小学数学 人教版 四年级下册第5单元 三角形（带答案）

第5单元 三角形
一、单项选择题
1. 如果A点用数对表示为（2，5），B点用数对表示数（5，1），C点用数对表示为（2，1），那么三角形ABC一定是（ ）三角形。
A. 锐角 B. 钝角 C. 直角
2. 自行车的三角架之所以做成三角形，其中很重要的原因就是利用三角形的（ ）这个特性。
A. 内角和是180° B. 稳定性 C. 容易变形
3. 直角三角形的高有（ ）。
A. 3条 B. 2条 C. 1条
4. 用一副三角尺可以画一些指定度数的角．下面的角中，（ ）不能用一副三角尺画出．
A. 15° B. 75° C. 85° D. 105°
5. 在下面各组线段中，（ ）组线段可以构成三角形。
A. 4cm、6cm、11cm B. 6cm、6cm、6cm C. 4cm、4cm、8cm
6. 两个锐角均为60度的三角形是（ ）。
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形
二、填空题
1. 一个三角形的三个内角度数的比是3：4：5，最小的角是 °，这个三角形是 三角形。
2. 一个直角三角形两个锐角度数的比是1：2，则这两个锐角分别是 度和 度。
3. 一个等腰三角形的底角是45°，这个三角形一定是一个 三角形。
4. 直角三角形的一个锐角是65°，另一个锐角是 。等边三角形的每个角都是 。
5. 三角形中，已知∠1=62°，∠2=38°，那么∠3= ，这是一个 角三角形。
三、判断题
1. 直角三角形、钝角三角形只有一条高。 （ ）
2. 一个等腰三角形它的顶角小于90°，这个三角形一定是锐角三角形。 （ ）
3. 顶角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。 （ ）
4. 长度分别是、和的三根小棒可以围成一个三角形。 （ ）
5. 一个三角形的个内角均是，这个三角形一定是钝角三角形。 （ ）
四、解答题
1. 不用测量，你能计算出右图的内角和是多少度吗？
2. 等腰三角形的一个角是。如果按角分，属于哪类三角形？请通过计算说明。
第一种情况：______
第二种情况：______
3. 如图，在三角形中，已知。
______。
，并且和相邻，此时我们称和互为邻补角，图中还有两组互为邻补角：一组是 ______和，一组是和 ______。
我们把，和叫作三角形的内角，，和叫作三角形的外角，你能得出这个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的关系吗？如果不能，请说明理由。如果能，请写出推导过程。可用文字叙述，也可以用式子表示
4. 列出解答下列各题的综合算式或方程，不计算。
小明读一本历史故事书，如果每天读页，天可以读完，如果要求天读完，他每天应该读多少页？
李老师为某杂志社审稿，得到元审稿费。为此他需要按照的税率缴纳个人所得税，李老师得到的税后审稿费是多少元？
一个等腰三角形的顶角是，这个等腰三角形的一个底角是多少度？
参考答案
一、单项选择题
1. 【答案】C
【解析】如果A点用数对表示为（2，5），B点用数对表示数（5，1），C点用数对表示为（2，1），那么三角形ABC一定是直角三角形。
故答案为：C。
2. 【答案】B
【解析】自行车的三角架之所以做成三角形，其中很重要的原因就是利用三角形的稳定性这个特性。
故答案为：B
3. 【答案】A
【解析】解：三角形都有3条高，所以直角三角形也有3条高。
故答案为：A。
4. 【答案】C
【解析】解：A项中45°-30°=15°；B项中45°+30°=75°；D项中60°+45°=105°。
故答案为：C。
5. 【答案】B
【解析】选项A，因为4+6=10，10＜11，所以4cm、6cm、11cm这组线段不能构成三角形；
选项B，因为6+6=12，12＞6，6-6=0，0＜6，所以6cm、6cm、6cm这组线段能构成三角形；
选项C，因为4+4=8，所以4cm、4cm、8cm这组线段不能构成三角形。
故答案为：B。
6. 【答案】C
【解析】解：两个锐角均为60度的三角形是等边三角形。
故答案为：C。
二、填空题
1. 【答案】45；锐角
【解析】180°×=45°，180°×=75°，这个三角形是锐角三角形。
故答案为：45；锐角。
2. 【答案】30；60
【解析】90÷（1+2）=30°；
90÷（1+2）×2=60°
故答案为：30；60。
3. 【答案】等腰直角
【解析】解：180°-45°×2=90°，所以这个三角形是直角三角形，又因为是等腰三角形，所以是等腰直角三角形。
故答案为：等腰直角。
4. 【答案】25°；60°
【解析】180°-90°-65°
=90°-65°
=25°，
180°÷3=60°
所以直角三角形的一个锐角是65°，另一个锐角是25°。等边三角形的每个角都是60°。
故答案为：25°；60°。
5. 【答案】60°；锐
【解析】∠3=180°-62°-38°
=118°-38°
=80°
这是一个锐角三角形
三、判断题
1. 【答案】错误
【解析】直角三角形、钝角三角形都有三条高，原题说法错误。
故答案为：错误。
2. 【答案】√
【解析】解：顶角小于90°，那么它的两个低角也一定小于90°，由此可知这个三角形的三个角都是锐角，所以这个三角形一定是锐角三角形．原题说法正确．
故答案为：√．
三角形内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，再根据三角形按照角的大小分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，三个角多少锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．据此判断即可．
此题考查的目的是理解掌握三角形按照角的大小分类情况，佣金等腰三角形的特征及应用．
3. 【答案】√
【解析】解：（180°-60°）÷2
=120°÷2
=60°
顶角是60°，两个底角也是60°，说明三角形的三个角都是60°，所以这是一个等边三角形；
所以上面的说法是正确的．
故答案为：√．
根据三角形内角和等于180°，用“180-60=120°”求出两个底角的度数和，又因等腰三角形的两个底角相等，所以用“120°÷2=60°”，从而判断即可．
此题考查了三角形内角和等于180°，等腰三角形的两个底角相等．
4. 【答案】×
【解析】解：因为，所以长度分别是、和的三根小棒不能围成一个三角形，故原题说法错误。
故答案为：。
根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
解答此题的关键是根据三角形的三边关系进行分析、解答。
5. 【答案】√
【解析】解：
度
所以这个三角形一定是钝角三角形。
所以题干说法是正确的。
故答案为：√。
根据三角形的内角和等于和三角形的分类，解答此题即可。
熟练掌握三角形的内角和知识和三角形的分类，是解答此题的关键。
四、解答题
1. 【答案】解：（4-2）×180°
=2×180°
=360°
答：内角和是360°。
【解析】
边形的内角和，据此计算即可。
此题主要考查了多边形内角和公式的应用。
2. 【答案】底角36°，顶角是：180°-36°-36°=108°，这个三角形最大的角是钝角，所以是钝角三角形。 顶角36°，底角是：
（180°-36°）÷2
=144°÷2
=72°
这个三角形最大的角是锐角，所以是锐角三角形。
【解析】解：第一种情况，底角，顶角是：，这个三角形最大的角是钝角，所以是钝角三角形；
第二种情况，顶角，底角是：
这个三角形最大的角是锐角，所以是锐角三角形。
故答案为：底角，顶角是：，这个三角形最大的角是钝角，所以是钝角三角形；
顶角，底角是：
这个三角形最大的角是锐角，所以是锐角三角形。
等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是度。
第一种情况，底角，用度减去两个底角的和就是顶角的度数即可求出顶角度数，再根据最大角的度数给三角形分类即可；
第二种情况，顶角，用度减去顶角的度数，然后除以，即可求出底角度数，再根据最大角的度数给三角形分类即可。
本题考查了三角形内角和知识和等腰三角形特征知识，结合题意分析解答即可。
3. 【答案】105 ∠3 ∠5
【解析】解：；
因为，，，所以和互为邻补角，图中还有两组互为邻补角：一组是和，一组是和。
关系：三角形的一个外角的度数等于与它不相邻的两个内角的度数和。
因为，又因为，所以，整理得。
故答案为：；，。
和合起来是一个平角，即为度，利用度减去的度数即可求出；
相邻的两个角可以组成度，就说这两个角为邻补角，据此找出；
根据三角形的内角和和平角的原理推理解答。
本题考查了三角形内角和的知识及平角的原理的应用。
4. 【答案】解：（1）16×15÷10
=240÷10
=24（页）
答：他每天应该读24页。
（2）400-400×3%
=400-12
=388（元）
答：李老师得到的税后审稿费是388元。
（3）（180°-30°）÷2
=150°÷2
=75°
答：一个等腰三角形的顶角是30°，这个等腰三角形的一个底角是75度。
【解析】
先求出总页数，然后除以天数，解答即可；
用审稿费减去审稿费乘税率解答即可；
根据等腰三角形的性质，结合三角形内角和知识解答即可。
本题考查了整数乘除法应用题、税率问题、等腰三角形知识，结合题意分析解答即可。
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