沪科版2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题5（含解析）

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2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题5
1．计算：
（1）．
（2）．
2．解下列不等式：
(1)；
(2)．
3．解不等式组：
4．先化简再求值：
(1)，其中．
(2)，其中，．
5．因式分解：
(1)；
(2)
6．关于，的二元一次方程组，的值为负数，的值为非负数，求的取值范围．
2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题5
1．计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）．
（2）．
【分析】（1）根据实数的运算顺序，先算乘方，再算零指数幂，绝对值，在从作向右依次计算；
（2）根据实数的计算，先算乘方和乘法，再算平方根和二次根式，最后计算即可；
【详解】（1），
原式．
（2），
原式，
．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，结合零指数幂、二次根式的性质计算是解题的关键．
2．解下列不等式：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】（1）解：
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得；
（2）解：
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
3．解不等式组：
【答案】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式组
解不等式①得：，
解不等式②得：，
该不等式组的解集为：．
4．先化简再求值：
(1)，其中．
(2)，其中，．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了整式混合运算及代数式求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式及相关运算法则是解题关键．
【详解】（1）解：原式
，
当时，原式；
（2）原式
，
当，时，
原式．
5．因式分解：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)．
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：
（1）先将换为，然后提公因式，再去括号即可；
（2）先提公因式，再用完全平方公式即可；
熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
6．关于，的二元一次方程组，的值为负数，的值为非负数，求的取值范围．
【答案】
【分析】先解方程组，用含m的代数式表示x、y，再根据x的值为负数，y的值为非负数，得到关于m的不等式组，求解即可．
【详解】，
①+②得，
解得，
②-①得，
解得，
∵的值为负数，的值为非负数，
∴，
解得：.
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解题的关键.
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