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2023-2024七年级下册数学期末测试卷【基础卷B】
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1、2、3、4、5、6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线，交于主光轴上一点P．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，若有，，则下列结论中错误的是（ ）
A．是的平分线 B．是的平分线
C． D．
5．研究表明，当每公顷氮肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量
根据表格中的数据，氮肥的施用量是（ ）时最适宜．
A．202 B．259 C．336 D．404
6．如图，， 下列条件中不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．“三角形的内角和是”是随机事件
B．“两直线平行，同位角相等”是必然事件
C．“概率为0.000001的事件”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数一定是5次
8．图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．甲、乙两个长方形的边长如图（m为正整数），其面积分别为S1，S2，若满足条件的整数n有且只有8个，则m为（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
10．如图，已知△ABC中，∠B＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（ ）
A．100° B．105° C．115° D．120°
11．如图，四边形，均为正方形，其中正方形面积为，若图中阴影部分面积为，则正方形面积为（ ）
A．15 B．16 C．25 D．9
12．如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．连接DE，DF，若，则一定等于（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．的结果为 ．
，
故答案为：．
14．若，则的值为 ．
15．如图，平分，，交于点，交于点．若，则的度数是 ．
16．小颖在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度 的关系的一些数据并制成如下表格，根据表中数据，可以估计空气温度是时，声音在空气中传播的速度γ约是 ．
空气温度 0 10 20 30
声音在空气中传播的速度 318 324 330 336 342 348
17．紫色石蕊试剂遇到酸性液体变成红色，遇到碱性液体变成蓝色，现有3瓶无标记液体，其中有两瓶酸性液体、一瓶碱性液体，现取一滴紫色石蕊试剂随机滴入一瓶试剂中，液体变为红色的概率为 ．
18．已知直线，E为两直线间一定点，，若点F为平面内一动点，且满足，连接，则的平分线与的平分线所在直线交于点G，则 .
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
20．已知，A是一个多项式，单项式B为，小明计算的结果为
(1)请求出多项式A；
(2)请计算的结果；
(3)若，求出多项式A的值．
21．如图，已知，将两块直角三角尺（）按如下方式进行摆放，恰好满足．
(1)求的度数．
(2)若，试判断与的位置关系，并说明理由．
22．图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上．（提醒：①每个小正方形边长1；②所面图中不用标注顶点字母）
(1)在图1中，画出一个与关于直线AC成轴对称的格点三角形．
(2)在图2中，画出一个与关于直线BC成轴对称的格点三角形．
(3)在图3中，画出一个与面积相等且形状不同的格点三角形．
23．《大中小学劳动教育指导纲要 （试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表．
抽取的学生每周劳动时长统计表
等级确定 A B C D
时长/小时
人数 m 60 32 n
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)本次调查中，该校采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；
(2)统计表中的 ， ；
(3)从该样本中随机抽取一名初中生每周劳动时长，其恰好在A 等级的概率是 ；
(4)请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有 人．
24．已知，点P是平面内一点，过点P作射线、，与相交于点B．
(1)如图1，若点P为直线上一点，，，求的度数；
(2)如图2，若点P为直线、之间区域的一点，射线交于点E，和的角平分线交于点F．请说明：．
25．【阅读理解】
“若x满足，求的值．”
解：设，，
则，，
所以．
【学以致用】
(1)若满足，求的值；
(2)若满足，求的值；
(3)若满足，求的值；
【问题解决】
(4)如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是240，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，请直接写出图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．
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2023-2024七年级下册数学期末测试卷【基础卷B】
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1、2、3、4、5、6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据完全平方公式，积的乘方，单项式除以单项式，平方差公式逐项分析即可．
【详解】解：A．，正确；
B．，故不正确；
C．，故不正确；
D．，故不正确；
故选A．
2．2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：依题意，，
故选：B．
3．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线，交于主光轴上一点P．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，先由两直线平行，同旁内角互补得到，，再根据对顶角的性质求解即可
根据平行线的性质和对顶角的性质即可得到结论．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
4．如图所示，若有，，则下列结论中错误的是（ ）
A．是的平分线 B．是的平分线
C． D．
【答案】D
【分析】根据角平分线的定义，对选项逐个判断即可．此题考查了角平分线的定义，解题的关键是掌握角平分线的定义．
【详解】解：
是的平分线，A选项正确，不符合题意；
是的平分线，B选项正确，不符合题意；
，C选项正确，不符合题意；
∵从题干条件无法证明
嗯嗯不是的平分线，D选项错误，符合题意；
故选：D．
5．研究表明，当每公顷氮肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量
根据表格中的数据，氮肥的施用量是（ ）时最适宜．
A．202 B．259 C．336 D．404
【答案】C
【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系， 表格中的变量之间的变化关系以及对应值逐项进行判断即可．
【详解】解；观察表格可知，氮肥的施用量是时土豆的产量最高，
∴氮肥的施用量是最适宜，
故选：C．
6．如图，， 下列条件中不能判断的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．
【详解】解：添加条件，结合，可以利用证明，故A不符合题意；
添加条件，结合，不可以利用证明，故B符合题意；
添加条件，结合，可以利用证明，故C不符合题意；
添加条件，结合，可以利用证明，故D不符合题意；
故选：B．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．“三角形的内角和是”是随机事件
B．“两直线平行，同位角相等”是必然事件
C．“概率为0.000001的事件”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数一定是5次
【答案】B
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
【详解】解：A. “三角形的内角和是”是必然事件，原说法错误，故本选项不符合题意；
B. “两直线平行，同位角相等”是必然事件，原说法正确，故本选项符合题意；
C. “概率为0.000001的事件”是随机事件，原说法错误，故本选项不符合题意；
D. “任意掷一枚质地均匀的硬币 10次，正面向上的次数可能是 5次”，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
8．图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查平行线的性质，过点作，利用平行线的性质得，，再根据即可求解，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是解题关键．
【详解】解：过点作，如图：
，，
，
，
，
，，
，，
，
故选B．
9．甲、乙两个长方形的边长如图（m为正整数），其面积分别为S1，S2，若满足条件的整数n有且只有8个，则m为（ ）
A．4 B．5 C．7 D．8
【答案】B
【分析】本题主要考查整式的混合运算、一元一次不等式的应用．根据题意得出关于m的不等式，解之即可得到结论．
【详解】解：，
，
，
为正整数，
∴，
∵，
∴，
∵整数n有且只有8个，
为正整数，
，
故选：B．
10．如图，已知△ABC中，∠B＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（ ）
A．100° B．105° C．115° D．120°
【答案】C
【分析】根据三角形的内角和得到，根据线段的垂直平分线的性质有，由等腰三角形的性质有，推出，于是得出结论．
【详解】∵，
∴．
∵点M在PA的中垂线上，点N在PC的中垂线上，
∴，
∴
∵
∴，
∴
故选C．
11．如图，四边形，均为正方形，其中正方形面积为，若图中阴影部分面积为，则正方形面积为（ ）
A．15 B．16 C．25 D．9
【答案】B
【分析】本题考查了实数运算的实际应用，解题关键是正确求出正方形的边长并且表示出阴影面积以及用平方差公式求解．根据正方形面积为，得出正方形边长为，设正方形边长为，将阴影部分面积根据三角形面积公式表示出来可得，即可求解．
【详解】解：∵正方形面积为，
∴正方形边长为，
设正方形边长为，则，
∴，，
∵阴影部分面积为，
∴，
整理得：，
∴，
解得：，
∴正方形面积为．
故选：B．
12．如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．连接DE，DF，若，则一定等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】取的中点，连接，过点作，．先证明≌得，再证明≌得，得为等腰直角三角形，求出，再证明≌得．从而求出．
【详解】取的中点，连接，过点作，．
∵四边形为正方形，
∴，．
∵点为的中点，点为的中点，
∴，，
∴，．
∵，，
∴，
∴．
∵，平分
∴，
∴．
在和中
∴≌
∴
在和中
，
∴≌
∴，
又∵平分，，
∴
∵，，，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
∴．
在和中
，
∴≌
∴
∴．
故选．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．的结果为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，先把原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
14．若，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：∵，
．
故答案为：．
15．如图，平分，，交于点，交于点．若，则的度数是 ．
【答案】/20度
【分析】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线的性质，理解并掌握平行线的性质是解题关键．首先根据“两直线平行，同位角相等”可得，再结合角平分线的定义可得，然后根据“两直线平行，内错角相等”可知，即可获得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
16．小颖在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度 的关系的一些数据并制成如下表格，根据表中数据，可以估计空气温度是时，声音在空气中传播的速度γ约是 ．
空气温度 0 10 20 30
声音在空气中传播的速度 318 324 330 336 342 348
【答案】354
【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，观察表格可知，温度每上升，声音在空气中传播的速度就增加，据此求解即可．
【详解】解：观察表格可知，温度每上升，声音在空气中传播的速度就增加，
∴可以估计空气温度是时，声音在空气中传播的速度γ约是，
故答案为：．
17．紫色石蕊试剂遇到酸性液体变成红色，遇到碱性液体变成蓝色，现有3瓶无标记液体，其中有两瓶酸性液体、一瓶碱性液体，现取一滴紫色石蕊试剂随机滴入一瓶试剂中，液体变为红色的概率为 ．
【答案】
【分析】此题考查了概率的知识，解题的关键是熟练掌握概率的求解方法．
【详解】解：取一滴紫色石蕊试剂随机滴入一瓶试剂中共有3种等可能情况，
其中滴入酸性液体有2种可能情况，即液体变为红色有2种，
∴液体变为红色的概率为，
故答案为：．
18．已知直线，E为两直线间一定点，，若点F为平面内一动点，且满足，连接，则的平分线与的平分线所在直线交于点G，则 .
【答案】或
【分析】本题考查了平行线的性质、角平线的定义．根据题意可分两种情况进行讨论，一种是点F在下方，一种是点F在上方，先作平行线，设出来角度，再根据两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义可得到结果．
【详解】解：当点F在下方时，
过点F作，过点E作，如图1所示：
设，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
②当点F在上方时，过点E作，如图2所示：
设，
∵，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
综上所示：的值为或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)12
(2)
(3)1
【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘除法，积的乘方，平方差公式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）根据乘方，负整数指数幂，零指数幂的运算法则计算各项，再算加法即可；
（2）根据积的乘方，同底数幂的乘除法，计算各项，再算加减法即可；
（3）利用平方差公式进行简便计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
20．已知，A是一个多项式，单项式B为，小明计算的结果为
(1)请求出多项式A；
(2)请计算的结果；
(3)若，求出多项式A的值．
【答案】(1)
(2)
(3)7
【分析】本题考查了多项式与单项式的除法，整式的加减，整体代入法求代数式的值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）用除以即可；
（2）把A，B代入，去括号合并同类项即可；
（3）用整体代入法求解即可．
【详解】（1）由题意得：
所以多项式A为
（2）
所以的结果为
（3）因为，
所以，
所以，
所以
所以多项式A的值为7．
21．如图，已知，将两块直角三角尺（）按如下方式进行摆放，恰好满足．
(1)求的度数．
(2)若，试判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．
（1）先求得，再根据两直线平行、同旁内角互补求得即可求解；
（2）由（1）知，可得，可得到结论．
【详解】（1）解：因为，
所以．
因为，
所以，
所以．
（2）解：．
理由：由（1）知，
∵，
所以，
所以．
22．图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的三个顶点都在格点上．（提醒：①每个小正方形边长1；②所面图中不用标注顶点字母）
(1)在图1中，画出一个与关于直线AC成轴对称的格点三角形．
(2)在图2中，画出一个与关于直线BC成轴对称的格点三角形．
(3)在图3中，画出一个与面积相等且形状不同的格点三角形．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析
【分析】本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
（1）取点关于的对称点，与相连，则三角形与关于直线AC成轴对称图形；
（2）取点关于的对称点，与相连，则三角形与关于直线BC成轴对称图形；
（3）在网格中取三个格点，依次连接三点，则三角形的面积与面积相等且形状不同．
【详解】（1）解：取点关于的对称点，与相连，则三角形与关于直线AC成轴对称图形，如图：
（2）解：取点关于的对称点，与相连，则三角形与关于直线BC成轴对称图形，如图：
（3）解：在网格中取三个格点，依次连接三点，则三角形的面积与面积相等且形状不同，如图：
23．《大中小学劳动教育指导纲要 （试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表．
抽取的学生每周劳动时长统计表
等级确定 A B C D
时长/小时
人数 m 60 32 n
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
(1)本次调查中，该校采取的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；
(2)统计表中的 ， ；
(3)从该样本中随机抽取一名初中生每周劳动时长，其恰好在A 等级的概率是 ；
(4)请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有 人．
【答案】(1)抽样调查
(2)28、80
(3)
(4)600
【分析】本题考查调查与统计，涉及调查方式的选择、扇形统计图、简单概率计算、利用样本估计总体等知识点：
（1）根据“普查”与“抽样调查”的适用范围进行选择；
（2）先根据B部分人数及所占比例求出抽取学生总数，再根据A，D部分所占比例求出对应人数；
（3）恰好在A 等级的概率等于A 等级人数所占比例；
（4）利用样本估计总体思想求解．
【详解】（1）解：本次调查中，该校采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）解：抽取学生总数为：，
，
，
故答案为：28，80；
（3）解：A 等级人数所占比例为：，
因此恰好在A 等级的概率是，
故答案为：；
（4）解：每周劳动时长不符合要求的人数约有：（人），
故答案为：600．
24．已知，点P是平面内一点，过点P作射线、，与相交于点B．
(1)如图1，若点P为直线上一点，，，求的度数；
(2)如图2，若点P为直线、之间区域的一点，射线交于点E，和的角平分线交于点F．请说明：．
【答案】(1)；
(2)见解析
【分析】本题考查了平行线的性质，角的平分线的定义，三角形外角性质，熟练掌握平行线的性质，三角形外角性质是解题的关键．
（1）根据两直线平行，同位角相等证明即可；
（2）延长交于点Q，根据平行线的性质，三角形外角性质，平角的定义计算即可．
【详解】（1）解：如图，∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：如图2，延长交于点Q，
∵，
∴，，
∵和的角平分线交于点F．
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
．
25．【阅读理解】
“若x满足，求的值．”
解：设，，
则，，
所以．
【学以致用】
(1)若满足，求的值；
(2)若满足，求的值；
(3)若满足，求的值；
【问题解决】
(4)如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是240，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，请直接写出图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．
【答案】(1)880
(2)109
(3)
(4)964
【分析】本题考查了完全平方公式，换元等知识，解题关键是灵活利用换元思想，熟练掌握完全平方公式．
（1）根据阅读材料的方法，设，，则，而，根据，即可求解；
（2）根据阅读材料的方法，设，，则，而，根据，即可求解；
（3）设，，则，而，根据，即可求解；
（4）由题意得，，，设，，，由长方形的面积是240，得，表示出，，，变形即可求解．
【详解】（1）解：设，，
则，，
∴．
（2）设，，
则，，
∴．
（3）设，，
则，，
∴，
∴，
则．
（4）由题意得，，，
设，，，
长方形的面积是240，
，
四边形和都是正方形，
，，
，
同理，，
，
因此，图中阴影部分的面积964．
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