中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024七年级下册数学期末测试卷【巩固卷B】
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1、2、3、4、5、6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．计算：的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式进行计算即可．
【详解】解：，
故选：C．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方以及完全平方公式，根据积的乘方，合并同类项和完全平方公式逐项计算即可．
【详解】解：A．，故不正确；
B．与不是同类项，不能合并，故不正确；
C．，故不正确；
D．，正确；
故选D．
3．将一直角三角板与两边平行的纸条如下图所示放置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由平行线的性质推出，，由平角定义求出，即可得到．本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，．
【详解】解：纸条两边平行，
，，
，
．
故选：D．
4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表所示：
所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5
下列说法中不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为20cm
C．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm
D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度为24cm
【答案】D
【分析】本题考查常量与变量，用表格表示变量之间的关系．根据变量与常量，用表格表示变量之间的关系，结合表格中数据的变化规律逐项进行判断即可．
【详解】解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，是正确的，因此该选项不符合题意；
B、弹簧不挂重物时的长度，即当时y的值，此时，是正确的，因此该选项不符合题意；
C、物体质量x每增加，弹簧长度增加，是正确的，因此该选项不符合题意；
D、根据物体质量x每增加，弹簧长度增加，可得出所挂物体质量为时，弹簧长度为，原说法错误，因此该选项符合题意；
故选：D．
5．在中，若、，且的长度为整数，则的周长可能是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
【答案】A
【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得出，由此即可得出答案．
【详解】解：在中，、，
，即，
，
∵的长度为整数，
∴的长度可以为3，4，5，6，7
的周长可能是11，12，13，14，15．
故选：A．
6．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件为（ ）
A．已知两角及夹边 B．已知三边
C．已知两边及夹角 D．已知两边及一边夹角
【答案】A
【分析】本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识，观察的作图痕迹，可得此作图的条件．
【详解】解：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：，，及线段，
故已知条件为：两角及夹边，故A正确．
故选：A．
7．2024年春节联欢晚会《山河诗长安》这个节目通过AR技术，让李白穿越时空，乘风而来，饮酒对诗，再现盛世长安的恢弘景象．现将五张分别印有“山，河，诗，长，安”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“安”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．
根据概率公式用1除以卡片总数5即为所求的答案．
【详解】解：从中随机抽取一张卡片印有“安”的概率为，
故选：D．
8．已知，，，则的值为（ ）
A．1 B．3 C．729 D．9
【答案】A
【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法计算，先根据幂的乘方计算法则求出，，再由同底数幂乘除法计算法则求出，则．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴，，
∴
∴，
故选：A．
9．如图所示，在中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（ ）．
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【分析】本题考查了三角形中线的性质和三角形面积的应用，根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形得出进而求得 然后代入数据进行计算即可得解．
【详解】解：∵点分别是边上的中点，
∴，
∵点是边的中点，
∴，
∵
故选：B．
10．如图，直线分别与直线相交于点，已知平分交直线于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义以及邻补角等知识，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质推出，利用补角的定义即可得出答案．
【详解】解：如下图，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
11．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠为折痕，交于点，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了几何图形中角度的求解，平行线的性质求角度，折叠性质，邻补角的求解，先根据平行线的性质得到，再由平角的定义和折叠的性质推出，再由题意推出，求出，再结合平行线性质，补角进行求解即可．
【详解】解：，
，
由折叠的性质可知，
，
，
又，
，
，
，
．
故选：D．
12．如图，在五边形中，，，，在，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为（ ）
A．55° B．56° C．57° D．58°
【答案】B
【分析】作A关于BC的对称点G，A关于DE的对称点H，△AMN的周长为AM+MN+AN=MG+MN+NH，根据两点之间，线段最短即可．
【详解】解：作A关于BC的对称点G，A关于DE的对称点H，连接MG，NH，
则AM=MG，AN=NH，
∴△AMN的周长为AM+MN+AN=MG+MN+NH，
由两点之间，线段最短可知：当G、M、N、H共线时，△AMN的周长最小，
∵∠BAE=152°，
∴∠G+∠H=28°，
∵AM=MG，AN=NH，
∴∠G=∠GAM，∠H=∠HAN，
∠AMN+∠ANM=2∠G+2∠H=2×28°=56°，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．若则 ．
【答案】
【分析】此题考查同底数幂相除：底数不变，指数相减，熟练掌握计算法则是解题的关键，根据法则计算即可得到答案
【详解】解：当时，
．
故答案为：．
14．若多项式是一个完全平方式，则 ．
【答案】
【分析】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
这里首末两项是和8这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和8积的2倍，依此求出m的值．
【详解】多项式是一个完全平方式
这两个数是和8
故答案为：．
15．生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图，垂直于地面于A，平行于地面，则 ．
【答案】/270度
【分析】过点B作，如图，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，即，于是得到结论．
本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．
【详解】解：过点B作，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
．
故答案为：．
16．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在上，其中，，，，，则的度数是 ．
【答案】/75度
【分析】本题考查三角形外角的性质，平行线的性质，根据平行线得到，结合内外角关系得到，结合平角的定义即可得到答案；
【详解】解：∵，，，，
∴，，
∵，如下图：
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17．箱子中有5个白球、7个黑球及m个红球．它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大，则m的值是 ．
【答案】6
【分析】本题主要考查了可能性的大小，正确得出m的取值范围是解题关键．
直接利用已知结合概率的意义得出m的取值范围，进而得出答案．
【详解】解：∵红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大，
∴，
∴，
故答案为：6．
18．如图，中，，点为线段上一点，连接，过点作于点，在的延长线上存在一点，使若，，则 ．
【答案】
【分析】过点作于，先证得为等腰直角三角形，则，，再证和全等得，，则，，然后证和全等得，从而得，然后可得出答案．
此题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积是解决问题的关键．
【详解】解：过点作于，如下图所示：
在中，，，
，
，
，
，
，
，
即，
为等腰直角三角形，
，
，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
在和中，
，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．先化简，再求值：，其中满足．
【答案】，
【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据整式混合运算法则进行计算，然后再根据非负数的性质得出，，然后代入数据进行计算即可．
【详解】解：
，
，
，
，
原式．
20．如图，直线，与分别相交于点，且，交直线于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，求点到直线的距离．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形的面积，解题的关键是掌握：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
（1）由直线，根据平行线的性质得出，再由，根据垂直的定义即可得到；
（2）过作于，依据，即可求出．
【详解】（1）解：∵直线，
，
又，
；
（2）如图，过作于，则的长即为直线与的距离．
，
，
∴点到直线的距离为．
21．为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1)本次调查采用的调查方式是__________（填写“普查”或“抽样调查”）；
(2)B项活动所在扇形的圆心角的大小是__________；条形统计图中C项活动的人数是__________；
(3)已知选择A项的32名学生中有20名男生和12名女生．若从这32名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是__________．
(4)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为__________．
【答案】(1)抽样调查
(2)，20
(3)
(4)800
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求概率，利用样本估计总体的思想进行求解：
（1）根据调查的方法，进行判断即可；
（2）用选项的人数除以所占的比例求出总人数，用总人数减去其他人数求出C项活动的人数，用360度乘以项所占的比例求出圆心角的度数；
（3）直接利用概率公式进行计算即可；
（4）利用样本估计总体的思想，进行求解即可．
【详解】（1）解：本次调查采用的调查方式是抽样调查；
故答案为：抽样调查；
（2），
，；
故答案为：，20；
（3）抽到男生的概率是：；
（4）．
22．如图在每个正方形的边长都是1的方格纸中，有满足大于，并且顶点A、B、C都在小正方形各格点上（请按照以下要求画出所求线段，要求所画线段的端点都落在格点上）．
(1)在边上取一点D，连接，使．
(2)画边上的高线．
(3)直接写出的面积是__________．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)10
【分析】本题考查的是画三角形的高，三角形的中线、三角形的面积的计算，熟悉等高的两个三角形的面积之间的关系是解本题的关键．
（1）利用网格线作的中点D，并连接即可；
（2）利用网格线的特点，取格点E，满足，则即为所求作的线段；
（3）利用三角形的面积公式直接计算即可．
【详解】（1）解：D即为所求作的点；
（2）即为所求作的线段；
（3）解：．
23．【问题探究】
（1）在中，，的平分线交于点，于点．
①如图1，试说明；
②如图2，点是线段上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（2）如图2，是某市的一块空地，，点、E、分别在边、、上，、和是三条小路（小路宽度忽略不计），且满足平分，，．现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，求种植鲜花的面积（即的面积）．
【答案】（1）①见解析；②，见解析；（2）
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
（1）①根据角平分线的定义得到，然后根据证明，得到结论；②根据全等得到，然后证明得到结论；
（2）根据三角形的面积公式得到，然后根据，，得到，，推理得到，求出长，进而计算面积即可．
【详解】解：（1）①因为平分，
所以．
因为，，
所以．
在和中，
，，，
所以，
所以．
②．
理由：由（1）得，
所以．
在和中，
，，，
所以，
所以．
（2）因为，
所以，
所以．
因为的面积为，，
所以，
解得．
由①②可知，，
所以，．
因为，，
所以，即，解得，
所以，
所以，
故种植鲜花的面积是．
24．【阅读理解】在一次数学活动课上，何老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图所示的一个大正方形．
(1)观察图，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：______，利用等式解决问题：若，，则的值为______；
(2)【拓展探究】若，求的值；
(3)【实际运用】如图，将正方形与正方形叠放，重叠部分是一个长方形，，，沿着、所在直线将正方形分割成四个部分，若四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为，求长方形的面积．
【答案】(1)
(2)17
(3)192
【分析】利用面积法可得：，然后进行计算即可解答；
设，，则，，然后利用完全平方公式进行计算即可解答；
设正方形的边长为，从而可得，，然后设，，则，，最后利用完全平方公式进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：观察图，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：，
，，，
，
，
，
，
故答案为：，；
（2）设，，
，
，
，
，
即；
（3）设正方形的边长为，
，，
，，
设，，
，
四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为，
，
，
，
，
长方形的面积为．
25．在综合与实践课上，老师让同学们以“一副直角三角尺”为主题开展数学活动．小华同学在操作过程中让两个三角尺的直角顶点重合（，，，）．
(1)如图1，，当和恰好落在和上时，求的度数．
(2)如图2，，将三角尺和三角尺绕点O转动，在转动过程中，两块三角板无重叠部分，且点B在直线上方，点C在直线和直线之间，与相交于点与相交于点N，若，，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了利用平行线的判定与性质求角度．明确角度之间的数量关系是解题的关键．
（1）如图1，过作，则，，，根据，计算求解即可；
（2）如图2，过作，作，同理（1）可得，，则，，，根据，计算 求解即可．
【详解】（1）解：如图1，过作，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为；
（2）解：如图2，过作，作，
同理（1）可得，，
∴，，，
∴
∴的度数为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 同舟共理工作室中小学教育资源及组卷应用平台
2023-2024七年级下册数学期末测试卷【巩固卷B】
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1、2、3、4、5、6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．计算：的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．将一直角三角板与两边平行的纸条如下图所示放置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如下表所示：
所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5
下列说法中不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为20cm
C．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm
D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为7kg时，弹簧的长度为24cm
5．在中，若、，且的长度为整数，则的周长可能是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
6．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件为（ ）
A．已知两角及夹边 B．已知三边
C．已知两边及夹角 D．已知两边及一边夹角
7．2024年春节联欢晚会《山河诗长安》这个节目通过AR技术，让李白穿越时空，乘风而来，饮酒对诗，再现盛世长安的恢弘景象．现将五张分别印有“山，河，诗，长，安”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“安”的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，，则的值为（ ）
A．1 B．3 C．729 D．9
9．如图所示，在中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（ ）．
A． B．1 C． D．2
10．如图，直线分别与直线相交于点，已知平分交直线于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠为折痕，交于点，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在五边形中，，，，在，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为（ ）
A．55° B．56° C．57° D．58°
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．若则 ．
14．若多项式是一个完全平方式，则 ．
15．生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形，如图，垂直于地面于A，平行于地面，则 ．
16．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在上，其中，，，，，则的度数是 ．
17．箱子中有5个白球、7个黑球及m个红球．它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一球，结果是红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大，则m的值是 ．
18．如图，中，，点为线段上一点，连接，过点作于点，在的延长线上存在一点，使若，，则 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．先化简，再求值：，其中满足．
20．如图，直线，与分别相交于点，且，交直线于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，求点到直线的距离．
21．为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1)本次调查采用的调查方式是__________（填写“普查”或“抽样调查”）；
(2)B项活动所在扇形的圆心角的大小是__________；条形统计图中C项活动的人数是__________；
(3)已知选择A项的32名学生中有20名男生和12名女生．若从这32名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是__________．
(4)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为__________．
22．如图在每个正方形的边长都是1的方格纸中，有满足大于，并且顶点A、B、C都在小正方形各格点上（请按照以下要求画出所求线段，要求所画线段的端点都落在格点上）．
(1)在边上取一点D，连接，使．
(2)画边上的高线．
(3)直接写出的面积是__________．
23．【问题探究】
（1）在中，，的平分线交于点，于点．
①如图1，试说明；
②如图2，点是线段上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（2）如图2，是某市的一块空地，，点、E、分别在边、、上，、和是三条小路（小路宽度忽略不计），且满足平分，，．现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，求种植鲜花的面积（即的面积）．
24．【阅读理解】在一次数学活动课上，何老师准备了若干张如图所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图所示的一个大正方形．
(1)观察图，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：______，利用等式解决问题：若，，则的值为______；
(2)【拓展探究】若，求的值；
(3)【实际运用】如图，将正方形与正方形叠放，重叠部分是一个长方形，，，沿着、所在直线将正方形分割成四个部分，若四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为，求长方形的面积．
25．在综合与实践课上，老师让同学们以“一副直角三角尺”为主题开展数学活动．小华同学在操作过程中让两个三角尺的直角顶点重合（，，，）．
(1)如图1，，当和恰好落在和上时，求的度数．
(2)如图2，，将三角尺和三角尺绕点O转动，在转动过程中，两块三角板无重叠部分，且点B在直线上方，点C在直线和直线之间，与相交于点与相交于点N，若，，求的度数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 同舟共理工作室
