课件14张PPT。10.3 三元一次方程组（1）青岛版数学七年级下学期教学目标
1、了解三元一次方程组的意义
2、会利用代入法和加减法解简单的三元一次方程组
3、进一步体会转化思想在解三元一次方程组时的作用，感悟数学知识之间的本质联系。 解二元一次方程组有哪几种方法 ？它们的基本思想是什么？知识回顾什么叫做二元一次方程组?含有两个未知数的一次方程组，叫做二元一次方程组小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差。他们三人的年龄分别是多少？分析：这个问题中包含有 个等量关系：三小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和=120爷爷的年龄=小亮与爸爸年龄之和+12爸爸与小亮年龄之差=等于爷爷与爸爸年龄之差问一问：这个问题中包含有 个未知量：三小亮、爸爸、爷爷的年龄设小亮、爸爸、爷爷的年龄分别为x岁、y岁、z岁根据题意，可以得到下面三个方程：y-x=z-y①②③观察方程①、②、③你能看出什么？方程左右两边都是整式 ， 三三小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和=120x+y+z=120爷爷的年龄=小亮与爸爸年龄之和+12z=x +y+12爸爸与小亮年龄之差=等于爷爷与爸爸年龄之差这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们
把这三个方程合在一起，写成 这个方程组含有三个未知数，每个方程都是一次方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组x + y + z=120
z=x + y+12
y-x=z-y｛含有三个未知数的一次方程组，就是三元一次方程组如何解三元一次方程组解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即｛代入消元法加减消元法解: 由①,得 y=5-2z 将④代入②,得 3x-2(5-2z)+3z=1
化简，得 3x+7z=11
由⑤、⑥联立，得
例1 解三元一次方程组④化简，得 x-4z=-9 ⑤⑥将④代入③,得2x+3(5-2z)-2z=-3解这个二元一次方程组，得｛x=-1z=2将z=2代入④,得 y=1巩固练习：下列两个方程组如何利用代入法解答，请说明后解答由②得：x=1-y-z④由③得:x=2y+z-2④
三、解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即小结:一、三元一次方程
左右两边都是整式，含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程
二、含有三个未知数的一次方程组叫做三元一次方程组
拓展： 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a , b, c的值 在等式 y=a ＋b x＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a , b, c的值解：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c= 0 ①
4a＋2b＋c=3 ②
25a＋5b＋c=60 ③｛将④代入②， 得 3a＋3b=3将④ 代入③，得 24a＋6b=60⑥与⑤组成二元一次方程组a=3
b=-2解这个方程组，得｛把 代入①，得a=3
b=-2｛C=-5a=3
b=-2
c=-5｛因此答：a=3, b=-2, c=-5.由①得：c= －a＋b④⑤⑥作业与检测：
用代入法解下列方程组
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教学设计
学习目标：
1、会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，提高运算技能；
2、通过解三元一次方程组，进一步体会“消元化归”思想；
3、通过学习体会前后知识之间、数学与生活之间的密切联系，发展应用意识。
学习重点、难点：
学习重点：会准确、迅速地解三元一次方程组；
学习难点：根据方程组的特点确定先消哪个元，怎么消。
教学方法：
利用一个具体问题，在复习已有知识的基础上类比学习新内容。教师为学生提供部分学习素材，创设和谐融洽积极向上的学习氛围，学生在独立思考的基础上与同学合作交流，教师的点拨与学生的探索有机结合，使学生在尝试中发展、提高。
课时安排：2课时
一、复习提问：
①二元一次方程组的有关概念：二元一次方程，二元一次方程组。
②解二元一次方程组的基本方法以及实质是什么？
代入消元法、加减消元法，解题的基本思想是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程。
二、新课引入：
（一）三元一次方程
教师：实际上，有许多的实际问题含有多个未知量，如果我们还是用二元一次方程组来解决会有一定的困难，我们有没有更好的方法来解决呢？接下来，我们看这个例题。
小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差。他们三人的年龄分别是多少？
问题一：在这个问题中有三个等量关系，同学们能不能看出来呢？他们分别是：
小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和=120
爷爷的年龄=小亮与爸爸年龄之和+12
爸爸与小亮年龄之差=等于爷爷与爸爸年龄之差
问题二：在这里面存在三个未知量：小亮、爸爸、爷爷的年龄
设小亮、爸爸、爷爷的年龄分别为x岁、y岁、z岁
问题三：能得到怎样的方程？x+y+z=120 z=x +y+12 y-x=z-y
问题四：这几个方程有怎样的特点？
方程左右两边都是整式 ，都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做 三元一次方程
（二）三元一次方程组
教师：这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成 ：
问题一：这个方程组有怎样的特点？
学生：（可以借鉴二元一次方程组定义的特点，进行描述）
这个方程组含有三个未知数，每个方程都是一次方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
（三）三元一次方程组的解法：
解: 由①,得 y=5-2z
将④代入②,得 3x-2(5-2z)+3z=1
化简，得 3x+7z=11④
将④代入③,得2x+3(5-2z)-2z=-3
化简，得 x-4z=-9 ⑤
由⑤、⑥联立，得
解这个二元一次方程组，得
将Z=2代入④得y=1
所以
巩固练习：请同学们先指明如何利用代入法（两种方法），再解答:同桌合作用不同的方法解答
课堂小结：
一、三元一次方程
左右两边都是整式，含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程
二、含有三个未知数的一次方程组叫做三元一次方程组
三、解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即
拓展提升：
在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a , b, c的值
提示：将x、y的值代入等式，转化为关于a、b、c的三元一次方程组，解答。
达标检测：
作业：课本58页练习
预习例2、例3
评测练习
1、在下列方程中，是三元一次方程的在括号内打“√”，否则打“×”。
（1）2x+3y=12－z ( ) (2) xy－z=14 （ ）
( ) (4) ( )
2、三个数x、y、z的和是35，列方程得 .
3、观察方程组，你认为先消去字母 最简单，消元后的二元一次方程组为
4、解出方程组
选作题：
5、解方程组
6、解方程组
