沪科版2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题11（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题11
1．计算：
（1）
（2）
2．解下列一元一次不等式
（1）
（2）
3．解不等式组：
4．先化简，再求值：
(1)，其中
(2)，其中，．
5．分解因式：
(1)；
(2)．
6．解方程：
(1)
(2)
7．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题11
1．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）利用算术平方根的性质和二次根式的运算化简求值.
（2）利用算术平方根，立方根，绝对值的性质化简求值.
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】本题考查了有理数中的计算，解题的关键在于根据有理数中的相关知识化简求值.
2．解下列一元一次不等式
（1）
（2）
【答案】（1）x>2；（2）x＜-6．
【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
【详解】解：（1）去括号得，3x-3<4x-2-3，
移项得，3x-4x<-2-3+3，
合并同类项得，-x<-2，
把x的系数化为1得，x>2；
（2）去分母得，2x-3-6＞3（x-1），
去括号得，2x-9＞3x-3，
移项得，2x-3x＞9-3，
合并同类项得，-x＞6，
把x的系数化为1得，x＜-6．
故答案为（1）x>2；（2）x＜-6．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
3．解不等式组：
【答案】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．先求出每个不等式的解集，再根据口诀“同大取大”即可确定不等式组的解集．
【详解】解不等式组：
解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
4．先化简，再求值：
(1)，其中
(2)，其中，．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）根据多项式乘多项式法则，完全平方公式和平方差公式进行化简，再合并同类项，最后代入a的值计算即可；
（2）先去小括号，再合并同类项，根据多项式除以单项式法则进行计算，再代入x和y的值计算即可．
【详解】（1）解：
，
当时，原式．
（2）原式
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
5．分解因式：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了因式分解、整式的混合运算等知识点，掌握常见的因式分解方法是解题的关键．
（1）先提取公因式x，然后再运用平方差公式因式分解即可；
（2）先根据整式的混合运算法则化简，然后再运用完全平方公式因式分解即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
6．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)无解
(2)
【分析】（1）先去分母，化分式方程为整式方程，再按解整式方程的步骤求解，并检验即可．
（2）先去分母，化分式方程为整式方程，再按解整式方程的步骤求解，并检验即可．
【详解】（1）解：去分母得：
去括号得：
移项、合并同类项得：
系数化为1得：
检验：当时，，所以是分式方程的增根．
∴原分式方程无解．
（2）去分母得：
移项、合并同类项得：
系数化为1得：
检验：当时，，
∴原分式方程的解为．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练的掌握去分母，解得到的整式方程，并检验是解决本题的关键．
7．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
【答案】(1)，
(2)，8
【分析】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
（1）利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值进行运算即可；
（2）利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值进行运算即可．
【详解】（1）
，
当时，
原式
；
（2）
＝
＝
，
当时，
原式
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)