沪科版2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题20（含解析）

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2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题20
1．计算：
(1)；
(2)
2．解不等式：
(1)；
(2)．
3．解不等式组．
4．化简求值：
(1)，其中；
(2)，其中，．
5．因式分解：
(1)；
(2)．
6．（1）；
（2）．
7．化简：，并从、、0、1、2这五个数中取一个合适的数作为的值代入求值．
2023-2024学年七年级下学期数学臻选综合计算题20
1．计算：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的乘方，求一个数的立方根与算术平方根进行计算即可求解；
（2）先化简绝对值，再根据实数的加减法法则进行计算即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查实数的混合运算，算术平方根和立方根，熟记运算法则是关键．
2．解不等式：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）不等式去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；
（2）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；
【详解】（1），
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得．
【点睛】本题考查了一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．
3．解不等式组．
【答案】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∴不等式组的解集为．
【点睛】本题考查求不等式组的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．
4．化简求值：
(1)，其中；
(2)，其中，．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）先利用多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，再把字母的值代入化简结果计算即可；
（2）先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘以多项式展开括号内部分，再合并同类项后，再计算多项式除以单项式，再把字母的值代入化简结果计算即可．
【详解】（1）解：
，
当时，
原式；
（2）
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5．因式分解：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
（1）先提取公因式，然后利用十字相乘解题即可；
（2）先分组，然后利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
6．（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）原分式方程无解
【分析】（1）先给方程两边同时乘以去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答；
（2）先给方程两边同时乘以去分母化为整式方程，然后求出整式方程的解并检验即可解答．
【详解】解：（1）方程两边乘，得、
化简得，解得．经检验，是原方程的解．所以原方程的解是．
（2）方程两边乘得，，
解得．检验：当时，，因此
不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键，最后的检验是解答本题的易错点．
7．化简：，并从、、0、1、2这五个数中取一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】，
【分析】根据分式混合运算法则进行计算，然后代入求值即可．
【详解】解：
，
由题意得：、1、，当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式化简求作，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
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