沪科版2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题15（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题15
1．计算：（1）||＋＋
（2）
2．解不等式：
(1)；
(2)．
3．解不等式组：．
4．先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中，．
5．分解因式：
(1)
(2)
6．解方程：
(1)
(2)
7．①先化简，再求值：，在1，2，中选取合适的数代入求值．
②先化简，再从中选取一个你喜欢的整数的值代入求值．
2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题15
1．计算：（1）||＋＋
（2）
【答案】(1)；（2）8.125+.
【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，立方根以及算术平方根的性质进行化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用平方根，立方根以及绝对值的意义计算即可得到结果；
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】考查实数的混合运算，掌握绝对值，算术平方根以及立方根的化简方法是解题的关键.
2．解不等式：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；
（2）先去分母，再去括号，再移项，把未知数的系数化为“1”即可；
【详解】（1）解：，
∴，
解得：；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
解得：．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的方法与步骤是解本题的关键．
3．解不等式组：．
【答案】
【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出它们的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答的关键是熟记一元一次不等式组的解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无处找．
4．先化简，再求值：
(1)，其中．
(2)，其中，．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）根据整式的混合运算法则化简，再将代入即可解答；
（2）根据整式的混合运算法则化简，再将，代入即可解答．
【详解】（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算法则，已知字母的值求代数式的值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
5．分解因式：
(1)
(2)
【答案】(1)；
(2)．
【分析】此题考查了因式分解：将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记因式分解的定义并掌握因式分解的方法是解题的关键．
（1）先提公因式2，再利用平方差公式分解因式；
（2）先提公因式，根据完全平方公式分解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
6．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)无解
(2)
【分析】（1）方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】（1）解：方程两边乘最简公分母得，
，
解得：，
检验：当时，，
∴是分式方程的增根，
∴原分式方程无解；
（2）方程两边乘最简公分母得，
，
解得：，
检验：当时，，
∴是分式方程的解，
∴原分式方程的解为．
【点睛】本题考查解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
7．①先化简，再求值：，在1，2，中选取合适的数代入求值．
②先化简，再从中选取一个你喜欢的整数的值代入求值．
【答案】①，当时，原式②，取，原式
【分析】①根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可；②根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．
【详解】解：①原式
，
由题意可知，，，
∴，，
∴当时，
原式
；
②原式
，
由题意可知，，且，，，
∴，，，
∴可取，此时
原式
．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件以及分式化简求值，熟练掌握分式化简的方法和步骤是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)