人教版物理必修3同步练习: 10.1 电势能和电势(优生加练)
一、选择题
1．（2017·松江模拟）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（ ）
A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电势能先减小后增大
D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
【答案】B
【知识点】电场强度和电场线；电势差、电势、电势能；电场及电场力；电场力做功
【解析】【解答】解：A、x2﹣x4处场强方向沿x轴负方向，则从x2到x4处逆着电场线方向，电势升高，则正电荷在x4处电势能较大，A不符合题意；
B、x1﹣x3处场强为x轴负方向，则从x1到x3处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷在x3处电势能较大，B符合题意；
C、由x1运动到x4的过程中，逆着电场线方向，电势升高，正电荷的电势能增大，C不符合题意；
D、由x1运动到x4的过程中，电场强度的绝对值先增大后减小，故由F=qE知，电场力先增大后减小，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】首先明确图像的物理意义，结合电场的分布特点沿电场线方向电势差逐点降低，综合分析判断。
2．如图甲为一平行板电容器，A极板上有一小孔C，在小孔处由静止释放一个带负电的粒子，已知该带电粒子只受电场力的作用，在电容器两极板间加如图乙所示的电压，电压的变化周期为T，若粒子从 时刻释放，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定能运动到B极板上
B．粒子一直向B极板运动
C．粒子的速度时间图像可能为图丙
D．粒子的速度时间图像可能为图丁
【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能；电场及电场力；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】AB．由图乙所示图像可知， 时刻上极板电势高，两板间的电场方向竖直向下，带负电的粒子所受电场力竖直向上，粒子在电场力作用下向上做初速度为零的匀加速直线运动，在 时间内上极板电势低下级板电势高，粒子受到向下的电场力，粒子的加速度向下。 时间内粒子向上做匀减速直线运动， 时刻向上的速度减到零， 时间内粒子向下做初速度为零的匀加速直线运动， 粒子向下做匀减速直线运动，在 时刻粒子速度为零，然后粒子重复 内的运动过程； 时间内粒子的位移大小可能大于两极板间距也可能小于两极板间距，AB不符合题意；
CD．由以上分析可知，粒子从释放开始先做初速度为零的匀加速直线运动，再做匀减速直线运动直到速度为零，然后做反向的初速度为零的匀加速直线运动，然后再做匀减速直线运动直到速度为零，然后再重复前述运动过程，粒子的加速度大小是不变的， 图像的斜率表示加速度，在粒子运动的各阶段 图像的斜率大小是不变的，粒子的速度一时间图像可能为图丙，不可能为图丁，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据两极板间的电势高低判断粒子的运动情况，并判断电场力做功和电势的高低；v-t图像的斜率表示物体运动的加速度，从而进行分析判断。
3．（2022·浙江模拟）不等量异种电荷的电场线如图所示，a、b为同一电场线上的两点，以下说法正确的是（ ）
A．a点场强小于b点场强
B．两电荷连线上场强为零的点在-q电荷的右边，此处电势必为零
C．一负电荷从a点移到b点，电势能增大
D．将一正电荷从a点静止释放，仅在电场力作用下能沿电场线从a点运动到b点
【答案】C
【知识点】电场及电场力；电场强度；电势能；电势
【解析】【解答】A．电场线的疏密表示电场强度的相对大小，由图可知，a点场强大于b点场强，A不符合题意；
B．由于场强与电势无关，场强为零的点电势不一定为零，电势为零的点是人为选择的，B不符合题意；
C．沿着电场线方向电势降低，负电荷在电势低处电势能大，负电荷从a点移到b点，电势能增大，C符合题意；
D．正电荷所受电场力沿电场线切线方向，若将一正试探电荷由a点静止释放，电荷将离开原电场线，不可能沿电场线运动到b点，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】电场线的疏密表示电场的强弱，电势与电场强度无直接关系；沿着电场线方向电势逐渐降低，正电荷所受电场力沿电场线方向。
4．（2022·虹口模拟）如图（甲），粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m=2kg的带负电小滑块（可视为质点）在x=1m处以初速度v0=1.5m/s沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.05。整个区域存在沿水平方向的电场，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图（乙）所示，P点是图线最低点，虚线AB是经过x=1m处的切线，g=10m/s2，则（ ）
A．x=3m处的电势最低
B．滑块向右运动过程中，速度始终减小
C．滑块运动至x=3m处时，速度最大
D．滑块向右一定可以经过x=4m处的位置
【答案】B
【知识点】电场及电场力；电场力做功
【解析】【解答】A．滑块在x=3m处电势能最低，因为滑块带负电，所以x=3m处的电势最高，A不符合题意；
BC．Ep-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=1m处所受电场力大小为
滑块所受滑动摩擦力大小为
在1~3m区间内，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，且不断减小，则滑块所受合外力方向与速度方向相反；在x=3m之后，滑块所受电场力与滑动摩擦力同向，且不断增大，则滑块所受合外力方向也与速度方向相反。综上所述可知滑块向右运动过程中，速度始终减小，在x=1m处速度最大，B符合题意，C不符合题意；
D．滑块在x=1m处的电势能与在x=4m处的电势能相等，根据能量守恒定律，若滑块能够经过x=4m处，则应满足
根据题中数据可知实际情况并不满足上式，所以滑块一定无法经过x=4m处的位置，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用其电势能结合电性可以判别其滑块在x=3m处其电势的大小；利用图像斜率可以求出电场力的大小，利用其电场力的大小及方向可以判别合力的大小及方向，利用合力的方向可以判别速度的变化；当其电场力与摩擦力等大反向是其滑块速度最大；利用其能量守恒定律可以判别其滑块最后停止的位置。
5．（2021高二上·安徽月考）如图所示电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线，两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b两点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则 （ ）
A．Wa＝Wb，Ea＞Eb B．Wa≠Wb，Ea＞Eb
C．Wa＝Wb，Ea＜Eb D．Wa≠Wb，Ea＜Eb
【答案】A
【知识点】电场力做功；电场强度
【解析】【解答】由于 、 两点位于等势面上，运动到 点， 、 两点与 点电势差相等，依据电场力做功表达式，可知
由于 处电场线较为密集，该处场强大，即
故答案为：A。
【分析】根据电场力做功的表达式以及电势差的关系得出电场力对两电子做的功；电场线越密，电场强度越强，从而进行分析判断。
6．（2021高二上·山西月考）如图所示，平面内存在一匀强电场， 电场方向与该平面平行，A、B、C、D、E是平面内的5个点，其中AC平行于ED，B为AC的中点，AC=7 cm，ED=3cm。A点的电势φA=16 V，C点的电势φc=2 V，E点的电势φE=20 V，元电荷为e。下列说法正确的是（ ）
A．B点的电势φB=8 V
B．D点的电势φD=13 V
C．电子在A点的电势能EpA=16 eV
D．将电子从B点移到D点的过程中电场力做的功为5 eV
【答案】D
【知识点】电势差、电势、电势能；电场及电场力；电场力做功
【解析】【解答】A．在匀强电场中，沿相同方向前进相同的距离，电势变化相同，故
A不符合题意；
B．在AC连线上靠近C的一侧距离A点3cm处的F点电势为
因为
故
B不符合题意；
C．电子在A点的电势能
C不符合题意；
D．将电子从B点移到D点的过程中电场力做的功为
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据中点的电势等于两点电势和的一半；根据电势能的表达式求出A点的电势能大小；结合电场力做功的表达式得出B到D点电场力做的功。
7．（2021高二上·安徽月考）如图所示，a、b、c为等量导种电荷连线上的三点，c为连线的中点。a、b两点关于c点对称，取无穷远处电势为0。则下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c三点电势相等
B．将一点电荷从c点移至无穷远处电场力做功为0
C．把一负点电荷从a点沿直线移到b点的过程中，电势能先增大后减小
D．把一正点电荷从a点沿直线移到b点的过程中，电场力做负功
【答案】B
【知识点】电场力做功；电场强度；电势能与电场力做功的关系；电势
【解析】【解答】ACD．由于连线电场方向由正指向负，故三点电势
B．将负电荷从a移至b，电势能一直增大，将正电荷从a移至b电场力一直做正功，A、C、D不符合题意；
由于无穷远处电势为0，中点c处电势也为0，所以将点电荷从c点移至无穷远处整个过程电场力做功为0，B符合题意。
故答案为：B。
【分析】沿着电场线电势逐渐降低，负电荷沿着电场线移动，电势能增大；结合功能关系判断负电荷从a移动到b的过程中电势能的变化情况。
8．（2022·云南模拟）如图所示，真空中同一平面内固定两点电荷+2Q和-Q，以点电荷+2Q为圆心的圆上有a、b、c、d四点，其中b点为两点电荷连线与圆的交点，a、c两点关于连线对称，ad 为圆的直径。关于a、b、c三点，下列说法正确的是（ ）
A．a、c两处电场强度相同
B．b处电势最高
C．电子从a点沿着圆弧顺时针运动到c点过程中电势能保持不变
D．电子从a点沿着圆弧顺时针运动到c点过程中电势能先增大后减小
【答案】D
【知识点】功能关系；电场强度；电势能；电势能与电场力做功的关系；电势
【解析】【解答】A．根据电场的叠加原理，a、c两点的场强大小相等，方向不同，A、c两点电场不同，A不符合题意；
B．空间某点的电势等于各电荷在该点电势的代数和，正电荷在a、b、c和d处产生的电势相等，负电荷在d点产生的电势最高，b点电势最低，所以d点的电势最高，B不符合题意；
CD．电子顺时针从a到c的过程中，电场力先做负功后做正功，故电势能先增大后减小，C不符合题意、D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据电场的叠加判断ac两点电场强度的大小关系，利用功能关系得出电势能的变化情况。
9．（2022高三上·丹东月考）如图所示，A、B、C、D为水平圆周上的四个点，C、D、E、F为竖直圆周上的四个点，其中AB与CD交于圆心O且相互垂直，CD与EF交于圆心O且相互垂直，两个圆的半径均为R。在A点放置一个电荷量为+Q的点电荷，在B点放置一个电荷量为Q的点电荷。在两点电荷产生的电场中（ ）
A．D点电势小于E点电势
B．一个正电荷q在E点受到的电场力方向沿直径EF指向O点
C．将一个正电荷q从B点附近沿半径移动到O点后再沿半径移动到E点，该电荷电势能先增大后不变
D．将一个正电荷q沿CD连线由C移到D，该电荷受到的电场力先减小后增大
【答案】C
【知识点】电场及电场力；电场强度；电势能；电势
【解析】【解答】A．根据等量异种电荷电场分布，竖直圆周为等势面，D点与E点电势相等，A不符合题意；
B．根据等量异种电荷电场分布，E点场强平行于AB，且指向B，正电荷的电场力方向与场强方向相同，B不符合题意；
C．从B点附近沿半径移动到O点，电势升高；后再沿半径移动到E点，电势不变，该电荷电势能先增大后不变，C符合题意；
D．根据等量异种电荷电场分布，由C移到O，场强在增大；由O移到D，场强在减小，故该电荷受到的电场力先增大后减小，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据等量异种电荷周围电场的分布判断D与E两点电势的大小关系；正电荷电场力的方向与该点电场的方向相同结合电势能的表达式判断将+q从B移动到O点电势能的变化关系；同时利用 电场力的表达式确定C到D电场力的大小关系。
10．（2023高二下·宿松期中）电场中的一条电场线与x轴重合，该电场线上各点电场强度大小E随x的变化规律如图所示，坐标轴上的点0、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等，一电子由O点静止释放，仅受电场力的作用，运动到A点的动能为Ek。下列说法正确的是（ ）
A．从O点到C点，电势逐渐降低
B．电子先做匀速运动，后做减速运动
C．电子运动到C点时动能小于3Ek
D．电子在A点的电势能小于电子在B点的电势能
【答案】C
【知识点】电势能与电场力做功的关系
【解析】【解答】A. 一电子由O点静止释放，仅受电场力的作用，运动到A点的动能为Ek ，可得场强方向沿x轴负方向，逆着电场线方向电势逐渐升高，故A不符合题意；
B.由图像可知，场强先不变后减小，所以电子先做匀加速后做加速度减小的加速运动，故B不符合题意；
C.由图像可知，图像的面积表示电势差，则有，所以电子运动到C点时动能小于，故C符合题意；’
D.电子由A点到B点电场力做正功，电势能减小，电子在A点的电势能大于在B点的电势能，故D不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据题意判断电场线的方向，沿着电场线电势降低；根据牛顿第二定律结合图像信息判断；根据图像面积的物理意义和动能定理判断；根据功能关系判断。
11．（2021高二上·白山期末）雷雨天一避需针周围电场的等势面分布情况如图所示。在等势面中有a、b、c三点，其中a，b两点位置关于避雷针对称。下列说法正确的是（ ）
A．c点的电场强度大于b点的电场强度
B．a点的电场强度与b点的电场强度相同
C．将正电荷从a点移动到b点过程中电场力做正功
D．将负电荷从b点移动到c点，负电荷的电势能增加
【答案】D
【知识点】电场强度；电势能与电场力做功的关系
【解析】【解答】A．根据等差等势面密集的地方电场场强度大可知c点的电场强度小于b点的电场强度，A不符合题意；
B．电场线与等势面垂直，根据对称性可知a点的电场强度与b点的电场强度大小相等，方向不同，B不符合题意；
C．因为a点的电势等于b点的电势，则a、b两点间电势差为零，所以将正电荷从a点移动到b点过程中电场力做功为零，C不符合题意；
D．因为b点的电势高于c点的电势，则负电荷在b点的电势能低于c点的电势能，所以将负电荷从b点移动到c点，负电荷的电势能增加，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据等差等势面密集的地方电场场强度大判断bc两点的电场强度；电场线与等势面垂直，利用对称性得出ab两点的电场强度；电荷在等势线之间移动时得出电场力做功的情况。
12．（2022·江门模拟）两大小不同的带电小球产生的电场的电场线分布情况如图所示，某一带电粒子仅受电场力作用沿虚线由a点移动到b点，则下列说法中正确的是（ ）
A．a点的电势比b点低
B．粒子在a点受到的电场力比b点小
C．粒子从a点到b点，电场力做负功
D．从a点到b点动能的减少量大于电势能的增加量
【答案】C
【知识点】电场及电场力；电势能；电势
【解析】【解答】左侧小球的电场线是向外发散的，则左侧小球带正电，右侧小球的电场线是向里汇聚的，则右侧小球带负电，两球之间的电场线向右，电场强度向右；带电粒子的轨迹向左弯曲，所受的电场向左，与电场强度方向相反，则带电粒子带负电
B．由图可知b点的电场线比a点的电场线疏，则b点的电场强度比a点的电场强度小，根据
粒子在b点所受电场力较小，B不符合题意；
AC．粒子从a点运动到b点的过程中，电场力与运动方向成钝角，电场力做负功，电势能增大，则粒子在b点所受电势能较大，由于粒子带负电，则a点的电势比b点高，C符合题意，A不符合题意；
D．粒子只有电场力做功，则动能和电势能之和为定值，从a点到b点动能的减少量等于电势能的增加量，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据电场线的分布判断粒子的电性，根据电场线的疏密得出ab两点电场强度的大小，根据电场力的表达式判断电场力的大小关系，结合功能关系得出动能的变化量和电势能变化量的关系。
二、多项选择题
13．（2021高二上·彭山月考）如图所示，匀强电场中有一绝缘直角杆PQM，PQ＝L，QM＝2L，杆上固定三个带电小球A，B、C，初始时杆PQ段与电场线垂直，现将杆绕Q点顺时针转过 至虚线位置，发现A，B、C三个球的电势能之和保持不变。不计小球间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．A球一定带正电，C球一定带负电
B．转动过程中，电场力对A球和C球做功的代数和为零
C．A，C两球带电量的绝对值之比
D．转动过程中C球电势能减少
【答案】B,C
【知识点】电势差、电势、电势能；电场力做功
【解析】【解答】A.电场力对系统做功为零，因此A、C电性一定相反，A可能带正电，也可能带负电，故A错误；
B.电场力对A、C都做功，A、B、C三个球的电势能之和保持不变，说明做功的代数和为零，故B正确；
C.电场力对A、C做功大小相等，方向相反，所以有，则有 ，故C正确；
D.C的电性不确定，无法判断其电勢能的变化，故D错误。故选BC
【分析】A. 发现A，B、C三个球的电势能之和保持不变也就说明电场力对系统做功为零，因此A、C电性一定相反，A可能带正电，也可能带负电；
B.电场力对A、C都做功，A、B、C三个球的电势能之和保持不变，说明做功的代数和为零；
C.电势能之和保持不变，说明电场力对A、C做功大小相等，据此列式求解即可；
D. A，B、C三个球的电势能之和保持不变 ，.C的电性不确定，因无法判断其电勢能的变化。
14．（2021·山东模拟）如图所示，质量相同、可视为点电荷的带电小球A和B穿在光滑的竖直放置的“V”型绝缘支架上，支架顶角为90°、位置固定且足够长。开始时小球均静止，施加外力将小球A缓慢移动至支架下端，下列说法正确的有（ ）
A．两球带同种电荷 B．两球距离逐渐增大
C．支架对B的弹力先减小后增大 D．两球间的电势能逐渐增大
【答案】A,B
【知识点】电势差、电势、电势能；电场及电场力；电场力做功
【解析】【解答】A．假设AB带异种电荷，结合受力分析发现此时杆对于AB两球的力不论是垂直杆向上还是向下都不可能平衡，所以AB带同种电荷，A符合题意；
BCD．对B球受力分析，B球始终受力平衡，三力拼成闭合三角形，其中重力mg不变，杆的支持力FN方向不变，A对B的斥力向上偏转，但由图易知，斥力的偏转角不可能超过45°。即由图中的实线F变为虚线部分。一看便知斥力F变小，杆的支持力FN变小，因为斥力变小，所以AB之间距离变大；电场力是斥力，距离变大，电场力做功，两球间的电势能逐渐减小，B符合题意，CD不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】 开始时小球均静止，根据两小球的受力关系可知，两带电小球为斥力，故带同种电荷。A下降的过程中，B收到的沿杆向上的斥力的分力变大，垂直于杆的斥力分力变小，故B球要向上运动，杆对B球的支持力减小。斥力做正功，电势能减小。
15．（2022·全国乙卷）如图，两对等量异号点电荷 、 固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（ ）
A．L和N两点处的电场方向相互垂直
B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
【答案】A,B
【知识点】电场及电场力；电场力做功
【解析】【解答】两个正电荷在N点产生的场强由N指向O，两负电荷在N点产生的场强由N指向O，N点的合场强方向由N指向O，同理，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L处的合场方向由O指向L，所以L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；
正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，因为M点离上方一对等量异号电荷距离较远，所以M点的场方向向左，故B正确；
由题图可知，MO两点为等势点，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力不做功，故C错误；
由题图可知，L点的电势低于N点电势，所以将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做负功，故D错误；
故选AB。
【分析】首先先判断四个点电荷在N和L处的场强方向，根据场强方向就可以判断M和O点的电势关系，判断电场力做功情况，最后判断L和N点的电势，判断电场力做功情况。
16．（2022高三下·河南月考）中医药文化是我国优秀传统文化的重要组成部分，中药的保存常常需要做干燥处理。如图所示是利用高压电场干燥中药的基本原理，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生非匀强电场E；水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电荷，另一端带等量负电荷；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而达到快速干燥的目的。已知虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹，则下列说法正确的是（ ）
A．水分子运动轨迹上B，C和D点的电势大小关系为
B．水分子在B处时，上端带正电荷，下端带负电荷
C．水分子在B处时，带负电荷一端受到的电场力大于带正电荷一端受到的电场力
D．如果把高压直流电源的正负极反接，水分子从A处开始将向下运动
【答案】A,C
【知识点】电场及电场力；电场力做功
【解析】【解答】A．根据沿着电场线电势逐渐降低可知，水分子运动轨迹上B、C和D点的电势大小关系为
A符合题意；
BC．由图可知，水分子上端的电场强度大于下端的电场强度，若水分子上端带正电荷，下端带负电荷，则向下的电场力，大于向上的电场力，则水分子向下运动，与运动轨迹矛盾，则水分子在B处时，上端带负电荷，下端带正电荷，则带负电荷一端受到的电场力大于带正电荷一端受到的电场力，C符合题意，B不符合题意；
D．如果把高压直流电源的正负极反接，产生的电场方向发生反转，但水分子是一端带正电，另一端带等量负电，故水分子的正负端发生反转，水分子还是从A处开始将向上运动，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用电场线的分布可以比较其电势的大小；利用水分子受到的电场力方向可以判别水分子电荷的分布及电场力的大小；当电源正负极反接时，由于水分子正负端发生偏转所以还是向上运动。
17．（2022高三上·河南月考）将电势零点选定在无穷远处，在真空中距静止的点电荷q的距离为r处的电势为如，其中k为静电力常量。如图所示，两个电荷量大小为Q的等量异种点电荷固定在相距为L的两点，现将电荷量为q的正点电荷从两固定点电荷连线上的A点，沿以电荷+Q为圆心、半径为R的半圆ABC移到C点。将+q从A移到C的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．半圆ABC上各点的电势相等
B．A、B、C三点的电势依次升高
C．点电荷q的电势能减少了
D．点电荷q的电势能增加了
【答案】B,D
【知识点】电场力做功；电势能与电场力做功的关系；电势
【解析】【解答】AB．+Q电荷单独在A、B、C三点产生的电势相等且为正，即
-Q电荷单独在A、B、C三点产生的电势大小关系为
根据电势的叠加可得
A不符合题意，B符合题意；
CD．A点的电势为
C点的电势为
则A、C间的电势差为UAC=φA-φC=
质子从A移到C，电场力做功为
是负功，所以质子的电势能增加，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】利用两个电荷的电势叠加可以比较电势的高低；利用电势的表达式可以求出A和C电势差的大小；利用电场力做功可以求出电势能变化量的大小。
18．（2021·河北）如图，四个电荷量均为 的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为 、 、 和 ，其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（ ），下列说法正确的是（ ）
A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零
B．当 取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
C．当 时，将一带负电的试探电荷由点 移至点 ，静电力做正功
D．当 时，将一带负电的试探电荷放置在点 处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成 倾斜向上
【答案】A,C,D
【知识点】电场及电场力；电场力做功；电场强度
【解析】【解答】A．根据点电荷的场强公式有：，根据平行四边形定则对电场强度进行叠加，除无穷远处之外，可以得出菱形外部电场强度处处不为零，A符合题意；
B．由于在在x轴上的两个点电荷关于在O点对称则其合场强为零，在y轴上的两电荷关于原点对称则在O点的合场强也为零。在横轴和纵轴上除原点外，出现合场强为零的点，根据对称性可知，一定是成对出现的，根据分析可得场强等于0的个数为2n+1（n=0，1，2，3...）则合场强为零的点是奇数个，不会是2个，B不符合题意；
C．当y0=8l时，在坐标系上画出四个点电荷的位置，由几何关系可知，坐标为（4l，5l）的A点在第一象限内两点电荷连线的垂直平分线的上方；坐标为（0，-3l）的B点在第三象限内两点电荷连线的垂直平分线的上方，且到达虚线的距离相等，根据点电荷周围电势分布的表达式有：，再利用电势叠加可知，B点的电势高于A点，根据可得带负电的试探电荷在A点的电势能较大，从A点到B点电势能减小，再根据可知电场力做正功，C符合题意；
D．若y0=4l，则四个点构成正方形，由对称可知在点（l，l）处的场强一定沿着过该点与原点连线的方向上；
根据点电荷的场强公式由可得：在y轴正向和x正向上的点电荷在（l，l）处的合场强
根据点电荷的场强公式有：，可得在y轴负向和x负向上的点电荷在（l，l）处的合场强
根据E2和E1的大小及方向结合平行四边形定则可知（l，l）点的场强沿着MN方向且与x轴成45°角的方向向下，则负的试探电荷在该点所受的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上，D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】利用电场强度的叠加可以判别菱形外部的场强处处不等于0；利用场强的叠加可以判别电场强度等于0的位置是奇数个不是偶数个；利用电场线的分布可以判别电势的高低，结合电性可以判别电势能的变化及电场力做功的情况；利用电场强度的合成可以判别试探电荷受到的电场力方向。
19．（2023高二上·合肥期末）已知：①单个点电荷周围空间的电势，为到点电荷的距离；②系统的电势能等于每个电荷电势能总和的一半。现在光滑绝缘水平面上，有三个带电量均为、质量均为的相同金属小球，用三根长为的轻质绝缘细绳连接，处于静止状态。、、分别为其中点，为三角形中心，下列说法正确的是（ ）
A．点的电场强度和电势均为零
B．、、三点电场强度大小相等，方向不同
C．
D．系统的总电势能为
【答案】B,D
【知识点】电场强度；电势能；电势
【解析】【解答】A．O点是正三角形的中心，到各个点的距离都相同，由几何关系以及电场叠加原理可得，O点的场强为零。由题意可知点电荷的电势
各点电荷在O点的电势均相等，由于电势是标量，所以其叠加遵循代数运算法则，叠加后不为零，
故A错误；
B．根据点电荷的电场强度公式
以及平行四边形法则可知，ABC三点的电场强度大小相等，方向不同，故B项正确；
C．A点到小球3的距离为，结合
所以A点的电势为
同理B点的电势为
C点的电势为
所以有
故C错误；
D.电荷的电势能
同理可得2和3电荷电势能
结合题意②系统的电势能等于每个电荷电势能总和的一半， 故整个系统电势能为
故D项正确。
故答案为：BD。
【分析】电势和电势能为标量，其求和是代数求和，电场强度为矢量，其求和为矢量求和，遵循平行四边形法则。
20．（2021高二上·清远期中）如图所示，M、N为两个固定的等量同种正电荷，在其连线的中垂线上的P点释放一个带负电的粒子，仅在电场力作用下由静止开始运动，粒子在从P到O的运动过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．P点的电势高于O点的电势
B．粒子从P到O的过程中，加速度一直减小
C．粒子从P到O的过程中，加速度可能先增大再减小
D．粒子在P点的电势能大于在O点的电势能
【答案】C,D
【知识点】电场及电场力；电势能；电势
【解析】【解答】A．等量同种正电荷的电场线如图所示
由图可知， 段场强线由O指向P，故P点的电势低于O点的电势，A不符合题意；
BC． 直线上电场线先逐渐密集，后逐渐稀疏，即中垂线上从O到无穷远的过程中存在一个场强的最大值，由于P的具体位置不知道，故场强可能一直增大，也可能先增大后减小，由
可知，加速度可能一直增大，也可能先增大后减小，B不符合题意，C符合题意；
D．由 结合A解析可知，负电荷在电势较高的O点电势能较小，即粒子在P点的电势能大于在O点的电势能，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】根据等量同种电荷周围电场线的分布情况得出O点和P点的电势关系；电场线越密电场强度越强，沿着电场线电势逐渐降低；根据电势能的表达式判断电势能的大小关系。
21．（2019·宜宾模拟）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，线上有A、B、C三点．一带电量为+2×10-3C、质量为1×10-3kg的小物块从A点静止释放，沿MN作直线运动，其运动的v-t图象如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大(图中标出了该切线)，C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块电量保持不变，则下列说法中正确的是（ ）
A．AB两点电势差UAB＝－4V
B．小物块从B点到C点电场力做的功W=10-2J
C．B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E＝1V/m
D．由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大
【答案】B,C
【知识点】电场力做功；电场强度；电势能与电场力做功的关系；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】从A到B由动能定理： ，解得UAB=4V，A不符合题意；小物块从B点到C点电场力做的功 ，B符合题意；在B点的加速度最大，则所受的电场力最大，则由图像： ；由Eq=ma解得E= 1V/m，C符合题意；由A到C的过程中小物块的动能一直增大，电场力一直做正功，则电势能一直减小，D不符合题意；
故答案为：BC.
【分析】v-t图像中，横坐标为时间，纵坐标为速度，图像与时间轴所围成的面积是位移，图像的斜率是加速度，结合动能定理求解电场力做功。
22．（2018高三上·临川期末）如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB ， 电势能分别为EpA、EpB ． 下列说法正确的是（ ）
A．电子一定从A向B运动
B．若 ， 则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有
D．B点电势可能高于A点电势
【答案】B,C
【知识点】电场力做功；电势能；电势能与电场力做功的关系；电势
【解析】【解答】A项：由图看出，根据电子的弯曲可知，其所受的电场力方向向左，但不知其初速度方向，故无法判断其运运方向，A不符合题意；
B项：若 ，说明A处的电场强度比B点大，由离点电荷越近场强越大，B符合题意；
C项：根据做曲线运动的物体所受合力指向曲线内侧可知：若Q为正电荷，则Q应在M端，粒子从A到B电场力做负功，电势能增大，即 ，同理，若Q为负电荷，则Q应在N端，粒子从A到B电场力做负功，电势能增大，即 ，C符合题意；
D项：由C分析可知，电子在A点的电势能一定小于在B点的电势能，由于电子带负电，所以A点的电势一定高于B点的电势，D不符合题意。
故答案为：BC
【分析】电场线密集的区域电场强度大，沿电场线方向电势减小，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加，结合选项分析求解即可。
23．（2023高二上·武汉期中）如图所示，若x轴表示时间，y轴表示速度，则该图线下的面积表示位移，直线AB的斜率表示物体在该时刻的加速度大小。若令x轴和y轴分别表示其它物理量，则可以反映在某种情况下相应物理量之间的关系。下列说法正确的是（ ）
A．若电场方向平行于x轴，x轴表示位置，y轴表示电势，则直线AB的斜率表示对应位置处的电场强度大小
B．若x轴表示时间，y轴表示某电容器充电过程中的电荷量，则直线AB的斜率表示该电容器充电电流的大小
C．若x轴表示流经某电阻的电流，y轴表示该电阻两端的电压，则图线下面积表示电阻的热功率
D．若x轴表示时间，y轴表示通过导体横截面积的电荷量，则该图线下面积表示这段时间内电流所做的功
【答案】A,B
【知识点】电势
【解析】【解答】A.直线AB的斜率为，根据知斜率表示对应位置处的电场强度，故A符合题意；
B.直线AB的斜率为，根据电流的定义式知斜率表示该电容器充电电流的大小，故B符合题意；
C. 若x轴表示流经某电阻的电流，y轴表示该电阻两端的电压，则图线下面积没有任何意义，故C不符合题意；
D. 若x轴表示时间，y轴表示通过导体横截面积的电荷量，则图线下面积没有任何意义，故D不符合题意。
故答案为：AB
【分析】分别写出各个坐标图中的纵横坐标的比值和面积，结合物理公式分别分析它们的面积和斜率的物理意义进行判断。
24．（2023高二上·南山月考）如图所示，水平地面上有沿x轴正方向的电场，其沿x轴的电势φ与坐标x的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点（0.15，3）的切线。现有一质量为0.20kg、电荷量为+2.0×10-8C的滑块P（可视作质点），从x=0.10m处由静止释放，其与水平地面间的动摩擦因数为0.02，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g=10m/s2。则下列说法正确的是
A．沿x轴正方向，电场强度逐渐增大
B．滑块先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，最终静止
C．滑块运动的最大速度约为0.2m/s
D．滑块最终停在 0.15m到0.3m之间某位置
【答案】B,D
【知识点】动能定理的综合应用；电势
【解析】【解答】A.图线的斜率表示电场强度，由图可知，沿x轴正方向，曲线的斜率逐渐减小，可知电场强度逐渐减小，A不符合题意；
B.根据图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小，可知处的电场强度大小为，滑块此时受到的电场力为，滑块与水平地面间的滑动摩擦力（最大静摩擦力）大小为，由图可知x=0.10m处电场强度大于x=0.15m处电场强度，即滑块释放时所受电场力大小，所以滑块释放后开始向右加速运动，由于电场强度逐渐减小，所以滑块受到的电场力F逐渐减小，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，当滑块运动到时，滑块受到的合力为零，加速度为零，滑块继续向右运动，摩擦力开始大于电场力，滑块开始做减速运动，合力变为，随着电场力F逐渐减小，合力逐渐增大，加速度逐渐增大，直到速度减为零，当速度减速零时，滑块受到电场力小于最大静摩擦力，所以滑块不再运动，B符合题意；
C.根据B项分析可知，滑块位于x=0.15m处速度最大，设为v，由图可知×=0.1m与x=0.15m之间的电势差约为，根据动能定理有，解得v=0.1m/s，C不符合题意；
D.假滑块最终在0.3m处停下，x=0.15m与x=0.3m之间的电势差约为，滑块从x=0.15m到x=0.3m过程中电场力做功为，滑动摩擦力做功为，所以滑块最终停在0.15m到0.3m之间某位置，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】根据图线的斜率表示电场强度，分析沿x轴正方向，电场强度的变化情况；由滑块运动过程中受力的变化情况，分析滑块的运动情况及加速度的变化情况；滑块在x=0.15m处的速度最大，由动能定理分析滑块由x=0.10m运动到x=0.15m的过程，求出滑块的最大速度；分析滑块如果从x=0.15m运动到x=0.3m，电场力做功与克服摩擦力做功的大小关系，确定滑块最终停止的大概位置。
25．（2020高二上·深圳期中）如图所示，两个固定的等量正点电荷相距为2L，其连线中点为O，以O为圆心、0.5L为半径的圆与两正点电荷间的连线及连线的中垂线分别交于a、b和c、d，以O为坐标原点、垂直ab向上为正方向建立Oy轴。取无穷远处电势为零，则下列判断正确的是（ ）
A．a、b两点的场强相同
B．Oy轴上沿正方向电势随坐标y的变大而减小
C．Oy轴上沿正方向电场强度的大小随坐标y的变大而增大
D．将一试探电荷 自a点由静止释放，若不计电荷重力，试探电荷将在a、b间往复运动
【答案】B,D
【知识点】电场强度；电势
【解析】【解答】A．根据两等量正点电荷电场特点，a、b两点的电场强度大小相同，方向相反，A不符合题意；
B．根据点电荷电场强度公式，结合矢量的合成法则，则有Oy轴上沿正方向的电场强度方向沿着y轴正方向，那么电势随坐标y的变大而减小，B符合题意；
C．根据点电荷电场强度公式
结合矢量的合成法则可知，O点的场强为零，无穷远处场强也为零，因此Oy轴上沿正方向电场强度的大小先增大后减小， C不符合题意；
D．将一试探电荷+q自a点由静止释放，若不计电荷重力，试探电荷在O点左边受到向右的电场力，而在O点右边时，受到向左的电场，则将在a、b间往复运动，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】根据等量异种电荷周围电场的分布情况判断 ab两点的电场强度；利用点电荷电场强度的公式判断电势的变化情况，结合电场强度的合成判断Oy轴上沿正方向电场强度的变化情况。
三、非选择题
26．（2021高二上·武汉期中）如图所示，同一平面内的A、B、C、D四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，P为A、C连线的中点，Q为B、D连线的中点。把电荷量为 C的负点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为 J；再把这个电荷从B点移动到C点，电势能增加 J，求：
（1）A、C两点间的电势差 ；
（2）若 ，且规定C点为零电势点，求P、Q两点之间的电势差 。
【答案】（1）解：把电荷量为 C的负点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为 J，有
把负电荷从B点移动到C点，电势能增加 J，即电场力做负功 ，有
根据电压关系有
（2）解：规定C点为零电势点， ，P为A、C连线的中点，因匀强电场有
则有
由 和 ，可知
由 ，Q为B、D连线的中点，可知
可推得
则有
【知识点】电势差、电势、电势能；电场力做功
【解析】【分析】（1）根据电场力做功的表达式得出AB之间的电势差以及BC之间的电势差，结合电压之间的关系得出AC之间的电势差；
（2）匀强电场中等间距两点间的电势差相等，结合电势差与电势的关系得出PQ之间的电势差。
27．（2021高二上·安徽月考）如图所示一带电荷量为q＝1.0×10－6C、质量为m＝4.0×10－3kg的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，整个装置被置于一足够大的水平向右的匀强电场的空间中。带电小球在电场中静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°。若不计空气阻力的作用，重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
（1）细线拉力的大小和电场强度的大小；
（2）细线剪断后，小球运动的加速度大小；
（3）从剪断细线开始，经过t＝0.20s这一段时间内小球电势能的变化量。
【答案】（1）解：小球受到重力mg、电场力F和细线的拉力T的作用，如图所示，
由共点力平衡条件有
解得
解得
（2）解：剪断细线后，小球做匀加速直线运动，设其加速度为a，由牛顿第二定律有
解得
（3）解：在 的时间内，小球的位移为
小球运动过程中，电场力做的功为
所以小球电势能的变化量为
【知识点】受力分析的应用；电场及电场力；电场力做功
【解析】【分析】（1）对小球进行受力分析，根据正交分解和共点力平衡得出细绳的拉力的大小
和电场强度的大小；
（2）剪短细线后，小球做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得出小球加速度的大小；
（3）剪短细线后，小球做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的规律得出小球在0-0.2秒的位移，从而求出电场力所做的功，从而得出小球电势能的变化量。
28．（2019·朝阳模拟）做功与路径无关的力场叫做势场，在这类场中可以引入“势”和“势能”的概念，场力做功可以量度势能的变化。例如静电场和引力场。
（1）如图所示，真空中静止点电荷+Q产生的电场中，A、B为同一条电场线上的两点，A、B两点与点电荷+Q间的距离分别为r1和r2。取无穷远处的电势为零，则在距离点电荷+Q为r的某点电势 （式中k为静电力常量）。
a．现将电荷量为+q的检验电荷放置在A点，求该检验电荷在A点时的电势能EpA；
b．现将电荷量为+q的检验电荷，由A点移至B点，求在此过程中，电场力所做的功W。
（2）质量为M的天体周围存在引力场。已知该天体的半径为R，引力常量为G。
a．请类比点电荷，取无穷远处的引力势为零，写出在距离该天体中心为r（ ）处的引力势 的表达式；
b．天体表面上的物体摆脱该天体万有引力的束缚，飞向宇宙空间所需的最小速度，称为第二宇宙速度，又叫逃逸速度。求该天体的第二宇宙速度v。
（3）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世。黑洞的质量非常大，半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸。已知黑洞的质量为M0，引力常量为G，真空中的光速为c，求黑洞可能的最大半径rm。
【答案】（1）解：a．由题意可知，A点的电势
所以检验电荷+q放置在A点时的电势能
b．在检验电荷由A点移至B点的过程中，根据功能关系有
（2）解：a．将一物体从距离该天体中心为r的点移至无穷远处，万有引力做负功，引力势能增加，所以该点的引力势 ，则类比点电荷可得
b．天体表面处的引力势
则质量为m的物体放在天体表面处的引力势能
若将质量为m的物体从天体表面处以初速度v向外“抛出”，该物体恰能到达无穷远处。根据机械能守恒定律有
所以
（3）解：因为光也不能从黑洞逃逸，设黑洞的半径为r，则有
则
所以黑洞可能的最大半径
【知识点】电场力做功；卫星问题；机械能守恒定律；电势能；电势
【解析】【分析】（1）电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小，相应的动能就会增加，电场力做负功，电势能增加，电荷的动能减小；
（2）引力势能类似于电势能，引力对天体做正功，引力势能减小，引力对天体做负功，引力势能增加，结合动能定理求解天体的速度即可；
（3）当卫星的轨道半径为中心天体的半径时，此时的速度为第一宇宙速度，结合万有引力定律和向心力公式求解此时的速度。
29．（2019高三上·铁岭月考）图为梯形AB=AD=L，AD平行于BC。角BCD等于30度。在空间内有平行于纸面的匀强电场，第一次将质量为m，电荷量为q>0的某带电粒子由A点射出。恰经过B点，电场力做功为W且W>0。第二次将该粒子仍从A点以相同的初动能射出，恰经过C点电场力做功为2W，不计粒子重力。求：
（1）匀强电场电场强度大小和方向；
（2）若粒子初动能不变，从A点射出，恰经过D点，那么电场力做了多少功。
【答案】（1）解：由题意可知 ，如图所示过D做BC垂线交BC于Q，连接AC，取AC终点P，连接BP，则可得AP=BP=PC，过A做AN垂直于BP，则AN方向即为电场方向；因为角BCD等于30度，AB=AD=L，故QC= ，在三角形ABC中有：
解得：
由几何关系可知三角形ABN与三角形CAB相似，故有：
解得：
而带电粒子A到B电场力做功W，则有：
所以解得：
设电场方向与AB方向夹角为 ，则有：
所以夹角为：
答：匀强电场电场强度大小 ，方向与竖直方向夹角
（2）解：如图过D点做AN垂线交AN于M，由几何关系可知三角形ADM与三角形ABC相似，所以有：
解得：
故当粒子经过D点时，电场力做功为：
答：恰经过D点，那么电场力做功
【知识点】电场力做功；电场强度
【解析】【分析】（1）结合粒子从A点到C点电场力做功，除以电荷量和AC的距离即为电场强度，结合AC两点间的电势与AB两点间的电势关系列方程求解电场方向；
（2）求解电荷在AD两点间移动时电场力做的功，利用AD两点间的电势差乘以电荷量即可.
30．（2019高三上·唐山月考）一光滑绝缘细直长杆处于静电场中，沿细杆建立坐标轴x，以 处的O点为电势零点，如图 所示。细杆各处电场方向沿x轴正方向，其电场强度E随x的分布如图 所示。细杆上套有可视为质点的带电环，质量为 ，电荷量为 C.带电环受沿x轴正向的恒力 的作用，从O点静止开始运动，求：
（1）带电环在 处的加速度；
（2）带电环运动区间内的电势最低值；
（3）带电环动能为 时的位置；
（4）带电环电势能是动能3倍时的电势能。
【答案】（1）解：由图可知： ，可知
带电环受到的电场力： N
带电环受到的合外力：
当 时，
由 得：
（2）解：因为沿电场线方向电势降低，所以当带电环沿x轴正方向运动到了最远处电势最低点。
由动能定理得：
解得
由 图象可知：
（3）解：当 时，带电环动能为 ，由
解得 或
（4）解：带电环电势能是动能3倍的位置，即 ： ：3
即
解得
处的电势能为
【知识点】对单物体(质点)的应用；电势差、电势、电势能；电场及电场力；电场力做功
【解析】【分析】本题综合考查了带电圆环在电场中的运动和动能定理，解答此题的关键是根据图象建立电场强度随时间变化的函数表达式，并要求学生能理解和掌握电势能、电势的概念和计算。
1 / 1人教版物理必修3同步练习: 10.1 电势能和电势(优生加练)
一、选择题
1．（2017·松江模拟）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（ ）
A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电势能先减小后增大
D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
2．如图甲为一平行板电容器，A极板上有一小孔C，在小孔处由静止释放一个带负电的粒子，已知该带电粒子只受电场力的作用，在电容器两极板间加如图乙所示的电压，电压的变化周期为T，若粒子从 时刻释放，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子一定能运动到B极板上
B．粒子一直向B极板运动
C．粒子的速度时间图像可能为图丙
D．粒子的速度时间图像可能为图丁
3．（2022·浙江模拟）不等量异种电荷的电场线如图所示，a、b为同一电场线上的两点，以下说法正确的是（ ）
A．a点场强小于b点场强
B．两电荷连线上场强为零的点在-q电荷的右边，此处电势必为零
C．一负电荷从a点移到b点，电势能增大
D．将一正电荷从a点静止释放，仅在电场力作用下能沿电场线从a点运动到b点
4．（2022·虹口模拟）如图（甲），粗糙、绝缘的水平地面上，一质量m=2kg的带负电小滑块（可视为质点）在x=1m处以初速度v0=1.5m/s沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.05。整个区域存在沿水平方向的电场，滑块在不同位置所具有的电势能Ep如图（乙）所示，P点是图线最低点，虚线AB是经过x=1m处的切线，g=10m/s2，则（ ）
A．x=3m处的电势最低
B．滑块向右运动过程中，速度始终减小
C．滑块运动至x=3m处时，速度最大
D．滑块向右一定可以经过x=4m处的位置
5．（2021高二上·安徽月考）如图所示电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线，两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b两点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则 （ ）
A．Wa＝Wb，Ea＞Eb B．Wa≠Wb，Ea＞Eb
C．Wa＝Wb，Ea＜Eb D．Wa≠Wb，Ea＜Eb
6．（2021高二上·山西月考）如图所示，平面内存在一匀强电场， 电场方向与该平面平行，A、B、C、D、E是平面内的5个点，其中AC平行于ED，B为AC的中点，AC=7 cm，ED=3cm。A点的电势φA=16 V，C点的电势φc=2 V，E点的电势φE=20 V，元电荷为e。下列说法正确的是（ ）
A．B点的电势φB=8 V
B．D点的电势φD=13 V
C．电子在A点的电势能EpA=16 eV
D．将电子从B点移到D点的过程中电场力做的功为5 eV
7．（2021高二上·安徽月考）如图所示，a、b、c为等量导种电荷连线上的三点，c为连线的中点。a、b两点关于c点对称，取无穷远处电势为0。则下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c三点电势相等
B．将一点电荷从c点移至无穷远处电场力做功为0
C．把一负点电荷从a点沿直线移到b点的过程中，电势能先增大后减小
D．把一正点电荷从a点沿直线移到b点的过程中，电场力做负功
8．（2022·云南模拟）如图所示，真空中同一平面内固定两点电荷+2Q和-Q，以点电荷+2Q为圆心的圆上有a、b、c、d四点，其中b点为两点电荷连线与圆的交点，a、c两点关于连线对称，ad 为圆的直径。关于a、b、c三点，下列说法正确的是（ ）
A．a、c两处电场强度相同
B．b处电势最高
C．电子从a点沿着圆弧顺时针运动到c点过程中电势能保持不变
D．电子从a点沿着圆弧顺时针运动到c点过程中电势能先增大后减小
9．（2022高三上·丹东月考）如图所示，A、B、C、D为水平圆周上的四个点，C、D、E、F为竖直圆周上的四个点，其中AB与CD交于圆心O且相互垂直，CD与EF交于圆心O且相互垂直，两个圆的半径均为R。在A点放置一个电荷量为+Q的点电荷，在B点放置一个电荷量为Q的点电荷。在两点电荷产生的电场中（ ）
A．D点电势小于E点电势
B．一个正电荷q在E点受到的电场力方向沿直径EF指向O点
C．将一个正电荷q从B点附近沿半径移动到O点后再沿半径移动到E点，该电荷电势能先增大后不变
D．将一个正电荷q沿CD连线由C移到D，该电荷受到的电场力先减小后增大
10．（2023高二下·宿松期中）电场中的一条电场线与x轴重合，该电场线上各点电场强度大小E随x的变化规律如图所示，坐标轴上的点0、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等，一电子由O点静止释放，仅受电场力的作用，运动到A点的动能为Ek。下列说法正确的是（ ）
A．从O点到C点，电势逐渐降低
B．电子先做匀速运动，后做减速运动
C．电子运动到C点时动能小于3Ek
D．电子在A点的电势能小于电子在B点的电势能
11．（2021高二上·白山期末）雷雨天一避需针周围电场的等势面分布情况如图所示。在等势面中有a、b、c三点，其中a，b两点位置关于避雷针对称。下列说法正确的是（ ）
A．c点的电场强度大于b点的电场强度
B．a点的电场强度与b点的电场强度相同
C．将正电荷从a点移动到b点过程中电场力做正功
D．将负电荷从b点移动到c点，负电荷的电势能增加
12．（2022·江门模拟）两大小不同的带电小球产生的电场的电场线分布情况如图所示，某一带电粒子仅受电场力作用沿虚线由a点移动到b点，则下列说法中正确的是（ ）
A．a点的电势比b点低
B．粒子在a点受到的电场力比b点小
C．粒子从a点到b点，电场力做负功
D．从a点到b点动能的减少量大于电势能的增加量
二、多项选择题
13．（2021高二上·彭山月考）如图所示，匀强电场中有一绝缘直角杆PQM，PQ＝L，QM＝2L，杆上固定三个带电小球A，B、C，初始时杆PQ段与电场线垂直，现将杆绕Q点顺时针转过 至虚线位置，发现A，B、C三个球的电势能之和保持不变。不计小球间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．A球一定带正电，C球一定带负电
B．转动过程中，电场力对A球和C球做功的代数和为零
C．A，C两球带电量的绝对值之比
D．转动过程中C球电势能减少
14．（2021·山东模拟）如图所示，质量相同、可视为点电荷的带电小球A和B穿在光滑的竖直放置的“V”型绝缘支架上，支架顶角为90°、位置固定且足够长。开始时小球均静止，施加外力将小球A缓慢移动至支架下端，下列说法正确的有（ ）
A．两球带同种电荷 B．两球距离逐渐增大
C．支架对B的弹力先减小后增大 D．两球间的电势能逐渐增大
15．（2022·全国乙卷）如图，两对等量异号点电荷 、 固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（ ）
A．L和N两点处的电场方向相互垂直
B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
16．（2022高三下·河南月考）中医药文化是我国优秀传统文化的重要组成部分，中药的保存常常需要做干燥处理。如图所示是利用高压电场干燥中药的基本原理，在大导体板MN上铺一薄层中药材，针状电极O和平板电极MN接高压直流电源，其间产生非匀强电场E；水分子是极性分子，可以看成棒状带电体，一端带正电荷，另一端带等量负电荷；水分子在电场力的作用下会加速从中药材中分离出去，在鼓风机的作用下飞离电场区域从而达到快速干燥的目的。已知虚线ABCD是某一水分子从A处由静止开始的运动轨迹，则下列说法正确的是（ ）
A．水分子运动轨迹上B，C和D点的电势大小关系为
B．水分子在B处时，上端带正电荷，下端带负电荷
C．水分子在B处时，带负电荷一端受到的电场力大于带正电荷一端受到的电场力
D．如果把高压直流电源的正负极反接，水分子从A处开始将向下运动
17．（2022高三上·河南月考）将电势零点选定在无穷远处，在真空中距静止的点电荷q的距离为r处的电势为如，其中k为静电力常量。如图所示，两个电荷量大小为Q的等量异种点电荷固定在相距为L的两点，现将电荷量为q的正点电荷从两固定点电荷连线上的A点，沿以电荷+Q为圆心、半径为R的半圆ABC移到C点。将+q从A移到C的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．半圆ABC上各点的电势相等
B．A、B、C三点的电势依次升高
C．点电荷q的电势能减少了
D．点电荷q的电势能增加了
18．（2021·河北）如图，四个电荷量均为 的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为 、 、 和 ，其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（ ），下列说法正确的是（ ）
A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零
B．当 取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
C．当 时，将一带负电的试探电荷由点 移至点 ，静电力做正功
D．当 时，将一带负电的试探电荷放置在点 处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成 倾斜向上
19．（2023高二上·合肥期末）已知：①单个点电荷周围空间的电势，为到点电荷的距离；②系统的电势能等于每个电荷电势能总和的一半。现在光滑绝缘水平面上，有三个带电量均为、质量均为的相同金属小球，用三根长为的轻质绝缘细绳连接，处于静止状态。、、分别为其中点，为三角形中心，下列说法正确的是（ ）
A．点的电场强度和电势均为零
B．、、三点电场强度大小相等，方向不同
C．
D．系统的总电势能为
20．（2021高二上·清远期中）如图所示，M、N为两个固定的等量同种正电荷，在其连线的中垂线上的P点释放一个带负电的粒子，仅在电场力作用下由静止开始运动，粒子在从P到O的运动过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．P点的电势高于O点的电势
B．粒子从P到O的过程中，加速度一直减小
C．粒子从P到O的过程中，加速度可能先增大再减小
D．粒子在P点的电势能大于在O点的电势能
21．（2019·宜宾模拟）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，线上有A、B、C三点．一带电量为+2×10-3C、质量为1×10-3kg的小物块从A点静止释放，沿MN作直线运动，其运动的v-t图象如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大(图中标出了该切线)，C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块电量保持不变，则下列说法中正确的是（ ）
A．AB两点电势差UAB＝－4V
B．小物块从B点到C点电场力做的功W=10-2J
C．B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E＝1V/m
D．由A到C的过程中小物块的电势能先减小后变大
22．（2018高三上·临川期末）如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB ， 电势能分别为EpA、EpB ． 下列说法正确的是（ ）
A．电子一定从A向B运动
B．若 ， 则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有
D．B点电势可能高于A点电势
23．（2023高二上·武汉期中）如图所示，若x轴表示时间，y轴表示速度，则该图线下的面积表示位移，直线AB的斜率表示物体在该时刻的加速度大小。若令x轴和y轴分别表示其它物理量，则可以反映在某种情况下相应物理量之间的关系。下列说法正确的是（ ）
A．若电场方向平行于x轴，x轴表示位置，y轴表示电势，则直线AB的斜率表示对应位置处的电场强度大小
B．若x轴表示时间，y轴表示某电容器充电过程中的电荷量，则直线AB的斜率表示该电容器充电电流的大小
C．若x轴表示流经某电阻的电流，y轴表示该电阻两端的电压，则图线下面积表示电阻的热功率
D．若x轴表示时间，y轴表示通过导体横截面积的电荷量，则该图线下面积表示这段时间内电流所做的功
24．（2023高二上·南山月考）如图所示，水平地面上有沿x轴正方向的电场，其沿x轴的电势φ与坐标x的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点（0.15，3）的切线。现有一质量为0.20kg、电荷量为+2.0×10-8C的滑块P（可视作质点），从x=0.10m处由静止释放，其与水平地面间的动摩擦因数为0.02，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g=10m/s2。则下列说法正确的是
A．沿x轴正方向，电场强度逐渐增大
B．滑块先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，最终静止
C．滑块运动的最大速度约为0.2m/s
D．滑块最终停在 0.15m到0.3m之间某位置
25．（2020高二上·深圳期中）如图所示，两个固定的等量正点电荷相距为2L，其连线中点为O，以O为圆心、0.5L为半径的圆与两正点电荷间的连线及连线的中垂线分别交于a、b和c、d，以O为坐标原点、垂直ab向上为正方向建立Oy轴。取无穷远处电势为零，则下列判断正确的是（ ）
A．a、b两点的场强相同
B．Oy轴上沿正方向电势随坐标y的变大而减小
C．Oy轴上沿正方向电场强度的大小随坐标y的变大而增大
D．将一试探电荷 自a点由静止释放，若不计电荷重力，试探电荷将在a、b间往复运动
三、非选择题
26．（2021高二上·武汉期中）如图所示，同一平面内的A、B、C、D四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，P为A、C连线的中点，Q为B、D连线的中点。把电荷量为 C的负点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为 J；再把这个电荷从B点移动到C点，电势能增加 J，求：
（1）A、C两点间的电势差 ；
（2）若 ，且规定C点为零电势点，求P、Q两点之间的电势差 。
27．（2021高二上·安徽月考）如图所示一带电荷量为q＝1.0×10－6C、质量为m＝4.0×10－3kg的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，整个装置被置于一足够大的水平向右的匀强电场的空间中。带电小球在电场中静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°。若不计空气阻力的作用，重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：
（1）细线拉力的大小和电场强度的大小；
（2）细线剪断后，小球运动的加速度大小；
（3）从剪断细线开始，经过t＝0.20s这一段时间内小球电势能的变化量。
28．（2019·朝阳模拟）做功与路径无关的力场叫做势场，在这类场中可以引入“势”和“势能”的概念，场力做功可以量度势能的变化。例如静电场和引力场。
（1）如图所示，真空中静止点电荷+Q产生的电场中，A、B为同一条电场线上的两点，A、B两点与点电荷+Q间的距离分别为r1和r2。取无穷远处的电势为零，则在距离点电荷+Q为r的某点电势 （式中k为静电力常量）。
a．现将电荷量为+q的检验电荷放置在A点，求该检验电荷在A点时的电势能EpA；
b．现将电荷量为+q的检验电荷，由A点移至B点，求在此过程中，电场力所做的功W。
（2）质量为M的天体周围存在引力场。已知该天体的半径为R，引力常量为G。
a．请类比点电荷，取无穷远处的引力势为零，写出在距离该天体中心为r（ ）处的引力势 的表达式；
b．天体表面上的物体摆脱该天体万有引力的束缚，飞向宇宙空间所需的最小速度，称为第二宇宙速度，又叫逃逸速度。求该天体的第二宇宙速度v。
（3）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世。黑洞的质量非常大，半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸。已知黑洞的质量为M0，引力常量为G，真空中的光速为c，求黑洞可能的最大半径rm。
29．（2019高三上·铁岭月考）图为梯形AB=AD=L，AD平行于BC。角BCD等于30度。在空间内有平行于纸面的匀强电场，第一次将质量为m，电荷量为q>0的某带电粒子由A点射出。恰经过B点，电场力做功为W且W>0。第二次将该粒子仍从A点以相同的初动能射出，恰经过C点电场力做功为2W，不计粒子重力。求：
（1）匀强电场电场强度大小和方向；
（2）若粒子初动能不变，从A点射出，恰经过D点，那么电场力做了多少功。
30．（2019高三上·唐山月考）一光滑绝缘细直长杆处于静电场中，沿细杆建立坐标轴x，以 处的O点为电势零点，如图 所示。细杆各处电场方向沿x轴正方向，其电场强度E随x的分布如图 所示。细杆上套有可视为质点的带电环，质量为 ，电荷量为 C.带电环受沿x轴正向的恒力 的作用，从O点静止开始运动，求：
（1）带电环在 处的加速度；
（2）带电环运动区间内的电势最低值；
（3）带电环动能为 时的位置；
（4）带电环电势能是动能3倍时的电势能。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】电场强度和电场线；电势差、电势、电势能；电场及电场力；电场力做功
【解析】【解答】解：A、x2﹣x4处场强方向沿x轴负方向，则从x2到x4处逆着电场线方向，电势升高，则正电荷在x4处电势能较大，A不符合题意；
B、x1﹣x3处场强为x轴负方向，则从x1到x3处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷在x3处电势能较大，B符合题意；
C、由x1运动到x4的过程中，逆着电场线方向，电势升高，正电荷的电势能增大，C不符合题意；
D、由x1运动到x4的过程中，电场强度的绝对值先增大后减小，故由F=qE知，电场力先增大后减小，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】首先明确图像的物理意义，结合电场的分布特点沿电场线方向电势差逐点降低，综合分析判断。
2．【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能；电场及电场力；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】AB．由图乙所示图像可知， 时刻上极板电势高，两板间的电场方向竖直向下，带负电的粒子所受电场力竖直向上，粒子在电场力作用下向上做初速度为零的匀加速直线运动，在 时间内上极板电势低下级板电势高，粒子受到向下的电场力，粒子的加速度向下。 时间内粒子向上做匀减速直线运动， 时刻向上的速度减到零， 时间内粒子向下做初速度为零的匀加速直线运动， 粒子向下做匀减速直线运动，在 时刻粒子速度为零，然后粒子重复 内的运动过程； 时间内粒子的位移大小可能大于两极板间距也可能小于两极板间距，AB不符合题意；
CD．由以上分析可知，粒子从释放开始先做初速度为零的匀加速直线运动，再做匀减速直线运动直到速度为零，然后做反向的初速度为零的匀加速直线运动，然后再做匀减速直线运动直到速度为零，然后再重复前述运动过程，粒子的加速度大小是不变的， 图像的斜率表示加速度，在粒子运动的各阶段 图像的斜率大小是不变的，粒子的速度一时间图像可能为图丙，不可能为图丁，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据两极板间的电势高低判断粒子的运动情况，并判断电场力做功和电势的高低；v-t图像的斜率表示物体运动的加速度，从而进行分析判断。
3．【答案】C
【知识点】电场及电场力；电场强度；电势能；电势
【解析】【解答】A．电场线的疏密表示电场强度的相对大小，由图可知，a点场强大于b点场强，A不符合题意；
B．由于场强与电势无关，场强为零的点电势不一定为零，电势为零的点是人为选择的，B不符合题意；
C．沿着电场线方向电势降低，负电荷在电势低处电势能大，负电荷从a点移到b点，电势能增大，C符合题意；
D．正电荷所受电场力沿电场线切线方向，若将一正试探电荷由a点静止释放，电荷将离开原电场线，不可能沿电场线运动到b点，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】电场线的疏密表示电场的强弱，电势与电场强度无直接关系；沿着电场线方向电势逐渐降低，正电荷所受电场力沿电场线方向。
4．【答案】B
【知识点】电场及电场力；电场力做功
【解析】【解答】A．滑块在x=3m处电势能最低，因为滑块带负电，所以x=3m处的电势最高，A不符合题意；
BC．Ep-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=1m处所受电场力大小为
滑块所受滑动摩擦力大小为
在1~3m区间内，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，且不断减小，则滑块所受合外力方向与速度方向相反；在x=3m之后，滑块所受电场力与滑动摩擦力同向，且不断增大，则滑块所受合外力方向也与速度方向相反。综上所述可知滑块向右运动过程中，速度始终减小，在x=1m处速度最大，B符合题意，C不符合题意；
D．滑块在x=1m处的电势能与在x=4m处的电势能相等，根据能量守恒定律，若滑块能够经过x=4m处，则应满足
根据题中数据可知实际情况并不满足上式，所以滑块一定无法经过x=4m处的位置，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用其电势能结合电性可以判别其滑块在x=3m处其电势的大小；利用图像斜率可以求出电场力的大小，利用其电场力的大小及方向可以判别合力的大小及方向，利用合力的方向可以判别速度的变化；当其电场力与摩擦力等大反向是其滑块速度最大；利用其能量守恒定律可以判别其滑块最后停止的位置。
5．【答案】A
【知识点】电场力做功；电场强度
【解析】【解答】由于 、 两点位于等势面上，运动到 点， 、 两点与 点电势差相等，依据电场力做功表达式，可知
由于 处电场线较为密集，该处场强大，即
故答案为：A。
【分析】根据电场力做功的表达式以及电势差的关系得出电场力对两电子做的功；电场线越密，电场强度越强，从而进行分析判断。
6．【答案】D
【知识点】电势差、电势、电势能；电场及电场力；电场力做功
【解析】【解答】A．在匀强电场中，沿相同方向前进相同的距离，电势变化相同，故
A不符合题意；
B．在AC连线上靠近C的一侧距离A点3cm处的F点电势为
因为
故
B不符合题意；
C．电子在A点的电势能
C不符合题意；
D．将电子从B点移到D点的过程中电场力做的功为
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据中点的电势等于两点电势和的一半；根据电势能的表达式求出A点的电势能大小；结合电场力做功的表达式得出B到D点电场力做的功。
7．【答案】B
【知识点】电场力做功；电场强度；电势能与电场力做功的关系；电势
【解析】【解答】ACD．由于连线电场方向由正指向负，故三点电势
B．将负电荷从a移至b，电势能一直增大，将正电荷从a移至b电场力一直做正功，A、C、D不符合题意；
由于无穷远处电势为0，中点c处电势也为0，所以将点电荷从c点移至无穷远处整个过程电场力做功为0，B符合题意。
故答案为：B。
【分析】沿着电场线电势逐渐降低，负电荷沿着电场线移动，电势能增大；结合功能关系判断负电荷从a移动到b的过程中电势能的变化情况。
8．【答案】D
【知识点】功能关系；电场强度；电势能；电势能与电场力做功的关系；电势
【解析】【解答】A．根据电场的叠加原理，a、c两点的场强大小相等，方向不同，A、c两点电场不同，A不符合题意；
B．空间某点的电势等于各电荷在该点电势的代数和，正电荷在a、b、c和d处产生的电势相等，负电荷在d点产生的电势最高，b点电势最低，所以d点的电势最高，B不符合题意；
CD．电子顺时针从a到c的过程中，电场力先做负功后做正功，故电势能先增大后减小，C不符合题意、D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据电场的叠加判断ac两点电场强度的大小关系，利用功能关系得出电势能的变化情况。
9．【答案】C
【知识点】电场及电场力；电场强度；电势能；电势
【解析】【解答】A．根据等量异种电荷电场分布，竖直圆周为等势面，D点与E点电势相等，A不符合题意；
B．根据等量异种电荷电场分布，E点场强平行于AB，且指向B，正电荷的电场力方向与场强方向相同，B不符合题意；
C．从B点附近沿半径移动到O点，电势升高；后再沿半径移动到E点，电势不变，该电荷电势能先增大后不变，C符合题意；
D．根据等量异种电荷电场分布，由C移到O，场强在增大；由O移到D，场强在减小，故该电荷受到的电场力先增大后减小，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据等量异种电荷周围电场的分布判断D与E两点电势的大小关系；正电荷电场力的方向与该点电场的方向相同结合电势能的表达式判断将+q从B移动到O点电势能的变化关系；同时利用 电场力的表达式确定C到D电场力的大小关系。
10．【答案】C
【知识点】电势能与电场力做功的关系
【解析】【解答】A. 一电子由O点静止释放，仅受电场力的作用，运动到A点的动能为Ek ，可得场强方向沿x轴负方向，逆着电场线方向电势逐渐升高，故A不符合题意；
B.由图像可知，场强先不变后减小，所以电子先做匀加速后做加速度减小的加速运动，故B不符合题意；
C.由图像可知，图像的面积表示电势差，则有，所以电子运动到C点时动能小于，故C符合题意；’
D.电子由A点到B点电场力做正功，电势能减小，电子在A点的电势能大于在B点的电势能，故D不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据题意判断电场线的方向，沿着电场线电势降低；根据牛顿第二定律结合图像信息判断；根据图像面积的物理意义和动能定理判断；根据功能关系判断。
11．【答案】D
【知识点】电场强度；电势能与电场力做功的关系
【解析】【解答】A．根据等差等势面密集的地方电场场强度大可知c点的电场强度小于b点的电场强度，A不符合题意；
B．电场线与等势面垂直，根据对称性可知a点的电场强度与b点的电场强度大小相等，方向不同，B不符合题意；
C．因为a点的电势等于b点的电势，则a、b两点间电势差为零，所以将正电荷从a点移动到b点过程中电场力做功为零，C不符合题意；
D．因为b点的电势高于c点的电势，则负电荷在b点的电势能低于c点的电势能，所以将负电荷从b点移动到c点，负电荷的电势能增加，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据等差等势面密集的地方电场场强度大判断bc两点的电场强度；电场线与等势面垂直，利用对称性得出ab两点的电场强度；电荷在等势线之间移动时得出电场力做功的情况。
12．【答案】C
【知识点】电场及电场力；电势能；电势
【解析】【解答】左侧小球的电场线是向外发散的，则左侧小球带正电，右侧小球的电场线是向里汇聚的，则右侧小球带负电，两球之间的电场线向右，电场强度向右；带电粒子的轨迹向左弯曲，所受的电场向左，与电场强度方向相反，则带电粒子带负电
B．由图可知b点的电场线比a点的电场线疏，则b点的电场强度比a点的电场强度小，根据
粒子在b点所受电场力较小，B不符合题意；
AC．粒子从a点运动到b点的过程中，电场力与运动方向成钝角，电场力做负功，电势能增大，则粒子在b点所受电势能较大，由于粒子带负电，则a点的电势比b点高，C符合题意，A不符合题意；
D．粒子只有电场力做功，则动能和电势能之和为定值，从a点到b点动能的减少量等于电势能的增加量，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据电场线的分布判断粒子的电性，根据电场线的疏密得出ab两点电场强度的大小，根据电场力的表达式判断电场力的大小关系，结合功能关系得出动能的变化量和电势能变化量的关系。
13．【答案】B,C
【知识点】电势差、电势、电势能；电场力做功
【解析】【解答】A.电场力对系统做功为零，因此A、C电性一定相反，A可能带正电，也可能带负电，故A错误；
B.电场力对A、C都做功，A、B、C三个球的电势能之和保持不变，说明做功的代数和为零，故B正确；
C.电场力对A、C做功大小相等，方向相反，所以有，则有 ，故C正确；
D.C的电性不确定，无法判断其电勢能的变化，故D错误。故选BC
【分析】A. 发现A，B、C三个球的电势能之和保持不变也就说明电场力对系统做功为零，因此A、C电性一定相反，A可能带正电，也可能带负电；
B.电场力对A、C都做功，A、B、C三个球的电势能之和保持不变，说明做功的代数和为零；
C.电势能之和保持不变，说明电场力对A、C做功大小相等，据此列式求解即可；
D. A，B、C三个球的电势能之和保持不变 ，.C的电性不确定，因无法判断其电勢能的变化。
14．【答案】A,B
【知识点】电势差、电势、电势能；电场及电场力；电场力做功
【解析】【解答】A．假设AB带异种电荷，结合受力分析发现此时杆对于AB两球的力不论是垂直杆向上还是向下都不可能平衡，所以AB带同种电荷，A符合题意；
BCD．对B球受力分析，B球始终受力平衡，三力拼成闭合三角形，其中重力mg不变，杆的支持力FN方向不变，A对B的斥力向上偏转，但由图易知，斥力的偏转角不可能超过45°。即由图中的实线F变为虚线部分。一看便知斥力F变小，杆的支持力FN变小，因为斥力变小，所以AB之间距离变大；电场力是斥力，距离变大，电场力做功，两球间的电势能逐渐减小，B符合题意，CD不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】 开始时小球均静止，根据两小球的受力关系可知，两带电小球为斥力，故带同种电荷。A下降的过程中，B收到的沿杆向上的斥力的分力变大，垂直于杆的斥力分力变小，故B球要向上运动，杆对B球的支持力减小。斥力做正功，电势能减小。
15．【答案】A,B
【知识点】电场及电场力；电场力做功
【解析】【解答】两个正电荷在N点产生的场强由N指向O，两负电荷在N点产生的场强由N指向O，N点的合场强方向由N指向O，同理，两个负电荷在L处产生的场强方向由O指向L，两正电荷在L处产生的场强方向由O指向L，L处的合场方向由O指向L，所以L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；
正方形上方的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向右，正方形底边的一对等量异号电荷在M点产生的场强方向向左，因为M点离上方一对等量异号电荷距离较远，所以M点的场方向向左，故B正确；
由题图可知，MO两点为等势点，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力不做功，故C错误；
由题图可知，L点的电势低于N点电势，所以将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做负功，故D错误；
故选AB。
【分析】首先先判断四个点电荷在N和L处的场强方向，根据场强方向就可以判断M和O点的电势关系，判断电场力做功情况，最后判断L和N点的电势，判断电场力做功情况。
16．【答案】A,C
【知识点】电场及电场力；电场力做功
【解析】【解答】A．根据沿着电场线电势逐渐降低可知，水分子运动轨迹上B、C和D点的电势大小关系为
A符合题意；
BC．由图可知，水分子上端的电场强度大于下端的电场强度，若水分子上端带正电荷，下端带负电荷，则向下的电场力，大于向上的电场力，则水分子向下运动，与运动轨迹矛盾，则水分子在B处时，上端带负电荷，下端带正电荷，则带负电荷一端受到的电场力大于带正电荷一端受到的电场力，C符合题意，B不符合题意；
D．如果把高压直流电源的正负极反接，产生的电场方向发生反转，但水分子是一端带正电，另一端带等量负电，故水分子的正负端发生反转，水分子还是从A处开始将向上运动，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用电场线的分布可以比较其电势的大小；利用水分子受到的电场力方向可以判别水分子电荷的分布及电场力的大小；当电源正负极反接时，由于水分子正负端发生偏转所以还是向上运动。
17．【答案】B,D
【知识点】电场力做功；电势能与电场力做功的关系；电势
【解析】【解答】AB．+Q电荷单独在A、B、C三点产生的电势相等且为正，即
-Q电荷单独在A、B、C三点产生的电势大小关系为
根据电势的叠加可得
A不符合题意，B符合题意；
CD．A点的电势为
C点的电势为
则A、C间的电势差为UAC=φA-φC=
质子从A移到C，电场力做功为
是负功，所以质子的电势能增加，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】利用两个电荷的电势叠加可以比较电势的高低；利用电势的表达式可以求出A和C电势差的大小；利用电场力做功可以求出电势能变化量的大小。
18．【答案】A,C,D
【知识点】电场及电场力；电场力做功；电场强度
【解析】【解答】A．根据点电荷的场强公式有：，根据平行四边形定则对电场强度进行叠加，除无穷远处之外，可以得出菱形外部电场强度处处不为零，A符合题意；
B．由于在在x轴上的两个点电荷关于在O点对称则其合场强为零，在y轴上的两电荷关于原点对称则在O点的合场强也为零。在横轴和纵轴上除原点外，出现合场强为零的点，根据对称性可知，一定是成对出现的，根据分析可得场强等于0的个数为2n+1（n=0，1，2，3...）则合场强为零的点是奇数个，不会是2个，B不符合题意；
C．当y0=8l时，在坐标系上画出四个点电荷的位置，由几何关系可知，坐标为（4l，5l）的A点在第一象限内两点电荷连线的垂直平分线的上方；坐标为（0，-3l）的B点在第三象限内两点电荷连线的垂直平分线的上方，且到达虚线的距离相等，根据点电荷周围电势分布的表达式有：，再利用电势叠加可知，B点的电势高于A点，根据可得带负电的试探电荷在A点的电势能较大，从A点到B点电势能减小，再根据可知电场力做正功，C符合题意；
D．若y0=4l，则四个点构成正方形，由对称可知在点（l，l）处的场强一定沿着过该点与原点连线的方向上；
根据点电荷的场强公式由可得：在y轴正向和x正向上的点电荷在（l，l）处的合场强
根据点电荷的场强公式有：，可得在y轴负向和x负向上的点电荷在（l，l）处的合场强
根据E2和E1的大小及方向结合平行四边形定则可知（l，l）点的场强沿着MN方向且与x轴成45°角的方向向下，则负的试探电荷在该点所受的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上，D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】利用电场强度的叠加可以判别菱形外部的场强处处不等于0；利用场强的叠加可以判别电场强度等于0的位置是奇数个不是偶数个；利用电场线的分布可以判别电势的高低，结合电性可以判别电势能的变化及电场力做功的情况；利用电场强度的合成可以判别试探电荷受到的电场力方向。
19．【答案】B,D
【知识点】电场强度；电势能；电势
【解析】【解答】A．O点是正三角形的中心，到各个点的距离都相同，由几何关系以及电场叠加原理可得，O点的场强为零。由题意可知点电荷的电势
各点电荷在O点的电势均相等，由于电势是标量，所以其叠加遵循代数运算法则，叠加后不为零，
故A错误；
B．根据点电荷的电场强度公式
以及平行四边形法则可知，ABC三点的电场强度大小相等，方向不同，故B项正确；
C．A点到小球3的距离为，结合
所以A点的电势为
同理B点的电势为
C点的电势为
所以有
故C错误；
D.电荷的电势能
同理可得2和3电荷电势能
结合题意②系统的电势能等于每个电荷电势能总和的一半， 故整个系统电势能为
故D项正确。
故答案为：BD。
【分析】电势和电势能为标量，其求和是代数求和，电场强度为矢量，其求和为矢量求和，遵循平行四边形法则。
20．【答案】C,D
【知识点】电场及电场力；电势能；电势
【解析】【解答】A．等量同种正电荷的电场线如图所示
由图可知， 段场强线由O指向P，故P点的电势低于O点的电势，A不符合题意；
BC． 直线上电场线先逐渐密集，后逐渐稀疏，即中垂线上从O到无穷远的过程中存在一个场强的最大值，由于P的具体位置不知道，故场强可能一直增大，也可能先增大后减小，由
可知，加速度可能一直增大，也可能先增大后减小，B不符合题意，C符合题意；
D．由 结合A解析可知，负电荷在电势较高的O点电势能较小，即粒子在P点的电势能大于在O点的电势能，D符合题意。
故答案为：CD。
【分析】根据等量同种电荷周围电场线的分布情况得出O点和P点的电势关系；电场线越密电场强度越强，沿着电场线电势逐渐降低；根据电势能的表达式判断电势能的大小关系。
21．【答案】B,C
【知识点】电场力做功；电场强度；电势能与电场力做功的关系；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】从A到B由动能定理： ，解得UAB=4V，A不符合题意；小物块从B点到C点电场力做的功 ，B符合题意；在B点的加速度最大，则所受的电场力最大，则由图像： ；由Eq=ma解得E= 1V/m，C符合题意；由A到C的过程中小物块的动能一直增大，电场力一直做正功，则电势能一直减小，D不符合题意；
故答案为：BC.
【分析】v-t图像中，横坐标为时间，纵坐标为速度，图像与时间轴所围成的面积是位移，图像的斜率是加速度，结合动能定理求解电场力做功。
22．【答案】B,C
【知识点】电场力做功；电势能；电势能与电场力做功的关系；电势
【解析】【解答】A项：由图看出，根据电子的弯曲可知，其所受的电场力方向向左，但不知其初速度方向，故无法判断其运运方向，A不符合题意；
B项：若 ，说明A处的电场强度比B点大，由离点电荷越近场强越大，B符合题意；
C项：根据做曲线运动的物体所受合力指向曲线内侧可知：若Q为正电荷，则Q应在M端，粒子从A到B电场力做负功，电势能增大，即 ，同理，若Q为负电荷，则Q应在N端，粒子从A到B电场力做负功，电势能增大，即 ，C符合题意；
D项：由C分析可知，电子在A点的电势能一定小于在B点的电势能，由于电子带负电，所以A点的电势一定高于B点的电势，D不符合题意。
故答案为：BC
【分析】电场线密集的区域电场强度大，沿电场线方向电势减小，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加，结合选项分析求解即可。
23．【答案】A,B
【知识点】电势
【解析】【解答】A.直线AB的斜率为，根据知斜率表示对应位置处的电场强度，故A符合题意；
B.直线AB的斜率为，根据电流的定义式知斜率表示该电容器充电电流的大小，故B符合题意；
C. 若x轴表示流经某电阻的电流，y轴表示该电阻两端的电压，则图线下面积没有任何意义，故C不符合题意；
D. 若x轴表示时间，y轴表示通过导体横截面积的电荷量，则图线下面积没有任何意义，故D不符合题意。
故答案为：AB
【分析】分别写出各个坐标图中的纵横坐标的比值和面积，结合物理公式分别分析它们的面积和斜率的物理意义进行判断。
24．【答案】B,D
【知识点】动能定理的综合应用；电势
【解析】【解答】A.图线的斜率表示电场强度，由图可知，沿x轴正方向，曲线的斜率逐渐减小，可知电场强度逐渐减小，A不符合题意；
B.根据图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小，可知处的电场强度大小为，滑块此时受到的电场力为，滑块与水平地面间的滑动摩擦力（最大静摩擦力）大小为，由图可知x=0.10m处电场强度大于x=0.15m处电场强度，即滑块释放时所受电场力大小，所以滑块释放后开始向右加速运动，由于电场强度逐渐减小，所以滑块受到的电场力F逐渐减小，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，当滑块运动到时，滑块受到的合力为零，加速度为零，滑块继续向右运动，摩擦力开始大于电场力，滑块开始做减速运动，合力变为，随着电场力F逐渐减小，合力逐渐增大，加速度逐渐增大，直到速度减为零，当速度减速零时，滑块受到电场力小于最大静摩擦力，所以滑块不再运动，B符合题意；
C.根据B项分析可知，滑块位于x=0.15m处速度最大，设为v，由图可知×=0.1m与x=0.15m之间的电势差约为，根据动能定理有，解得v=0.1m/s，C不符合题意；
D.假滑块最终在0.3m处停下，x=0.15m与x=0.3m之间的电势差约为，滑块从x=0.15m到x=0.3m过程中电场力做功为，滑动摩擦力做功为，所以滑块最终停在0.15m到0.3m之间某位置，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】根据图线的斜率表示电场强度，分析沿x轴正方向，电场强度的变化情况；由滑块运动过程中受力的变化情况，分析滑块的运动情况及加速度的变化情况；滑块在x=0.15m处的速度最大，由动能定理分析滑块由x=0.10m运动到x=0.15m的过程，求出滑块的最大速度；分析滑块如果从x=0.15m运动到x=0.3m，电场力做功与克服摩擦力做功的大小关系，确定滑块最终停止的大概位置。
25．【答案】B,D
【知识点】电场强度；电势
【解析】【解答】A．根据两等量正点电荷电场特点，a、b两点的电场强度大小相同，方向相反，A不符合题意；
B．根据点电荷电场强度公式，结合矢量的合成法则，则有Oy轴上沿正方向的电场强度方向沿着y轴正方向，那么电势随坐标y的变大而减小，B符合题意；
C．根据点电荷电场强度公式
结合矢量的合成法则可知，O点的场强为零，无穷远处场强也为零，因此Oy轴上沿正方向电场强度的大小先增大后减小， C不符合题意；
D．将一试探电荷+q自a点由静止释放，若不计电荷重力，试探电荷在O点左边受到向右的电场力，而在O点右边时，受到向左的电场，则将在a、b间往复运动，D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】根据等量异种电荷周围电场的分布情况判断 ab两点的电场强度；利用点电荷电场强度的公式判断电势的变化情况，结合电场强度的合成判断Oy轴上沿正方向电场强度的变化情况。
26．【答案】（1）解：把电荷量为 C的负点电荷从A点移动到B点，静电力做的功为 J，有
把负电荷从B点移动到C点，电势能增加 J，即电场力做负功 ，有
根据电压关系有
（2）解：规定C点为零电势点， ，P为A、C连线的中点，因匀强电场有
则有
由 和 ，可知
由 ，Q为B、D连线的中点，可知
可推得
则有
【知识点】电势差、电势、电势能；电场力做功
【解析】【分析】（1）根据电场力做功的表达式得出AB之间的电势差以及BC之间的电势差，结合电压之间的关系得出AC之间的电势差；
（2）匀强电场中等间距两点间的电势差相等，结合电势差与电势的关系得出PQ之间的电势差。
27．【答案】（1）解：小球受到重力mg、电场力F和细线的拉力T的作用，如图所示，
由共点力平衡条件有
解得
解得
（2）解：剪断细线后，小球做匀加速直线运动，设其加速度为a，由牛顿第二定律有
解得
（3）解：在 的时间内，小球的位移为
小球运动过程中，电场力做的功为
所以小球电势能的变化量为
【知识点】受力分析的应用；电场及电场力；电场力做功
【解析】【分析】（1）对小球进行受力分析，根据正交分解和共点力平衡得出细绳的拉力的大小
和电场强度的大小；
（2）剪短细线后，小球做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得出小球加速度的大小；
（3）剪短细线后，小球做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的规律得出小球在0-0.2秒的位移，从而求出电场力所做的功，从而得出小球电势能的变化量。
28．【答案】（1）解：a．由题意可知，A点的电势
所以检验电荷+q放置在A点时的电势能
b．在检验电荷由A点移至B点的过程中，根据功能关系有
（2）解：a．将一物体从距离该天体中心为r的点移至无穷远处，万有引力做负功，引力势能增加，所以该点的引力势 ，则类比点电荷可得
b．天体表面处的引力势
则质量为m的物体放在天体表面处的引力势能
若将质量为m的物体从天体表面处以初速度v向外“抛出”，该物体恰能到达无穷远处。根据机械能守恒定律有
所以
（3）解：因为光也不能从黑洞逃逸，设黑洞的半径为r，则有
则
所以黑洞可能的最大半径
【知识点】电场力做功；卫星问题；机械能守恒定律；电势能；电势
【解析】【分析】（1）电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小，相应的动能就会增加，电场力做负功，电势能增加，电荷的动能减小；
（2）引力势能类似于电势能，引力对天体做正功，引力势能减小，引力对天体做负功，引力势能增加，结合动能定理求解天体的速度即可；
（3）当卫星的轨道半径为中心天体的半径时，此时的速度为第一宇宙速度，结合万有引力定律和向心力公式求解此时的速度。
29．【答案】（1）解：由题意可知 ，如图所示过D做BC垂线交BC于Q，连接AC，取AC终点P，连接BP，则可得AP=BP=PC，过A做AN垂直于BP，则AN方向即为电场方向；因为角BCD等于30度，AB=AD=L，故QC= ，在三角形ABC中有：
解得：
由几何关系可知三角形ABN与三角形CAB相似，故有：
解得：
而带电粒子A到B电场力做功W，则有：
所以解得：
设电场方向与AB方向夹角为 ，则有：
所以夹角为：
答：匀强电场电场强度大小 ，方向与竖直方向夹角
（2）解：如图过D点做AN垂线交AN于M，由几何关系可知三角形ADM与三角形ABC相似，所以有：
解得：
故当粒子经过D点时，电场力做功为：
答：恰经过D点，那么电场力做功
【知识点】电场力做功；电场强度
【解析】【分析】（1）结合粒子从A点到C点电场力做功，除以电荷量和AC的距离即为电场强度，结合AC两点间的电势与AB两点间的电势关系列方程求解电场方向；
（2）求解电荷在AD两点间移动时电场力做的功，利用AD两点间的电势差乘以电荷量即可.
30．【答案】（1）解：由图可知： ，可知
带电环受到的电场力： N
带电环受到的合外力：
当 时，
由 得：
（2）解：因为沿电场线方向电势降低，所以当带电环沿x轴正方向运动到了最远处电势最低点。
由动能定理得：
解得
由 图象可知：
（3）解：当 时，带电环动能为 ，由
解得 或
（4）解：带电环电势能是动能3倍的位置，即 ： ：3
即
解得
处的电势能为
【知识点】对单物体(质点)的应用；电势差、电势、电势能；电场及电场力；电场力做功
【解析】【分析】本题综合考查了带电圆环在电场中的运动和动能定理，解答此题的关键是根据图象建立电场强度随时间变化的函数表达式，并要求学生能理解和掌握电势能、电势的概念和计算。
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