2.3 确定二次函数的表达式 同步练习(无答案) 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

2.3确定二次函数的表达式
一、单选题
1、已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（﹣1，﹣2），则此二次函数的解析式为（　　）
A．y=3x2+6x+1 B．y=3x2+6x﹣1 C．y=3x2﹣6x+1 D．y=﹣3x2﹣6x+1
2．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（　　）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=3时，y＜0
D．方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根
3．若二次函数y=x2+bx+5，配方后为y=（x﹣3）2+k，则b与k的值分别为（　　）
A．﹣6，﹣4 B．﹣6，4 C．6，4 D．6，﹣4
4．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在轴、轴上，，轴，二次函数的图象经过中点．若点，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y=x2－4x+3关于x轴对称，则a，b，c的值分别是（ ）
A．－1，4，－3 B．－1，－4，－3 C．－1，4，3 D．－1，－4，3
6．下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：
… 2 5 6 …
… 5 0 5 …
下列各选项中，正确的是（ ）
A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的最小值小于
C．当时， D．当时，的值随值的增大而减小
7二次函数、、是常数的大致图象如图所示，抛物线交轴于点，．则下列说法中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．二次函数，（a，c是常数，），下列选项正确的是（ ）
A．若图象经过，，则． B．若图象经过，，则．
C．若图象经过，，则． D．若图象经过，，则．
二、填空题
1、如图，正方形是边长为的正方形，点在轴上，点，在抛物线的图象上，则的值为______．
2．如果抛物线 经过原点，那么m=　 　.
3．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是　 　.
4、如图，的顶点在抛物线上，将绕点O顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点P，则点P的坐标为__________．
5．如图，正方形是边长为的正方形，点在轴上，点，在抛物线的图象上，则的值为 ．
6．有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：开口向上；乙：对称轴是直线；丙：与轴的交点到原点的距离为2，满足上述全部特点的二次函数的解析式为 ．
三、解答题
1．如图所示，距离地面有一定高度的某发射装置OA竖直地面发射物体，物体离地面的高度y（米）与物体运动的水平距离x（米）之间满足函数关系是二次函数关系．发射装置上下移动时，物体的运动路线随之竖直上下平移，物体落点与点O在同一水平面．当物体运动的最高点B时离地面米时，物体水平距离为1米，此时物体的落地点距发射装置的水平距离为3米．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当发射装置OA的高为m时，物体落点与发射装置的水平距离为 m；
(3)技术人员调试时，发现物体的落地点处刚好有一高2米的宣传专栏（专栏的厚度忽略不计），为了保证该物体的落地点与发射装置在宣传专栏的异侧，且宣传专栏不被砸到，技术人员则要调整发射装置的高度，问发射装置的高度至少为多少米时，该物体不被砸到？
2．如图，中，，点，点A，B，C在抛物线上，求该抛物线的解析式．
3二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出不等式 的解集；
（2）写出 随 的增大而减小的自变量 的取值范围；
（3）分别求出 的值．
4、已知二次函数，其中．
(1)当该函数的图像经过原点，求此时函数图像的顶点的坐标；
(2)求证：二次函数的顶点在第三象限；
(3)如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线上运动，平移后所得函数的图像与轴的负半轴的交点为，求面积的最大值．