九年级下册第一章直角三角形的边角关系导学案
文档属性
| 名称 | 九年级下册第一章直角三角形的边角关系导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 494.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-11-30 10:54:48 | ||
图片预览
文档简介
新北师大版九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》导学案
课题 锐角三角函数（1）
年级 九 学科 数学 定稿时间 2015年11月
主备人 审核人 课型 新授
学习目标：1、通过自学或研讨会说出正切的定义.
2、能够用tanA表示直角三角形中两边的比，能够表示生活中物体的倾斜程度、坡度。
3、能够用正切进行简单的计算.
学习重点：从现实情境中探索直角三角形的边角关系.
学法指导：自主探究、合作交流、展示评价
学习过程
一、情景导入
提问：1、在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗
2、猜一猜,这座古塔有多高 想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗
二、预习：看课本2-5页内容并尝试解决下列问题（6分钟）：
1、⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
2、如图，回答下列问题：
⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系 ⑵
⑵有什么关系？
⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢 ⑷由此你得出什么结论
3、在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定. 在Rt△ABC中,锐角A的 叫做∠A的正切,记作tanA,即 。
三、研讨
1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡
2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.
练习：
1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗
2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)
3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高____米.
四、谈谈本节课你有哪些收获及困惑？
五、检测
1.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,AB=2,则tanA=_________
2.Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,tanB=3,则AC=_________
3.等腰三角形的周长为36,一边长为10,则底角的正切值为_________
4.直角三角形中,一锐角的正切值为,周长为24,则斜边长=_________
5.在Rt△ABC中,各边的长度都扩大两倍,那么锐角A的正切值( )
A.扩大两倍 B.缩小到一半 C.不变 D.不能确定
6.若、表示甲、乙两把梯子与地面所成的锐角,且>,则下列说法正确的是( )
A.乙梯子更陡 B.tan>tan C.tan7.如图,山坡AB的坡度为5:12,一辆汽车从山脚下A处出发,把货物送到距山脚800m高的B处,求汽车从A处到B处行驶的路程.
六、作业：习题1.1 1、2题
课题 锐角三角函数（2）
年级 九 学科 数学 定稿时间 2015年11月
主备人 审核人 课型 新授
学习目标：
1、通过自学或研讨会说出正弦和余弦的定义。
2、通过合作交流，会说出梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系。
3、能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比。
4、能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算。
学习重点：能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算。
学法指导：自主探究、合作交流、展示评价
学习过程：
一、回顾知识点：
1、什么叫正切？
2、tanA的值越大，梯子 。
练习：
1、在Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=4,BC=2,则tanA=_________。
2、在Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=3, tanA=，则AC= 。
3、、在Rt△ABC中，边长都扩大5倍，则tanA的值是（ ）
A、变大 B、变小 C、不变 D、不能确定
谈话：当直角三角形的锐角A确定后，其它边之间的比也确定吗？梯子的倾斜程度与这些有关吗？若有，又是怎样的关系呢？
二、预习：看课本7-8页内容并尝试解决下列问题（6分钟）：
1、 叫正弦， 叫余弦。
2、锐角A的 、 和 都是∠A的三角函数。
3、梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系为 。
练习：
1、在Rt△ABC中,若∠C=90°,a=4,c=8,则sinA=______，cosA= 。
2、如图：
sinA=
cosA=
sinB=
cosB=
3、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )
A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB=
4、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )
A.tanαcosβ
三、研讨
1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200，sinA＝0.6，求BC的长.
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少 sinB呢 cosB、sinA呢
四、迁移延伸：
1、在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA= 。
2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周长和面积。
3、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB。
五、谈谈本节课你有哪些收获及困惑？
六、检测
1、Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=,AC=2、AB=_________
2、Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,AB=13,则sinA=_________,cosA=_________
3、已知∠A+∠B=90°,sinA=,则cosB=_________,cosA=_________
4、Rt△ABC中,sinA=cos60°,则∠A=_________
5、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC上一点,CD=3,AD=DB=5,求sin∠ABC和sinA的值.
七、作业 习题1.2 1、4题
课题 30°、45°、60°角的三角函数值
年级 九 学科 数学 定稿时间 2015年11月
主备人 审核人 课型 新授
学习目标：1、合作交流探索30°、45°、60°角的三角函数值.
2、能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3、能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
学习重点：能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
学法指导：自主探究、合作交流、展示评价
学习过程：
一、回顾知识点
1、什么叫正弦，余弦，正切？
2、如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝30°,求BC.
二、预习：看课本10-12页内容并尝试解决下列问题（6分钟）：
1、观察一副三角尺，其中有几个锐角 它们分别等于多少度
2、sin30°等于多少呢 你是怎样得到的 与同伴交流.
3、cos30°等于多少 tan30°呢
4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少 你是如何得到的
结论：
三角函数角度 sinα coα tanα
30°
45°
60°
三、研讨
1、计算：
(1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°.
2、一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为
60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)
练习： 1.计算：
(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；
(3) sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷；
2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少
四、谈谈本节课你有哪些收获及困惑？
五、检测
1.cos230°+cos260°=_________
2.Rt△ABC中,∠C=90°,tan(C-A)=,则∠A=_________度
3.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB=_________
4.已知、、都是锐角,且sin=,tan=,cos=,则++=_________度
计算：
(1)sin30°45°+cos30°45 (2)
(3)3tan30°+2sin60°-2tan45°
六、作业：习题1.3 1、3题
学习收获：
课题 三角函数的有关计算（1）
年级 九 学科 数学 定稿时间 2015年11月
主备人 审核人 课型 新授
学习目标：
1、能够利用计算器进行有关三角函数值的计算.
2、能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
学习重点：
能够利用计算器进行有关三角函数值的计算。
学法指导：自主探究、合作交流、展示评价
学习过程
一、提出问题，引入新课
用多媒体演示：
[问题]如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行
驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少
[生]在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，需求出BC.
根据正弦的定义，sin16°= ,
∴BC＝ABsin16°＝200 sin16°(米).
[师]200sin16°米中的“sin16°”是多少呢 我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定.
对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值.
怎样用科学计算器求三角函数值呢
二、预习：看课本15-16页内容并尝试解决下列问题（6分钟）：
1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值。求sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的值。
[师]：同学们我们的教材中有一个约定.如无特别说明，计算结果一般精确到万分位.
练习：下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示).
(1)sin56°；(2)sin15°49′； (3)cos20°；(4)tan29°；
(5)tan44°59′59″；(6)sin15°+cos61°+tan76°.
(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)
三、研讨：
1、下列等式成立吗
(1)sin15°+sin25°＝sin40°；
(2)cos20°+cos26°=cos46°；
(3)tan25°+tan15°＝tan40°.
[师]由此.你能得出什么结论
[生]两个锐角的正弦的和不等于这两个锐角的和的正弦.对于余弦、正切也一样.
2.用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.多媒体演示本节开始的问题：
当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么
[生]可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度.
[生]可以计算缆车从A点到D点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离.
[师]下面我们就请三位同学分别就上面的问题用计算器辅助计算出结果.其余同学可在小组内交流、讨论完成.
练习：
一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高.(结果精确到0.01 m)
四、谈谈本节课你有哪些收获及困惑？
(1)运用计算器计算由已知锐角求它的三角函数值.
(2)运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
五、检测：
1.利用科学计算器求下列各式的值.
(1)tan42″ (2)tan53′38″
(3)tan47°50′43″ (4)tan85°45′15″
一辆坦克准备通过一座小山,已知山坡AB的水平距离为320m,山高为215m.如果这辆坦克能爬
35°斜坡,它能不能通过这座小山 B
A C
六、作业 习题1.4的第1、2题
学习收获：
课题 三角函数的有关计算（2）
年级 九 学科 数学 定稿时间 2015年11月
主备人 审核人 课型 新授
学习目标：
1、能够利用计算器进行有关三角函数值的计算.
2、能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
学习重点：
能够利用计算器进行有关三角函数值的计算。
学法指导：自主探究、合作交流、展示评价
学习过程：
一、.创设问题情境，引入新课
[师]随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10 m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道.(如图所示，用多媒体演示)这条斜道的倾斜角是多少
[生]我们可是我求不出∠A.
[师]我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定.给定一个
锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗 为什么 这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.
二、预习：看课本19-21页内容并尝试解决下列问题（6分钟）：
1.用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.
1、已知sinA=0.9816，求锐角A， 已知cosA＝0.8607，求锐角A；
已知tanA=0.1890，求锐角A； 已知tanA＝56.78，求锐角A.
(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤)
2、你能求出上图中∠A的大小吗
练习： 1.根据下列条件求锐角θ的大小：
(1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957； (3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；
(5)tanθ=22.3； (6)sinθ＝0.6；(7)cosθ＝0.2.
2.某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角.
(请同学们完成后，在小组内讨论、交流.教师巡视，对有困难的学生予以及时指导)
三、研讨：
1、如图，工件上有-V形槽.测得它的上口宽加20 mm深19.2mm。求V形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°)
2、如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度。
四、练习：
1.已知sinθ＝0.82904.求∠θ的大小.
2.一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m，求梯子与地面所成的锐角.
五、谈谈本节课你有哪些收获及困惑？
六、检测：
1.根据下列条件求锐角A的大小:
(1)tanA=8.665 (2)tanA=0.4997
(3)sinA=0.5657 (4)sinA=0.964
(5)cosA=0.2589 (6)cosA=0.291
2、如图,某大桥的主桥高AC为14m,一侧的引桥AB的长是50m.求引桥桥面的坡度和坡角. (精确到1°)
七、作业：习题1.5第2、3题
学习收获：
课题 解直角三角形
年级 九 学科 数学 定稿时间 2015年11月
主备人 审核人 课型 新授
学习目标：1会说出直角三角形中五个元素的关系，
2、会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
学习重点：直角三角形的解法。
学习难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
学习方法：自主、合作、展示、交流。
学习过程
一、完成预习作业：
1、在RtΔABC中，∠C=90 ，∠A、∠B、∠C所对的边之长分别为a,b,c.
（1）边边关系：（勾股定理）：a2+b2=c2
（2）角角关系：（两锐角互余）：∠A+∠B=90
（3）边角关系：（满足锐角三角函数关系）
； ； .
2、在直角三角形中，除直角外的5个元素（3条边和2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），利用边角之间的关系，就可以求出其余的3个未知元素，这叫作解直角三角形。
3、△ABC中，∠C＝90°，根据表中的数据求其它元素的值：
ɑ b c ∠A ∠B
6 6 12 30° 60
4 4 4 45 45°
5 5 10 60 30
4 4 8 45 45
（归纳概括：解直角三角形的四种基本题型＜简要板书＞
结合上表，填写好下列各题的的空格：
在RtΔABC中，∠C=90 ，AB=c,BC=a,AC=b.
①已知斜边（c）和一锐角(∠A),求两直角边（a,b）和另一锐角（∠B）.
方法：先由∠A+∠B=90 求出∠B的度数；再由求出a边的长；
最后由a2+b2=c2求出b的长度。
②已知一直角边（b）和一锐角(∠B),
求另一直角边（a）、斜边（c）及另一锐角（∠A）.
方法：先由∠A+∠B=90 求出∠A的度数；再由求出c边的长，
最后由a2+b2=c2求出a的长度。
③已知两直角边(a,b),求斜边(c)及两个锐角(∠A、∠B).
方法：先由a2+b2=c2求出c的长度，再由求出∠A的度数，
最后由∠A+∠B=90 求出∠B的度数。
④已知一直角边（b）和斜边(c),求另一直角边（a）及两锐角（∠A、∠B）.
方法：先由a2+b2=c2求出a的长度，再由求出∠B的度数，
最后由∠A+∠B=90 求出∠A的度数。
二、典例分析：
1.例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,α=5，求∠B，b,c.
2、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,α=15.60cm，求c、∠A，∠B.（长度精确到0.01cm，角度精确到1′）。
三、练习：
1.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=45°,b=3cm，求∠A，ɑ,c.（精确到0.01cm）.
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°,ɑ=5.82,c=9.60cm，求b,∠A，∠B.（精确到0.01cm,1′）.
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,c=15.68cm，求∠B，ɑ.b（精确到0.01cm）.
4. 如图，在△ABC中，∠A=45° ， ∠B=30°，BC=8 ，求∠ACB及AC、AB的长。
课题 三角函数的应用
年级 九 学科 数学 定稿时间 2015年11月
主备人 审核人 课型 新授
学习目标：1、能把实际问题转化为数学问题，能用三角函数和方程解决问题。
学习重点：把实际问题转化为数学问题，用数学知识解决问题。
学法指导：自主探究、合作交流、展示评价
学习过程：
知识准备：
1.如图1，点A在点O的 方向，距离 ；点B在点O的 方向，距离 ；
2. 当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；当从高处观测低处的目标时 ，视线与水平线所成的锐角称为俯角。如图2，点O是视点，则目标A的 角为 度；则目标B的 角为 度；
3．如图3，斜坡的铅直高度为10m,水平宽度为m,则斜坡的坡度为 ，坡角为 。
二、探究新知
探究一：（课本23页）
海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛南偏西25°的C处。之后，货轮继续往东航行。你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗
你是如何想的 与同伴进行交流。
根据题意画出图形，并在图中分别标出点B,C相对于点A的方位角。
若你对该题有疑问，可思考下面几个问题，便于寻找解题思路。
（1）若船有触角的危险，则船在行驶过程中距小岛的最短距离 10海里；若船没有触角的危险，则船在航行过程中距小岛的最短距离 10海里。（填“大于”或“小于”）
（2）船在航行过程中距小岛的最短距离如何在图上显示，请作在图上。
（3）所作线段能在一个三角形中求解吗？如何解决这个问题？如果用方程解决，怎样设？题中的相等关系是什么？
练习一：课本23页“想一想”。
延伸迁移：
如图，东西方向直线上的A,B两座城市相距100公里，现计划在这两座城市之间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护区中心P点再A成倍偏东30°方向，B城的北偏西45°方向上。已知森林保护区的范围在以P为圆心，50公里为半径的圆形区域内。请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？
探究二：课本26页第四题，
三、谈谈收获或疑惑
四、检测
有一座建筑物，在地面上A点测得其顶点C的仰角为30°，向建筑物前进50m到B点，又测得C的仰角为45°，求建筑物的高度（结果精确到0.1m）
2．Rt△ABC是以防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m,它的坡角
为45°。为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD,求DB的长。（结果保留根号）
学习收获：
课题 测量物体的高
年级 九 学科 数学 定稿时间 2015年11月
主备人 审核人 课型 新授
学习目标：1、通过自学能自制侧倾器，能说出侧倾器的工作原理。
通过预习研讨，能按测量步骤进行测量。
能对所得数据进行分析，能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题。
学习重点：能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题
学法指导：自主探究、合作交流、展示评价
学习过程：
一、回顾思考
当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；当从高处观测低处的目标时 ，视线与水平线所成的锐角称为俯角。如图2，点O是视点，则目标A的 角为 度；则目标B的 角为 度；
二、探究新知：（27页-39页）
（一）预习27页：活动一
1、测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由 、 和 组成。
2、使用测倾器测量倾斜角的步骤有哪些？
（二）预习28页活动二
测量底部可以到达的物体的高度.
什么是“底部可以到达”？
测量底部可以到达的物体的高度的步骤有哪些？
（研讨）：根据测量的数据,你能求出物体MN的高度吗 说说你的理由.
（三）研讨：如何测量底部不可以到达的物体的高度
【一】预习28页活动三
什么是“底部不可以到达”？
测量底部不可以到达的物体的高度的步骤有哪些？
【二】根据测量的数据,你能求出物体MN的高度吗 说说你的理由.
（四）研讨（29页议一议）
（1）到目前为止，你有哪些测量物体高的的方法？
(2)如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离？
二、研讨
如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°的方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75°，已知MB=400m,通过计算回答：如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？
三、谈收获或疑惑
四、检测
（山东省烟台市）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图3①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为，底部B点的俯角为，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为（如图3②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据）．
课题 回顾与思考
年级 九 学科 数学 定稿时间 2015年11月
主备人 审核人 课型 新 授
学习目标：1、通过回顾思考，梳理知识，记忆知识
学习重点：2、能够运用直角三角形的边角关系，解决实际问题。
学法指导：自主探究、合作交流、展示评价
学习过程：
一、知识要点回顾
1.在直角三角形中，一个锐角A的________与________的比叫做这个锐角的正弦.锐角A的正弦记作________.
2.在直角三角形中，一个锐角A的________与________的比叫做这个锐角的余弦.锐角A的余弦记作________.
3.在直角三角形中，一个锐角A的________与________的比叫做这个锐角的正切.锐角A的正切记作________.
4..特殊角的三角函数值.
5.直角三角形中的常用关系式：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A, ∠B, ∠C所对的边分别为a,b,c则有：
（1）三边之间的关系：_________（勾股定理）；
（2）两锐角之间的关系：_________；
（3）边角之间的关系：
sinA=_______， cosA= ，tanA=________，
6.视线与水平线方向的夹角中，视线在水平线_________的角叫做仰角，视线在水平线________的角叫做俯角.
7.如图1，把________与________的夹角叫做坡角（如图1中的∠）.
坡面的_________与________的比叫做坡度（也叫坡比），用字母表示为i=________.
研讨
1.如左图，BC=2，求△ABC的面积。 2、如中图，BC=2，求△ABC的面积。
3、如右图，AB=求AC,BC的长。
三、练习
1 如图1，在中，∠ACB=90°，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
2．计算
3．如图2在梯形ABCD中，DC∥AB，DA=CB，若AB=10，DC=4，tanA=2，则这个梯形的面积是________.
四．
1．今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上．前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条航继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？(≈1.73)
2.(9分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为60°。请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．(参考数据：≈1.732，≈1.414.结果精确到0.1米)
B
C
A
30°
C
A
45°
30°
B
D
D
C
B
A
②
①
图3
l
h
图1
B
C
A
图1
A
B
C
D
图2
E
F
课题 锐角三角函数（1）
年级 九 学科 数学 定稿时间 2015年11月
主备人 审核人 课型 新授
学习目标：1、通过自学或研讨会说出正切的定义.
2、能够用tanA表示直角三角形中两边的比，能够表示生活中物体的倾斜程度、坡度。
3、能够用正切进行简单的计算.
学习重点：从现实情境中探索直角三角形的边角关系.
学法指导：自主探究、合作交流、展示评价
学习过程
一、情景导入
提问：1、在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗
2、猜一猜,这座古塔有多高 想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗
二、预习：看课本2-5页内容并尝试解决下列问题（6分钟）：
1、⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
2、如图，回答下列问题：
⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系 ⑵
⑵有什么关系？
⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢 ⑷由此你得出什么结论
3、在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定. 在Rt△ABC中,锐角A的 叫做∠A的正切,记作tanA,即 。
三、研讨
1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡
2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.
练习：
1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗
2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)
3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高____米.
四、谈谈本节课你有哪些收获及困惑？
五、检测
1.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,AB=2,则tanA=_________
2.Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,tanB=3,则AC=_________
3.等腰三角形的周长为36,一边长为10,则底角的正切值为_________
4.直角三角形中,一锐角的正切值为,周长为24,则斜边长=_________
5.在Rt△ABC中,各边的长度都扩大两倍,那么锐角A的正切值( )
A.扩大两倍 B.缩小到一半 C.不变 D.不能确定
6.若、表示甲、乙两把梯子与地面所成的锐角,且>,则下列说法正确的是( )
A.乙梯子更陡 B.tan>tan C.tan
六、作业：习题1.1 1、2题
课题 锐角三角函数（2）
年级 九 学科 数学 定稿时间 2015年11月
主备人 审核人 课型 新授
学习目标：
1、通过自学或研讨会说出正弦和余弦的定义。
2、通过合作交流，会说出梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系。
3、能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比。
4、能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算。
学习重点：能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算。
学法指导：自主探究、合作交流、展示评价
学习过程：
一、回顾知识点：
1、什么叫正切？
2、tanA的值越大，梯子 。
练习：
1、在Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=4,BC=2,则tanA=_________。
2、在Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=3, tanA=，则AC= 。
3、、在Rt△ABC中，边长都扩大5倍，则tanA的值是（ ）
A、变大 B、变小 C、不变 D、不能确定
谈话：当直角三角形的锐角A确定后，其它边之间的比也确定吗？梯子的倾斜程度与这些有关吗？若有，又是怎样的关系呢？
二、预习：看课本7-8页内容并尝试解决下列问题（6分钟）：
1、 叫正弦， 叫余弦。
2、锐角A的 、 和 都是∠A的三角函数。
3、梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系为 。
练习：
1、在Rt△ABC中,若∠C=90°,a=4,c=8,则sinA=______，cosA= 。
2、如图：
sinA=
cosA=
sinB=
cosB=
3、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是( )
A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB=
4、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正确的是( )
A.tanα
三、研讨
1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200，sinA＝0.6，求BC的长.
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少 sinB呢 cosB、sinA呢
四、迁移延伸：
1、在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA= 。
2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周长和面积。
3、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB。
五、谈谈本节课你有哪些收获及困惑？
六、检测
1、Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=,AC=2、AB=_________
2、Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,AB=13,则sinA=_________,cosA=_________
3、已知∠A+∠B=90°,sinA=,则cosB=_________,cosA=_________
4、Rt△ABC中,sinA=cos60°,则∠A=_________
5、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AC上一点,CD=3,AD=DB=5,求sin∠ABC和sinA的值.
七、作业 习题1.2 1、4题
课题 30°、45°、60°角的三角函数值
年级 九 学科 数学 定稿时间 2015年11月
主备人 审核人 课型 新授
学习目标：1、合作交流探索30°、45°、60°角的三角函数值.
2、能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
3、能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.
学习重点：能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.
学法指导：自主探究、合作交流、展示评价
学习过程：
一、回顾知识点
1、什么叫正弦，余弦，正切？
2、如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,∠A＝30°,求BC.
二、预习：看课本10-12页内容并尝试解决下列问题（6分钟）：
1、观察一副三角尺，其中有几个锐角 它们分别等于多少度
2、sin30°等于多少呢 你是怎样得到的 与同伴交流.
3、cos30°等于多少 tan30°呢
4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少 你是如何得到的
结论：
三角函数角度 sinα coα tanα
30°
45°
60°
三、研讨
1、计算：
(1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°.
2、一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为
60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)
练习： 1.计算：
(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；
(3) sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷；
2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少
四、谈谈本节课你有哪些收获及困惑？
五、检测
1.cos230°+cos260°=_________
2.Rt△ABC中,∠C=90°,tan(C-A)=,则∠A=_________度
3.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB=_________
4.已知、、都是锐角,且sin=,tan=,cos=,则++=_________度
计算：
(1)sin30°45°+cos30°45 (2)
(3)3tan30°+2sin60°-2tan45°
六、作业：习题1.3 1、3题
学习收获：
课题 三角函数的有关计算（1）
年级 九 学科 数学 定稿时间 2015年11月
主备人 审核人 课型 新授
学习目标：
1、能够利用计算器进行有关三角函数值的计算.
2、能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
学习重点：
能够利用计算器进行有关三角函数值的计算。
学法指导：自主探究、合作交流、展示评价
学习过程
一、提出问题，引入新课
用多媒体演示：
[问题]如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行
驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少
[生]在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200米，需求出BC.
根据正弦的定义，sin16°= ,
∴BC＝ABsin16°＝200 sin16°(米).
[师]200sin16°米中的“sin16°”是多少呢 我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定.
对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值.
怎样用科学计算器求三角函数值呢
二、预习：看课本15-16页内容并尝试解决下列问题（6分钟）：
1、用科学计算器求一般锐角的三角函数值。求sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的值。
[师]：同学们我们的教材中有一个约定.如无特别说明，计算结果一般精确到万分位.
练习：下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示).
(1)sin56°；(2)sin15°49′； (3)cos20°；(4)tan29°；
(5)tan44°59′59″；(6)sin15°+cos61°+tan76°.
(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)
三、研讨：
1、下列等式成立吗
(1)sin15°+sin25°＝sin40°；
(2)cos20°+cos26°=cos46°；
(3)tan25°+tan15°＝tan40°.
[师]由此.你能得出什么结论
[生]两个锐角的正弦的和不等于这两个锐角的和的正弦.对于余弦、正切也一样.
2.用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.多媒体演示本节开始的问题：
当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么
[生]可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度.
[生]可以计算缆车从A点到D点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离.
[师]下面我们就请三位同学分别就上面的问题用计算器辅助计算出结果.其余同学可在小组内交流、讨论完成.
练习：
一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高.(结果精确到0.01 m)
四、谈谈本节课你有哪些收获及困惑？
(1)运用计算器计算由已知锐角求它的三角函数值.
(2)运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
五、检测：
1.利用科学计算器求下列各式的值.
(1)tan42″ (2)tan53′38″
(3)tan47°50′43″ (4)tan85°45′15″
一辆坦克准备通过一座小山,已知山坡AB的水平距离为320m,山高为215m.如果这辆坦克能爬
35°斜坡,它能不能通过这座小山 B
A C
六、作业 习题1.4的第1、2题
学习收获：
课题 三角函数的有关计算（2）
年级 九 学科 数学 定稿时间 2015年11月
主备人 审核人 课型 新授
学习目标：
1、能够利用计算器进行有关三角函数值的计算.
2、能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
学习重点：
能够利用计算器进行有关三角函数值的计算。
学法指导：自主探究、合作交流、展示评价
学习过程：
一、.创设问题情境，引入新课
[师]随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10 m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道.(如图所示，用多媒体演示)这条斜道的倾斜角是多少
[生]我们可是我求不出∠A.
[师]我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定.给定一个
锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗 为什么 这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.
二、预习：看课本19-21页内容并尝试解决下列问题（6分钟）：
1.用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.
1、已知sinA=0.9816，求锐角A， 已知cosA＝0.8607，求锐角A；
已知tanA=0.1890，求锐角A； 已知tanA＝56.78，求锐角A.
(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤)
2、你能求出上图中∠A的大小吗
练习： 1.根据下列条件求锐角θ的大小：
(1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ=0.3957； (3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；
(5)tanθ=22.3； (6)sinθ＝0.6；(7)cosθ＝0.2.
2.某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角.
(请同学们完成后，在小组内讨论、交流.教师巡视，对有困难的学生予以及时指导)
三、研讨：
1、如图，工件上有-V形槽.测得它的上口宽加20 mm深19.2mm。求V形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°)
2、如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度。
四、练习：
1.已知sinθ＝0.82904.求∠θ的大小.
2.一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m，求梯子与地面所成的锐角.
五、谈谈本节课你有哪些收获及困惑？
六、检测：
1.根据下列条件求锐角A的大小:
(1)tanA=8.665 (2)tanA=0.4997
(3)sinA=0.5657 (4)sinA=0.964
(5)cosA=0.2589 (6)cosA=0.291
2、如图,某大桥的主桥高AC为14m,一侧的引桥AB的长是50m.求引桥桥面的坡度和坡角. (精确到1°)
七、作业：习题1.5第2、3题
学习收获：
课题 解直角三角形
年级 九 学科 数学 定稿时间 2015年11月
主备人 审核人 课型 新授
学习目标：1会说出直角三角形中五个元素的关系，
2、会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
学习重点：直角三角形的解法。
学习难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。
学习方法：自主、合作、展示、交流。
学习过程
一、完成预习作业：
1、在RtΔABC中，∠C=90 ，∠A、∠B、∠C所对的边之长分别为a,b,c.
（1）边边关系：（勾股定理）：a2+b2=c2
（2）角角关系：（两锐角互余）：∠A+∠B=90
（3）边角关系：（满足锐角三角函数关系）
； ； .
2、在直角三角形中，除直角外的5个元素（3条边和2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），利用边角之间的关系，就可以求出其余的3个未知元素，这叫作解直角三角形。
3、△ABC中，∠C＝90°，根据表中的数据求其它元素的值：
ɑ b c ∠A ∠B
6 6 12 30° 60
4 4 4 45 45°
5 5 10 60 30
4 4 8 45 45
（归纳概括：解直角三角形的四种基本题型＜简要板书＞
结合上表，填写好下列各题的的空格：
在RtΔABC中，∠C=90 ，AB=c,BC=a,AC=b.
①已知斜边（c）和一锐角(∠A),求两直角边（a,b）和另一锐角（∠B）.
方法：先由∠A+∠B=90 求出∠B的度数；再由求出a边的长；
最后由a2+b2=c2求出b的长度。
②已知一直角边（b）和一锐角(∠B),
求另一直角边（a）、斜边（c）及另一锐角（∠A）.
方法：先由∠A+∠B=90 求出∠A的度数；再由求出c边的长，
最后由a2+b2=c2求出a的长度。
③已知两直角边(a,b),求斜边(c)及两个锐角(∠A、∠B).
方法：先由a2+b2=c2求出c的长度，再由求出∠A的度数，
最后由∠A+∠B=90 求出∠B的度数。
④已知一直角边（b）和斜边(c),求另一直角边（a）及两锐角（∠A、∠B）.
方法：先由a2+b2=c2求出a的长度，再由求出∠B的度数，
最后由∠A+∠B=90 求出∠A的度数。
二、典例分析：
1.例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,α=5，求∠B，b,c.
2、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,α=15.60cm，求c、∠A，∠B.（长度精确到0.01cm，角度精确到1′）。
三、练习：
1.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=45°,b=3cm，求∠A，ɑ,c.（精确到0.01cm）.
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°,ɑ=5.82,c=9.60cm，求b,∠A，∠B.（精确到0.01cm,1′）.
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,c=15.68cm，求∠B，ɑ.b（精确到0.01cm）.
4. 如图，在△ABC中，∠A=45° ， ∠B=30°，BC=8 ，求∠ACB及AC、AB的长。
课题 三角函数的应用
年级 九 学科 数学 定稿时间 2015年11月
主备人 审核人 课型 新授
学习目标：1、能把实际问题转化为数学问题，能用三角函数和方程解决问题。
学习重点：把实际问题转化为数学问题，用数学知识解决问题。
学法指导：自主探究、合作交流、展示评价
学习过程：
知识准备：
1.如图1，点A在点O的 方向，距离 ；点B在点O的 方向，距离 ；
2. 当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；当从高处观测低处的目标时 ，视线与水平线所成的锐角称为俯角。如图2，点O是视点，则目标A的 角为 度；则目标B的 角为 度；
3．如图3，斜坡的铅直高度为10m,水平宽度为m,则斜坡的坡度为 ，坡角为 。
二、探究新知
探究一：（课本23页）
海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛南偏西25°的C处。之后，货轮继续往东航行。你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗
你是如何想的 与同伴进行交流。
根据题意画出图形，并在图中分别标出点B,C相对于点A的方位角。
若你对该题有疑问，可思考下面几个问题，便于寻找解题思路。
（1）若船有触角的危险，则船在行驶过程中距小岛的最短距离 10海里；若船没有触角的危险，则船在航行过程中距小岛的最短距离 10海里。（填“大于”或“小于”）
（2）船在航行过程中距小岛的最短距离如何在图上显示，请作在图上。
（3）所作线段能在一个三角形中求解吗？如何解决这个问题？如果用方程解决，怎样设？题中的相等关系是什么？
练习一：课本23页“想一想”。
延伸迁移：
如图，东西方向直线上的A,B两座城市相距100公里，现计划在这两座城市之间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护区中心P点再A成倍偏东30°方向，B城的北偏西45°方向上。已知森林保护区的范围在以P为圆心，50公里为半径的圆形区域内。请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？
探究二：课本26页第四题，
三、谈谈收获或疑惑
四、检测
有一座建筑物，在地面上A点测得其顶点C的仰角为30°，向建筑物前进50m到B点，又测得C的仰角为45°，求建筑物的高度（结果精确到0.1m）
2．Rt△ABC是以防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m,它的坡角
为45°。为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD,求DB的长。（结果保留根号）
学习收获：
课题 测量物体的高
年级 九 学科 数学 定稿时间 2015年11月
主备人 审核人 课型 新授
学习目标：1、通过自学能自制侧倾器，能说出侧倾器的工作原理。
通过预习研讨，能按测量步骤进行测量。
能对所得数据进行分析，能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题。
学习重点：能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题
学法指导：自主探究、合作交流、展示评价
学习过程：
一、回顾思考
当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角；当从高处观测低处的目标时 ，视线与水平线所成的锐角称为俯角。如图2，点O是视点，则目标A的 角为 度；则目标B的 角为 度；
二、探究新知：（27页-39页）
（一）预习27页：活动一
1、测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由 、 和 组成。
2、使用测倾器测量倾斜角的步骤有哪些？
（二）预习28页活动二
测量底部可以到达的物体的高度.
什么是“底部可以到达”？
测量底部可以到达的物体的高度的步骤有哪些？
（研讨）：根据测量的数据,你能求出物体MN的高度吗 说说你的理由.
（三）研讨：如何测量底部不可以到达的物体的高度
【一】预习28页活动三
什么是“底部不可以到达”？
测量底部不可以到达的物体的高度的步骤有哪些？
【二】根据测量的数据,你能求出物体MN的高度吗 说说你的理由.
（四）研讨（29页议一议）
（1）到目前为止，你有哪些测量物体高的的方法？
(2)如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离？
二、研讨
如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°的方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75°，已知MB=400m,通过计算回答：如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？
三、谈收获或疑惑
四、检测
（山东省烟台市）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图3①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为，底部B点的俯角为，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为（如图3②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据）．
课题 回顾与思考
年级 九 学科 数学 定稿时间 2015年11月
主备人 审核人 课型 新 授
学习目标：1、通过回顾思考，梳理知识，记忆知识
学习重点：2、能够运用直角三角形的边角关系，解决实际问题。
学法指导：自主探究、合作交流、展示评价
学习过程：
一、知识要点回顾
1.在直角三角形中，一个锐角A的________与________的比叫做这个锐角的正弦.锐角A的正弦记作________.
2.在直角三角形中，一个锐角A的________与________的比叫做这个锐角的余弦.锐角A的余弦记作________.
3.在直角三角形中，一个锐角A的________与________的比叫做这个锐角的正切.锐角A的正切记作________.
4..特殊角的三角函数值.
5.直角三角形中的常用关系式：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A, ∠B, ∠C所对的边分别为a,b,c则有：
（1）三边之间的关系：_________（勾股定理）；
（2）两锐角之间的关系：_________；
（3）边角之间的关系：
sinA=_______， cosA= ，tanA=________，
6.视线与水平线方向的夹角中，视线在水平线_________的角叫做仰角，视线在水平线________的角叫做俯角.
7.如图1，把________与________的夹角叫做坡角（如图1中的∠）.
坡面的_________与________的比叫做坡度（也叫坡比），用字母表示为i=________.
研讨
1.如左图，BC=2，求△ABC的面积。 2、如中图，BC=2，求△ABC的面积。
3、如右图，AB=求AC,BC的长。
三、练习
1 如图1，在中，∠ACB=90°，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
2．计算
3．如图2在梯形ABCD中，DC∥AB，DA=CB，若AB=10，DC=4，tanA=2，则这个梯形的面积是________.
四．
1．今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上．前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上．在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条航继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？(≈1.73)
2.(9分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为60°。请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．(参考数据：≈1.732，≈1.414.结果精确到0.1米)
B
C
A
30°
C
A
45°
30°
B
D
D
C
B
A
②
①
图3
l
h
图1
B
C
A
图1
A
B
C
D
图2
E
F