沪科版2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题18（含解析）

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2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题18
1．计算：
(1)；
(2)．
2．解不等式
(1)；
(2)
3．解不等式组：．
4．先化简，再求值：
(1)，其中，．
(2)，其中，．
5．因式分解：
(1)；
(2)．
6．解方程：
(1)；
(2)．
7．先化简，再求值
(1)，其中，
(2)，其中，．
2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题18
1．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)2
【分析】（1）先进行有理数乘方、绝对值、立方根、算术平方根计算，然后加减运算即可；
（2）先算术平方根、绝对值、立方根运算，再加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关知识的运算法则和运算顺序，正确求解是解答的关键．
2．解不等式
(1)；
(2)
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可；
（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可．
【详解】（1）解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
3．解不等式组：．
【答案】
【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4．先化简，再求值：
(1)，其中，．
(2)，其中，．
【答案】(1)，
(2)，29
【分析】（1）利用整式的乘法展开，再合并同类项即可化简，把与的值代入计算即可求出值；
（2）先利用乘法公式及整式的除法展开，再合并同类项即可化简，把与的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：原式
，
当，时，原式；
（2）解：原式
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算的法则及乘法公式是解决问题的关键．
5．因式分解：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】解：（1）原式．
（2）原式．
6．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)无解
【分析】（1）方程两边都乘得到整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘得到整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】（1）解：
方程两边都乘得，，
解得：，
当时，，
∴是分式方程的解；
（2）
方程两边都乘得，，
解得，，
当时，，
所以是增根，原方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，还要注意验根．
7．先化简，再求值
(1)，其中，
(2)，其中，．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先利用乘法公式展开，再去括号合并同类项，再把字母的值代入化简结果计算即可；
（2）先利用分式的乘除法法则进行化简，再把字母的值代入计算即可．
【详解】（1）解：

当，时，
原式；
（2）
，
当，时，
原式．
【点睛】此题考查了整式的混合运算和化简求值、分式的化简求值，熟练掌握乘法公式和分式的乘除法法则是解题的关键．
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