沪科版2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题4（含解析）

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2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题4
1．计算：
（1）
（2）
2．解不等式：
(1)．
(2)．
3．解不等式组:
4．先化简，再求值：
(1)，其中，．
(2)， 其中，．
5．因式分解：
(1)；
(2)．
6．已知关于、的方程组的解适合不等式，求的取值范围．
2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题4
1．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先计算有理数的乘方、算术平方根、绝对值，再计算有理数的除法与加减法即可得；
（2）先计算立方根、算术平方根，再计算有理数的乘除法与加法即可得．
【详解】（1）原式，
，
，
；
（2）原式，
，
，
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、立方根、算术平方根、实数的混合运算等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．
2．解不等式：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解答此题的关键．
（1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解；
（2）去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
【详解】（1），
，
；
（2），
，
，
，
，
．
3．解不等式组:
【答案】
【分析】本题考查解一元一次不等式组．根据题意先对第一个不等式进行计算,再对第二个不等式进行计算,将两个不等式结果结合再一起即为本题答案．
【详解】解:,
两边同时乘以:,
去括号得:,
移项得:,
合并同类项得:,
∴,
,
去括号得：,
移项得：,
合并同类项得：,
∴,
∴不等式组的解为:；
4．先化简，再求值：
(1)，其中，．
(2)， 其中，．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值；
（1）先根据完全平方公式与平方差公式计算括号内的，然后根据多项式除以单项式，进行化简，最后将字母的值代入进行计算即可求解；
（2）先根据多项式乘以多项式，完全平方公式，多项式除以单项式，进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
当，时，原式；
（2）解：
；
当，时，原式．
5．因式分解：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
（1）直接提取公因式，再运用公式分解因式即可；
（2）先化简后，再提取公因式，再运用公式分解因式即可；
【详解】（1）
（2）
6．已知关于、的方程组的解适合不等式，求的取值范围．
【答案】
【分析】由已知方程组可得，再代入不等式中即可求出的取值范围．
【详解】解：，
由得：，
∵，
∴，
所以．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组及一元一次不等式的解法，根据题意求出是解答此题的关键．
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