课件14张PPT。青岛出版社初中数学七年级下学期第十章第四节 第一课时 古代数学问题贼首说：每人分6匹布，还剩下5匹布；每人分7匹布，还少了8匹布.
知府问：盗贼几人？布匹多少？
等量关系：①每人分6匹的总布匹数=总布匹数－5匹
②每人分7匹的总布匹数=总布匹数＋8匹
“信息节选”：与同学交流讨论：
1.题目中的已知量是什么？
2.题目中的未知量是什么？例１ 小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑2秒，那么小亮跑四秒就追上小莹.问两人每秒各跑多少米？等量关系2:小亮跑4秒的路程=小莹跑（4+ ）秒的路程.等量关系1:小亮跑5秒的路程=小莹跑5秒的路程+ 米. 自主探究，类比迁移102解：设小亮每秒跑x米，小莹每秒跑y米，
根据题意，得
解这个方程组，得
经检验，方程组的解符合题意.
所以，小亮每秒跑6米，小莹每秒跑4米设例解验答审行程类型“鸡兔同笼”问题 即和差倍分总共例2（中国古代数学问题）有若干只鸡和兔放在同一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94只脚。问笼子里有几只鸡？几只兔？
变式训练 等量关系1:鸡头+兔头=35等量关系2:鸡脚+兔脚=94 与同学交流讨论：
1.题目中的已知量是什么？
2.题目中的未知量是什么？
解决问题解：设笼子里有x只鸡、y只兔.根据题意，得
解这个方程组，得经检验，方程组的解符合题意.
所以，笼子里有23只鸡、12只兔.
设列解验答审1.一队敌兵一队狗，两队并成一队走. 人头狗头七十六，却有二百条腿走. 请你用心算一算，多少敌兵多少狗？
分析：设人数为x，狗数为y,
人头狗头七十六，却有二百条腿走2x+4y=200
解：设敌兵x人，狗y条，根据题意得：X+y=76
举一反三2.为了绿化校园，时代中学买了杨树苗和柳树苗共100棵，杨树苗每棵3元，柳树苗每棵7元.买树苗共用460元.两种树苗各买了多少棵？ 3.看图解题
根据图中给出的信息，求每件T恤和每瓶矿泉水的价格.联系实际编写一道应用题，使根据题意列出的方程组如下，且其解符合实际。自编互评，提高升华问题拓展，能力提升布庄老板想为官差们做些衣服以表感谢，已知每匹布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，现在他拿出22匹这种布料来缝制这批衣服（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？等量关系：①衣身所用布料+衣袖所用的布料=22②衣身的数量 ×2=衣袖的数量你能找到解决问题的等量关系吗？配套类型列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设用两个字母表示问题中的两个未知数根据等量关系列出方程组解方程组，求出未知数的值检验求得的值是否正确和符合实际情形写出答案归纳
归纳与总结审分析题意，找出两个未知数两个等量关系列解
验 答制作单位：青州市北关初级中学录制时间：2015年3月拓展提升：小龙在拼图时，发现8个一样大的小长
方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，
小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑，
拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰
好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形
的长和宽吗？甲乙青岛出版社初中数学七年级下学期第十章第四节
《列方程组解应用题》
（第1课时）
一、教学目标：
1． 运用二元一次方程组解决生活中的和、差、倍、分、总、共等类型，工程类型，配套类型的问题。
2．让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去从复杂的生活情景中抽象出数学模型，感悟“未知”转化为“已知”的数学思想；提高分析问题、解决问题的能力和创新意识，培养学生多角度灵活思考问题的数学品质，拓展学生的思维空间；
二、重点、难点和关键
重点：通过实践、探究寻求题目中的已知量、未知量，并寻找题目中的等量关系，将生活中的实际问题转化成数学问题的过程，列二元一次方程组解应用题；
难点：从实际问题中挖掘条件，抽象出模型，建立相等关系
关键：找等量关系，列方程组。
三、教学过程
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
知识
回顾
准备
探索
列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
（审 设 列 解 验 答）
教师提问；找两名中等生回答问题
复习旧知识，为新知作铺垫，做好新旧知识联系；
创设情景
引入新课
创设情景
引入新课
（问题1）有一天，几个盗贼正在商议怎样分配偷来的布匹，贼首说，每人分6匹布，还剩下5匹布；每人分7匹布，还少了8匹布。这些话被躲在暗处的衙役听到了，他飞快地跑回了官府，报告了知府，但知府不知道有多少盗贼，不知派多少人去抓捕他们。请问：有盗贼几人，布匹多少？
在这个问题中:
（１）已知量是什么？未知量是什么？
（２）等量关系是什么？
（３）让学生利用一元一次方程解觉此问题。
（４）如果设盗贼有x人，有y批布，你能根据问题中的两个等量关系列出方程组吗？
（5）你会解所列的方程组吗？试一试，与同学交流。
教师利用多媒体展示
小故事
教师黑板展示
学生讨论交流
小组展示答案
教师鼓励
通过实际问题引入新课，激发学生学习兴趣，知道数学是与实际生活分不开的。
学生通过自主探究，锻炼了自主解决问题，寻找答案的能力。
通过列一元一次方程和二元一次方程组解决该实际问题时作比较，通过对比有力与学生对列二元一次方程组解实际问题的解决。
小组交流，互助互补
巩固旧知识，探索新问题，增强合作交流、互帮互助的能力。
自主探究类比迁移
例１ 小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑2秒，那么小亮跑四秒就追上小莹.问两人每秒各跑多少米？
与同学交流讨论：
1.题目中的已知量是什么？
2.题目中的未知量是什么？
等量关系1:小亮跑5秒的路程=小莹跑5秒的路程+ 米. 等量关系2:小亮跑4秒的路程=小莹跑（4+ ）秒的路程.
解：设小亮每秒跑x米，小莹每秒跑y米，根据题意，得
解这个方程组，得
经检验，方程组的解符合题意.
所以，小亮每秒跑6米，小莹每秒跑4米
教师引导，演示、提问；
给学生充分时间小组合作，可以画图帮助思考、总结最后的结论，并回答问题
鼓励并表扬
教师展示解答过程，学生对比答案，并分小组展示
让学生通过小组合作交流，类比旧知识探索新知，加大学生的参与度，激发学生的兴趣，经历知识的探究过程，理解知识。
通过师生共同交流、探究等学习活动，使学生能够分析出问题中的数量关系和等量关系，列出方程组并解决问题，培养学生分析问题解决问题的能力；向让学生经历研究问题的过程，从理解问题的实际意义，学习建立数学模型。
例2（中国古代数学问题）有若干只鸡和兔放在同一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94只脚。问笼子里有几只鸡？几只兔？
与同学交流讨论：
1.题目中的已知量是什么？
2.题目中的未知量是什么？
等量关系1:鸡头+兔头=35
等量关系2:鸡脚+兔脚=94
解：设笼子里有x只鸡、y只兔.已知共有35个头、94只脚.根据题意，得
解这个方程组，得
经检验，方程组的解符合题意.
所以，笼子里有23只鸡、12只兔.
教师媒体展示
学生讨论交流
小组展示答案
教师展示解题步骤
组内订正
教师鼓励
学以致用，巩固知识，增强学生分析问题解决问题的能力。
规范学生板书及解决问题的过程。
举一反三
能力提升（老师举，学生列。学生举，学生列）
1.一队敌兵一队狗，两队并成一队走. 人头狗头七十六，却有二百条腿走. 请你用心算一算，多少敌兵多少狗？
2.为了绿化校园，时代中学买了杨树苗和柳树苗共100棵，杨树苗每棵3元，柳树苗每棵7元.买树苗共用460元.两种树苗各买了多少棵？
3.看图解题
根据图中给出的信息，求每件T恤和每瓶矿泉水的价格.
一堂好课应该是激发学生数学思维，我设计有老师其一反三，加深学生对二元一次方程组的认识。让学生自己出题，以小组为单位来讲台展示，可以全班共同来做，时间紧可作为作业，最后互改互评
这样激发学生的兴趣，使课堂变得有趣。
自编互评，提高升华
让学生根据方程组编“故事”，使生活情景适合方程组，这样单调的二元一次方程组也就更加鲜活生动了。
为了培养学生的逆向思维能力，增强创新意识，我给出了二元一次方程组，联系实际编故事
鼓励学生，增加学生的自信心和成就感。学生互相评价当小老师，讨论热烈，加深学生对实际问题利用数学模型解决的理解。
问题拓展，能力提升
布庄老板想为官差们做些衣服以表感谢，已知每匹布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，现在他拿出22匹这种布料来缝制这批衣服（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
在这一环节，我请学生利用前面总结出的方法，解决接下来布庄老板的问题，题目设置紧凑有趣，难度也有所增加，并且环扣情景导航，利用一些小问题引导着学生自己分析题意，由于有了前面大量练习方法的铺垫，学生在解决这个问题的时候有“法”可依，在巩固方法的基础上锻炼了自己独立解决实际问题的能力.并且给出了配套类型的二元一次方程组解决实际问题。
因为故事的连续性，加深了学生对问题的了解，将课推入高潮。
相互交流
归纳总结
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审
设 （用两个字母表示问题中的两个未知数）
列 （ 列出方程组）
解 （解方程组，求出未知数的值）
验 （检验求得的值是否正确和符合实际情形）
答（写出结论）
教师展示问题先给学会充分时间讨论交流，引导学生，分析对比学生识记
教师展示最后点拨
类比旧知识，巩固新知识。
增强分析对比的能力。
拓展学生思维，通过讨论，培养与人合作、交流的能力，培养学生应用数学知识解决生活问题的意识，体会数学源于生活服务于生活，使学生更加关注生活。
课后
作业
P69.习题10.4 1、2
巩固知识，增强应用。
板书设计： 《列方程组解应用题》（第1课时）
审
解：设盗贼X人，布匹y批，根据题意得： 设
6x=y-5 列
7x=y+8
X=13
解得： y=83 解
经检验该方程组的符合题意。 验
答：盗贼13人，布批83批。 答
10.4列方程组解应用题（第1课时）评测练习
1.五一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，这两面种商品原价之和为500元，问两种商品原价各是多少元？
2.某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产了17吨，其中水稻超产15%，小麦超产10%，该专业户去年实际生产水稻、小麦各多少吨？
3、某服装厂生产某种款式的服装一批，已知每2米布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只。现计划用132米这种布料生产这批服装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
4、某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？
5、一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？
