沪科版2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题13（含解析）

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2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题13
1．计算：
（1）
（2）
2．解下列一元一次不等式；
（1）
（2）
3．解不等式组：．
4．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
5．因式分解：
(1)；
(2)．
6．解分式方程
(1)
(2)
7．（1）先化简再求值：，其中，．
（2）先化简，再求值：，并从，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题13
1．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）－13；（2）
【分析】（1）根据有理数的乘方，立方根以及算术平方根的性质进行化简，然后再进行加减法运算即可；
（2）去括号，再合并同类二次根式即可得到答案.
【详解】（1）
=-8-2-3
=-13；
（2）
=
=.
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，应先把二次根式化简后再进行运算即可.
2．解下列一元一次不等式；
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】利用不等式的基本性质解不等式即可．
【详解】解：（1）
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
3．解不等式组：．
【答案】
【分析】本题考查了不等式组的解法，先分别求出各不等式的解集，然后再确定不等式组的解集；根据各不等式的解集确定不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：
解不等式①，可得：，
解不等式②，可得：，
则不等式组的解集为．
4．先化简，再求值：
(1)，其中；
(2)，其中．
【答案】(1)，15
(2)，
【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用单项式乘多项式、多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把y的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：原式
，
当时，原式；
（2）解：原式
，
当时，原式．
【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．因式分解：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解，灵活选择方式是解题的关键．
(1)先提取公因式，再套用完全平方公式分解即可．
(2)先用平方差公式，再套用完全平方公式分解即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
6．解分式方程
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)原分式方程无解
【分析】（1）方程两边同时乘化为整式方程，解得，再代入进行检验，即可得到方程的解；
（2）方程两边同时乘化为整式方程，解得，代入检验，得到是增根，则分式方程无解．
【详解】（1）解：
方程两边同时乘得，
，
解得，，
检验：当时，，
∴原分式方程的解是．
（2）
解：方程两边同时乘得，
解得，，
检验：当时，，
∴是增根．
∴原分式方程无解．
【点睛】此题考查了分式方程，熟练掌握分式方程的解法和验根是解题的关键．
7．（1）先化简再求值：，其中，．
（2）先化简，再求值：，并从，0，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】（1），（2），时，原式=
【分析】（1）先对括号内进行通分运算，同时对分子、分母进行因式分解，再将除转化为乘，进行约分，结果化为最简分式或整式，然后代值计算，即可求解．
（2）先对括号内进行通分运算，同时对分子、分母进行因式分解，再将除转化为乘，进行约分，结果化为最简分式或整式，排除使得分式无意义的值，然后代值计算，即可求解．
【详解】解：（1）原式
，
当，时，
原式
．
（2）原式
，
，，
，，
当时
原式
．
【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握分式化简的步骤，排除分式无意义的数值是解题的关键
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