2023~2024学年安徽省县中联盟高三5月联考最后一卷
数学试题
考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
长
I,已知集合A={x∈N|x2-x-2≤O),B={xx=sinr,∈Z,则AnB=
A.{-1,0,1}
B.{-1,0}
C.{0,1}
D.{1)
都
2.在△ABC中，C-,AB=√13，AC-BC=3,则△ABC的面积为
A.√3
B
C.2w3
D.33
钢
3.已知向量a,b满足a一b=(1一x,2)a十b=(1十x,0),则“(a十b)⊥b”是“x=0”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4,河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八
卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”，把一到十分成五组，如图，其口诀：一六共宗，为水居
北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中.现从
这十个数中随机抽取六个数，则能成为三组的个数是
A.10
0
B.20
C.21
:
0-0-0
D.42
。o
5若a=cos子，=in,c=an子，则
1
1
8
00-0-00-00
A.ab>c
B.acb
C.ca-b
D.c>b>a
【高三5月联考最后一卷数学卷第1页（共6页）】
6.在平面直角坐标系xOy中，直线1：ax十by=1上有且仅有一点P,使OP|=2,则直线l被圆
C:x2+y2=16截得的弦长为
A.2
B.23
C.4
D.4V3
7.已知F为椭圆C:兰十x2=1(a>1)的上焦点，过原点的直线与C相交于A,B两点，且AFL
y轴，若3BF1=5AFH,则C的焦距为
A号
R2
C
D.2w3
8.已知函数f(x)=e+1一aln(ax)十a(a>0),若关于x的不等式f(x)>0恒成立，则实数a的
取值范围是
A.(0,十c∞)
B.(0,e)
C.(0,e2)
D.(1,e)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
有一组样本数据x1,x2,x3,…,xm,其样本平均数为元，现加人一个数据x+1(xn+1>x),组成
新的一组样本数据x1,x2,x3,…,xm,xn+1,与原数据相比，关于新的样本数据下列说法可能正
确的是
A.平均数不变
B.中位数不变
C.众数不变
D.极差不变
10.某质点的位移y(cm)与运动时间x(s)的关系式为y=sin(x十p)(d>0,p∈（一π，π）)，其
图象如图所示，图象与y轴交点坐标为(0，一
)，与直线)=吉的相邻三个交点的横坐标依
次为石，语，则下列说法给远的是
A.w=4
Bp=2
0
7
C质点在[1，】s内的位移图象为单调递减
6
18
2
D.质点在[0，s内走过的路程为3-3)m
1.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x十y)f(x-y)=(x)一f(y),f(1)=1,f(2)=0,则
下列说法中正确的是
Af(x)为偶函数
B.f(3)=-1
2023
C.f(-1)=-f(5)
D.f()=1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(1-2x)5(1十ax)4的展开式中按x降幂排列的第八项的系数是一26，则实数a的值
是
13.在棱长为4的正方体ABCD一A1B1CD1中，点P为线段BC上的动点，则三棱锥
P一ADD,的外接球的半径的取值范围是
14,已知A,B为抛物线y2=4x上两点，∠AOB=牙，F为焦点，0为坐标原点，A在第-一象限，
且点A的纵坐标大于点B的纵坐标，若是则点A的坐标为
*n云1什K而)】2023~2024学年安徽省县中联盟高三5月联考最后一卷·数学
参考答案、提示及评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
5
6
7
答案
C
A
B
A
D
D
B
c
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的
得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
BCD
ABD
BC
1.C因为A={0,1.2),B={-1.0,1},则A∩B=(0,1.故选C
2,A在△ABC中，C=号AB=c=3,AC-BC=b-a=3,
由余弦定理可得c2=a2+B-2 abcos号=(a-b2+ab.解得ab=4.
所以S6c-立sin音=合×4x号=厅，故选A
3.B由题意可得a=(1.1).b=(x,一1)，当(a+b)⊥b时，因为(a+b)=(1+x,0).所以(a+b)·b=(1+x)X
x十0X(一1)=0，即x2+x=0,解得x=0或x=-1:当x=0时，a十b=(1.0),所以(a+b)·b=1×0+0X
(一1)=0，故(a十+b)⊥b.故“(a+b)⊥b”是“x=0”的必要不充分条件.故选B
4.A从一到十这十个数中随机抽取六个数，能成为三组的个数是C心=10.故选A
5.D易i证sin rr4×=1，所以b>a,所以c>b>a,故
选D.
6.D由题意知坐标原点O到直线l的距离d=2.
,圆C的圆心为O(0.0),半径r=4,l被例C截得的弦长为2√P-正=2√16-4=4V3.故选D.
7.B设F(O,c).如图，记F为C的下焦点，连接AF,
则由椭圆的对称性可知|AF|=|BF1,由3|BF|=5|AF1,设|AF1=3m,|BF|=
5m.则1AF1=5m.
又AF⊥y轴，所以IFF|=√AFP-|AF平=4m=2c,即c=2m.
所以LAFI+AFl三8m=2a解得
=2y5
3
1a2-1=c2=4m2
6
所以C的焦距为2x=4m-2怎.故选B
8.C了(x)=c+1-是(x>0,显然了飞x)在(0，+∞)上单调递增.故存在唯一的0>0，使得了(o)=0,即
l=名且当re0)时.∫x)<0八x)单调递减，当x∈(+∞)时∫(x)>0八x)单调递增.因此
fx)的最小值为f)=co1-alh(ao)+a=号-alh(a)+a>0.则马-n(aw)+1>0,即-lna-
hx+1>0,对co=号两边取对数得x十1=lh号，则ha=十1+h代人马-ha-lhx+1>0
得马-0一2h>0.由gx)=士-x一2hx单调递被且g1)=0可知不等式头-一21nx>0的解集
【高三5月联考最后一卷·数学卷参考答案第1页（共5页）】
