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2023-2024七年级下册数学期末测试卷【巩固卷A】
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1、2、3、4、5、6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在五边形中，，，，是五边形的外角，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．实验测得气温与音速的一些数据如下表，则下列结论错误的是（ ）
气温x（） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量
B．y随x的增大而增大
C．当气温为时，音速约为346米/秒
D．气温每升高，音速增加3米/秒
4．2024广东3·15消费维权打假论坛在广州举行，本次论坛四大分会场“非遗文化分论坛”、“美妆直播分论坛”、“家装行业分论坛”和“食品行业分论坛”同时进行，若某记者随机选择一场分论坛进行报道，则选中“非遗文化分论坛”的概率是（ ）
A． B． C． D．1
5．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片（ ）块
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，点是的重心，连接并延长，交边于点．若，则（ ）
A．2 B． C． D．
7．如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则（ ）度
A． B． C． D．
8．已知（），用圆规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列说法正确的个数（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②钝角三角形的三条高交于三角形外于一点；
③有公共顶点且相等的角是对顶角；
④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
⑤两个长方形一定是全等图形．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．已知，，，则的值为（ ）
A．1 B．3 C．729 D．9
11．2024年2月，“顺遂安康 龙腾盛世”长江主题灯光秀在武汉展演，两条笔直且平行的景观道、上放置两盏激光灯（如图所示），灯发出的光线自按逆时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；灯发出的光线自按逆时针方向以每秒的速度旋转至就停止旋转.两灯不间断照射；灯先转动2秒，灯才开始转动，当两灯的光线互相平行时灯旋转的时间是（ ）
A．1或6秒 B．8.5秒 C．3或6秒 D．1或8.5秒
12．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点．连结．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．用科学记数法表示0.00000025是 ．
14．关于的二次三项式是完全平方式，则的值为 ．
15．如图，在中，的角平分线交于D，，过点C作交的延长线于E，则的长为 ．
16．消防云梯其示意图如图所示，其由救援台，延展臂（B在C的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成．在作业过程中，救援台，车身及地面三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图，使得延展臂与支撑臂所在直线互相平行，且，，则这时 ．（用含，的式子表示）
17．如图①是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的的度数是 ．
18．如图，将长方形纸片沿折叠，折线交于E，交于F，点C、D的落点分别是、，交于G，再将四边形沿折叠，点、的落点分别是、，交于H，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 （填写序号）．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中，．
20．如图，已知点A在上，点P，Q在上，连接，其中与相交于点M，若．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．如图在每个正方形的边长都是1的方格纸中，有满足大于，并且顶点A、B、C都在小正方形各格点上（请按照以下要求画出所求线段，要求所画线段的端点都落在格点上）．
(1)在边上取一点D，连接，使．
(2)画边上的高线．
(3)直接写出的面积是__________．
22．对墙垫球是某地初中学生体育素养测试项目之一，为了解该地某校八年级男生该项目的水平，该地教育部门在该校八年级男生中随机抽取了30名进行测试，并绘制了这30名男生40秒对墙垫球个数的频数分布直方图，如下图所示．（各组是，
(1)估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数；
(2)男生该项目“较高水平”的标准是“40秒对墙垫球的个数不少于32”．在该校八年级男生中随机抽取一名，记事件A为：该男生该项目达到较高水平．请估计事件A的概率．
23．综合运用
已知，
(1)化简A和B；
(2)若变量y满足，求出y与x之间的关系式；
(3)在（2）的条件下，求的值．
24．如图，，的平分线与的平分线相交于E，的延长线交于D．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由：
(2)试判断的数量关系，并说明理由；
(3)若，，求四边形的面积．
25．用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积．
(1)由图1可得等式：________．
(2)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为________．
(3)利用（2）中的结论解决以下问题：已知，，求的值；
(4)如图3，由两个边长分别为m，n的正方形拼在一起，点B，C，E在同一直线上，连接、，若，，则图3中阴影部分的面积为________．
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2023-2024七年级下册数学期末测试卷【巩固卷A】
【北师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第1、2、3、4、5、6章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的定义：平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差．
【详解】A、，故该选项不符合题意；
B、原式，故该选项不符合题意；
C、原式，故该选项不符合题意；
D、不能用平方差公式计算，故该选项符合题意；
故选：D
2．如图，在五边形中，，，，是五边形的外角，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．
根据两直线平行，同旁内角互补得到以点、点为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．
【详解】解：延长，，
，
，
根据多边形的外角和定理可得，
．
故选：A．
3．实验测得气温与音速的一些数据如下表，则下列结论错误的是（ ）
气温x（） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量
B．y随x的增大而增大
C．当气温为时，音速约为346米/秒
D．气温每升高，音速增加3米/秒
【答案】C
【分析】本题主要考查了函数的表示方法，掌握函数的定义，得出温度每升高，音速增加 3米/秒，是解题关键．根据表格中的数据以及函数的定义，逐一判断选项即可．
【详解】解：A、∵对于气温的每一个值，都存在一个唯一确定的音速，符合函数定义，
∴气温是自变量，音速是因变量，正确，
∴A不符合题意；
B、由表格数据可知：y随x的增大而增大，
∴B不符合题意；
C、由表格数据可知：当气温为时，音速为米/秒，错误，
∴C符合题意；
D、由表格数据可知：温度每升高，音速增加 3米/秒，正确，
∴D不符合题意．
故选：C．
4．2024广东3·15消费维权打假论坛在广州举行，本次论坛四大分会场“非遗文化分论坛”、“美妆直播分论坛”、“家装行业分论坛”和“食品行业分论坛”同时进行，若某记者随机选择一场分论坛进行报道，则选中“非遗文化分论坛”的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】本题考查了概率公式，直接根据概率公式（概率所求情况数与总情况数之比）计算即可．
【详解】解：从“非遗文化分论坛”、“美妆直播分论坛”、“家装行业分论坛”和“食品行业分论坛”四场论坛随机选择一个论坛有4种情况，选中“非遗文化分论坛”的只有一种情况，
选中“非遗文化分论坛”的概率是．
故选：B．
5．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片（ ）块
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】此题考查了解决完全平方式几何背景问题的能力，关键是能结合图形构造完全平方式．
根据完全平方式进行配方可得此题结果．
【详解】解：∵，
∴还需取丙纸片8块，
故选：C．
6．如图，点是的重心，连接并延长，交边于点．若，则（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是三角形的重心的概念、三角形的中线性质．根据三角形的重心的概念得到点为的中点，根据三角形中线的性质解答即可．
【详解】解：∵点是的重心，
∴点为的中点，
∴，
∴，
故选：C．
7．如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则（ ）度
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，找准相等的角是解决本题的关键．首先根据平行线的性质，可设，再根据折叠的性质可得，，，再根据平行线的性质，可得，即可求得x的值，据此即可求得．
【详解】解：四边形是长方形，
，
，
设，
，，
，
由沿折叠可知：，
，
由沿折叠可知：，
，
，
即，
解得，
，
，
故选：C．
8．已知（），用圆规作图的方法在上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了复杂作图，根据线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
利用线段的垂直平分线性质和圆的性质即可判断．
【详解】A、作图能得到，无法得出，故不能得出，故本选项不符合题意；
B、作图能得到，无法得出，故不能得出，故本选项不符合题意；
C、作图能得到 ，无法得出，故不能得出，故本选项不符合题意；
D、作图能得到，故能得出，故本选项符合题意．
故选：D．
9．下列说法正确的个数（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②钝角三角形的三条高交于三角形外于一点；
③有公共顶点且相等的角是对顶角；
④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
⑤两个长方形一定是全等图形．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【分析】本题考查了全等图形的定义、平行线的性质，高线、平行公理，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
故①说法错误，不符合题意；
∵钝角三角形的三条高所在直线交于三角形外于一点，
∴故②说法错误，不符合题意；
∵虽然有公共顶点且相等，但一个角的两边不是另一个角两边的反向延长线，这两个角也不是对顶角
∴③说法错误，不符合题意；
∵两条直线被第三条直线所截，且被截线互相平行，同旁内角互补，
∴④说法错误，不符合题意；
∵两个长方形对应边不一定相等，两个长方形不一定是全等图形，
∴⑤说法错误，不符合题意；
∴正确的个数为0个，
故选：A．
10．已知，，，则的值为（ ）
A．1 B．3 C．729 D．9
【答案】A
【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法计算，先根据幂的乘方计算法则求出，，再由同底数幂乘除法计算法则求出，则．
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴，，
∴
∴，
故选：A．
11．2024年2月，“顺遂安康 龙腾盛世”长江主题灯光秀在武汉展演，两条笔直且平行的景观道、上放置两盏激光灯（如图所示），灯发出的光线自按逆时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；灯发出的光线自按逆时针方向以每秒的速度旋转至就停止旋转.两灯不间断照射；灯先转动2秒，灯才开始转动，当两灯的光线互相平行时灯旋转的时间是（ ）
A．1或6秒 B．8.5秒 C．3或6秒 D．1或8.5秒
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，设灯旋转的时间秒，根据灯光束的运动情况得出，分情况，根据平行线的判定，列出一元一次方程，解方程即可得出答案，熟练掌握平行线的判定，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
【详解】解：设灯旋转的时间秒，
灯光束第一次达到需要（秒），
，即，
由题意，满足以下条件时，两灯的光速能互相平行，
如图，，
，
此时，
解得：；
如图，，
，
此时或，
解得：或；
综上所述，当两灯的光线互相平行时灯旋转的时间是1或8.5秒，
故选：D．
12．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点．连结．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了完全平方公式在几何中的应用．正确表示阴影部分面积是解题的关键．
设甲正方形的边长为，则乙正方形的边长为，由题意知，，则，，将代入求解即可．
【详解】解：设甲正方形的边长为，则乙正方形的边长为，
由题意知，，则，
点为的中点，则，
，
将代入得，原式，
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．用科学记数法表示0.00000025是 ．
【答案】
【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．
【详解】解：
故答案为：．
14．关于的二次三项式是完全平方式，则的值为 ．
【答案】9
【分析】本题考查完全平方和公式及多项式相等的条件，根据题意，利用完全平方公式展开，由多项式相等的条件即可得到答案，熟记完全平方和公式是解决问题的关键．
【详解】解：关于的二次三项式是完全平方式，
，则，
故答案为：．
15．如图，在中，的角平分线交于D，，过点C作交的延长线于E，则的长为 ．
【答案】
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定条件的确定方法是解题的关键：延长交的延长线于F，证明，推出，再证明，得到，由此得到．
【详解】解：延长交的延长线于F，如下图所示：
∵平分交的延长线于E，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．消防云梯其示意图如图所示，其由救援台，延展臂（B在C的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成．在作业过程中，救援台，车身及地面三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图，使得延展臂与支撑臂所在直线互相平行，且，，则这时 ．（用含，的式子表示）
【答案】
【分析】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，熟悉其性质是解决问题的关键．根据，得到，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，从而求得的度数．
【详解】解：，，，
，
，
，
．
故答案为：．
17．如图①是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的的度数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
由四边形为长方形，利用平行线的性质可得出和，再结合及，即可求出．
【详解】图①中∵四边形为长方形，，
∴，
∴，
∴，
∴图②中，
∴图③中，
∴．
18．如图，将长方形纸片沿折叠，折线交于E，交于F，点C、D的落点分别是、，交于G，再将四边形沿折叠，点、的落点分别是、，交于H，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 （填写序号）．
【答案】①②④
【分析】本题考查了平行线的性质等知识和与折叠有关的角的计算等知识．根据平行线的性质得到，根据折叠性质得到，即可得到，故①正确；根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，结合，即可求出，故②正确；先证明，根据折叠性质得，结合，得到当时，，故③错误；根据，即可得到，故④正确，符合题意；
【详解】解：∵，
．
根据折叠的性质得，，
．
故①正确，符合题意；
∵，
，
根据折叠的性质得，，
，
，
故②正确，符合题意；
，，
，
根据折叠的性质得，，
，
当时，，
故③错误，不符合题意；
，
．
故④正确，符合题意；
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）；（2），
【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的法则，幂的运算法则；
（1）根据，，计算即可；
（2）先计算多项式乘以多项式，然后合并同类项，再把，代入，即可．
【详解】（1）
；
（2）
，
当，时，．
20．如图，已知点A在上，点P，Q在上，连接，其中与相交于点M，若．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定和性质：
（1）根据对顶角相等，结合已知条件，得到，即可得出结论；
（2）先证明，根据两直线平行，同旁内角互补，结合已知条件，求出的度数，进而求出的度数，再利用，求出的度数即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．如图在每个正方形的边长都是1的方格纸中，有满足大于，并且顶点A、B、C都在小正方形各格点上（请按照以下要求画出所求线段，要求所画线段的端点都落在格点上）．
(1)在边上取一点D，连接，使．
(2)画边上的高线．
(3)直接写出的面积是__________．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)10
【分析】本题考查的是画三角形的高，三角形的中线、三角形的面积的计算，熟悉等高的两个三角形的面积之间的关系是解本题的关键．
（1）利用网格线作的中点D，并连接即可；
（2）利用网格线的特点，取格点E，满足，则即为所求作的线段；
（3）利用三角形的面积公式直接计算即可．
【详解】（1）解：D即为所求作的点；
（2）即为所求作的线段；
（3）解：．
22．对墙垫球是某地初中学生体育素养测试项目之一，为了解该地某校八年级男生该项目的水平，该地教育部门在该校八年级男生中随机抽取了30名进行测试，并绘制了这30名男生40秒对墙垫球个数的频数分布直方图，如下图所示．（各组是，
(1)估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数；
(2)男生该项目“较高水平”的标准是“40秒对墙垫球的个数不少于32”．在该校八年级男生中随机抽取一名，记事件A为：该男生该项目达到较高水平．请估计事件A的概率．
【答案】(1)28个
(2)
【分析】本题主要考查了求平均数，求概率：
（1）根据平均数的公式计算，即可求解；
（2）直接根据概率公式计算，即可求解．
【详解】（1）解：根据图，可估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数为
（个）．
（2）解：
即事件A的概率为．
23．综合运用
已知，
(1)化简A和B；
(2)若变量y满足，求出y与x之间的关系式；
(3)在（2）的条件下，求的值．
【答案】(1)，
(2)
(3)1
【分析】本题主要考查了整式的混合计算：
（1）计算A时，先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可得到答案；计算B时，直接根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；
（2）根据（1）所求结合，计算求解即可；
（3）先根据平方差公式，完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则把所求式子去括号，然后合并同类项化简，再把代入化简求解即可．
【详解】（1）解：
，
（2）解：∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴
．
24．如图，，的平分线与的平分线相交于E，的延长线交于D．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由：
(2)试判断的数量关系，并说明理由；
(3)若，，求四边形的面积．
【答案】(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
(3)
【分析】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，同时还涉及了角平分线定义、平行线的性质，正确地构造出全等三角形是解答此题的关键．
（1）利用角平分线的定义，结合平行线的性质即可证明；
（2）延长，交延长线于点，通过证明，得到、，再证明，得到，即可求解；
（3）由（2）可得四边形的面积，就是的面积，求解即可．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
∴
∴；
（2）解：，理由如下：
延长，交延长线于点，如下图：
由（1）得，
∵
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴
∴四边形的面积等于的面积，
由（1）可得，
∴，
∴．
25．用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积．
(1)由图1可得等式：________．
(2)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为________．
(3)利用（2）中的结论解决以下问题：已知，，求的值；
(4)如图3，由两个边长分别为m，n的正方形拼在一起，点B，C，E在同一直线上，连接、，若，，则图3中阴影部分的面积为________．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)68．
【分析】本题考查用面积表示代数恒等式，完全平方公式，用两种不同的方法表示同一图形面积是解本题关键．
（1）用两种方法表示同一个图形的面积即可；
（2）用两种方法表示同一个图形的面积即可；
（3）找到三个代数式的关系，再求值；
（4）先表示阴影部分面积，再求值．
【详解】（1）解：图1正方形面积可以表示为：，又可表示为：，
∴，
故答案为：；
（2）解：图2中正方形面积可以表示为：，
又可表示为：，
∴ ，
故答案为：；
（3）解：由（2）知：，
∵，，
∴
；
（4）解：∵，，
∴
；
故答案为：68．
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