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2023-2024七年级下册数学期末测试卷【基础卷A】
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1、2、3、4、5、6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如题图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短
C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线
3．如图，用尺规作出，作图痕迹是（ ）
A．以点B为圆心，为半径的圆 B．以点B为圆心，为半径的圆
C．以点E为圆心，为半径的圆 D．以点E为圆心，为半径的圆
4．第四届铁一陆港运动会男子100米决赛在风雨操场上进行，随着一声发令枪响，健儿们像离弦的箭一般冲了出去．看着赛场上激烈的角逐，求知小组的同学也展开了激烈的讨论：声音传播的速度和什么有关系呢 好学的小陆同学利用五一假期查阅资料，找到声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度
声速
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为时， 声音可以传播
D．当温度每升高， 声速增加
5．如图，在四边形中，，，与的平分线交于点，若，，则四边形的周长为（ ）
A．38 B．40 C．44 D．56
6．如图，为的六等分点，甲同学从中任取三点画一个三角形，乙同学用剩下的点画一个三角形，则甲乙两位同学所画的三角形全等的概率为（ ）
A． B．1 C． D．
7．如图，从边长为的正方形纸片中前去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠、无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，平分，，，．则下列结论错误的是（ ）
A． B．平分
C． D．
9．如图，点，在线段上，，于点，于点，要根据“”证明，则还需添加的一个条件是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在四边形中，，，连接BD，，．若P是边上一动点，则长的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
11．如果计算的结果不含项，那么和之间的数量关系为( )
A． B． C． D．
12．将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①平分；
②；
③若，则；
④；
⑤．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．比较大小： ．（填“”或“”或“”）
14．一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则该长方形的宽为 ．
15．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则
16．樱桃的营养丰富，铁含量高，经常食用可以起到补血效果．西乡大樱桃上市后，每千克樱桃16元，则购买樱桃的费用y（元）与樱桃质量x（kg）之间的关系式是 ．
17．如图， D、E分别是边上的点，， 连接交于点F， 连接， 若的面积为4， 则阴影部分的面积 ．
18．如图，在四边形纸片中，，将纸片沿折叠，点A、D分别落在、处，且经过点B，交BC于点G，连结，平分．若，，则的度数是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算
(1)
(2)
20．先化简，再求值：，其中，．
21．如图，点在直线上，，．
(1)若，求的度数；
(2)试猜想和的数量关系，请直接写出结果 ．
22．海南省今年体育中考首次出现选考项目，参考学生需从“A．游泳、B．跳绳、C．篮球、D．足球、E．排球”中选一项参加考试，某校为了解学生的选考情况．随机抽取了部分初三考生的选考项目进行调查，并根据调查结果绘制了如图1和图2不完整的统计图，请你根据图中信息回答下列问题：
(1)在调查活动中，采取的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；
(2)本次被抽查的学生共有______名；扇形统计图中“C．篮球”所占扇形的圆心角为______度；
(3)若该校共有1000名考生，请根据调查结果估计该校选择“D．足球”的学生共有______名；
(4)本次调查中抽中的“A．游泳”的学生中有10名女生，若从这24名学生中随机抽取1名学生讲座，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是______．
23．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上，请在正方形网格中按要求画图．
(1)请在图1中画出边上的高，垂足为点D；
(2)请在图2中过点A画一条直线，该直线将分割成面积相等的两部分．
(3)直接写出的面积是___________
24．如图， 在中， 点在的延长线上，且 过点 作 与的垂线交于点．
(1)求证：
(2)若 求的长．
25．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图1，可得等式：．
(1)由图2，可得等式_____；
(2)利用（1）所得等式，解决问题：已知，，求的值；
(3)如图3，将两个边长为、的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长、如图标注，且满足，．请求出阴影部分的面积．
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2023-2024七年级下册数学期末测试卷【基础卷A】
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1、2、3、4、5、6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】运用合并同类项、同底数幂除法、幂的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键．
运用合并同类项、同底数幂除法、幂的乘方逐项判断即可．
【详解】解：A. ，故选项A错误，不符合题意；
B. ，故选项B正确，符合题意；
C. 与不是同类项，不能合并，故选项C错误，不符合题意；
D. ，故选项D错误，不符合题意．
故选：B．
2．如题图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（ ）
A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短
C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线
【答案】A
【分析】本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，掌握垂线段的性质是解题的关键．根据垂线段最短进行解答即可．
【详解】解： 从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
过点作于点，沿修建公路，这样做的理由是垂线段最短．
故选：A．
3．如图，用尺规作出，作图痕迹是（ ）
A．以点B为圆心，为半径的圆 B．以点B为圆心，为半径的圆
C．以点E为圆心，为半径的圆 D．以点E为圆心，为半径的圆
【答案】D
【分析】本题考查的是基本作图：作一个角等于已知角，根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．
【详解】解：作的作法，由图可知，
①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线于点C，D；
②以点B为圆心，以为半径画圆，分别交射线于点E；
③以点E为圆心，以为半径画弧，交前弧于点F，作射线即可得出，则．
故选：D．
4．第四届铁一陆港运动会男子100米决赛在风雨操场上进行，随着一声发令枪响，健儿们像离弦的箭一般冲了出去．看着赛场上激烈的角逐，求知小组的同学也展开了激烈的讨论：声音传播的速度和什么有关系呢 好学的小陆同学利用五一假期查阅资料，找到声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度
声速
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为时， 声音可以传播
D．当温度每升高， 声速增加
【答案】C
【分析】本题主要考查了函数的定义，表格表示自变量与因变量．根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【详解】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A说法正确，不符合题意；
∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，温度越高，声速越快，
∴选项B说法正确，不符合题意；
由列表可知，当空气温度为时，声速为，
声音可以传播
∴选项C说法不正确，符合题意；
∵，，，， ，
∴当温度每升高，声速增加，
∴选项D说法正确，不符合题意．
故选：C．
5．如图，在四边形中，，，与的平分线交于点，若，，则四边形的周长为（ ）
A．38 B．40 C．44 D．56
【答案】C
【分析】本题考查全等三角形、平行线和角平分线的性质，构造辅助线、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．过点作，根据角平分线可证明，，得到，，从而推算出四边形的周长等于．
【详解】解：如下图所示，过点作，
的平分线交于点E，
∴，
，，
，
∴，
∵，，
∴，
同理可得：
，
∵，
∴四边形的周长为，
故选：C．
6．如图，为的六等分点，甲同学从中任取三点画一个三角形，乙同学用剩下的点画一个三角形，则甲乙两位同学所画的三角形全等的概率为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了几何概率，由对称性可知甲从六个点中选择任意的三个点组成的三角形，与剩下的三个点组成的三角形的三条边分别对应相等，可得甲乙两人所画的三角形一定全等，据此可得答案．
【详解】解；∵为的六等分点，
∴由对称性可知甲从六个点中选择任意的三个点组成的三角形，与剩下的三个点组成的三角形的三条边分别对应相等，
∴甲乙两人所画的三角形一定全等，
∴甲乙两位同学所画的三角形全等的概率为1，
故选：B．
7．如图，从边长为的正方形纸片中前去一个边长为的小正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠、无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景和多项式乘多项式，先根据正方形的面积公式进行列式，再进行计算即可．
【详解】解：由题可知，矩形的面积为：
．
故选：B．
8．如图，，平分，，，．则下列结论错误的是（ ）
A． B．平分
C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数，的度数；又由，即可求得的度数，得到平分；又由，即可求得与的度数；
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，故A正确；
∵，
∴，
∵，
∴平分，故B正确；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，故C正确；
∴，，故D错误；
故选：D．
9．如图，点，在线段上，，于点，于点，要根据“”证明，则还需添加的一个条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了“”证明三角形全等，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
已知，得出，由，得出，再添加一组直角边对应相等即可证明，据此即可求解．
【详解】解：∵，
，
，
，
即，
添加，
在和中，
，
∴，
故选：A．
10．如图，在四边形中，，，连接BD，，．若P是边上一动点，则长的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】根据垂线段最短得出当时，的长度最小，求出，根据角平分线的性质得出即可得出结论．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
当时，的长度最小，
，
，
，
的最小值是4．
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理和垂线段最短等知识点，能知道当时，的长度最小是解此题的关键．
11．如果计算的结果不含项，那么和之间的数量关系为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据其运算法则进行计算，然后合并同类项，根据题意的结果不含项，即可求解．
【详解】解：
∵的结果不含项，
∴
故选：C．
12．将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①平分；
②；
③若，则；
④；
⑤．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】本题考查了三角板中的计算，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点并认真计算．根据，即可判断①②，根据即可判定③，根据即可判定④，根据即可判断⑤．
【详解】解：∵，
∴，故②正确；，
∴不平分 故①错误；
∵
∴
∵，
∴和不平行，故③错误；
∵
∴，故④正确；
∵，即
∵
∴
∴，故⑤正确，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．比较大小： ．（填“”或“”或“”）
【答案】
【分析】本题考查负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握其运算法则并灵活运用是解题的关键．根据负整数指数幂和零指数幂运算法则计算并比较大小即可．
【详解】解：，，
，
所以．
故答案为：．
14．一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则该长方形的宽为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，根据长方形面积公式结合多项式除以单项式的计算法则求解即可．
【详解】解；∵个长方形的面积为，这个长方形的长为，
∴这个长方形的宽为，
故答案为：．
15．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则
【答案】/53度
【分析】本题考查平行线的判定及性质．
过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的判定及性质即可求解．
【详解】解：如图，过三角板的直角顶点A作，
∵，
∴
，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
16．樱桃的营养丰富，铁含量高，经常食用可以起到补血效果．西乡大樱桃上市后，每千克樱桃16元，则购买樱桃的费用y（元）与樱桃质量x（kg）之间的关系式是 ．
【答案】
【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系，利用费用等于单价乘以销量，列出关系式即可．
【详解】解：由题意，得：购买樱桃的费用y（元）与樱桃质量x（kg）之间的关系式是；
故答案为：．
17．如图， D、E分别是边上的点，， 连接交于点F， 连接， 若的面积为4， 则阴影部分的面积 ．
【答案】3
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据得到，，再由三角形中线平分三角形面积得到，，则，根据三角形面积之间的关系推出，则，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
故答案为：3．
18．如图，在四边形纸片中，，将纸片沿折叠，点A、D分别落在、处，且经过点B，交BC于点G，连结，平分．若，，则的度数是 ．
【答案】130
【分析】设，根据角平分线的定义以及平角的定义推出，再由折叠的性质得出，根据，得，最后根据，即可求解．
【详解】解：设，
∵平分，
∴，，
∴，
由折叠的性质得：，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴，
∴．
故答案为：130．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方计算，再合并同类项；
（2）平方差公式，单项式与多项式的乘法法则计算，再合并同类项即可．
【详解】（1）
（2）
20．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，7
【分析】本题主要考查了整式化简取值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先根据完全平方公式、单项式乘多项式法则、平方差公式进行运算，再合并同类项完成化简，然后将，代入求值即可．
【详解】解：原式
，
当，时，
原式
．
21．如图，点在直线上，，．
(1)若，求的度数；
(2)试猜想和的数量关系，请直接写出结果 ．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了邻补角、平角、角的和差，用代数式表示各个相关的角是解题关键．
（1）根据补角的定义可得，再根据计算可得答案；
（2）根据可得，再利用，，然后整理可得结论．
【详解】（1）解： ，
，
，
，
，
（2）解： ，，
，
，
，
．
22．海南省今年体育中考首次出现选考项目，参考学生需从“A．游泳、B．跳绳、C．篮球、D．足球、E．排球”中选一项参加考试，某校为了解学生的选考情况．随机抽取了部分初三考生的选考项目进行调查，并根据调查结果绘制了如图1和图2不完整的统计图，请你根据图中信息回答下列问题：
(1)在调查活动中，采取的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；
(2)本次被抽查的学生共有______名；扇形统计图中“C．篮球”所占扇形的圆心角为______度；
(3)若该校共有1000名考生，请根据调查结果估计该校选择“D．足球”的学生共有______名；
(4)本次调查中抽中的“A．游泳”的学生中有10名女生，若从这24名学生中随机抽取1名学生讲座，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是______．
【答案】(1)抽样调查
(2)，
(3)
(4)
【分析】本题考查了概率公式：某事件的概率等于该事件所占的结果数除以总的结果数．也考查了统计图和样本估计总体．
（1）根据题意可判断调查的方式；
（2）用组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用乘以“C．篮球”的占比可求得答案；
（3）用样本估计总体即可求解；
（4）直接利用概率公式计算．
【详解】（1）解：在调查活动中，采取的调查方式是抽样调查；
故答案为：抽样调查；
（2）解：（人），
本次被抽查的学生共有名；
（人），
，
扇形统计图中“C．篮球”所占扇形的圆心角为度；
故答案为：，；
（3）解：（人），
估计该校选择“D．足球”的学生共有名；
故答案为：；
（4）解：本次调查中抽中的“A．游泳”的学生中有10名女生，若从这24名学生中随机抽取1名学生讲座，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是．
故答案为：．
23．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上，请在正方形网格中按要求画图．
(1)请在图1中画出边上的高，垂足为点D；
(2)请在图2中过点A画一条直线，该直线将分割成面积相等的两部分．
(3)直接写出的面积是___________
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)10
【分析】本题考查了作图-应用与设计作图，三角形的面积，三角形的中线和高，解决本题的关键是准确利用网格作图．
（1）根据网格图画出边上的高即可；
（2）根据网格找到的中点E，作直线即可；
（3）根据三角形面积计算公式计算即可．
【详解】（1）如图，即为所作，
（2）如图，直线即为所作，
（3）的面积是．
故答案为：10
24．如图， 在中， 点在的延长线上，且 过点 作 与的垂线交于点．
(1)求证：
(2)若 求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，
（1）根据等角的余角相等，证明，再根据即可证明；
（2）根据全等三角形的性质即可得出，即可求解．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
理由：由（）证得，，
，，
，
．
，
．
25．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图1，可得等式：．
(1)由图2，可得等式_____；
(2)利用（1）所得等式，解决问题：已知，，求的值；
(3)如图3，将两个边长为、的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长、如图标注，且满足，．请求出阴影部分的面积．
【答案】(1)
(2)的值为45
(3)阴影部分的面积为20
【分析】本题主要考查完全平方公式与几何图形面积关系，解题的关键是由几何图形得到恒等式．
（1）根据图形可知正方形的边长为，然后问题可求解；
（2）根据（1）中的结论可把条件代入求解即可；
（3）根据题意阴影部分的面积=两个正方形的面积-两个直角三角形的面积，进而问题可求解．
【详解】（1）解：由图可得：
；
（2）解：由（1）可知：，
∵，，
∴，
∴；
（3）解：由图可知：，
∵，，
∴，
∴．
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