沪科版2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题3（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题3
1．计算：
（1）；
（2）．
2．解下列不等式
（1） ；
（2）＜
3．解不等式组：．
4．若关于，的二元一次方程的解满足，求的取值范围．
5．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
6．因式分解：
(1)；
(2)．
2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题3
1．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先去括号，再利用二次根式加减运算法则进行计算；
（2）直接利用绝对值的性质和立方根的性质、二次根式的性质分别化简后再相加减即可；
【详解】（1）
=
＝；
（2）
=
=
【点睛】考查了实数的运算，解题关键是掌握运算法则和运算顺序．
2．解下列不等式
（1） ；
（2）＜
【答案】（1）x≥2；（2）x＜4
【分析】（1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】解：（1），
移项得：，
合并同类项得：，
解得：x≥2；
（2）＜，
去分母得：＜，
移项合并同类项得： 3x＜12，
解得：x＜4．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握“去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1”是解题的关键．
3．解不等式组：．
【答案】
【分析】本题主要考查了解不等式组，熟练掌握解不等式组的方法和步骤是解题的关键．先求出两个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则求出不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①，可得 ，
解不等式②，可得 ，
所以，该不等式的解集为．
4．若关于，的二元一次方程的解满足，求的取值范围．
【答案】
【分析】①+②得，，进而可得，根据已知条件，列出不等式，解不等式，即可求解．
【详解】解：，
①+②得，，
∴，
∵，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，求一次不等式的解集，得出是解题的关键．
5．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
【答案】(1)；4
(2)；7
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则准确计算；
（1）先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可；
（2）先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可．
【详解】（1）解：
，
把代入得：原式．
（2）解：
，
把代入得：原式．
6．因式分解：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用提取公因式法以及公式法分解因式是解题的关键．
（1）利用提取公因式法分解因式解答即可；
（2）利用公式法分解因式解答即可；
【详解】（1）原式
（2）原式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)