人教版物理必修3同步练习: 10.3 电势差与电场强度的关系(能力提升)

人教版物理必修3同步练习: 10.3 电势差与电场强度的关系(能力提升)
一、选择题
1．（2019高二上·黑龙江月考）a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在的平面平行。已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V，如图。由此可知，c点的电势为（　　）
A．4V B．8V C．12V D．24V
2．（2022高二下·福州期末）电力电缆在正常运行电压作用下，电场是均匀分布的，但电缆终端处的电场不再是均匀分布，电缆终端周围的电场分布情况如图所示，图中虚线为等势线，实线为电场线，下列说法正确的是（　　）
A．电场中a点的电场强度小于b点的电场强度
B．一个电子由b点移到a点，需克服电场力做功为20eV
C．一带负电的粒子由b点经a点移至c点，电势能先减小后增大
D．一带正电的粒子从a点静止释放，仅在电场力作用下将沿电场线运动
3．（2022高二下·洪洞期末）关于UAB＝和WAB＝qUAB的理解，正确的是（　　）
A．电场中A，B两点间的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比
B．UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系
C．在电场中A，B两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时WAB较大
D．WAB与q、UAB及电荷移动的路径无关
4．（2022高一下·烟台期末）如图所示，a、b、c、d为电场中四个平行等间距分布的等势面，相邻等势面间距为5cm，把一带电量为1.6×10-10C的正电荷沿垂直于等势面的虚线由图中的M点移到N点，克服电场力做功6.4×10-9J，若规定c等势面的电势为零，则下列说法正确的是（　　）。
A．M处电势为40V
B．该电场的电场强度大小为8V/m
C．该电场的电场线方向为由M指向N
D．在N点处放一负点电荷，所受电场力方向为由M指向N
5．（2022高一下·枣庄期末）有一匀强电场，方向平行于平面，平面内、、、四点的位置如图所示，，分别垂直于轴、轴，其中、、三点电势分别为、、。将电荷量为的正点电荷从点沿路线移动，则下列判断正确的是（　　）
A．坐标原点O的电势为
B．电场强度的大小为
C．该点电荷在点的电势能为
D．该点电荷从点移动到点的过程中，电场力做功为
6．（2022高一下·长沙期末）A、B、C、D是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在平面平行。已知A点的电势为2V，B点的电势为4V，D点的电势为-4V，如图。由此可知C点的电势为（　　）
A．4V B．-4V C．-2V D．2V
7．（2024高二上·成都期末）静电除尘是工业生产中处理烟尘的重要方法。除尘装置由金属管A和悬挂在管中心的金属导线B组成，如图甲所示。工作时，使中心的金属导线.B带负电，金属管A接地，A、B之间产生如图乙(俯视图)所示的电场，圆内实线为未标方向的电场线。金属导线B附近的气体分子被强电场电离，形成电子和正离子，电子在向正极A运动的过程中，使烟尘中的颗粒带上负电。这些带电颗粒在静电力作用下被吸附到正极A上，最后在重力作用下落入下方的漏斗中。经过这样的除尘处理，原本饱含烟尘的气体就可能达到排放标准，满足环保要求。图乙中ab=bc；c、d在同一圆上。下列说法正确的是
A．图乙中c点和d点的电场强度相同
B．带上负电的颗粒在a点所受的电场力大于在c点所受的电场力
C．一电子从c点运动到a点的过程中，其电势能增大
D．电势差关系：
8．（2024高二上·长沙期末）一匀强电场的方向平行于平面，平面内三点的位置如图所示，三点的电势分别为、、。下列说法正确的是（　　）
A．坐标原点处的电势为0
B．电场强度的大小为
C．电子在点的电势能比在点的小
D．电子从点运动到点，克服电场力做功为
9．（2024高三上·梅州月考）如图（a），电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图（b）所示，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，且为鱼身长的一半，下列说法正确的是（　　）
A．A点电势高于B点电势
B．A点场强和B点场强相同
C．将正电荷由A点移动到O点，电场力做正功
D．若电鲶头尾部间产生的电压时，间的电压为
10．（2023高二上·河源月考）如图甲，跨步电压触电是指人在高压输电线路附近，因双脚底形成电势差而引起的触电事故.某同学不慎靠近了一落地的高压电线，其两脚间形成的电势差与电流入地点之间的距离关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
甲 乙
A．为了安全，该同学应大踏步走向电流入地点
B．为了安全，该同学应大踏步远离电流入地点
C．若地面导电性能均匀，离电流入地点越远，电势降落得越快
D．若地面导电性能均匀，绕电流入地点做圆周运动，不会造成跨步电压触电
11．（2024高二下·衡阳开学考）如图所示，在圆的圆心点固定一个带正电荷的点电荷，同时在空间中施加一与方向平行、大小为匀强电场，点的合电场强度刚好为零，其中也是圆的一条直径，，则下列说法中正确的是（　　）
A．、两点的电场强度相同
B．点的电场强度的大小为
C．
D．
12．（2024高考·合肥模拟）在直角坐标系xOy中，y轴上M、N两点关于坐标原点对称，且距O点2L。x轴上、、三点坐标分别为、、。当M、N分别固定两点电荷时，x轴上的电场强度E随x变化关系如图所示，图中的阴影部分面积为a，的阴影部分面积为b。一质量为m、电荷量为的带电粒子，由点静止释放，仅在电场力作用下，沿x轴负方向运动，则在此过程中下列说法正确的是（　　）
A．M、N两点电荷均为负电荷
B．粒子的最大速度为
C．粒子运动到处的动能为
D．粒子在、两处的加速度大小之比为
二、多项选择题
13．（2021高二上·定远月考）一匀强电场的方向平行于 平面，平面内 、 、 三点的位置如图所示，三点的电势分别为 、 、 。下列说法正确的是（　　）
A．坐标原点的电势为
B．电场强度的大小为
C．电场强度的方向从c点指向a点
D．电子从b点运动到坐标原点，电场力做功为
14．（2019高二上·黑龙江月考）某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示。在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在- x0～x0区间内（　　）
A．该静电场是匀强电场
B．该静电场是非匀强电场
C．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小
D．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大
15．（2022高二下·祁东期末）如图所示，在匀强电场中，有一边长为的正六边形ABCDEF，它的六个顶点均位于同一个圆上，正六边形所在的平面与匀强电场的电场线平行，O点为该正六边形的中心。A、B、F三点的电势分别为10V、15V、5V，下列说法正确的是（　　）
A．O点的电势为10V
B．将一质子由B点移到A点，电场力对质子做了5eV的负功
C．电子在A点的电势能大于在F点的电势能
D．匀强电场的电场强度大小为
16．（2022高一下·滨州期末）如图所示，匀强电场平行于正六边形ABCDEF所在的平面，正六边形的边长为2cm。A、B、C、D四点的电势分别是、、、。下列说法正确的是（　　）
A．F点的电势为0
B．该匀强电场的场强大小为
C．电子在E点的电势能为
D．电子由D点到F点静电力做功为
17．（2022高一下·永州期末）如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，B、C、D三点的电势分别为2V、4V、6V，正六边形所在平面与电场线平行。已知电子电荷，下列正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度大小为20 V/m
B．通过AB和DE的直线应为电场中的两条等势线
C．匀强电场的电场强度方向为由D指向B
D．将一个电子由D点移到C点，电子的电势能将减少
18．（2022高一下·温州期末）在场强为E=150V/m的匀强电场中，相距d=2cm的a、b两点的电势差可能为（　　）
A．7.5V B．4V C．1V D．0
19．（2024高二下·月考）某一场强沿轴的静电场，其电势随坐标的变化图像如图所示，现将一比荷的绝对值为的带负电的试探电荷在处由静止释放，不计重力下列说法正确的是（　　）
A．试探电荷向右运动的最远点在处
B．轴负半轴与轴正半轴的电场强度之比为
C．在轴负半轴的电场方向沿轴正方向
D．释放试探电荷以后，试探电荷周期性往复运动的周期为
20．（2023高二上·云冈期中）如图所示，在匀强电场中，有边长为10cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度大小为40V/m方向由C指向A
B．电子在A点具有的电势能为
C．将电子由A点移到C点，电子的电势能减少了
D．在三角形ABC外接圆的圆周上，电势最低点的电势为2V
三、非选择题
21．（2022高二上·浙江开学考）如图所示，有a、b、c三点处在匀强电场中，，其中ab与电场方向平行，ab与ac成角，一电子从a移到c电场力做了-18J的负功，已知元电荷，求：
（1）匀强电场的场强大小及方向。
（2）电子从b移到c，电场力对它做功。
（3）设a点电势，则c点电势为多少？电子在b点的电势能为多少？
22．（2022高一下·咸宁期末）如图所示、内径很小的绝缘圆弧管固定在竖直平面内，圆弧半径，圆心O处固定一个电荷量的点电荷，质量、略小于圆管截面的电荷量的带负电小球（视为质点），从与O点等高的A点沿圆管由静止运动到最低点B，到达B点时小球刚好与圆弧管没有作用力，然后进入板间距的平行板电容器，刚好水平向右做匀速直线运动。已知在电容器中小球不受点电荷Q的影响，取重力加速度大小，静电力常量，求：
（1）小球到达B点时的速度大小v；
（2）小球下滑过程中克服阻力做的功W；
（3）平行板电容器两板间的电势差。
23．（2022高三上·门头沟期末）利用图像分析问题是物理学中常用的方法，其中的斜率、面积通常具有明确的物理意义。
（1）小明以6m/s的初速度将足球水平踢出，足球在草坪上滚动直到停下来的全过程中的速度-时间图像如图甲所示，求此过程中足球的加速度；
（2）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图乙所示。
一质量m=1.0×10-20 kg，电荷量q=1.0×10-9 C的带负电的粒子从（-1，0）点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。忽略粒子的重力等因素。
a.求图乙区域内电场强度的大小和方向；
b. 求粒子从（-1，0）点到（0，0）点过程中电势能的变化量。
24．（2024高二上·深圳期末）空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度大小，一带电粒子从点移动到点时，电场力做功，平行于电场线且、间的距离为，之后粒子又从点移动到点，、间的距离为且与电场线方向的夹角为，求：
（1）粒子所带电荷量；
（2）粒子从点移动到点过程中电场力所做的功；
（3）、两点的电势差。
25．（2023高二上·朝阳期末）如图所示，相距为d的两平行金属板间存在匀强电场。一个电子从左极板O点处以速度沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回。已知O、A两点相距为，电子质量为m，电荷量为e，不计电子重力。
（1）求O、A两点间的电势差大小；
（2）求两平行金属极间电势差大小U；
（3）设右极板电势为零，求A点电势。
26．（2023高二上·上海市月考）如图所示，竖直平面内有一根光滑的绝缘细直杆，图中，杆的部分处在水平向右的有界匀强电场中。在细杆上套一个质量，电荷量大小为的带电小球，使它由静止从点沿杆滑下，从点进入电场，滑行到点时小球速度恰好减小为零。已知，，重力加速度。求：
（1）小球的电性；
（2）、间的电势差。
27．（2024高三上·大同期末）如图所示，、、、是匀强电场中一个长方形的四个顶点，，。有一带电量的正点电荷，从无限远处移到电场中的点，克服静电力做功，从点移动到点，静电力做功，从点移动到点，静电力做功，规定无限远处电势为零。求：
（1）点的电势；
（2）该点电荷在点的电势能；
（3）匀强电场的电场强度。
28．（2022高二上·连云期末）如图所示实线是匀强电场的电场线，电场中有、、三点，，，其中沿电场方向，与的夹角，一个电子从移到的过程中电场力对其做功为。若，，求：
（1）点的电势；
（2）匀强电场的场强的大小和方向；
（3）两点的电势差。
29．（2023高二上·临泉月考）如图所示，匀强电场中一带负电的点电荷在恒力F作用下，从A点沿水平方向匀速运动至B点。已知，，点电荷带的电荷量为，A、B之间的距离L=0.5m，A点的电势，，，不计点电荷的重力。求：
（1）匀强电场场强的大小和方向；
（2）从A到B的过程中，点电荷电势能的变化量；
（3）A、B间的电势差及B点的电势。
30．（2023高二上·宾县月考）如图所示，水平向右的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°，ab=4cm，bc=6cm。现将一个电量为4×10-4C的正电荷从 a移动到b，电场力做功1.2×10-3J。求：
（1）该电场的场强大小；
（2）ac间的电势差Uac；
（3）若b点的电势为3V，则c点电势φc。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】根据在匀强电场中将某一线段等分同时就将该线段两端的电势差等分将线段bd五等分，如图所示，
则Ube= Ubd= ×（24-4）=4v，故Ube=φb-φe=4v，故φf-φd=4v，故φe=24-4=20v．φf=8v．故φa=φe，连接cf，则cf∥ae，C点的电势φc=φf=8v．B符合题意．
故答案为：B。
【分析】利用匀强电场中电势差和距离的关系可以求出c点电势的大小。
2．【答案】B
【知识点】电势差、电势、电势能；匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】A．由图发现，电场中a点处电场线比b点处电场线密集，电场强度更大，A不符合题意；
B．一个电子由b点移到a点，电势降低，电场力做负功，根据功能关系，需克服电场力做功
B符合题意；
C．一带负电的粒子由b点经a点移至c点，电势先减小后增大，则电势能先增大后减小，C不符合题意；
D．一带正电的粒子从a点静止释放，其受电场力方向沿电场线的切线方向，不会沿电场线运动，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用等势面的疏密性可以比较电场强度的大小；利用电势差结合电场力做功的表达式可以求出克服电场力做功的大小；利用电场力做功可以判别电势能的大小变化；粒子受到电场力运动其运动轨迹不是电场线方向。
3．【答案】B
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系；电场力做功
【解析】【解答】A．电势差公式UAB＝是比值定义法，电场中的A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电量q和电场力做功均无关，A不符合题意；
B．电势差公式UAB＝是比值定义法，UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系，B符合题意；
C．根据公式WAB＝qUAB，在电场中A、B 两点移动不同的电荷，电场力的功WAB和电量q成正比，与路径无关，C不符合题意；
D．电场力做功与路径无关，电场力的功WAB和电量q成正比，即WAB与q成正比，但与电荷移动的路径无关，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】电势差的大小与电场力做功的大小无关；电场力做功与运动的路径无关；电场力做功的大小与电荷量及电势差的大小有关。
4．【答案】D
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系；电场力做功
【解析】【解答】A．由电势差与电场力做功关系公式
可得
c等势面的电势是零，即，则有
即
A不符合题意；
B．由电势差与电场强度关系可得，该电场的电场强度大小为
B不符合题意；
C．由沿电场线方向电势降低可知，该电场的电场线方向为由N指向M，C不符合题意；
D．由负点电荷在电场中受电场力方向与电场方向相反可知，在N点处放一负点电荷，所受电场力方向为由M指向N，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用电场力做功可以求出电势差的大小，结合C点的电势可以求出M点电势的大小；利用电势差及距离可以求出电场强度的大小；利用电势的变化可以判别电场线的方向；利用电场线的方向可以判别负电荷受到的电场力方向。
5．【答案】B
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系；电场力做功
【解析】【解答】A．由几何关系可知点与点的电势差等于坐标原点O与点的电势差，则有
解得坐标原点O的电势为
A不符合题意；
C．由几何关系可知点与坐标原点O的电势差等于坐标原点O与点的电势差，则有
解得
该点电荷在点的电势能为
C不符合题意；
D．该点电荷从点移动到点的过程中，电场力做功为
D不符合题意；
B．根据
可知沿轴方向的分场强大小为
可知沿轴方向的分场强大小为
故电场强度的大小为
B符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用电势的分布可以求出坐标原点电势的大小，利用电势差的关系可以求出d点电势的大小，利用电势及电荷量的大小可以求出电势能的大小；利用电势差的大小可以求出电场力做功的大小；利用电势差与场强的关系可以求出x方向与y方向电场强度的大小，结合矢量的叠加可以求出电场强度的大小。
6．【答案】C
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】由于在匀强电场的同一条直线上，由U=Ed知在相等距离上的两点之间的电势差相等，即UBA=UCD
即
可得
故答案为：C。
【分析】利用匀强电场中同一条直线上相等距离的两点电势差相等结合电势的分布可以求出C点电势的大小。
7．【答案】D
【知识点】电场及电场力；电场线；电势能与电场力做功的关系；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】A、c点和d点的电场强度大小相同，方向不同，故A错误；
B、根据电场线的疏密可知，a点的电场强度小于c点的电场强度，带上负电的颗粒在a点所受的电场力小于在c点所受的电场力，故B错误；
C、电子从c点运动到a点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故C错误；
D、由
可知，ab间任意一点的电场强度都小于bc间任意一点的电场强度，因
所以
故D正确。
故答案为：D。
【分析】根据题意确定AB两处电势的高低情况，根据沿电场线方向电势逐渐降低确定电场线的方向，电场线的疏密表示电场强度的大小。电场力做正功，电势能减小。
8．【答案】B
【知识点】电势能；电势能与电场力做功的关系；电势；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】A、根据题意有
解得
故A错误；
B、根据题意，由公式
可得，电场沿着x轴方向电场分量
电场沿着y轴方向电场分量
因此电场强度
故B正确；
C、由公式
可知，电子在a点的电势能为
电子在c点的电势能为
可知，电子在a点的电势能比在c点的大24eV，故C错误；
D、电子从a点运动到b点，电场力做功为
故D错误。
故答案为：B。
【分析】匀强电场中相等且平行线段端点的电势差相等。将场强分解成水平和竖直方向，根据电势差与场强的关系确定水平和竖直方向场强的大小，再根据矢量求和法则确定合场强的大小。熟悉掌握电势与电势能的关系及电场力做功与电势差的关系。
9．【答案】B
【知识点】电场力做功；电场线；电势；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】A、头部集中正电荷，尾部集中负电荷，电场线方向由B指向A，沿电场线方向电势降低，故B点电势高于A点，故A错误；
B、根据等量异种点电荷的电场分布的对称性可知，A点和B点场强相同，故B正确；
C、由于电场线方向由B指向A，所以正电荷的受力方向为由B指向A，正电荷由A移动到O时，电场力做负功，故C错误；
D、根据等量异种点电荷的电场分布规律可知A、B间的电场线比A点到鱼尾或B点到鱼头的电场线稀疏，则平均场强也较小，故A、B之间电压小于200V，故D错误。
故答案为：B。
【分析】电场线方向由高电势指向低电势，沿电场线方向电势降低。熟悉掌握等量异种点电荷的电场分布的特点。正电荷所受电场力方向与电场方向相同，根据电场力与运动反向的关系确定做功的正负。电场线越密，电场强度越大。
10．【答案】D
【知识点】电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】AB.根据U=Ed可知，步幅越大，两脚之间的电势差越大，越容易造成跨步触电，AB不符合题意；
C.离电流入地点越远，电场越弱，由U=Ed可知，沿电场方向相同的距离，电势差越小，故电势降落得越慢，C不符合题意；
D.若地面导电性能均匀，则以电流入地点为圆心的圆周上各点均为等势点，绕电流入地点做圆周运动，不会造成跨步电压触电，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据U=Ed定性判断影响该同学跨步电压大小的相关因素。
11．【答案】B
【知识点】电场及电场力；电场强度；点电荷的电场；电场强度的叠加；电势；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】由题可知，点电荷在圆周上各点产生的电场强度大小为，方向沿半径方向向外。
A.根据矢量叠加，可知、两点的电场强度大小相等，但方向不同，A错误；
B.点的电场是由点电荷产生的电场与匀强电场矢量叠加，如图所示
根据余弦定理可知
B正确；
C.取一正的试探电荷从点移动到点，位于点的场源点电荷不做功，而匀强电场做正功，因此电势能减小，电势降低，即
C错误；
D.取一正的试探电荷从点移动到点，位于点的场源点电荷不做功，而匀强电场做正功，因此电势能减小，电势降低，即
D错误。
故选B。
【分析】电场的叠加；电场强度的计算；电场力做正功，电势能减小，进而确定电势的高低。
12．【答案】B
【知识点】动能定理的综合应用；点电荷的电场；电场强度的叠加；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】 A、根据图像可知两电荷电量相等，电性相同，一个质量为m、电荷量为-q的带负电粒子，由P1点静止释放，仅在电场力作用下，将沿y轴负方向运动，受到引力作用，所以M、N是等量正电荷，故A错误；
B、由图可知b是P1到O之间的电势差的绝对值，带电粒子运动过程中最大速度在O点，根据动能定理可得：
解得最大速度：，故B正确；
C、图乙中面积代表电势差，所以带电粒子运动到P3位置时，电场力做功为：W=q（b-a），根据动能定理可知动能为q（b-a），故C错误；
D、设电荷带电量为Q，带电粒子距离O点的距离为x，根据牛顿第二定律有
根据几何关系可知
以带电粒子在P1、P2两点处的加速度大小之比是，故D错误。
故选：B。
【分析】 根据图像可知两电荷电量相等，根据运动情况分析电性；根据动能定理求解最大速度；图乙中面积代表电势差，根据动能定理可知动能大小；根据牛顿第二定律分析带电粒子在P1、P2两点处的加速度大小之比。
13．【答案】A,B
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】A．由于a、b、c、O是矩形的四个顶点，所以有
解得
A符合题意；
B．c、b两点间的电势差为
如图所示，在cb上取点d，使bd的长度为bc长度的四分之一，则d点电势为
连结O、d，则Od为一条等势线，过e（0，6cm）作Od的垂线ef交Od于f，则电场强度方向由f指向e，由几何关系得ef=4.8cm
O、a两点电势差为
则e点的电势为
所以电场强度的大小为
B符合题意；
C．由几何关系可知ca与fe不平行，所以电场强度方向不是从c点指向a点，C不符合题意；
D．电子从b点运动到坐标原点，电场力做功为
D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】根据匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，再由几何关系分析求解。
14．【答案】B,C
【知识点】电势差、电势、电势能；匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】AB．由图象可知电势与距离不成正比，由公式 ，可知该静电场是非匀强电场，A不符合题意B符合题意；
CD．根据沿着电场线方向电势降低，由图象可知电场线的方向为x轴负方向， 图像的斜率表示电场强度大小，故当电子沿x轴正方向运动，则电场强度减小，所以电场力也减小，故加速度大小减小，C符合题意D不符合题意．
故答案为：BC
【分析】利用斜率大小可以判别场强的大小；利用斜率大小可以判别加速度的大小。
15．【答案】A,D
【知识点】电势差、电势、电势能；匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】A．根据题意，连接、交于点，如图所示
由几何关系可知，为的中点，则点的电势为
可知，点和点电势相等，则为等势线，则O点的电势为10V，A符合题意；
B．根据题意可知
质子的带电量为，则将一质子由B点移到A点，电场力对质子做功为
做正功，B不符合题意；
C．根据负电荷在低电势电势能较大可知，电子在A点的电势能小于在F点的电势能，C不符合题意；
D．由A分析可知，为电场线，由几何关系得
由公式可得，匀强电场的电场强度大小为
D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】利用电势的分布可以求出G点电势的大小，利用等势面的位置可以判别O点电势的大小，结合电势差可以求出电场力做功的大小；利用电势结合电性可以比较电势能的大小；利用电势差和距离可以求出电场强度的大小。
16．【答案】A,B,D
【知识点】电势差、电势、电势能；匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】A．由于与平行且相等，则有
可得
A符合题意；
B．由于，可知为等势线，由几何关系可知电场方向由指向，根据
可得该匀强电场的场强大小为
B符合题意；
C．由于与平行且相等，则有
可得
则电子在E点的电势能为，C不符合题意；
D．电子由D点到F点静电力做功为
D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】利用电势的分布可以求出F点电势的大小，利用等势面的位置可以判别电场强度的方向，利用电势差和距离的关系可以求出电场强度的大小；利用电势差的大小可以求出E点电势的大小，结合电荷量的大小可以求出电子在E点电势能的大小；利用电势差和电荷量可以求出电场力做功的大小。
17．【答案】B,C
【知识点】电势差、电势、电势能；匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】ABC．由B、C、D三点的电势分别为2V、4V、6V，可知，C与BD的垂线即CF是等势面，则AB和DE也是等势面，电场方向由D指向B，BD长度为
则电场强度为
A不符合题意，BC符合题意；
D．将一个电子由D点移到C点，电子的电势能将变化
即增加了，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】利用电势的分布可以判别等势面的位置，利用等势面的位置可以判别电场强度的方向；利用电势差与距离可以求出电场强度的大小；利用电势差的大小可以求出电势能变化量的大小。
18．【答案】C,D
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】设a、b两点连线与电场线夹角为，则a、b两点在电场线方向的距离为
a、b两点的电势差为
可见，U在0~3V之间。
故答案为：CD。
【分析】利用其电势差与场强的关系可以求出电势差的大小。
19．【答案】A,D
【知识点】电势；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】A.试探电荷仅受电场力，由能量守恒定律可知，试探电荷的动能和电势能之和为定值，释放点和电荷向右运动的最远点，速度皆为零，故此两位置的电势能亦相等，由
可知，此两位置的电势也相等，则由几何关系可知，x轴正半轴处对应的电势与x轴负半轴x=-d处对应的电势相等，由此可知试探电荷向右运动的最远点在处，A符合题意；
B.图像斜率的绝对值代表电场强度的大小，x轴负半轴与x轴正半轴的电场强度之比为
B不符合题意；
C.根据沿电场线方向电电势低，可知在x轴负半轴的电场方向沿x轴负方向，C不符合题意；
D.根据图像斜率的绝对值代表电场强度可知，和对应场强大小均恒定，所以释放试探电荷以后，电荷在这两段距离均做匀变速直线运动，在x轴负半轴
，
解得
在x轴正半轴
，
解得
则往复运动的周期
D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据能量守恒定律分析试探电荷向右运动的最远点的位置；根据图像斜率的绝对值代表电场强度的大小，求解x轴负半轴与x轴正半轴的电场强度之比；根据沿电场线方向电电势低，分析x轴负半轴的电场方向；电荷在-d到之间做往复运动，而且O点左侧和右侧均为匀变速直线运动，求出两段运动的时间，得出运动周期。
20．【答案】A,C
【知识点】电势能与电场力做功的关系；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】A、取 AC 中点为D，可得φD=4V，故 BD 为等势面，根据几何关系以及沿电场线电势降低可知电场强度的方向为由C指向A，电场强度大小为
故A正确；
B、电子在A点具有的电势能为
故B错误；
C、将电子由A点移到C点，电子的电场力做功为
根据功能关系可知将电子由A点移到C点，电子的电势能减少了6.4×10-19J，故C正确；
D、根据几何关系
三角形 ABC 外接圆的半径为
在三角形 ABC 外接圆的圆周上，电势最低点的电势为
故D错误。
故答案为：AC。
【分析】根据“等分法”确定电场中的等势线，再根据电场线与等势线的关系确定电场线的方向，根据电势差与电场强度的关系确定电场强度的大小。根据电场力做功与电势差的关系确定电势能的变化关系。沿电场线方向电势降低的最快。
21．【答案】（1）解：电子从a移到c电场力做正功，所以场强方向水平向左解得
（2）解：电子从b移到a电场力做正功为
电子从b移到c电场力做正功
（3）解：根据
解得
同理可得点的电势
电子在b点的电势能为
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系；电场力做功
【解析】【分析】（1）电子从a到c的过程中，电场力做正功，利用电场力做功的表达式可以求出场强的大小；
（2）电子从b到a的过程中，利用电场力做功的表达式可以求出电场力做功的大小，结合做功的累加可以求出电场力从b到c对电子做功的大小；
（3）已知a点电势的大小，利用电势差与场强的关系可以求出c点和b点电势的大小，结合电荷量的大小可以求出电势能的大小。
22．【答案】（1）解：到达B点时小球刚好与圆弧管没有作用力，对小球受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
（2）解：小球下滑过程中，由动能定理得
解得
（3）解：进入平行板电容器，刚好水平向右做匀速直线运动，则有
解得
【知识点】电势差、电势、电势能；匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【分析】（1）到达B点时小球刚好与圆弧管没有作用力，根据牛顿第二定律得出球到达B点时的速度大小v 。
（2） 由动能定理得小球下滑过程中克服阻力做的功W 。
（3） 刚好水平向右做匀速直线运动 ，得出平行板电容器两板间的电势差 。
23．【答案】（1）解：根据加速度的定义式和图像的特点可知
负号表示加速度方向与初速度方向相反。
（2）解：a．根据场强与电势差的关系和图像特点可知
方向：沿x轴正方向。
b．根据动能定理
根据功能关系
联立可得
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系；运动学 v-t 图象
【解析】【分析】（1）已知小明速度随时间变化的图像，利用图像斜率可以求出加速度的大小及方向；
（2）已知电势与距离的关系，利用电势差与场强的关系可以求出电场强度的大小及方向；粒子运动的过程中，利用动能定理结合电势差的大小可以求出电势能变化量的大小。
24．【答案】（1）、两点间的电势差为
根据 可得，粒子所带电荷量为
（2）、两点沿电场线方向的距离为
则、两点间的电势差为
粒子从点移动到点过程中电场力所做的功为
（3）、两点的电势差为
【知识点】电势能与电场力做功的关系；电势差与电场强度的关系
【解析】【分析】（1）（2）利用匀强电场电场强度与电势差的关系可求出两点间的电势差大小，结合带电粒子电场力做功特点可求出粒子所带电荷量的大小；（3）利用电势差的定义和特点可得出结论。
25．【答案】（1）解：由题意，根据动能定理有
可得
（2）解：两平行金属极间电势差大小
（3）解：设右极板电势为零，则有
【知识点】动能定理的综合应用；电势差与电场强度的关系
【解析】【分析】（1）粒子在电场中做减速运动，利用动能定理可以求出电势差的大小；
（2）已知OA电势差的大小，利用电势差与距离的关系可以求出电场强度的大小；
（3）已知电场强度的大小，结合电势差与场强的关系可以求出电势差的大小，结合右极板电势的大小可以求出A点电势的大小。
26．【答案】（1）解：根据题意，小球从到初末速度均为零，此过程中小球的重力对小球做正功，因此可知电场力对小球做负功，故小球所受电场力的方向与电场线的方向相反，可知小球带负电荷。
答：小球的电性为负电荷；
（2）解：对小球从到应用动能定理有
代入数据解得
。
答：、间的电势差为。
【知识点】动能定理的综合应用；电势差；电势差与电场强度的关系
【解析】【分析】（1）根据动能定理判断电场力对小球的做功，进一步判断电场力的方向，即可判断小球的电性；
（2）根据动能定理求解B、C间的电势差
27．【答案】（1）正点电荷从无限远处移到电场中的点，可得
（2）由题意，
可得，
根据匀强电场中电场强度与电势差的关系，可得
故该点电荷在点的电势能
（3）根据匀强电场的特点，上距离点2cm的点电势也为3V
故为等势线
由几何关系可得，点到等势线的距离
故匀强电场的电场强度
方向与间夹角的正弦值为
【知识点】电势能；电势能与电场力做功的关系；电势；电势差与电场强度的关系
【解析】【分析】（1） 无限远处电势为零， 正点电荷从无限远处移到电场中的A点只有电场力做功，根据电场力做功与电势能的关系及电势能与电势的关系进行解答；
（2）根据电场力做功与电势能的关系及电势能与电势的关系确定B、D两点的电势，再根据匀强电场中平行且相等的线段两端的电势差相等确定C点的电势，再根据电势的定义进行解答；
（3）根据“等分法”确定等势线，电场线与等势线相互垂直确定电场线，再根据几何关系及电势差与场强的关系进行解答。
28．【答案】（1）解：、两点的电势差
，代入数据解得：
（2）解：，匀强电场的场强的大小为
因为点的电势低于点电势，所以电场强度方向，水平向右
（3）解：由匀强电场电势差与电场强度的关系
，，代入解得：
【知识点】电势能与电场力做功的关系；电势差；电势差与电场强度的关系
【解析】【分析】（1）根据电场力做功与电势差的关系确定ab两点的电势差，再根据电势与电势差的关系进行解答；
（2）确定ab两点沿电场线方向的距离，再根据电势差与场强的关系确定场强的大小，根据沿电场线方向电势逐渐降低确定电场强度的方向；
（3）确定ca两点沿电场线方向的距离，再根据电势差与场强的关系确定ca的电势差。
29．【答案】（1）解：由平衡条件知：负电荷所受电场力大小为：
，
由场强定义
代入数据解得电场强度：
场强方向与F方向相同，如图所示
（2）解：A到B电场力做功为：，
电场力做负功，电势能增加，电势能增加
（3）解：AB两点电势差，
因为，
则有：。
【知识点】电场强度；电势能与电场力做功的关系；电势差与电场强度的关系
【解析】【分析】（1）匀速运动，电场力与外力平衡，根据场强定义式求解场强；
（2）根据功的定义式求解电场力做功，根据功能关系判断点电荷电势能的变化量；
（3）根据匀强电场电势差与场强关系式求解AB两点电势差，根据电势差定义求解B点的电势 。
30．【答案】（1）带点粒子从从a移到b时，电场力做正功，有W=qU，U=Edab
解得E=75V/m
（2）ac间的电势差Uac=E（dab+dbccos60°）
解得Uac=5.25V
（3）若b点的电势为3V，有bc间电势差Ubc=Edbccos60°
又由Ubc=φb—φc
解得φc=0.75V
【知识点】电势能与电场力做功的关系；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】（1） 带点粒子从从a移到b时，电场力做正功，有W=qU，U=Edab
解得E=75V/m
（2） ac间的电势差Uac=E（dab+dbccos60°）
解得Uac=5.25V
（3） 若b点的电势为3V，有bc间电势差Ubc=Edbccos60°
又由Ubc=φb—φc
解得φc=0.75V
【分析】本题考查电势差与电场强度的关系，U是沿电场线方向两点间的电势差，而d是沿电场线方向两点间的距离。带点粒子从从a移到b时，，运用该公式时，带符号运算。
1 / 1人教版物理必修3同步练习: 10.3 电势差与电场强度的关系(能力提升)
一、选择题
1．（2019高二上·黑龙江月考）a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在的平面平行。已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V，如图。由此可知，c点的电势为（　　）
A．4V B．8V C．12V D．24V
【答案】B
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】根据在匀强电场中将某一线段等分同时就将该线段两端的电势差等分将线段bd五等分，如图所示，
则Ube= Ubd= ×（24-4）=4v，故Ube=φb-φe=4v，故φf-φd=4v，故φe=24-4=20v．φf=8v．故φa=φe，连接cf，则cf∥ae，C点的电势φc=φf=8v．B符合题意．
故答案为：B。
【分析】利用匀强电场中电势差和距离的关系可以求出c点电势的大小。
2．（2022高二下·福州期末）电力电缆在正常运行电压作用下，电场是均匀分布的，但电缆终端处的电场不再是均匀分布，电缆终端周围的电场分布情况如图所示，图中虚线为等势线，实线为电场线，下列说法正确的是（　　）
A．电场中a点的电场强度小于b点的电场强度
B．一个电子由b点移到a点，需克服电场力做功为20eV
C．一带负电的粒子由b点经a点移至c点，电势能先减小后增大
D．一带正电的粒子从a点静止释放，仅在电场力作用下将沿电场线运动
【答案】B
【知识点】电势差、电势、电势能；匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】A．由图发现，电场中a点处电场线比b点处电场线密集，电场强度更大，A不符合题意；
B．一个电子由b点移到a点，电势降低，电场力做负功，根据功能关系，需克服电场力做功
B符合题意；
C．一带负电的粒子由b点经a点移至c点，电势先减小后增大，则电势能先增大后减小，C不符合题意；
D．一带正电的粒子从a点静止释放，其受电场力方向沿电场线的切线方向，不会沿电场线运动，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用等势面的疏密性可以比较电场强度的大小；利用电势差结合电场力做功的表达式可以求出克服电场力做功的大小；利用电场力做功可以判别电势能的大小变化；粒子受到电场力运动其运动轨迹不是电场线方向。
3．（2022高二下·洪洞期末）关于UAB＝和WAB＝qUAB的理解，正确的是（　　）
A．电场中A，B两点间的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比
B．UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系
C．在电场中A，B两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时WAB较大
D．WAB与q、UAB及电荷移动的路径无关
【答案】B
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系；电场力做功
【解析】【解答】A．电势差公式UAB＝是比值定义法，电场中的A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电量q和电场力做功均无关，A不符合题意；
B．电势差公式UAB＝是比值定义法，UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系，B符合题意；
C．根据公式WAB＝qUAB，在电场中A、B 两点移动不同的电荷，电场力的功WAB和电量q成正比，与路径无关，C不符合题意；
D．电场力做功与路径无关，电场力的功WAB和电量q成正比，即WAB与q成正比，但与电荷移动的路径无关，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】电势差的大小与电场力做功的大小无关；电场力做功与运动的路径无关；电场力做功的大小与电荷量及电势差的大小有关。
4．（2022高一下·烟台期末）如图所示，a、b、c、d为电场中四个平行等间距分布的等势面，相邻等势面间距为5cm，把一带电量为1.6×10-10C的正电荷沿垂直于等势面的虚线由图中的M点移到N点，克服电场力做功6.4×10-9J，若规定c等势面的电势为零，则下列说法正确的是（　　）。
A．M处电势为40V
B．该电场的电场强度大小为8V/m
C．该电场的电场线方向为由M指向N
D．在N点处放一负点电荷，所受电场力方向为由M指向N
【答案】D
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系；电场力做功
【解析】【解答】A．由电势差与电场力做功关系公式
可得
c等势面的电势是零，即，则有
即
A不符合题意；
B．由电势差与电场强度关系可得，该电场的电场强度大小为
B不符合题意；
C．由沿电场线方向电势降低可知，该电场的电场线方向为由N指向M，C不符合题意；
D．由负点电荷在电场中受电场力方向与电场方向相反可知，在N点处放一负点电荷，所受电场力方向为由M指向N，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】利用电场力做功可以求出电势差的大小，结合C点的电势可以求出M点电势的大小；利用电势差及距离可以求出电场强度的大小；利用电势的变化可以判别电场线的方向；利用电场线的方向可以判别负电荷受到的电场力方向。
5．（2022高一下·枣庄期末）有一匀强电场，方向平行于平面，平面内、、、四点的位置如图所示，，分别垂直于轴、轴，其中、、三点电势分别为、、。将电荷量为的正点电荷从点沿路线移动，则下列判断正确的是（　　）
A．坐标原点O的电势为
B．电场强度的大小为
C．该点电荷在点的电势能为
D．该点电荷从点移动到点的过程中，电场力做功为
【答案】B
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系；电场力做功
【解析】【解答】A．由几何关系可知点与点的电势差等于坐标原点O与点的电势差，则有
解得坐标原点O的电势为
A不符合题意；
C．由几何关系可知点与坐标原点O的电势差等于坐标原点O与点的电势差，则有
解得
该点电荷在点的电势能为
C不符合题意；
D．该点电荷从点移动到点的过程中，电场力做功为
D不符合题意；
B．根据
可知沿轴方向的分场强大小为
可知沿轴方向的分场强大小为
故电场强度的大小为
B符合题意。
故答案为：B。
【分析】利用电势的分布可以求出坐标原点电势的大小，利用电势差的关系可以求出d点电势的大小，利用电势及电荷量的大小可以求出电势能的大小；利用电势差的大小可以求出电场力做功的大小；利用电势差与场强的关系可以求出x方向与y方向电场强度的大小，结合矢量的叠加可以求出电场强度的大小。
6．（2022高一下·长沙期末）A、B、C、D是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在平面平行。已知A点的电势为2V，B点的电势为4V，D点的电势为-4V，如图。由此可知C点的电势为（　　）
A．4V B．-4V C．-2V D．2V
【答案】C
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】由于在匀强电场的同一条直线上，由U=Ed知在相等距离上的两点之间的电势差相等，即UBA=UCD
即
可得
故答案为：C。
【分析】利用匀强电场中同一条直线上相等距离的两点电势差相等结合电势的分布可以求出C点电势的大小。
7．（2024高二上·成都期末）静电除尘是工业生产中处理烟尘的重要方法。除尘装置由金属管A和悬挂在管中心的金属导线B组成，如图甲所示。工作时，使中心的金属导线.B带负电，金属管A接地，A、B之间产生如图乙(俯视图)所示的电场，圆内实线为未标方向的电场线。金属导线B附近的气体分子被强电场电离，形成电子和正离子，电子在向正极A运动的过程中，使烟尘中的颗粒带上负电。这些带电颗粒在静电力作用下被吸附到正极A上，最后在重力作用下落入下方的漏斗中。经过这样的除尘处理，原本饱含烟尘的气体就可能达到排放标准，满足环保要求。图乙中ab=bc；c、d在同一圆上。下列说法正确的是
A．图乙中c点和d点的电场强度相同
B．带上负电的颗粒在a点所受的电场力大于在c点所受的电场力
C．一电子从c点运动到a点的过程中，其电势能增大
D．电势差关系：
【答案】D
【知识点】电场及电场力；电场线；电势能与电场力做功的关系；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】A、c点和d点的电场强度大小相同，方向不同，故A错误；
B、根据电场线的疏密可知，a点的电场强度小于c点的电场强度，带上负电的颗粒在a点所受的电场力小于在c点所受的电场力，故B错误；
C、电子从c点运动到a点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故C错误；
D、由
可知，ab间任意一点的电场强度都小于bc间任意一点的电场强度，因
所以
故D正确。
故答案为：D。
【分析】根据题意确定AB两处电势的高低情况，根据沿电场线方向电势逐渐降低确定电场线的方向，电场线的疏密表示电场强度的大小。电场力做正功，电势能减小。
8．（2024高二上·长沙期末）一匀强电场的方向平行于平面，平面内三点的位置如图所示，三点的电势分别为、、。下列说法正确的是（　　）
A．坐标原点处的电势为0
B．电场强度的大小为
C．电子在点的电势能比在点的小
D．电子从点运动到点，克服电场力做功为
【答案】B
【知识点】电势能；电势能与电场力做功的关系；电势；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】A、根据题意有
解得
故A错误；
B、根据题意，由公式
可得，电场沿着x轴方向电场分量
电场沿着y轴方向电场分量
因此电场强度
故B正确；
C、由公式
可知，电子在a点的电势能为
电子在c点的电势能为
可知，电子在a点的电势能比在c点的大24eV，故C错误；
D、电子从a点运动到b点，电场力做功为
故D错误。
故答案为：B。
【分析】匀强电场中相等且平行线段端点的电势差相等。将场强分解成水平和竖直方向，根据电势差与场强的关系确定水平和竖直方向场强的大小，再根据矢量求和法则确定合场强的大小。熟悉掌握电势与电势能的关系及电场力做功与电势差的关系。
9．（2024高三上·梅州月考）如图（a），电鲶遇到危险时，可产生数百伏的电压。如图（b）所示，若将电鲶放电时形成的电场等效为等量异种点电荷的电场，其中正电荷集中在头部，负电荷集中在尾部，O为电鲶身体的中点，且为鱼身长的一半，下列说法正确的是（　　）
A．A点电势高于B点电势
B．A点场强和B点场强相同
C．将正电荷由A点移动到O点，电场力做正功
D．若电鲶头尾部间产生的电压时，间的电压为
【答案】B
【知识点】电场力做功；电场线；电势；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】A、头部集中正电荷，尾部集中负电荷，电场线方向由B指向A，沿电场线方向电势降低，故B点电势高于A点，故A错误；
B、根据等量异种点电荷的电场分布的对称性可知，A点和B点场强相同，故B正确；
C、由于电场线方向由B指向A，所以正电荷的受力方向为由B指向A，正电荷由A移动到O时，电场力做负功，故C错误；
D、根据等量异种点电荷的电场分布规律可知A、B间的电场线比A点到鱼尾或B点到鱼头的电场线稀疏，则平均场强也较小，故A、B之间电压小于200V，故D错误。
故答案为：B。
【分析】电场线方向由高电势指向低电势，沿电场线方向电势降低。熟悉掌握等量异种点电荷的电场分布的特点。正电荷所受电场力方向与电场方向相同，根据电场力与运动反向的关系确定做功的正负。电场线越密，电场强度越大。
10．（2023高二上·河源月考）如图甲，跨步电压触电是指人在高压输电线路附近，因双脚底形成电势差而引起的触电事故.某同学不慎靠近了一落地的高压电线，其两脚间形成的电势差与电流入地点之间的距离关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
甲 乙
A．为了安全，该同学应大踏步走向电流入地点
B．为了安全，该同学应大踏步远离电流入地点
C．若地面导电性能均匀，离电流入地点越远，电势降落得越快
D．若地面导电性能均匀，绕电流入地点做圆周运动，不会造成跨步电压触电
【答案】D
【知识点】电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】AB.根据U=Ed可知，步幅越大，两脚之间的电势差越大，越容易造成跨步触电，AB不符合题意；
C.离电流入地点越远，电场越弱，由U=Ed可知，沿电场方向相同的距离，电势差越小，故电势降落得越慢，C不符合题意；
D.若地面导电性能均匀，则以电流入地点为圆心的圆周上各点均为等势点，绕电流入地点做圆周运动，不会造成跨步电压触电，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据U=Ed定性判断影响该同学跨步电压大小的相关因素。
11．（2024高二下·衡阳开学考）如图所示，在圆的圆心点固定一个带正电荷的点电荷，同时在空间中施加一与方向平行、大小为匀强电场，点的合电场强度刚好为零，其中也是圆的一条直径，，则下列说法中正确的是（　　）
A．、两点的电场强度相同
B．点的电场强度的大小为
C．
D．
【答案】B
【知识点】电场及电场力；电场强度；点电荷的电场；电场强度的叠加；电势；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】由题可知，点电荷在圆周上各点产生的电场强度大小为，方向沿半径方向向外。
A.根据矢量叠加，可知、两点的电场强度大小相等，但方向不同，A错误；
B.点的电场是由点电荷产生的电场与匀强电场矢量叠加，如图所示
根据余弦定理可知
B正确；
C.取一正的试探电荷从点移动到点，位于点的场源点电荷不做功，而匀强电场做正功，因此电势能减小，电势降低，即
C错误；
D.取一正的试探电荷从点移动到点，位于点的场源点电荷不做功，而匀强电场做正功，因此电势能减小，电势降低，即
D错误。
故选B。
【分析】电场的叠加；电场强度的计算；电场力做正功，电势能减小，进而确定电势的高低。
12．（2024高考·合肥模拟）在直角坐标系xOy中，y轴上M、N两点关于坐标原点对称，且距O点2L。x轴上、、三点坐标分别为、、。当M、N分别固定两点电荷时，x轴上的电场强度E随x变化关系如图所示，图中的阴影部分面积为a，的阴影部分面积为b。一质量为m、电荷量为的带电粒子，由点静止释放，仅在电场力作用下，沿x轴负方向运动，则在此过程中下列说法正确的是（　　）
A．M、N两点电荷均为负电荷
B．粒子的最大速度为
C．粒子运动到处的动能为
D．粒子在、两处的加速度大小之比为
【答案】B
【知识点】动能定理的综合应用；点电荷的电场；电场强度的叠加；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】 A、根据图像可知两电荷电量相等，电性相同，一个质量为m、电荷量为-q的带负电粒子，由P1点静止释放，仅在电场力作用下，将沿y轴负方向运动，受到引力作用，所以M、N是等量正电荷，故A错误；
B、由图可知b是P1到O之间的电势差的绝对值，带电粒子运动过程中最大速度在O点，根据动能定理可得：
解得最大速度：，故B正确；
C、图乙中面积代表电势差，所以带电粒子运动到P3位置时，电场力做功为：W=q（b-a），根据动能定理可知动能为q（b-a），故C错误；
D、设电荷带电量为Q，带电粒子距离O点的距离为x，根据牛顿第二定律有
根据几何关系可知
以带电粒子在P1、P2两点处的加速度大小之比是，故D错误。
故选：B。
【分析】 根据图像可知两电荷电量相等，根据运动情况分析电性；根据动能定理求解最大速度；图乙中面积代表电势差，根据动能定理可知动能大小；根据牛顿第二定律分析带电粒子在P1、P2两点处的加速度大小之比。
二、多项选择题
13．（2021高二上·定远月考）一匀强电场的方向平行于 平面，平面内 、 、 三点的位置如图所示，三点的电势分别为 、 、 。下列说法正确的是（　　）
A．坐标原点的电势为
B．电场强度的大小为
C．电场强度的方向从c点指向a点
D．电子从b点运动到坐标原点，电场力做功为
【答案】A,B
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】A．由于a、b、c、O是矩形的四个顶点，所以有
解得
A符合题意；
B．c、b两点间的电势差为
如图所示，在cb上取点d，使bd的长度为bc长度的四分之一，则d点电势为
连结O、d，则Od为一条等势线，过e（0，6cm）作Od的垂线ef交Od于f，则电场强度方向由f指向e，由几何关系得ef=4.8cm
O、a两点电势差为
则e点的电势为
所以电场强度的大小为
B符合题意；
C．由几何关系可知ca与fe不平行，所以电场强度方向不是从c点指向a点，C不符合题意；
D．电子从b点运动到坐标原点，电场力做功为
D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】根据匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，再由几何关系分析求解。
14．（2019高二上·黑龙江月考）某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示。在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在- x0～x0区间内（　　）
A．该静电场是匀强电场
B．该静电场是非匀强电场
C．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小
D．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大
【答案】B,C
【知识点】电势差、电势、电势能；匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】AB．由图象可知电势与距离不成正比，由公式 ，可知该静电场是非匀强电场，A不符合题意B符合题意；
CD．根据沿着电场线方向电势降低，由图象可知电场线的方向为x轴负方向， 图像的斜率表示电场强度大小，故当电子沿x轴正方向运动，则电场强度减小，所以电场力也减小，故加速度大小减小，C符合题意D不符合题意．
故答案为：BC
【分析】利用斜率大小可以判别场强的大小；利用斜率大小可以判别加速度的大小。
15．（2022高二下·祁东期末）如图所示，在匀强电场中，有一边长为的正六边形ABCDEF，它的六个顶点均位于同一个圆上，正六边形所在的平面与匀强电场的电场线平行，O点为该正六边形的中心。A、B、F三点的电势分别为10V、15V、5V，下列说法正确的是（　　）
A．O点的电势为10V
B．将一质子由B点移到A点，电场力对质子做了5eV的负功
C．电子在A点的电势能大于在F点的电势能
D．匀强电场的电场强度大小为
【答案】A,D
【知识点】电势差、电势、电势能；匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】A．根据题意，连接、交于点，如图所示
由几何关系可知，为的中点，则点的电势为
可知，点和点电势相等，则为等势线，则O点的电势为10V，A符合题意；
B．根据题意可知
质子的带电量为，则将一质子由B点移到A点，电场力对质子做功为
做正功，B不符合题意；
C．根据负电荷在低电势电势能较大可知，电子在A点的电势能小于在F点的电势能，C不符合题意；
D．由A分析可知，为电场线，由几何关系得
由公式可得，匀强电场的电场强度大小为
D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】利用电势的分布可以求出G点电势的大小，利用等势面的位置可以判别O点电势的大小，结合电势差可以求出电场力做功的大小；利用电势结合电性可以比较电势能的大小；利用电势差和距离可以求出电场强度的大小。
16．（2022高一下·滨州期末）如图所示，匀强电场平行于正六边形ABCDEF所在的平面，正六边形的边长为2cm。A、B、C、D四点的电势分别是、、、。下列说法正确的是（　　）
A．F点的电势为0
B．该匀强电场的场强大小为
C．电子在E点的电势能为
D．电子由D点到F点静电力做功为
【答案】A,B,D
【知识点】电势差、电势、电势能；匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】A．由于与平行且相等，则有
可得
A符合题意；
B．由于，可知为等势线，由几何关系可知电场方向由指向，根据
可得该匀强电场的场强大小为
B符合题意；
C．由于与平行且相等，则有
可得
则电子在E点的电势能为，C不符合题意；
D．电子由D点到F点静电力做功为
D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】利用电势的分布可以求出F点电势的大小，利用等势面的位置可以判别电场强度的方向，利用电势差和距离的关系可以求出电场强度的大小；利用电势差的大小可以求出E点电势的大小，结合电荷量的大小可以求出电子在E点电势能的大小；利用电势差和电荷量可以求出电场力做功的大小。
17．（2022高一下·永州期末）如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，B、C、D三点的电势分别为2V、4V、6V，正六边形所在平面与电场线平行。已知电子电荷，下列正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度大小为20 V/m
B．通过AB和DE的直线应为电场中的两条等势线
C．匀强电场的电场强度方向为由D指向B
D．将一个电子由D点移到C点，电子的电势能将减少
【答案】B,C
【知识点】电势差、电势、电势能；匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】ABC．由B、C、D三点的电势分别为2V、4V、6V，可知，C与BD的垂线即CF是等势面，则AB和DE也是等势面，电场方向由D指向B，BD长度为
则电场强度为
A不符合题意，BC符合题意；
D．将一个电子由D点移到C点，电子的电势能将变化
即增加了，D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】利用电势的分布可以判别等势面的位置，利用等势面的位置可以判别电场强度的方向；利用电势差与距离可以求出电场强度的大小；利用电势差的大小可以求出电势能变化量的大小。
18．（2022高一下·温州期末）在场强为E=150V/m的匀强电场中，相距d=2cm的a、b两点的电势差可能为（　　）
A．7.5V B．4V C．1V D．0
【答案】C,D
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【解答】设a、b两点连线与电场线夹角为，则a、b两点在电场线方向的距离为
a、b两点的电势差为
可见，U在0~3V之间。
故答案为：CD。
【分析】利用其电势差与场强的关系可以求出电势差的大小。
19．（2024高二下·月考）某一场强沿轴的静电场，其电势随坐标的变化图像如图所示，现将一比荷的绝对值为的带负电的试探电荷在处由静止释放，不计重力下列说法正确的是（　　）
A．试探电荷向右运动的最远点在处
B．轴负半轴与轴正半轴的电场强度之比为
C．在轴负半轴的电场方向沿轴正方向
D．释放试探电荷以后，试探电荷周期性往复运动的周期为
【答案】A,D
【知识点】电势；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】A.试探电荷仅受电场力，由能量守恒定律可知，试探电荷的动能和电势能之和为定值，释放点和电荷向右运动的最远点，速度皆为零，故此两位置的电势能亦相等，由
可知，此两位置的电势也相等，则由几何关系可知，x轴正半轴处对应的电势与x轴负半轴x=-d处对应的电势相等，由此可知试探电荷向右运动的最远点在处，A符合题意；
B.图像斜率的绝对值代表电场强度的大小，x轴负半轴与x轴正半轴的电场强度之比为
B不符合题意；
C.根据沿电场线方向电电势低，可知在x轴负半轴的电场方向沿x轴负方向，C不符合题意；
D.根据图像斜率的绝对值代表电场强度可知，和对应场强大小均恒定，所以释放试探电荷以后，电荷在这两段距离均做匀变速直线运动，在x轴负半轴
，
解得
在x轴正半轴
，
解得
则往复运动的周期
D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】根据能量守恒定律分析试探电荷向右运动的最远点的位置；根据图像斜率的绝对值代表电场强度的大小，求解x轴负半轴与x轴正半轴的电场强度之比；根据沿电场线方向电电势低，分析x轴负半轴的电场方向；电荷在-d到之间做往复运动，而且O点左侧和右侧均为匀变速直线运动，求出两段运动的时间，得出运动周期。
20．（2023高二上·云冈期中）如图所示，在匀强电场中，有边长为10cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度大小为40V/m方向由C指向A
B．电子在A点具有的电势能为
C．将电子由A点移到C点，电子的电势能减少了
D．在三角形ABC外接圆的圆周上，电势最低点的电势为2V
【答案】A,C
【知识点】电势能与电场力做功的关系；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】A、取 AC 中点为D，可得φD=4V，故 BD 为等势面，根据几何关系以及沿电场线电势降低可知电场强度的方向为由C指向A，电场强度大小为
故A正确；
B、电子在A点具有的电势能为
故B错误；
C、将电子由A点移到C点，电子的电场力做功为
根据功能关系可知将电子由A点移到C点，电子的电势能减少了6.4×10-19J，故C正确；
D、根据几何关系
三角形 ABC 外接圆的半径为
在三角形 ABC 外接圆的圆周上，电势最低点的电势为
故D错误。
故答案为：AC。
【分析】根据“等分法”确定电场中的等势线，再根据电场线与等势线的关系确定电场线的方向，根据电势差与电场强度的关系确定电场强度的大小。根据电场力做功与电势差的关系确定电势能的变化关系。沿电场线方向电势降低的最快。
三、非选择题
21．（2022高二上·浙江开学考）如图所示，有a、b、c三点处在匀强电场中，，其中ab与电场方向平行，ab与ac成角，一电子从a移到c电场力做了-18J的负功，已知元电荷，求：
（1）匀强电场的场强大小及方向。
（2）电子从b移到c，电场力对它做功。
（3）设a点电势，则c点电势为多少？电子在b点的电势能为多少？
【答案】（1）解：电子从a移到c电场力做正功，所以场强方向水平向左解得
（2）解：电子从b移到a电场力做正功为
电子从b移到c电场力做正功
（3）解：根据
解得
同理可得点的电势
电子在b点的电势能为
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系；电场力做功
【解析】【分析】（1）电子从a到c的过程中，电场力做正功，利用电场力做功的表达式可以求出场强的大小；
（2）电子从b到a的过程中，利用电场力做功的表达式可以求出电场力做功的大小，结合做功的累加可以求出电场力从b到c对电子做功的大小；
（3）已知a点电势的大小，利用电势差与场强的关系可以求出c点和b点电势的大小，结合电荷量的大小可以求出电势能的大小。
22．（2022高一下·咸宁期末）如图所示、内径很小的绝缘圆弧管固定在竖直平面内，圆弧半径，圆心O处固定一个电荷量的点电荷，质量、略小于圆管截面的电荷量的带负电小球（视为质点），从与O点等高的A点沿圆管由静止运动到最低点B，到达B点时小球刚好与圆弧管没有作用力，然后进入板间距的平行板电容器，刚好水平向右做匀速直线运动。已知在电容器中小球不受点电荷Q的影响，取重力加速度大小，静电力常量，求：
（1）小球到达B点时的速度大小v；
（2）小球下滑过程中克服阻力做的功W；
（3）平行板电容器两板间的电势差。
【答案】（1）解：到达B点时小球刚好与圆弧管没有作用力，对小球受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
（2）解：小球下滑过程中，由动能定理得
解得
（3）解：进入平行板电容器，刚好水平向右做匀速直线运动，则有
解得
【知识点】电势差、电势、电势能；匀强电场电势差与场强的关系
【解析】【分析】（1）到达B点时小球刚好与圆弧管没有作用力，根据牛顿第二定律得出球到达B点时的速度大小v 。
（2） 由动能定理得小球下滑过程中克服阻力做的功W 。
（3） 刚好水平向右做匀速直线运动 ，得出平行板电容器两板间的电势差 。
23．（2022高三上·门头沟期末）利用图像分析问题是物理学中常用的方法，其中的斜率、面积通常具有明确的物理意义。
（1）小明以6m/s的初速度将足球水平踢出，足球在草坪上滚动直到停下来的全过程中的速度-时间图像如图甲所示，求此过程中足球的加速度；
（2）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图乙所示。
一质量m=1.0×10-20 kg，电荷量q=1.0×10-9 C的带负电的粒子从（-1，0）点由静止开始，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。忽略粒子的重力等因素。
a.求图乙区域内电场强度的大小和方向；
b. 求粒子从（-1，0）点到（0，0）点过程中电势能的变化量。
【答案】（1）解：根据加速度的定义式和图像的特点可知
负号表示加速度方向与初速度方向相反。
（2）解：a．根据场强与电势差的关系和图像特点可知
方向：沿x轴正方向。
b．根据动能定理
根据功能关系
联立可得
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系；运动学 v-t 图象
【解析】【分析】（1）已知小明速度随时间变化的图像，利用图像斜率可以求出加速度的大小及方向；
（2）已知电势与距离的关系，利用电势差与场强的关系可以求出电场强度的大小及方向；粒子运动的过程中，利用动能定理结合电势差的大小可以求出电势能变化量的大小。
24．（2024高二上·深圳期末）空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度大小，一带电粒子从点移动到点时，电场力做功，平行于电场线且、间的距离为，之后粒子又从点移动到点，、间的距离为且与电场线方向的夹角为，求：
（1）粒子所带电荷量；
（2）粒子从点移动到点过程中电场力所做的功；
（3）、两点的电势差。
【答案】（1）、两点间的电势差为
根据 可得，粒子所带电荷量为
（2）、两点沿电场线方向的距离为
则、两点间的电势差为
粒子从点移动到点过程中电场力所做的功为
（3）、两点的电势差为
【知识点】电势能与电场力做功的关系；电势差与电场强度的关系
【解析】【分析】（1）（2）利用匀强电场电场强度与电势差的关系可求出两点间的电势差大小，结合带电粒子电场力做功特点可求出粒子所带电荷量的大小；（3）利用电势差的定义和特点可得出结论。
25．（2023高二上·朝阳期末）如图所示，相距为d的两平行金属板间存在匀强电场。一个电子从左极板O点处以速度沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回。已知O、A两点相距为，电子质量为m，电荷量为e，不计电子重力。
（1）求O、A两点间的电势差大小；
（2）求两平行金属极间电势差大小U；
（3）设右极板电势为零，求A点电势。
【答案】（1）解：由题意，根据动能定理有
可得
（2）解：两平行金属极间电势差大小
（3）解：设右极板电势为零，则有
【知识点】动能定理的综合应用；电势差与电场强度的关系
【解析】【分析】（1）粒子在电场中做减速运动，利用动能定理可以求出电势差的大小；
（2）已知OA电势差的大小，利用电势差与距离的关系可以求出电场强度的大小；
（3）已知电场强度的大小，结合电势差与场强的关系可以求出电势差的大小，结合右极板电势的大小可以求出A点电势的大小。
26．（2023高二上·上海市月考）如图所示，竖直平面内有一根光滑的绝缘细直杆，图中，杆的部分处在水平向右的有界匀强电场中。在细杆上套一个质量，电荷量大小为的带电小球，使它由静止从点沿杆滑下，从点进入电场，滑行到点时小球速度恰好减小为零。已知，，重力加速度。求：
（1）小球的电性；
（2）、间的电势差。
【答案】（1）解：根据题意，小球从到初末速度均为零，此过程中小球的重力对小球做正功，因此可知电场力对小球做负功，故小球所受电场力的方向与电场线的方向相反，可知小球带负电荷。
答：小球的电性为负电荷；
（2）解：对小球从到应用动能定理有
代入数据解得
。
答：、间的电势差为。
【知识点】动能定理的综合应用；电势差；电势差与电场强度的关系
【解析】【分析】（1）根据动能定理判断电场力对小球的做功，进一步判断电场力的方向，即可判断小球的电性；
（2）根据动能定理求解B、C间的电势差
27．（2024高三上·大同期末）如图所示，、、、是匀强电场中一个长方形的四个顶点，，。有一带电量的正点电荷，从无限远处移到电场中的点，克服静电力做功，从点移动到点，静电力做功，从点移动到点，静电力做功，规定无限远处电势为零。求：
（1）点的电势；
（2）该点电荷在点的电势能；
（3）匀强电场的电场强度。
【答案】（1）正点电荷从无限远处移到电场中的点，可得
（2）由题意，
可得，
根据匀强电场中电场强度与电势差的关系，可得
故该点电荷在点的电势能
（3）根据匀强电场的特点，上距离点2cm的点电势也为3V
故为等势线
由几何关系可得，点到等势线的距离
故匀强电场的电场强度
方向与间夹角的正弦值为
【知识点】电势能；电势能与电场力做功的关系；电势；电势差与电场强度的关系
【解析】【分析】（1） 无限远处电势为零， 正点电荷从无限远处移到电场中的A点只有电场力做功，根据电场力做功与电势能的关系及电势能与电势的关系进行解答；
（2）根据电场力做功与电势能的关系及电势能与电势的关系确定B、D两点的电势，再根据匀强电场中平行且相等的线段两端的电势差相等确定C点的电势，再根据电势的定义进行解答；
（3）根据“等分法”确定等势线，电场线与等势线相互垂直确定电场线，再根据几何关系及电势差与场强的关系进行解答。
28．（2022高二上·连云期末）如图所示实线是匀强电场的电场线，电场中有、、三点，，，其中沿电场方向，与的夹角，一个电子从移到的过程中电场力对其做功为。若，，求：
（1）点的电势；
（2）匀强电场的场强的大小和方向；
（3）两点的电势差。
【答案】（1）解：、两点的电势差
，代入数据解得：
（2）解：，匀强电场的场强的大小为
因为点的电势低于点电势，所以电场强度方向，水平向右
（3）解：由匀强电场电势差与电场强度的关系
，，代入解得：
【知识点】电势能与电场力做功的关系；电势差；电势差与电场强度的关系
【解析】【分析】（1）根据电场力做功与电势差的关系确定ab两点的电势差，再根据电势与电势差的关系进行解答；
（2）确定ab两点沿电场线方向的距离，再根据电势差与场强的关系确定场强的大小，根据沿电场线方向电势逐渐降低确定电场强度的方向；
（3）确定ca两点沿电场线方向的距离，再根据电势差与场强的关系确定ca的电势差。
29．（2023高二上·临泉月考）如图所示，匀强电场中一带负电的点电荷在恒力F作用下，从A点沿水平方向匀速运动至B点。已知，，点电荷带的电荷量为，A、B之间的距离L=0.5m，A点的电势，，，不计点电荷的重力。求：
（1）匀强电场场强的大小和方向；
（2）从A到B的过程中，点电荷电势能的变化量；
（3）A、B间的电势差及B点的电势。
【答案】（1）解：由平衡条件知：负电荷所受电场力大小为：
，
由场强定义
代入数据解得电场强度：
场强方向与F方向相同，如图所示
（2）解：A到B电场力做功为：，
电场力做负功，电势能增加，电势能增加
（3）解：AB两点电势差，
因为，
则有：。
【知识点】电场强度；电势能与电场力做功的关系；电势差与电场强度的关系
【解析】【分析】（1）匀速运动，电场力与外力平衡，根据场强定义式求解场强；
（2）根据功的定义式求解电场力做功，根据功能关系判断点电荷电势能的变化量；
（3）根据匀强电场电势差与场强关系式求解AB两点电势差，根据电势差定义求解B点的电势 。
30．（2023高二上·宾县月考）如图所示，水平向右的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°，ab=4cm，bc=6cm。现将一个电量为4×10-4C的正电荷从 a移动到b，电场力做功1.2×10-3J。求：
（1）该电场的场强大小；
（2）ac间的电势差Uac；
（3）若b点的电势为3V，则c点电势φc。
【答案】（1）带点粒子从从a移到b时，电场力做正功，有W=qU，U=Edab
解得E=75V/m
（2）ac间的电势差Uac=E（dab+dbccos60°）
解得Uac=5.25V
（3）若b点的电势为3V，有bc间电势差Ubc=Edbccos60°
又由Ubc=φb—φc
解得φc=0.75V
【知识点】电势能与电场力做功的关系；电势差与电场强度的关系
【解析】【解答】（1） 带点粒子从从a移到b时，电场力做正功，有W=qU，U=Edab
解得E=75V/m
（2） ac间的电势差Uac=E（dab+dbccos60°）
解得Uac=5.25V
（3） 若b点的电势为3V，有bc间电势差Ubc=Edbccos60°
又由Ubc=φb—φc
解得φc=0.75V
【分析】本题考查电势差与电场强度的关系，U是沿电场线方向两点间的电势差，而d是沿电场线方向两点间的距离。带点粒子从从a移到b时，，运用该公式时，带符号运算。
1 / 1