课件19张PPT。12.1平方差公式 王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖
果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说
出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相
吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，
怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我
利用了在数学上刚学过的一个公式。” 一、情境导入温故知新二、新知探究平方差公式 (a+b)(a?b)= a2?b2验一验：说两个数，同桌之间互相代入检验是否成立再验证+ a2?b2 (a+b)(a?b)平方差公式有什么结构特征？(a+b)(a?b)=a2?b2相同项的平方减去相反项的平方想一想左边：
右边：有一项相同，另一项互为相反数相同项的平方与相反项的平方的差
1x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 m2m2-22 口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)=______
(2)(a-b)(b+a)=______
(3)(-a-b)(-a+b)=____ _
?(4)(a-b)(-a-b)=______a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2运用公式，小试牛刀例1.计算： (-x+3y)(-x-3y)=解： (-x+3y)(-x-3y) 这里的( )相
当于公式里的 a,
( )相当于b =(-x)2－(3y)2-x3y三、巩固新知注：a、b代表的不仅是单独的一个数或者
字母。它可以是单项式，也可以是多项式，
甚至是更复杂的代数式。再析公式，认清特征 例2.用平方差公式计算
(x+2y)(x-2y)解： (x+2y)(x-2y)
＝x2-(2y)2＝x2-4y2 首先要辨认准确
哪个是 a？(相同项)
哪个是 b？(相反项).注：一定要合理加括号1.(5＋6x)(5－6x) 2.(x－2y)(x＋2y) 3.(8＋ab)(－8＋ab) 4.(－m＋n)(－m－n) 明确哪个是 a , 哪个是 b.再动笔
直接利用平方差公式计算试一试： 王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖
果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说
出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相
吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，
怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我
利用了在数学上刚学过的一个公式。” 情境再现9.8×10.2 = ？（1）103×97 简算或化简（2）2008×2010-20092四、新知应用综合灵活运用已知：x+y=4,x-y=8,则x2-y2= 。
变式训练：1、已知x2-y2= 6，x+y=3，则x-y= 。 2、（ x+y-3）2+（x-y+5）2=0
则x2-y2= 。322-15n+mn-m2x-3y2x+3y5-a1、( )( )=n2-m2
2、( )( ) =4x2-9y2
3、( 5+a )( )=25-a2逆向思维(a+b+c)(a+b-c)
是否可用平方差公式计算？
(a+b+c) (a+b-c) = [(a+b)+c] [(a+b)-c]= (a+b)2 - c2五、公式拓展试一试：将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式：
1)(a+2b+3)(a+2b-3)
2)(a+2b-3)(a-2b+3)
3)(a-2b-3)(a+2b-3)
4)(x+y+m+n)(x+y-m-n)[(a+2b)+3][(a+2b)-3][a+(2b-3)] [a-(2b-3)][(a-3)-2b] [(a-3)+2b][(x+y)+(m+n)][(x+y)-(m+n)]收获分享，快乐学习六、回顾小结感谢指导!《平方差公式》教学设计
潍坊高新技术产业开发区北海学校 郭英
一、教材分析（青岛版）
《平方差公式》是在学习了整式的乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，起到了承上启下的作用。
二 、学情分析：
经过上一章《整式的乘除》的学习，学生的数学思维得到了锻炼和培养，数学知识掌握得也较好。大部分的学生在数学的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养。学生能够从形象思维逐步过渡到抽象思维，使抽象思维得到了较好的发展，为下一步的学习打好了坚实的基础。特别是一些乐于助人的优秀学生，课堂反应快，表达能力强，可以充分发挥这些学生的领头作用。
有一部分学生欠缺自主学习的动力，部分“待优生”的智力和知识发展较缓慢，这些学生课堂上参与度不甚理想，有时还需要教师提醒，而且有一部分学生没有达到应该达到的发展水平，同时学生课外自主拓展知识的能力有待发展，学生不能自行拓展与加深自己的知识面，班级已经开始出现两极分化的苗头。因此如何培养“优等生”与“待优生”、及时落实学生课前预习、指导学生及时总结、课堂上专心听讲、及时纠正作业中的错误等问题急需解决，使学生能够更好的开展学习。
鉴于以上我对教材、学情的分析，确定了本节课的教学目标和教学重难点：
三、教学目标
1、经历平方差公式的探索过程，发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；
2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行灵活运算；
3、结合图形了解公式的几何意义，体会数形结合的思想方法.
四、教材的重难点和突破措施。
1、重点：平方差公式的应用是本节课的重点
2、难点：正确认识平方差公式特征
3、突破措施
（1）充分发挥多媒体的优越性，利用课件的动画演示，让学生清晰明了地利用几何图形验证公式的正确性，既直观又严谨，特别是课件的演示拼图过程，会让学生兴趣浓厚，注意力会高度集中。
（2）通过公式的直接用、简算和化简、灵活用这三个应用，突出本节课的重点。
（3）通过观察、口答、基础练习、再析特征等反复环节，突破难点。
五、教法与学法
在教法与学法上，本着以“教师为主导——学生为主体——训练为主线”的原则，采用“观察——思考——猜想——验证”的学法，相应的采用“指导观察——引导思考——启发猜想——组织验证”的教法。
六、教学设计
展示目标——板书展示，学生朗读，学生必须明确本节课的学习目标。
（一）、创设情境，导入新课。
王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克， 售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”
同学们，通过本节课的学习，你也会神速解答。
激发学生强烈的求知欲望
（二）、合作交流，探究新知。
让学生从复习旧知入手，观察发现、概括归纳，充分体验数学知识的形成过程。
1．计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1) (2) (3)
猜想：平方差公式
两个数的 与这两个数的 的乘积，等于这两个数的
2．平方差公式的几何验证
利用课件的能动性，直观展示图形的剪贴过程，让学生体会两个图形面积的一致性。
图1中阴影的面积为 图2中阴影的面积为
从而得出 ： =
3．总结平方差公式特征及注意问题
4．口答 ? __________
_______
三、运用公式，小试牛刀。
先设计这些能直接利用公式的题目，让学生独立完成，让孩子体会成功的快乐。让所有的学生都能体会平方差公式在计算中的便捷。
用平方差公式计算
（四）、再析公式，认清特征。
关注学生的个体差异，让不同的学生都能得到不同的发展。课堂上要根据学生的水平，提出具体不同的要求，让每一个孩子都能得到良好的体验。
计算： (-x+3y)(-x-3y)
这里的( )相当于公式里的 a,( )相当于b
例2.用平方差公式计算 (x+2y)(x-2y)
首先要辨认准确 哪个是 a？(相同项) 哪个是 b？(相反项).
注：a、b代表的不仅是单独的一个数或者字母。它可以是单项式，也可以是多项式，甚至是更复杂的代数式。
（五）、应用公式，能力提升。
注重数学知识之间的联系，提高综合运用知识的能力。有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学知识的联系，感受数学的整体性。通过这个教学环节能加深学生对公式的理解和运用情况。发挥学生自主探索，学会合作交流，养成良好的与人合作的精神和态度。在课堂上应给学生提供自主探索、合作交流的时间和空间。
应用1 简算或化简
（1）103×97
应用2 综合灵活运用
变式训练
应用3 逆向思维训练：
1．（ ）（ ）
2．（ ）（ ）
公式拓展
是否可用平方差公式计算？
试一试：将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式
( )
（六）、反思归纳，梳理新知。
采用提问的形式，进行课堂小结，让学生谈谈本节课的收获和困惑,关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的体验，得到相应的提高和发展。
七）、布置作业，拓展新知。
A层
1．选择题：
（1）下列各式中,能用平方差公式运算的是( ??? )
? A ? ?B.
? C.? D.
（2）下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
A.?????? B.
C.?? D.
2．化简计算
(1)( 2+3a2) (3a2-2 ) (2) (3y ? x)(? x ? 3y） （3）
B层
3．王红同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：
解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)
=? (22-1)(22+1)(24+1)
=? (24-1)(24+1)
=? 28-1
你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1) 的结果吗？
拓展：有一位狡猾的地主, 把一块边长为a米正方形的土地.租给李老汉种植.今年,他对李老汉说:“我把你这块地一边增加4米,另一边减少4米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”李老汉一听,觉得好象没有吃亏,就答应.同学们,你们觉得李老汉有没有吃亏?
设计这个题目旨在让学生体会生活中处处有数学，增强学生用数学的意识。
平方差公式评测练习
1．选择题：
（1）下列各式中,能用平方差公式运算的是( ??? )
? A ? ?B.
? C.? D.
（2）下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
A.?????? B.
C.?? D.
2．用平方差公式计算
3． 简算或化简
（1）103×97
4． 综合灵活运用
（1）
