课件17张PPT。青岛版数学七年级下册§12.4用公式法进行因式分解
学习目标
1、通过乘法公式的逆向观察，引导学生自主探索、发现因式分解的另一基本方法——公式法。
2、了解平方差公式和完全平方公式的结构特点。会用公式法分解因式。
3、进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识。
4、经历探索因式分解方法的过程，培养学生自主探索、发现问题的能力，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，发展学生的数学思维能力。
2、把下列各式分解因式：
(1)3a3b2－12ab3
(2)x(a+b)+y(a+b)
(3)a(m-2)+b(2-m)
(4)a(x-y)2-b(y-x)2一看系数 二看字母 三看指数关键确定公因式×回顾思考1、把一个 —— 化成几个整式的——的形式，叫做因式分解。多项式乘积3ab2(a2_ 4b)(a+b)(x+y)(m-2)(a-b)(x-y)2(a-b)（整式乘法）(a+b)(a-b)=a2-b2（因式分解）a2-b2= (a+b)(a-b)(a±b)2=a2±2ab+b2a2±2ab+b2=(a±b)2反过来 把它们作为公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。这个公式的特点形象的表示成：平方差公式：-a2±2ab+b2=(a±b)2这个公式的特点形象的表示成：完全平方公式：例题讲解解：(1)4x2-25=(2x)2 - 52=( 2x + 5 ) ( 2x - 5 )(x+3)(x-3)(2m+n)(2m-n)(5+2xy)(5-2xy)例题讲解解：(1)25x2+20x+4=(5x)2+2×5x·2+22= (5x + 2)2(a+4)2(m-2n)2(m+ n)2(2x-3y)2例3 把下列各式因式分解：
(1)-2x4+32x2 (2)3ax2-6axy+3ay2解：(1)-2x4+32x2=-2x2·x2-2x2·(-16)=-2x2(x2-16)=-2x2(x+4)(x-4)=3a·x2-3a·2xy+3a·y2=3a(x2-2xy+y2)=3a(x-y)2解：(2)3ax2-6axy+3ay2在因式分解时，如果发现各项中含有公因式，应该先把它提出来，然后再进一步因式分解。综合提高3、把下列各式分解因式（1）（2） 2
（3）9 （4）X(1+y)(1-y)2a(a+5b)(a-5b)9x(x-1)2a(x+a)2例4 把下列各式进行因式分解：
(1)(a-2b)2-(2a+b)2 (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2解：(1)(a-2b)2-(2a+b)2=[(a-2b)+(2a+b)][(a-2b)-(2a+b)]=(3a-b))(-a-3b)=(b-3a)(a+3b)解：(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2=2n[25-10(x-y)+(x-y)2]=2n[52-2×5(x-y)+(x-y)2]=2n[5-(x-y)]2=2n(5-x+y)2综合提高4、把下列各式进行因式分解（1）(5a+2b+2c)(5a-2b-2c)(x+y+3)21、公式法因式分解：平方差公式完全平方公式
(两项）（三项）2、在因式分解时，如果各项含有公因式，应该先提公因式，再进一步因式分解。一定要分解到不能再分解为止。
3、注意整体思想的运用ADC323(2x+3y)(2x-3y)3x(x-y)26(x+1)(x-7)(a-b)(x+2)(x-2)《用公式法因式分解》教学设计
一、教学目标
(一) 知识与技能
1、知识目标：使学生了解平方差公式和完全平方公式的结构特点。会用公式法分解因式。
2、能力目标：通过对平方差公式和完全平方公式的辨析，培养学生的观察能力。
(二)过程与方法
1、在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维能力。
2、经历探索因式分解方法的过程，培养学生自主探索、发现问题的能力，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，发展学生的数学思维能力。
(三)情感态度与价值观
通过公式法因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，在知识的应用过程中获得研究问题、解决问题的经验和方法。
二、教学方法
引导发现，合作交流
三、重点、难点及解决方法
1、教学重点：运用公式法分解因式
2、教学难点：正确熟练运用公式法分解因式，综合运用提公因式法和公式法分解因式。
3、教学重点、难点的解决方法：授课应强化公式结构特征的教学，以便于学生准确理解公式并能熟练地加以应用。
四、教学资源与工具设计
本次教学需要多媒体设备、自制课件、录屏软件，可以使教学生动形象，提高学生的学习兴趣和热情。多媒体设备使课件更加形象直观，使学生能更深刻的理解所学知识。
五、学情分析
学生已经学习了乘法公式中的平方差公式和完全平方公式，对它们的结构特征已了如指掌，只需要将它们逆向应用就是因式分解中的平方差公式和完全平方公式了。通过前面几课时的学习，学生已经较为深刻的体会到了整式乘法与因式分解的互逆关系，并且也积累了一些活动经验。本节课先引导学生探索因式分解的公式并让学生熟悉公式的结构特征，进而进行公式法分解因式的应用，为下一节课渗透整体换元思想打下基础，由简到难，符合学生的认知规律，有利于分散难点。从知识结构上看，学生在学习了提公因式法分解因式的基础上，对其分解的结果进行进一步处理，以保证分解的彻底性。
六、教学过程设计
（一）创设情境,引入新知
让学生写出学过的两组乘法公式
(a＋b)(a-b)＝a2-b2
设计意图：多媒体显示“回忆”，温习旧知识，互动交流，为新课打下基础。
（二）师生互动，概括新知
活动1、让学生把上面两个公式左右两边倒过来会出现什么情形？可不可以用此来分解因式？
=
由多项式的乘法公式由右向左逆用，这样就又给我们提供了一种新的分解因式的方法——公式法。运用这些公式可以将某些符合条件的多项式分解因式。
活动2、让学生观察、发现、交流、讨论下列问题：
（1）公式有什么特点？
（2）用语言叙述公式。
（3）公式中的a，b可以表示什么？
（4）根据你对公式的理解，请举出几个用公式法分解因式的例子，并指出多项式中谁相当于公式中的a，谁相当于公式中的b？
以上问题，尽量让学生自主探索、交流发现，老师补充总结。
设计意图：学生通过观察、探索，从总体上感知公式的结构特征，公式中的a、b既能代表单项式，又能代表多项式。平方差公式的重要特征是公式的左边是二项式，且能写成的形式；完全平方公式的重要特征是公式的左边是一个三项式，且能写成a、b两数的平方和与a、b两数积的两倍的和或差的形式，为下一步的应用打下坚实的基础。
（三）合作交流，巩固新知
分析：注意引导学生观察所给多项式的项数，每个项可以看成是什么“东西”的平方，使之与平方差公式进行对照，确认公式中的字母在每个题目中对应的数或式后，再用平方差公式进行因式分解。
能否用平方差公式进行因式分解，取决于这个多项式是否符合平方差公式的特征，即两个数的平方差，所以要强调多项式是否可化为的形式。
练习1：把下列各式分解因式
（1）－9 （2）
（3）25—4 （4）
学生自主完成并交流体会。
设计意图：例题和练习题的设置，可以让学生体验出：对一个多项式进行因式分解，须从整体上进行观察，如果是两项，应考虑它是否符合平方差公式。在练习中培养学生的观察能力和审题习惯。
分析：由于受到前面用平方差公式分解因式的影响，学生对于这两个多项式因式分解比较容易想到用完全平方公式，学生容易接受，教师要把重点放在研究公式的特征上来。
可采用让学生自主讨论的方式进行教学，引导学生从多项式的项数、每项的特点、整个多项式的特点等几个方面进行研究。然后交流各自的体会。
练习2：把下列各式分解因式
（1） （2）
（3） （4）
学生仔细观察多项式的特点，教师适当引导学生把多项式向公式的方向转化。归纳使用完全平方公式的条件。
设计意图：通过例题的分析、示范及练习，使师生的思维、情感不断加以锻炼、交流从而深化对公式的理解。
例3 把下列各式因式分解：
(1)-2x4+32x2 (2)3ax2-6axy+3ay2
分析：这两个题目都不能直接利用公式，但这两个多项式的各项都含有公因式，故应先提取公因式。
练习3：把下列各式分解因式
（1） （2）2
（3）9 （4）
学生先自主完成，然后小组交流合作。
设计意图：综合运用提公因式法和公式法分解因式，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高学生综合运用知识的能力。
例4 把下列各式进行因式分解：
(1)(a-2b)2-(2a+b)2 (2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)2
分析：这两个题目要应用整体思想来解决。
练习4、把下列各式进行因式分解：
（1） （2）
设计意图：设计本组题目使学生思维进一步拓展提升，进一步体会整体思想的应用。
（四）、展示交流，总结新知
从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？
1、平方差公式和完全平方公式的特点。
2、运用公式法分解因式的多项式应满足的条件。
设计意图：引导性总结有助于抓住重点，提高学生的归纳能力和语言表达能力，让学生养成及时总结的习惯。
（五）、分层作业，落实新知
1、必做:《知识新解》73页：一、4、5、6；二、 2—9；三 2、4 四 1
选做：《知识新解》74页：一、2 二、 3、4
2、课外探究：《知识新解》75页：二、6
设计意图：通过分层布置作业，让不同层次的学生都得到提高。
（六）、达标检测，检验新知
一、选择题（每题8分，共18分）
1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 （ ）
A. B. C. D.
2、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 （ ）
A. B.- C.-2x+1+4 D.
3、下列各式不能进行因式分解的是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每题8分，共18分）
4、若a-b=8，则的值是———
5、因式分解：27+18x+3=———
6、若且m-n=2，则m+n=———
三、解答题（每题10分，共40分）
7、把下列各式分解因式
（3）3 （4）-
设计意图：及时反馈学习情况，明确教学效果，为后续教学工作提供依据。
练习1：把下列各式分解因式
（1）－9 （2）
（3）25—4 （4）
练习2：把下列各式分解因式
（1） （2）
（3） （4）
练习3：把下列各式分解因式
（1） （2）2
（3）9 （4）
练习4、把下列各式进行因式分解：
（1） （2）
达标检测，检验新知
一、选择题（每题8分，共18分）
1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
2、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B.-C.-2x+1+4D.
3、下列各式不能进行因式分解的是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每题8分，共18分）
4、若a-b=8，则的值是———
5、因式分解：27+18x+3=———
6、若且m-n=2，则m+n=———
三、解答题（每题10分，共40分）
7、把下列各式分解因式
（3）3 （4）-
