平面向量数量积的物理背景及其含义

课件18张PPT。平面向量的数量积平面向量数量积的物理背景及其含义冷水江一中 李芳桂 我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）θFS那么力F所做的功W是多少？
W=|F| |S|cosθ 其中θ是F与S的夹角从运算结果知，功的大小等于两向量的模与其夹角余弦的乘积.定
义 |b| cosθ（|a| cosθ）叫做向量b在a方向上（向量a在b方向上）的投影。注意：向量的数量积是一个数量。
练习．在正六边形ABCDEF中，比较向量

与 的大小。

线性运算与向量的数量积运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？
答：线性运算的结果是向量，而数量积的结果则是数量，这个数量的大小不仅和向量 与
的模有关，还和它们的夹角有关，数量积运算结果的符号取决于向量 与 的夹角 。
请同学们完成下表>=<重要性质:特别地例1 在△ABC中a=5,b=8,C=60o,
求回顾实数运算中有关的运算律，类比数量积得运算律，体会不同运算的运算律不尽相同 在实数中 在向量运算中
交换律: ab=ba ( )
结合律： (ab)c=a(bc) ( )
( )
分配律： (a+b)c=ab+bc ( )
消去律: ab=bc(b≠0) a=c
( )√√√×× 则
(a + b) ·c = ON |c|
= (OM + MN) |c|
= OM|c| + MN|c|
= a·c + b·c . ONMa+bbac 向量a、b、a + b在c上的射影的数量分别是OM、MN、 ON, 证明运算律(3)数量积的运算律：例 2：求证：(结论)（1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；（2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.证明：（1）(a＋b)2＝(a＋b)·(a＋b)＝(a＋b)·a＋(a＋b)·b＝a·a＋b·a＋a·b＋b·b＝a2＋2a·b＋b2.证明：（2）(a＋b)·(a－b)＝(a＋b)·a－(a＋b)·b
＝a·a＋b·a－a·b－b·b
＝a2－b2.解：a+kb与a-kb互相垂直的条件是
（ a+kb）· （a-kb）=0
即a·a-k·k·b·b=0
9-16 =0
所以，k= EX：谢 谢 指 导！
再 见