沪科版2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题16（含解析）

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2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题16
1．计算：
(1)
(2)
2．解不等式：
(1)；
(2)．
3．解不等式组：
4．先化简，再求值：
(1)，其中：
(2)，其中．
17．分解因式．
(1)；
(2)．
7．解分式方程：
(1)
(2)
7．先化简，再求值：
(1)，其中，；
(2)，其中．
2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题16
1．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先进行化简，再进行加减运算；
（2）先进行开方运算，去绝对值运算，再进行加减运算．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算法则，是解题的关键．
2．解不等式：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查解不等式．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键．
3．解不等式组：
【答案】
【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．
【详解】解：由①得，，
由②得，，
∴不等式组的解集为．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4．先化简，再求值：
(1)，其中：
(2)，其中．
【答案】(1)，
(2)，1
【分析】（1）先利用单项式乘以多项式，多项式乘以多项式计算乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再把代入计算即可；
（2）先利用乘法公式，单项式乘以多项式计算乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再把代入计算即可；
【详解】（1）解：
，
当时，
原式；
（2），
当时，
原式．
【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，乘法公式的应用，合并同类项，熟记运算法则是解本题的关键．
17．分解因式．
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题关键．
（1）综合提公因式法和公式法分解因式即可；
（2）综合提公因式法和公式法分解因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
7．解分式方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)无解
【分析】（1）方程两边乘最简公分母得，，解得，检验后即可得到答案；
（2）方程两边乘最简公分母得：，解得，检验后即可得到答案．
【详解】（1）
方程两边乘最简公分母得，，
解得，
检验：当时，，
∴是分式方程的解；
（2）整理得：
方程两边乘最简公分母得：
，
解得，
经检验是分式方程的增根，
∴原方程无解；
【点睛】此题考查了分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
7．先化简，再求值：
(1)，其中，；
(2)，其中．
【答案】(1)，0
(2)，3
【分析】（1）利用多项式除单项式法则、乘法的平方差公式先乘除，再合并同类项，最后代入求值；
（2）首先把括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，即可进行化简，然后把已知的式子写成，代入即可求解．
【详解】（1）解：原式，
把，代入，
即
（2）解：
∵，
∴，
把代入，即．
【点睛】本题考查了整式的混合运算和分式混合运算，要注意先去括号，分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要统一换为乘法．
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