课件17张PPT。 11.1 同底数幂的乘法义务教育课程标准实验教科书（青教版）数学七年级下册《11.1同底数幂的乘法》一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可
进行多少次运算？问题情景列式：1014×103指数幂底数1.什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。知识回顾 练一练 :
（1） 25表示什么？
（2） 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = .
?
2×2×2×2×2105 10×10×10×10×10 = .(乘方的意义）(乘方的意义）知识回顾 式子103×102中的两个因数有何特点？5（2×2×2）×（2×2）5 a3×a2 = = a（ ） .5（a a a）（a a）=2×2×2×2×2= a a a a a3个a2个a5个a探究新知我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
103 ×102 = 10（ ）
23 ×22 = 2（ ）
a3× a2 = a（ ） 5 55 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）；
= 2（ ）；
= a（ ） 。
观察讨论
猜想: am · an= (m、n都是正整数) am · an =m个an个a= aa…a=am+n （乘方的意义）(m+n)个a由此可得同底数幂的乘法性质：am · an = am+n (m、n都是正整数)（aa…a）（aa…a）am+n猜想证明（乘方的意义）（乘法结合律）
·am · an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘，想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 ? 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？底数 ，指数 。不变相加 同底数幂的乘法性质： 请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如 43×45=43+5=48 如 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 幂的底数必须相同，
相乘时指数才能相加. 练习
??计算：（抢答）(1011 )( a10 )（ x10 ）（ b6 ）（2） a7 ·a3（3） x5 ·x5 （4） b5 · b （1） 105×106（5）10×102×104（107）（6） y4·y3·y2·y(y10)例1 计算：
（1）（－3）7×（ －3）6；
（2）（ ）3 × ；（3） －x3 ? x5； 例题分析：（4） b2m ? b2m+1.解：－x3 ? x5 =－x3+5= －x8；解：b2m ? b2m+1= b2m+2m+1= b4m +1.
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）-y6 · y5 = -y11 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m3 + m3 = 2m3 ( )
b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x5 = x10 c · c3 = c4× × √ × √×辨一辨(1) -y · (-y)2 · y3 (2) (x+y)3 · (x+y)4 例2.计算:解:原式= -y · y2 · y3 解:(x+y)3 · (x+y)4 =am · an = am+n 公式中的a可代表一个数、字母、式子等。 =(x+y)7拓展延伸= -y1+2+3=-y6(x+y)3+4练习 ：（1） － a3 · a6 ； （2）x · (-x) 4·x 3 解：（1） 原式 = －a3 + 6（4）原式 = x3m +2m—1（3）(x-y)2· (y-x)3 (4) x3m · x2m—1（m为正整数）
= x5m—1= (y-x)5=－a9练一练2同底数幂相乘，
底数 指数
am · an = am+n (m、n正整数)小结我学到了什么？知识 方法 “特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用不变，相加.1.底数不同时，要先化成同底数幂才能运用法则;底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.3.解题时，要注意指数为1的情况，不要漏掉.2.解题时，底数是负数（分数）的要用括号把底数括起 来.注意事项课后作业：
1.课本78页习题
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） x4 ? = x9。 我思，我进步结束寄语 只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.祝大家学有所得! 同底数幂的乘法教学设计
教学目标：?
1、经历观察、比较、猜测、推理、交流、反思等过程，探索同底数幂相乘时幂的底数和指数的规律，积累教学活动经验，培养教学思维的习惯。
? 2、了解同底数幂乘法的运算性质，会用它进行计算，体会转化思想的运用。?
教学重难点：
同底数幂的乘法运算法则及其灵活运用。?
教学方法：
创设情境—主体探究—应用提高。
教学过程设计?：
一、情境引入：
（多媒体展示）
三幅图片为我们展示了计算机的发展，现在计算机为科技的发展带来了巨大的便利，一种计算机每秒进行次运算，那么秒能进行多少次运算？
师：解这个问题要列什么式子呢？
生：
师：非常好，那么如何去计算这个式子呢？带着这个问题我们进入今天的新课，首先我们来复习一下用到的旧知识。
二、复习旧知?
什么叫做乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂，形式为。
（个）.其中叫做底数，叫做指数。
练一练：
1.表示什么？??????
2.可以写成什么形式?
解：.?
.
三、探究新知
观察：式子的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？（小组讨论）
生：底数相同，指数不同。
师:同学们观察的非常仔细，它们的相同之处在于底数相同。（引出同底数幂的概念）
我们把相同底数的幂称作同底数幂。
1、探究算法（让学生经历算一算，说一说）?
让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。
? （乘方的意义）
（乘法的结合律）
（乘方的意义）
同样的方法请同学们计算：
（1） （2）
2、寻找规律?
通过计算，我们一起得到下面三个式子：
；
；
.
观察式子的左右两边，底数、指数有什么关系？
提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加。
3、定义法则?
①、你能根据规律猜出答案吗？?猜想： ？?（m、n都是正整数）（小组讨论回答）?
生：猜想.
师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的。?
（乘方的意义）??
（乘法结合律）
（乘方的意义）
因此我们得到了同底数幂的乘法的性质： （m、n都是正整数）
②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则
A、是什么运算？——乘法运算?
B、因数，形式上有什么特点？——都是幂的形式
C、幂，有何共同特点？——底数相同?
所以叫做同底数幂的乘法。?
引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》?
师：同学们觉得它的运算法则应该是？?生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。?
教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。?例如：.
师:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？?怎样用公式表示？
（m、n、p都是正整数）
四、知识应用?
抢答：1. 2. 3. 4. 5. 6.
例1.（板书展示）
(1) (2) (3) (4)
在板书的同时分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母。在底数是负数、分数的时候，底数要加上括号；注意指数是1的情况，单个字母或数字的指数是1.
请同学黑板板书几个练习题
（1） （2） （3）
辨一辨：
（1）（） （2）（） （3）（）
（4）（） （5）（） （6）（）
重点讲解：在做提前必须看清楚是加法还是乘法，以此确定使用什么样的法则。
例2、计算：（多媒体展示）
（1） （2）
重点讲解：当底数不同时，首先化成同底数，确定结果的符号；底数可以是数、字母、式子。
练习：
（1） （2） （3） （4）
重点：当底数不同且互为相反数的时候，在将底数化成相同时，尽量去化偶次幂的那个。因为互为相反数的两个数偶次幂相等，奇次幂互为相反数。
五、课堂小结
请同学们谈谈这节课学到了什么？
知识上：1.什么是同底数幂？相同底数的幂叫做同底数幂。
2.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（重点）
方法上：在平时的学习中注意总结方法，从特殊的例子中找到一般规律，并且注意应用。
六、注意事项
1.底数不同时，要先化成同底数幂才能运用法则;底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式。
2.解题时，底数是负数（分数）的要用括号把底数括起来.
3.解题时，要注意指数为1的情况，不要漏掉.
七、课后作业
1.课本78页习题
2.填空：
（1），则 x =（ ）；
（2）（ ）。
评测练习
抢答：1. 2. 3. 4. 5. 6.
例1.（板书展示）
(1) (2) (3) (4)
请同学黑板板书几个练习题
（1） （2） （3）
辨一辨：
（1）（） （2）（） （3）（）
（4）（） （5）（） （6）（）
例2、计算：（多媒体展示）
（1） （2）
练习：
（1） （2） （3） （4）
