第十章 10.3.1 频率的稳定性 (共22张PPT)

(共22张PPT)
第十章
10.3.1 频率的稳定性
人教A版（2019)
教学目标
学习目标 数学素养
1.通过具体的重复试验，了解频率的随机性与稳定性. 1.数学建模素养和数学抽象素养.
2.理解频率与概率的联系与区别，会用频率估计概率． 2.数学建模素养和数学运算素养.
温故知新
1.独立事件与互斥事件的比较
互斥事件 相互独立事件
定义
概率公式
不可能同时发生的两个事件
事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响
P(A+B)=P(A)+P(B)
P(AB)=P(A)P(B)
2.相互独立事件的性质
独立事件的对立事件也相互独立
3.判断两个事件相互独立的方法：
①直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响.
②定义法：P(AB)=P(A)P(B).
新知探究
对于样本点等可能的试验，我们可以用古典概型公式计算有关事件的概率.但在现实中，很多试验的样本点往往不是等可能的或者是否等可能不容易判断.例如，抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者抛掷一枚图钉，此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我们需要寻找新的求概率的方法.
我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小．在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率．那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？
重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A = “一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较．你发现了什么规律？
新知探究
重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A = “一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较．你发现了什么规律？
下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系．
把硬币正面朝上记为1，反面朝上记为0,则这个试验的样本空间Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，A={(1,0)，(0,1)}，所以P(A)=.
第一步：每人重复做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率；
第二步：每4名同学为一组，相互比较试验结果；
第三步：各组统计事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，将结果填入下表中．
每组中4名同学的结果一样吗？为什么会出现这样的情况？
知新探究
小组序号 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率
1 100
2 100
3 100
……
合计
比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事件A发生的频率．
（1）各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？
（2）随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？
知新探究
利用计算机模拟掷两枚硬币的试验,在重复试验次数为20,100,500时各做5组试验，得到事件A发生的频数nA和频率fn(A)（如下表）.
序号 n=20 n=100 n=500 频数 频率 频数 频率 频数 频率
1 12 0.6 56 0.56 216 0.522
2 9 0.45 50 0.50 241 0.482
3 13 0.65 48 0.48 250 0.5
4 7 0.35 55 0.55 258 0.516
5 12 0.6 52 0.52 253 0.506
知新探究
用折线图表示频率的波动情况
我们发现：
⑴试验次数n相同，频率fn(A)可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性.
⑵从整体来看，频率在概率0.5附近波动.当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小. 但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大.
知新探究
用折线图表示频率的波动情况
① 频率是随机的，在实验之前不能确定；
② 概率是一个确定的数，与每次实验无关；
③ 随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率.
知新探究
大量试验表明:
在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性．
一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．
因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A)．
雅各布第一 伯努利(Jakob I Bernoulli，1654—1705)瑞士数学家，被公认为概率理论的先驱，他给出了著名的大数定律．大数定律阐述了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近．
知新探究
【例1】新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数. 通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.
⑴分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)；
⑵根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗
分析：根据“性别比”的定义和抽样调查结果，可以计算男婴出生的频率；由频率的稳定性，可以估计男婴的出生率.
知新探究
【例1】新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数. 通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.
⑴分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)；
⑵根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗
解：
⑴2014年男婴出生频率为
0.532.
⑵由于调查新生儿人数的样本非常大,根据频率的稳定性,上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度. 因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论.
0.537.
2015年男婴出生频率为
由此估计，2014年男婴出生率约为0.537，2015年男婴出生率约为0.532.
要得到生男孩和生女孩是否等可能的科学判断，还需要用统计学中假设检验的方法进行检验.
知新探究
用频率估计概率的步骤：
⑴进行大量的随机试验，得频数；
⑵由频率计算公式,得频率；
⑶由频率与概率的关系，估计概率值.
小试身手
1.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个病人就一定能治愈吗？
解：
如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%指随着试验次数的增加，有10%的病人能够治愈．
对于一次试验来说，其结果是随机的，但治愈的可能性是10%，前9个病人是这样，第10个病人仍是这样，可能治愈，也可能不能治愈，被治愈的可能性仍是10%.
知新探究
【例2】一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜. 判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.
在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论 为什么
解：
当游戏玩了10次时，甲乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7．
根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小.
相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近．
而游戏玩到1000次时，甲乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的．因此，应该支持甲对游戏公平性的判断.
初试身手
2.老师布置同学们完成这样的一个试验：“从一个装有大小、质地完全相同的1个红球和2个黄球的不透明袋子中任取1球”，分别做100、200、300、400、500次试验，统计红球出现的频率并画出折线图.
小明根据试验画出如上折线图，你认为小明可信吗？
由折线图看出频率在0.15-0.2之间.根据频率的稳定性，随着试验次数的增多，频率会逐渐稳定在概率附近,事实上，取到红球的概率为 ，与小明所给出的数据相差较大.因此，我们有理由怀疑小明.
解：
知新探究
降水的概率是气象专家根据气象条件和经验,经分析推断得到的.对“降水的概率为90%”比较合理的解释是:大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨.
只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性.如果在类似气象条件下预报要下雨的那些天(天数较多)里，大约有90%确实下雨了,那么应该认为预报是准确的；如果真实下雨的天数所占的比例与90%差别较大，那么就可以认为预报不太准确.
气象工作者有时用概率预报天气,如某气象台预报“明天的降水概率是90%.如果您明天要出门，最好携带雨具”.如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确.那么如何理解“降水概率是90%” 又该如何评价预报的结果是否准确呢
课堂小结
1.频率的性质
2.频率与概率的区别与联系
随机性和稳定性．
频率 概率
区别 本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定． 是一个确定的数，是客观存在的，与每次的试验无关．
联系 随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在概率附近，所以当试验次数比较大时，我们常常用频率估计概率． 作业布置
作业： P257 练习 第1,2,3题
P261 习题10.3 第1，2题.
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
谢谢
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