课件21张PPT。【课前延伸】（1） （2a+b）(a+2b)=
(2) (3m-n) (m-2n)=（回顾?多项式乘多项式法则和合并同类项法则） 一块边长为a米的正方形实验田， 因需要
将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植
不同的新品种，如图1。 用不同的形式表示实验田的总积，
并进行比较，你发现了什么？图1【情景导入】想一想,议 一议⑴ 四块实验田的面积分别为： _ 、 ____ 、 ____ 、 ____ 。
⑵ 两种形式表示实验田的总面积：
① 整体看：边长为 的大正方形S= ；
② 部分看：四块面积的和，S= 。
根据面积相等，学生猜测:
.
七年级上册第十二章第二节完全平方公式
学习目标 1、会推导完全平方公式，并了解公式的几何解释
2、能说出完全平方公式的特征，会正确运用完全平方公式进行简单计算。
3、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。学习重点及难点难点：① 对公式中字母a、b的广泛含义的 理解与正确应用。
② 正确、灵活地选用公式模型。 重点：体会完全平方公式的发现和推导过程， 熟练掌握完全平方公式的结构特点及公式的 直接运用。 (a+b)2a2b2完全平方和公式：完全平方公式 的图形理解1、看一看【课内探究】(a-b)2b2完全平方差公式：完全平方公式 的图形理解2、推一推① (a+b) 2=(a+b) (a+b)
=a2+ab+ab+b2
= a2+2ab+ b2
② (a-b) 2= (a-b) (a-b)
=a2-ab-ab+b2
= a2-2ab+ b23、归一归两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；
(a+b) 2=a2+2ab+b2
两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。
(a-b) 2=a2-2ab+ b2?
这两个公式统称为完全平方公式
即：两数和(或差)的平方，等于它们的平方 和，加上(或者减去)它们的积的2倍.公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同.首平方，末平方，首末两倍中间放 (x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2错错错错(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2你争我辩显身手4、判一判（正确与错误）例1、利用完全平方公式计算
1、(2m-5n) 2
2、（-0.5a+0.1b）2【精讲点拨】例1 运用完全平方公式计算：解: (2m-5n)2==4m2(1)(2m-5n)2(a -b)2= a2 - 2 ab + b2(2m 2 ) -2×2m×5 n +(5n)2-20mn+25n2解: (-0.5a+0.1b)2==0.25a2(2)(-0.5a+0.1b)2(a +b)2= a2 + 2 ab + b2(-0.5a) 2 +2×(-0.5a)×0.1b +(0.1b)2-0.1ab+0.01b2例2、利用完全平方公式计算
(1) 2012
(2) 1982(1) 2012解： 2012= (200+1)2=40000+400+1=40401(2) 1982解： 1982= (200 –2)2=40000 -800+4=39204例2 运用完全平方公式计算：
【巩固提升】(1) （x-2y） 2
(2) 8.9 2
( ) 2
（x2+1）2 小试牛刀【课堂小结】
通过这节课的学习你有什么收获？【检测反馈】1、填空（每题10分）
①(2a+b) 2 =_____, ②(a-2b) 2=______
③(-0.1m+10n) 2 =____ ④ 1192=
2、计算（每题15分）
①(4x+5y) 2=
②(-2a 2 +b)2=
③-1982=
④ (-5b-1) 2 =4a2+4ab+b2a2-4ab+4b20.01m2-2mn+100n21416116x2+40xy+25y24a2-4a2b+b225b2+10b+1-39204【课后延伸】?
1、解题时常用结论(自己进行探究证明，并会灵活运用）
（1）(-a-b) 2 =(a+b) 2 (a-b) 2 =(b-a) 2
（2）a 2 + b 2 ?=(a+b) 2 - 2ab
a 2 + b 2 =(a-b) 2 + 2ab★2.已知：a-b=5, ab=1 求① a 2 +b 2的值.
② (a+b) 2的值知难而进
本节课学完了，相信同学一定有不小的收获 吧！ 现在让我们一起放松一下。去享受快乐课间生 活吧！在玩乐的同时不要忘记温习一天所学的功 课和老师布置的作业哦！
《完全平方公式》教学设计
教学目标
1、会推导完全平方公式，并了解公式的几何解释
2、能说出完全平方公式的特征，会正确运用完全平方公式进行简单计算。
3、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。
重点：
体会完全平方公式的发现和推导过程，熟练掌握完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。
难点：
① 对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。
② 正确、灵活地选用公式模型。
二、学习者特征分析
针对七年级学生的形象思维优于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，考虑本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动原则。?
三、教学策略选择与设计
1、教法分析：本节课的主要教学方法是以学生为主体，教师给出问题情境，学生进行合作、交流、探究，教师纠正、总结、概括。
2、学法分析：针对本节课的教学内容对典型类型题边讲边练，再让学生专项练习，同桌互查的学习方法。
3、数学思想方法分析：本节课所渗透的数学思想主要有数学建模的思想、转化的想等。
四、教学过程
教学步骤
教师活动
学生活动
解析
课前延伸
展示（1）（2a+b）(a+2b)=
(2) (3m-n)(m-2n)=
多项式乘多项式法则和合并同类项法则。
学生观看多媒体展示并做出正确答案，在教师引导下回顾多项式乘多项式法则和合并同类项法则。
复习旧知
情景导航
教师展示课件上的问题
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图所示）
1、四块实验田的面积分别为： _ 、 ____ 、 ____ 、 ____ 。
2、、 两种形式表示实验田的总面积：
① 整体看：边长为 的正方形，S= ；
② 部分看：四块面积的和，S= 。
根据面积相等，学生猜测：
学生先自己探索并猜测，然后小组合作交流。
引入新知?
启发学生自觉主动地进入自主探究的活动之中。没有给出答案，创设了悬念。
针对猜测的公式看一看，议一议
议一议：
教师通过多媒体动画展示(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+ b2?
的几何解释
观看多媒体演示
让学生充分感受到代数与几何的紧密联系
以问题激活学生认知结构中的相关知识和经验。
推导公式
教师巡回指导、点拨
两个学生上黑板进行推导，其余在自己本子上推导
培养逻辑思维论证能力
归纳总结得出新知
?教师板演
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；
两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2?
学生归纳规律
学生讨论，交流，用自己的语言概括
总结完全平方公式的语言描述和字母表示
使学生体会知识的探究升级过程。
重点强调公式特点
公式特点：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2?
1、积为二次三项式
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。
注（首平方，末平方，积的两倍夹中央）
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。
学生分组交流、讨论、多项式的结构特点
培养学生自我总结的能力和简单的表述能力。
公式简单判断
4、判一判（下列公式是否正确）
①(x+y)2= x2+ y2
②(x-y)2= x2- y2
③(x+y)2= x2+ y2-2xy
④(x-y)2= x2- y2+2xy
学生抢答
熟悉公式
精讲点拨
利用完全平方公式计算
例1 1、(2m-5n)2 =
2、（-0.5a+0.1b）2=
例2 利用完全平方公式计算
(1) 2012
(2) 1982
学生思考
加深对公式的理解与运应
巩固运用
小试牛刀
（1）（x-2y）2
（2） 8.92
（3）( )2
（4）（x2+1）2
一部分学生上黑板展示做题过程；一部分在本子上作练习做教师用多媒体展示的题目。
知识巩固
检测反馈
1、填空（每题10分）
①(2a+b) 2 =_______,
②(a-2b) 2=______
③(-0.1m+10n) 2 =____
④ 1192=
2、计算（每题15分）
①(4x+5y) 2
②(-2a 2 +b)2=
③-1982
④ (-5b-1) 2 =
学生做检测
提高学生自我评估、自我调控的能力和综合概括及表达能力。
课后延伸
1、解题时常用结论：(自己进行探究证明，并会灵活运用）
（1）(-a-b) 2 =(a+b) 2
(a-b) 2=(b-a) 2
（2）a2+ b2?=(a+b)2- 2ab
a2+ b2=(a-b)2+ 2ab
★2.已知：a-b=5, ab=1 求① a2+b2的值. ② (a+b)2的值
课外活动研究
培养学生的逻辑思维能力
五、课堂学生学习效果评价设计
根据学生表现，设
1最佳注意状态：注意集中，专心致志，全神贯注，注意稳定。
2最佳认知状态：感知清晰、观察敏锐、思维活跃、想像丰富、记忆牢固、大脑处于最佳兴奋状态。
3最佳情感状态：态度认真、学习热情、兴趣浓厚、充满活力、生动活泼。
4最佳意志状态：动机强烈、求知好问、主动积极、克服困难、能自制、有毅力。
六、板书设计
1、复习旧知，引入新知 4、精讲点拨
2、创设问题情境，探究新知 5、巩固提升
3、完全平方公式：?? 6、交流总结
(a+b)2=a2+2ab+b2 7、 检测反馈
?(a-b)2=a2-2ab+b2? 8、课后延伸
测评练习（完全平方公式）
一、当堂检测练习
1、填空（每题10分）
①(2a+b) 2 =_______, ②(a-2b) 2=______
③(-0.1m+10n) 2 =____ ④ 1192=
2、计算（每题15分）
①(4x+5y) 2 ②(-2a 2 +b)2=
③-1982 ④ (-5b-1) 2 =
二、课外练习
1、填空
①?(x+y)2?=______________;②?(-y-x)2?=_______________;
③?(2x+3y)2?=____________;④?(3a-2)2?=_______________;
2、计算
?（1) 1022 （2) 1992
（3) 4982 （4) 79.82
（5）(x+2y-3)(x-2y+3)? (6)(a+b+c)2? ??(7)(x+3)2-x2? (8)(x+5)2-(x-2)(x-3)
课外拓展
解题时常用结论：(自己进行探究证明，并会灵活运用）
（1）a2+ b2?=(a+b)2- （2）a2+ b2=(a-b)2+
★已知：a-b=5, ab=1 求① a2+b2的值. ② (a+b)2的值
