人教版物理必修3同步练习: 10.2 电势差(能力提升)
一、选择题
1．（2020高二上·长治月考）两个点电荷 和 固定在x轴上O、D两点，两者之间连线上各点电势高低如图中曲线所示（OB>BD），取无穷远处电势为零，由图可知，下列说法错误的是（ ）
A．B点电场强度为零
B． 为负电荷， 为正电荷
C． 电量一定大于 电量
D．将电子沿x轴从A点移到C点，电场力一直做正功
【答案】A
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】A． 图象的斜率表示电场强度，B点的斜率不为0，所以B点的电场强度不为0，A错误，符合题意；
BC．由图象可以发现，离Q1越近电场中的电势越低，由此可以判断Q1为负电荷，同理，由于离Q2越近电势越高，所以Q2为正电荷，在它们的连线上的B点的电势也是零，但B点离Q2近，所以Q1的电荷量要大于Q2的电荷量，BC正确，不符合题意；
D．从A点到C点电势升高，负电荷在电势越高处电势能越小，所以电场力一直做正功，D正确，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据电势的变化分析电势能的变化，再根据电场强度即曲线斜率得到电场强度变化，进而分析电场力变化。
2．（2022·青浦模拟）如图所示，竖直平面内两个带电小油滴a、b在匀强电场E中分别以速度v1、v2做匀速直线运动，不计空气阻力及两油滴之间的库仑力，下列说法正确的是（ ）
A．a、b带异种电荷
B．a比b的比荷大
C．a的电势能减小，b的电势能增加
D．沿v1方向电势增加，沿v2方向电势减小
【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能；电场及电场力
【解析】【解答】AB．由于两油滴均做匀速直线运动，受电场力与重力平衡，电场力都竖直向上，因此a、b均带正电荷；由于两油滴质量关系未知，因此无法判断带电量大小关系，AB不符合题意；
C．a向上运动，电场力做正功，电势能减小，b向下运动，电场力做负功，电势能增加，C符合题意；
D．沿电场线方向，电势减小，因此沿v1方向电势减小，沿v2方向电势增加，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据两油滴的运动情况得出电场力的方向和油滴的电性，结合功能关系得出电场力的做功情况和电势能的变化情况，沿着电场线电势逐渐降低。
3．（2016·新课标Ⅲ卷）关于静电场的等势面，下列说法正确的是（）
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
【答案】B
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】等势面相交，则电场线一定相交，故在同一点存在两个不同的电场强度方向，与事实不符，故A错误；电场线与等势面垂直，B正确；同一等势面上的电势相同，但是电场强度不一定相同，C错误；将负电荷从高电势处移动到低电势处，受到的电场力方向是从低电势指向高电势，所以电场力方向与运动方向相反，电场力做负功，D错误；
【分析】电场中电势相等的各个点构成的面叫做等势面；沿着等势面移动点电荷，电场力不做功．电场线与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面．负电荷在等势面高的位置的电势能小．
4．（2016高三上·大连期中）如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示．则（ ）
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增加
C．a的加速度将减小，b的加速度将增加
D．两个粒子的电势能一个增加一个减小
【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】解：A、物体做曲线运动，所受力的方向指向轨道的内侧，由于电场线的方向不知，所以粒子带电性质不定，故A错误；
B、物体做曲线运动，所受力的方向指向轨道的内侧，从图中轨道变化来看速度与力方向的夹角小于90°，
所以电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B错误，D错误．
C、电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，故C正确．
故选：C．
【分析】电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小．
物体做曲线运动，所受力的方向指向轨道的内侧．
根据电场力做功来判断动能的变化．
5．（2017高二下·射洪开学考）一电子在电场中由a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示，图中平行实线是等势面．则下列说法中正确的是（ ）
A．a点的电势比b点低 B．电子在a点的加速度方向向右
C．电子从a点到b点动能减小 D．电子从a点到b点电势能减小
【答案】C
【知识点】电场强度和电场线；电势差、电势、电势能
【解析】【解答】解：A、根据电子的运动轨迹可知，电子受的电场力向下，电场线与等势面垂直，由此可知电场线的方向向上，沿电场线的方向，电势降低，所以a点的电势比b点高，所以A错误．
B、由A的分析可知，电子受的电场力向下，所以电子在a点的加速度方向向下，所以B错误．
C、从A点到B点的过程中，电场力做负功，所以电子从a点到b点动能减小，所以C正确．
D、电场力做负功，电势能增加，所以电子从a点到b点电势能增加，所以D错误．
故选：C．
【分析】电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加．
6．（2016高二上·桂林开学考）如图，在M、N处固定两个等量同种点电荷，两电荷均带正电．O点是MN连线的中点，直线PQ是MN的中垂线．现有一带正电的试探电荷q自O点以大小是v0的初速度沿直线向Q点运动．若试探电荷q只受M、N处两电荷的电场力作用，则下列说法正确的是（ ）
A．q将做匀速直线运动 B．q的加速度将逐渐减小
C．q的动能将逐渐减小 D．q的电势能将逐渐减小
【答案】D
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】解：A、两等量正电荷周围部分电场线如右图所示，其中P、Q连线的中垂线MN上，从无穷远到O过程中电场强度先增大后减小，且方向始终指向无穷远方向．
故试探电荷所受的电场力是变化的，q由O向Q的运动做非匀加速直线运动，加速度先增大后减小，故AB错误．
C、从O到Q过程，电场力做正功，电势能减小，则动能增大，故C错误．D正确．
故选：D
【分析】本题要根据等量同种点电荷电场线的分布情况，抓住对称性，分析试探电荷的受力情况，分析其运动情况，根据电场力做功情况，分析其电势能的变化情况．
7．（2024高二下·月考）如图，两等量异号电荷、连线的中点为，、、、分别为正方形各边的中点，下列说法正确的是（ ）
A．、两点的电势相等 B．、两点的电场强度相同
C．、两点的电场强度相同 D．
【答案】C
【知识点】点电荷的电场；电势；电势差
【解析】【解答】A.由等量异号电荷的电场线和等势线分布如图所示，根据沿电场线方向电势降低，可知Q点电势大于N点电势，A不符合题意；
BC.由图可知，A、B两点的电场强度大小相等，但是方向不同。A、C两点的电场强度大小和方向均相同，B不符合题意，C符合题意；
D.由图可知等势面分布和沿电场线方向电势降低，可知有B点电势高于N点，故
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据等量异号电荷的电场线和等势线的分布，分析各点电场强度和电势的关系。
8．（2024高三下·江岸开学考） 如图所示，圆心为O的半圆周上有M、N、P、Q四点，M、N是一条直径的两个端点，MN与PQ平行，M、P之间的距离等于半径。在M、N两点分别放置电荷量绝对值相等的正、负点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q两点电场强度相同
B．负电荷在P点的电势能大于在Q点的电势能
C．一正电荷沿着圆弧从P点移动到Q点电场力不做功
D．P、O两点的电势差等于O、Q两点的电势差
【答案】D
【知识点】电势能；电势差
【解析】【解答】A.根据等量异种电荷的电场分布特点，可知P、Q两点电场强度大小相等，方向不同，A不符合题意；
B.根据等量异种电荷的电场线特点，P点电势高，Q点电势低，根据
可知，负电荷在P点的电势能小于Q点的电势能，B不符合题意；
C.正电荷从P点沿着圆弧移动到Q点的过程中，电场力与瞬时位移方向一直成锐角，所以电场力做正功，C不符合题意；
D.根据等量异种电荷的电场的对称性，可知P、O两点的电势差等于O、Q两点的电势差，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据等量异种电荷的电场分布特点，分析P、Q两点电场强度的关系；根据判断负电荷在P、Q两点电势能的大小关系；根据电场力与瞬时位移的夹角判断电场力做功的正负；根据对称性分析P、O两点的电势差与O、Q两点的电势差关系。
9．（2024高三上·长沙期末）静电除尘是工业生产中处理烟尘的重要方法。除尘装置由金属管A和悬挂在管中心的金属导线B组成，如图甲所示。工作时，使中心的金属导线B带负电，金属管A接地，A、B之间产生如图乙（俯视图）所示的电场，圆内实线为未标方向的电场线。金属导线B附近的气体分子被强电场电离，形成电子和正离子，电子在向正极A运动的过程中，使烟尘中的颗粒带上负电。这些带电颗粒在静电力作用下被吸附到正极A上，最后在重力作用下落入下方的漏斗中。经过这样的除尘处理，原本饱含烟尘的气体就可能达到排放标准，满足环保要求。图乙中，c、d在同一圆上。下列说法正确的是（ ）
A．图乙中c点和d点的电场强度相同
B．带上负电的颗粒在a点所受的电场力大于在c点所受的电场力
C．电势差关系为
D．一电子从c点运动到a点的过程中，其电势能增大
【答案】C
【知识点】静电的防止与利用；电势能与电场力做功的关系；电势差
【解析】【解答】A.根据电场线的疏密表示场强大小，切线表示场强方向，可知c点和d点的电场强度大小相同，方向不同，A不符合题意；
B.根据电场线的疏密可知，a点的电场强度小于c点的电场强度，由
可知，带上负电的颗粒在a点所受的电场力小于在c点所受的电场力，B不符合题意；
C.由
可知，ab的平均电场强度小于bc间的平均电场强度，因ab=bc，所以
C符合题意；
D.由图甲中电极的正负可知，电子从c点运动到a点的过程中，电场力做正功，电势能减小，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据电场线的疏密表示场强大小，切线表示场强方向，分析各点电场强度；由U=Ed判断a、b间电势差与b、c间电势差的大小关系；根据电场力做功的正负，分析电势能的变化。
10．（2024高二下·湖北月考） 如图为某种静电喷涂装置的原理图，接上高压电源后装置的两极间产生强电场（图中相邻的等势面间的电势差相等）。在强电场作用下，一带正电液滴（油漆）从发射极飞向吸板，a、b是其运动路径上的两个点，不计液滴重力，下列说法正确的是（ ）
A．a点的电场强度小于b点的电场强度
B．a点的电势低于b点的电势
C．液滴在a点的加速度小于在b点的加速度
D．液滴在a点的电势能大于在b点的电势能
【答案】D
【知识点】电场及电场力；电场强度；电势能；电势；等势面
【解析】【解答】A、等差等势线的疏密反映场强的大小，由图可知a处的等势线较密，则
故A错误；
B、高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知
故B错误；
C、液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为
因
得液滴在a点的加速度大于在b点的加速度，故C错误；
D、液滴在强电场作用下，从发射极飞向吸板，故说明电场力做正功，电势能减小，故液滴在a点的电势能比在b点的大，故D正确。
故答案为：D。
【分析】等差等势线的疏密反映场强的大小，等势线越密，电场强度越大。沿电场线方向电势逐渐降低，电场力做正功，电势能减小。
11．（2024高二下·江油开学考）如图所示，虚线a、b、c代表电场中一簇等势线，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带电质点（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P，Q是这条轨迹上的两点，据此可知 （ ）
A．a、b、c三个等势面中，a的电势最高
B．电场中Q点处的电场强度大小比P点处大
C．该带电质点在P点处的动能比在Q点处大
D．该带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大
【答案】C
【知识点】电势能；电势能与电场力做功的关系；电势；等势面
【解析】【解答】A、电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于不知道质点带正电还是带负电，因此无法确定电场的方向，无法判断电势的高低，故A错误；
B、等势线密的地方电场线密场强大，故P点位置电场强，故B错误；
CD、从P到Q过程中运动的方向与电场力的方向之间的夹角是钝角，所以电场力做负功，电势能增加，所以带电质点在P点处的动能比在Q点处大；而在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小，故C正确，D错误。
故答案为：C。
【分析】电场线与等势面相互垂直，电荷所受电场力指向轨迹内侧。根据电场力与轨迹的夹角确定电场力做功的的正负，电场力做正功，电势能减小，动能增大。正电荷所受电场力方向与场强方向相同，不确定电性时，无法确定场强方向。等势线密的地方电场线密场强大。
12．（2023高三上·中山月考） 电鳗是放电能力极强的淡水鱼类，具有“水中高压线”的称号。电鳗体内从头到尾都有一些类似小型电池的细胞，这些细胞就像许多叠在一起的叠层电池，这些电池（每个电池电压约0.15伏）串联起来后，在电鳗的头和尾之间就产生了很高的电压，此时在电鳗的头和尾的周围空间产生了类似于等量异种点电荷（O为连线的中点）的强电场。如图所示，虚线为该强电场的等势线分布，实线AB为某带电粒子的运动轨迹，点A和点B在同一等势线上，不计粒子的重力。则下列说法正确的是（ ）
A．该粒子带正电
B．该粒子的加速度先变小后变大
C．该粒子在B点的动能大于在A点的动能
D．该粒子的电势能先变大后变小
【答案】D
【知识点】电场及电场力；电场力做功；电势；等势面
【解析】【解答】A、根据做曲线运动的物体受力方向指向运动的轨迹凹侧以及电场分布情况，可知粒子带负电，故A错误；
B、根据
可知等差等势面越密集，电场强度越大，根据牛顿第二定律，可知粒子运动过程中加速度先变大后变小，故B错误；
C、由于AB在同一等势线上，根据
可知，粒子在AB两点的电势能相等，根据能量守恒可知，粒子在AB两点的动能相等，故C错误；
D、沿轨迹从A到B，电势先降低后升高，由于粒子带负电，粒子的电势能先变大后变小，故D正确。
故答案为：D。
【分析】根据做曲线运动的物体受力方向指向运动的轨迹凹侧确定电场力方向，根据沿电场线方向电势逐渐降低确定场强方向，再根据电场力与场强方向确定电荷的电性。等势面越密集，电场强度越大。熟悉掌握电势与电势能的关系。
13．（2024高二上·越秀期末）如图所示为处在边长为L的等边三角形顶点的两个正点电荷与一个负点电荷形成的电场的等势面，相邻等势面之间的电势差相等．已知两个正点电荷的电荷量为，负点电荷的电荷量为，O点为两个正点电荷连线的中点，AOB连线水平，且A、B两点关于O点对称，OC连线竖直，以无穷远处为零势能面，A、B、C分别在对应的等势面上，电势已在图中标注．下列说法正确的是（ ）
A．O点的电场强度为零
B．A、C之间的电势差为10V
C．A、B两点的电场强度大小相等、方向相反
D．一质子仅受电场力作用由B点移动到C点，电势能减小
【答案】D
【知识点】电场强度的叠加；电势能与电场力做功的关系；等势面
【解析】【解答】A.由点电荷电场的叠加原理可知，两正电荷在O点产生的电场强度的合场强为零，所以三个点电荷在O点产生的合场强等于负点电荷在O点产生的场强，不为零，A不符合题意；
B.结合图中数据可得，A、C之间的电势差
B不符合题意；
C.等势面的疏密可表示场强大小，根据对称性可知，A、B两点的电场强度大小相等，由于负点电荷的存在，A点叠加后的场强方向斜向左上方，B点叠加后的场强方向斜向右上方，方向不同，也不相反，C不符合题意；
D.因为
故
将质子从B点移动到C点，电场力做功
即电场力做正功，可知将质子由B点移动到C点，电势能减小，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】由点电荷电场的叠加原理，分析O点的电场强度；由电势差与电势之间的关系式，求解A、C之间的电势差；由等势面的疏密判断A、B两点电场强度的大小关系，由点电荷电场的叠加原理，分析A、B两点电场强度的方向关系；根据将质子从B点移动到C点的过程中，电场力做功的正负，得出电势能的变化情况。
14．（2024高二上·天河期末）两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子从A点沿图示方向射入电场，仅在静电力的作用下穿越电场区域，最后离开电场，则粒子在电场中（ ）
A．做曲线运动，电势能先变小后变大
B．做曲线运动，电势能先变大后变小
C．做直线运动，电势能先变大后变小
D．做直线运动，电势能不变
【答案】A
【知识点】电场线；电势能；电势；等势面
【解析】【解答】根据电场线与等势线垂直可知，在A点电场线方向应与速度v垂直，则粒子所受的电场力与速度v也垂直，粒子做曲线运动。粒子靠近两电荷连线时，电场力做正功，离开两电荷连线时，电场力做负功，则其电势能先变小后变大。
故答案为：A。
【分析】根据等势线与电场线相互垂直及沿电场线方向电势逐渐降低，确定电场线的方向。负电荷所受电场力方向与场强方向相反。根据受力情况确定粒子的偏转方向。结合图像确定粒子电势的变化情况，再根据电势能与电势的关系确定电势能变化情况。或根据电场力做功判断电势能变化情况，电场力做负功，电势能升高。
15．（2024高二上·番禺期末）有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布图如图所示，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、、、为等势面上的点，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，、为两电荷连线上对称的两点，、为两电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法中正确的是（ ）
A．点的电势大于点的电势
B．、两点的电场强度大小相等，方向相反
C．负电荷在点的电势能小于在点的电势能
D．将带正电的试探电荷从点移到点，电场力做负功
【答案】D
【知识点】电势能与电场力做功的关系；电势；等势面
【解析】【解答】A.c、d两点位于同一条等势线上，则c点的电势等于d点的电势，A不符合题意；
B.a、b为两电荷连线上对称的两点，根据等量异种电荷产生的电场分布特点可知，这两个对称点的电场强度大小相等、方向相同，B不符合题意；
C.因为，根据电势能的定义式可知，负电荷在c点的电势能大于在a点的电势能，C不符合题意；
D.因为，根据电势能的定义式可知，正电荷b点的电势能小于在d点的电势能，所以将带正电的试探电荷从b点移到d点，电势能增加，电场力做负功，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】同一个等势面上的点电势相等；根据等量异种电荷产生的电场分布特点分析a、b两点的电场强度大小和方向的关系；根据电势能的定义式，判断负电荷在a、c两点的电势能高低；根据电势能变化，判断电场力做功的正负。
二、多项选择题
16．（2019·全国Ⅱ卷）静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则（ ）
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
【答案】A,C
【知识点】电势差、电势、电势能；电场及电场力；电场力做功
【解析】【解答】假设带电粒子刚好在两个等量同种电荷的中垂线运动，假如运动方向靠近中垂线的中心再远离，那么其速度有可能先增加后减小，所以A选项符合题意；根据其粒子的运动轨迹则与电场线不重合，假如在单一点电荷场运动，其轨迹可以与和电场线重合，所以B选项不符合题意；粒子从静止开始运动，电场力一定做正功，所以粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能，所以C选项符合题意；假如粒子做的是曲线运动，则场力方向和轨迹的切线方向不平行，所以D选项不符合题意。
故答案为：AC
【分析】利用常见静电场可以分析粒子的运动情况；利用等量同种电荷产生的电场可以判别轨迹和电场线不重合；由于粒子可以做曲线运动，则粒子受到的电场力方向和轨迹的切线方向不一定共线；利用电场力做功可以判别电势能的变化。
17．（2017高二下·陵川期末）如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB．下列说法正确的是（ ）
A．电子一定从A向B运动
B．若aA＞aB，则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA＜EpB
D．B点电势可能高于A点电势
【答案】B,C
【知识点】电场强度和电场线；电势差、电势、电势能
【解析】【解答】解：A、由于不知道电子速度变化，由运动轨迹图不能判断电子向那个方向运动，故A错误；
B、若aA＞aB，则A点离点电荷Q更近即Q靠近M端；又由运动轨迹可知，电场力方向指向凹的一侧即左侧，所以，在MN上电场方向向右，那么Q靠近M端且为正电荷，故B正确；
D、由B可知，电场线方向由M指向N，那么A点电势高于B点，故D错误；
C、由B可知，电子所受电场力方向指向左侧，那么，若电子从A向B运动，则电场力做负功，电势能增加；若电子从B向A运动，则电场力做正功，电势能减小，所以，一定有EpA＜EpB求解过程与Q所带电荷无关，只与电场线方向相关，故C正确；
故选：BC．
【分析】由运动轨迹得到电场力方向，进而得到电势的比较，从而根据加速度的比较得到点电荷Q的正负．
18．（2024高三下·襄阳开学考） 空间中存在平行于纸面的匀强电场， 在纸面内取O点为坐标原点建立x轴， 如图甲所示。现有一个质量为m、电量为+q的带电微粒，在t=0时刻以一定初速度从x轴上的a点开始沿逆时针做匀速圆周运动，圆心为O、半径为R。已知图中圆为其轨迹，ab为圆轨迹的一条直径；除电场力外微粒还受到一个变力F，不计其它力的作用；测得试探电荷所处位置的电势随时间t的变化图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为，方向与x轴正方向成
B．b点与a点的电势差
C．微粒在时所受变力F可能达最小值
D．圆周运动的过程中变力F的最大值为
【答案】C,D
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动；电场强度；电势；电势差
【解析】【解答】A、根据匀强电场场强与电势差的关系可知
方向与x轴正方向成 ，故A错误；
B、b点与a点的电势差为
故B错误；
C、由于场强方向斜向左下方，所以微粒在7t1时所受变力F可能达最大值，在t1时所受变力F可能达最小值，故C正确；
D、圆周运动的过程中变力F的最大值为
，
所以
故D正确。
故答案为：CD。
【分析】沿电场线方向电势降低最快，图乙中电势最高点和最低点的连线为电场线的方向。根据图像确定粒子的运动周期，通过开始运动至到达电势最高点的时间与周期的关系确定场强方向与x轴的夹角。再根据场强与电势差的关系确定场强的大小。根据向心力与电场力方向的关系，结合牛顿第二定律确定外力F的极值情况。
19．（2024高二下·仁寿月考）如图所示的虚线为一簇等势线，且相邻两等势线之间的电势差相等，图中的实线为粒子的轨迹（粒子仅受电场力作用），已知粒子质量为m、电荷量为（），粒子经过等势线1时的速度为，粒子经过等势线3时的速度为，规定等势线1的电势为0。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子经过等势线2时所受电场力方向沿虚线2的切线且指向轨迹凹侧
B．粒子经过等势线2时的速度为
C．等势线2和等势线3之间的电势差
D．粒子经等势线2时的电势能为
【答案】B,C
【知识点】曲线运动；动能定理的综合应用；电势能；电势差；等势面
【解析】【解答】A、电场线与等势面垂直，所以粒子经过等势线2时受到的电场力应垂直虚线2的切线指向轨迹凹侧，故A错误；
BC、由动能定理，粒子由等势线1到等势线3有
粒子由等势线2到等势线3有
又
整理得
故BC正确；
D、由
又
则
粒子经等势线2时的电势能
故D错误。
故答案为：BC。
【分析】正电荷所受电场力与电场强度方向相同，电场线与等势线相互垂直，电场力做负功，电势能增加，动能减小，根据题意确定1、2、3等势线电势的高低。根据电场力做功与电势差的关系结合动能定理确定13之间的电势差，再根据题意确定23之间的电势差及经过2的速度。再根据电势与电势差及电势与电势能的关系确定在2时的电势能。
20．（2024高二上·汉寿期末） 如图所示，水平地面上有沿x轴正方向的电场，其沿x轴的电势与坐标x的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点的切线。现有一质量为0.20kg、电荷量为的滑块P（可视作质点），从x=0.10m处由静止释放，其与水平地面间的动摩擦因数为0.02，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。则下列说法正确的是（ ）
A．沿x轴正方向，电场强度逐渐增大
B．滑块先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，最终静止
C．滑块运动最大速度约为0.2m/s
D．滑块最终停在0.15m到0.3m之间某位置
【答案】B,D
【知识点】电场力做功；动能定理的综合应用；电场强度；电势；电势差
【解析】【解答】A、φ x图线的斜率表示电场强度，由图可知，沿x轴正方向电场强度减小，故A错误；
B、φ-x图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小，所以x =0.15m处的电场强度大小为
滑块此时受到的电场力为
滑块与水平地面间的滑动摩擦力（最大静摩擦力）大小为
由图可知x=0.1m处电场强度大于x=0.15m处电场强度，即滑块释放时所受电场力大小
所以滑块释放后开始向右加速运动，由于φ-x图像的斜率的绝对值不断减小且最后趋于零，所以电场强度也不断减小且最后趋于零，则滑块受到向右的电场力不断减小且最后趋于零，根据牛顿第二定律可推知滑块一开始做加速度减小的加速运动，当电场力减小至比滑动摩擦力还小时，滑块开始做加速度增大的减速运动，最终将静止，故B正确；
C、当滑块所受电场力大小与滑动摩擦力大小相等时滑块速度最大为v，根据前面分析可知此时滑块位于x=0.15m处，由图可知x=0.1m与x=0.15m之间的电势差约为
根据动能定理有
解得
故C错误；
D、假滑块最终在0.3m处停下，x=0.15m与x=0.3m之间的电势差约为
滑块从x=0.15m到x=0.3m过程中电场力做功为
滑动摩擦力做功为
所以滑块最终停在0.15m到0.3m之间某位置，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】φ x图线的斜率表示电场强度，斜率的绝对值表示电场强度的大小。根据图像确定滑块所受电场力的变化情况，再根据牛顿第二定律确定其加速度的变化情况。当速度最大时，滑块的加速度为零，再根据动能定理确定最大速度的大小。开始运动到停止的过程，电势能和摩擦产生的热量相互转化，根据能量守恒确定停止的位置范围。
21．（2024高二上·沈阳期末）如图所示，在电场中任取一条电场线，A、B为电场线上相距为d的两点，则（ ）
A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度
B．A点的电势一定高于B点的电势
C．A、B两点的电势差一定等于Ed（E为A点的电场强度）
D．A、B两点的电势差，等于单位正电荷由A点沿任意路径移到B点静电力做的功
【答案】B,D
【知识点】电场强度；电场线；电势差
【解析】【解答】A.一条电场线无法确定场强大小，A错误；
B.沿着电场线，电势降低，B正确；
C.如果电场为匀强电场，则A、B两点的电势差一定等于Ed，但题目没说是匀强电场，C错误；
D.根据电势差
A、B两点的电势差，等于单位正电荷由A点沿任意路径移到B点静电力做的功，D正确；
故答案为：BD。
【分析】匀强电场中才有U=Ed，不是任意电场都有这样的关系。
22．（2024高二上·月考）如图所示，三个同心圆是固定的点电荷周围的三个等势面，、、分别是这三个等势面上的点，且这三个点在同一条电场线上。已知这三个圆的半径关系是：：：：。现将一电荷量为的试探电荷从点由静止释放，试探电荷只在点电荷的静电力作用下开始运动，则（ ）
A．三点的电场强度大小关系是：：：：
B．三点的电势大小关系是
C．该试探电荷在三点的电势能大小关系是
D．该试探电荷在三点的动能大小关系是
【答案】B,D
【知识点】电场强度；电势能与电场力做功的关系；电势；电势差
【解析】【解答】A.由点电荷电场强度公式
得
A错误；
B.沿电场线电势逐渐降低，相等距离对应的电势差，AB段场强大，所以对应电势差大，B正确；
C. 电势能公式
得A点电势能最大，C错误；
D. 由动能定理得动能变化对应电场力做功，同样距离AB间电场力大，所以AB间电场力做功多，动能变化大，D正确。
故正确答案为：BD。
【分析】沿电场线电势逐渐降低，电势能等于电荷量与电势的乘积，电场力做正功，电势能减少，动能增加，电势能与动能的和保持不变。
23．（2023高三上·天津市月考）如图所示，一圆心为O、半径为R的圆中有两条互相垂直的直径AC和BD，电荷量分别为+Q、-Q的点电荷放在圆周上，它们的位置关系关于AC对称，+Q与O点的连线和OC间夹角为60°，两个点电荷的连线与AC的交点为P，取无穷远电势为零，则下列说法正确的是（ ）
A．点电荷+q在O点所受电场力与C点相同
B．P点的场强为0，电势也为0
C．B到O的电势差等于O到D的电势差
D．点电荷+q在B点具有的电势能小于在D点具有的电势能
【答案】A,C
【知识点】点电荷的电场；电场强度的叠加；电势；电势差
【解析】【解答】A．根据等量异种点电荷电场电场线分布的对称性可知，O、C两点的电场强度相同，则点电荷+q在O点和C点所受电场力相同，故A正确；
B．+Q在P点产生的场强方向向右，Q在P点产生的场强方向也向右，根据叠加原理可知P点的场强不为0，但是P点的电势为零，故B错误；
C．根据等量异种电荷电场线分布特点，O点电势为零，B、D两点电场线分布情况关于点电荷+Q、 -Q 中垂线对称，则B到O的电势差等于O到D的电势差，故C正确；
D．根据电场能的表达式
电势能是标量，正电荷在电势高的地方电势能大
则
故D错误。
故答案为：AC。
【分析】数量掌握等量异种点电荷电场电场线分布的特点。电场是矢量，求和符合平行四边形定则，正电荷在电势高的地方电势能大。
24．（2024高三下·广东月考）中国古代屋脊两头，有一仰起的龙头，龙口吐出伸向天空且曲折的金属“舌头”，“舌根”连接一根直通地下的细铁丝，起到避雷的作用．当一团雷云位于房屋正上方时，屋顶的避雷针顶端聚集大量电子，图中虚线为等势面，下列说法正确的是（ ）
A．雷云带正电
B．避雷针的电势比雷云的电势高
C．电子的运动方向始终与图中等势面垂直
D．避雷针顶端不断向空气释放电子中和雷云
【答案】A,D
【知识点】电势；等势面
【解析】【解答】A．屋顶的避雷针顶端聚集大量电子，是因受到雷云吸引，可知雷云带正电，A正确；
B．雷云带正电，电场由雷云指向避雷针，所以避雷针的电势比雷云的电势低，B错误；
CD．根据电荷间的相互作用可知，避雷针顶端不断向空气释放电子中和雷云，电子的运动方向未知，所以电子的运动方向不会始终与图中等势面垂直，C错误，D正确。
故答案为：AD。
【分析】本题主要借助避雷针考查电场的有关性质。根据根据电荷间的相互作用规律判断雷云的电性；等势面与电场线垂直，沿电场线方向电势逐渐降低；正负电荷中和放电；根据电荷间的相互作用判断电子运动方向。
25．（2023高二上·辽宁月考） 正六边形每个顶点上都固定一点电荷，电荷量的绝对值都相等，正负如图所示，M、N、P、Q分别为各边的中点，O为中心，取无穷远处电势为零，则正确的是（ ）
A．O点的电场强度和电势都为零
B．MN连线上各点的电势都相同
C．P、Q两点的电场强度和电势都相同
D．各顶点处电荷受到的库仑力合力都相同
【答案】A,B,C
【知识点】电场强度的叠加；电势；等势面
【解析】【解答】AB.各点电荷在O点产生的场强大小相同，根据电场叠加原理可得，O点场强为零，由于等量异种点电荷连线的中垂线是等势线， MN连线为三对沿左下放置的等量异种点电荷连线的中垂线，所以MN连线上各点的电势都相同为零，AB符合题意；
C.根据对称性和电场叠加原理可知P、Q两点的电场强度相同，P、Q为水平放置的三对等量异种点电荷连线的中垂线上的点，所以P、Q两点电势相等，均为零，C符合题意；
D.对顶点处的一个正点电荷和一个负点电荷进行受力分析，根据其它电荷对顶点处电荷的距离关系，得出各力的大小和方向如图，
可以看成两电荷受到的库仑力的合力大小相等，但方向不同，D不符合题意。
故答案为：ABC。
【分析】根据电场的叠加原理求解O点的电场强度，根据等量异种电荷电势分布的特点，将图中六个点电荷看成三对等量异种电荷，分析MN连线河PQ连线上各点的电势关系；小关系；对顶点处的正负电荷各取一个分析，判断各个点电荷所受库仑力的大小和方向。
三、非选择题
26．（2020高二上·广州月考）如图所示，在A点固定一正电荷，电荷量为Q，在离A高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动的瞬间加速度大小恰好为重力加速度g. 已知静电力常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力．
（1）求液珠的比荷；
（2）求液珠速度最大时离A点的距离h；
（3）若已知在点电荷Q的电场中，某点的电势可表示成φ＝ ，其中r为该点到Q的距离(选无限远的电势为零)．求液珠能到达的最高点B离A点的高度rB.
【答案】（1）解：设液珠的电量为 ，质量为 ，由题意知，当液珠在C点时 ，比荷为
（2）解：当液珠速度最大时 ，得
（3）解：设BC间的电势差大小 ，由题意得 ，对由释放至液珠到达最高点（速度为零）的全过程应用动能定理得 ，即 ，将第（1）问的结果代入化简 ，解得
【知识点】库仑定律；电势差、电势、电势能；电场力做功
【解析】【分析】（1）对处在C定的电荷进行受力分析，结合电荷的加速度，对物体进行受力分析，利用牛顿第二定律求解液珠的比荷；
（2）当电荷受到的重力等于库仑力时，电荷的速度最大，列方程求解此时的距离；
（3）对电荷进行受力分析，对电荷的运动过程应用动能定理求解最大高度即可。
27．（2022高三上·太原期末）如图甲所示，一绝缘细直长杆水平放置，处于水平方向的静电场中。以为原点，沿细杆建立轴，电场强度随的分布如图乙所示。处，电场强度恒定、方向沿轴正方向；在处，电场强度沿轴负方向并随均匀增大。带电的小圆环套在细杆上，其质量、电荷量，小圆环与杆间的动摩擦因数。将小圆环从点由静止释放，求：（）
（1）小圆环到达点时的速度大小；
（2）小圆环向右运动到最远位置的坐标值。
【答案】（1）解：小圆环在、两点间运动时，电场力做的功为，则
小圆环到达点的速度大小为。则有
解得
（2）解：设小圆环向右运动到最远处的位置坐标为，该处电场强度为，到该点的电势差为，则有，
由到该点电场力做功
由动能定理有
解得
【知识点】电势差、电势、电势能；电场力做功
【解析】【分析】（1） 小圆环在、两点间运动时 ，根据动能定理求解小圆环到达点时的速度大小。
（2）运动过程电场力做功，摩擦力做功，由动能定理求解小圆环向右运动到最远位置的坐标值。
28．（2023高二上·济宁期末）有一个带电荷量为q=-3×10-6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10-4J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10-4J的功。
（1）求AB、AC间的电势差；
（2）若以C为零电势点，求A点和B点的电势。
【答案】（1）解：电荷从A点移到B点克服电场力做功，即电场力做负功
则
从点移到点，电场力对电荷做的功
则
（2）解：若以为零电势点，则
可得
【知识点】电势；电势差
【解析】【分析】（1）根据电势差公式 ， 求解AB、AC间的电势差；（2）根据电势差公式，计算若以C为零电势点，A点和B点的电势。
29．（2022高二上·重庆市期末）如图，真空中竖直平面内的、、三点构成一个倾角为的直角三角形，边水平，、高度差为，点是中点，处固定一正点电荷，沿方向固定一条内壁光滑的绝缘细管细管不会影响电荷间的相互作用，现在管内点由以初速度，释放一质量为，带电量为的小球，小球到达底端点时速度大小为。求
（1）小球运动到点时的速度？
（2）？
【答案】（1）解： 根据几何关系可知两点在同一个等势面上，小球从运动到的过程中，电场力做功为零，只有重力做功，对到过程由动能定理得：
解得：
答：小球运动到点时的速度为；
（2）解：小球由到过程，由动能定理得
解得：
答：的大小为。
【知识点】电场力做功；动能定理的综合应用；电势差
【解析】【分析】（1）点电荷的等势面为以点电荷为圆心的同心圆，根据几何关系可知AD两点到Q距离相等，即AD在同一等势面上。再根据动能定理进行解答；
（2）AD电势相等，故DC电势差与AC电势差相等。对AC阶段运用动能定理进行解答即可。
30．（2023高二上·深圳月考）如图所示，在匀强电场中，将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。已知电场的方向与所在的平面平行。
（1）A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差分别为多少？
（2）如果规定B点的电势为0，则A点和C点的电势分别为多少？
（3）请在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由。
【答案】（1）解：
（2）解： 所以
所以
（3）解：取AB中点D，
则DC连线为等势线，过点B作DC的垂线即为电场线，电场线方向指向电势降低的方向，如图所示。
【知识点】电场线；匀强电场；电势能与电场力做功的关系；电势；电势差；等势面
【解析】【分析】（1）根据电势差与电场力做功的关系，即可求出两点之间的电势差，带数据时，电荷量需带正负号。
（2）电势差等于两点的电势之差，由于AB、BC之间的电势差均已知，而B点的电势为零，根据电势差的定义即可求解；
（3）本小问采用等分法确定场强方向，连接电场中电势最高和最低点，采用等分法，在连线上找到电势与第三个已知电势点电势相等的位置，将该点与第三个电势点相连，该连线即为等势线，在根据等势线与电场线相互垂直的关系，过B点作该条等势线的垂直，再根据沿电场线方向电势逐渐降低的特点，确定B点的场强方向。
1 / 1人教版物理必修3同步练习: 10.2 电势差(能力提升)
一、选择题
1．（2020高二上·长治月考）两个点电荷 和 固定在x轴上O、D两点，两者之间连线上各点电势高低如图中曲线所示（OB>BD），取无穷远处电势为零，由图可知，下列说法错误的是（ ）
A．B点电场强度为零
B． 为负电荷， 为正电荷
C． 电量一定大于 电量
D．将电子沿x轴从A点移到C点，电场力一直做正功
2．（2022·青浦模拟）如图所示，竖直平面内两个带电小油滴a、b在匀强电场E中分别以速度v1、v2做匀速直线运动，不计空气阻力及两油滴之间的库仑力，下列说法正确的是（ ）
A．a、b带异种电荷
B．a比b的比荷大
C．a的电势能减小，b的电势能增加
D．沿v1方向电势增加，沿v2方向电势减小
3．（2016·新课标Ⅲ卷）关于静电场的等势面，下列说法正确的是（）
A．两个电势不同的等势面可能相交
B．电场线与等势面处处相互垂直
C．同一等势面上各点电场强度一定相等
D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功
4．（2016高三上·大连期中）如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示．则（ ）
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增加
C．a的加速度将减小，b的加速度将增加
D．两个粒子的电势能一个增加一个减小
5．（2017高二下·射洪开学考）一电子在电场中由a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示，图中平行实线是等势面．则下列说法中正确的是（ ）
A．a点的电势比b点低 B．电子在a点的加速度方向向右
C．电子从a点到b点动能减小 D．电子从a点到b点电势能减小
6．（2016高二上·桂林开学考）如图，在M、N处固定两个等量同种点电荷，两电荷均带正电．O点是MN连线的中点，直线PQ是MN的中垂线．现有一带正电的试探电荷q自O点以大小是v0的初速度沿直线向Q点运动．若试探电荷q只受M、N处两电荷的电场力作用，则下列说法正确的是（ ）
A．q将做匀速直线运动 B．q的加速度将逐渐减小
C．q的动能将逐渐减小 D．q的电势能将逐渐减小
7．（2024高二下·月考）如图，两等量异号电荷、连线的中点为，、、、分别为正方形各边的中点，下列说法正确的是（ ）
A．、两点的电势相等 B．、两点的电场强度相同
C．、两点的电场强度相同 D．
8．（2024高三下·江岸开学考） 如图所示，圆心为O的半圆周上有M、N、P、Q四点，M、N是一条直径的两个端点，MN与PQ平行，M、P之间的距离等于半径。在M、N两点分别放置电荷量绝对值相等的正、负点电荷，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q两点电场强度相同
B．负电荷在P点的电势能大于在Q点的电势能
C．一正电荷沿着圆弧从P点移动到Q点电场力不做功
D．P、O两点的电势差等于O、Q两点的电势差
9．（2024高三上·长沙期末）静电除尘是工业生产中处理烟尘的重要方法。除尘装置由金属管A和悬挂在管中心的金属导线B组成，如图甲所示。工作时，使中心的金属导线B带负电，金属管A接地，A、B之间产生如图乙（俯视图）所示的电场，圆内实线为未标方向的电场线。金属导线B附近的气体分子被强电场电离，形成电子和正离子，电子在向正极A运动的过程中，使烟尘中的颗粒带上负电。这些带电颗粒在静电力作用下被吸附到正极A上，最后在重力作用下落入下方的漏斗中。经过这样的除尘处理，原本饱含烟尘的气体就可能达到排放标准，满足环保要求。图乙中，c、d在同一圆上。下列说法正确的是（ ）
A．图乙中c点和d点的电场强度相同
B．带上负电的颗粒在a点所受的电场力大于在c点所受的电场力
C．电势差关系为
D．一电子从c点运动到a点的过程中，其电势能增大
10．（2024高二下·湖北月考） 如图为某种静电喷涂装置的原理图，接上高压电源后装置的两极间产生强电场（图中相邻的等势面间的电势差相等）。在强电场作用下，一带正电液滴（油漆）从发射极飞向吸板，a、b是其运动路径上的两个点，不计液滴重力，下列说法正确的是（ ）
A．a点的电场强度小于b点的电场强度
B．a点的电势低于b点的电势
C．液滴在a点的加速度小于在b点的加速度
D．液滴在a点的电势能大于在b点的电势能
11．（2024高二下·江油开学考）如图所示，虚线a、b、c代表电场中一簇等势线，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带电质点（重力不计）仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P，Q是这条轨迹上的两点，据此可知 （ ）
A．a、b、c三个等势面中，a的电势最高
B．电场中Q点处的电场强度大小比P点处大
C．该带电质点在P点处的动能比在Q点处大
D．该带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大
12．（2023高三上·中山月考） 电鳗是放电能力极强的淡水鱼类，具有“水中高压线”的称号。电鳗体内从头到尾都有一些类似小型电池的细胞，这些细胞就像许多叠在一起的叠层电池，这些电池（每个电池电压约0.15伏）串联起来后，在电鳗的头和尾之间就产生了很高的电压，此时在电鳗的头和尾的周围空间产生了类似于等量异种点电荷（O为连线的中点）的强电场。如图所示，虚线为该强电场的等势线分布，实线AB为某带电粒子的运动轨迹，点A和点B在同一等势线上，不计粒子的重力。则下列说法正确的是（ ）
A．该粒子带正电
B．该粒子的加速度先变小后变大
C．该粒子在B点的动能大于在A点的动能
D．该粒子的电势能先变大后变小
13．（2024高二上·越秀期末）如图所示为处在边长为L的等边三角形顶点的两个正点电荷与一个负点电荷形成的电场的等势面，相邻等势面之间的电势差相等．已知两个正点电荷的电荷量为，负点电荷的电荷量为，O点为两个正点电荷连线的中点，AOB连线水平，且A、B两点关于O点对称，OC连线竖直，以无穷远处为零势能面，A、B、C分别在对应的等势面上，电势已在图中标注．下列说法正确的是（ ）
A．O点的电场强度为零
B．A、C之间的电势差为10V
C．A、B两点的电场强度大小相等、方向相反
D．一质子仅受电场力作用由B点移动到C点，电势能减小
14．（2024高二上·天河期末）两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子从A点沿图示方向射入电场，仅在静电力的作用下穿越电场区域，最后离开电场，则粒子在电场中（ ）
A．做曲线运动，电势能先变小后变大
B．做曲线运动，电势能先变大后变小
C．做直线运动，电势能先变大后变小
D．做直线运动，电势能不变
15．（2024高二上·番禺期末）有研究表明，当兴奋情绪传播时，在人的体表可以测出与之对应的电势变化。某一瞬间人体表面的电势分布图如图所示，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，、、、为等势面上的点，该电场可等效为两等量异种电荷产生的电场，、为两电荷连线上对称的两点，、为两电荷连线中垂线上对称的两点。下列说法中正确的是（ ）
A．点的电势大于点的电势
B．、两点的电场强度大小相等，方向相反
C．负电荷在点的电势能小于在点的电势能
D．将带正电的试探电荷从点移到点，电场力做负功
二、多项选择题
16．（2019·全国Ⅱ卷）静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则（ ）
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
17．（2017高二下·陵川期末）如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB．下列说法正确的是（ ）
A．电子一定从A向B运动
B．若aA＞aB，则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA＜EpB
D．B点电势可能高于A点电势
18．（2024高三下·襄阳开学考） 空间中存在平行于纸面的匀强电场， 在纸面内取O点为坐标原点建立x轴， 如图甲所示。现有一个质量为m、电量为+q的带电微粒，在t=0时刻以一定初速度从x轴上的a点开始沿逆时针做匀速圆周运动，圆心为O、半径为R。已知图中圆为其轨迹，ab为圆轨迹的一条直径；除电场力外微粒还受到一个变力F，不计其它力的作用；测得试探电荷所处位置的电势随时间t的变化图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为，方向与x轴正方向成
B．b点与a点的电势差
C．微粒在时所受变力F可能达最小值
D．圆周运动的过程中变力F的最大值为
19．（2024高二下·仁寿月考）如图所示的虚线为一簇等势线，且相邻两等势线之间的电势差相等，图中的实线为粒子的轨迹（粒子仅受电场力作用），已知粒子质量为m、电荷量为（），粒子经过等势线1时的速度为，粒子经过等势线3时的速度为，规定等势线1的电势为0。则下列说法正确的是（ ）
A．粒子经过等势线2时所受电场力方向沿虚线2的切线且指向轨迹凹侧
B．粒子经过等势线2时的速度为
C．等势线2和等势线3之间的电势差
D．粒子经等势线2时的电势能为
20．（2024高二上·汉寿期末） 如图所示，水平地面上有沿x轴正方向的电场，其沿x轴的电势与坐标x的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点的切线。现有一质量为0.20kg、电荷量为的滑块P（可视作质点），从x=0.10m处由静止释放，其与水平地面间的动摩擦因数为0.02，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。则下列说法正确的是（ ）
A．沿x轴正方向，电场强度逐渐增大
B．滑块先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，最终静止
C．滑块运动最大速度约为0.2m/s
D．滑块最终停在0.15m到0.3m之间某位置
21．（2024高二上·沈阳期末）如图所示，在电场中任取一条电场线，A、B为电场线上相距为d的两点，则（ ）
A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度
B．A点的电势一定高于B点的电势
C．A、B两点的电势差一定等于Ed（E为A点的电场强度）
D．A、B两点的电势差，等于单位正电荷由A点沿任意路径移到B点静电力做的功
22．（2024高二上·月考）如图所示，三个同心圆是固定的点电荷周围的三个等势面，、、分别是这三个等势面上的点，且这三个点在同一条电场线上。已知这三个圆的半径关系是：：：：。现将一电荷量为的试探电荷从点由静止释放，试探电荷只在点电荷的静电力作用下开始运动，则（ ）
A．三点的电场强度大小关系是：：：：
B．三点的电势大小关系是
C．该试探电荷在三点的电势能大小关系是
D．该试探电荷在三点的动能大小关系是
23．（2023高三上·天津市月考）如图所示，一圆心为O、半径为R的圆中有两条互相垂直的直径AC和BD，电荷量分别为+Q、-Q的点电荷放在圆周上，它们的位置关系关于AC对称，+Q与O点的连线和OC间夹角为60°，两个点电荷的连线与AC的交点为P，取无穷远电势为零，则下列说法正确的是（ ）
A．点电荷+q在O点所受电场力与C点相同
B．P点的场强为0，电势也为0
C．B到O的电势差等于O到D的电势差
D．点电荷+q在B点具有的电势能小于在D点具有的电势能
24．（2024高三下·广东月考）中国古代屋脊两头，有一仰起的龙头，龙口吐出伸向天空且曲折的金属“舌头”，“舌根”连接一根直通地下的细铁丝，起到避雷的作用．当一团雷云位于房屋正上方时，屋顶的避雷针顶端聚集大量电子，图中虚线为等势面，下列说法正确的是（ ）
A．雷云带正电
B．避雷针的电势比雷云的电势高
C．电子的运动方向始终与图中等势面垂直
D．避雷针顶端不断向空气释放电子中和雷云
25．（2023高二上·辽宁月考） 正六边形每个顶点上都固定一点电荷，电荷量的绝对值都相等，正负如图所示，M、N、P、Q分别为各边的中点，O为中心，取无穷远处电势为零，则正确的是（ ）
A．O点的电场强度和电势都为零
B．MN连线上各点的电势都相同
C．P、Q两点的电场强度和电势都相同
D．各顶点处电荷受到的库仑力合力都相同
三、非选择题
26．（2020高二上·广州月考）如图所示，在A点固定一正电荷，电荷量为Q，在离A高度为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动的瞬间加速度大小恰好为重力加速度g. 已知静电力常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻力．
（1）求液珠的比荷；
（2）求液珠速度最大时离A点的距离h；
（3）若已知在点电荷Q的电场中，某点的电势可表示成φ＝ ，其中r为该点到Q的距离(选无限远的电势为零)．求液珠能到达的最高点B离A点的高度rB.
27．（2022高三上·太原期末）如图甲所示，一绝缘细直长杆水平放置，处于水平方向的静电场中。以为原点，沿细杆建立轴，电场强度随的分布如图乙所示。处，电场强度恒定、方向沿轴正方向；在处，电场强度沿轴负方向并随均匀增大。带电的小圆环套在细杆上，其质量、电荷量，小圆环与杆间的动摩擦因数。将小圆环从点由静止释放，求：（）
（1）小圆环到达点时的速度大小；
（2）小圆环向右运动到最远位置的坐标值。
28．（2023高二上·济宁期末）有一个带电荷量为q=-3×10-6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10-4J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10-4J的功。
（1）求AB、AC间的电势差；
（2）若以C为零电势点，求A点和B点的电势。
29．（2022高二上·重庆市期末）如图，真空中竖直平面内的、、三点构成一个倾角为的直角三角形，边水平，、高度差为，点是中点，处固定一正点电荷，沿方向固定一条内壁光滑的绝缘细管细管不会影响电荷间的相互作用，现在管内点由以初速度，释放一质量为，带电量为的小球，小球到达底端点时速度大小为。求
（1）小球运动到点时的速度？
（2）？
30．（2023高二上·深圳月考）如图所示，在匀强电场中，将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。已知电场的方向与所在的平面平行。
（1）A、B两点间的电势差和B、C两点间的电势差分别为多少？
（2）如果规定B点的电势为0，则A点和C点的电势分别为多少？
（3）请在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】A． 图象的斜率表示电场强度，B点的斜率不为0，所以B点的电场强度不为0，A错误，符合题意；
BC．由图象可以发现，离Q1越近电场中的电势越低，由此可以判断Q1为负电荷，同理，由于离Q2越近电势越高，所以Q2为正电荷，在它们的连线上的B点的电势也是零，但B点离Q2近，所以Q1的电荷量要大于Q2的电荷量，BC正确，不符合题意；
D．从A点到C点电势升高，负电荷在电势越高处电势能越小，所以电场力一直做正功，D正确，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据电势的变化分析电势能的变化，再根据电场强度即曲线斜率得到电场强度变化，进而分析电场力变化。
2．【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能；电场及电场力
【解析】【解答】AB．由于两油滴均做匀速直线运动，受电场力与重力平衡，电场力都竖直向上，因此a、b均带正电荷；由于两油滴质量关系未知，因此无法判断带电量大小关系，AB不符合题意；
C．a向上运动，电场力做正功，电势能减小，b向下运动，电场力做负功，电势能增加，C符合题意；
D．沿电场线方向，电势减小，因此沿v1方向电势减小，沿v2方向电势增加，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据两油滴的运动情况得出电场力的方向和油滴的电性，结合功能关系得出电场力的做功情况和电势能的变化情况，沿着电场线电势逐渐降低。
3．【答案】B
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】等势面相交，则电场线一定相交，故在同一点存在两个不同的电场强度方向，与事实不符，故A错误；电场线与等势面垂直，B正确；同一等势面上的电势相同，但是电场强度不一定相同，C错误；将负电荷从高电势处移动到低电势处，受到的电场力方向是从低电势指向高电势，所以电场力方向与运动方向相反，电场力做负功，D错误；
【分析】电场中电势相等的各个点构成的面叫做等势面；沿着等势面移动点电荷，电场力不做功．电场线与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面．负电荷在等势面高的位置的电势能小．
4．【答案】C
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】解：A、物体做曲线运动，所受力的方向指向轨道的内侧，由于电场线的方向不知，所以粒子带电性质不定，故A错误；
B、物体做曲线运动，所受力的方向指向轨道的内侧，从图中轨道变化来看速度与力方向的夹角小于90°，
所以电场力都做正功，动能都增大，速度都增大，故B错误，D错误．
C、电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，故C正确．
故选：C．
【分析】电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小．
物体做曲线运动，所受力的方向指向轨道的内侧．
根据电场力做功来判断动能的变化．
5．【答案】C
【知识点】电场强度和电场线；电势差、电势、电势能
【解析】【解答】解：A、根据电子的运动轨迹可知，电子受的电场力向下，电场线与等势面垂直，由此可知电场线的方向向上，沿电场线的方向，电势降低，所以a点的电势比b点高，所以A错误．
B、由A的分析可知，电子受的电场力向下，所以电子在a点的加速度方向向下，所以B错误．
C、从A点到B点的过程中，电场力做负功，所以电子从a点到b点动能减小，所以C正确．
D、电场力做负功，电势能增加，所以电子从a点到b点电势能增加，所以D错误．
故选：C．
【分析】电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加．
6．【答案】D
【知识点】电势差、电势、电势能
【解析】【解答】解：A、两等量正电荷周围部分电场线如右图所示，其中P、Q连线的中垂线MN上，从无穷远到O过程中电场强度先增大后减小，且方向始终指向无穷远方向．
故试探电荷所受的电场力是变化的，q由O向Q的运动做非匀加速直线运动，加速度先增大后减小，故AB错误．
C、从O到Q过程，电场力做正功，电势能减小，则动能增大，故C错误．D正确．
故选：D
【分析】本题要根据等量同种点电荷电场线的分布情况，抓住对称性，分析试探电荷的受力情况，分析其运动情况，根据电场力做功情况，分析其电势能的变化情况．
7．【答案】C
【知识点】点电荷的电场；电势；电势差
【解析】【解答】A.由等量异号电荷的电场线和等势线分布如图所示，根据沿电场线方向电势降低，可知Q点电势大于N点电势，A不符合题意；
BC.由图可知，A、B两点的电场强度大小相等，但是方向不同。A、C两点的电场强度大小和方向均相同，B不符合题意，C符合题意；
D.由图可知等势面分布和沿电场线方向电势降低，可知有B点电势高于N点，故
D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据等量异号电荷的电场线和等势线的分布，分析各点电场强度和电势的关系。
8．【答案】D
【知识点】电势能；电势差
【解析】【解答】A.根据等量异种电荷的电场分布特点，可知P、Q两点电场强度大小相等，方向不同，A不符合题意；
B.根据等量异种电荷的电场线特点，P点电势高，Q点电势低，根据
可知，负电荷在P点的电势能小于Q点的电势能，B不符合题意；
C.正电荷从P点沿着圆弧移动到Q点的过程中，电场力与瞬时位移方向一直成锐角，所以电场力做正功，C不符合题意；
D.根据等量异种电荷的电场的对称性，可知P、O两点的电势差等于O、Q两点的电势差，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据等量异种电荷的电场分布特点，分析P、Q两点电场强度的关系；根据判断负电荷在P、Q两点电势能的大小关系；根据电场力与瞬时位移的夹角判断电场力做功的正负；根据对称性分析P、O两点的电势差与O、Q两点的电势差关系。
9．【答案】C
【知识点】静电的防止与利用；电势能与电场力做功的关系；电势差
【解析】【解答】A.根据电场线的疏密表示场强大小，切线表示场强方向，可知c点和d点的电场强度大小相同，方向不同，A不符合题意；
B.根据电场线的疏密可知，a点的电场强度小于c点的电场强度，由
可知，带上负电的颗粒在a点所受的电场力小于在c点所受的电场力，B不符合题意；
C.由
可知，ab的平均电场强度小于bc间的平均电场强度，因ab=bc，所以
C符合题意；
D.由图甲中电极的正负可知，电子从c点运动到a点的过程中，电场力做正功，电势能减小，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据电场线的疏密表示场强大小，切线表示场强方向，分析各点电场强度；由U=Ed判断a、b间电势差与b、c间电势差的大小关系；根据电场力做功的正负，分析电势能的变化。
10．【答案】D
【知识点】电场及电场力；电场强度；电势能；电势；等势面
【解析】【解答】A、等差等势线的疏密反映场强的大小，由图可知a处的等势线较密，则
故A错误；
B、高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知
故B错误；
C、液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为
因
得液滴在a点的加速度大于在b点的加速度，故C错误；
D、液滴在强电场作用下，从发射极飞向吸板，故说明电场力做正功，电势能减小，故液滴在a点的电势能比在b点的大，故D正确。
故答案为：D。
【分析】等差等势线的疏密反映场强的大小，等势线越密，电场强度越大。沿电场线方向电势逐渐降低，电场力做正功，电势能减小。
11．【答案】C
【知识点】电势能；电势能与电场力做功的关系；电势；等势面
【解析】【解答】A、电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于不知道质点带正电还是带负电，因此无法确定电场的方向，无法判断电势的高低，故A错误；
B、等势线密的地方电场线密场强大，故P点位置电场强，故B错误；
CD、从P到Q过程中运动的方向与电场力的方向之间的夹角是钝角，所以电场力做负功，电势能增加，所以带电质点在P点处的动能比在Q点处大；而在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能小，故C正确，D错误。
故答案为：C。
【分析】电场线与等势面相互垂直，电荷所受电场力指向轨迹内侧。根据电场力与轨迹的夹角确定电场力做功的的正负，电场力做正功，电势能减小，动能增大。正电荷所受电场力方向与场强方向相同，不确定电性时，无法确定场强方向。等势线密的地方电场线密场强大。
12．【答案】D
【知识点】电场及电场力；电场力做功；电势；等势面
【解析】【解答】A、根据做曲线运动的物体受力方向指向运动的轨迹凹侧以及电场分布情况，可知粒子带负电，故A错误；
B、根据
可知等差等势面越密集，电场强度越大，根据牛顿第二定律，可知粒子运动过程中加速度先变大后变小，故B错误；
C、由于AB在同一等势线上，根据
可知，粒子在AB两点的电势能相等，根据能量守恒可知，粒子在AB两点的动能相等，故C错误；
D、沿轨迹从A到B，电势先降低后升高，由于粒子带负电，粒子的电势能先变大后变小，故D正确。
故答案为：D。
【分析】根据做曲线运动的物体受力方向指向运动的轨迹凹侧确定电场力方向，根据沿电场线方向电势逐渐降低确定场强方向，再根据电场力与场强方向确定电荷的电性。等势面越密集，电场强度越大。熟悉掌握电势与电势能的关系。
13．【答案】D
【知识点】电场强度的叠加；电势能与电场力做功的关系；等势面
【解析】【解答】A.由点电荷电场的叠加原理可知，两正电荷在O点产生的电场强度的合场强为零，所以三个点电荷在O点产生的合场强等于负点电荷在O点产生的场强，不为零，A不符合题意；
B.结合图中数据可得，A、C之间的电势差
B不符合题意；
C.等势面的疏密可表示场强大小，根据对称性可知，A、B两点的电场强度大小相等，由于负点电荷的存在，A点叠加后的场强方向斜向左上方，B点叠加后的场强方向斜向右上方，方向不同，也不相反，C不符合题意；
D.因为
故
将质子从B点移动到C点，电场力做功
即电场力做正功，可知将质子由B点移动到C点，电势能减小，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】由点电荷电场的叠加原理，分析O点的电场强度；由电势差与电势之间的关系式，求解A、C之间的电势差；由等势面的疏密判断A、B两点电场强度的大小关系，由点电荷电场的叠加原理，分析A、B两点电场强度的方向关系；根据将质子从B点移动到C点的过程中，电场力做功的正负，得出电势能的变化情况。
14．【答案】A
【知识点】电场线；电势能；电势；等势面
【解析】【解答】根据电场线与等势线垂直可知，在A点电场线方向应与速度v垂直，则粒子所受的电场力与速度v也垂直，粒子做曲线运动。粒子靠近两电荷连线时，电场力做正功，离开两电荷连线时，电场力做负功，则其电势能先变小后变大。
故答案为：A。
【分析】根据等势线与电场线相互垂直及沿电场线方向电势逐渐降低，确定电场线的方向。负电荷所受电场力方向与场强方向相反。根据受力情况确定粒子的偏转方向。结合图像确定粒子电势的变化情况，再根据电势能与电势的关系确定电势能变化情况。或根据电场力做功判断电势能变化情况，电场力做负功，电势能升高。
15．【答案】D
【知识点】电势能与电场力做功的关系；电势；等势面
【解析】【解答】A.c、d两点位于同一条等势线上，则c点的电势等于d点的电势，A不符合题意；
B.a、b为两电荷连线上对称的两点，根据等量异种电荷产生的电场分布特点可知，这两个对称点的电场强度大小相等、方向相同，B不符合题意；
C.因为，根据电势能的定义式可知，负电荷在c点的电势能大于在a点的电势能，C不符合题意；
D.因为，根据电势能的定义式可知，正电荷b点的电势能小于在d点的电势能，所以将带正电的试探电荷从b点移到d点，电势能增加，电场力做负功，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】同一个等势面上的点电势相等；根据等量异种电荷产生的电场分布特点分析a、b两点的电场强度大小和方向的关系；根据电势能的定义式，判断负电荷在a、c两点的电势能高低；根据电势能变化，判断电场力做功的正负。
16．【答案】A,C
【知识点】电势差、电势、电势能；电场及电场力；电场力做功
【解析】【解答】假设带电粒子刚好在两个等量同种电荷的中垂线运动，假如运动方向靠近中垂线的中心再远离，那么其速度有可能先增加后减小，所以A选项符合题意；根据其粒子的运动轨迹则与电场线不重合，假如在单一点电荷场运动，其轨迹可以与和电场线重合，所以B选项不符合题意；粒子从静止开始运动，电场力一定做正功，所以粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能，所以C选项符合题意；假如粒子做的是曲线运动，则场力方向和轨迹的切线方向不平行，所以D选项不符合题意。
故答案为：AC
【分析】利用常见静电场可以分析粒子的运动情况；利用等量同种电荷产生的电场可以判别轨迹和电场线不重合；由于粒子可以做曲线运动，则粒子受到的电场力方向和轨迹的切线方向不一定共线；利用电场力做功可以判别电势能的变化。
17．【答案】B,C
【知识点】电场强度和电场线；电势差、电势、电势能
【解析】【解答】解：A、由于不知道电子速度变化，由运动轨迹图不能判断电子向那个方向运动，故A错误；
B、若aA＞aB，则A点离点电荷Q更近即Q靠近M端；又由运动轨迹可知，电场力方向指向凹的一侧即左侧，所以，在MN上电场方向向右，那么Q靠近M端且为正电荷，故B正确；
D、由B可知，电场线方向由M指向N，那么A点电势高于B点，故D错误；
C、由B可知，电子所受电场力方向指向左侧，那么，若电子从A向B运动，则电场力做负功，电势能增加；若电子从B向A运动，则电场力做正功，电势能减小，所以，一定有EpA＜EpB求解过程与Q所带电荷无关，只与电场线方向相关，故C正确；
故选：BC．
【分析】由运动轨迹得到电场力方向，进而得到电势的比较，从而根据加速度的比较得到点电荷Q的正负．
18．【答案】C,D
【知识点】牛顿第二定律；匀速圆周运动；电场强度；电势；电势差
【解析】【解答】A、根据匀强电场场强与电势差的关系可知
方向与x轴正方向成 ，故A错误；
B、b点与a点的电势差为
故B错误；
C、由于场强方向斜向左下方，所以微粒在7t1时所受变力F可能达最大值，在t1时所受变力F可能达最小值，故C正确；
D、圆周运动的过程中变力F的最大值为
，
所以
故D正确。
故答案为：CD。
【分析】沿电场线方向电势降低最快，图乙中电势最高点和最低点的连线为电场线的方向。根据图像确定粒子的运动周期，通过开始运动至到达电势最高点的时间与周期的关系确定场强方向与x轴的夹角。再根据场强与电势差的关系确定场强的大小。根据向心力与电场力方向的关系，结合牛顿第二定律确定外力F的极值情况。
19．【答案】B,C
【知识点】曲线运动；动能定理的综合应用；电势能；电势差；等势面
【解析】【解答】A、电场线与等势面垂直，所以粒子经过等势线2时受到的电场力应垂直虚线2的切线指向轨迹凹侧，故A错误；
BC、由动能定理，粒子由等势线1到等势线3有
粒子由等势线2到等势线3有
又
整理得
故BC正确；
D、由
又
则
粒子经等势线2时的电势能
故D错误。
故答案为：BC。
【分析】正电荷所受电场力与电场强度方向相同，电场线与等势线相互垂直，电场力做负功，电势能增加，动能减小，根据题意确定1、2、3等势线电势的高低。根据电场力做功与电势差的关系结合动能定理确定13之间的电势差，再根据题意确定23之间的电势差及经过2的速度。再根据电势与电势差及电势与电势能的关系确定在2时的电势能。
20．【答案】B,D
【知识点】电场力做功；动能定理的综合应用；电场强度；电势；电势差
【解析】【解答】A、φ x图线的斜率表示电场强度，由图可知，沿x轴正方向电场强度减小，故A错误；
B、φ-x图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小，所以x =0.15m处的电场强度大小为
滑块此时受到的电场力为
滑块与水平地面间的滑动摩擦力（最大静摩擦力）大小为
由图可知x=0.1m处电场强度大于x=0.15m处电场强度，即滑块释放时所受电场力大小
所以滑块释放后开始向右加速运动，由于φ-x图像的斜率的绝对值不断减小且最后趋于零，所以电场强度也不断减小且最后趋于零，则滑块受到向右的电场力不断减小且最后趋于零，根据牛顿第二定律可推知滑块一开始做加速度减小的加速运动，当电场力减小至比滑动摩擦力还小时，滑块开始做加速度增大的减速运动，最终将静止，故B正确；
C、当滑块所受电场力大小与滑动摩擦力大小相等时滑块速度最大为v，根据前面分析可知此时滑块位于x=0.15m处，由图可知x=0.1m与x=0.15m之间的电势差约为
根据动能定理有
解得
故C错误；
D、假滑块最终在0.3m处停下，x=0.15m与x=0.3m之间的电势差约为
滑块从x=0.15m到x=0.3m过程中电场力做功为
滑动摩擦力做功为
所以滑块最终停在0.15m到0.3m之间某位置，故D正确。
故答案为：BD。
【分析】φ x图线的斜率表示电场强度，斜率的绝对值表示电场强度的大小。根据图像确定滑块所受电场力的变化情况，再根据牛顿第二定律确定其加速度的变化情况。当速度最大时，滑块的加速度为零，再根据动能定理确定最大速度的大小。开始运动到停止的过程，电势能和摩擦产生的热量相互转化，根据能量守恒确定停止的位置范围。
21．【答案】B,D
【知识点】电场强度；电场线；电势差
【解析】【解答】A.一条电场线无法确定场强大小，A错误；
B.沿着电场线，电势降低，B正确；
C.如果电场为匀强电场，则A、B两点的电势差一定等于Ed，但题目没说是匀强电场，C错误；
D.根据电势差
A、B两点的电势差，等于单位正电荷由A点沿任意路径移到B点静电力做的功，D正确；
故答案为：BD。
【分析】匀强电场中才有U=Ed，不是任意电场都有这样的关系。
22．【答案】B,D
【知识点】电场强度；电势能与电场力做功的关系；电势；电势差
【解析】【解答】A.由点电荷电场强度公式
得
A错误；
B.沿电场线电势逐渐降低，相等距离对应的电势差，AB段场强大，所以对应电势差大，B正确；
C. 电势能公式
得A点电势能最大，C错误；
D. 由动能定理得动能变化对应电场力做功，同样距离AB间电场力大，所以AB间电场力做功多，动能变化大，D正确。
故正确答案为：BD。
【分析】沿电场线电势逐渐降低，电势能等于电荷量与电势的乘积，电场力做正功，电势能减少，动能增加，电势能与动能的和保持不变。
23．【答案】A,C
【知识点】点电荷的电场；电场强度的叠加；电势；电势差
【解析】【解答】A．根据等量异种点电荷电场电场线分布的对称性可知，O、C两点的电场强度相同，则点电荷+q在O点和C点所受电场力相同，故A正确；
B．+Q在P点产生的场强方向向右，Q在P点产生的场强方向也向右，根据叠加原理可知P点的场强不为0，但是P点的电势为零，故B错误；
C．根据等量异种电荷电场线分布特点，O点电势为零，B、D两点电场线分布情况关于点电荷+Q、 -Q 中垂线对称，则B到O的电势差等于O到D的电势差，故C正确；
D．根据电场能的表达式
电势能是标量，正电荷在电势高的地方电势能大
则
故D错误。
故答案为：AC。
【分析】数量掌握等量异种点电荷电场电场线分布的特点。电场是矢量，求和符合平行四边形定则，正电荷在电势高的地方电势能大。
24．【答案】A,D
【知识点】电势；等势面
【解析】【解答】A．屋顶的避雷针顶端聚集大量电子，是因受到雷云吸引，可知雷云带正电，A正确；
B．雷云带正电，电场由雷云指向避雷针，所以避雷针的电势比雷云的电势低，B错误；
CD．根据电荷间的相互作用可知，避雷针顶端不断向空气释放电子中和雷云，电子的运动方向未知，所以电子的运动方向不会始终与图中等势面垂直，C错误，D正确。
故答案为：AD。
【分析】本题主要借助避雷针考查电场的有关性质。根据根据电荷间的相互作用规律判断雷云的电性；等势面与电场线垂直，沿电场线方向电势逐渐降低；正负电荷中和放电；根据电荷间的相互作用判断电子运动方向。
25．【答案】A,B,C
【知识点】电场强度的叠加；电势；等势面
【解析】【解答】AB.各点电荷在O点产生的场强大小相同，根据电场叠加原理可得，O点场强为零，由于等量异种点电荷连线的中垂线是等势线， MN连线为三对沿左下放置的等量异种点电荷连线的中垂线，所以MN连线上各点的电势都相同为零，AB符合题意；
C.根据对称性和电场叠加原理可知P、Q两点的电场强度相同，P、Q为水平放置的三对等量异种点电荷连线的中垂线上的点，所以P、Q两点电势相等，均为零，C符合题意；
D.对顶点处的一个正点电荷和一个负点电荷进行受力分析，根据其它电荷对顶点处电荷的距离关系，得出各力的大小和方向如图，
可以看成两电荷受到的库仑力的合力大小相等，但方向不同，D不符合题意。
故答案为：ABC。
【分析】根据电场的叠加原理求解O点的电场强度，根据等量异种电荷电势分布的特点，将图中六个点电荷看成三对等量异种电荷，分析MN连线河PQ连线上各点的电势关系；小关系；对顶点处的正负电荷各取一个分析，判断各个点电荷所受库仑力的大小和方向。
26．【答案】（1）解：设液珠的电量为 ，质量为 ，由题意知，当液珠在C点时 ，比荷为
（2）解：当液珠速度最大时 ，得
（3）解：设BC间的电势差大小 ，由题意得 ，对由释放至液珠到达最高点（速度为零）的全过程应用动能定理得 ，即 ，将第（1）问的结果代入化简 ，解得
【知识点】库仑定律；电势差、电势、电势能；电场力做功
【解析】【分析】（1）对处在C定的电荷进行受力分析，结合电荷的加速度，对物体进行受力分析，利用牛顿第二定律求解液珠的比荷；
（2）当电荷受到的重力等于库仑力时，电荷的速度最大，列方程求解此时的距离；
（3）对电荷进行受力分析，对电荷的运动过程应用动能定理求解最大高度即可。
27．【答案】（1）解：小圆环在、两点间运动时，电场力做的功为，则
小圆环到达点的速度大小为。则有
解得
（2）解：设小圆环向右运动到最远处的位置坐标为，该处电场强度为，到该点的电势差为，则有，
由到该点电场力做功
由动能定理有
解得
【知识点】电势差、电势、电势能；电场力做功
【解析】【分析】（1） 小圆环在、两点间运动时 ，根据动能定理求解小圆环到达点时的速度大小。
（2）运动过程电场力做功，摩擦力做功，由动能定理求解小圆环向右运动到最远位置的坐标值。
28．【答案】（1）解：电荷从A点移到B点克服电场力做功，即电场力做负功
则
从点移到点，电场力对电荷做的功
则
（2）解：若以为零电势点，则
可得
【知识点】电势；电势差
【解析】【分析】（1）根据电势差公式 ， 求解AB、AC间的电势差；（2）根据电势差公式，计算若以C为零电势点，A点和B点的电势。
29．【答案】（1）解： 根据几何关系可知两点在同一个等势面上，小球从运动到的过程中，电场力做功为零，只有重力做功，对到过程由动能定理得：
解得：
答：小球运动到点时的速度为；
（2）解：小球由到过程，由动能定理得
解得：
答：的大小为。
【知识点】电场力做功；动能定理的综合应用；电势差
【解析】【分析】（1）点电荷的等势面为以点电荷为圆心的同心圆，根据几何关系可知AD两点到Q距离相等，即AD在同一等势面上。再根据动能定理进行解答；
（2）AD电势相等，故DC电势差与AC电势差相等。对AC阶段运用动能定理进行解答即可。
30．【答案】（1）解：
（2）解： 所以
所以
（3）解：取AB中点D，
则DC连线为等势线，过点B作DC的垂线即为电场线，电场线方向指向电势降低的方向，如图所示。
【知识点】电场线；匀强电场；电势能与电场力做功的关系；电势；电势差；等势面
【解析】【分析】（1）根据电势差与电场力做功的关系，即可求出两点之间的电势差，带数据时，电荷量需带正负号。
（2）电势差等于两点的电势之差，由于AB、BC之间的电势差均已知，而B点的电势为零，根据电势差的定义即可求解；
（3）本小问采用等分法确定场强方向，连接电场中电势最高和最低点，采用等分法，在连线上找到电势与第三个已知电势点电势相等的位置，将该点与第三个电势点相连，该连线即为等势线，在根据等势线与电场线相互垂直的关系，过B点作该条等势线的垂直，再根据沿电场线方向电势逐渐降低的特点，确定B点的场强方向。
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