湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试数学考前押题卷（二）（含解析）

湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试考前押题卷（二）
数学
时量：90分钟，满分：100分
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名 准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名 准考证号 考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸 试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保证字体工整 笔迹清晰 卡面清洁.
一 单选题：本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
2.已知命题，则命题的否定为（ ）
A. B.
C. D.
3.函数的定义城为（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数且的图象经过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5.某同学离家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中轴表示该学生离学校的距离，轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是（ ）
A. B.
C. D.
6.是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7.为了得到函数的图象，只需将正弦曲线上所有的点（ ）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
8.在中，角所对的边分别为.若，则（ ）
A. B. C. D.
9.某学校高一 高二 高三年级的学生人数分别为，为了解学生的课业负担情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，则高一 高二 高三年级抽取人数分别是（ ）
A. B. C. D.
10.若角的终边经过点，则的值为（ ）
A. B.-3 C. D.
11.如图，在正方体中，异面直线与所成的角是（ ）
A. B. C. D.
12.如图所示，为的中点，则为（ ）
A. B.
C. D.
13.已知，且，则的值为（ ）
A.3 B.-3 C.4 D.-4
14.已知正实数满足，则的最小值是（ ）
A.3 B. C.2 D.
15.若则（ ）
A. B.
C. D.
16.如图，把一张矩形的纸对折两次，然后打开，得到三条折痕，则下列结论正确的是（ ）
A. B.，且与相交
C.，且与相交 D.两两相交
17.如图，在长方体中，，则（ ）
A.6 B.7 C.10 D.11
18.的值是（ ）
A. B. C. D.
二 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
19.在中，，则__________.
20.设向量，则__________.
21.数据的平均数为__________.
22.已知函数用列表法表示如下表，则__________.
0 1 2
2 0 1
三 解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
23.如图，某几何体的下部分是长 宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：
（1）该几何体的体积；
（2）该几何体的表面积.
24.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”，计算方法如下表：
每户每月用水量 水价
不超过的部分 3元
超过的部分但不超过的部分 6元
超过的部分 9元
（1）甲用户某月的用水量为，求甲用户该月需要缴纳的水费；
（2）乙用户某月缴纳的水费为54元，求乙用户该月的用水量.
25.某地区突发小型地质灾害，为了解该地区受灾居民的经济损失，制定合理的帮扶方案，研究人员经过调查后将该地区所有受灾居民的经济损失情况统计如下图所示.
（1）求的值；
（2）求所有受灾居民的经济损失的平均值；
（3）现按照分层抽样的方法从经济损失在的居民中随机抽取8人，则在的居民有多少人.
湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试考前押题卷（二）
数学答案解析
1.D 【解析】利用并集的定义可求得集合.
因为，则.故选：D.
2.B 【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.
命题的否定为.故选：B.
3.B 【解析】根据对数的定义域求解即可.
由题意，解得，
故函数的定义城为.故选：B.
4.B 【解析】利用指数冥的运算可求得的值.
因为函数且的图象经过点，
则，解得.故选：B.
5.D 【解析】根据函数图象呈下降趋势以及下降速度分析可得答案.
依题意可知，关于的函数图象呈下降趋势，故A和C都不正确；由于该同学是先跑后走，所以关于的函数图象下降速度是先快后慢，故B不正确，D正确.故选：D.
6.A 【解析】根据复数的几何意义直接判断.
复数在复平面内对应的点为，
该点位于第一象限.故选：A.
7.A 【解析】利用三角函数的变换公式即可求解.
到变为，
可得图象向左平移了个单位；故选：A.
8.C 【解析】由题意结合余弦定理求解即可.
由余弦定理可得：.故选：C.
9.A 【解析】利用分层抽样的定义即可求解.
某学校高一 高二 高三年级的学生人数分别为，
该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，
高一年级抽取人数是：，
高二年级抽取人数是：，
高三年级抽取人数是：.
故选：A.
10.B 【解析】根据正切函数的定义可得选项.
解：角的终边经过点-3.故选：B.
11.D 【解析】根据正方体的结构特征可得平面，即可求解.
在正方体中，
平面平面，
.异面直线与所成的角是.故选：D.
【点睛】本题考查异面直线所成的角，注意正方体的结构特征的应用，属于基础题.
12.B 【解析】根据给定条件，利用向量的加法列式
作答.
为的中点，
所以.
故选：B.
13.A 【解析】利用向量共线的坐标表示列式计算作答.
因为，且，
则2，解得，所以的值为3.故选：A.
14.B 【解析】利用基本不等式可求得结果.
由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立.
因此，的最小值是.故选：B.
15.A 【解析】根据不等式的性质，或代入特殊值判断选项.
A.根据不等式的性质可知，A正确；B.若，可知B不正确；C.若，故C不正确；D.若，故D不正确.故选：A
16.A 【解析】由平行公理和矩形的性质判断即可.
解：因为长方形的对边都是互相平行的，连续左
右对折两次后，长方形上得到三条折痕，
这三条折痕中每两条折痕又互相平行，
所以三条折痕互相平行，故选：A.
17.A 【解析】利用勾股定理计算即可
，故选：A.
18.B 【解析】直接逆用两角和的正弦公式求解
即可
解：，故选：B.
19.4 【解析】利用正弦定理直接求解即可.
由正弦定理可得，故，所以.故答案为：4.
20.2 【解析】根据数量积的坐标表示计算可得.
因为，
所以.
故答案为：2.
21.6 【解析】利用求平均数的公式计算即可.
的平均数为：
6，故答案为：6.
22.0 【解析】由表格给出的数据有，则可求出答案.
根据表格中的数据有，
所以.
故答案为：0.
【点睛】本题考查根据函数的列表法求函数值，属于基础题.
23.（1）（2）
【解析】（1）按照公式求出长方体和四棱锥的体积，求和即可；
（2）先找到四棱锥侧面的高，然后可求出四棱锥的侧面积，继而求长方体的表面积，求和即可.
连接交于点，取的中点，连接
（1），
，
.
（2），
.
，
，
.
【点睛】易错点睛：求棱锥的表面积时要注意高为面的高，而不是棱锥的高.
24.（1）30元（2）
【解析】（1）直接根据图表数据求解；（2）建立分段函数模型可求解.
（1）甲用户该月需要缴纳的水费：元.
（2）设用水量为，需要缴纳的水费为，
由题可知
整理得
当时，，
当时，，
当时，，
所以令，
解得，因此乙用户该月的用水量为.
25.（1）（2）3360元（3）6
【解析】（1）根据直方图中频率和为1列方程求参数
（2）根据直方图计算平均值；
（3）根据分层抽样的等比例性质求在的居民数量.
（1）依题意，，
解得.
（2）所有受灾居民经济损失的平均值为元.
（3）由（1）得经济损失在和在的人数比例为，由分层抽样知，经济损失在的居民有人.