【精品解析】人教版物理必修3同步练习: 11.1 电源和电流(优生加练)

人教版物理必修3同步练习: 11.1 电源和电流(优生加练)
一、选择题
1．（2020高二下·绵阳期末）如图甲所示，间距为L的光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，轨道左侧连接一定值电阻R。水平外力F平行于导轨，随时间t按图乙所示变化，导体棒在F作用下沿导轨运动，始终垂直于导轨，在0~t0时间内，从静止开始做匀加速直线运动。图乙中t0、F1、F2为已知量，不计ab棒、导轨电阻。则（　　）
A．在t0以后，导体棒一直做匀速直线运动
B．在t0以后，导体棒一直做匀加速直线运动
C．在0~t0时间内，导体棒的加速度大小为
D．在0~t0时间内，通过导体棒横截面的电荷量为
【答案】D
【知识点】安培力；电流的概念；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】AB．因在0～t0时间内棒做匀加速直线运动，在t0时刻F2大于棒所受的所受的安培力，在t0以后，外力保持F2不变，安培力逐渐变大，导体棒做加速度越来越小的加速，当加速度a=0，即导体棒所受安培力与外力F2相等后，导体棒做匀速直线运动，AB不符合题意；
C．设在0～t0时间内导体棒的加速度为a，导体棒的质量为m，t0时刻导体棒的速度为v，通过导体棒横截面的电量为q，则有
t=0时刻，v=0，导体棒所受的安培力为零，由牛顿第二定律有
联立解得
C不符合题意；
D．通过导体棒横截面的电量为
解得
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】当导体棒受到的安培力等于拉力的时候，导体棒速度达到最大，利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小；通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可。
2．（2018高二上·山西月考）下列说法正确的有（　　）
①金属导体中电流越大，单位时间内流过导体横截面的自由电子数越多②电阻率表现了导体材料导电能力的强弱，与温度有关③在闭合电路中，电源电动势数值上等于路端电压与电源内部电势降落之和④多用电表在粗略测定电池内阻时，可用欧姆挡直接测量⑤多用电表测量小灯泡电压时红表笔接触点的电势比黑表笔接触点的电势低⑥欧姆指出导体的电阻与导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比⑦欧姆表测电阻时每次换挡必须重新进行欧姆调零
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】欧姆定律；电流的概念；练习使用多用电表；电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】①金属导体中电流越大，根据 知，单位时间内流过导体横截面的自由电子数越多，①正确；②电阻率表征了导体导电能力的强弱，与温度有关，故②正确；③根据闭合电路欧姆定律得： ，即 ，或 ，故③正确；④不能用欧姆表直接测量电源的内阻，④错误；⑤用多用电表电压挡测量电压时，红表笔测高电势，黑表笔测低电势，⑤错误；⑥导体的电阻只与导体自身的性质有关，与流过其电流无关，与加在其两端的电压也无关，⑥错误；⑦用多用电表欧姆档测电阻时，如遇换挡问题，一定要注意，每次换挡后，必须重新欧姆调零才能使用，⑦正确。故正确的有①②③⑦。
故答案为：B。
【分析】电流是描述电荷流量的物理量，电流越大，单位时间内流过的电荷量就越多；多用电表规定的是电流“红进黑出”；多用电表使用前应先进行机械调零，每次更换倍率都要进行欧姆调零，两根笔短接，电阻应该为零，不为零时进行欧姆调零。
3．如图所示电路中，电源的内电阻为r，R1、R3、R4均为定值电阻，电表均为理想电表．闭合电键S，当滑动变阻器R2的滑动触头P向右滑动时，电表的示数都发生变化，下列说法错误的是（　　）
A．电压表示数变大 B．电流表示数变小
C．外电路等效电阻变大 D．内电路消耗的功率变大
【答案】D
【知识点】电流的概念；电源电动势及内阻
【解析】【分析】根据电路的结构，R2与R1并联，与R4串联，再与R3并联，可知，当P向右滑动时，R2增大，外电路总电阻增大，则电压表示数U变大，干路电流I减小，由功率公式．则知道内电路消耗功率减小；根据干路电流I与R3电流的变化情况，来判断R4电流I4的变化情况；由U与U4的变化情况，可分析得出R1的电流增大，而，则可知IA变小。
根据电路的结构，R2与R1并联，与R4串联，再与R3并联，当P向右滑动时，R2增大，R1与R2并联电阻增大，外电路总电阻R总增大，干路电流I减小，路端电压U增大，即电压表示数变大，故A正确，C正确；由知，内电路消耗的功率变小，故D错误．由知，I减小，I3增大，则I4减小，U4减小，而R1与R2并联的电压U并=U-U4，U增大，U4减小则U并增大，则R1的电流I1变大，又电流表的电流，I减小，I1增大，则IA减小，故B正确。
【点评】难度较大，首先应画出等效电路图，明确串并联关系，注意闭合电路中任一部分电阻增大则总电阻增大，任一部分电阻减小则总电阻减小，由部分电路电阻的变化确定总电阻的变化，确定通过电源的电流的变化，得到路端电压的变化，再由部分电路欧姆定律分析各部分电路的电流电压的变化。解决这类动态分析问题的基础是认识电路的结构，并采用控制变量法进行分析
4．如图所示，电动势为E、内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相接。只合上开关S1，三个灯泡都能正常工作。如果再合上S2，则下列表述正确的是(　　)
A．电源输出功率减小 B．L1上消耗的功率增大
C．通过R1上的电流增大 D．通过R3上的电流增大
【答案】C
【知识点】电流的概念；电源电动势及内阻
【解析】【分析】本题属于电路识别与闭合电路欧姆定律相结合的典型题目。首先要了解元件之间的串并联关系。开关S2断开时R2不起任何作用。R3与L3串联后与L1，L2并联，最后与R1串联后与电源形成完整的闭合电路。而当S2闭合之后，R2与L2并联、然后与L1、（R3和L3总电阻）并联。根据并联电路特点，总外电阻减小，根据（内阻不计）可知，因此电源输出电流会增加。由于不计内阻，电源总功率即为电源输出功率，电源总电压即为输出电压，所以可知A错，R1为干路电流，因总电流变大所以通过R1的电流变大，所以C对。由于可知，其电压会增加也就是说剩余并联部分电阻总电压会下降，因此L1支路电流会下降，从而导致其功率减小，所以B错。同样的道理，电压减小，所以该支路上的电流也会减少，D错。
【评价】本题属于闭合电路欧姆定律的实际应用。在高中阶段这部分知识属于较难理解和接受部分。加上有电路识别，因此本题难度对学生而言较大。但若能将其顺利转化为常规的串并联部分题目，结合本题内阻不计，难度相对而言会降低一些。
5．如图所示，水平金属圆盘置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，随盘绕金属转轴DD，以角速度沿顺时针方向匀速转动，盘的中心及边缘处分别用金属滑片与一理想变压器的原线圈相连。已知圆盘半径为r，理想变压器原、副线圈匝数比为n，变压器的副线圈与一电阻为R的负载相连。不计圆盘及导线的电阻，则下列说法中正确的是 （　　）
A．变压器原线圈两端的电压为
B．变压器原线圈两端的电压为
C．通过负载R的电流为
D．通过负载R的电流为
【答案】B
【知识点】电磁感应的发现及产生感应电流的条件；电流的概念；电源电动势及内阻
【解析】【分析】本题是电磁感应与电路的综合，考查了导体切割磁感线时的感应电动势和变压器的工作原理。由题意可知：圆盘在这里相当于一个做切割磁感线的导线，其在磁场中做切割磁感线运动，相当于电源，变压器原线圈两端就有了电压。根据求出感应电动势，即为变压器原线圈两端的电压，故A错误，B正确；因为水平金属圆盘以角速度匀速转动，且B、r恒定，所以变压器原线圈两端的电压恒定，由变压器的工作原理知，变压器副线圈两端无电压，负载R中无电流通过，故C、D错误。因此选B。
二、多项选择题
6．（2018-2019学年人教版高中物理 选修1-1 1.5 电流和电源 同步练习）如图所示，半径为R的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直于环所在平面且通过圆心的轴以角速度 匀速转动，将产生等效电流，则 　　
A．若 不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍
B．若电荷量Q不变而使 变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍
C．若使 、Q不变，将橡胶环拉伸，使环的半径增大，电流将变大
D．若使 、Q不变，将橡胶环拉伸，使环的半径增大，电流将变小
【答案】A,B
【知识点】电流的概念
【解析】【解答】环转动一周的时间为： ；一周内通过某一截面的电量为Q；则电流为： ；由以上公式可得：若 不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍，A符合题意；若电荷量Q不变而使 变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍，B符合题意；若使 、Q不变，将橡胶环拉伸，使环的半径增大，对电流没有影响，CD不符合题意．
故答案为：AB
【分析】根据分析电流的变化。
7．（2022高三上·湖北月考）力传感器固定在天花板上，一不可伸长的细绳上端悬挂于力传感器，下端系在边长为的正方形金属框的一个顶点上，金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直金属框所在平面的匀强磁场，如图所示。已知金属框的质量为，构成金属框的导线单位长度的阻值为，磁感应强度的大小随时间的变化关系为，重力加速度大小为，则（　　）
A．时力传感器的示数为0
B．时力传感器的示数为
C．内通过金属框的电荷量为
D．内通过金属框的电荷量为
【答案】A,C
【知识点】磁感应强度；安培力；电流、电源的概念；磁通量；左手定则—磁场对通电导线的作用；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】根据题意，由磁感应强度 的大小随时间 的变化关系可知，穿过线圈的磁通量变大，由楞次定律可知，线圈中的干感应电流方向为逆时针，根据法拉第电磁感应定律 可得，线圈中的感应电动势为 ，整个线圈的电阻为 ，则感应电流为
AB．根据题意，由磁感应强度 的大小随时间 的变化关系可得， 时，磁感应强度为 ，由左手定则可知，线框受到竖直向上的安培力，由图可知，等效长度为 ，则由公式 可得，线框受到的安培力为 ，又有 ，则有 ，则细绳对线框的拉力为0，即力传感器的示数为0，B不符合题意，A符合题意；
CD．根据题意，由公式 可得， 内通过金属框的电荷量为 ，D不符合题意，C符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据磁感应强度的表达式以及磁通量的表达式和楞次定律得出感应电流的方向，利用法拉第电磁感应定律得出产生的感应电动势，结合欧姆定律得出感应电流的大小，利用左手定则和安培力的表达会得出传感器的示数，通过电流的定义式得出 内通过金属框的电荷量。
8．（2022·福建）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为，推进器产生的推力为。已知氙离子的比荷为；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（　　）
A．氙离子的加速电压约为
B．氙离子的加速电压约为
C．氙离子向外喷射形成的电流约为
D．每秒进入放电通道的氙气质量约为
【答案】A,D
【知识点】动量定理；动能定理的综合应用；电流、电源的概念
【解析】【解答】AB.氙离子加速过程，由动能定理：，解得氙离子的加速电压为：，A符合题意；
C.设每秒向外喷射的氙离子数目为n，由动量定理：，又氙离子向外喷射形成的电流为：，；联立解得：，C不符合题意；
D.每秒进入放电通道的氙离子的电荷量为：，每秒进入放电通道的氙离子的质量为：，每秒进入放电通道的氙气的质量为：，D符合题意。
故答案为：AD
【分析】氙离子加速时，根据动能定理可求加速电压。根据动量定理和电流的定义式可求得喷射形成的电流。最后要注意先算每秒进入放电通道的氙离子的质量，然后结合氙气被电离的比例求解每秒进入放电通道氙气的质量。
9．（2022·茂名模拟）如图所示，在光滑绝缘水平面上有一宽度为d的区域，区域内存在着方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一质量为m、边长为L（）的正方形金属线圈以速度v沿水平方向进入磁场，且恰好能全部穿出磁场，则下列说法正确的是（　　）
A．进入磁场的过程中通过线圈横截面的电荷量为
B．线圈中无感应电流的时间为
C．线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热为
D．线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热为
【答案】A,D
【知识点】功能关系；动量定理；焦耳定律；电流、电源的概念；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A．进入磁场的过程和穿出磁场的过程通过线圈横截面的电荷量相等。设进入过程中平均电流为，时间为，全部进入磁场时的速度为，由动量定理得
设进入磁场过程中通过线圈横截面的电荷量为
则有
同理穿出磁场，因为恰能全部穿出，故，
所以
解得
则进入磁场过程中通过线圈横截面的电荷量为，A符合题意；
B．无感应电流的时间为
B不符合题意；
CD． 进入磁场过程中产生的焦耳热
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】进入磁场的过程和穿出磁场的过程，根据动量定理以及电流的定义式得出全部进入磁场的速度，根据功能关系得出进入磁场过程中产生的焦耳热。
10．（2022·沈阳模拟）如图所示，光滑的金属圆环型轨道MN、PQ竖直放置，两环之间ABDC内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，AB水平且与圆心等高，CD竖直且延长线过圆心。电阻为r、长为2l的轻质金属杆，有小孔的一端套在内环MN上，另一端连接带孔金属球，球的质量为m，球套在外环PQ上，且都与轨道接触良好，内圆半径，外圆半径，PM间接有阻值为R的电阻。让金属杆从AB处无初速释放，金属杆第一次即将离开磁场时，金属球的速度为v，其它电阻不计，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则（　　）
A．金属球向下运动过程中，通过电阻R的电流方向由M指向P
B．金属杆第一次即将离开磁场时，R两端的电压
C．金属杆从AB滑动到CD的过程中，通过R的电荷量
D．金属杆第一次即将离开磁场时，R上生成的焦耳热
【答案】A,B,C
【知识点】电流、电源的概念；法拉第电磁感应定律；欧姆定律的内容、表达式及简单应用
【解析】【解答】A．由右手定则可知，金属球向下运动过程中，流过金属杆的电流由B流向A，则通过R的电流由M流向P，A符合题意；
B．金属杆第一次离开磁场时，金属球的速度为
金属杆第一次离开磁场时感应电动势为
解得
电路电流为
R两端电压为
B符合题意；
C．由法拉第电磁感应定律得
平均感应电流为
通过R的电荷量为
解得
C符合题意；
D．由于金属杆第一次即将离开磁场时，重力做功小于3mgl，所以金属杆第一次即将离开磁场时，R上生成的焦耳热
D不符合题意。
故答案为：ABC。
【分析】根据右手定则得出流过金属杆和电阻R的电流方向，利用法拉第电磁感应定律以及闭合电路欧姆定律得出R两端的电压；结合电流的定义式得出通过R的电荷量，利用能量关系得出R上产生的焦耳热。
11．（2020高二下·凉山州期末）如图甲所示，竖直放置的U形导轨上端接一定值电阻R，U形导轨之间的距离为2L，导轨内部存在边长均为L的正方形磁场区域P、Q，磁场方向均垂直导轨平面(纸面)向外。已知区域P中的磁场按图乙所示的规律变化(图中的坐标值均为已知量)，磁场区域Q的磁感应强度大小为B0。将长度为2L的金属棒MN垂直导轨并穿越区域Q放置，金属棒恰好处于静止状态。已知金属棒的质量为m、电阻为r，且金属棒与导轨始终接触良好，导轨的电阻可忽略，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）
A．通过定值电阻的电流大小为
B．0~t1时间内通过定值电阻的电荷量为
C．定值电阻的阻值为
D．整个电路的电功率为
【答案】B,D
【知识点】电功率和电功；电流的概念；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】A．金属棒恰好处于静止状态，有
解得电流大小
A不符合题意；
B.0～t1时间内通过定值电阻的电荷量
B项正确；
C．根据题图乙可知，感应电动势
又
联立解得
C不符合题意；
D．整个电路消耗的电功率
D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】闭合电路中的磁通量发生改变，回路中就会产生感应电流，利用楞次定律判断电流的流向，利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小，结合公式P=UI求解功率；通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可。
12．（2019高二上·邢台月考）如图所示，在倾角为30°的斜面上固定一电阻不计的光滑平行金属导轨，其间距为L，下端接有阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与斜面垂直(图中未画出)。质量为m、长度为L，阻值大小也为R的金属棒ab与固定在斜面上方的劲度系数为k的绝缘弹簧相接，弹簧处于原长并被锁定。现解除锁定的同时使金属棒获得沿斜面向下的速度v0，从开始运动到停止运动的过程中金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，在上述过程中（　　）
A．开始运动时金属棒与导轨接触点间电压为
B．通过电阻R的最大电流一定是
C．通过电阻R的总电荷量为
D．回路产生的总热量等于
【答案】A,D
【知识点】焦耳定律；电流的概念；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】开始运动时，产生的电动势E=BLv0，金属棒与导轨接触点间电压为路端电压 ，所以A符合题意；开始运动时，导体棒受重力mg、安培力BIL、支持力FN，若mg大于BIL，则导体棒加速运动，速度变大，电动势增大，电流增大，即最大电流大于 ，所以B不符合题意；最后静止时， ，过电阻R的总电荷量为 ，所以C不符合题意；全程利用能量守恒： ，所以产生的热量
，EP为弹性势能，D符合题意。
故答案为：AD
【分析】利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小；结合安培力公式求解导体棒受到的安培力大小；通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可。
13．（2019高二上·邢台月考）如图所示为小型交流发电机的示意图，线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO’沿逆时针方向以角速度 匀速转动。线圈的匝数为n、电阻为r，外接电阻为R，A为交流电流表。线圈从图示位置（线圈平面平行于磁场方向）开始转过 时的感应电流为I。下列说法中正确的是（　　）
A．电流表的读数为
B．转动过程中穿过线圈磁通量的最大值为
C．线圈转动一周的过程中，电阻R产生的热量为
D．从图示位置开始转过 的过程中，通过电阻R的电荷量为
【答案】A,B
【知识点】焦耳定律；电流的概念；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】A、由题有 ，则得感应电流的最大值 ，有效值 ，则电流表的读数为 ， A符合题意；
B、感应电动势的最大值 ，又 ，磁通量的最大值 ，联立解得 ， B符合题意；
C、线圈转动一周的过程中，电阻 产生的热量 ， C不符合题意；
D、从图示位置开始转过 的过程中，根据 ， ， ，可得通过电阻 的电荷量 ， D不符合题意。
故答案为：AB
【分析】当导线框处于中性面时，磁通量最大，当导线框处于与中性面垂直的面时，磁通量最小；利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小。
14．（2019·内江模拟）如图所示，导轨足够长、倾角为θ的导轨上端连接一个阻值为R的电阻，导轨的宽度为L，质量为m、电阻为r的导体棒ab静止在导轨上，并与导轨垂直且接触良好，导体棒ab与轨道间的动摩擦因数μ＝tanθ．在导轨平面内的虚线正方形区域内存在着垂直导轨平面向上、磁感应强度为B的匀强磁场。当磁场区域沿导轨平面以一定的速度匀速向上运动时，导体棒ab就开始向上运动，最终以v0的速度匀速运动，导体棒ab在运动过程中始终处于磁场区域内，导轨的电阻不计.下列说法中正确的是（　　）
A．当导体棒ab以速度v0匀速向上运动，导体棒ab两端的电势差为 BLv0
B．磁场区域沿导轨平面匀速向上运动的速度为v0+
C．当导体棒ab以速度v0匀速向上时，电路消耗的总功率为 （R+r）
D．导体棒ab在磁场中运动的过程中，通过电阻R的电荷量为
【答案】B,C
【知识点】安培力；电功率和电功；电流的概念；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】A.设磁场区域沿导轨平面匀速向上运动的速度为v，则产生的感应电动势为：E＝BL（v﹣v0）
产生的感应电流为：
则导体棒ab两端的电势差为： ；
A不符合题意.
B.根据平衡条件可得：BIL＝mgsinθ+μmgcosθ，
代入μ＝tanθ以及 ，解得磁场区域沿导轨平面匀速向上运动的速度为： ，
B符合题意；
C.当导体棒ab以速度v0匀速向上时，电路消耗的总功率为： ；
C符合题意.
D.导体棒ab在磁场中运动的过程中，通过电阻R的电荷量为： ；
D不符合题意.
故答案为：BC
【分析】当导体棒受到的安培力等于重力分力的时候，导体棒速度达到最大，列方程求解此时的速度；利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小，结合安培力公式求解导体棒受到的安培力大小；通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可。
15．（2019·广州模拟）如图1所示，光滑的平行竖直金属导轨AB、CD相距L，在A、C之间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间abcd矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为5d的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为L的导体棒放在磁场下边界ab上（与ab边重合），．现用一个竖直向上的力F拉导体棒，使它由静止开始运动，已知导体棒离开磁场前已开始做匀速直线运动，导体棒与导轨始终垂直且保持良好接触，导轨电阻不计，F随导体棒与初始位置的距离x变化的情况如图2所示，下列判断正确的是（　　）
A．导体棒经过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量为
B．导体棒离开磁场时速度大小为
C．离开磁场时导体棒两端电压为
D．导体棒经过磁场的过程中，电阻R产生焦耳热为
【答案】B,C
【知识点】安培力；电流的概念；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】设导体棒离开磁场时速度大小为v．此时导体棒受到的安培力大小为： ．由平衡条件得：F=F安+mg；由图2知：F=3mg，联立解得： ．B符合题意．导体棒经过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量为： ．A不符合题意．离开磁场时，由F=BIL+mg得： ，导体棒两端电压为： ．C符合题意．导体棒经过磁场的过程中，设回路产生的总焦耳热为Q．根据功能关系可得：Q=WF-mg 5d- mv2，而拉力做功为：WF=2mgd+3mg 4d=14mgd；电阻R产生焦耳热为： ；联立解得： ．D不符合题意．
故答案为：BC
【分析】利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小；通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可；结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。
16．（2019·衡阳模拟）如图所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，匝数 n=100 匝，电阻为 r=1Ω的矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴 OO′匀速转动 线圈两端经集流环和电刷与电路连接，定值电阻R1=6Ω，R2=3Ω，其他电阻不计，线圈匀速转动的周期 T=0.2s．从 线框与磁场方向平行位置开始计时，线圈转动的过程中，理想电压表的示数为2V．下列说法中正确的是（　　）
A．电阻R2上的电功率为 W
B．经过10s时间，通过R1的电流方向改变 100 次
C．从开始计时到 1/ 20 s 通过电阻 R2 的电荷量为 C
D．若线圈转速变为原来的 2 倍，线圈中产生的电动势随时间变化规律
【答案】B,C
【知识点】电功率和电功；电流的概念；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】A.电阻 上的电功率为 ，A不符合题意。
B.交流电的频率为 ，所以交流电在 内方向改变10次，经过10s时间，电流方向改变 100 次，B符合题意。
C.根据闭合电路欧姆定律产生的感应电动势的有效值为 ，所以的感应电动势的最大值为 ，由公式 ，可知 ，故线圈中的磁通量为 ，从开始计时到 ，磁通量的变化量为 ，故通过 的电量为 ，C符合题意。
D.若转速增大2倍，角速度也增大2倍，所以产生的感应电动势 ，线圈中产生的电动势随时间变化的规律为 ，D不符合题意。
故答案为：BC
【分析】闭合电路中的磁通量发生改变，回路中就会产生感应电流，利用法拉第电磁感应定律，结合导线框的转速和面积求解电压的大小，利用欧姆定律求解电流，进而求出电功率，通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可。
17．（2019高二下·汉川月考）水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，如图所示，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程（　　）
A．产生的总内能相等 B．电流所做的功相等
C．通过ab棒的电荷量相等 D．安培力对ab棒所做的功不相等
【答案】A,D
【知识点】安培力；电流的概念；磁通量
【解析】【解答】根据动能定理，两种情况下外力的功都等于动能的变化量，因初状态和末状态相同，则外力对棒做功相同，A符合题意；电流所做的功等于回路中产生的焦耳热，根据功能关系可知导轨光滑时，金属棒克服安培力做功多，产生的焦耳热多，电流做功大，B不符合题意．根据感应电荷量公式 ，x是ab棒滑行的位移大小，B、R、导体棒长度L相同，x越大，感应电荷量越大，因此导轨光滑时，感应电荷量大．C不符合题意．当导轨光滑时，金属棒克服安培力做功，动能全部转化为焦耳热，产生的内能等于金属棒的初动能；当导轨粗糙时，金属棒在导轨上滑动，一方面要克服摩擦力做功，摩擦生热，把部分动能转化为内能，另一方面要克服安培力做功，金属棒的部分动能转化为焦耳热，摩擦力做功产生的内能与克服安培力做功转化为内能的和等于金属棒的初动能；所以导轨粗糙时，安培力做的功少，导轨光滑时，安培力做的功多，D符合题意．
故答案为：AD．
【分析】导体棒在磁场中切割磁感线产生感应电流，导体棒会反过来受到安培力，其中安培力做功为电路产生的热量，对导体棒的运动过程应用动能定理，结合选项分析求解即可。
18．（2017高二上·成安期中）利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n，现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b，厚为d，并加有与侧面垂直的匀强磁场B，当通以图示方向电流I时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U．已知自由电子的电荷量为e，则下列判断正确的是 （　　）
A．上表面电势高
B．下表面电势高
C．该导体单位体积内的自由电子数为
D．该导体单位体积内的自由电子数为
【答案】B,D
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系；左手定则；电流的概念；电场及电场力；洛伦兹力的计算
【解析】【解答】解：A、电流方向水平向右，则自由电子的运动方向水平向左，根据左手定则，电子向上偏，上表面得到电子带负电，下表面失去电子带正电．所以下表面的电势高．A不符合题意，B符合题意．
C、电流的微观表达式为I=nevS，n表示单位体积内的电子数，S表示横截面积，则n= ．最终电子受电场力和洛伦兹力处于平衡，有： ，则v= ．所以n= ．D符合题意，C不符合题意．
故答案为：BD．
【分析】电流方向与电子的运动方向相反所以水平向左，根据左手定则，电子向上偏，上表面带负电，再结合电流的微观表达式，电子受电场力和洛伦兹力处于平衡，求出n。
三、非选择题
19．（2022·密云模拟）电动汽车消耗电池能量驱动汽车前进，电池的性能常用两个物理量来衡量：一是电池容量Q，即电池能够存储的电量；另一个是电池的能量密度ρ，是指单位质量能放出电能的多少。某次实验中质量的电池以恒定电流放电时，端电压与流过电池电量的关系如下图所示。电池容量检测系统在电压为4.0V时显示剩余电量100%，电压为3.0V时显示剩余电量为0。通过计算机测得曲线与电量轴所围的面积约为7000V·mAh。
（1）该电池的能量密度是多少？
（2）在放电过程中显示剩余电量从100%到90%用了时间t，依据图像信息推测剩余电量从90%到70%约要多少时间？
（3）电动汽车的续航里程是指单次充电后可以在水平路面上匀速行驶的最大距离。某电动汽车除电池外总质量为，配上质量为，能量密度为的电池，续航里程为。已知汽车行驶过程中所受阻力与总质量成正比，驱动汽车做功的能量占电池总能量的比例确定，为提升该电动汽车的续航里程，可以采用增加电池质量和提高电池能量密度两种方式，请计算说明哪种方式更合理？
【答案】（1）解：根据图像的坐标轴可知，图像所围面积物理意义是的积累，表示电池存储的总能量，根据题意可知能量密度为
解得该电池的能量密度为
（2）解：根据
可知保持不变，电量消耗与时间成正比，由图像可知剩余电量从到，通过电池电量约为，剩余电量从到，通过电池电量约，则时间约为
（3）解：设汽车质量，电池质量，单次充电行驶最大距离，由题意，阻力与总质量成正比，则有
汽车匀速运动，故消耗电能等于克服阻力做功
设驱动汽车做功的能量与电池总能量的比例为，则有
可得单次充电行驶最大距离为
由表达式可知，与为非线性关系，行驶的最大距离随着电池质量的增加，提升得越来越慢；若电池质量一定时，与成正比，提升能量密度，并不增加阻力，不造成电能额外损耗，可见，提高电池的能量密度比增加电池质量更合理。
【知识点】功的计算；电流、电源的概念
【解析】【分析】（1）根据能量密度的表达式得出该电池的能量密度；
（2）根据电流的定义式以及U-q的表达式得出剩余电量从90%到70%约 需要的时间；
（3）根据阻力的表达式以及恒力做功得出单次充电行驶最大距离 的表达式。
20．（2021高二上·运城月考）如图所示的实验电路，可研究电容器的充放电。先使开关 与1端相连，电源给电容器充电，然后把开关 掷向2端，电容器通过电阻 放电。
（1）电容器在充电的过程中，电容器的带电荷量___________。
A．变大 B．不变 C．变小
（2）电容器在放电的过程中，电容器的电容___________。
A．变大 B．不变 C．变小
（3）传感器将电流信息传人计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的 曲线。曲线与 轴围成的面积代表电容器的___________。
A．电荷量 B．电压 C．电容
【答案】（1）A
（2）B
（3）A
【知识点】电容器及其应用；电流的概念
【解析】【解答】（1）在电源向电容器充电的过程中，因电容C不变，电容器两端电压增大，由
则电容器的电量Q增大。
故答案为：A。
（2）电容器在放电的过程中，根据电容的决定式
可知电容器的电容不变。
故答案为：B。
（3）根据电流的定义式
变形得
故I-t曲线与时间轴围成的面积代表电容器的电荷量。
故答案为：A。
【分析】（1）根据电容器的定义式得出电容器两极板电荷量的变化情况；
（2）根据电容器的决定式判断电容器的电容是否变化；
（3）根据电流的定义式得出电荷量的表达式，从而得出电流时间图像与坐标轴围成图形的面积代表电荷量的变化量。
21．（2021高二上·山西月考）电流传感器可以捕捉到瞬间变化的电流，它与计算机相连，可直接显示出电流随时间变化的图像。电容器的充、放电电路如图甲所示，直流电源输出电压恒为7V，定值电阻R阻值较大。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电。计算机屏幕上显示的电容器放电时的I-t图像如图乙所示，根据电流的定义式I= 知∶I-t图像与坐标轴围成的面积的物理意义为电荷量。试回答下列问题∶（计算结果均保留两位有效数字）
（1）电容器放电时流过电阻R的电流方向为　 　（填“从右向左”或“从左向右”）；
（2）根据图像估算出电容器在全部放电过程中释放的电荷量为　 　C；
（3）根据前面的信息估算出该电容器的电容为　 　F；
（4）该电容器在整个充、放电过程中极板所带的电荷量q与板间电势差U随时间变化的图像，可能正确的有_________。
A．
B．
C．
D．
【答案】（1）从右向左
（2）
（3）
（4）A；D
【知识点】电容器及其应用；电流的概念
【解析】【解答】（1）电容器放电时，电流由上极板流出，下极板流入，流过电阻R的电流方向为从右向左。
（2）I-t图像与坐标轴围成的面积的物理意义为电荷量，由乙图数出图线与坐标轴围成的面积约为37个格，电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为
（3）直流电源输出电压恒为7V，该电容器的电容为
（4）AB．在充电过程中，电容器两端电势差与电源电压越来越接近，充电电流逐渐减小，放电过程中，电容器两端电势差逐渐减小，放电电流逐渐减小，而q-t图像斜率表示电流强度，A符合题意，B不符合题意；
CD．因为
而电容C不变，则U随时间的变化图像与q随时间的变化图像形状相同，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】（1）根据电路的分析可知电容器上极板带正电，下极板带负电，所以电流从带正电极板流出，从带负电极板流入；
（2）电流时间图像与坐标轴围成图形的面积物的理意义为电荷量，从而结合图像求出电容器释放的电荷量；
（3）根据电容器的定义式得出电容器的电容；
（4）q-t图像斜率表示电流强度，结合电容的定义式进行分析判断。
22．（2024高三上·梅州月考）某科研小组设计了一种列车的电磁阻尼辅助刹车系统，原理如图所示。在列车的车厢下面固定一个磁场控制系统，能在长为 L 、宽为 L 的矩形区域内产生方向竖直向下、大小为 B 的匀强磁场，在铁轨上安装长为L 、宽为 L 的单匝矩形线圈若干个，相邻两个线圈间距为 L ，每个线圈的电阻为 R。设质量为 m 的列车以初速度v 无动力进入减速区域，运动过程中制动力可以改变，使列车做匀减速直线运动，当列车磁场控制系统的磁场刚好通过个线圈时，列车的速度减为零，重力加速度为g，求：
（1）磁场控制系统的磁场全部进入第一个线圈过程中，通过第一个线圈截面的电荷量；
（2）磁场控制系统的磁场刚进入第二个线圈时，克服安培力做功的瞬时功率；
（3）整个刹车过程中，除电磁阻力外的其它阻力的冲量。
【答案】（1）解：根据电流的定义式及法拉第电磁感应定律可得
（2）解：由于列车做匀减速直线运动，当磁场控制系统刚好通过个线圈时列车的速度减为零。故根据匀变速运动规律可得
设磁场控制系统的磁场刚进入第二个线圈时，列车速度为v1，则根据匀变速直线规律可得
此时线框受到安培力为
克服安培力做功的瞬时功率为
联立解得
，
（3）解：磁场控制系统进入到完全离开每个线圈过程中，通过每个线圈截面的电荷量相等。以水平向右为正方向，对整个过程运用动量定理可得
其中
联立解得
方向水平向左。
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系；功率及其计算；电流、电源的概念；电磁感应中的动力学问题
【解析】【分析】（1）确定磁场控制系统的磁场全部进入第一个线圈过程中穿过线圈磁通量的变化情况，再根据电流的定义及法拉第电磁感应定律进行解答；
（2） 列车做匀减速直线运动，当磁场控制系统刚好通过个线圈时列车的速度减为零，根据匀变速直线运动规律确定磁场控制系统的加速度及磁场控制系统的磁场刚进入第二个线圈时列车的速度。再根据安培力公式及电磁感应定律确定此时线框受到的安培力，再根据瞬时功率的定义进行解答；
（3） 磁场控制系统进入到完全离开每个线圈过程中，穿过线圈的磁通量变化量相等，故通过每个线圈截面的电荷量相等。 再根据动量定理及（1）中结论进行能解答。
23．（2022高三上·靖远开学考）如图甲所示，光滑固定平行金属导轨所在平面与水平面的夹角，导轨的宽度，电阻不计，导轨上端M与P间连接阻值的定值电阻，整个装置处于方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。一质量、电阻的金属棒（长度等于导轨的宽度）放在导轨上，金属棒在沿导轨方向的拉力作用下由静止下滑，时撤去拉力，金属棒下滑的速度v与时间t的关系如图乙所示．取重力加速度大小，，，金属棒下滑过程中始终与导轨接触良好。求：
（1）内金属棒的位移大小x；
（2）磁场的磁感应强度大小B；
（3）内通过定值电阻的电荷量q。
【答案】（1）解：根据图像中图线与t轴包围的面积表示位移，并结合题图乙可得
（2）解：撤去拉力后，金属棒以速率匀速下滑，金属棒产生的感应电动势
通过金属棒的感应电流
根据物体的平衡条件有
解得
（3）解：根据法拉第电磁感应定律有
根据闭合电路的欧姆定律有
又
解得
【知识点】电流、电源的概念；电路动态分析；法拉第电磁感应定律；运动学 v-t 图象
【解析】【分析】（1） 根据图像中图线与t轴包围的面积表示位移得出 内金属棒的位移；
（2）根据法拉第电磁感应定律以及闭合电路欧姆定律得出金属棒中的感应电流，对物体进行受力分析，利用共点力平衡得出磁场的磁感应强度；
（3）根据法拉第电磁感应定律以及欧姆定律和电流的定义式得出内通过定值电阻的电荷量 。
24．（2024高二上·昌平期末）物理学中的宏观现象与粒子的微观行为之间存在必然联系，从微观角度分析宏观现象产生的本质原因是物理学的重要研究方法。
（1）如图所示，一段横截面积为、长为的直导线，单位体积内有个自由电子，电子电荷量为。该导线两端加电压时，自由电子定向移动的平均速率为。
、请推导导线中的电流与之间关系式。
、将该通电直导线放在磁感应强度的匀强磁场中，电流方向与磁感线垂直，导线所受安培力大小为。请由安培力的表达式推导洛伦兹力的表达式。
（2）如图所示的霍尔元件，宽度和厚度分别为和，放在沿方向的匀强磁场中，当元件通有沿方向的电流时，在元件的上侧面和下侧面之间会产生电势差。已知该霍尔元件的载流子是电子，电荷量为，单位体积中的自由电子数为。
、请证明：
、由上问可知，在、、、一定的条件下，与成正比，由的数值可以比较的大小，因此可以用这种元件探测某空间磁场的磁感应强度。该元件的摆放的方向对测量结果是否有影响？简要说明理由。
【答案】（1）解：、以一段导线作为研究对象，导线的横截面积为，单位体积内的自由电子数为，自由电子定向移动的平均速率为，则时间内通过导线横截面的自由电子数为
时间内通过导线横截面的电荷量
根据电流的定义
解得
、由前问推导可知，导线中电流
导线所受安培力
导线中自由电荷的总数
运动电荷所受洛伦兹力与导线所受安培力的关系为
代入得
推得
（2）、自由电子在洛伦兹力的作用下积累在导体的上侧面，下侧面带等量的正电荷，当上下侧面有稳定的电势差时，电场力和洛伦兹力平衡，则有
上下侧面间的电场可视为匀强电场，故有
由电流的微观表达式
由此可证
B、用霍尔元件探测空间磁场时，元件的摆放方向对有影响。
因为洛仑兹力的大小与电子运动方向有关。若的方向平行于的方向，则；若的方向与的方向垂直，为最大值。所以使用时应该调整装置方向找到最大值。
【知识点】电流的微观表达式及其应用；安培力的计算；洛伦兹力的计算；霍尔元件
【解析】【分析】（1）a、确定时间t内通过导线横截面积的自由电子所带的电荷量，再根据电流的定义进行解答；
b、根据导线长度及横截面积和单位体积含自由电子数确定整根导线所含自由电子的数量，根据洛伦兹力和安培力的关系可知，总电子所受洛伦兹力之和等于安培力。再根据安培力的公式结合（a）中推导及L与电荷数的关系进行解答；
（2）a、当稳定时，电子所受电场力和洛伦兹力平衡。根据电势差与场强关系确定场强的大小，再结合电流的微观表达式及平衡条件进行推导；
b、由于U是由于电子受到洛伦兹力产生的=偏转形成的，而洛仑兹力的大小与电子运动方向有关。电子不受洛伦兹力时，U为零，洛伦兹力最大时，U最大。
25．（2022高三上·湖南开学考）某科技馆中有一装置如图甲所示，乘客乘坐滑板车从某一高度俯冲下来，以寻求刺激，但是速度太快存在一定的风险，为解决这一问题，设计者利用磁场来减速，其工作原理如图乙所示。在滑板车下面安装电阻不计的ab、cd导轨，导轨中间安装5根等距离分布的导体棒，导体棒长度为L，电阻均为R。距离斜面底端5h的A处下方，存在宽度为h，方向垂直斜面向上的有界匀强磁场。磁感应强度大小为B。让滑板车从距离磁场上边缘h处由静止滑下，导体棒bc进入磁场后滑板车恰好做匀速直线运动，斜面与水平面夹角为37°，假设所有轨道均光滑，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）人与滑板车的总质量m；
（2）从导体棒bc离开磁场到滑板车全部穿过磁场过程中流过导体棒bc的电荷量q；
（3）滑板车穿过磁场过程中，导体棒bc上产生的热量Q。
【答案】（1）解：导体棒bc进入磁场前，根据动能定理有
导体棒bc进入磁场后滑板车恰好做匀速直线运动，则有
感应电动势为
感应电流
解得
（2）解：由分析可知滑板车全部穿过磁场过程中始终有一根导体棒在切割磁感线，电路与导体棒bc进入磁场完全相同，即在导体棒穿过磁场过程中，始终做匀速直线运动，bc离开磁场到滑板车全部穿过磁场过程中流过导体棒bc的电流
经历时间
从导体棒bc离开磁场到滑板车全部穿过磁场过程中流过导体棒bc的电荷量
解得
（3）解：导体棒bc在 磁场中运动的时间
滑板车穿过磁场过程中，导体棒bc上产生的热量
解得
【知识点】焦耳定律；动能定理的综合应用；电流、电源的概念；电路动态分析
【解析】【分析】（1） 导体棒bc进入磁场前和进入磁场后，根据动能定理以及共点力平衡和闭合电路欧姆定律得出人与滑板车的总质量 ；
（2）根据电路的分析以及电流的定义式得出从导体棒bc离开磁场到滑板车全部穿过磁场过程中流过导体棒bc的电荷量 ；
（3）结合焦耳定律得出导体棒bc上产生的热量。
26．（2022高二下·哈尔滨期末）如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨MAC、NBD水平放置，MA、NB间距L=0.4m，AC、BD的延长线相交于点E且AE=BE，E点到直线AB的距离d=6m，M、N两端与阻值R=2Ω的电阻相连。虚线右侧存在方向与导轨平面垂直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T，一根长度也为L=0.4m、质量为m=0.6kg，电阻不计的金属棒，在外力作用下从AB处以初速度沿导轨水平向右运动，棒与导轨接触良好，运动过程中电阻R上消耗的电功率不变。求金属棒向右运动过程中：
（1）流过电阻R的电荷量；
（2）克服安培力做的功；
（3）外力做功的平均功率。
【答案】（1）解：依题意，有
则
依题意，根据几何关系，可知
则解得
（2）解：金属棒开始运动时产生感应电动势
电路中的电流为
金属棒向右运动距离为x时，金属棒接入电路的有效长度为，由几何关系可得
此时金属棒所受安培力为
作出F-x图像，由图像可得运动过程中克服安培力所做的功为
（3）解：金属棒运动，过程所用时间为t，依题意有
解得
设金属棒运动到的速度为v，由于电阻R上消耗的电功率不变，则有
假定外力的平均功率为P，由动能定理可得
解得
代入数据解得
【知识点】焦耳定律；电流、电源的概念；法拉第电磁感应定律；欧姆定律的内容、表达式及简单应用
【解析】【分析】（1）利用电流的定义式以及欧姆定律和几何关系得出流过电阻R的电荷量；
（2） 结合法拉第电磁感应定律以及欧姆定律和安培力的表达式得出安培力和x的关系，结合图像得出安培力 做的功；
（3）根据焦耳定律得出金属棒运动 的时间，结合法拉第电磁感应定律以及动能定理得出外力做功的平均功率。
27．（2022高三上·浙江月考）如图所示，MPQ、M′P′Q′是光滑平行导轨，其中倾斜部分MPP′M′为金属材料制成，电阻可不计，倾角为α=37°，并处在与MPP′M′平面垂直且向下的匀强磁场中（图中未画出），磁感应强度大小为2T；水平部分PQQ′P′为绝缘材料制成，所在空间内存在竖直方向的磁场，在PQ上取一点为坐标原点O，沿PQ方向建立x轴，可知磁感应强度分布规律为（取竖直向上为正方向）；两部分导轨的衔接处用小圆弧连接，金属棒通过时无机械能损失，两导轨间接有阻值为R=5Ω的定值电阻。正方形金属线框cdef的质量m2=2kg、边长为L=1m，每条边的电阻r2=2Ω，f点刚好位于坐标原点，fc边与PP′平行。现将一根质量m1=1kg，长度L=1m，电阻r1=2Ω的金属棒ab从图示位置静止释放，滑到斜面底端前已达到匀速运动。若整个过程ab棒、金属框与导轨始终接触良好，（重力加速度g=10m/s2，，），求：
（1）ab棒滑到底端时的速度大小和ab棒两端的电压Uab；
（2）ab棒与金属线框碰撞后合成一个整体一起在轨道上滑行，滑行过程中ed边产生的焦耳热；
（3）第（2）所涉及的滑行过程中，通过ed棒的电荷量。
【答案】（1）解：ab棒在滑到斜面底端前已达到匀速运动，据平衡条件可得
解得
ab棒在斜面底端时，由闭合电路欧姆定律可得
由法拉第电磁感应定律可得
联立得v=10.5m/s
ab棒两端的压为
（2）解：ab棒以速度v运动至与金属线框碰撞，由动量守恒定律可得
解得
碰撞后ab棒与金属线框在变化的磁场中前进，克服安培力做功，最后停止运动，动能全部转化为焦耳热，可得
ed边上产生的焦耳热为
（3）解：从金属线框开始运动到停下的过程中，根据动量定量可得
其中，由题意可知
又
联立解得
【知识点】动量守恒定律；电流的概念；电路动态分析；法拉第电磁感应定律
【解析】【分析】（1） ab棒在滑到斜面底端前已达到匀速运动根据共点力平衡得出电流的表达式，结合闭合电路欧姆定律以及法拉第电磁感应定律得出ab棒滑到底端时的速度，并结合欧姆定律得出ab棒两端的电压；
（2）ab棒以速度v运动至与金属线框碰撞 ，根据动量守恒定律得出碰后共同的速度，从而得出滑行过程中ed边产生的焦耳热；
（3）从金属线框开始运动到停下的过程中 根据动量定理以及电流的定义式得出通过ed棒的电荷量。
28．（2022高三上·淄博月考）如图甲所示，倾角为θ的光滑斜面上有两个磁场区域，磁感应强度大小都为B，沿斜面宽度都为d，区域I的磁感应强度方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁感应强度方向垂直斜面向下，两磁场区域间距为d。斜面上有一矩形导体框，其质量为m，电阻为R，导体框ab、cd边长为L，bc、ad边长。刚开始时，导体框cd边与磁场区域I的上边界重合；t=0时刻，由静止释放导体框；t1时刻ab边恰进入磁场区域Ⅱ，框中电流为I1；随即平行斜面垂直于cd边对导体框施加力，使框中电流均匀增加，到t2时刻框中电流为I2。此时，cd边未出磁场区域I，框中电流如图乙所示。
（1）在0～t1时间内，导体框产生的热量Q；
（2）在0～t2时间内，通过导体框截面的电量q；
（3）导体框在t1～t2时间内做匀加速运动，求导体框加速度a的大小；
（4）写出t1～t2时间内施加在导体框上的力F与时间t的函数式。
【答案】（1）解：时刻，电动势
电流
由动能定理，得
产生热量
（2）解：0～阶段，由法拉第电磁感应定律，得
感应电流
电荷量
由以上三式，得
由图像知，阶段，电量
故时间内电量
（3）解：段
由加速度定义式　
得
（4）解：安培力
t时刻电流
假设力F沿斜面向下，由牛顿第二定律，得
由以上各式，得
或假设力F沿斜面向上，得
【知识点】电流、电源的概念；电路动态分析；法拉第电磁感应定律
【解析】【分析】（1）根据法拉第电磁感应定律以及欧姆定律和动能定理得出导体框产生的热量Q；
（2）0～阶段， 利用法拉第电磁感应定律以及欧姆定律和电流的定义式得出通过横截面的电荷量； 由图像知，阶段 的电荷量，从而得出 时间内电量 ；
（3）根据闭合电路欧姆定律以及加速度的定义式得出导体框加速度a；
（4）根据安培力的表达式以及牛顿第二定律得出施加在线框上的力F的表达式。
29．（2021高三上·温州月考）如图所示，电阻不计的粗糙金属轨道MN与M′N′平行放置，轨道间距L=2m，轨道平面与水平方向成37°角。同种材料、粗细均匀的正方形金属框abcd边长也为L，a、d两点通过铰链与轨道连接。在外力F0（F0未知）的作用下，使金属框abcd以ad为转轴顺时针匀速转动，转动角速度ω=1rad/s。t=0时刻，ab边、cd边分别与轨道重合，此时水平放置的导体杆ef在导轨上静止释放。已知导体杆ef与轨道之间的动摩擦因数μ= （最大静摩擦力等于滑动摩擦力），且杆ef与ad间距足够远。金属框abcd质量 ，各边电阻均为1Ω；杆ef质量m2= kg，电阻为1Ω；空间存在平行于轨道且斜向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）金属框abcd从t=0时刻转过37°时，请比较b点与c点的电势高低，并求出bc边产生的电动势；
（2）金属框abcd从t=0时刻转过90°的过程中，求外力F0对金属框abcd所做的功W；
（3）金属框abcd从t=0时刻转过90°时，求杆ef的瞬时速度大小。
【答案】（1）解：线圈顺指针转动，根据右手定则判断可知，电流方向从b到c，在电源内部，电流由负极流向正极，所以c点的电势较高；线圈从垂直中性面的位置开始转动，bc边的瞬时感应电动势大小为
当bc边转过37°时，产生的电动势为
（2）解：金属框abcd从t=0时刻转过90°的过程中，bc边感应电动势的有效值为
根据题意，回路的总电阻为
该过程产生的总焦耳热为
根据功能关系可知，克服安培力做的功等于产生的总的焦耳热，则有
该过程中，克服重力做的功为
对金属框，根据动能定理有
联立上式解得
（3）解：设金属框abcd从t=0时刻转过90°的过程中，所用时间为 ，流过ef杆的平均电流为 ，ef杆沿轨道下滑，根据动量定理得
整理得
金属框abcd从t=0时刻转过90°的过程中，平均感应电动势为
则通过bc总的电荷量为
联立上式解得
【知识点】动量定理；欧姆定律；电流的概念；法拉第电磁感应定律
【解析】【分析】（1）根据法拉第电磁感应定律得出产生的电动势，结合欧姆定律得出bc点电势的高低；
（2）根据串并联电路的规律以及交变电压的有效值与最值关系得出该过程中产生的热量；结合恒力做功得出克服重力做的功，进一步得出外力F0对金属框abcd所做的功；
（3）ef杆沿轨道下滑，根据动量定理以及法拉第电磁感应定律得出平均感应电动势；结合电流的定义式得出杆ef的瞬时速度。
1 / 1人教版物理必修3同步练习: 11.1 电源和电流(优生加练)
一、选择题
1．（2020高二下·绵阳期末）如图甲所示，间距为L的光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，轨道左侧连接一定值电阻R。水平外力F平行于导轨，随时间t按图乙所示变化，导体棒在F作用下沿导轨运动，始终垂直于导轨，在0~t0时间内，从静止开始做匀加速直线运动。图乙中t0、F1、F2为已知量，不计ab棒、导轨电阻。则（　　）
A．在t0以后，导体棒一直做匀速直线运动
B．在t0以后，导体棒一直做匀加速直线运动
C．在0~t0时间内，导体棒的加速度大小为
D．在0~t0时间内，通过导体棒横截面的电荷量为
2．（2018高二上·山西月考）下列说法正确的有（　　）
①金属导体中电流越大，单位时间内流过导体横截面的自由电子数越多②电阻率表现了导体材料导电能力的强弱，与温度有关③在闭合电路中，电源电动势数值上等于路端电压与电源内部电势降落之和④多用电表在粗略测定电池内阻时，可用欧姆挡直接测量⑤多用电表测量小灯泡电压时红表笔接触点的电势比黑表笔接触点的电势低⑥欧姆指出导体的电阻与导体两端的电压成正比，与通过导体的电流成反比⑦欧姆表测电阻时每次换挡必须重新进行欧姆调零
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．如图所示电路中，电源的内电阻为r，R1、R3、R4均为定值电阻，电表均为理想电表．闭合电键S，当滑动变阻器R2的滑动触头P向右滑动时，电表的示数都发生变化，下列说法错误的是（　　）
A．电压表示数变大 B．电流表示数变小
C．外电路等效电阻变大 D．内电路消耗的功率变大
4．如图所示，电动势为E、内阻不计的电源与三个灯泡和三个电阻相接。只合上开关S1，三个灯泡都能正常工作。如果再合上S2，则下列表述正确的是(　　)
A．电源输出功率减小 B．L1上消耗的功率增大
C．通过R1上的电流增大 D．通过R3上的电流增大
5．如图所示，水平金属圆盘置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，随盘绕金属转轴DD，以角速度沿顺时针方向匀速转动，盘的中心及边缘处分别用金属滑片与一理想变压器的原线圈相连。已知圆盘半径为r，理想变压器原、副线圈匝数比为n，变压器的副线圈与一电阻为R的负载相连。不计圆盘及导线的电阻，则下列说法中正确的是 （　　）
A．变压器原线圈两端的电压为
B．变压器原线圈两端的电压为
C．通过负载R的电流为
D．通过负载R的电流为
二、多项选择题
6．（2018-2019学年人教版高中物理 选修1-1 1.5 电流和电源 同步练习）如图所示，半径为R的橡胶圆环均匀带正电，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直于环所在平面且通过圆心的轴以角速度 匀速转动，将产生等效电流，则 　　
A．若 不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍
B．若电荷量Q不变而使 变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍
C．若使 、Q不变，将橡胶环拉伸，使环的半径增大，电流将变大
D．若使 、Q不变，将橡胶环拉伸，使环的半径增大，电流将变小
7．（2022高三上·湖北月考）力传感器固定在天花板上，一不可伸长的细绳上端悬挂于力传感器，下端系在边长为的正方形金属框的一个顶点上，金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直金属框所在平面的匀强磁场，如图所示。已知金属框的质量为，构成金属框的导线单位长度的阻值为，磁感应强度的大小随时间的变化关系为，重力加速度大小为，则（　　）
A．时力传感器的示数为0
B．时力传感器的示数为
C．内通过金属框的电荷量为
D．内通过金属框的电荷量为
8．（2022·福建）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例。工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为，推进器产生的推力为。已知氙离子的比荷为；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（　　）
A．氙离子的加速电压约为
B．氙离子的加速电压约为
C．氙离子向外喷射形成的电流约为
D．每秒进入放电通道的氙气质量约为
9．（2022·茂名模拟）如图所示，在光滑绝缘水平面上有一宽度为d的区域，区域内存在着方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一质量为m、边长为L（）的正方形金属线圈以速度v沿水平方向进入磁场，且恰好能全部穿出磁场，则下列说法正确的是（　　）
A．进入磁场的过程中通过线圈横截面的电荷量为
B．线圈中无感应电流的时间为
C．线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热为
D．线圈进入磁场的过程中产生的焦耳热为
10．（2022·沈阳模拟）如图所示，光滑的金属圆环型轨道MN、PQ竖直放置，两环之间ABDC内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，AB水平且与圆心等高，CD竖直且延长线过圆心。电阻为r、长为2l的轻质金属杆，有小孔的一端套在内环MN上，另一端连接带孔金属球，球的质量为m，球套在外环PQ上，且都与轨道接触良好，内圆半径，外圆半径，PM间接有阻值为R的电阻。让金属杆从AB处无初速释放，金属杆第一次即将离开磁场时，金属球的速度为v，其它电阻不计，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则（　　）
A．金属球向下运动过程中，通过电阻R的电流方向由M指向P
B．金属杆第一次即将离开磁场时，R两端的电压
C．金属杆从AB滑动到CD的过程中，通过R的电荷量
D．金属杆第一次即将离开磁场时，R上生成的焦耳热
11．（2020高二下·凉山州期末）如图甲所示，竖直放置的U形导轨上端接一定值电阻R，U形导轨之间的距离为2L，导轨内部存在边长均为L的正方形磁场区域P、Q，磁场方向均垂直导轨平面(纸面)向外。已知区域P中的磁场按图乙所示的规律变化(图中的坐标值均为已知量)，磁场区域Q的磁感应强度大小为B0。将长度为2L的金属棒MN垂直导轨并穿越区域Q放置，金属棒恰好处于静止状态。已知金属棒的质量为m、电阻为r，且金属棒与导轨始终接触良好，导轨的电阻可忽略，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　）
A．通过定值电阻的电流大小为
B．0~t1时间内通过定值电阻的电荷量为
C．定值电阻的阻值为
D．整个电路的电功率为
12．（2019高二上·邢台月考）如图所示，在倾角为30°的斜面上固定一电阻不计的光滑平行金属导轨，其间距为L，下端接有阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与斜面垂直(图中未画出)。质量为m、长度为L，阻值大小也为R的金属棒ab与固定在斜面上方的劲度系数为k的绝缘弹簧相接，弹簧处于原长并被锁定。现解除锁定的同时使金属棒获得沿斜面向下的速度v0，从开始运动到停止运动的过程中金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，在上述过程中（　　）
A．开始运动时金属棒与导轨接触点间电压为
B．通过电阻R的最大电流一定是
C．通过电阻R的总电荷量为
D．回路产生的总热量等于
13．（2019高二上·邢台月考）如图所示为小型交流发电机的示意图，线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO’沿逆时针方向以角速度 匀速转动。线圈的匝数为n、电阻为r，外接电阻为R，A为交流电流表。线圈从图示位置（线圈平面平行于磁场方向）开始转过 时的感应电流为I。下列说法中正确的是（　　）
A．电流表的读数为
B．转动过程中穿过线圈磁通量的最大值为
C．线圈转动一周的过程中，电阻R产生的热量为
D．从图示位置开始转过 的过程中，通过电阻R的电荷量为
14．（2019·内江模拟）如图所示，导轨足够长、倾角为θ的导轨上端连接一个阻值为R的电阻，导轨的宽度为L，质量为m、电阻为r的导体棒ab静止在导轨上，并与导轨垂直且接触良好，导体棒ab与轨道间的动摩擦因数μ＝tanθ．在导轨平面内的虚线正方形区域内存在着垂直导轨平面向上、磁感应强度为B的匀强磁场。当磁场区域沿导轨平面以一定的速度匀速向上运动时，导体棒ab就开始向上运动，最终以v0的速度匀速运动，导体棒ab在运动过程中始终处于磁场区域内，导轨的电阻不计.下列说法中正确的是（　　）
A．当导体棒ab以速度v0匀速向上运动，导体棒ab两端的电势差为 BLv0
B．磁场区域沿导轨平面匀速向上运动的速度为v0+
C．当导体棒ab以速度v0匀速向上时，电路消耗的总功率为 （R+r）
D．导体棒ab在磁场中运动的过程中，通过电阻R的电荷量为
15．（2019·广州模拟）如图1所示，光滑的平行竖直金属导轨AB、CD相距L，在A、C之间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间abcd矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为5d的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电阻为r、长度也刚好为L的导体棒放在磁场下边界ab上（与ab边重合），．现用一个竖直向上的力F拉导体棒，使它由静止开始运动，已知导体棒离开磁场前已开始做匀速直线运动，导体棒与导轨始终垂直且保持良好接触，导轨电阻不计，F随导体棒与初始位置的距离x变化的情况如图2所示，下列判断正确的是（　　）
A．导体棒经过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量为
B．导体棒离开磁场时速度大小为
C．离开磁场时导体棒两端电压为
D．导体棒经过磁场的过程中，电阻R产生焦耳热为
16．（2019·衡阳模拟）如图所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，匝数 n=100 匝，电阻为 r=1Ω的矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴 OO′匀速转动 线圈两端经集流环和电刷与电路连接，定值电阻R1=6Ω，R2=3Ω，其他电阻不计，线圈匀速转动的周期 T=0.2s．从 线框与磁场方向平行位置开始计时，线圈转动的过程中，理想电压表的示数为2V．下列说法中正确的是（　　）
A．电阻R2上的电功率为 W
B．经过10s时间，通过R1的电流方向改变 100 次
C．从开始计时到 1/ 20 s 通过电阻 R2 的电荷量为 C
D．若线圈转速变为原来的 2 倍，线圈中产生的电动势随时间变化规律
17．（2019高二下·汉川月考）水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，如图所示，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程（　　）
A．产生的总内能相等 B．电流所做的功相等
C．通过ab棒的电荷量相等 D．安培力对ab棒所做的功不相等
18．（2017高二上·成安期中）利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n，现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b，厚为d，并加有与侧面垂直的匀强磁场B，当通以图示方向电流I时，在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U．已知自由电子的电荷量为e，则下列判断正确的是 （　　）
A．上表面电势高
B．下表面电势高
C．该导体单位体积内的自由电子数为
D．该导体单位体积内的自由电子数为
三、非选择题
19．（2022·密云模拟）电动汽车消耗电池能量驱动汽车前进，电池的性能常用两个物理量来衡量：一是电池容量Q，即电池能够存储的电量；另一个是电池的能量密度ρ，是指单位质量能放出电能的多少。某次实验中质量的电池以恒定电流放电时，端电压与流过电池电量的关系如下图所示。电池容量检测系统在电压为4.0V时显示剩余电量100%，电压为3.0V时显示剩余电量为0。通过计算机测得曲线与电量轴所围的面积约为7000V·mAh。
（1）该电池的能量密度是多少？
（2）在放电过程中显示剩余电量从100%到90%用了时间t，依据图像信息推测剩余电量从90%到70%约要多少时间？
（3）电动汽车的续航里程是指单次充电后可以在水平路面上匀速行驶的最大距离。某电动汽车除电池外总质量为，配上质量为，能量密度为的电池，续航里程为。已知汽车行驶过程中所受阻力与总质量成正比，驱动汽车做功的能量占电池总能量的比例确定，为提升该电动汽车的续航里程，可以采用增加电池质量和提高电池能量密度两种方式，请计算说明哪种方式更合理？
20．（2021高二上·运城月考）如图所示的实验电路，可研究电容器的充放电。先使开关 与1端相连，电源给电容器充电，然后把开关 掷向2端，电容器通过电阻 放电。
（1）电容器在充电的过程中，电容器的带电荷量___________。
A．变大 B．不变 C．变小
（2）电容器在放电的过程中，电容器的电容___________。
A．变大 B．不变 C．变小
（3）传感器将电流信息传人计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的 曲线。曲线与 轴围成的面积代表电容器的___________。
A．电荷量 B．电压 C．电容
21．（2021高二上·山西月考）电流传感器可以捕捉到瞬间变化的电流，它与计算机相连，可直接显示出电流随时间变化的图像。电容器的充、放电电路如图甲所示，直流电源输出电压恒为7V，定值电阻R阻值较大。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电。计算机屏幕上显示的电容器放电时的I-t图像如图乙所示，根据电流的定义式I= 知∶I-t图像与坐标轴围成的面积的物理意义为电荷量。试回答下列问题∶（计算结果均保留两位有效数字）
（1）电容器放电时流过电阻R的电流方向为　 　（填“从右向左”或“从左向右”）；
（2）根据图像估算出电容器在全部放电过程中释放的电荷量为　 　C；
（3）根据前面的信息估算出该电容器的电容为　 　F；
（4）该电容器在整个充、放电过程中极板所带的电荷量q与板间电势差U随时间变化的图像，可能正确的有_________。
A．
B．
C．
D．
22．（2024高三上·梅州月考）某科研小组设计了一种列车的电磁阻尼辅助刹车系统，原理如图所示。在列车的车厢下面固定一个磁场控制系统，能在长为 L 、宽为 L 的矩形区域内产生方向竖直向下、大小为 B 的匀强磁场，在铁轨上安装长为L 、宽为 L 的单匝矩形线圈若干个，相邻两个线圈间距为 L ，每个线圈的电阻为 R。设质量为 m 的列车以初速度v 无动力进入减速区域，运动过程中制动力可以改变，使列车做匀减速直线运动，当列车磁场控制系统的磁场刚好通过个线圈时，列车的速度减为零，重力加速度为g，求：
（1）磁场控制系统的磁场全部进入第一个线圈过程中，通过第一个线圈截面的电荷量；
（2）磁场控制系统的磁场刚进入第二个线圈时，克服安培力做功的瞬时功率；
（3）整个刹车过程中，除电磁阻力外的其它阻力的冲量。
23．（2022高三上·靖远开学考）如图甲所示，光滑固定平行金属导轨所在平面与水平面的夹角，导轨的宽度，电阻不计，导轨上端M与P间连接阻值的定值电阻，整个装置处于方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。一质量、电阻的金属棒（长度等于导轨的宽度）放在导轨上，金属棒在沿导轨方向的拉力作用下由静止下滑，时撤去拉力，金属棒下滑的速度v与时间t的关系如图乙所示．取重力加速度大小，，，金属棒下滑过程中始终与导轨接触良好。求：
（1）内金属棒的位移大小x；
（2）磁场的磁感应强度大小B；
（3）内通过定值电阻的电荷量q。
24．（2024高二上·昌平期末）物理学中的宏观现象与粒子的微观行为之间存在必然联系，从微观角度分析宏观现象产生的本质原因是物理学的重要研究方法。
（1）如图所示，一段横截面积为、长为的直导线，单位体积内有个自由电子，电子电荷量为。该导线两端加电压时，自由电子定向移动的平均速率为。
、请推导导线中的电流与之间关系式。
、将该通电直导线放在磁感应强度的匀强磁场中，电流方向与磁感线垂直，导线所受安培力大小为。请由安培力的表达式推导洛伦兹力的表达式。
（2）如图所示的霍尔元件，宽度和厚度分别为和，放在沿方向的匀强磁场中，当元件通有沿方向的电流时，在元件的上侧面和下侧面之间会产生电势差。已知该霍尔元件的载流子是电子，电荷量为，单位体积中的自由电子数为。
、请证明：
、由上问可知，在、、、一定的条件下，与成正比，由的数值可以比较的大小，因此可以用这种元件探测某空间磁场的磁感应强度。该元件的摆放的方向对测量结果是否有影响？简要说明理由。
25．（2022高三上·湖南开学考）某科技馆中有一装置如图甲所示，乘客乘坐滑板车从某一高度俯冲下来，以寻求刺激，但是速度太快存在一定的风险，为解决这一问题，设计者利用磁场来减速，其工作原理如图乙所示。在滑板车下面安装电阻不计的ab、cd导轨，导轨中间安装5根等距离分布的导体棒，导体棒长度为L，电阻均为R。距离斜面底端5h的A处下方，存在宽度为h，方向垂直斜面向上的有界匀强磁场。磁感应强度大小为B。让滑板车从距离磁场上边缘h处由静止滑下，导体棒bc进入磁场后滑板车恰好做匀速直线运动，斜面与水平面夹角为37°，假设所有轨道均光滑，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）人与滑板车的总质量m；
（2）从导体棒bc离开磁场到滑板车全部穿过磁场过程中流过导体棒bc的电荷量q；
（3）滑板车穿过磁场过程中，导体棒bc上产生的热量Q。
26．（2022高二下·哈尔滨期末）如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨MAC、NBD水平放置，MA、NB间距L=0.4m，AC、BD的延长线相交于点E且AE=BE，E点到直线AB的距离d=6m，M、N两端与阻值R=2Ω的电阻相连。虚线右侧存在方向与导轨平面垂直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T，一根长度也为L=0.4m、质量为m=0.6kg，电阻不计的金属棒，在外力作用下从AB处以初速度沿导轨水平向右运动，棒与导轨接触良好，运动过程中电阻R上消耗的电功率不变。求金属棒向右运动过程中：
（1）流过电阻R的电荷量；
（2）克服安培力做的功；
（3）外力做功的平均功率。
27．（2022高三上·浙江月考）如图所示，MPQ、M′P′Q′是光滑平行导轨，其中倾斜部分MPP′M′为金属材料制成，电阻可不计，倾角为α=37°，并处在与MPP′M′平面垂直且向下的匀强磁场中（图中未画出），磁感应强度大小为2T；水平部分PQQ′P′为绝缘材料制成，所在空间内存在竖直方向的磁场，在PQ上取一点为坐标原点O，沿PQ方向建立x轴，可知磁感应强度分布规律为（取竖直向上为正方向）；两部分导轨的衔接处用小圆弧连接，金属棒通过时无机械能损失，两导轨间接有阻值为R=5Ω的定值电阻。正方形金属线框cdef的质量m2=2kg、边长为L=1m，每条边的电阻r2=2Ω，f点刚好位于坐标原点，fc边与PP′平行。现将一根质量m1=1kg，长度L=1m，电阻r1=2Ω的金属棒ab从图示位置静止释放，滑到斜面底端前已达到匀速运动。若整个过程ab棒、金属框与导轨始终接触良好，（重力加速度g=10m/s2，，），求：
（1）ab棒滑到底端时的速度大小和ab棒两端的电压Uab；
（2）ab棒与金属线框碰撞后合成一个整体一起在轨道上滑行，滑行过程中ed边产生的焦耳热；
（3）第（2）所涉及的滑行过程中，通过ed棒的电荷量。
28．（2022高三上·淄博月考）如图甲所示，倾角为θ的光滑斜面上有两个磁场区域，磁感应强度大小都为B，沿斜面宽度都为d，区域I的磁感应强度方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁感应强度方向垂直斜面向下，两磁场区域间距为d。斜面上有一矩形导体框，其质量为m，电阻为R，导体框ab、cd边长为L，bc、ad边长。刚开始时，导体框cd边与磁场区域I的上边界重合；t=0时刻，由静止释放导体框；t1时刻ab边恰进入磁场区域Ⅱ，框中电流为I1；随即平行斜面垂直于cd边对导体框施加力，使框中电流均匀增加，到t2时刻框中电流为I2。此时，cd边未出磁场区域I，框中电流如图乙所示。
（1）在0～t1时间内，导体框产生的热量Q；
（2）在0～t2时间内，通过导体框截面的电量q；
（3）导体框在t1～t2时间内做匀加速运动，求导体框加速度a的大小；
（4）写出t1～t2时间内施加在导体框上的力F与时间t的函数式。
29．（2021高三上·温州月考）如图所示，电阻不计的粗糙金属轨道MN与M′N′平行放置，轨道间距L=2m，轨道平面与水平方向成37°角。同种材料、粗细均匀的正方形金属框abcd边长也为L，a、d两点通过铰链与轨道连接。在外力F0（F0未知）的作用下，使金属框abcd以ad为转轴顺时针匀速转动，转动角速度ω=1rad/s。t=0时刻，ab边、cd边分别与轨道重合，此时水平放置的导体杆ef在导轨上静止释放。已知导体杆ef与轨道之间的动摩擦因数μ= （最大静摩擦力等于滑动摩擦力），且杆ef与ad间距足够远。金属框abcd质量 ，各边电阻均为1Ω；杆ef质量m2= kg，电阻为1Ω；空间存在平行于轨道且斜向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）金属框abcd从t=0时刻转过37°时，请比较b点与c点的电势高低，并求出bc边产生的电动势；
（2）金属框abcd从t=0时刻转过90°的过程中，求外力F0对金属框abcd所做的功W；
（3）金属框abcd从t=0时刻转过90°时，求杆ef的瞬时速度大小。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】安培力；电流的概念；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】AB．因在0～t0时间内棒做匀加速直线运动，在t0时刻F2大于棒所受的所受的安培力，在t0以后，外力保持F2不变，安培力逐渐变大，导体棒做加速度越来越小的加速，当加速度a=0，即导体棒所受安培力与外力F2相等后，导体棒做匀速直线运动，AB不符合题意；
C．设在0～t0时间内导体棒的加速度为a，导体棒的质量为m，t0时刻导体棒的速度为v，通过导体棒横截面的电量为q，则有
t=0时刻，v=0，导体棒所受的安培力为零，由牛顿第二定律有
联立解得
C不符合题意；
D．通过导体棒横截面的电量为
解得
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】当导体棒受到的安培力等于拉力的时候，导体棒速度达到最大，利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小；通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可。
2．【答案】B
【知识点】欧姆定律；电流的概念；练习使用多用电表；电池电动势和内阻的测量
【解析】【解答】①金属导体中电流越大，根据 知，单位时间内流过导体横截面的自由电子数越多，①正确；②电阻率表征了导体导电能力的强弱，与温度有关，故②正确；③根据闭合电路欧姆定律得： ，即 ，或 ，故③正确；④不能用欧姆表直接测量电源的内阻，④错误；⑤用多用电表电压挡测量电压时，红表笔测高电势，黑表笔测低电势，⑤错误；⑥导体的电阻只与导体自身的性质有关，与流过其电流无关，与加在其两端的电压也无关，⑥错误；⑦用多用电表欧姆档测电阻时，如遇换挡问题，一定要注意，每次换挡后，必须重新欧姆调零才能使用，⑦正确。故正确的有①②③⑦。
故答案为：B。
【分析】电流是描述电荷流量的物理量，电流越大，单位时间内流过的电荷量就越多；多用电表规定的是电流“红进黑出”；多用电表使用前应先进行机械调零，每次更换倍率都要进行欧姆调零，两根笔短接，电阻应该为零，不为零时进行欧姆调零。
3．【答案】D
【知识点】电流的概念；电源电动势及内阻
【解析】【分析】根据电路的结构，R2与R1并联，与R4串联，再与R3并联，可知，当P向右滑动时，R2增大，外电路总电阻增大，则电压表示数U变大，干路电流I减小，由功率公式．则知道内电路消耗功率减小；根据干路电流I与R3电流的变化情况，来判断R4电流I4的变化情况；由U与U4的变化情况，可分析得出R1的电流增大，而，则可知IA变小。
根据电路的结构，R2与R1并联，与R4串联，再与R3并联，当P向右滑动时，R2增大，R1与R2并联电阻增大，外电路总电阻R总增大，干路电流I减小，路端电压U增大，即电压表示数变大，故A正确，C正确；由知，内电路消耗的功率变小，故D错误．由知，I减小，I3增大，则I4减小，U4减小，而R1与R2并联的电压U并=U-U4，U增大，U4减小则U并增大，则R1的电流I1变大，又电流表的电流，I减小，I1增大，则IA减小，故B正确。
【点评】难度较大，首先应画出等效电路图，明确串并联关系，注意闭合电路中任一部分电阻增大则总电阻增大，任一部分电阻减小则总电阻减小，由部分电路电阻的变化确定总电阻的变化，确定通过电源的电流的变化，得到路端电压的变化，再由部分电路欧姆定律分析各部分电路的电流电压的变化。解决这类动态分析问题的基础是认识电路的结构，并采用控制变量法进行分析
4．【答案】C
【知识点】电流的概念；电源电动势及内阻
【解析】【分析】本题属于电路识别与闭合电路欧姆定律相结合的典型题目。首先要了解元件之间的串并联关系。开关S2断开时R2不起任何作用。R3与L3串联后与L1，L2并联，最后与R1串联后与电源形成完整的闭合电路。而当S2闭合之后，R2与L2并联、然后与L1、（R3和L3总电阻）并联。根据并联电路特点，总外电阻减小，根据（内阻不计）可知，因此电源输出电流会增加。由于不计内阻，电源总功率即为电源输出功率，电源总电压即为输出电压，所以可知A错，R1为干路电流，因总电流变大所以通过R1的电流变大，所以C对。由于可知，其电压会增加也就是说剩余并联部分电阻总电压会下降，因此L1支路电流会下降，从而导致其功率减小，所以B错。同样的道理，电压减小，所以该支路上的电流也会减少，D错。
【评价】本题属于闭合电路欧姆定律的实际应用。在高中阶段这部分知识属于较难理解和接受部分。加上有电路识别，因此本题难度对学生而言较大。但若能将其顺利转化为常规的串并联部分题目，结合本题内阻不计，难度相对而言会降低一些。
5．【答案】B
【知识点】电磁感应的发现及产生感应电流的条件；电流的概念；电源电动势及内阻
【解析】【分析】本题是电磁感应与电路的综合，考查了导体切割磁感线时的感应电动势和变压器的工作原理。由题意可知：圆盘在这里相当于一个做切割磁感线的导线，其在磁场中做切割磁感线运动，相当于电源，变压器原线圈两端就有了电压。根据求出感应电动势，即为变压器原线圈两端的电压，故A错误，B正确；因为水平金属圆盘以角速度匀速转动，且B、r恒定，所以变压器原线圈两端的电压恒定，由变压器的工作原理知，变压器副线圈两端无电压，负载R中无电流通过，故C、D错误。因此选B。
6．【答案】A,B
【知识点】电流的概念
【解析】【解答】环转动一周的时间为： ；一周内通过某一截面的电量为Q；则电流为： ；由以上公式可得：若 不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍，A符合题意；若电荷量Q不变而使 变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍，B符合题意；若使 、Q不变，将橡胶环拉伸，使环的半径增大，对电流没有影响，CD不符合题意．
故答案为：AB
【分析】根据分析电流的变化。
7．【答案】A,C
【知识点】磁感应强度；安培力；电流、电源的概念；磁通量；左手定则—磁场对通电导线的作用；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】根据题意，由磁感应强度 的大小随时间 的变化关系可知，穿过线圈的磁通量变大，由楞次定律可知，线圈中的干感应电流方向为逆时针，根据法拉第电磁感应定律 可得，线圈中的感应电动势为 ，整个线圈的电阻为 ，则感应电流为
AB．根据题意，由磁感应强度 的大小随时间 的变化关系可得， 时，磁感应强度为 ，由左手定则可知，线框受到竖直向上的安培力，由图可知，等效长度为 ，则由公式 可得，线框受到的安培力为 ，又有 ，则有 ，则细绳对线框的拉力为0，即力传感器的示数为0，B不符合题意，A符合题意；
CD．根据题意，由公式 可得， 内通过金属框的电荷量为 ，D不符合题意，C符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据磁感应强度的表达式以及磁通量的表达式和楞次定律得出感应电流的方向，利用法拉第电磁感应定律得出产生的感应电动势，结合欧姆定律得出感应电流的大小，利用左手定则和安培力的表达会得出传感器的示数，通过电流的定义式得出 内通过金属框的电荷量。
8．【答案】A,D
【知识点】动量定理；动能定理的综合应用；电流、电源的概念
【解析】【解答】AB.氙离子加速过程，由动能定理：，解得氙离子的加速电压为：，A符合题意；
C.设每秒向外喷射的氙离子数目为n，由动量定理：，又氙离子向外喷射形成的电流为：，；联立解得：，C不符合题意；
D.每秒进入放电通道的氙离子的电荷量为：，每秒进入放电通道的氙离子的质量为：，每秒进入放电通道的氙气的质量为：，D符合题意。
故答案为：AD
【分析】氙离子加速时，根据动能定理可求加速电压。根据动量定理和电流的定义式可求得喷射形成的电流。最后要注意先算每秒进入放电通道的氙离子的质量，然后结合氙气被电离的比例求解每秒进入放电通道氙气的质量。
9．【答案】A,D
【知识点】功能关系；动量定理；焦耳定律；电流、电源的概念；电磁感应中的能量类问题
【解析】【解答】A．进入磁场的过程和穿出磁场的过程通过线圈横截面的电荷量相等。设进入过程中平均电流为，时间为，全部进入磁场时的速度为，由动量定理得
设进入磁场过程中通过线圈横截面的电荷量为
则有
同理穿出磁场，因为恰能全部穿出，故，
所以
解得
则进入磁场过程中通过线圈横截面的电荷量为，A符合题意；
B．无感应电流的时间为
B不符合题意；
CD． 进入磁场过程中产生的焦耳热
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】进入磁场的过程和穿出磁场的过程，根据动量定理以及电流的定义式得出全部进入磁场的速度，根据功能关系得出进入磁场过程中产生的焦耳热。
10．【答案】A,B,C
【知识点】电流、电源的概念；法拉第电磁感应定律；欧姆定律的内容、表达式及简单应用
【解析】【解答】A．由右手定则可知，金属球向下运动过程中，流过金属杆的电流由B流向A，则通过R的电流由M流向P，A符合题意；
B．金属杆第一次离开磁场时，金属球的速度为
金属杆第一次离开磁场时感应电动势为
解得
电路电流为
R两端电压为
B符合题意；
C．由法拉第电磁感应定律得
平均感应电流为
通过R的电荷量为
解得
C符合题意；
D．由于金属杆第一次即将离开磁场时，重力做功小于3mgl，所以金属杆第一次即将离开磁场时，R上生成的焦耳热
D不符合题意。
故答案为：ABC。
【分析】根据右手定则得出流过金属杆和电阻R的电流方向，利用法拉第电磁感应定律以及闭合电路欧姆定律得出R两端的电压；结合电流的定义式得出通过R的电荷量，利用能量关系得出R上产生的焦耳热。
11．【答案】B,D
【知识点】电功率和电功；电流的概念；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】A．金属棒恰好处于静止状态，有
解得电流大小
A不符合题意；
B.0～t1时间内通过定值电阻的电荷量
B项正确；
C．根据题图乙可知，感应电动势
又
联立解得
C不符合题意；
D．整个电路消耗的电功率
D符合题意。
故答案为：BD。
【分析】闭合电路中的磁通量发生改变，回路中就会产生感应电流，利用楞次定律判断电流的流向，利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小，结合公式P=UI求解功率；通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可。
12．【答案】A,D
【知识点】焦耳定律；电流的概念；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】开始运动时，产生的电动势E=BLv0，金属棒与导轨接触点间电压为路端电压 ，所以A符合题意；开始运动时，导体棒受重力mg、安培力BIL、支持力FN，若mg大于BIL，则导体棒加速运动，速度变大，电动势增大，电流增大，即最大电流大于 ，所以B不符合题意；最后静止时， ，过电阻R的总电荷量为 ，所以C不符合题意；全程利用能量守恒： ，所以产生的热量
，EP为弹性势能，D符合题意。
故答案为：AD
【分析】利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小；结合安培力公式求解导体棒受到的安培力大小；通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可。
13．【答案】A,B
【知识点】焦耳定律；电流的概念；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】A、由题有 ，则得感应电流的最大值 ，有效值 ，则电流表的读数为 ， A符合题意；
B、感应电动势的最大值 ，又 ，磁通量的最大值 ，联立解得 ， B符合题意；
C、线圈转动一周的过程中，电阻 产生的热量 ， C不符合题意；
D、从图示位置开始转过 的过程中，根据 ， ， ，可得通过电阻 的电荷量 ， D不符合题意。
故答案为：AB
【分析】当导线框处于中性面时，磁通量最大，当导线框处于与中性面垂直的面时，磁通量最小；利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小。
14．【答案】B,C
【知识点】安培力；电功率和电功；电流的概念；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】A.设磁场区域沿导轨平面匀速向上运动的速度为v，则产生的感应电动势为：E＝BL（v﹣v0）
产生的感应电流为：
则导体棒ab两端的电势差为： ；
A不符合题意.
B.根据平衡条件可得：BIL＝mgsinθ+μmgcosθ，
代入μ＝tanθ以及 ，解得磁场区域沿导轨平面匀速向上运动的速度为： ，
B符合题意；
C.当导体棒ab以速度v0匀速向上时，电路消耗的总功率为： ；
C符合题意.
D.导体棒ab在磁场中运动的过程中，通过电阻R的电荷量为： ；
D不符合题意.
故答案为：BC
【分析】当导体棒受到的安培力等于重力分力的时候，导体棒速度达到最大，列方程求解此时的速度；利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小，再利用欧姆定律求解回路中电流的大小，结合安培力公式求解导体棒受到的安培力大小；通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可。
15．【答案】B,C
【知识点】安培力；电流的概念；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】设导体棒离开磁场时速度大小为v．此时导体棒受到的安培力大小为： ．由平衡条件得：F=F安+mg；由图2知：F=3mg，联立解得： ．B符合题意．导体棒经过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量为： ．A不符合题意．离开磁场时，由F=BIL+mg得： ，导体棒两端电压为： ．C符合题意．导体棒经过磁场的过程中，设回路产生的总焦耳热为Q．根据功能关系可得：Q=WF-mg 5d- mv2，而拉力做功为：WF=2mgd+3mg 4d=14mgd；电阻R产生焦耳热为： ；联立解得： ．D不符合题意．
故答案为：BC
【分析】利用法拉第电磁感应定律求解电压的大小；通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可；结合导体棒初末状态的速度，对导体棒的运动过程应用动能定理，其中导体棒克服安培力做的功即为电路产生的热量。
16．【答案】B,C
【知识点】电功率和电功；电流的概念；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】A.电阻 上的电功率为 ，A不符合题意。
B.交流电的频率为 ，所以交流电在 内方向改变10次，经过10s时间，电流方向改变 100 次，B符合题意。
C.根据闭合电路欧姆定律产生的感应电动势的有效值为 ，所以的感应电动势的最大值为 ，由公式 ，可知 ，故线圈中的磁通量为 ，从开始计时到 ，磁通量的变化量为 ，故通过 的电量为 ，C符合题意。
D.若转速增大2倍，角速度也增大2倍，所以产生的感应电动势 ，线圈中产生的电动势随时间变化的规律为 ，D不符合题意。
故答案为：BC
【分析】闭合电路中的磁通量发生改变，回路中就会产生感应电流，利用法拉第电磁感应定律，结合导线框的转速和面积求解电压的大小，利用欧姆定律求解电流，进而求出电功率，通过的电荷量利用法拉第电磁感应定律和电流的定义式求解即可。
17．【答案】A,D
【知识点】安培力；电流的概念；磁通量
【解析】【解答】根据动能定理，两种情况下外力的功都等于动能的变化量，因初状态和末状态相同，则外力对棒做功相同，A符合题意；电流所做的功等于回路中产生的焦耳热，根据功能关系可知导轨光滑时，金属棒克服安培力做功多，产生的焦耳热多，电流做功大，B不符合题意．根据感应电荷量公式 ，x是ab棒滑行的位移大小，B、R、导体棒长度L相同，x越大，感应电荷量越大，因此导轨光滑时，感应电荷量大．C不符合题意．当导轨光滑时，金属棒克服安培力做功，动能全部转化为焦耳热，产生的内能等于金属棒的初动能；当导轨粗糙时，金属棒在导轨上滑动，一方面要克服摩擦力做功，摩擦生热，把部分动能转化为内能，另一方面要克服安培力做功，金属棒的部分动能转化为焦耳热，摩擦力做功产生的内能与克服安培力做功转化为内能的和等于金属棒的初动能；所以导轨粗糙时，安培力做的功少，导轨光滑时，安培力做的功多，D符合题意．
故答案为：AD．
【分析】导体棒在磁场中切割磁感线产生感应电流，导体棒会反过来受到安培力，其中安培力做功为电路产生的热量，对导体棒的运动过程应用动能定理，结合选项分析求解即可。
18．【答案】B,D
【知识点】匀强电场电势差与场强的关系；左手定则；电流的概念；电场及电场力；洛伦兹力的计算
【解析】【解答】解：A、电流方向水平向右，则自由电子的运动方向水平向左，根据左手定则，电子向上偏，上表面得到电子带负电，下表面失去电子带正电．所以下表面的电势高．A不符合题意，B符合题意．
C、电流的微观表达式为I=nevS，n表示单位体积内的电子数，S表示横截面积，则n= ．最终电子受电场力和洛伦兹力处于平衡，有： ，则v= ．所以n= ．D符合题意，C不符合题意．
故答案为：BD．
【分析】电流方向与电子的运动方向相反所以水平向左，根据左手定则，电子向上偏，上表面带负电，再结合电流的微观表达式，电子受电场力和洛伦兹力处于平衡，求出n。
19．【答案】（1）解：根据图像的坐标轴可知，图像所围面积物理意义是的积累，表示电池存储的总能量，根据题意可知能量密度为
解得该电池的能量密度为
（2）解：根据
可知保持不变，电量消耗与时间成正比，由图像可知剩余电量从到，通过电池电量约为，剩余电量从到，通过电池电量约，则时间约为
（3）解：设汽车质量，电池质量，单次充电行驶最大距离，由题意，阻力与总质量成正比，则有
汽车匀速运动，故消耗电能等于克服阻力做功
设驱动汽车做功的能量与电池总能量的比例为，则有
可得单次充电行驶最大距离为
由表达式可知，与为非线性关系，行驶的最大距离随着电池质量的增加，提升得越来越慢；若电池质量一定时，与成正比，提升能量密度，并不增加阻力，不造成电能额外损耗，可见，提高电池的能量密度比增加电池质量更合理。
【知识点】功的计算；电流、电源的概念
【解析】【分析】（1）根据能量密度的表达式得出该电池的能量密度；
（2）根据电流的定义式以及U-q的表达式得出剩余电量从90%到70%约 需要的时间；
（3）根据阻力的表达式以及恒力做功得出单次充电行驶最大距离 的表达式。
20．【答案】（1）A
（2）B
（3）A
【知识点】电容器及其应用；电流的概念
【解析】【解答】（1）在电源向电容器充电的过程中，因电容C不变，电容器两端电压增大，由
则电容器的电量Q增大。
故答案为：A。
（2）电容器在放电的过程中，根据电容的决定式
可知电容器的电容不变。
故答案为：B。
（3）根据电流的定义式
变形得
故I-t曲线与时间轴围成的面积代表电容器的电荷量。
故答案为：A。
【分析】（1）根据电容器的定义式得出电容器两极板电荷量的变化情况；
（2）根据电容器的决定式判断电容器的电容是否变化；
（3）根据电流的定义式得出电荷量的表达式，从而得出电流时间图像与坐标轴围成图形的面积代表电荷量的变化量。
21．【答案】（1）从右向左
（2）
（3）
（4）A；D
【知识点】电容器及其应用；电流的概念
【解析】【解答】（1）电容器放电时，电流由上极板流出，下极板流入，流过电阻R的电流方向为从右向左。
（2）I-t图像与坐标轴围成的面积的物理意义为电荷量，由乙图数出图线与坐标轴围成的面积约为37个格，电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为
（3）直流电源输出电压恒为7V，该电容器的电容为
（4）AB．在充电过程中，电容器两端电势差与电源电压越来越接近，充电电流逐渐减小，放电过程中，电容器两端电势差逐渐减小，放电电流逐渐减小，而q-t图像斜率表示电流强度，A符合题意，B不符合题意；
CD．因为
而电容C不变，则U随时间的变化图像与q随时间的变化图像形状相同，C不符合题意，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】（1）根据电路的分析可知电容器上极板带正电，下极板带负电，所以电流从带正电极板流出，从带负电极板流入；
（2）电流时间图像与坐标轴围成图形的面积物的理意义为电荷量，从而结合图像求出电容器释放的电荷量；
（3）根据电容器的定义式得出电容器的电容；
（4）q-t图像斜率表示电流强度，结合电容的定义式进行分析判断。
22．【答案】（1）解：根据电流的定义式及法拉第电磁感应定律可得
（2）解：由于列车做匀减速直线运动，当磁场控制系统刚好通过个线圈时列车的速度减为零。故根据匀变速运动规律可得
设磁场控制系统的磁场刚进入第二个线圈时，列车速度为v1，则根据匀变速直线规律可得
此时线框受到安培力为
克服安培力做功的瞬时功率为
联立解得
，
（3）解：磁场控制系统进入到完全离开每个线圈过程中，通过每个线圈截面的电荷量相等。以水平向右为正方向，对整个过程运用动量定理可得
其中
联立解得
方向水平向左。
【知识点】匀变速直线运动的位移与速度的关系；功率及其计算；电流、电源的概念；电磁感应中的动力学问题
【解析】【分析】（1）确定磁场控制系统的磁场全部进入第一个线圈过程中穿过线圈磁通量的变化情况，再根据电流的定义及法拉第电磁感应定律进行解答；
（2） 列车做匀减速直线运动，当磁场控制系统刚好通过个线圈时列车的速度减为零，根据匀变速直线运动规律确定磁场控制系统的加速度及磁场控制系统的磁场刚进入第二个线圈时列车的速度。再根据安培力公式及电磁感应定律确定此时线框受到的安培力，再根据瞬时功率的定义进行解答；
（3） 磁场控制系统进入到完全离开每个线圈过程中，穿过线圈的磁通量变化量相等，故通过每个线圈截面的电荷量相等。 再根据动量定理及（1）中结论进行能解答。
23．【答案】（1）解：根据图像中图线与t轴包围的面积表示位移，并结合题图乙可得
（2）解：撤去拉力后，金属棒以速率匀速下滑，金属棒产生的感应电动势
通过金属棒的感应电流
根据物体的平衡条件有
解得
（3）解：根据法拉第电磁感应定律有
根据闭合电路的欧姆定律有
又
解得
【知识点】电流、电源的概念；电路动态分析；法拉第电磁感应定律；运动学 v-t 图象
【解析】【分析】（1） 根据图像中图线与t轴包围的面积表示位移得出 内金属棒的位移；
（2）根据法拉第电磁感应定律以及闭合电路欧姆定律得出金属棒中的感应电流，对物体进行受力分析，利用共点力平衡得出磁场的磁感应强度；
（3）根据法拉第电磁感应定律以及欧姆定律和电流的定义式得出内通过定值电阻的电荷量 。
24．【答案】（1）解：、以一段导线作为研究对象，导线的横截面积为，单位体积内的自由电子数为，自由电子定向移动的平均速率为，则时间内通过导线横截面的自由电子数为
时间内通过导线横截面的电荷量
根据电流的定义
解得
、由前问推导可知，导线中电流
导线所受安培力
导线中自由电荷的总数
运动电荷所受洛伦兹力与导线所受安培力的关系为
代入得
推得
（2）、自由电子在洛伦兹力的作用下积累在导体的上侧面，下侧面带等量的正电荷，当上下侧面有稳定的电势差时，电场力和洛伦兹力平衡，则有
上下侧面间的电场可视为匀强电场，故有
由电流的微观表达式
由此可证
B、用霍尔元件探测空间磁场时，元件的摆放方向对有影响。
因为洛仑兹力的大小与电子运动方向有关。若的方向平行于的方向，则；若的方向与的方向垂直，为最大值。所以使用时应该调整装置方向找到最大值。
【知识点】电流的微观表达式及其应用；安培力的计算；洛伦兹力的计算；霍尔元件
【解析】【分析】（1）a、确定时间t内通过导线横截面积的自由电子所带的电荷量，再根据电流的定义进行解答；
b、根据导线长度及横截面积和单位体积含自由电子数确定整根导线所含自由电子的数量，根据洛伦兹力和安培力的关系可知，总电子所受洛伦兹力之和等于安培力。再根据安培力的公式结合（a）中推导及L与电荷数的关系进行解答；
（2）a、当稳定时，电子所受电场力和洛伦兹力平衡。根据电势差与场强关系确定场强的大小，再结合电流的微观表达式及平衡条件进行推导；
b、由于U是由于电子受到洛伦兹力产生的=偏转形成的，而洛仑兹力的大小与电子运动方向有关。电子不受洛伦兹力时，U为零，洛伦兹力最大时，U最大。
25．【答案】（1）解：导体棒bc进入磁场前，根据动能定理有
导体棒bc进入磁场后滑板车恰好做匀速直线运动，则有
感应电动势为
感应电流
解得
（2）解：由分析可知滑板车全部穿过磁场过程中始终有一根导体棒在切割磁感线，电路与导体棒bc进入磁场完全相同，即在导体棒穿过磁场过程中，始终做匀速直线运动，bc离开磁场到滑板车全部穿过磁场过程中流过导体棒bc的电流
经历时间
从导体棒bc离开磁场到滑板车全部穿过磁场过程中流过导体棒bc的电荷量
解得
（3）解：导体棒bc在 磁场中运动的时间
滑板车穿过磁场过程中，导体棒bc上产生的热量
解得
【知识点】焦耳定律；动能定理的综合应用；电流、电源的概念；电路动态分析
【解析】【分析】（1） 导体棒bc进入磁场前和进入磁场后，根据动能定理以及共点力平衡和闭合电路欧姆定律得出人与滑板车的总质量 ；
（2）根据电路的分析以及电流的定义式得出从导体棒bc离开磁场到滑板车全部穿过磁场过程中流过导体棒bc的电荷量 ；
（3）结合焦耳定律得出导体棒bc上产生的热量。
26．【答案】（1）解：依题意，有
则
依题意，根据几何关系，可知
则解得
（2）解：金属棒开始运动时产生感应电动势
电路中的电流为
金属棒向右运动距离为x时，金属棒接入电路的有效长度为，由几何关系可得
此时金属棒所受安培力为
作出F-x图像，由图像可得运动过程中克服安培力所做的功为
（3）解：金属棒运动，过程所用时间为t，依题意有
解得
设金属棒运动到的速度为v，由于电阻R上消耗的电功率不变，则有
假定外力的平均功率为P，由动能定理可得
解得
代入数据解得
【知识点】焦耳定律；电流、电源的概念；法拉第电磁感应定律；欧姆定律的内容、表达式及简单应用
【解析】【分析】（1）利用电流的定义式以及欧姆定律和几何关系得出流过电阻R的电荷量；
（2） 结合法拉第电磁感应定律以及欧姆定律和安培力的表达式得出安培力和x的关系，结合图像得出安培力 做的功；
（3）根据焦耳定律得出金属棒运动 的时间，结合法拉第电磁感应定律以及动能定理得出外力做功的平均功率。
27．【答案】（1）解：ab棒在滑到斜面底端前已达到匀速运动，据平衡条件可得
解得
ab棒在斜面底端时，由闭合电路欧姆定律可得
由法拉第电磁感应定律可得
联立得v=10.5m/s
ab棒两端的压为
（2）解：ab棒以速度v运动至与金属线框碰撞，由动量守恒定律可得
解得
碰撞后ab棒与金属线框在变化的磁场中前进，克服安培力做功，最后停止运动，动能全部转化为焦耳热，可得
ed边上产生的焦耳热为
（3）解：从金属线框开始运动到停下的过程中，根据动量定量可得
其中，由题意可知
又
联立解得
【知识点】动量守恒定律；电流的概念；电路动态分析；法拉第电磁感应定律
【解析】【分析】（1） ab棒在滑到斜面底端前已达到匀速运动根据共点力平衡得出电流的表达式，结合闭合电路欧姆定律以及法拉第电磁感应定律得出ab棒滑到底端时的速度，并结合欧姆定律得出ab棒两端的电压；
（2）ab棒以速度v运动至与金属线框碰撞 ，根据动量守恒定律得出碰后共同的速度，从而得出滑行过程中ed边产生的焦耳热；
（3）从金属线框开始运动到停下的过程中 根据动量定理以及电流的定义式得出通过ed棒的电荷量。
28．【答案】（1）解：时刻，电动势
电流
由动能定理，得
产生热量
（2）解：0～阶段，由法拉第电磁感应定律，得
感应电流
电荷量
由以上三式，得
由图像知，阶段，电量
故时间内电量
（3）解：段
由加速度定义式　
得
（4）解：安培力
t时刻电流
假设力F沿斜面向下，由牛顿第二定律，得
由以上各式，得
或假设力F沿斜面向上，得
【知识点】电流、电源的概念；电路动态分析；法拉第电磁感应定律
【解析】【分析】（1）根据法拉第电磁感应定律以及欧姆定律和动能定理得出导体框产生的热量Q；
（2）0～阶段， 利用法拉第电磁感应定律以及欧姆定律和电流的定义式得出通过横截面的电荷量； 由图像知，阶段 的电荷量，从而得出 时间内电量 ；
（3）根据闭合电路欧姆定律以及加速度的定义式得出导体框加速度a；
（4）根据安培力的表达式以及牛顿第二定律得出施加在线框上的力F的表达式。
29．【答案】（1）解：线圈顺指针转动，根据右手定则判断可知，电流方向从b到c，在电源内部，电流由负极流向正极，所以c点的电势较高；线圈从垂直中性面的位置开始转动，bc边的瞬时感应电动势大小为
当bc边转过37°时，产生的电动势为
（2）解：金属框abcd从t=0时刻转过90°的过程中，bc边感应电动势的有效值为
根据题意，回路的总电阻为
该过程产生的总焦耳热为
根据功能关系可知，克服安培力做的功等于产生的总的焦耳热，则有
该过程中，克服重力做的功为
对金属框，根据动能定理有
联立上式解得
（3）解：设金属框abcd从t=0时刻转过90°的过程中，所用时间为 ，流过ef杆的平均电流为 ，ef杆沿轨道下滑，根据动量定理得
整理得
金属框abcd从t=0时刻转过90°的过程中，平均感应电动势为
则通过bc总的电荷量为
联立上式解得
【知识点】动量定理；欧姆定律；电流的概念；法拉第电磁感应定律
【解析】【分析】（1）根据法拉第电磁感应定律得出产生的电动势，结合欧姆定律得出bc点电势的高低；
（2）根据串并联电路的规律以及交变电压的有效值与最值关系得出该过程中产生的热量；结合恒力做功得出克服重力做的功，进一步得出外力F0对金属框abcd所做的功；
（3）ef杆沿轨道下滑，根据动量定理以及法拉第电磁感应定律得出平均感应电动势；结合电流的定义式得出杆ef的瞬时速度。
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