1.4.2 有理数的减法
第1课时
教学目标
【知识与技能】
1 通过学生熟悉的问题情景，经历探索有理数减法法则得出的过程，理解有理数减法法则的合理性。
2 能熟练的有理数减法的运算。
【过程与方法】
通过实例归纳出有理数减法法则，培养学生逻辑思维能力和运算能力，通过减法到加法的转化，使学生体会化归的数学思想。
【情感态度与价值观】通过观察与交流，了解有理数减法与算术减法的类似与不同，体会有理数减法与现实生活有着密切联系。
重点：有理数减法法则的得出和应用
难点：有理数减法符号的处理。
教学过程
一 激情引趣，导入新课
复习提问：
说出下列各式的意义，并化简：（1）-（-5），（2）-（+5），（3）+（-5），（4）+（+5）
在一个数的前面添上“-”号表示这个数的相反数，在一个数的前面添上“+”表示这个数。
新课引言：
我们知道8比5大3，是用减法计算的：8-5=3，反过来5比8大多少呢？5比-8大多少呢？
用式子表达为：5-8=？5-（-8）=？怎样计算这些式子呢？
这节课我们来学习这个问题（板书课题）
二 合作交流，探究新知
主题：有理数的减法法则
1、探究：2011年某一天，北京市最高气温是-1oC，最低气温是-9oC，这天的温差（最高气温-最低气温）是多少？
（1）观察温度计，-1oC比-9oC高几度？
因此，（-1）-（-9）=3，
计算：（-1）+9
解：（-1）+9=+（9-1）=8
因此，（-1）-（-9）=（-1）+9
由此，你受到什么启发？
有理数减法法则：减去一个数， 等于加上这个数的相反数.即：a-b=a+(-b)
这个法则中，改变的是什么？,不变的是什么？
这个法则中有两变：①“-”改为“+”， ②减数的符合改变了，不变的是：被减数的符号。
有理数减法运算的思想是：把减法转化为加法。这里的转化不是简单的把“-”号改为“+”，而是同时把减数的符号也改变。
三 应用迁移 巩固提高
【例1】、计算：（1） 0-（-3.18）， （2） 5.3-（-2.7） （3））（-10）-（-6）
【解】：（1）0-（-3.18）=0+3.18=3.18
（2）5.3-（-2.7）=5.3+2.7=8
（3）（-10）-（-6）=（-10）+6=-4
【点评】进行减法运算时，把减号改成加号，被减数的符号也要改变。
【变式练习】
1、下列计算对吗？若不对，请指出错误的地方，并改正。
（1）（-27）-（-12）=27+12=39，（2）7-（-2）=7-2=5
【解】在进行有理数减法运算时，被减数的符号不要变，减号要改为加号，减数的符号要改变，（1）题中，被减数的符号改变了，因此错，正解：（-27）-（-12）=-27+12=-15
题中，减号没有改变，减数的符号也没有改变，因此错误，正解：7-（-2）=7+2=9
计算：（1）7-（-4），（2）（-3）-（-5），（3）（-3）-0， （4）0-（-7）
计算：（1）2.53-（-2.47），（2）（-1.7）-（-2.5） ，
四、课堂练习，拓展提高
1、下列说法正确的是（ ）
A 两数之差一定小于被减数， B 减去一个负数，差一定大于被减数；
C 减去一个正数，差一定大于被减数， D 0减去任何数，差都是负数。
【答】B
2、 设a>0,b<0,则下列各式的符号是正数和是负数？
（1） a-b (2) –a+b
【解】（1）a-b=a+(-b),因为a>0,b<0,所以-b>0,所以,a+(-b)是两个正数相加，所以a+(-b)>0
（3）-a是负数，b是负数，所以-a+b是两个负数的和，所以结果是负数。
5、潜水员甲潜入海平面以下10m,潜水员乙潜入海平面以下20m,问甲的位置比乙的位置高多少米？
【解】：10-（-20）=10+20=30（m）
答：甲的位置比乙的位置高30米.
3、求下列数轴上对应点的距离
（1） 7.5与-7.5 （2） -3和2 （3） -8和-6
【解】（1）7.5-（-7.5）=7.5+7.5=15, (2)2-(-3)=2+3=5,
(3)(-6)-(-8)=(-6)+8=2
【点评】在数轴上，求两点之间的距离的方法：用较大的数减去较小的数，差就是这两点之间的距离。
五、反思小结，拓展升华
有理数减法的法则是什么？
减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+(-b),这里出现了两变，减号变成了加号，减数的符号也改变了，但被减数的符号不改变。有理数减法转化成加法进行运算。这里体现了化不熟悉的为熟悉的数学思想。
六作业
必做题 p27 A 1-3题
选做题：
1、在数轴上表示-2和10两点之间插入三个点，使这5个点每相邻两点之间的距离相等，求这三个点所表示的数。
【解】-2和10之间相差10-（-2）=12个单位，这两个点之间插入3个点后，被分成了4段，每段之间有12÷4=3个单位，因此插入的三个点表示的数分别是：-2+3=1,1+3=4,4+3=7
2、观察等式：
12-21=-9，23-32=-9，34-43=-9….
（1）写出两个具有相同特点的式子：
①____________________,②_________________________
(2)你能将问题的思考进行扩展，再写出有某种特点的式子吗？
电话:18711993311,QQ:1403347105
课件19张PPT。第1课时有理数的减法法则1.4.2 有理数的减法
说出下列各式的意义，并化简： （1）-（-5）， （2）-（+5）， （3）+（-5），（4）+（+5）
【解】： （1）-（-5）=5，
（2）-（+5）=-5， （3）+（-5）=-5，
（4）+（+5）=5
在一个数的前面添上“-”号表示这个数的相反数，在一个数的前面添上“+”表示这个数。复习提问 我们知道8比5大3，是用减法计算的：8-5=3，反过来5比8大多少呢？5比-8大多少呢？
用式子表达为：5-8=？5-（-8）=？怎样计算这些式子呢？
新课引言主题：有理数的减法法则
探究1：2011年的某一天，北京市最高气温是-1 ° oC，最低气温是-9o ° C，这天的温差（最高气温-最低气温）是多少？观察温度计，-1oC比-9oC高几度？
从温度计可以看出，
-1 °C比-9o ° C 高8 °C
，因此，（-1）-（-9）
=8=（-1）+9，
由此，你受到什么启发？主题讲解有理数减法法则： 减去一个数， 等于加上这个数的相反数. 即：a-b=a+(-b)
思考：这个法则中，改变的是什么？,不变的是什么？
“-”改为“+”减数的符合改变了转化的思想【例1】、计算：（1） 0-（-3.18）， （2） 5.3-（-2.7） （3））（-10）-（-6）
【解】：（1）0-（-3.18）=0+3.18=3.18
（2）5.3-（-2.7）=5.3+2.7=8
（3）（-10）-（-6）=（-10）+6
=-4
注意！进行减法运算时，把减号改成加号，被减数的符号也要改变。
应用迁移讨论：怎样计算？讨论：怎样计算？【变式练习】
1、下列计算对吗？若不对，请指出错误的地方，并改正。
（1）（-27）-（-12）=27+12=39， （2）7-（-2）=7-2=5
【解】（1）题中，被减数的符号改变了，因此错，
正解：（-27）-（-12）=-27+12=-15
（2）题中，减号没有改变，减数的符号也没有改变，因此错误，
正解：7-（-2）=7+2=9
2、计算：（1）7-（-4）， （2）（-3）-（-5）， （3）（-3）-0， （4）0-（-7）
【解】： ：（1）7-（-4）=7+4=11，
（2）（-3）-（-5）
=（-3）+5=2，
（3）（-3）-0=（-3）+0
=-3， （4）0-（-7）=0+7
=73、求下列数轴上对应点的距离 （1） 7.5与-7.5 （2） -3和2 （3） -8和-6 【解】（1）7.5-（-7.5）
=7.5+7.5=15,
(2)2-(-3)=2+3=5,
(3)(-6)-(-8)=(-6)+8=2 1、下列说法正确的是（ ）
A 两数之差一定小于被减数， B 减去一个负数，差一定大于被减数；
C 减去一个正数，差一定大于被减数； D 0减去任何数，差都是负数。
课堂检测B2、若a>0,b<0,则a-b一定是（ ）
A 正数，B 负数， C 0， D 不能确定。
?
A3、 设a>0,b<0,则下列各式的符号是正数和是负数？
（1） a-b (2) –a+b
【解】（1）a-b=a+(-b),
因为a>0,b<0,所以-b>0,
所以,a+(-b)是两个正数相加，
所以a+(-b)>0
（3）因为a>0,b<0，所以-a是负数，b是负数，
所以-a+b是两个负数的和，
所以结果是负数。
4、计算：（1）2.53-（-2.47）， （2）（-1.7）-（-2.5） ，
?
【解】：（1）2.53-（-2.47）
=2.53+2.47
=5 （2）（-1.7）-（-2.5）
=（-1.7）+2.5
=0.8 4、计算：（1）2.53-（-2.47）， （2）（-1.7）-（-2.5） ，
?
5、潜水员甲潜入海平面以下10m,潜水员乙潜入海平面以下20m,问甲的位置比乙的位置高多少米？
【解】：10-（-20）=10+20
=30（m）
答：甲的位置比乙的位置高30米.
这节课你有什么收获？
内容总结：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a-b=a+(-b),
注意事项：进行减法运算，要注意两变一不变，减号变成了加号，减数的符号也改变了，但被减数的符号不改变。
有理数减法转化成加法进行运算。这里体现了化不熟悉的为熟悉的数学思想。
反思小结六作业 p27 A 1-3题
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