上海市复旦附高2023-2024学年高三上学期期中考试物理试题
一、两个小球（共 20 分。每题 4 分，每小题只有一个正确答案。）
1．（2023高三上·上海市期中）物理学可以用简洁美妙的方式描述客观世界， 用几个点就可以构建出很多有趣的实例， 随着物理学习的逐渐深入，同学们会越来越发现其精妙之处。
（1）M 、N 两点处固定有点电荷，在两电荷连线上 M 点左侧附近有一电子，电子能处于平衡 状态的是（ ）
A． B．
C． D．
（2）有两个点电荷电场线分布如图所示，图中P 、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ ，电势分别为QP和QQ，则 （ ）
A ．EP< EQ ，QP>QQ B ．EP> EQ，QPC ．EP> EQ ，QP>QQ D ．EP< EQ，QP（3）把一个电荷量为-q的试探电荷，从无穷远处移到电场中的A点时，静电力做的功为W 。规定无穷远处电势为零， 则 A点的电势 、试探电荷在A点的电势能EpA 分别为（ ）
A ． ，EpA= -W B．，EpA= W
C ． ，EpA= W D．，EpA= -W
（4）进行运算时， 物理量中的“- ”表示方向的是（ ）
A．电势 -5V B．气温 -3℃
C．重力势能 -12J D．速度 -2m/s
（5）如图所示， 一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系质量分别为m和2m的小球A和B ，用 手捏住A球放在地面上，A 、B 均处于静止状态。而后释放 A球。在B 球下降、A球上升的 过程中（ ）
A．A球机械能守恒
B．A球增加的动能等于B球增加的动能
C．B球减少的重力势能等于A球增加的机械能
D．绳子拉力对A球做功与拉力对B 球做功绝对值相等
二、火星救援（共28分。前三问，每问4分，第四问5分，第五问11分）
2．（2023高三上·上海市期中）电影《火星救援》由安迪·威尔的同名小说改编，讲述了由于一场沙尘暴，马克与他的团队失联，孤身一人置身于火星面临着飞船损毁，想方设法回地球的故事。影片中展现了人类强大的意志力和智慧，很多剧情包含了很多物理学知识， 引人入胜。
（1）万有引力常量 G ，是天文学中重要的常数， 万有引力常量 G 的单位用国际单位制中的 基本单位可表示为 。
（2） 以下物理量中是矢量的是（ ）
A．速度 B．角速度 C．电流 D．电场强度
（3）如图所示， 电影中马克被困火星后只能通过自制的通信装置与地球联系。该通信装置可简化成一个绕 O 点自由转动的指针，指针转速为每 1 分钟旋转 1 圈，且可随时切换转动方向（顺时针或逆时针） 。在以 O 点为圆心的圆周上等角度的分布着号码牌0~9，如要向地面传送信息“104”则需要将指针依次指向号码 1-0-4，认为指针始终匀速转动，则从指针指向 1 开始计时， 直至指针指向 4 所需的最短时间（ ）
A．15s B．24s C．25s D．30s
（4）电影中，漂浮在太空中的宇航员与飞船相距 7.5m，开始时宇航员和飞船保持相对静止， 救援飞船无法移动， 为了在 100s 内到达飞船， 男主角剪破自己的宇航服，反向喷出气体使 自己飞向飞船。假设气体以 50m/s 的速度一次性喷出， 宇航员连同装备共 100kg，喷出气体 的质量至少约为（ ）
A．0.1kg B．0.15kg C．0.2kg D．0.25kg
（5）电影中马克驾驶火星车在火星表面行驶了 3200km 最终抵达撤离点。关于火星车的机动 性能我们做如下计算：设火星车质量为 3000kg，额定功率 120kw，火星车在运动时受到恒定 阻力 6000N。由于载有精密仪器，火星车加速度不得超过 2m/s2。
①求火星车所能达到的最大速度。
②求火星车从静止开始，维持最大加速度加速的最长时间。
③求火星车从静止开始加速， 通过 750m 所需的最短时间。（假设火星车最后已接近匀速状态）
三、流浪地球（共22分。第一问6分，后四问，每问4分。）
3．（2023高三上·上海市期中）《流浪地球》是刘慈欣创作的中篇小说， 小说中有很多物理知识的应用。
故事中“流浪地球计划”分为五个阶段：
“第一阶段： … …
第二阶段： … …
第三阶段：地球利用木星的引力弹弓效应，完成最后的加速冲刺，正式踏上流浪之旅。
第四阶段：地球脱离太阳系后，用 500 年时间加速至光速的千分之五，并滑行 1300 年， 随后再用 700 年进行减速。
第五阶段： 地球泊入目标恒星系，成为目标恒星系的新行星。
本计划将持续“一百代人”，尽管我们不知道 4.2 光年外的新太阳会带来什么样的家园， 但从今天开始， 人类的勇气与坚毅将永刻于星空之下。”
（1）已知太阳与地球的距离r地 =1.50×1011m ，则地球公转的线速度为 km/s；已知太阳与木星的距离r木=5.20r地 ，则木星公转的线速度为 km/s。（本题结果保留3位有效数字）
（2）霍曼转移轨道（Hohmann transfer orbit）是一种变换太空船轨道的方法。在电影《流浪 地球》中， 利用霍曼转移轨道， 可用最少的燃料将地球送达木星轨道， 最终逃出太阳系。如图所示， 利用地球上的万台超级聚变发动机瞬间点火， 使地球在地球轨道Ⅰ上的 P 点加速， 进入椭圆轨道Ⅱ，再在椭圆轨道上的 Q 点瞬间点火，从而进入木星轨道Ⅲ .关于地球的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．在椭圆轨道上经过P的速度小于经过Q的速度
B．在轨道Ⅱ上经过P的动能大于在轨道Ⅲ上经过Q的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅰ上经过P的加速度等于在椭圆轨道上经过P的加速度
（3）太阳系中的 8 大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列四幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象。图中坐标系的横轴是 ，纵轴是 ，这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径， T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是（ )
A． B．
C． D．
（4）电影中地球的目标恒星系， 中心有一颗质量为太阳2倍的新恒星。假设地球绕新恒星做匀速圆周运动，且地球到这颗新恒星中心的距离是地球到太阳中心的距离的2倍。则地球绕 新恒星的运动与绕太阳的运动相比， 下列说法正确的是（ ）
A．万有引力是绕太阳的0.25倍 B．周期是绕太阳的2倍
C．线速度是绕太阳的0.25倍 D．向心加速度是绕太阳的2倍
（5）“引力弹弓效应”是小质量天体利用大质量天体的引力大幅获得动能的一种方法。如图所示，在太阳系中观察此效应，已知木星是地球质量的三百余倍，木星在轨道上公转速度记为V1 ，若使地球从很远的距离以V2的速度面对面冲向木星（运动方向会稍微错开一定距离以免相撞），则地球飞离木星很远距离后的速度V3约为 （结果用V1、V2表示）
该引力弹弓效应中，地球、木星系统的初末状态动量守恒、动能守恒， 可类比一条直线上大质量钢球与小质量钢球的完全弹性碰撞。
(图中V1，V2，V3均互相平行)
四、复旦附中运动会（共30分。第（1）（3）问，每题6分；第（2）（4）问，每题4分；第（5）问10分）
4．（2023高三上·上海市期中）2023年10月17日，伴随着集结号响起，复旦附中校运动会开幕，运动会中有很多有趣的物理应用，某学习小组对其进行了研究。
（1）如图所示，同学踩着轻质滑板（可整体视为质点） 以4m/s的速度冲上一足够高的固定 光滑斜面，则该同学可以冲到的最高点高度为 m。若解除斜面的固定，假设斜面与地面之间光滑，斜面质量与同学质量相等，那么该同学冲到的最高点高度为 m（本题中g取10m/s2)。
（2）为使方阵表演时使用的肥皂泡悬在空中不要落地，有同学找来两块较大的金属板 A、B ， 板 A 、B 平行放置相距为 d，并与一电源相连， 板间放一质量为 m、带电荷量为 q 的小肥皂 泡，开关 S 闭合后，肥皂泡恰好静止。G 为灵敏电流计， 以下说法正确的是（ ）
A．若将S断开， 则肥皂泡将做自由落体运动， G表中无电流
B．若将S断开，将 A 向上平移一小段距离，则肥皂泡将静止，G表中无电流
C．若将A向上平移一小段距离，则肥皂泡向下加速运动，G表中有b→a的电流
D．若将A向左平移一小段距离，则肥皂泡仍然静止，G表中有b→a的电流
（3）跳绳打在地上使得地面振动，某同学用的传感器截获了一列地表振动横波， 已知该波形 图沿x轴正方向传播，在t （图中实线）与t + 0.6s （图中虚线）两个时刻x轴上 3 ~ 3km 区 间内的波形图如图所示， 则下列说法正确的是（ ）
A．该机械波波的波长为6km
B．质点振动的最大周期为1.2s
C．该机械波波速可能为10km / s
D．从t 时刻开始计时，x = 2km 处的质点比x = 1.5km处的质点先回到平衡位置
（4）某同学研究班级长绳比赛中绳与人的运动，如图所示，为研究方便， 把跳绳平直的部分 简化成一根垂直纸面的杆子， 用 A 点表示， 杆子沿半径为 0.8m 的圆匀速顺时针转动，转速 为每秒 1 圈。某同学（可视为一个直立的细圆柱） 向左垂直杆子跑入跳绳区域， 在绳运动到 最右端后开始的 1/4 周期内， 始终保持身体贴紧跳绳， 则同学在这段运动过程中加速度的最大值为 m/s2（结果保留 2 位有效数字）。
（5）校运会开幕式上，有班级的方阵表演中使用了气动小火箭，同学们发现每次火箭飞出后， 火箭头部都会闪烁发光， 同学拆解后对其进行了研究， 发现火箭内部结构如图所示。火箭由 三部分组成（各部分均能沿轴向运动）：
部件一：外壳和金属板（可视为刚体）总质量m1= 60g；
部件二：轻质弹簧， 其劲度系数k0=5000N/m ；
（弹簧一端固定在金属板上，另一端固定在电路板）
部件三：触点、电路板和灯泡（可视为刚体） 总质量m2= 30g 。
火箭静止时，弹簧处于原长状态，此时触点与金属板的距离为1.2cm。此后只要触点接触到 金属板，则灯泡就能持续闪烁一段时间。使用时，通过某气动装置在极短时间给火箭外壳一个沿轴线向前的冲量，使得外壳和金 属板突然获得向前的速度，火箭飞出。
①触点与金属板接触前，三个部件的总动能 ；总弹性势能 ；总机械 能 。（本问选填“增大”、“减小”或“不变”）
②写出弹簧弹性势能表达式： （用劲度系数k 和压缩或伸长量x 表示）
③则此冲量至少为多大，才可使得火箭飞出后灯泡发光 ？（本题中空气阻力与重力忽略不计）
答案解析部分
1．【答案】（1）A
（2）C
（3）A
（4）D
（5）D
【知识点】库仑定律；共点力的平衡；机械能守恒定律；电场强度；电场线；电势能；电势能与电场力做功的关系
【解析】【解答】（1）电子在两电荷连线上M点左侧，说明两点电荷对该电荷的库仑力等大、反向，两点电荷电性相反，根据
可知，距离较远的电荷量应更大。
故答案为：A。
（2）由电场线越密电场强度越大，由图可知
根据沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知
故答案为：C。
（3）根据功能关系有
解得
根据电势的定义有
故答案为：A。
（4）A、电势是标量，电势-5V，“ - ”表示电势比零电势低5V，“ - ”不表示方向，故A错误；
B、温度是标量，气温-3℃ ，“ - ”表示温度比零度低3° C ，“ - ”不表示方向，故B错误；
C、重力势能是标量，重力势能 -12J ，“ - ”表示重力势能比零势能低12J，“ - ”不表示方向，故C错误；
D、速度是矢量，速度-2m/s，“ - ”表示速度方向与正方向相反，“ - ”表示方向，故D正确。
故答案为：D。
（5）AD、绳子对A和B的拉力大小相等，方向均向上，设为F，所以绳子拉力对A球做功为
拉力对B球做功为
则A球机械能不守恒，绳子拉力对A球做功与拉力对B球做功绝对值相等，故A错误，D正确。
B、A、B两球均从静止状态开始运动，运动过程中二者速度大小总相等，故A球动能增加量为
B球动能增加量为
故B错误；
C、根据题意可知，A、B组成的系统机械能守恒，则B球减少的重力势能等于A球增加的机械能和B球增加的动能之和，故C错误.
故答案为：D。
【分析】根据库仑定律及平衡条件确定符合条件的情况。电场线越密电场强度越大，沿电场线方向电势逐渐降低。掌握矢量和标量的特点和区别。掌握机械能守恒的具体内容。
2．【答案】（1）
（2）A；B；D
（3）D
（4）B
（5）20m/s|5s|45s
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律；机车启动；反冲；单位制
【解析】【解答】（1）根据
可得
则万有引力常量G的单位用国际单位制中的基本单位可表示为
（2）速度、角速度和电场强度均为矢量，电流为标量。
故答案为：ABD。
（3）指针转速为每1分钟旋转1圈，则周期为
角速度为
从指针指向1开始计时，直至指针指向4所需的最短时间为
故答案为：D。
（4）宇航员的最小速度为
设喷出气体的质量至少为m，根据动量守恒可得
其中
M=100kg，v1=50m/ s
联立解得
m≈0.15kg
故答案为：B。
（5）①火星车所能达到的最大速度时，牵引力等于阻力，故最大速度为
②根据牛顿第二定律可得
解得牵引力大小为
当功率达到额定功率时，火星车的速度为
则火星车从静止开始，维持最大加速度加速的最长时间为
③火星车以最大加速度做匀加速直线运动的位移为
当功率达到额定功率时，根据动能定理可得
则火星车从静止开始加速，通过 750m所需的最短时间为
联立解得
【分析】推导得出引力常量的表达式，再根据单位转换得出其单位。掌握矢量和标量的特点及去背。掌握机车启动的两种方式，速度最大时，牵引力等于阻力。当功率恒定时，牵引力做功可用功与功率的关系进行求解。
3．【答案】（1）29.9；13.1
（2）B；D
（3）B
（4）B
（5）
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题；动量与能量的其他综合应用
【解析】【解答】（1）根据线速度的定义式，可得
由万有引力提供向心力，有
可知木星和地球线速度关系为
联立，解得
（2）A、根据
解得
可知在椭圆轨道上经过P的速度大于于经过Q的速度。故A错误；
B、同理，在轨道Ⅰ上运动的速度大于在轨道Ⅲ上运行的速度，地球在轨道Ⅰ上P点点火加速进入轨道Ⅱ，所以在轨道Ⅱ上经过P的速度大于在轨道Ⅲ上经过Q的速度，故在轨道Ⅱ上经过P的动能大于在轨道Ⅲ上经过Q的动能。故B正确；
C、根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期。故C错误；
D、根据
可知在轨道Ⅱ上经过P的加速度等于在椭圆轨道上经过P的加速度。故D正确。
故答案为：BD。
（3）由开普勒第三定律，有
整理，可得
则有
因此图线为过原点的斜率为直线。
故答案为：B。
（4）A、根据
可知
即万有引力是绕太阳的0.5倍。故A错误；
B、根据
可知
即周期是绕太阳的2倍。故B正确。
C、根据
可知
线速度是绕太阳的1倍。故C错误；
D、根据
可知
向心加速度是绕太阳的0.5倍。故D错误。
故答案为：B。
（5）地球与木星组成的系统动量守恒，取地球飞走的方向为正方向，有
由机械能守恒，可得
联立，解得
由于 m M，可得
【分析】卫星从高轨道进入低轨道做向心运动，需要减速。根据万有引力定律、牛顿第二定律以及线速度、角速度、加速度和周期之间的关系得出地球和其他星球相关物理量的比值关系。熟练掌握动量守恒定律和机械能守恒定律的具体内容。
4．【答案】（1）0.8；0.4
（2）B；C；D
（3）B；C
（4）32
（5）减小；增大；不变；；
【知识点】动量定理；横波的图象；电容器及其应用；能量守恒定律；向心加速度；冲量
【解析】【解答】（1）根据动能定理有
解得
该同学冲到的最高点的过程中，系统动量守恒定律，则有
根据能量守恒定律有
解得
（2）A、若将S断开，电容器的电量不变，根据
可知两端电势差不变，电场强度不变，则肥皂泡仍静止，G表中无电流，故A错误；
B、若将S断开，电容器的电量不变，根据
，
解得
将A向上平移一小段距离，电场强度不变，则肥皂泡将静止，G表中无电流，故B正确；
C、开关闭合时，电容器下极板带正电，电容器两端电势差不变，若将A向上平移一小段距离，根据
可知电场强度减小，则肥皂泡向下加速运动；若将A向上平移一小段距离，则电容减小，则电容器的电量减小，电容器放电，G表中有b→a的电流，故C正确；
D、开关闭合时，若将A向左平移一小段距离，电容器正对面积减小，根据
可知电场强度不变，则肥皂泡仍静止；电容器正对面积减小，则电容减小，则电容器的电量减小，电容器放电，G表中有b→a的电流，故D正确；
故答案为：BCD。
（3）A、由图可知，在-3～3km范围内有1.5个波长，所以波长为
故A错误；
B、由图可知，图中有实线变成虚线的时间
当n=0时的周期最大，所以最大周期为1.2s，故B正确。
C、根据波速的计算公式有
结合B选项，当n=1时，解得波速为
故C正确；
D、由图结合波向右传播可知，在t=0时刻，x=2km处的质点位于波峰处，而x=1.5km处的质点正在向下运动，所以从t时刻开始计时，x=2km处的质点比x=1.5km处的质点后回到平衡位置，故D错误。
故答案为：BC。
（4）根据加速度的计算公式有
（5）①触点与金属板接触前，三个部件的总动能会有部分转化为弹性势能，所以总动能减小，弹性势能增大，机械能不变；
②弹簧弹力做功转化为弹簧的弹性势能，根据功能关系可知，弹性势能表达式为
③给火箭外壳一个沿轴线向前的冲量，则
根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
代入数据解得
【分析】掌握动量守恒定律及机械能守恒定律的具体内容，运用动量守恒定律时，注意系统在某一方向上动量守恒。电容器的动态分析时，注意判断电容器是电势差不变还是电荷量不变，再根据电容的定义式及决定式等进行综合分析。对于波形图，掌握传播方向和振动方向的关系，注意根据题意确定波长和周期与距离和时间的关系，再得出波长和周期的可能值进行分析解答。
1 / 1上海市复旦附高2023-2024学年高三上学期期中考试物理试题
一、两个小球（共 20 分。每题 4 分，每小题只有一个正确答案。）
1．（2023高三上·上海市期中）物理学可以用简洁美妙的方式描述客观世界， 用几个点就可以构建出很多有趣的实例， 随着物理学习的逐渐深入，同学们会越来越发现其精妙之处。
（1）M 、N 两点处固定有点电荷，在两电荷连线上 M 点左侧附近有一电子，电子能处于平衡 状态的是（ ）
A． B．
C． D．
（2）有两个点电荷电场线分布如图所示，图中P 、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ ，电势分别为QP和QQ，则 （ ）
A ．EP< EQ ，QP>QQ B ．EP> EQ，QPC ．EP> EQ ，QP>QQ D ．EP< EQ，QP（3）把一个电荷量为-q的试探电荷，从无穷远处移到电场中的A点时，静电力做的功为W 。规定无穷远处电势为零， 则 A点的电势 、试探电荷在A点的电势能EpA 分别为（ ）
A ． ，EpA= -W B．，EpA= W
C ． ，EpA= W D．，EpA= -W
（4）进行运算时， 物理量中的“- ”表示方向的是（ ）
A．电势 -5V B．气温 -3℃
C．重力势能 -12J D．速度 -2m/s
（5）如图所示， 一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系质量分别为m和2m的小球A和B ，用 手捏住A球放在地面上，A 、B 均处于静止状态。而后释放 A球。在B 球下降、A球上升的 过程中（ ）
A．A球机械能守恒
B．A球增加的动能等于B球增加的动能
C．B球减少的重力势能等于A球增加的机械能
D．绳子拉力对A球做功与拉力对B 球做功绝对值相等
【答案】（1）A
（2）C
（3）A
（4）D
（5）D
【知识点】库仑定律；共点力的平衡；机械能守恒定律；电场强度；电场线；电势能；电势能与电场力做功的关系
【解析】【解答】（1）电子在两电荷连线上M点左侧，说明两点电荷对该电荷的库仑力等大、反向，两点电荷电性相反，根据
可知，距离较远的电荷量应更大。
故答案为：A。
（2）由电场线越密电场强度越大，由图可知
根据沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知
故答案为：C。
（3）根据功能关系有
解得
根据电势的定义有
故答案为：A。
（4）A、电势是标量，电势-5V，“ - ”表示电势比零电势低5V，“ - ”不表示方向，故A错误；
B、温度是标量，气温-3℃ ，“ - ”表示温度比零度低3° C ，“ - ”不表示方向，故B错误；
C、重力势能是标量，重力势能 -12J ，“ - ”表示重力势能比零势能低12J，“ - ”不表示方向，故C错误；
D、速度是矢量，速度-2m/s，“ - ”表示速度方向与正方向相反，“ - ”表示方向，故D正确。
故答案为：D。
（5）AD、绳子对A和B的拉力大小相等，方向均向上，设为F，所以绳子拉力对A球做功为
拉力对B球做功为
则A球机械能不守恒，绳子拉力对A球做功与拉力对B球做功绝对值相等，故A错误，D正确。
B、A、B两球均从静止状态开始运动，运动过程中二者速度大小总相等，故A球动能增加量为
B球动能增加量为
故B错误；
C、根据题意可知，A、B组成的系统机械能守恒，则B球减少的重力势能等于A球增加的机械能和B球增加的动能之和，故C错误.
故答案为：D。
【分析】根据库仑定律及平衡条件确定符合条件的情况。电场线越密电场强度越大，沿电场线方向电势逐渐降低。掌握矢量和标量的特点和区别。掌握机械能守恒的具体内容。
二、火星救援（共28分。前三问，每问4分，第四问5分，第五问11分）
2．（2023高三上·上海市期中）电影《火星救援》由安迪·威尔的同名小说改编，讲述了由于一场沙尘暴，马克与他的团队失联，孤身一人置身于火星面临着飞船损毁，想方设法回地球的故事。影片中展现了人类强大的意志力和智慧，很多剧情包含了很多物理学知识， 引人入胜。
（1）万有引力常量 G ，是天文学中重要的常数， 万有引力常量 G 的单位用国际单位制中的 基本单位可表示为 。
（2） 以下物理量中是矢量的是（ ）
A．速度 B．角速度 C．电流 D．电场强度
（3）如图所示， 电影中马克被困火星后只能通过自制的通信装置与地球联系。该通信装置可简化成一个绕 O 点自由转动的指针，指针转速为每 1 分钟旋转 1 圈，且可随时切换转动方向（顺时针或逆时针） 。在以 O 点为圆心的圆周上等角度的分布着号码牌0~9，如要向地面传送信息“104”则需要将指针依次指向号码 1-0-4，认为指针始终匀速转动，则从指针指向 1 开始计时， 直至指针指向 4 所需的最短时间（ ）
A．15s B．24s C．25s D．30s
（4）电影中，漂浮在太空中的宇航员与飞船相距 7.5m，开始时宇航员和飞船保持相对静止， 救援飞船无法移动， 为了在 100s 内到达飞船， 男主角剪破自己的宇航服，反向喷出气体使 自己飞向飞船。假设气体以 50m/s 的速度一次性喷出， 宇航员连同装备共 100kg，喷出气体 的质量至少约为（ ）
A．0.1kg B．0.15kg C．0.2kg D．0.25kg
（5）电影中马克驾驶火星车在火星表面行驶了 3200km 最终抵达撤离点。关于火星车的机动 性能我们做如下计算：设火星车质量为 3000kg，额定功率 120kw，火星车在运动时受到恒定 阻力 6000N。由于载有精密仪器，火星车加速度不得超过 2m/s2。
①求火星车所能达到的最大速度。
②求火星车从静止开始，维持最大加速度加速的最长时间。
③求火星车从静止开始加速， 通过 750m 所需的最短时间。（假设火星车最后已接近匀速状态）
【答案】（1）
（2）A；B；D
（3）D
（4）B
（5）20m/s|5s|45s
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律；机车启动；反冲；单位制
【解析】【解答】（1）根据
可得
则万有引力常量G的单位用国际单位制中的基本单位可表示为
（2）速度、角速度和电场强度均为矢量，电流为标量。
故答案为：ABD。
（3）指针转速为每1分钟旋转1圈，则周期为
角速度为
从指针指向1开始计时，直至指针指向4所需的最短时间为
故答案为：D。
（4）宇航员的最小速度为
设喷出气体的质量至少为m，根据动量守恒可得
其中
M=100kg，v1=50m/ s
联立解得
m≈0.15kg
故答案为：B。
（5）①火星车所能达到的最大速度时，牵引力等于阻力，故最大速度为
②根据牛顿第二定律可得
解得牵引力大小为
当功率达到额定功率时，火星车的速度为
则火星车从静止开始，维持最大加速度加速的最长时间为
③火星车以最大加速度做匀加速直线运动的位移为
当功率达到额定功率时，根据动能定理可得
则火星车从静止开始加速，通过 750m所需的最短时间为
联立解得
【分析】推导得出引力常量的表达式，再根据单位转换得出其单位。掌握矢量和标量的特点及去背。掌握机车启动的两种方式，速度最大时，牵引力等于阻力。当功率恒定时，牵引力做功可用功与功率的关系进行求解。
三、流浪地球（共22分。第一问6分，后四问，每问4分。）
3．（2023高三上·上海市期中）《流浪地球》是刘慈欣创作的中篇小说， 小说中有很多物理知识的应用。
故事中“流浪地球计划”分为五个阶段：
“第一阶段： … …
第二阶段： … …
第三阶段：地球利用木星的引力弹弓效应，完成最后的加速冲刺，正式踏上流浪之旅。
第四阶段：地球脱离太阳系后，用 500 年时间加速至光速的千分之五，并滑行 1300 年， 随后再用 700 年进行减速。
第五阶段： 地球泊入目标恒星系，成为目标恒星系的新行星。
本计划将持续“一百代人”，尽管我们不知道 4.2 光年外的新太阳会带来什么样的家园， 但从今天开始， 人类的勇气与坚毅将永刻于星空之下。”
（1）已知太阳与地球的距离r地 =1.50×1011m ，则地球公转的线速度为 km/s；已知太阳与木星的距离r木=5.20r地 ，则木星公转的线速度为 km/s。（本题结果保留3位有效数字）
（2）霍曼转移轨道（Hohmann transfer orbit）是一种变换太空船轨道的方法。在电影《流浪 地球》中， 利用霍曼转移轨道， 可用最少的燃料将地球送达木星轨道， 最终逃出太阳系。如图所示， 利用地球上的万台超级聚变发动机瞬间点火， 使地球在地球轨道Ⅰ上的 P 点加速， 进入椭圆轨道Ⅱ，再在椭圆轨道上的 Q 点瞬间点火，从而进入木星轨道Ⅲ .关于地球的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．在椭圆轨道上经过P的速度小于经过Q的速度
B．在轨道Ⅱ上经过P的动能大于在轨道Ⅲ上经过Q的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅰ上经过P的加速度等于在椭圆轨道上经过P的加速度
（3）太阳系中的 8 大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列四幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象。图中坐标系的横轴是 ，纵轴是 ，这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径， T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是（ )
A． B．
C． D．
（4）电影中地球的目标恒星系， 中心有一颗质量为太阳2倍的新恒星。假设地球绕新恒星做匀速圆周运动，且地球到这颗新恒星中心的距离是地球到太阳中心的距离的2倍。则地球绕 新恒星的运动与绕太阳的运动相比， 下列说法正确的是（ ）
A．万有引力是绕太阳的0.25倍 B．周期是绕太阳的2倍
C．线速度是绕太阳的0.25倍 D．向心加速度是绕太阳的2倍
（5）“引力弹弓效应”是小质量天体利用大质量天体的引力大幅获得动能的一种方法。如图所示，在太阳系中观察此效应，已知木星是地球质量的三百余倍，木星在轨道上公转速度记为V1 ，若使地球从很远的距离以V2的速度面对面冲向木星（运动方向会稍微错开一定距离以免相撞），则地球飞离木星很远距离后的速度V3约为 （结果用V1、V2表示）
该引力弹弓效应中，地球、木星系统的初末状态动量守恒、动能守恒， 可类比一条直线上大质量钢球与小质量钢球的完全弹性碰撞。
(图中V1，V2，V3均互相平行)
【答案】（1）29.9；13.1
（2）B；D
（3）B
（4）B
（5）
【知识点】万有引力定律的应用；卫星问题；动量与能量的其他综合应用
【解析】【解答】（1）根据线速度的定义式，可得
由万有引力提供向心力，有
可知木星和地球线速度关系为
联立，解得
（2）A、根据
解得
可知在椭圆轨道上经过P的速度大于于经过Q的速度。故A错误；
B、同理，在轨道Ⅰ上运动的速度大于在轨道Ⅲ上运行的速度，地球在轨道Ⅰ上P点点火加速进入轨道Ⅱ，所以在轨道Ⅱ上经过P的速度大于在轨道Ⅲ上经过Q的速度，故在轨道Ⅱ上经过P的动能大于在轨道Ⅲ上经过Q的动能。故B正确；
C、根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期。故C错误；
D、根据
可知在轨道Ⅱ上经过P的加速度等于在椭圆轨道上经过P的加速度。故D正确。
故答案为：BD。
（3）由开普勒第三定律，有
整理，可得
则有
因此图线为过原点的斜率为直线。
故答案为：B。
（4）A、根据
可知
即万有引力是绕太阳的0.5倍。故A错误；
B、根据
可知
即周期是绕太阳的2倍。故B正确。
C、根据
可知
线速度是绕太阳的1倍。故C错误；
D、根据
可知
向心加速度是绕太阳的0.5倍。故D错误。
故答案为：B。
（5）地球与木星组成的系统动量守恒，取地球飞走的方向为正方向，有
由机械能守恒，可得
联立，解得
由于 m M，可得
【分析】卫星从高轨道进入低轨道做向心运动，需要减速。根据万有引力定律、牛顿第二定律以及线速度、角速度、加速度和周期之间的关系得出地球和其他星球相关物理量的比值关系。熟练掌握动量守恒定律和机械能守恒定律的具体内容。
四、复旦附中运动会（共30分。第（1）（3）问，每题6分；第（2）（4）问，每题4分；第（5）问10分）
4．（2023高三上·上海市期中）2023年10月17日，伴随着集结号响起，复旦附中校运动会开幕，运动会中有很多有趣的物理应用，某学习小组对其进行了研究。
（1）如图所示，同学踩着轻质滑板（可整体视为质点） 以4m/s的速度冲上一足够高的固定 光滑斜面，则该同学可以冲到的最高点高度为 m。若解除斜面的固定，假设斜面与地面之间光滑，斜面质量与同学质量相等，那么该同学冲到的最高点高度为 m（本题中g取10m/s2)。
（2）为使方阵表演时使用的肥皂泡悬在空中不要落地，有同学找来两块较大的金属板 A、B ， 板 A 、B 平行放置相距为 d，并与一电源相连， 板间放一质量为 m、带电荷量为 q 的小肥皂 泡，开关 S 闭合后，肥皂泡恰好静止。G 为灵敏电流计， 以下说法正确的是（ ）
A．若将S断开， 则肥皂泡将做自由落体运动， G表中无电流
B．若将S断开，将 A 向上平移一小段距离，则肥皂泡将静止，G表中无电流
C．若将A向上平移一小段距离，则肥皂泡向下加速运动，G表中有b→a的电流
D．若将A向左平移一小段距离，则肥皂泡仍然静止，G表中有b→a的电流
（3）跳绳打在地上使得地面振动，某同学用的传感器截获了一列地表振动横波， 已知该波形 图沿x轴正方向传播，在t （图中实线）与t + 0.6s （图中虚线）两个时刻x轴上 3 ~ 3km 区 间内的波形图如图所示， 则下列说法正确的是（ ）
A．该机械波波的波长为6km
B．质点振动的最大周期为1.2s
C．该机械波波速可能为10km / s
D．从t 时刻开始计时，x = 2km 处的质点比x = 1.5km处的质点先回到平衡位置
（4）某同学研究班级长绳比赛中绳与人的运动，如图所示，为研究方便， 把跳绳平直的部分 简化成一根垂直纸面的杆子， 用 A 点表示， 杆子沿半径为 0.8m 的圆匀速顺时针转动，转速 为每秒 1 圈。某同学（可视为一个直立的细圆柱） 向左垂直杆子跑入跳绳区域， 在绳运动到 最右端后开始的 1/4 周期内， 始终保持身体贴紧跳绳， 则同学在这段运动过程中加速度的最大值为 m/s2（结果保留 2 位有效数字）。
（5）校运会开幕式上，有班级的方阵表演中使用了气动小火箭，同学们发现每次火箭飞出后， 火箭头部都会闪烁发光， 同学拆解后对其进行了研究， 发现火箭内部结构如图所示。火箭由 三部分组成（各部分均能沿轴向运动）：
部件一：外壳和金属板（可视为刚体）总质量m1= 60g；
部件二：轻质弹簧， 其劲度系数k0=5000N/m ；
（弹簧一端固定在金属板上，另一端固定在电路板）
部件三：触点、电路板和灯泡（可视为刚体） 总质量m2= 30g 。
火箭静止时，弹簧处于原长状态，此时触点与金属板的距离为1.2cm。此后只要触点接触到 金属板，则灯泡就能持续闪烁一段时间。使用时，通过某气动装置在极短时间给火箭外壳一个沿轴线向前的冲量，使得外壳和金 属板突然获得向前的速度，火箭飞出。
①触点与金属板接触前，三个部件的总动能 ；总弹性势能 ；总机械 能 。（本问选填“增大”、“减小”或“不变”）
②写出弹簧弹性势能表达式： （用劲度系数k 和压缩或伸长量x 表示）
③则此冲量至少为多大，才可使得火箭飞出后灯泡发光 ？（本题中空气阻力与重力忽略不计）
【答案】（1）0.8；0.4
（2）B；C；D
（3）B；C
（4）32
（5）减小；增大；不变；；
【知识点】动量定理；横波的图象；电容器及其应用；能量守恒定律；向心加速度；冲量
【解析】【解答】（1）根据动能定理有
解得
该同学冲到的最高点的过程中，系统动量守恒定律，则有
根据能量守恒定律有
解得
（2）A、若将S断开，电容器的电量不变，根据
可知两端电势差不变，电场强度不变，则肥皂泡仍静止，G表中无电流，故A错误；
B、若将S断开，电容器的电量不变，根据
，
解得
将A向上平移一小段距离，电场强度不变，则肥皂泡将静止，G表中无电流，故B正确；
C、开关闭合时，电容器下极板带正电，电容器两端电势差不变，若将A向上平移一小段距离，根据
可知电场强度减小，则肥皂泡向下加速运动；若将A向上平移一小段距离，则电容减小，则电容器的电量减小，电容器放电，G表中有b→a的电流，故C正确；
D、开关闭合时，若将A向左平移一小段距离，电容器正对面积减小，根据
可知电场强度不变，则肥皂泡仍静止；电容器正对面积减小，则电容减小，则电容器的电量减小，电容器放电，G表中有b→a的电流，故D正确；
故答案为：BCD。
（3）A、由图可知，在-3～3km范围内有1.5个波长，所以波长为
故A错误；
B、由图可知，图中有实线变成虚线的时间
当n=0时的周期最大，所以最大周期为1.2s，故B正确。
C、根据波速的计算公式有
结合B选项，当n=1时，解得波速为
故C正确；
D、由图结合波向右传播可知，在t=0时刻，x=2km处的质点位于波峰处，而x=1.5km处的质点正在向下运动，所以从t时刻开始计时，x=2km处的质点比x=1.5km处的质点后回到平衡位置，故D错误。
故答案为：BC。
（4）根据加速度的计算公式有
（5）①触点与金属板接触前，三个部件的总动能会有部分转化为弹性势能，所以总动能减小，弹性势能增大，机械能不变；
②弹簧弹力做功转化为弹簧的弹性势能，根据功能关系可知，弹性势能表达式为
③给火箭外壳一个沿轴线向前的冲量，则
根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
代入数据解得
【分析】掌握动量守恒定律及机械能守恒定律的具体内容，运用动量守恒定律时，注意系统在某一方向上动量守恒。电容器的动态分析时，注意判断电容器是电势差不变还是电荷量不变，再根据电容的定义式及决定式等进行综合分析。对于波形图，掌握传播方向和振动方向的关系，注意根据题意确定波长和周期与距离和时间的关系，再得出波长和周期的可能值进行分析解答。
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