人教版物理必修3同步练习: 10.5 带电粒子在电场中的运动(基础巩固)
一、选择题
1．（2024高二下·炎陵开学考）下列粒子从静止状态经过电压为的电场加速后，动能最大的是（ ）
A．质子 B．氘核
C．粒子 D．钠离子
2．（2023高二上·荔湾期中）静电喷涂机原理如图所示，静电喷涂机接高压电源，工作时涂料微粒会向带正电的被喷涂工件高速运动，微粒最后被吸附到工件表面。关于静电喷涂机的涂料微粒，下列表述正确的有（ ）
A．微粒带正电 B．微粒带负电
C．微粒受到的电场力不变 D．微粒在运动过程中，速率减小
3．（2020高二上·罗源月考）如图所示，质量为m、电量为+q的粒子A与质量为4m、电量为+2q的粒子B组成的混合体，由静止开始同时经同一加速电场加速后垂直偏转电场的电场线方向射入同一偏转电场中，偏转后，均打在同一荧光屏上，粒子在加速电场中运动的时间可忽略不计，粒子间的相互作用和重力均不计。则A、B两粒子（ ）
A．同时到达屏上同一点 B．同时到达屏上不同点
C．先后到达屏上同一点 D．先后到达屏上不同点
4．（2023高三上·丹东月考） 如图，一个仅受静电力作用的带电粒子在静电场中运动，其轨迹用虚线表示。下列说法正确的是（ ）
A．粒子可能带负电 B．N点的电势一定高于M点的电势
C．电场力一定做正功 D．粒子的电势能一定增加
5．（2024高三上·盐城期末）如图所示，直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，相邻圆筒间的距离相同，其中心轴线在同一直线上，、接在电压大小不变、极性随时间周期性变化的交变电源上，粒子从序号为的金属圆板的中心沿轴线进入圆筒。则粒子（ ）
A．在加速器中一直做匀加速直线运动
B．只在金属圆筒内做匀加速直线运动
C．只在相邻两个金属圆筒间做匀加速直线运动
D．在加速器中一直做加速度增大的变加速直线运动
6．（2024高二上·惠州期末）一带负电的粒子仅在电场力的作用下，以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v-t图像如图所示.则此电场的电场线分布可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2019高二上·广西期中）以M、N边界的匀强电场如图所示。一正电荷（不计重力）以速度v水平向右进入电场，则该电荷在电场中将做（ ）
A．匀速直线运动 B．匀速圆周运动
C．匀加速直线运动 D．匀减速直线运动
8．（2018高三上·邢台月考）如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l，在正极板附近有一电荷量为q (q>0)的带正电粒子，在负极板附近有另一电荷量为-q的带负电粒子，在电场力的作用下两粒子同时从静止开始运动。已知带正、负电粒子的质量之比为2：1，若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则当两粒子同时经过一平行于极板的平面时，该平面到正极板的距离为（ ）
A． B． C． D．
9．（2017高二上·东莞期末）如图所示，正电子垂直电场方向入射到匀强电场中，不计重力，正电子做（ ）
A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动
C．向下偏转的曲线运动 D．向上偏转的曲线运动
10．（2020高二上·河南期中）让一价氢离子、一价氦粒子和二价氦粒子的混合物经过同一加速电场由静止开始加速，然后在同一偏转电场里偏转，则（ ）
A．它们会沿同一轨迹运动
B．它们会分成三股射出
C．它们会分成两股射出
D．它们只是在同一位置射出轨迹并不相同
11．（2020高二上·长春月考）如图所示，静止的电子在加速电压为U1的电场作用下从O经P板的小孔(位于P板的中点)射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压为U2的电场作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该（ ）
A．使U2加倍 B．使U2变为原来的4倍
C．使U2变为原来的 倍 D．使U2变为原来的
12．（2020高二上·哈尔滨月考）a、b、c三个 粒子（重力不计）由同一点M同时垂直电场强度方向进入带有等量异种电荷的两平行金属板的电场间，其轨迹如图所示，其中b恰好沿板的边缘飞出电场，由此可知（ ）
A．进入电场时a的速度最大，c的速度最小
B．b、c在电场中运动经历的时间相等
C．若把上极板向上移动，则a在电场中运动经历的时间减小
D．若把下极板向下移动，则a在电场中运动经历的时间增长
二、多项选择题
13．（2019高二上·哈尔滨月考）真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏，今有质子，氘核和粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和粒子的质量之比为1：2：4，电荷量之比为1：1：2，则下列判断中正确的是（ ）
A．三种粒子不是同时打到荧光屏上的
B．三种粒子打到荧光屏上的位置相同
C．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1：2：2
D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1：2：4
14．（2020高二上·哈尔滨月考）示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（ ）
A．如果在XX′之间不加电压，在YY′（Y正Y′负）加图a电压，荧光屏的正Y轴上将出现一个亮斑
B．如果在XX′之间加图b的电压，在YY′（Y正Y′负） 之间加图a电压，在荧光屏上会看到X轴上一条水平的亮线
C．如果在XX′（X正X′负）之间加图a的电压，在YY′之间加图c的电压，在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线（在Ι、Ⅳ象限）
D．如果在XX′之间加图b的电压，在YY′之间加图c的电压，在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线
15．（2019高三上·黑龙江月考）如图所示，一电子从匀强电场左边界A点以初速度垂直于场强方向进入电场，经偏转从右边界B点飞出．已知A、B两点间水平和竖直距离均为L，电子质量为m、电荷量为e，不计电子重力及空气阻力．则正确的是（ ）
A．电子从A到B的运动时间为
B．匀强电场的电场强度为
C．A，B两点间的电势差为
D．电子从B点飞出时速度与水平方向夹角的正切值为1
E．电子从B点飞出时速度大小为
16．（2019高二上·哈尔滨月考）如图所示水平放置的平行板电容器，两板间距为d，电压恒为U，两板间为匀强电场。为便于描述，以两板中心连线中点为坐标原点O并建立如图平面直角坐标系。O点为一粒子源沿x轴正向以速度v0发射出一个质量为m、带正电粒子，粒子沿x轴正向做匀速运动（粒子落到极板即被吸附，坐标轴不随极板转动）。则下列说法正确的是：（ ）
A．A板带负电、B板带正电，粒子的电荷量为
B．若A，B两板分别以O1、O2为轴在纸面内逆时针转动15°后，沿x轴正向射入的粒子将做曲线运动
C．若两板以O为轴在纸面内顺时针转动180°，粒子由O点以v0沿x轴正向射入且未从极板间射出，粒子在极板上的落点坐标为
D．若两板以O为轴在纸面内顺时针转动90°，粒子由O点以v0沿 y轴负向射入，当其达到A板时增加的动能为1.5mgd，则粒子的初速度
17．（2019高二上·吉林月考）有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的微粒，从极板左侧中央以相同的水平初速度v先后垂直场强射入，分别落到极板A、B、C处，如图所示，则正确的有 （ ）
A．粒子A带负电，B不带电，C带正电
B．三个粒子在电场中运动时间不相等
C．三个粒子在电场中运动的加速度aA＜aB＜aC
D．三个粒子到达极板时动能EkA18．（2019高二上·汕头月考）如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为Ek0，已知t＝0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场．则（ ）
A．所有粒子都不会打到两极板上
B．所有粒子最终都垂直电场方向射出电场
C．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2Ek0
D．只有t＝ (n＝0，1，2…)时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场
19．（2018高二上·大庆月考）如图所示，电子以初速度 沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两金属板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板，则下列说法正确的是（ ）
A．电子穿越平行金属板所需要的时间减少
B．电子穿越平行金属板所需要的时间不变
C．电子穿越平行金属板的侧向位移增大
D．电子穿越平行金属板的侧向位移减少
20．（2018高二上·南宁月考）如图所示，带正电的粒子（不计粒子的重力）以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，平行板间距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行板的时间为t，则（ ）
A．在前 时间内，电场力对粒子做的功为
B．在后 时间内，电场力对粒子做的功为
C．在粒子下落前 和 后的过程中，电场力做功之比为1：1
D．在粒子下落前 和后 的过程中，电场力做功之比为1：2
三、非选择题
21．（2023高二上·水城月考） 如图所示，一质量为m、电荷量为的粒子以一定的初速度从靠近B板的位置垂直板平面向A板运动，刚好靠近A板时速度为零，不计粒子受到的重力，两板间距为d，两板间电压为U，求：
（1）粒子的加速度大小a；
（2）粒子的初速度大小v。
22．（2023高二上·辽源期中）如图所示，A、B极板接在电压为U的电源上，一电子电量为e，质量为m，从A极板静止释放，求电子到达B极板的速度大小。
23．（2024高二上·昌平期末）一水平放置的平行板电容器，两极板间电场可视为匀强电场。一电子从两极板间的中央点以初速度垂直于极板间的匀强电场飞入，恰能从下极板右边缘飞出，如图所示。已知两极板间距为，板长为，电子的质量为，电荷量为。不计电子的重力。求：
（1）电子在两极板间的加速度大小；
（2）两极板间电压；
（3）在此过程中电场力对电子所做的功。
24．（2024高二上·安庆期末）如图所示，平行金属板长为，一个带正电为C、质量为的粒子以初速度紧贴上板垂直射入电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成角，粒子重力不计，求：
（1）粒子在电场中运动时间；
（2）粒子末速度大小；
25．（2022高一下·温州期末）如图所示，两相同金属极板A与B的长度为L，加电压后极板间的电场强度为E（可视为匀强电场）。一个电荷量为e的电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为。求电子
（1）在电场中运动的时间t；
（2）在电场中运动的加速度大小a；
（3）射出电场时沿电场方向偏移的距离y。
26．（2020高三上·哈尔滨月考）如图所示，平行板电容器与电源相连，两极板竖直放置，相距为d．在两极板的中央位置，用绝缘细线悬挂一个质量为m，电荷量为q的小球．小球静止在A点，此时细线与竖直方向成θ角．已知电容器的电容为C，重力加速度大小为g．求：
（1）平行板电容器两极板间的电场强度大小；
（2）电容器极板上所带电荷量Q；
27．（2020高二上·遂宁期末）如图甲，两平行金属板MN、PQ的板长相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，
电场强度大小为E，t=0s时一质量为m，带电量为q的粒子（不计重力 ）沿板间中线垂直电场方向以 速度射入电场，经过时间T恰好从MN极板边缘N处水平射出。求：
（1）带电粒子在电场中运动的加速度大小和平行板的长度。
（2）电容器两极板间的电势差U。
28．（2023高二上·佛山月考）如图所示，A、B两个带电小球可以看成点电荷，用两等长绝缘细线悬挂在水平方向的匀强电场中，A、B静止，且悬线都保持竖直，已知A、B相距3cm，A的带电量为（静电力常量），求：
（1）匀强电场的场强方向和大小；
（2）小球B的电量大小。
29．（2021高一下·宁乡市期末）如图所示，一个质量为m=0.03kg，带电量为1.0×10-8C的带电小球，用绝缘细线悬挂在某水平方向的匀强电场中，图中实线为电场线。当小球静止时，测得悬线与竖直方向成30°角。（重力加速度g取10m/s2）
（1）该电场的场强大小为多少？
（2）将悬线剪断，请定量分析悬线剪断后一小段时间内小球做什么运动。
30．（2017高二上·吉林期中）如图所示，质子（ H）和α粒子（ He），以相同的初动能垂直射入偏转电场（粒子不计重力），则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】带电粒子在电场中的加速
【解析】【解答】对粒子在电场中的加速过程，由动能定理可得
可知电荷量越大，动能越大，故四个选项中粒子的电荷量最大，获得的动能最大，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】对粒子在电场中的加速过程，由动能定理列式，分析求解。
2．【答案】B
【知识点】静电的防止与利用；带电粒子在电场中的加速
【解析】【解答】AB.静电喷涂机接高压电源的负极，所以喷出的涂料微粒带负电，故A不符合题意，B符合题意；
CD.由于静电感应，工件的表面将会带上正电，对周围的带负电的涂料微粒产生吸引力，微粒在运动过程中，速率增大，微粒所受静电力也不恒定，故CD不符合题意。
故选B。
【分析】根据静电感应结合带电粒子在电场中的运动分析。
3．【答案】C
【知识点】带电粒子在电场中的加速；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】设加速电场的电压为U1，偏转电场电压为U2，偏转电场的极板长度为L，极板间距为d。
在加速电场中，由动能定理得
两种离子在偏转电场中，水平方向做速度为v0的匀速直线运动，由于两种离子的比荷不同，则v0不同，所以两种离子在偏转电场中运动时间
不同。
两种离子在加速电场中的加速度不同，位移相同，则运动的时间也不同，所以两离子是先后离开偏转电场。
离子在偏转电场中偏转的位移为
联立上式解得
同理可得离子在偏转电场中偏转角度的正切值为
由以上计算可知，y和tanθ的值与离子的电量和质量无关，所以离子出射点的位置相同，出射速度方向也相同，所以两种离子先后到达屏上同一点，AB不符合题意，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】粒子在电场的作用下做加速运动，利用动能定理求解末速度的大小；粒子在水平方向沿匀速直线运动，在竖直方向上受电场力的方向而做加速运动，根据水平位移和竖直的大小，利用牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求解即可。
4．【答案】B
【知识点】电场线；电势能与电场力做功的关系；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A、曲线运动物体所受的合力指向轨迹的凹侧，正电荷所受电场力方向与电场线方向相同，根据图像可知该粒子所受的电场力沿着电场线方向，所以该粒子带正电，故A错误；
B、沿着电场线方向电势逐渐降低，所以N点电势高于M点的电势，故B正确；
CD、因为不确定粒子是从M点运动到N点还是N点运动到M点，故无法判断电场力做正功还是负功，也无法判断电势能的变化情况，故CD错误。
故答案为：B。
【分析】曲线运动物体所受的合力指向轨迹的凹侧，正电荷所受电场力方向与电场线方向相同，沿着电场线方向电势逐渐降低。
5．【答案】C
【知识点】带电粒子在交变电场中的运动
【解析】【解答】大小不变、极性随时间周期性变化的交变电源加在相邻两个金属圆筒之间，所以粒子在相邻两个金属圆筒间受恒定的电场力，做匀加速直线运动，金属圆筒中电场为零，粒子不受电场力，做匀速运动。
故答案为：C。
【分析】确定金属桶及相邻两金属桶之间电场情况，对粒子进行受力分析，再根据牛顿第二定律确定粒子的运动情况。
6．【答案】A
【知识点】带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】从题图中可以直接看出，粒子的速度随时间的增大逐渐减小，所以粒子受到电场力方向应该与速度方向相反，由B指向A，因为粒子带负电，所以电场线由A指向B，v-t图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐增大，电场强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密，综合分析可知，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据粒子运动速度与加速度的变化情况，分析粒子受到的电场力的方向及变化情况，得到电场线的分布情况。
7．【答案】C
【知识点】带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】一正电荷（不计重力）以速度 水平向右进入电场，运动过程中受到的电场力方向与粒子运动方向相同，根据牛顿第二定律可得加速度 一定，所以粒子做匀加速直线运动，A、B、D不符合题意，C符合题意；
故答案为：C。
【分析】正电荷的初速度与电场线平行，且不计正电荷的重力，则可知正电荷所受电场力方向与速度方向相同，由于是匀强电场，正电荷所受电场力不变，根据牛顿第二定律可知其加速度也不变，即可判断正电荷的运动性质。
8．【答案】C
【知识点】带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】本题不计重力，粒子仅在电场力的作用下做初速度为零的匀加速直线运动，正负粒子加速度之比为1：2，
经过相同的时间两个粒子运动的位移之比是1：2，所以正电荷下降了整个高度的 ，所以该平面到正极板的距离为 ，C对；ABD不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据牛顿第二定律两带电粒子的加速度分别为和，位移分别为，，，得，解得。
9．【答案】D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】解：AB、正电子带正电，所受的电场力与场强方向相同，即竖直向上，且电场力与初速度垂直，所以正电子做类平抛运动，是一种匀变速曲线运动，故AB错误．
CD、正电子所受的电场力向上，所以正电子做向上偏转的曲线运动，故C错误，D正确．
故选：D．
【分析】分析正电子的受力情况来判断其运动情况，正电子带正电，所受的电场力与场强方向相同．
10．【答案】A
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】在中场中加速
在电场中偏转
解得 ，偏转距离与带电粒子的电量和质量都无关，它们会沿同一轨迹运动，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】粒子在水平方向沿匀速直线运动，在竖直方向上受电场力的方向而做加速运动，根据水平位移和竖直的大小，利用牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求解偏转量的表达式，结合选项求解即可。
11．【答案】A
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】电子先经过加速电场加速，后经偏转电场偏转，根据结论 ，分析要使U1加倍，想使电子的运动轨迹不发生变化时，两种电压如何变化．设偏转电极的长度为L，板间距离为d，则根据推论可知，偏转距离 ，要使U1加倍，想使电子的运动轨迹不发生变化时，y不变，则必须使U2加倍， A符合题意．本题考查了带电粒子在电场中的运动，可以根据动能定理和牛顿第二定律、运动学公式结合推导出 ．
故答案为：A
【分析】粒子在水平方向沿匀速直线运动，在竖直方向上受电场力的方向而做加速运动，根据水平位移和竖直的大小，利用牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求解即可。
12．【答案】D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】AB．三个 粒子在电场中做类平抛运动，加速度相同，a、b两粒子在竖直方向的位移相同，c粒子沿竖直方向的位移最小，由
可知，a、b两粒子的运动时间相同，c粒子的运动时间最短；b、c两粒子在水平方向的位移相同且大于a粒子，由
可知，三个粒子初速度的关系为 ，AB不符合题意；
CD．由电容器电容 ， ，
联立可得
即移动极板，两板间的电场强度不变，粒子加速度不变，故若把上极板向上移动，则a在电场中运动经历的时间不变，若把下极板向下移动，则a在电场中运动经历的时间增长，C不符合题意D符合题意。
故答案为：D。
【分析】粒子在水平方向沿匀速直线运动，在竖直方向上受电场力的方向而做加速运动，根据水平位移和竖直的大小，利用牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求解即可。
13．【答案】A,B
【知识点】带电粒子在电场中的加速；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】设AB间的电压为U1，CD间的电压为U2、板长为L、板距为d，CD右边缘离荧光屏的距离为S，从一般情况考虑，在加速电场中有： ①
进入偏转电场做类平抛运动。
A．穿出CD后的时间
由于三种粒子的比荷 不同，所以三种粒子穿出CD板的时间不同，所以选项A符合题意。
B．偏移的距离：
偏转角的正切：
以上两式 联立①式得：
由两式可以看出，三种粒子从CD边缘的同一点穿出，且速度方向相同，那么最后打到荧光屏的位置相同，所以选项B符合题意。
CD．偏转电场对三种粒子所做功
则做功之比等于电量之比为1：1：2，C，D均错误。
故答案为：AB
【分析】粒子在水平方向沿匀速直线运动，在竖直方向上受电场力的方向而做加速运动，竖直方向的偏移量，利用牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求解即可。
14．【答案】A,C,D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】电子经过加速电场加速，再在偏转电场中偏转，设加速电场电压为 ，偏转电场电压为 ，设偏转电极的长度为L，板间距为d，则有
可见偏转距离与偏转电压成正比，由几何关系可知，电子在荧光屏偏转的距离也与偏转电场电压成正比；
A．如果在XX′之间不加电压，在YY′（Y正Y′负）加图a电压，即 恒定，则电子在竖直电场的作用下，竖直偏转，荧光屏的正Y轴上将出现一个亮斑，A符合题意；
B．如果在XX′之间加图b的电压，电子在荧光屏上偏转的距离也是线性关系，形成一条亮线，同时在YY′（Y正Y′负） 之间加图a电压，电子会向竖直方向偏转，因此在荧光屏上会看到一条平行于X轴的水平的亮线，B不符合题意；
C．如果在XX′（X正X′负）之间加图a的电压，电子会向X轴正半轴偏转到一个点，同时在YY′之间加图c的电压，电子在竖直方向偏转成一条直线，因此在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线（在Ι、Ⅳ象限），C符合题意；
D．如果在XX′之间加图b的电压，在X轴上一条水平亮线，同时在YY′之间加图c的电压，在Y轴非线性变化，因此荧光屏上看到的亮线是正弦曲线，D符合题意；
故答案为：ACD。
【分析】电子在x方向和y方向两个方向的电场的作用下发生水平和竖直偏移，从而形成波形。
15．【答案】A,C,E
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A．电子在电场中做类平抛运动，水平方向为匀速直线运动，则L=v0t
所以从A到B的运动时间为
A符合题意；
B．竖直方向有：
解得电场的电场强度为
B不符合题意；
C．A、B两点间的电势差为
C符合题意；
D．由于飞出时，电子的位移与水平方向夹角的正切值为1，则从B点飞出时速度与水平方向夹角的正切值为2，D不符合题意；
E．电子从B点飞出时竖直速度
则B的速度大小为
E符合题意；
故答案为：ACE。
【分析】粒子在水平方向沿匀速直线运动，在竖直方向上受电场力的方向而做加速运动，根据水平位移和竖直的大小，利用牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求解即可。
16．【答案】A,C,D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A．粒子沿x轴正向做匀速运动，则所受重力和电场力平衡，有：
可得粒子的电荷量为
电场力方向竖直向上，而粒子带正电，则电场方向向上，者A板带负电、B板带正电，故A项正确；
B．AB两板分别以O1、O2为轴逆时针转动15°后，极板间距变为 ，板间电压不变，根据公式
分析得知，板间场强变化为
而且电场强度的方向也旋转了15°，由受力分析可知，电场力在竖直方向的分力为F=qE′cos15°=qE
仍与重力平衡，水平方向电场力有向左的分力，所以微粒向右匀减速直线运动，则B项错误；
C．两板以O为轴在纸面内顺时针转动180°，等效为两板对调位置，则粒子所受电场力向下，由牛顿第二定律：
粒子做类平抛运动，竖直方向打在板上，做匀加速直线运动：
水平方向做匀速直线运动：
可得粒子打板的坐标：
故C符合题意；
D．两板以O为轴在纸面内顺时针转动90°，电场力大小不变为mg，方向为水平向右，水平方向做匀加速直线运动，
竖直方向做初速度为v0，加速度为g的匀加速直线运动，
而总动能为
解得：
故D符合题意。
故答案为：ACD
【分析】粒子在水平方向沿匀速直线运动，在竖直方向上受电场力的方向而做加速运动，竖直方向的偏移量，利用牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求解即可。
17．【答案】B,C,D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】ABC．三个微粒的初速度相等，根据图可知水平位移：
根据水平方向上做匀速直线运动，所以由公式 得三个粒子在电场中运动时间为：
三个微粒在竖直方向上的位移相等，根据 知三个粒子在电场中运动的加速度为：
从而得知 仅受重力， 所受的电场力向上， 所受的电场力向下，所以 不带电， 带正电， 带负电，A不符合题意，B、C符合题意；
D．根据动能定理，三个微粒重力做功相等， 电场力做负功， 电场力做正功，所以 的动能变化量最大， 动能变化量最小，初动能相等，所以三个微粒到达极板时的动能为：
D符合题意；
故答案为：BCD。
【分析】电场线密集的区域电场强度大，电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小，相应的动能就会增加，电场力做负功，电势能增加，电荷的动能减小。
18．【答案】A,B,C
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】粒子在平行极板方向不受电场力，做匀速直线运动，故所有粒子的运动时间相同；t=0时刻射入电场的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，说明竖直方向分速度变化量为零，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零，故运动时间为周期的整数倍，故所有粒子最终都垂直电场方向射出电场；由于t=0时刻射入的粒子始终做单向直线运动，该粒子竖直方向的分位移最大，该粒子恰好从上极板边缘飞出，则其他粒子没有达到上极板边缘，故所有粒子最终都不会打到极板上，AB符合题意D不符合题意；t=0时刻射入的粒子竖直方向的分位移最大，为 ，设竖直方向最大速度为vym，则根据分位移公式有 ，由于 ，故有 ，故有 ，C符合题意．
故答案为：ABC
【分析】粒子在平行极板方向不受电场力，做匀速直线运动；t=0时刻射入电场的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，竖直方向分速度变化量为零，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零．
19．【答案】B,C
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A、B项：平行于金属板的方向电子不受力而做匀速直线运动，由L=v0t得，电子穿越平行板所需要的时间为 ，与金属板的长成正比，与电子的初速度大小成反比，与其他因素无关，即与电压及两板间距离均无关，A不符合题意，B符合题意；
C、D项：垂直于场强方向做匀加速直线运动，由 可知，增大两金属板间的电压，电子穿越平行金属板的侧向位移增大，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：BC
【分析】增大板间电压会使加速度变大，时间由水平方向匀速直线运动决定，由于初速度保持不变时间保持不变；由于加速度变大所以运动时间内竖直方向的位移变大。
20．【答案】B,C
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A. 粒子在垂直于板的方向做初速度为零的匀加速运动：由y= at2可得，前t/2时间内与t时间内垂直于板方向之比为1：4，在前t/2时间内的位移为y1=d/8，电场力对粒子做功为：W=qEy1=q× × = ，A不符合题意；
B. 由y= at2可得，后t/2时间内与T时间内垂直于板方向之比为3：4，则在后t/2时间内，电场力对粒子做功为 .B符合题意；
C. 由电场力做功W=qEy，则前粒子在下落前d/4和后d/4内，电场力做功之比1：1，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：BC.
【分析】利用在前 时间内 偏转的距离和板间距离关系可以求出电场力所做的功，利用在后 时间内偏转的距离和板间距离关系可以求出电场力所做的功；利用电场力做功与距离关系可以比较不同距离电场力所做的功。
21．【答案】（1）解：由牛顿第二定律得
解得。
（2）解：粒子在电场中做匀减速直线运动
解得。
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系；带电粒子在电场中的加速
【解析】【分析】AB板之间近似认为是匀强电场，匀强电场中带点粒子受电场力不变，不考虑重力，则粒子做初速度为末速度为0的匀减速直线运动。
22．【答案】解：根据动能定理有
解得
【知识点】带电粒子在电场中的加速
【解析】【分析】 电子运动过程只受电场力，初速度为零，根据动能定理求电子到达B极板的速度大小。
23．【答案】（1）解：电子做类平抛运动，水平方向
竖直方向
解得
（2）解：根据牛顿第二定律
电子所受电场力
两板间电电压
解得
（3）解：电子进入和离开电场两点间电势差为 ，电场力做功
解得
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【分析】（1）电子在两极板间做类平抛运动，根据题意确定其在水平和竖直方向的位移，再根据类平抛运动规律进行解答；
（2）确定电子在电场中的受力情况，再根据牛顿第二定律及电势差与场强的关系进行解答；
（3）确定电子进入电场和离开电场过程沿电场线方向运动的位移，根据场强与电势差的关系确定进出电场时两点间的电势差，再根据功的定义进行解答。
24．【答案】（1）解：粒子在电场中运动时间
（2）解：粒子在平行板间做类平抛运动，根据平行四边形定则知：
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【分析】（1）粒子在水平方向左匀速直线运动，水平位移除以速度即等于运动时间；
（2）飞出电场瞬间同时具有水平速度以及竖直速度，根据平行四边形法则结合几何关系可得合速度大小。
25．【答案】（1）解：水平方向根据
解得在电场中运动的时间
（2）解：根据牛顿第二定律可得
解得
（3）解：射出电场时沿电场方向偏移的距离
【知识点】牛顿第二定律；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【分析】（1）电子在偏转电场中运动，利用位移公式可以求出运动的时间；
（2）电子在竖直方向做匀加速直线运动，利用牛顿第二定律可以求出加速度的大小；
（3）电子在竖直方向做匀加速直线运动，利用位移公式可以求出偏移的距离。
26．【答案】（1）解：带电小球静止在A点的受力如图：
根据共点力平衡条件，有： ，
（2）解：设两板间电压为U，则 由 ，可得
【知识点】电容器及其应用；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【分析】（1）小球受重力，绳子的拉力和水平向右的电场力。 根据共点力平衡条件和电场力公式 ，可求出电场强度的大小。（2）根据电场强度可以求出电压，根据电容的定义式，可以求出电量。
27．【答案】（1）解：加速度为qE=ma
带电粒子在电场中运动的加速度
带电粒子在水平方向做匀速直线运动，则平行板长度
（2）解： 0 ~ 垂直平行板方向位移
~ T垂直平行板位移
平行板间距离
电容器两极板间的电势差 =
【知识点】带电粒子在交变电场中的运动
【解析】【分析】（1）带电粒子在电场中水平方向做匀加速直线运动。用牛顿第二定可以求出加速度，根据运动学公式可以算出平行板长度。（2）带电粒子在电场中，先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动。算出平行板的间距，根据电势差的公式，可以算出电势差的大小。
28．【答案】（1）解：对B受力分析，则由根据平衡条件得：
代入数据解得：，匀强电场的场强方向水平向左
（2）解：对A受力分析，则有：
解得：
【知识点】库仑定律；匀强电场；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【分析】本题主要考查了库仑定律及电荷在电场中要受到力的作用，根据小球受力平衡求解。A球带正电，B球带电，要使A、B处于竖直方向平衡，则B对A的吸引力水平向右，则要加一个水平向左的电场，使A受到的电场力等于B球对A的吸引力，根据库仑定律及F=qE，列平衡方程，即可求解。
29．【答案】（1）解：小球处于静止状态，小球受到重力、绳子的拉力和电场力三力平衡， 带电小球的受力方向向右与电场强度的方向相同，故小球带正电；细线的拉力和电场力的合力等于重力，则有
可知
（2）解：悬线剪断，小球受重力和电场力作用，小球做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小
解得
方向为与竖直方向夹角为30°斜向右下
【知识点】牛顿第二定律；电场强度；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【分析】 (1) 由受力平衡以及矢量合成法则得出电场强度大小。
(2) 剪短绳子，小球拉力变为零。但电场力和重力不变，合力不变，做匀变速直线运动。
30．【答案】解：质子和α粒子垂直射入偏转电场都做类平抛运动，
由牛顿第二定律得：a= ，
水平方向：L=vt，
竖直方向：y= at2，
解得：y= = ，
由图可知，两个粒子的初动能Ek相同，E、L相同，
则y与q成正比，质子和α粒子电荷量之比为1：2，侧位移y之比为1：2．
答：这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为1：2
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【分析】粒子在水平方向沿匀速直线运动，在竖直方向上受电场力的方向而做加速运动，竖直方向的偏移量，利用牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求解即可。
1 / 1人教版物理必修3同步练习: 10.5 带电粒子在电场中的运动(基础巩固)
一、选择题
1．（2024高二下·炎陵开学考）下列粒子从静止状态经过电压为的电场加速后，动能最大的是（ ）
A．质子 B．氘核
C．粒子 D．钠离子
【答案】C
【知识点】带电粒子在电场中的加速
【解析】【解答】对粒子在电场中的加速过程，由动能定理可得
可知电荷量越大，动能越大，故四个选项中粒子的电荷量最大，获得的动能最大，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】对粒子在电场中的加速过程，由动能定理列式，分析求解。
2．（2023高二上·荔湾期中）静电喷涂机原理如图所示，静电喷涂机接高压电源，工作时涂料微粒会向带正电的被喷涂工件高速运动，微粒最后被吸附到工件表面。关于静电喷涂机的涂料微粒，下列表述正确的有（ ）
A．微粒带正电 B．微粒带负电
C．微粒受到的电场力不变 D．微粒在运动过程中，速率减小
【答案】B
【知识点】静电的防止与利用；带电粒子在电场中的加速
【解析】【解答】AB.静电喷涂机接高压电源的负极，所以喷出的涂料微粒带负电，故A不符合题意，B符合题意；
CD.由于静电感应，工件的表面将会带上正电，对周围的带负电的涂料微粒产生吸引力，微粒在运动过程中，速率增大，微粒所受静电力也不恒定，故CD不符合题意。
故选B。
【分析】根据静电感应结合带电粒子在电场中的运动分析。
3．（2020高二上·罗源月考）如图所示，质量为m、电量为+q的粒子A与质量为4m、电量为+2q的粒子B组成的混合体，由静止开始同时经同一加速电场加速后垂直偏转电场的电场线方向射入同一偏转电场中，偏转后，均打在同一荧光屏上，粒子在加速电场中运动的时间可忽略不计，粒子间的相互作用和重力均不计。则A、B两粒子（ ）
A．同时到达屏上同一点 B．同时到达屏上不同点
C．先后到达屏上同一点 D．先后到达屏上不同点
【答案】C
【知识点】带电粒子在电场中的加速；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】设加速电场的电压为U1，偏转电场电压为U2，偏转电场的极板长度为L，极板间距为d。
在加速电场中，由动能定理得
两种离子在偏转电场中，水平方向做速度为v0的匀速直线运动，由于两种离子的比荷不同，则v0不同，所以两种离子在偏转电场中运动时间
不同。
两种离子在加速电场中的加速度不同，位移相同，则运动的时间也不同，所以两离子是先后离开偏转电场。
离子在偏转电场中偏转的位移为
联立上式解得
同理可得离子在偏转电场中偏转角度的正切值为
由以上计算可知，y和tanθ的值与离子的电量和质量无关，所以离子出射点的位置相同，出射速度方向也相同，所以两种离子先后到达屏上同一点，AB不符合题意，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】粒子在电场的作用下做加速运动，利用动能定理求解末速度的大小；粒子在水平方向沿匀速直线运动，在竖直方向上受电场力的方向而做加速运动，根据水平位移和竖直的大小，利用牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求解即可。
4．（2023高三上·丹东月考） 如图，一个仅受静电力作用的带电粒子在静电场中运动，其轨迹用虚线表示。下列说法正确的是（ ）
A．粒子可能带负电 B．N点的电势一定高于M点的电势
C．电场力一定做正功 D．粒子的电势能一定增加
【答案】B
【知识点】电场线；电势能与电场力做功的关系；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A、曲线运动物体所受的合力指向轨迹的凹侧，正电荷所受电场力方向与电场线方向相同，根据图像可知该粒子所受的电场力沿着电场线方向，所以该粒子带正电，故A错误；
B、沿着电场线方向电势逐渐降低，所以N点电势高于M点的电势，故B正确；
CD、因为不确定粒子是从M点运动到N点还是N点运动到M点，故无法判断电场力做正功还是负功，也无法判断电势能的变化情况，故CD错误。
故答案为：B。
【分析】曲线运动物体所受的合力指向轨迹的凹侧，正电荷所受电场力方向与电场线方向相同，沿着电场线方向电势逐渐降低。
5．（2024高三上·盐城期末）如图所示，直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，相邻圆筒间的距离相同，其中心轴线在同一直线上，、接在电压大小不变、极性随时间周期性变化的交变电源上，粒子从序号为的金属圆板的中心沿轴线进入圆筒。则粒子（ ）
A．在加速器中一直做匀加速直线运动
B．只在金属圆筒内做匀加速直线运动
C．只在相邻两个金属圆筒间做匀加速直线运动
D．在加速器中一直做加速度增大的变加速直线运动
【答案】C
【知识点】带电粒子在交变电场中的运动
【解析】【解答】大小不变、极性随时间周期性变化的交变电源加在相邻两个金属圆筒之间，所以粒子在相邻两个金属圆筒间受恒定的电场力，做匀加速直线运动，金属圆筒中电场为零，粒子不受电场力，做匀速运动。
故答案为：C。
【分析】确定金属桶及相邻两金属桶之间电场情况，对粒子进行受力分析，再根据牛顿第二定律确定粒子的运动情况。
6．（2024高二上·惠州期末）一带负电的粒子仅在电场力的作用下，以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v-t图像如图所示.则此电场的电场线分布可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】从题图中可以直接看出，粒子的速度随时间的增大逐渐减小，所以粒子受到电场力方向应该与速度方向相反，由B指向A，因为粒子带负电，所以电场线由A指向B，v-t图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐增大，电场强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密，综合分析可知，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据粒子运动速度与加速度的变化情况，分析粒子受到的电场力的方向及变化情况，得到电场线的分布情况。
7．（2019高二上·广西期中）以M、N边界的匀强电场如图所示。一正电荷（不计重力）以速度v水平向右进入电场，则该电荷在电场中将做（ ）
A．匀速直线运动 B．匀速圆周运动
C．匀加速直线运动 D．匀减速直线运动
【答案】C
【知识点】带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】一正电荷（不计重力）以速度 水平向右进入电场，运动过程中受到的电场力方向与粒子运动方向相同，根据牛顿第二定律可得加速度 一定，所以粒子做匀加速直线运动，A、B、D不符合题意，C符合题意；
故答案为：C。
【分析】正电荷的初速度与电场线平行，且不计正电荷的重力，则可知正电荷所受电场力方向与速度方向相同，由于是匀强电场，正电荷所受电场力不变，根据牛顿第二定律可知其加速度也不变，即可判断正电荷的运动性质。
8．（2018高三上·邢台月考）如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l，在正极板附近有一电荷量为q (q>0)的带正电粒子，在负极板附近有另一电荷量为-q的带负电粒子，在电场力的作用下两粒子同时从静止开始运动。已知带正、负电粒子的质量之比为2：1，若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则当两粒子同时经过一平行于极板的平面时，该平面到正极板的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】本题不计重力，粒子仅在电场力的作用下做初速度为零的匀加速直线运动，正负粒子加速度之比为1：2，
经过相同的时间两个粒子运动的位移之比是1：2，所以正电荷下降了整个高度的 ，所以该平面到正极板的距离为 ，C对；ABD不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据牛顿第二定律两带电粒子的加速度分别为和，位移分别为，，，得，解得。
9．（2017高二上·东莞期末）如图所示，正电子垂直电场方向入射到匀强电场中，不计重力，正电子做（ ）
A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动
C．向下偏转的曲线运动 D．向上偏转的曲线运动
【答案】D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【解答】解：AB、正电子带正电，所受的电场力与场强方向相同，即竖直向上，且电场力与初速度垂直，所以正电子做类平抛运动，是一种匀变速曲线运动，故AB错误．
CD、正电子所受的电场力向上，所以正电子做向上偏转的曲线运动，故C错误，D正确．
故选：D．
【分析】分析正电子的受力情况来判断其运动情况，正电子带正电，所受的电场力与场强方向相同．
10．（2020高二上·河南期中）让一价氢离子、一价氦粒子和二价氦粒子的混合物经过同一加速电场由静止开始加速，然后在同一偏转电场里偏转，则（ ）
A．它们会沿同一轨迹运动
B．它们会分成三股射出
C．它们会分成两股射出
D．它们只是在同一位置射出轨迹并不相同
【答案】A
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】在中场中加速
在电场中偏转
解得 ，偏转距离与带电粒子的电量和质量都无关，它们会沿同一轨迹运动，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】粒子在水平方向沿匀速直线运动，在竖直方向上受电场力的方向而做加速运动，根据水平位移和竖直的大小，利用牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求解偏转量的表达式，结合选项求解即可。
11．（2020高二上·长春月考）如图所示，静止的电子在加速电压为U1的电场作用下从O经P板的小孔(位于P板的中点)射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压为U2的电场作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该（ ）
A．使U2加倍 B．使U2变为原来的4倍
C．使U2变为原来的 倍 D．使U2变为原来的
【答案】A
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】电子先经过加速电场加速，后经偏转电场偏转，根据结论 ，分析要使U1加倍，想使电子的运动轨迹不发生变化时，两种电压如何变化．设偏转电极的长度为L，板间距离为d，则根据推论可知，偏转距离 ，要使U1加倍，想使电子的运动轨迹不发生变化时，y不变，则必须使U2加倍， A符合题意．本题考查了带电粒子在电场中的运动，可以根据动能定理和牛顿第二定律、运动学公式结合推导出 ．
故答案为：A
【分析】粒子在水平方向沿匀速直线运动，在竖直方向上受电场力的方向而做加速运动，根据水平位移和竖直的大小，利用牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求解即可。
12．（2020高二上·哈尔滨月考）a、b、c三个 粒子（重力不计）由同一点M同时垂直电场强度方向进入带有等量异种电荷的两平行金属板的电场间，其轨迹如图所示，其中b恰好沿板的边缘飞出电场，由此可知（ ）
A．进入电场时a的速度最大，c的速度最小
B．b、c在电场中运动经历的时间相等
C．若把上极板向上移动，则a在电场中运动经历的时间减小
D．若把下极板向下移动，则a在电场中运动经历的时间增长
【答案】D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】AB．三个 粒子在电场中做类平抛运动，加速度相同，a、b两粒子在竖直方向的位移相同，c粒子沿竖直方向的位移最小，由
可知，a、b两粒子的运动时间相同，c粒子的运动时间最短；b、c两粒子在水平方向的位移相同且大于a粒子，由
可知，三个粒子初速度的关系为 ，AB不符合题意；
CD．由电容器电容 ， ，
联立可得
即移动极板，两板间的电场强度不变，粒子加速度不变，故若把上极板向上移动，则a在电场中运动经历的时间不变，若把下极板向下移动，则a在电场中运动经历的时间增长，C不符合题意D符合题意。
故答案为：D。
【分析】粒子在水平方向沿匀速直线运动，在竖直方向上受电场力的方向而做加速运动，根据水平位移和竖直的大小，利用牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求解即可。
二、多项选择题
13．（2019高二上·哈尔滨月考）真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏，今有质子，氘核和粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和粒子的质量之比为1：2：4，电荷量之比为1：1：2，则下列判断中正确的是（ ）
A．三种粒子不是同时打到荧光屏上的
B．三种粒子打到荧光屏上的位置相同
C．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1：2：2
D．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1：2：4
【答案】A,B
【知识点】带电粒子在电场中的加速；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】设AB间的电压为U1，CD间的电压为U2、板长为L、板距为d，CD右边缘离荧光屏的距离为S，从一般情况考虑，在加速电场中有： ①
进入偏转电场做类平抛运动。
A．穿出CD后的时间
由于三种粒子的比荷 不同，所以三种粒子穿出CD板的时间不同，所以选项A符合题意。
B．偏移的距离：
偏转角的正切：
以上两式 联立①式得：
由两式可以看出，三种粒子从CD边缘的同一点穿出，且速度方向相同，那么最后打到荧光屏的位置相同，所以选项B符合题意。
CD．偏转电场对三种粒子所做功
则做功之比等于电量之比为1：1：2，C，D均错误。
故答案为：AB
【分析】粒子在水平方向沿匀速直线运动，在竖直方向上受电场力的方向而做加速运动，竖直方向的偏移量，利用牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求解即可。
14．（2020高二上·哈尔滨月考）示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（ ）
A．如果在XX′之间不加电压，在YY′（Y正Y′负）加图a电压，荧光屏的正Y轴上将出现一个亮斑
B．如果在XX′之间加图b的电压，在YY′（Y正Y′负） 之间加图a电压，在荧光屏上会看到X轴上一条水平的亮线
C．如果在XX′（X正X′负）之间加图a的电压，在YY′之间加图c的电压，在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线（在Ι、Ⅳ象限）
D．如果在XX′之间加图b的电压，在YY′之间加图c的电压，在荧光屏上看到的亮线是正弦曲线
【答案】A,C,D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】电子经过加速电场加速，再在偏转电场中偏转，设加速电场电压为 ，偏转电场电压为 ，设偏转电极的长度为L，板间距为d，则有
可见偏转距离与偏转电压成正比，由几何关系可知，电子在荧光屏偏转的距离也与偏转电场电压成正比；
A．如果在XX′之间不加电压，在YY′（Y正Y′负）加图a电压，即 恒定，则电子在竖直电场的作用下，竖直偏转，荧光屏的正Y轴上将出现一个亮斑，A符合题意；
B．如果在XX′之间加图b的电压，电子在荧光屏上偏转的距离也是线性关系，形成一条亮线，同时在YY′（Y正Y′负） 之间加图a电压，电子会向竖直方向偏转，因此在荧光屏上会看到一条平行于X轴的水平的亮线，B不符合题意；
C．如果在XX′（X正X′负）之间加图a的电压，电子会向X轴正半轴偏转到一个点，同时在YY′之间加图c的电压，电子在竖直方向偏转成一条直线，因此在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线（在Ι、Ⅳ象限），C符合题意；
D．如果在XX′之间加图b的电压，在X轴上一条水平亮线，同时在YY′之间加图c的电压，在Y轴非线性变化，因此荧光屏上看到的亮线是正弦曲线，D符合题意；
故答案为：ACD。
【分析】电子在x方向和y方向两个方向的电场的作用下发生水平和竖直偏移，从而形成波形。
15．（2019高三上·黑龙江月考）如图所示，一电子从匀强电场左边界A点以初速度垂直于场强方向进入电场，经偏转从右边界B点飞出．已知A、B两点间水平和竖直距离均为L，电子质量为m、电荷量为e，不计电子重力及空气阻力．则正确的是（ ）
A．电子从A到B的运动时间为
B．匀强电场的电场强度为
C．A，B两点间的电势差为
D．电子从B点飞出时速度与水平方向夹角的正切值为1
E．电子从B点飞出时速度大小为
【答案】A,C,E
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A．电子在电场中做类平抛运动，水平方向为匀速直线运动，则L=v0t
所以从A到B的运动时间为
A符合题意；
B．竖直方向有：
解得电场的电场强度为
B不符合题意；
C．A、B两点间的电势差为
C符合题意；
D．由于飞出时，电子的位移与水平方向夹角的正切值为1，则从B点飞出时速度与水平方向夹角的正切值为2，D不符合题意；
E．电子从B点飞出时竖直速度
则B的速度大小为
E符合题意；
故答案为：ACE。
【分析】粒子在水平方向沿匀速直线运动，在竖直方向上受电场力的方向而做加速运动，根据水平位移和竖直的大小，利用牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求解即可。
16．（2019高二上·哈尔滨月考）如图所示水平放置的平行板电容器，两板间距为d，电压恒为U，两板间为匀强电场。为便于描述，以两板中心连线中点为坐标原点O并建立如图平面直角坐标系。O点为一粒子源沿x轴正向以速度v0发射出一个质量为m、带正电粒子，粒子沿x轴正向做匀速运动（粒子落到极板即被吸附，坐标轴不随极板转动）。则下列说法正确的是：（ ）
A．A板带负电、B板带正电，粒子的电荷量为
B．若A，B两板分别以O1、O2为轴在纸面内逆时针转动15°后，沿x轴正向射入的粒子将做曲线运动
C．若两板以O为轴在纸面内顺时针转动180°，粒子由O点以v0沿x轴正向射入且未从极板间射出，粒子在极板上的落点坐标为
D．若两板以O为轴在纸面内顺时针转动90°，粒子由O点以v0沿 y轴负向射入，当其达到A板时增加的动能为1.5mgd，则粒子的初速度
【答案】A,C,D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A．粒子沿x轴正向做匀速运动，则所受重力和电场力平衡，有：
可得粒子的电荷量为
电场力方向竖直向上，而粒子带正电，则电场方向向上，者A板带负电、B板带正电，故A项正确；
B．AB两板分别以O1、O2为轴逆时针转动15°后，极板间距变为 ，板间电压不变，根据公式
分析得知，板间场强变化为
而且电场强度的方向也旋转了15°，由受力分析可知，电场力在竖直方向的分力为F=qE′cos15°=qE
仍与重力平衡，水平方向电场力有向左的分力，所以微粒向右匀减速直线运动，则B项错误；
C．两板以O为轴在纸面内顺时针转动180°，等效为两板对调位置，则粒子所受电场力向下，由牛顿第二定律：
粒子做类平抛运动，竖直方向打在板上，做匀加速直线运动：
水平方向做匀速直线运动：
可得粒子打板的坐标：
故C符合题意；
D．两板以O为轴在纸面内顺时针转动90°，电场力大小不变为mg，方向为水平向右，水平方向做匀加速直线运动，
竖直方向做初速度为v0，加速度为g的匀加速直线运动，
而总动能为
解得：
故D符合题意。
故答案为：ACD
【分析】粒子在水平方向沿匀速直线运动，在竖直方向上受电场力的方向而做加速运动，竖直方向的偏移量，利用牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求解即可。
17．（2019高二上·吉林月考）有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的微粒，从极板左侧中央以相同的水平初速度v先后垂直场强射入，分别落到极板A、B、C处，如图所示，则正确的有 （ ）
A．粒子A带负电，B不带电，C带正电
B．三个粒子在电场中运动时间不相等
C．三个粒子在电场中运动的加速度aA＜aB＜aC
D．三个粒子到达极板时动能EkA【答案】B,C,D
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】ABC．三个微粒的初速度相等，根据图可知水平位移：
根据水平方向上做匀速直线运动，所以由公式 得三个粒子在电场中运动时间为：
三个微粒在竖直方向上的位移相等，根据 知三个粒子在电场中运动的加速度为：
从而得知 仅受重力， 所受的电场力向上， 所受的电场力向下，所以 不带电， 带正电， 带负电，A不符合题意，B、C符合题意；
D．根据动能定理，三个微粒重力做功相等， 电场力做负功， 电场力做正功，所以 的动能变化量最大， 动能变化量最小，初动能相等，所以三个微粒到达极板时的动能为：
D符合题意；
故答案为：BCD。
【分析】电场线密集的区域电场强度大，电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小，相应的动能就会增加，电场力做负功，电势能增加，电荷的动能减小。
18．（2019高二上·汕头月考）如图甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为Ek0，已知t＝0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场．则（ ）
A．所有粒子都不会打到两极板上
B．所有粒子最终都垂直电场方向射出电场
C．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2Ek0
D．只有t＝ (n＝0，1，2…)时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场
【答案】A,B,C
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】粒子在平行极板方向不受电场力，做匀速直线运动，故所有粒子的运动时间相同；t=0时刻射入电场的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，说明竖直方向分速度变化量为零，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零，故运动时间为周期的整数倍，故所有粒子最终都垂直电场方向射出电场；由于t=0时刻射入的粒子始终做单向直线运动，该粒子竖直方向的分位移最大，该粒子恰好从上极板边缘飞出，则其他粒子没有达到上极板边缘，故所有粒子最终都不会打到极板上，AB符合题意D不符合题意；t=0时刻射入的粒子竖直方向的分位移最大，为 ，设竖直方向最大速度为vym，则根据分位移公式有 ，由于 ，故有 ，故有 ，C符合题意．
故答案为：ABC
【分析】粒子在平行极板方向不受电场力，做匀速直线运动；t=0时刻射入电场的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，竖直方向分速度变化量为零，根据动量定理，竖直方向电场力的冲量的矢量和为零．
19．（2018高二上·大庆月考）如图所示，电子以初速度 沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两金属板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板，则下列说法正确的是（ ）
A．电子穿越平行金属板所需要的时间减少
B．电子穿越平行金属板所需要的时间不变
C．电子穿越平行金属板的侧向位移增大
D．电子穿越平行金属板的侧向位移减少
【答案】B,C
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A、B项：平行于金属板的方向电子不受力而做匀速直线运动，由L=v0t得，电子穿越平行板所需要的时间为 ，与金属板的长成正比，与电子的初速度大小成反比，与其他因素无关，即与电压及两板间距离均无关，A不符合题意，B符合题意；
C、D项：垂直于场强方向做匀加速直线运动，由 可知，增大两金属板间的电压，电子穿越平行金属板的侧向位移增大，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：BC
【分析】增大板间电压会使加速度变大，时间由水平方向匀速直线运动决定，由于初速度保持不变时间保持不变；由于加速度变大所以运动时间内竖直方向的位移变大。
20．（2018高二上·南宁月考）如图所示，带正电的粒子（不计粒子的重力）以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，平行板间距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行板的时间为t，则（ ）
A．在前 时间内，电场力对粒子做的功为
B．在后 时间内，电场力对粒子做的功为
C．在粒子下落前 和 后的过程中，电场力做功之比为1：1
D．在粒子下落前 和后 的过程中，电场力做功之比为1：2
【答案】B,C
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【解答】A. 粒子在垂直于板的方向做初速度为零的匀加速运动：由y= at2可得，前t/2时间内与t时间内垂直于板方向之比为1：4，在前t/2时间内的位移为y1=d/8，电场力对粒子做功为：W=qEy1=q× × = ，A不符合题意；
B. 由y= at2可得，后t/2时间内与T时间内垂直于板方向之比为3：4，则在后t/2时间内，电场力对粒子做功为 .B符合题意；
C. 由电场力做功W=qEy，则前粒子在下落前d/4和后d/4内，电场力做功之比1：1，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：BC.
【分析】利用在前 时间内 偏转的距离和板间距离关系可以求出电场力所做的功，利用在后 时间内偏转的距离和板间距离关系可以求出电场力所做的功；利用电场力做功与距离关系可以比较不同距离电场力所做的功。
三、非选择题
21．（2023高二上·水城月考） 如图所示，一质量为m、电荷量为的粒子以一定的初速度从靠近B板的位置垂直板平面向A板运动，刚好靠近A板时速度为零，不计粒子受到的重力，两板间距为d，两板间电压为U，求：
（1）粒子的加速度大小a；
（2）粒子的初速度大小v。
【答案】（1）解：由牛顿第二定律得
解得。
（2）解：粒子在电场中做匀减速直线运动
解得。
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系；带电粒子在电场中的加速
【解析】【分析】AB板之间近似认为是匀强电场，匀强电场中带点粒子受电场力不变，不考虑重力，则粒子做初速度为末速度为0的匀减速直线运动。
22．（2023高二上·辽源期中）如图所示，A、B极板接在电压为U的电源上，一电子电量为e，质量为m，从A极板静止释放，求电子到达B极板的速度大小。
【答案】解：根据动能定理有
解得
【知识点】带电粒子在电场中的加速
【解析】【分析】 电子运动过程只受电场力，初速度为零，根据动能定理求电子到达B极板的速度大小。
23．（2024高二上·昌平期末）一水平放置的平行板电容器，两极板间电场可视为匀强电场。一电子从两极板间的中央点以初速度垂直于极板间的匀强电场飞入，恰能从下极板右边缘飞出，如图所示。已知两极板间距为，板长为，电子的质量为，电荷量为。不计电子的重力。求：
（1）电子在两极板间的加速度大小；
（2）两极板间电压；
（3）在此过程中电场力对电子所做的功。
【答案】（1）解：电子做类平抛运动，水平方向
竖直方向
解得
（2）解：根据牛顿第二定律
电子所受电场力
两板间电电压
解得
（3）解：电子进入和离开电场两点间电势差为 ，电场力做功
解得
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【分析】（1）电子在两极板间做类平抛运动，根据题意确定其在水平和竖直方向的位移，再根据类平抛运动规律进行解答；
（2）确定电子在电场中的受力情况，再根据牛顿第二定律及电势差与场强的关系进行解答；
（3）确定电子进入电场和离开电场过程沿电场线方向运动的位移，根据场强与电势差的关系确定进出电场时两点间的电势差，再根据功的定义进行解答。
24．（2024高二上·安庆期末）如图所示，平行金属板长为，一个带正电为C、质量为的粒子以初速度紧贴上板垂直射入电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成角，粒子重力不计，求：
（1）粒子在电场中运动时间；
（2）粒子末速度大小；
【答案】（1）解：粒子在电场中运动时间
（2）解：粒子在平行板间做类平抛运动，根据平行四边形定则知：
【知识点】带电粒子在电场中的偏转
【解析】【分析】（1）粒子在水平方向左匀速直线运动，水平位移除以速度即等于运动时间；
（2）飞出电场瞬间同时具有水平速度以及竖直速度，根据平行四边形法则结合几何关系可得合速度大小。
25．（2022高一下·温州期末）如图所示，两相同金属极板A与B的长度为L，加电压后极板间的电场强度为E（可视为匀强电场）。一个电荷量为e的电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时的速度为。求电子
（1）在电场中运动的时间t；
（2）在电场中运动的加速度大小a；
（3）射出电场时沿电场方向偏移的距离y。
【答案】（1）解：水平方向根据
解得在电场中运动的时间
（2）解：根据牛顿第二定律可得
解得
（3）解：射出电场时沿电场方向偏移的距离
【知识点】牛顿第二定律；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【分析】（1）电子在偏转电场中运动，利用位移公式可以求出运动的时间；
（2）电子在竖直方向做匀加速直线运动，利用牛顿第二定律可以求出加速度的大小；
（3）电子在竖直方向做匀加速直线运动，利用位移公式可以求出偏移的距离。
26．（2020高三上·哈尔滨月考）如图所示，平行板电容器与电源相连，两极板竖直放置，相距为d．在两极板的中央位置，用绝缘细线悬挂一个质量为m，电荷量为q的小球．小球静止在A点，此时细线与竖直方向成θ角．已知电容器的电容为C，重力加速度大小为g．求：
（1）平行板电容器两极板间的电场强度大小；
（2）电容器极板上所带电荷量Q；
【答案】（1）解：带电小球静止在A点的受力如图：
根据共点力平衡条件，有： ，
（2）解：设两板间电压为U，则 由 ，可得
【知识点】电容器及其应用；带电粒子在电场中的偏转
【解析】【分析】（1）小球受重力，绳子的拉力和水平向右的电场力。 根据共点力平衡条件和电场力公式 ，可求出电场强度的大小。（2）根据电场强度可以求出电压，根据电容的定义式，可以求出电量。
27．（2020高二上·遂宁期末）如图甲，两平行金属板MN、PQ的板长相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，
电场强度大小为E，t=0s时一质量为m，带电量为q的粒子（不计重力 ）沿板间中线垂直电场方向以 速度射入电场，经过时间T恰好从MN极板边缘N处水平射出。求：
（1）带电粒子在电场中运动的加速度大小和平行板的长度。
（2）电容器两极板间的电势差U。
【答案】（1）解：加速度为qE=ma
带电粒子在电场中运动的加速度
带电粒子在水平方向做匀速直线运动，则平行板长度
（2）解： 0 ~ 垂直平行板方向位移
~ T垂直平行板位移
平行板间距离
电容器两极板间的电势差 =
【知识点】带电粒子在交变电场中的运动
【解析】【分析】（1）带电粒子在电场中水平方向做匀加速直线运动。用牛顿第二定可以求出加速度，根据运动学公式可以算出平行板长度。（2）带电粒子在电场中，先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动。算出平行板的间距，根据电势差的公式，可以算出电势差的大小。
28．（2023高二上·佛山月考）如图所示，A、B两个带电小球可以看成点电荷，用两等长绝缘细线悬挂在水平方向的匀强电场中，A、B静止，且悬线都保持竖直，已知A、B相距3cm，A的带电量为（静电力常量），求：
（1）匀强电场的场强方向和大小；
（2）小球B的电量大小。
【答案】（1）解：对B受力分析，则由根据平衡条件得：
代入数据解得：，匀强电场的场强方向水平向左
（2）解：对A受力分析，则有：
解得：
【知识点】库仑定律；匀强电场；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【分析】本题主要考查了库仑定律及电荷在电场中要受到力的作用，根据小球受力平衡求解。A球带正电，B球带电，要使A、B处于竖直方向平衡，则B对A的吸引力水平向右，则要加一个水平向左的电场，使A受到的电场力等于B球对A的吸引力，根据库仑定律及F=qE，列平衡方程，即可求解。
29．（2021高一下·宁乡市期末）如图所示，一个质量为m=0.03kg，带电量为1.0×10-8C的带电小球，用绝缘细线悬挂在某水平方向的匀强电场中，图中实线为电场线。当小球静止时，测得悬线与竖直方向成30°角。（重力加速度g取10m/s2）
（1）该电场的场强大小为多少？
（2）将悬线剪断，请定量分析悬线剪断后一小段时间内小球做什么运动。
【答案】（1）解：小球处于静止状态，小球受到重力、绳子的拉力和电场力三力平衡， 带电小球的受力方向向右与电场强度的方向相同，故小球带正电；细线的拉力和电场力的合力等于重力，则有
可知
（2）解：悬线剪断，小球受重力和电场力作用，小球做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小
解得
方向为与竖直方向夹角为30°斜向右下
【知识点】牛顿第二定律；电场强度；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【分析】 (1) 由受力平衡以及矢量合成法则得出电场强度大小。
(2) 剪短绳子，小球拉力变为零。但电场力和重力不变，合力不变，做匀变速直线运动。
30．（2017高二上·吉林期中）如图所示，质子（ H）和α粒子（ He），以相同的初动能垂直射入偏转电场（粒子不计重力），则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为多少？
【答案】解：质子和α粒子垂直射入偏转电场都做类平抛运动，
由牛顿第二定律得：a= ，
水平方向：L=vt，
竖直方向：y= at2，
解得：y= = ，
由图可知，两个粒子的初动能Ek相同，E、L相同，
则y与q成正比，质子和α粒子电荷量之比为1：2，侧位移y之比为1：2．
答：这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为1：2
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在电场中的运动综合
【解析】【分析】粒子在水平方向沿匀速直线运动，在竖直方向上受电场力的方向而做加速运动，竖直方向的偏移量，利用牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求解即可。
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