沪科版2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题9（含解析）

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2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题9
1．计算：
（1）
（2）
2．解下列不等式．
（1）
（2）
3．解不等式组
4．先化简，再求值
(1)，其中，．
(2)，其中．
5．因式分解：
(1)；
(2)．
6．已知方程组的解，满足，求的取值范围．
2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题9
1．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）（2）
【分析】（1）先计算立方根和各自的算术平方根，再进行加减混合运算即可；
（2）先去掉绝对值和计算乘方，进行加减混合运算即可.
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】本题主要考查立方根、算术平方根、绝对值、实数的乘方，熟练掌握运算法则是关键.
2．解下列不等式．
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）移项即可求解；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求解．
【详解】解：（1），
移项得：；
（2），
去分母得：，
移项合并得：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键．
3．解不等式组
【答案】
【分析】本题考查解一元一次不等式组，掌握计算步骤正确计算并理解不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小则无解”是解题关键．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为．
4．先化简，再求值
(1)，其中，．
(2)，其中．
【答案】(1)，；
(2)，
【分析】（1）先利用乘法公式和积的乘方、单项式的除法法则计算，再代入数据即可求解；
（2）先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再整体代入数据计算即可．
【详解】（1）解：
，
当，时，原式；
（2）解：
，
由于，即，
∴原式．
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的灵活运用，化简求值，熟记运算法则与乘法公式是解本题的关键．
5．因式分解：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查因式分解；掌握提公因式法及公式法是关键；
（1）先利用提公因式法，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先将式子进行整理，最后利用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
6．已知方程组的解，满足，求的取值范围．
【答案】
【分析】将看作已知数求出方程组的解表示出与，代入已知不等式即可求出的范围．
【详解】解： ，
得：，
解得，
将代入得：，
根据题意得：，
解得：．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
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