沪科版2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题10（含解析）

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2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题10
1．计算
（1）﹣
（2）|1﹣|+×
2．解不等式：
(1)；
(2)．
3．解不等式组：．
4．已知a为正整数，方程组的解满足，则a的值？
5．先化简，再求值：
(1)，其中
(2)，其中．
6．将下列各式分解因式：
(1)；
(2)．
7．解方程
(1)
(2)
8．（1）先化简，再求值：，其中
（2）先化简，再求值：，其中
2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题10
1．计算
（1）﹣
（2）|1﹣|+×
【答案】（1）﹣7；（2）﹣．
【分析】（1）先利用立方根和算术平方根的性质进行化简然后再计算即可；
（2）先利用立方根和算术平方根的性质进行化简然后再计算即可．
【详解】解：（1）﹣ +
=3﹣6﹣4
=﹣7；
（2）|1﹣| +×
=﹣1+ × ﹣
=﹣．
【点睛】本题主要考查了实数的四则混合运算，掌握各类运算法则是解答本题的关键．
2．解不等式：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1可得答案；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号，移项、合并同类项，系数化为1可得答案．
【详解】（1）解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去括号得；，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
3．解不等式组：．
【答案】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
【详解】
解：解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为：．
4．已知a为正整数，方程组的解满足，则a的值？
【答案】5
【分析】解方程组求出，，根据组成不等式组，求出，由a为正整数，得．
【详解】解：，
得，
解得，
将代入②，得，
解得
∵，
∴，
解得
∵a为正整数，
∴．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确掌握方程组及不等式组的解法是解题的关键．
5．先化简，再求值：
(1)，其中
(2)，其中．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式去掉中括号内的小括号，再合并同类项，然后计算多项式除以单项式，最后代值计算即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式去掉中括号内的小括号，再合并同类项，然后计算多项式除以单项式，最后代值计算即可．
【详解】（1）解：原式
，
当，时，
原式
；
（2）解：原式
，
当，时，
原式
．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算和化简求值，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．
6．将下列各式分解因式：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题关键．
（1）利用提公因式法分解因式即可；
（1）综合提公因式法和公式法分解因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
7．解方程
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
解得：，
经检验：是原方程的解；
（2）去分母得：，
去括号得：，
解得：，
经检验：是原方程的增根，原方程无解．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
8．（1）先化简，再求值：，其中
（2）先化简，再求值：，其中
【答案】（1）；1；（2）；
【分析】本题主要考查了分式化简求值；
（1）先根据分式混合运算法则进行计算，再代入数值进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算法则进行计算，再代入数值进行计算即可；
解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则进行计算．
【详解】解：（1）
；
把代入得：原式；
（2）
；
把代入得：原式．
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