《多边形的密铺》导学案
课前延伸：
1.每人用硬纸片/纸板分别制作边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形以及任意三角形、四边形各几个；为便于合作，建议本小组成员的模型边长要相同.
2.利用多边形内角和的计算方法，计算 下列正多边形内角的度数，完成下表：
正多形的边数
1
2
3
4
5
…
n
正多边形的内角和
正多边形每个内角的度数
课内探究：
学习目标：
1.经历探索多边形密铺条件的过程，体会密铺在现实生活中的广泛应用.
2.通过探索，知道哪些多边形可以密铺，并能运用它们进行简单的密铺设计.
3.通过密铺设计，提高自己的审美情趣，增强创造意识.
重点难点： 密铺条件的探索
学习过程:
㈠交流讨论，探求特征
观察课本156页图15－20作以下探究：
a.观察探究：
⑴组成这些图案的相邻图形之间有无空隙？有无重叠？
⑵这些图案分别是由哪些图形拼接而成的？它们有哪些共同特点？
b.体验定义：像这样用多边形拼接成的平面图案也叫做多边形的密铺.
㈡实验操作，探究规律
a.分组合作，实验探究：
⑴用手中的正三角形、正方形、正五边形、正六边形分别拼接一个平面图案，要使所有相邻的正多边形有同一个公共顶点.
⑵在上述几种正多边形中，哪些能拼接成平面图案？哪些不能？
b.合作交流，原因探究
运用已经学过的多边形内角和的知识，探究解释：
正三角形、正方形、正六边形能够密铺的原因是什么？
正五边形不能密铺的原因是什么？
c.推理探究：
用相同的正八边形能拼成平面图案吗？正十二边形呢？
试一试，并尝试说明原因.
㈢规律拓展，寻求突破
a.实验探究：
⑴课本图15－20（2）是用同一种不规则的四边形密铺而成的，那么用手中任意裁出的若干个形状相同、大小相等的四边形能否进行密铺？
⑵密铺时，除考虑公共顶点处要拼成一个周角处，还应当注意什么？
由此你能得出什么结论？
b.原因探究：
任意四边形能够密铺的原因是什么呢？
c.推理探究：
用形状和大小都相同的三角形能进行密铺吗？为什么？
㈣应用设计：
利用手中的多边形独立完成一个密铺设计，看谁做得漂亮美观！
㈤回顾概括，反思补足
a.回顾概括与反思：
1.在用形状和大小完全相同的同一种多边形进行密铺中你学到了哪些知识？
2.在学法上有哪些收获？
3.在合作探究过程中你体会到了什么？
b.知识梳理与检测
多 边 形 的 密 铺
大小相同的同一种多边形的密铺
几种多边形的组合密铺
正多边形的密铺：
能够单独进行密铺的正多边形有哪些？
任意多边形的密铺：
能够单独进行密铺的任意多边形有哪些？
能够单独进行密铺的多边形有哪些？
多边形的密铺中应注意哪些问题？
课后提升：
基本应用练习：课本习题1.2
能力提升：利用多边形的密铺技术装饰一下自己的日记封面或为自己的房间制作一个简单的装饰设计.
九年制义务教育初中数学
《多边形的密铺》教学设计（Teaching Design of Polygonal Mosaic）
一、设计背景（Teaching Design Background）
《多边形的密铺》在青岛版七年级下册教材中是以“综合与实践”的形式呈现的，课标中已将综合实践活动作为数学学习的一个重要组成部分.学习中通过以问题为载体，让学生动手实践，亲历知识的发现过程，同时启发学生发现规律，加深对多边形有关知识的理解，实现从感性到理性认识的升华，感受数学源于生活又为生活实践服务，同时培养学生的审美能力.
二、教材分析（Interpretation of Contents）
《多边形的密铺》是青岛泰山版实验教材七年级下册《第15章 认识多边形》综合与实践的内容，根据教材安排需要2课时完成，其知识结构如下：
本节课为第一课时：大小相同的同一种多边形的密铺，是在前面已经学习了三角形和多边形的内角和等相关知识的基础上进行的，既是对三角形及多边形的相关知识的一种应用、延续和升华，也是对学生思维的一种拓展，同时，为学习第2课时《几种多边形的组合密铺》打下基础.教材中较充分地体现了“做”数学与应用的意识，所体现出的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都为后面的学习做出了示范.教材在编排上力图让学生经历图形的观察、思考、归纳作出推断的全过程，得出“多边形密铺”的具体的内涵，掌握多边形密铺的基本要素，并发展学生的应用意识.
在教材处理上，我本着创造性使用教材的原则，将内容及结构进行了适当的调整与增减，这样编排易于激发学生的学习兴趣，顺应学生的思维发展水平，很适合学生的认知特点.通过这节课的学习，可以培养学生积极参与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的数学思想方法.
三、学情分析（Analysis of Students）
经过多年来潍坊市推广的“自主互助学习型课堂”的运用，班级下的分组合作学习模式已经形成.按照组间同质、组内异质的原则，把全班学生分编成6到8个学习小组，每组6到8人，以利于学生的合作学习.同时，七年级下学期的学生思维活跃、求知欲强，对事情有自己的看法，他们的学习在很大的程度上受着兴趣、情感的支配.信息技术的运用这对他们来说是一种新异刺激，可使其充分集中注意力，更激发他们参与活动的内在动机；这一学期学生的抽象概括和动手操作等数学学习能力都有了很大发展，主动学习的欲望比较强烈，具备了探究学习的基础.而且，学生普遍对活动课感兴趣.
四、目标分析（Teaching Aims）
在知识方面，学生已学过三角形、多边形的内角和及正多边形每个内角的度数的求法，这为本节课的学习打下了基础；在学习能力上，这一学期学生的抽象概括能力和动手操作能力都有了很大发展，自主合作探究的意识已经较好地形成，探究知识的欲望比较强烈，具备了一定的逻辑推理能力。而且，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了较好的训练，对本节课的知识能够由浅入深地进行理解和掌握。根据新课程标准、实验教材新的教育理念及班级学生的具体实际，对学习目标、重点难点作以下定位：
1．教学目标：
（1）经历探索多边形密铺条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流意识，进一步体会平面图形的密铺在现实生活中的广泛应用； （2）通过探索图形的密铺，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计； （3）通过简单的密铺设计，提高学生的审美情趣，增强创造意识.
2．重点难点：
重点：多边形密铺条件的探索
难点：多边形密铺条件的理解
突出重点突破难点的方法：学生借助于多边形图片和多媒体演示，以实验探究的方法进行小组合作学习.课堂上充分发挥学生的主体作用，让学生在活动中实验、在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解，从而很好地突出重点、突破难点.
五、教法学法（Teaching Methods）
课型：实验探究活动课
教法学法：自主互助学习型
数学课程标准中指出：学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者.数学教学就是最大限度地启发学生积极地进行数学实践活动的过程。数学教学是数学活动的教学，课堂上教师要让学生积极动手实践、自主探索与合作交流，让学生在参与中去体验、去感受、去领悟、去创造.基于以上的数学教学理念，结合我市已经开设两年的“自主互助学习型课堂”的研究中学生已经形成的较好的自主互助学习的习惯，我把本节课课型设计为实验探究活动课，为此，我构建了图形密铺的图片资源、拼图动画资源、现场实物操作资源等环境，在思考、操作、欣赏与提高各板块的活动中，充分利用现代信息技术让学生欣赏图形的密铺、感受到图形密铺的魅力；在合作学习、快乐体验中达到学习目标.
六、教学过程（Learning Process）
教材中《多边形的密铺》第一课时的内容是研究大小相同的同一种多边形的密铺，包括三部分：正多边形的密铺、多边形的密铺的定义、任意多边形的密铺。根据本册实验教材采用“体验性定义”的长处，并结合学生难于做到严密定义的实情和所采取的“自主互助学习型课堂”的运用，我把本节课的内容做了一下调整：首先是结合图形体验“多边形密铺”的定义；在学生明确了“什么是多边形的密铺，掌握了多边形的密铺的要点”之后再引导学生研究第二个问题：正多边形的密铺；在第二个问题的基础再探究第三个问题：任意多边形的密铺。这样既符合学生的认识规律，也遵循了循序渐进的原则，更易学生展开学习和探究.整个学习过程由[课前延伸]、[课内探究]、[课后提升] 三步完成，具体安排如下：
[课前延伸] （Preparatory Activities before Class）
目的是完成[课内探究]所需的知识准备和模型用具准备，由小组长组织本小组成员在课前完成.
每人用硬纸片/纸板分别制作边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形以及任意三角形、四边形各几个。为了便于合作，建议本小组成员的模型边长要相同；
利用多边形内角和的计算方法，计算下列正多边形内角的度数，完成下表：
正多边形的边数
3
4
5
6
7
8
10
…
n
正多边形的内角和
正多边形每个内角的度数
点评：课前学生自己制作不同的正多边形纸板并探索它们的内角和及每个内角的度数，一是为课内探究正多边形能够单独进行密铺的原因和不能单独进行密铺的原因作知识上的准备，二是用自己制作的学具进行探究能够唤起学生的亲切感、激发学生的探究兴趣.
[课内探究] （Study in Class）
创设情境，激趣导入（Lead-in by Creating the Situation）（3分钟）
师：同学们，通过大屏幕我们能够知道，本节课的课题是——《多边形的密铺》（板书课题），那么，从数学的角度来讲，什么是多边形的密铺？请大家先来欣赏两幅图片： ，这就是多边形的密铺，想一下，生活中你在哪里见过这样的应用？（学生根据自己的认识举例说明——诸如磁砖铺地板、铺墙壁、水泥砖铺路面等常见应用 ，如下图中第一幅）；
师：同学们对生活的观察很仔细，很好，那么，这样的应用你见过吗？（播放下面第二、三两幅图片）
师：在现实生活中，密铺的应用非常广泛， 这一节课我们就专题研究里面的数学知识，以利用于我们进行更好地设计和创作。
设计说明：一开始请学生欣赏的两幅图片： 实际上是课本一开始的三个图，课本上的图案是单组的，为了增强密铺的体验我把它们进行了复制，制作了一个满屏的效果图，以增强学生对密铺的直观感受，而且后面还要借助这些图案来体验定义，在此也是作些铺垫.
以上三幅图片是多边形的密铺在日常生活中的一些常见的和不常见的应用,目的是用以丰富学生的感知,激发学生的学习兴趣，领会多边形的密铺在实际生活中的广泛应用并引出课题：“ 这一节课我们就专题研究一下密铺里面的数学知识，以利用于我们以后进行更好的设计和创作。”，从而引入课题的探究.
点评：课本上的密铺例图制作的效果图给人以很强的视觉冲击，能让学生在头脑中先形成密铺的强烈映象，生活中多姿多彩的密铺应用更加丰富了学生的感知，激发了学生学习的积极性.
（二）自主互助，学问探究（Study by Independent Thinking and Mutual Help）
设计说明：这是本课内容学习的主体过程，目标主要通过这一环节达成。其中既要完成知识的顺利探究，又要体会探究方法的运用，还要注意学生合作学习的培养，为使整个学习过程做到有序且充分，我把学习内容按照人的认知习惯和知识的生成顺序分解为以下4个知识点：
1.体验密铺要点：（2分钟）
设计说明：通过这一知识点的学习让学生明确“密铺的规范”，用以下两个问题引导学生自主完成：
⑴自主观察，体验定义：
①这些图案分别是由哪些图形拼接而成的？
②组成这些图案的相邻图形之间有无空隙？有无重叠？
根据以上两个问题的观察探究体验定义：像这样用多边形拼接成的平面图案也叫做多边形的密铺。
学习方法：首先让学生自主完成以上两个题目的解答，并请学生说出他体验到的定义中的要点有哪些。（1．它是拼接的平面图案；2．拼接时要像图中那样做到无空隙无重叠），完成后组织课堂展示讨论，形成共识，让学生明确密铺的要点是：无空隙、无重叠.
⑵判断下列图形哪些是密铺图案？
设计说明：通过这一认知判断澄清并巩固密铺的要点。
学习方法：采用课堂抢答的形式，在回答问题的同时互相纠正补充.
点评：对于七年级的学生，用规范严密的的语言概括定义有很大的难度也不符合课标要求，通过让学生结合图形和问题引导说出定义的要点并对此进行辨析，使学生能够很好地对定义进行体验，也培养了学生对数学定义的概括和表达能力.
2.实验操作，探究规律――正多边形的密铺（13分钟）
设计说明：这一知识点是本课的重点和难点，我用以下四个问题引导学生完成合作探究：
⑴小组合作，实验探究：（2分钟）
①用手中的正三角形、正方形、正五边形、正六边形分别拼接一个平面图案，要使所有相邻的正多边形有同一个公共顶点。
②在上述几种正多边形中，哪些能拼接成平面图案？哪些不能？
学习方法：学生运用手中的模型进行操作实验，小组合作交流解答问题，在此过程中教师要同步引导学生注意探究过程的严谨性：要规范密铺，以培养学生良好的探究习惯；完成后组织课堂展示形成共识：正三角形、正四、正六边形能够单独进行密铺，正五边形不能单独进行密铺.
⑵合作攻关，原因探究：（8分钟）
计算拼接的公共点处各内角的度数，探究解释：
正三角形、正方形、正六边形能够密铺的原因是什么？
正五边形不能密铺的原因是什么？
学习方法：这是合作探究的重点和难点，要留给学生充足的合作交流时间让他们进行思考、交流与合作探究，教师也要参与其中，必要时给以引导。常见的问题是学生虽然会计算各内角的度数，但与该问题的探究联系不起来.这时，教师可以这样引导：“从拼接处的一个公共点入手，把‘没有一丝空白’转化为用数学方式表达”，然后再给些时间一般都能得出结论。课堂展示各小组的探究成果，形成共识：能够拼接的原因是——同一点处的内角组成了一个周角，即360°是一个内角的整数倍；不能拼接的原因则是——同一点处的内角不能组成周角，也就是说，360°不是一个内角的整数倍.
⑶规律运用，推理探究：（2分钟）
用相同的正八边形能拼成平面图案吗？正十二边形呢？
试一试，并尝试说明原因。
学习方法：这个问题相对简单，就让学生在互助合作中完成.组织课堂展示时让学生说出自己是通过什么途径得出的结论，以利于学生互相学习。最后教师通过屏幕展示一下密铺的效果图，加深直观印象.
正八边形 正十二边形
设计说明：运用上一问题的探究结论，对正八边形和正十二边形的情况作出分析。有了前面的探究经过，学生不难得出结论，但结论得出的途径可能不同，有的依然是用手中的模型实验得出，有的是利用上一个问题的结论推导得来，让学生说出自己的探究途径供大家学习借鉴，同时培养学生的发散思维.
⑷归纳小结：（1分钟）
1.能够单独进行拼接的正多边形有哪些？
2.如何判断一个正多形能否单独进行拼接？
3.想一想，刚才你们是通过哪些途径完成探究，如何合作的？
学习方法：教师引导，学生在互助合作的解答中形成共识和体验，对正多形这一模块探究的情况作以及时的梳理、小结.
设计说明：对这个知识点的探究过程进行及时反思，让学生明确知识产生的途径和方法，从而培养学生探究学习的能力，同时也为下一组的探究指明方向.
点评：探究规律遵循了由特殊到一般的研究方法，循序渐进、层层递进，通过问题引导让学生逐步探得问题的本质，有难度但有梯度，在活动中让学生品到探究的乐趣，习得探究的方法，同时，运用自己制作的学具也使得探究绕有趣味.
3. 类比探究，寻求突破――任意多边形的密铺（14分钟）
设计说明：这也是本节课的一个难点，为第二课时的组合密铺打下基础。根据内容需要，我用以下三组问题引导探究过程：
⑴小组合作，实验探究：（8分钟）
①课本图15－20（2）是用同一种不规则的四边形密铺而成的，那么用手中任意裁出的若干个形状相同、大小相等的四边形能否进行密铺？
②密铺时，除考虑公共顶点处要拼成一个周角处，还应当注意什么？
由此你能得出什么结论？
学习方法：学生运用手中的模型进行操作实验，组内或组间互助交流与合作解决以上两个问题，形成共识与体验.各小组所运用的四边形的模型不同，解答的难度也会不一样，要留出足够的时间让他们进行实验，教师要参与到各小组的实验探究之中，必要时给予指导和帮助。最后，通过展台展示各小组的实验结果，强调“等边拼一起”这个要点.
然后，通过课件师生共同完成课本P158“交流与发现”中任意四边形的密铺过程：在操作中再次体验“等边拼一起”的这一要点；出示一下效果图，强化直观感知：
设计说明：这也是本节课的一个重点和难点，特别是不规则四边形的密铺需要做到相等的边拼到一起才能保证顺利密铺，否则就不一定能做到密铺.有了前面的探究作基础，通常是老师一出示问题学生就开始用自己的模型试验，但这次的实验中各小组的情况会有较大的差别.有的小组做的模型是规则的比如平行四边形、等腰梯形等拼起来就比较顺利，但这种情况不易引发思考；有的小组做的是一般形状的不规则的四边形，拼起来就会有些困难，但这种情况也易引发学生思考.由于各小组的情况会有较大的差别，所以会形成一个组间交流的局面，这也是培养组间合作学习的好时机，教师要参与其中促成这种组间的合作探究.
⑵规律应用，推理探究：（5分钟）
用形状和大小都相同的三角形能进行密铺吗？为什么？
学习方法：按照课本上的思路，是让学生运用刚才四边形的探究结论研究三角形的情况，但在实际的学习中，学生往往还是用动手实验的方法来解决.因为三角形拼起来比较灵活，所以实验的情况会有更多的不同，有的小组是把相等的角拼一起，有的小组是拿三角形一个一个地挨着来拼，但也有的小组就注意到上一组研究中所说的“等边拼一起”的要点，做得就比较顺利.因为组间的情况不同所以又会形成组间交流的局面，然后再作调整、试验，虽然可能会忙碌一些但最后都能成功.也有可能有学生会想到运用课本上推理方法来解决这个问题，在组织课堂展示时要让学生充分地说出自己所用的方法，以培养学生对学习方法的运用和思考.教师最后通过课件演示一下课本上的拼法：
让学生从推理的角度再次体验一下这种方法的运用.
⑶归纳小结：（1分钟）
①能够单独进行密铺的任意多边形有哪些？
②密铺时应注意哪些问题？
学习方法：由学生在互助合作的解答中形成共识和体验，对任意多边形这一模块探究的情况作以及时的梳理、小结.
设计说明：跟上小结，利于知识的系统建立.
点评：由正三角形和正四边形的探究到一般的三角形和四边形的探究，难度增大但研究的方法类似，这种安排利于学生进行方法上的迁移，从而很好地化解了难点，顺利地达成了目标，也培养了学生探究的能力、合作的乐趣和兴趣，同时，最后的推理探究过程也为学生开启了一条新的探究之路.
4.丰富认识，拓展眼界（2分钟）
学习方法：通过多媒体播放以上图片，在请学生欣赏的同时教师作以引导：“从图中我们可以看出，用相同的任意三角形、四边形和正六边形都能够拼出非常美丽的图案，而几种多边形组合后拼接的图案会更加丰富多彩，有的还能拼出神奇的效果，这是我们下一节课研究的内容”。
设计说明：目的是请学生欣赏图片、丰富认识、拓展眼界、启迪思维.
（三）回顾概括，反思补足：（Review and Sum-up）（5分钟）
1．在本课题的学习中你学到了哪些知识？哪些数学思想和方法？
2．在学法上有哪些收获？
3．在合作探究过程中你体会到了什么？
学习方法：教师引导，学生总结，通过学生间的合作补充完善，对本节课的探究过程进行整体的概括梳理与反思.
设计说明：这是对本节课整体的概括与反思，分别从知识、数学思想方法、学法和小组的合作等几个方面引导学生进行梳理，长此以往就会有不小的收获.
点评：有反思才会成长，如果每节课都能进行如此概括反思，则学生必会积聚足够的成长能量.
（四）学以致用，实战演练（Application in Practice ）（5分钟）
用2分钟的时间独立完成一个密铺设计，看谁设计得漂亮美观！
学习方法：让学生运用所学进行简单地创作，完成后展台展示有代表性的作品，教学生“欣赏他人作品，启发自己的灵感”。 这一安排可视时间而定，灵活调整.
设计说明：算是牛刀小试，满足学生的创作欲望，增强应用意识和创新意识，同时通过学生作品的互相借鉴学习培养良好的集体感、荣誉感.
点评：应用知识本身就是对知识进行的最好的学习，小小的设计能够增强学生的学习成就感，在欣赏他人作品开阔眼界的同时也让学生体会到学无止境的道理.
[课后提升] （Enhancement after Class ）（1分钟）
基本应用：课本161页练习1；
拓展提升：
利用多边形的密铺技术装饰一下自己的日记封面或为自己的房间作一个简单的装饰设计。
设计说明：１．是对课内学习的基本应用，２．是对课内学习的提升，通过两次学习应用完成对所学知识的升华提高.
学习方法：作业２是一个开放性的实战性的作业，这一作业可以作为《用正多边形拼地板》这两个课时的共同作业，是对所学知识的一次很好的应用和锻炼，对于其中的优秀作品可以放到班内作品展台给以展示，同时，也把这种应用设计作为下一节课内容的[课前延伸].
点评：应用是最好的学习，也是学习成果的最佳体现，它既能使所学的知识得以巩固提升，又为学生的下一步学习注入了源源不断的活力和动力.
六、课堂评价（Teaching Assessment）
为激励小组合作学习，采用小组计分制，评出本节课的优胜学习小组.
七、板书设计（Blackboard Writing Design）
优胜小组评选：
G1： 多边形的密铺
G2： 密铺要点：无空隙、无重叠
G3： 正多边形的密铺 任意多边形的密铺
G4： 正三角形、正四、正五、正六边形 三角形、四边形
G5： 360°是一个内角的整数倍 等边拼一起
G6：
G7：
G8
八、教法特点及预期效果分析（Teaching Characteristics and Analysis of the Anticipated Effect）
苏霍姆林斯基说“教给学生能借助已有的知识去获取新的知识，这是最高的教学技巧之所在.”
在学习过程中以导学案为蓝本，以问题串为导引，将整合后的学习内容，通过模型制作和应用、多媒体课件和实物展台这些辅助手段轻松展开，在自主互助学习型课堂中组织活泼有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中发现问题、分析问题、解决问题、应用结论，亲历知识的生成过程，让学生学得愉快、学得轻松，并因此而增长自主合作学习的能力与兴趣.
总评： （Conclusion）
本节教学设计案例根据新课程的特点、学生的实际、教师自身的实际、充分利用学校的教学资源作出统筹设计，内容丰富充实、层层递进、脉络清晰，最大限度地挖掘展现了课程中的数学美，很好地发挥了其育人作用：
1.很好地体现了新课程理念中学生的主体地位和做数学、用数学的思想。这节“自主互助学习型课堂”的设计运用，保证了学生的动手实践、自主探索与合作交流，让学生在活动中去体验、去感受、去领悟、去创造，经历知识的生成过程，保证了学生在学习中的主体地位，教师真正成为了学习的组织者、引导者和合作者。本节课的设计中注重了“生活”的含义，学习的出发点和落脚点都是学生的实际生活，从生活中提炼出知识又应用服务于我们的生活，在润物无声中提升了学生的主体意识。
2.体现了新课程内容的整合运用和编写意图。新课程中一改过去全面展现学习内容的形式，而是以问题展现的形式引导学生逐步体验知识的生成过程。本节案例很好地体现了新课程的这一优势，把本节课的内容进行整合，发挥课程中体验知识的优势，把内容作了更符合学生认知的调整：先体验多边形拼接的要点，再来探究拼接中的数学知识，探究中遵循由特殊到一般的认知规律，由浅入深、层层递进，而且学生多边形模型的制作和应用、教师的多媒体课件、实物展台的应用都充分保证了学生探究活动的顺利开展和学习的效果，同时也极大地调动了学生学习的积极性。
3、强调和利用了多媒体的长处，用来创造情境和突破重点难点。大量的图片的应用丰富了学生的感知，拓展了学生的视野，直观拼图又是对学生探究的一种升华和概括，不仅符合新课程理念的要求，而且对培养学生的情感、态度、价值观有很好的促进作用。
课件37张PPT。青岛泰山版义务教育课程实验教材七年级下册第13章三角形多边形的密铺
学习目标 探索“多边形的密铺” 的条件，体会所用的探究方法；
2. 知道哪些多边形可以单独进 行密铺，并能运用它们进行简单的密铺设计；
3. 了解密铺在生活中的广泛应用，提高自己的审美情趣、增强创作意识.
重点难点
“多边形的密铺”的条件的探索课前延伸 1.每人用硬纸片/纸板分别制作边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形以及任意三角形、四边形各几个. 为便于合作，建议本小组成员的模型边长要相同.课前延伸2.利用多边形内角和的计算方法，计算下列正多边形内角的度数，完成下表：
（一）情境导入情境导入（二）实 验 探 究1.体验密铺要点
2.正多边形的密铺
3.任意多边形的密铺
4.丰富认识，拓展延伸
1.密铺要点 ⑴自主观察，体验定义： （1）这些图案分别是由哪些图形拼接而成的？
（2）组成这些图案的相邻图形之间有无空隙？有无重叠？
像这样用多边形拼接成的平面图案也叫做多边形的密铺. ⑵判断下列图形哪些是多边形密铺图案？ 2.正多形的密铺⑴小组合作，实验探究
⑵合作攻关，原因探究
⑶规律运用，推理探究
⑷归纳小结
⑴小组合作，实验探究
①用手中的正三角形、正方形、正五
边形、正六边形分别拼接一个平面
图案，要使所有相邻的正多边形有
同一个公共顶点.
②在上述几种正多边形中，哪些能拼
接成平面图案？哪些不能？ ⑴实验探究结果⑵合作攻关，原因探究：
计算拼接的公共点处各内角的度数，探究解释：
正三角形、正方形、正六边形能够进行
拼接的原因是什么？
正五边形不能进行拼接的原因是什么？能够单独进行拼接的原因：
围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好能组成一个周角 . 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起不能组成一个周角时，就不能拼成一个平面图形. ⑶规律运用，推理探究
用相同的正八边形能拼成平面图案吗？
正十二边形呢？
试一试，并尝试说明原因.正八边形 正十二边形⑷归纳小结
1.能够单独进行拼接的正多边形有哪些？
2.如何判断一个正多形能否单独进行拼接？
3.想一想，刚才你们是通过哪些途径完成
探究，如何合作的？3.任意多边形的密铺⑴小组合作，实验探究
⑵合作攻关，原因探究
⑶规律运用，推理探究
⑷归纳小结
⑴小组合作，实验探究
①课本图15－20（2）是用同一种不规则的四边形拼接而成的，那么相同的任四边形能否进行拼接？
用你手中的模型试一试.
②拼接时，除考虑公共顶点处要拼成一个周角外，在边的方面还应当注意什么？
由此你能得出什么结论？任意四边形的拼接⑵规律应用，推理探究
用形状和大小都相同的任意
三角形能够铺满地面吗？
为什么？
2.swf 先用两个三角形拼成一个四边形，因为用同样的四边形能够密铺，所以用同样的三角形也能密铺. ①能够单独进行拼接的任意多边形
有哪些？
②拼接时应注意哪些问题？
⑶归纳小结4.丰富认识，拓展眼界谁动？多深？ 请同学们利用课余时间去收集一些用两种或两种以上形状拼装的图片. （三）概括反思 1.在本课题的学习中你学到了哪些知识？
哪些数学思想和方法？
2.在学法上有哪些收获？
3.在合作探究过程中你体会到了什么？ （四）应用设计 请用手中的多边形完成一个密铺设计， 看谁做得漂亮美观！ 课后提升
课本习题 1.2
兴趣应用：
利用多边形的密铺技术装饰一下自己的日记封面或为自己的房间作一个简单的装饰设计.
