负方向。
【知识点】库仑定律；电场强度；电势能；电势
【解析】【分析】（1）根据库仑定律的公式进行解答即可；
（2）无穷远处电势能为零，根据电场力做功与电势能之间的关系，确定电荷在O点的电势能，再根据电势能和电势的关系得出O点的电势；
（3）此时空间内只剩下B处的电荷。根据点电荷场强公式求出此时O点的场强，再根据正电荷电场线的特点确定其O点的场强方向。
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